4.用模拟法测绘静电场
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如何测量该电场分布? 如何测量该电场分布?
有理论计算结果可知, 有理论计算结果可知,长直同轴电缆的电场是轴对称 电场分布和轴向坐标Z 没有关系, 因此, 的 , 电场分布和轴向坐标 Z 没有关系 , 因此 , 只需要测量 横向切面上的电场分布,既二维电场分布。只要用良导体 横向切面上的电场分布,既二维电场分布。 作为电极, 作为电极,在横向切面充上电导率较小的均匀导电介质薄 就可以模拟二维静电场。 层,就可以模拟二维静电场。本实验中以导电微晶作为导 电介质。 实验仪器) 电介质。(实验仪器)
模拟法的使用有一定的条件和范围,不能随意推广, 模拟法的使用有一定的条件和范围,不能随意推广,否则将会得到 错误甚至荒谬的结论。 错误甚至荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场条件可以归纳为以下三 点: (1 )稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同; 状相同; 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀, (2 )稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀,并满足 介才能保证电流场中的电极(良导体) σ极>>σ介才能保证电流场中的电极(良导体)的表面也近似是一个等 势面; 势面; (3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
∫ E ⋅dl = 0
l
稳恒电流场: 稳恒电流场:
s
j ⋅dS = 0
∫
l
j ⋅dl = 0
静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图: 静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图:
U1
U1
U2
·p(u)
U2
·p’(u)
静电场
稳恒电流场
相应静电场中P点的电势U将和U’相同。 U’相同 相应静电场中P点的电势U将和U’相同。这表示通过测量稳恒电流场 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布, 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布 , 实验结果表示这样模 拟是恰当的。 拟是恰当的。
测量示波管电子枪的聚焦电场的注意事项 测量示波管电子枪的聚焦电场的注意事项 ☆ 按1:1的比例画出“T”形电极。 的比例画出“T”形电极。 形电极
☆ 同一条等势线上各个点间隔1.5cm。以便较精确的记 同一条等势线上各个点间隔1.5cm 1.5cm。 录等势线的形状。 录等势线的形状。
【分析讨论题 分析讨论题】 分析讨论题 1.如果电源电压增大一倍,等势线和电场线的形状是否发生变化?电场强度和 电势分布是否发生变化?为什么? 如果电源电压增大一倍,等势线和电场线的形状没有发生变化,但电场强度增 强,电势的分布更为密集。因为边界条件和导电介质都没有变化,所以电场的 空间分布形状就不会变化,等势线和电场线的形状也就不会发生变化,但两电 极间的电势差增大,等势线的分布就更为密集,相应的电场强度就会增加。 2.在测绘长直同轴圆柱面的电场时,什么因素会使等势线偏离圆形? 测绘长直同轴圆柱面的电场时测到的等势线偏离圆形,可能的原因有:电极形 状偏离圆形,导电介质分布不均匀,测量时的偶然误差等等。 3.从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看,测得的等势线半径和理论值相 比是偏大还是偏小?有哪些可能的原因导致这样的结果? ⑴偏大,可能原因有电极直径测量偏大,外环电极表面有氧化层产生附加电阻, 电压标示器件显示偏大等;⑵偏小,可能原因有电极直径测量偏小,中心电极 表面有氧化层产生附加电阻,电压标示器件显示偏小等。
λ E= 2πεr
由以上二式可得 U = U − r a 其中 c =
λ ,由于r=b处,Ur=Ub,即 2πε
rb Ub = Ua − c ln r a
r ∫ra Edr = Ua − cln ra
r
取Ua=U0,Ub=0,整理后得
r ln b r Ur = U0 r ln b r a
四、实验仪器
GVZ— 型导电玻璃静电场描绘仪( 包括导电微晶、 GVZ—3 型导电玻璃静电场描绘仪 ( 包括导电微晶 、 稳 压电源、同步探针等) 如图所示,共四种稳恒电场。 压电源、同步探针等) ,如图所示,共四种稳恒电场。 电 极已直接制作在导电微晶上,并将电极引线接出到外接线 极已直接制作在导电微晶上, 柱上。接通直流电源就可进行实验(10V 柱上。接通直流电源就可进行实验(10V)。
1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布 =10V,要求描绘2V 4V,6V,8V, 条等势线, 2V, (1)取U0=10V,要求描绘2V,4V,6V,8V,4条等势线, 每条等势线应有8个等势点连接而成。 注意事项) 每条等势线应有8个等势点连接而成。(注意事项) (2)用同样的方法,测量两圆柱面的半径a、b。 用同样的方法, 2、测绘示波管电子枪的聚焦电场分布,要求画出电极, 测绘示波管电子枪的聚焦电场分布,要求画出电极, 然后绘出1V,3V,5V,7V,9V,共5条等势线,每条有7个 然后绘出1V,3V,5V,7V,9V,共 条等势线,每条有7 1V 等势点。 示波管电子枪电极) 等势点。(示波管电子枪电极) 3、无限长平行导线、劈尖电极和条形电极静电场描绘作 无限长平行导线、 为选作内容。 为选作内容。
2π t
ra
=0, 设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua,径向电流为
Ua 2π tUa = rb Rrarb ρ ln ra r ln b ′ Ur = IRrrb = Ua r r ln b ra I=
距轴线r处的电势为
由以上分析可见, 的分布函数完全相同。 由以上分析可见,Ur与U′r,Er与E′r的分布函数完全相同。即长直同轴 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知, 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知,在同轴圆柱 面之间建立一个静电场或稳恒电流场, 面之间建立一个静电场或稳恒电流场,如果柱面间静电电势差和直 流电势差相同,则在两种场中对应点有相同的电势。 流电势差相同,则在两种场中对应点有相同的电势。
二、实验目的
☆ 加深对电场强度和电势概念的理解 ☆ 了解用模拟法测绘静电场的原理和条件 ☆ 学会用模拟法测绘静电场
三、实验原理
☆ 用稳恒电流场模拟静电场的原理 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相似。 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相似。
静电场: 静电场:
∫
∫
s
E ⋅dS = 0
☆
长直同轴电缆的静电场
如图3 如图3-3,设内圆柱半径为a,电势为Ua;外环内半径为b,电势为Ub,
图3-3 同轴电缆的模拟模型
☆
同轴带电圆柱体间的静电场 则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为
Ur = Ua − ∫ Edr
ra
r
又根据高斯定理, 又根据高斯定理,电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为
注意事项
测量长直同轴电缆电场分布的注意事项: 测量长直同轴电缆电场分布的注意事项: 为了较精确描绘等势线的形状,所取等势点应该均匀分布。 ☆ 为了较精确描绘等势线的形状,所取等势点应该均匀分布。 ☆ 导电介质不均匀,电极上氧化膜的存在、电极安装偏离圆心 导电介质不均匀,电极上氧化膜的存在、 等因素,会导致测量结果与理论结果有差别, 等因素,会导致测量结果与理论结果有差别,要如实记录等 势点的位置。 势点的位置。 因为电极是等势体,所以a是电势为10V的等势体的半径, 10V的等势体的半径 ☆ 因为电极是等势体,所以a是电势为10V的等势体的半径,b 是电势为零的等势体的内半径。 电势为零的等势体的内半径。
大学物理实验
实验四
用模 拟 法 测 绘 静 电 场
内 容
实验意义 实验目的 实验原理 实验仪器 实验操作 实验报告
一、实验意义
在带电物体周围存在着电场,带电体通过场相互作用。 在带电物体周围存在着电场,带电体通过场相互作用。知道场的 分布,就可以计算出带电体之间相互作用力的大小, 分布,就可以计算出带电体之间相互作用力的大小,并根据一定的初 始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此, 始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此,测量电场有重 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量, 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量,根 据 E = −∇U ,可以通过标量电势的分布,求得电强度的分布。对于 可以通过标量电势的分布,求得电强度的分布。 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此, 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此,等势线的描绘 是研究电场的基础。 是研究电场的基础。 然而真正的静电场不能用电表直接测量。 然而真正的静电场不能用电表直接测量。因此考虑把带电体放 在导电介质,维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明, 在导电介质,维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明,导电 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。因此可以用 稳恒电流场来模拟静电场,这叫模拟法。 稳恒电流场来模拟静电场,这叫模拟法。 模拟法
dr dr ρ dr dR = ρ ⋅ = ρ ⋅ = ⋅ s 2πrt 2π t r
则半径为r到 之间的圆柱片的电阻为 则半径为 到b之间的圆柱片的电阻为
源自文库
ρ rb dr ρ rb Rrrb = ∫r r = 2πt ln r 2π t
总电阻为( 之间圆柱片的电阻) 总电阻为(半径a到b之间圆柱片的电阻) R = ρ ln rb rarb
×
× × ×
示波管电子枪聚焦电场
六、实验报告
☆ 数据处理
的关系画出电场线。 的关系画出电场线。 2、等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。 等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。 (1)根据等势点位置,量得2V等势线上等势点到圆心的距离r ,求 根据等势点位置,量得2V等势线上等势点到圆心的距离r 2V等势线上等势点到圆心的距离 得平均半径r测。 (2)测出a、b半径的平均值。 测出a 半径的平均值。 (3)求出2V等势线半径的理论值r理。由∆r=|r测—r理|, ∆r/r理就是要 求出2V等势线半径的理论值 2V , 求的测量误差。 求的测量误差。 (4)把计算结果填入表格中。 把计算结果填入表格中。 根据测量结果分别测出各电场的各条等势线, 1、根据测量结果分别测出各电场的各条等势线,并由电场线与等势线
a r = b b
U (r ) U (a)
根据模拟原理,讨论稳恒电流场的分布(如图3 根据模拟原理,讨论稳恒电流场的分布(如图3-3)。取厚度为t的 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为, 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。 设材料电阻率为 ,则任意半径r 到
r+dr的圆周间的电阻是
测试点电势U 测试点电势 r(V) 实际测量半径r 实际测量半径 测 理论计算半径r 理论计算半径 理 ∆r=|r测-r理| ∆r/r理
2
4
6
8
☆ 思考题
如果将实验中使用的电源电压加倍,等势线、 1、如果将实验中使用的电源电压加倍,等势线、电场强 度分布的形状是否会发生变化?为什么? 度分布的形状是否会发生变化?为什么? 在测绘长直同轴圆柱面的电场时,从实验结果看, 2、在测绘长直同轴圆柱面的电场时,从实验结果看,导 电材料的电导率是否均匀? 如果某一区域的电导率较高, 电材料的电导率是否均匀 ? 如果某一区域的电导率较高 , 对等势线的形状有什么影响? 对等势线的形状有什么影响? 从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看, 3、从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看,测得的 等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小? 等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小 ? 有哪些可能 的原因导致这样的结果? 的原因导致这样的结果?
五、实验操作
将导电微晶上两电极分别与稳压电源的正( 将导电微晶上两电极分别与稳压电源的正 ( 红 ) 、 负 极相连接,连接同步探针。启动开关, ( 黑 ) 极相连接 , 连接同步探针 。 启动开关 , 将探针架探 头分别置于导电微晶内外电极上,先校正,后测量。 头分别置于导电微晶内外电极上,先校正,后测量。