压电陶瓷性能参数解析

根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。
（2） 介质损耗
介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），由电导过程所引起的；一种为无功部分（异相），是由介质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为
T4;S4
（7） 频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此，对于31和15模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振，其对应的频率常数为NE1，NE5和NEP，而33模式的谐振频率常数为ND3。
(1-4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。由式（1-4）可以看出，IR大时，tanδ也大；IR小时tanδ也小。通常用tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但情况比较复杂，因此，在此不予详述。
(1-17)
对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下：
g=d/e (1-18)
对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。
式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。
有时使用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为
εr=ε/εo (1-2)
式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=×10-12（F/m），而εr则无单位，是一个数值。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系
(1-22)
在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T1的作用时，压电常数g31与应力T1及电场E3之间的关系为：
(1-23)
在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时，压电常数g31与电位移D3及应变S1之间的关系为：
(1-24)
从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d；如果选择（T，D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S，E）为自变量时，其边界条件为机械夹持或电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应的压电常数各为e和h。它们之间有如下的关系：
此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既
T=-eE (1-19)
E=-hS (1-20)
与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3所示。
（3） 弹性常数
压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。设应力为T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系
S=sT (1-5)
T=cS (1-6)
式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2。
但是，任何材料都是三维的，即当施加应力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不难得出
S1=S11T1(1-7)
S2=S12T1(1-8)
SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。
同理，弹性劲度常数也有10个：
CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44。
（4） 机械品质因数
机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。机械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。Leabharlann Baidu械品质因数可以根据等效电路计算而得：
(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。
在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1之间的关系如下：
在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及电场E3之间有如下的关系：
制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提出明确的要求。因为压电陶瓷性能对元器件的质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要了解压电陶瓷的性能参数与量度方法。
压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电陶瓷经过极化处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数：
ε11=ε22≠ε33（1-3）
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。
h31=h32,h33,h15=h24
这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。
以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程：
(1-27)
(1-28)
（5） 压电常数
对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下：
D=Q/A=dT (1-15)
(1-25)
(1-26)
由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数：
d31=d32,d33,d15=d24
g31=g32,g33,g15=g24
e31=e32,e33,e15=e24
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9)
它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。
同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。
独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44.
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE (1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系
(1-10)
式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11)
其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到
(1-12)
(1-13)
当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高，而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以ND3表示；对于一个厚度防线极化的任意大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以NDt表示。圆片的NDt和NDp是重要的参数。
除了频率常数NDp外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即ND=1/2（SDpm）-1/2和NE=1/2（SEpm）-1/2，式中，SD=SE（1-K2），各频率常数具有相应的下角标。
（1） 介电常数
介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为
ε=C·t/A (1-1)
表1-2
K
振子形状和电极
不为零的应力应变分量
K31
沿1方向长片，3面电极
T1;S1,S2,S3
K33
沿3方向长圆棒，3端面电极
T3,S1=S2,S3
Kp
垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极
T1=T2,S1=S2,S3
Kt
平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极
T1=T2;T3;S2
K15
垂直于2方向的面内的切变振动，1面电极
第三类压电方程
第四类压电方程
注：① i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3.
②βTnm为自由介质隔离率（m/F），βSnm为夹持介质隔离率（m/F）。
（6） 机电耦合系数
机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效应。机电耦合系数可定义为
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。
上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称
压电方程通式
第一类压电方程
第二类压电方程