麦克斯韦方程组

传导电流表示有电荷作宏观定向运
动，而位移电流只表示电场的变化
jD

D t

0
E t

P t
jD

D t

0
E t

P t
传导电流通过导体时产生焦耳热, 位移电流在导体中没有这种热效应
b、
ID与
H
方向成右手螺旋关系
c、位移电流可存在于一切有电场变 化的区域中(如真空、介质、导体)
2
5.6107 T
§14-2 麦克斯韦方程组
1、对 静电 场和稳恒磁场
DdS
S
q0 静电场的高斯定理
E dl 0
S B dS 0
S H dl
S
静电场的环路定律
稳恒磁场的高斯定理
I
稳恒磁场的安培环 路定律
2、空间既有静电场和稳恒磁场，又

L Hr dl
dD dt


Hr 2r
0
d dt
E
S

R
dS

r

0
dE dt
r 2
Br

0Hr

00
2
r
dE dt
当r=R时
R

BR

00
2
R
dE dt

1 4 107 8.851012 0.11012
等于该闭合曲面内电量
的减少：

Ij

S2 L
S'
S1
I
j dS dq dt R S
----电荷守恒定律的数学表达式

S j dS dq dt
S2 L
S1
由高斯定理：

Ij S' I
S D dS q
dq d
设极板面积为S´， 某时刻极板上的
S2 L S'
S1
自由电荷面密度
为，则 D
I
j


R
I
S´面电位移通量： D DS S
dD d (S) dq I
dt
dt dt
----电位移通量随时间的变化率
等于导线中的传导电流
充放DI引t电电D 入：：--d-位-dD位Dt移tD移电00电流与与流S：电电密DtI场场度D同反djSD向d向dtIDjjj DDR与与SS2'jj同同L I向向S1 t
两极板间的电场可视
R

为均匀分布 两板间位移电流

E

ID

d D dt

S
dD dt
R20
dE dt
3.14(0.1)2 8.851012 1012
0.28A
根据对称性，以两板中心连线为圆
心、半径为r作一闭合圆形环路，L
为边界； 由全电流定律
例14、半径R＝0.1m的两块导体圆板， 构成空气平板电容器。充电时，极 板 间 的 电 场 强 度 以 dE/dt=1012Vm-1s-1 的变化率增加。求两极板间的位移 电流ID;距两极板中心连线为r(r<R) 处的磁感应强度Br和r=R处的磁感应 强度BR（忽略边缘效应）
解：忽略边缘效应，
S2 L
S'
I
D
)

dS
S1
S1
t
S2
t
全电流
Si

j

jD

dS
永远是连续的
二、安培环路定律的普遍形式
以全电流替代传导电流，则可以将
安培环路定律推广到非稳恒的一般
情况
L
H

dl


S
I
j
I

D

dS S
D t

dS
----全电流定律
H dl
j dS
D
L
s
s t
对前述的电容器：
dS
I
j


S2 L
S'
I
S1
R
L
H

dl

II，D，取取SS12曲曲面面
而
ID
dD dt
dS dq
dt dt


L H d l I I D S j dS
D

dS
S t
变化的电场产生变化的磁场
麦克斯韦方程组的微分形式


D
E
B
t
B 0
H
j

D
t
在线性各向同性介质中，电磁场量
之间有如下的关系

I j
R

Ij
R

充


I
电 过 程

放 电
I过
程
如果把电路中的传
D
导电流 I 和电容器

内电场( D )的变化 I j
联系起来一起考虑， R
充


I
电 过 程
并把电容器两极板
间电位移通量的变 化看作相当于某种 电流在流动,则整个
D

Ij
S D dS q0
任何闭合曲面的电位移通量只与 该闭合曲面内自由电荷有关。
方程E 2 d：l 法 拉d弟m电磁 感应B定 d律S
L
dt
s t
变化的磁场产生变化的(涡旋)电场。
方程3：磁场的高斯定理

SB dS 0
方程4：安培环路定律
I
即对同一环路L，H 的环流是唯一的
讨论：
a、位移电流的引入，深刻揭示了电 场和磁场之间的内在联系，反映了 自然现象的对称性。
b、法拉弟电磁感应定律表明变化的 磁场能产生涡旋电场，位移电流的 观点说明变化的电场能产生涡旋磁 场。
c、电场和磁场的变化永远互相联系 着，形成了统一的电磁场
说明：
a、位移电流与传导电流的区别：
有变化的电场和变化的磁场

麦
克 斯 韦
S
D dS E dl


q0 d
vdV
m B

dS
L
dt
s t
方
程 组
SB

dS


H dl
L
0
I

I
D

S
j

dS

S
D t

dS
物理意义：
方程1：电 场的高斯定理



D 0r E , B 0r H , j E
根据麦克斯韦方程组、电磁场量之 间关系式、初始条件及电磁场量的 边界条件，可以确定任一时刻介质 中某一点的电磁场

放 电
I过
电路中电流仍可视
R
程
为保持连续。
任取一环绕导线的闭
合曲线L，以L为边界
可以作S1和S2 两 个曲
面

对S1曲面
H dl I L
对S2曲面
H dl 0
L
S2 L
S1

I

j

I
R
----稳恒电流磁场的安培环路定律
对于非稳恒情形不再适用
结论：
a、引入位移电流ID， 中断的传导电流 I
Ij

S2 L
S'
S1
I
由位移电流ID接替， R
于是，电路中的电流将保持连续。
b、传导电流和位移电流之和称为全 电流（IR=I+ID）。
c、对任何电路来说，全电流永远是 连续的。
证明结论（C） ：
单位时间内流出闭合曲
面S（S =S1+S2）的电量
D dS
R
D

dS
dt dt S

D
S t

S j dS S t dS
S S
即
j dS
D

dS
(
j

D
)
S t
dS
0
(
j
t
D
)

dS

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
j


R
(j
第十四章 麦克斯韦方程 电磁场理论基础
问题：
变化的磁场可以产生(涡旋)电场
d
B
L E K d l dt

S
t
dS
变化的电场能产生磁场吗？
§14-1 位移电流
一、 位移电流
导线中存在非稳 恒的传导电流
电容器两极板间 无传导电流存在
----整个电路的传 导电流不连续