时间参数计算
双代号网络计划时间参数的计算公式
2、 TF=LF-EF
七、自由 时差的计 算： 1、FF=ES 后-ES前D或ES后EF前 2、FF=TES-D或TEF
B 8
3
0
D 6
7
0
1
A 4
2
C 6
5
0
E
6
6
0
4
F 4
8
G7
H 6
ES
EF
一、最早 开始时间 计算： 1、起 点：ES=0 2、只有 一项紧前 工作： ES=ES+D 3、有多 个紧前工 作：ES= 最大 （ES+D)
LS LF
TF
FF
五、最迟 开始时间 计算： 1、 LS=LF-D
六、总时 差的计 算： 1、 TF=LS-ES
ES-----工作最早开始时间 LS-----工作最迟开始时间 EF-----工作最早完成时间 LF-----工作最迟完成时间
TF-----工作总时差 FF-----工作自由时差
二、最早 完成时间 计算： EF=ES+D
三、网络 计划工期 的计算：
T=最大EF
网络时间参数计算(图上计算法)
4
8
F(4)
9
10
I(2)
H(2)
（一）工作的最早开始时间ESi-j
--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始 的最早时刻。
3
6
14
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
6
11
0
6
18
1
2
A(3)
6
C(3)
3
5 E(5)
6
4 F(4)
6
11
8
11
9
10
I(2)
H(2)
（一）工作的最早开始时间ESi-j
ESi-j=max｛ESh-i+Dh-i｝
5 F(4)
5 10 5
1 1 1 40
2 14 0 3 B(3) 4 4
455 9 10 0
C(1)
5 10 5
4 5 10
5 57 12 12 1
14 15 0 15 15
14 15 0
7
8
14 14 H(1)
4 66 10 12 0
E(2)
6 86
6
12 14 6
G(2)
6 12
TP＝TC＝15天
节点最早时间et节点最迟时间ltiminltjdij图上计算法一概述图上计算法是根据工作计算法或节点计算法的时间参数计算公式在图上直接计算的一种较直观简便的方法
第四章 网络计划技术 第三节 双代号网络图的计算
（图上计算法）
上海市城市科技学校
主讲：宋紫薇
复习节点计算法
节点计算法时间参数：节点的最早时间ETi 节点的最迟时间LTi
4 5 10
15 15
网络计划的时间参数计算
网络计划的时间参数计算一、双代号网络计划时间参数的计算（一）、按工作计算法１、以网络计划的起点为开始节点的工作，如果没有规定最早开始时间，那么最早开始时间为０，最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
其它工作的最早开始时间为其紧前工作的最早完成时间的最大值，其它工作最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
２、计算工期，以网络计划的终点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值为计算工期。
３、计划工期，如果没有要求工期，那么计划工期就等于计算工作。
４、以网络计划的终点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，其它工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
５、总时差，总时差等于应该工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或者最迟完成时间减去最早完成时间。
６、对于有紧后工作的工作，自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间的最小值。
对于没有紧后工作的工作，就是以网络计划的终点为完成节点的工作，自由时差等于网络计划的计划工期减去本工作的最早完成时间。
７、网络计划中总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期与计算工期相等时，总时差为０的工作是关键工作。
８、将这些关键工作的首尾相连。
便至少形成一条从起点到终点节点的通路，通路上各项工作持续时间总和最大的就是关键线路。
（二）按节点计算法１、网络计划的起点节点如果未规定最早时间，其最早时间为０。
其它节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间和的最大值。
２、网络计划的计算工期等于终点节点的最早时间。
３、假设未规定要求工期，计划工期等于计算工期。
４、网络计划的终点的最迟时间等于网络计划的计划工期，其它节点的最迟时间等于完成节点的最迟时间减去持续时间差的最小值。
５、工作的最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间。
６、工作的最早完成时间等于该工作的开始节点的最早时间加上持续时间。
节点计算法计算时间参数
节点计算法计算时间参数一：参数标注ET i LT i ET j L T j工作名称持续时间D i-jET i ：以i节点为开始节点的各项工作的最早开始时间LT i：以i节点为完成节点的各项工作们最迟完成时间二：节点最早时间的计算：1：起点节点i如未规定最早时间ET i时,其值等于零,即：ET I ＝02：节点j最早开始时间＝节点i最早开始时间＋D i-jET j＝ET i ＋D i-j ﹙取最大值﹚三：网络计划工期计算：1：计算工期＝终点节点n的最早开始时间T c ＝ET n2：计划工期＝计算工期T p＝T c四：节点最迟时间计算：1：终点节点n的最迟时间L T n＝计划工期T pLT n ＝T P2：节点i的最迟时间＝节点j的最迟时间－D i-jLT i ＝LT j －D i-j﹙取最小值﹚五：工作时间参数的计算：1：工作i-j的最早开始时间----ES i-j的计算：工作i-j的最早开始时间＝节点i的最早开始时间ES i-j＝ET i2：工作i-j的最早完成时间---EF i-j的计算：工作i-j的最早完成时间＝节点i的最早开始时间＋D i-jEF i-j ＝ET i ＋D i-j3：工作i-j的最迟完成时间----LF i-j的计算：工作i-j的最迟完成时间＝节点j的最迟完成时间LF i-j ＝LT j4：工作i-j的最迟开始时间----LS i-j的计算：工作i-j的最迟开始时间＝节点j最迟完成时间－D i-jLS i-j ＝LT j－D i-j5：工作i-j的总时差----TF i-j的计算：工作i-j的总时差＝节点j最迟完时间－节点i的最早开始时间－D i-jTF i-j＝LT j －ET i －D i-j 6：工作i-j的自由时差----FF i-j的计算：工作i-j的自由时差＝节点j的最早开始时间－节点i的最早开始时间－D i-j FF i-j＝ET j －ET i －D i-j教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
网络图时间参数的计算
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ){}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。
(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。
例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。
解：先计算事件的最早可能发生时间。
设(10)0ET =，则(20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+=(40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+={}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817ET ET t ET t =++=++={}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620ET ET t ET t =++=++=按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET = 然后计算事件最迟必须发生时间。
设(100)(100)31LT ET ==，则(90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-= (80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-={}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320LT LT t LT t =--=--={}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020LT LT t LT t =--=--=按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。
(完整版)网络时间参数计算(节点计算法)
（2）其他节点 其他节点i的最迟时间LTi 为：
式中 LTj ——工作i-j的箭头节点的最
迟时间。
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3、由节点时间计算工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作i-j最早开始时间ESi-j等于该工作
开始节点的最早时间：ESi-j ＝ETi 工作i-j最早完成时间EFi-j等于该工作
9 I(2)
18 18
H(2)
20 20
10
（三）利用节点时间参数推导
工作时间参数 LFi-j ＝LTj
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0
6 60 3 B(3)
6 93
00 000 3 3690
330
1
2
A(3)
6 95
C(3)
69 3 69 0
4
363
14 14 0
D(8)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；
2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。 计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为
节点计算法
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
网络时间参数计算(图上计算法)
66 3
C(3)
99 0
4
36 3
6 10 6 12 16 1
F(4)
690
14 18 0
7 14 18 0 G(4)
11 11 3 14 14 3
6
11 11 5 16 16 0
18 20 0
18 20 0
9
10
I(2)
H(2)
8
11 13 5 16 18 5
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j
6）自由时差：FFi-j
ESi-j EFi-j TFi-j
LSi-j LFi-j FFi-j
i
j
图上计算法
【案例】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用图上计算法计算各工作的时间参数。
工作 A 紧前 时间 3
BCDEFGHI A A B B、C C D、E E、F H、G
33854422
B
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
（六）自由时差FFi-j
--在不影响紧后工作最早开始时间的前提下， 该工作存在的机动时间。
360
6 14 0
3 60 3 B(3)
66 3
6 14 0
D(8)
03 0
030
1
2
A(3)
990
5
6 11 3 9 14 0
E(5)
TP＝TC＝20天
图上计算法
拓展：
小结（图上计算法）
1）最早可能开始时间：ESi-j
2）最早可能完成时间：EFi-j
3）最迟必须开始时间：LSi-j
4）最迟必须完成时间：LFi-j
16.节点时间参数的计算和关键路线-优化[10页]
![16.节点时间参数的计算和关键路线-优化[10页]](https://img.taocdn.com/s3/m/23a566074afe04a1b171ded0.png)
H
5
F
3
3
5
5
5
11
12
2 B
00 1
13
C
5 3
55
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝11 11来自D42
G
5 E
6 H
F
3
5
5
11 13
TEj TLj 6 16 16
感谢观看
《现代物流运筹学》
主讲教师：王东辉
TC
（节点为终节点）
LTi＝ LTj－Di-j
（中间节点）
Min(LTj－Di-j) （节点后面有多个节点）
“逆着箭头方向相减，逢箭尾相碰的节点取最小值”
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝
1
2 B
13
0
1
C
11
D
4
2
G
TEj TLj
5
E
6
6 16
2. 节点的最迟时间（LTi） 指在不影响工期的前提下，节点的最迟发生时间。
(1)时间参数计算公式
a.节点最早时间ETi的计算
0
(i节点为始节点)
ETi＝ ETh+Dh-i
(中间节点)
Max(ETh+Dh-i)
(i节点前面有多个节点)
“顺着箭头方向相加，逢箭头相碰的节点取最大值”
b.节点最迟时间LTi的计算
节点时间参数的 计算和关键路线
《现代物流运筹学》
主讲教师：王东辉
01 时间参数计算目的
ONE
1.计算工期Tc（确定整个计划的完成日期）
网络计划时间参数计算
网络计划时间参数计算在项目管理中，网络计划是一种用于规划和控制项目进度的方法。
在网络计划中，时间参数的计算是非常重要的，它直接影响着项目的进度和完成时间。
本文将介绍网络计划时间参数的计算方法，帮助读者更好地理解和应用网络计划。
首先，我们需要了解网络计划中的几个重要概念，最早开始时间（ES）、最晚开始时间（LS）、最早完成时间（EF）、最晚完成时间（LF）以及浮动时间。
最早开始时间是指活动可以开始的最早时间，最晚开始时间是指活动必须开始的最晚时间，最早完成时间是指活动可以完成的最早时间，最晚完成时间是指活动必须完成的最晚时间，浮动时间是指活动可以延迟的时间，而不影响整个项目的进度。
其次，我们需要了解如何计算这些时间参数。
在网络计划中，通常使用关键路径法来计算时间参数。
关键路径是指项目中不能延误的活动序列，它决定了整个项目的完成时间。
计算最早开始时间和最早完成时间的方法是通过逆推法，从起点开始，依次计算每个活动的最早开始时间和最早完成时间；计算最晚开始时间和最晚完成时间的方法是通过正推法，从终点开始，依次计算每个活动的最晚开始时间和最晚完成时间。
最后，通过计算最早开始时间和最晚开始时间的差值，可以得到活动的总浮动时间。
在实际应用中，网络计划时间参数的计算可以通过项目管理软件来完成。
这些软件通常提供了直观、快捷的方式来绘制网络计划图，并自动计算时间参数。
但是，作为项目管理人员，我们也需要了解手工计算的方法，以便更好地理解和分析项目进度。
总之，网络计划时间参数的计算是项目管理中的重要内容，它直接关系到项目的进度和完成时间。
通过本文的介绍，相信读者对网络计划时间参数的计算有了更深入的了解，希望能够在实际项目管理中加以应用，提高项目的进度控制能力。
网络计划时间参数计算
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间参数的计算
1.工作最早开始时间ESij 计算规则：
ESij = 0(i=1)
ESij=max｛EShi +t
hi
｝(i≠1)
2.工作最早完成时间EFij计算规则： EFij=ESij +D
ij
最早时间找紧前，多个紧前找最大
3.工作最迟完成时间LFij计算规则：
LFij=min｛LFjk- tjk｝ 4.工作最迟开始时间LSij计算规则：
陈红
导课：
报告人：于立君
报告人：于立君
•
一、时间参数的类别
内容
最早开 始时间 ESi-j
最早完 成时间 EFi-j
最迟开 始时间 LSi-j
最迟完 成时间 LFi-j
总时差 TFi-j
自由 时差 FFi-j
在网络图中的标注情况
ESi j
EFi j
i
LSi j LFi j
TFi j FFi j
i
j
D
k
工作j-k的活动范围
E
工作i-j的活动范围 TFi-j Dj-k
干扰时差
Di-j FFi-j
TFj-k FFj-k
欢 迎 批 评 指 正
LSij= LFij – tij
最迟时间找紧后，多个紧后找最小
5.工作总时差TFij 计算规则： TFij =LSij-ESij=LFij-EFij
6.自由时差FFij计算规则： FFij=min {ESjk-EFij}
总时差与自由时差时差的关系图
ETi A LTi ETj B C LTj ETk LTk
项目管理之时间参数的计算
希赛网()
单代号网络计划的时间参数标注方法
ESi
TFi
节点编号i 工作名称 工作持续时间
EFi 节点 编号i 工作 名称 EFi LFi 工作持 续时间 TFi FFi
或
ESi LSi
LSi
FFi
LFi
希赛网()
时间参计算的一般步骤
以网络计划起点节点为开始节点的工作，其最 早开始时间为0，再顺着箭线方向，依次计算 各项工作的最早开始时间和最早完成时间。 确定网络计划的计划工期。 从网络计划的终点节点开始，以计划工期为终 点节点的最迟时间，逆着箭线方向，依次计算 各项工作的最迟完成时间和最迟开始时间。 计算各项工作的总时差。 计算各项工作的自由时差。
希赛网()
关键路线的确定方法
从网络图起点开始到终点为止，工期最 长的线路即为关键线路。 总网络图起点开始到终点工作总时差为 零或最小值的关键工作串联起来，即为 关键线路。 时差为最小值的节点串联起来，即为关 键线路。
希赛网()
网络计算的时间参数（一）
工作持续时间D(Duration) 单代号网络计划中，工作i 的持续时间记为Di。 工期T(Project Duration) 泛指完成任务所需的时间 工作最早开始时间ES(Earliest Start Time) 在紧前工作和有关时限约 束下，本工作有可能开始 的最早时间。工作i的最早 开始时间记为ESi。 工作最早完成时间EF(Earliest Finish Time) 在紧前工作和有关时限约 束下，本工作有可能完成 的最早时间。工作i的最早 完成时间记为EFi。 工作最迟开始时间LS(Latest Start Time) 在不影响整个项目按期完 成和有关时限约束的条件 下，本工作最迟必须开始 的时刻。工作i的最迟开始 时间记为LSi。
网络图时间参数的计算
网络图时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算分为两种：一是按工作计算法，二是按节点计算法一．节点计算法就是先计算出网络计划中各个节点的最是时间（ET）和最迟时间（LT），然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。
1.计算节点的最早时间和最迟时间(1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行，计算步骤如下：①起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间按下式进行计算ET j=max{ ET i+D i-j}ET j─工作i-j的完成节点j的最早时间；ET i─工作i-j的开始节点i的最早时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：T c=ET n(2)确定网络计划的计划工期假设未规定要求工期，则其计划工期等于计算工期，T p=T c(3)计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算从网络计划终点节点开始，逆着箭线方向依次在进行。
其计算步骤如下：①网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，即：LT n=T p②其他节点的最迟时间的计算，按下式进行：LT i=min{ LT j-D i-j}LT i─工作i-j的开始节点i的最迟时间；LT j─工作i-j的完成节点j的最迟时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
2.根据节点的最早时间和最迟时间判断工作的六个时间参数(1)工作最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，ES i-j=E i(2)工作最早完成时间等于该工作节点的最早时间与其持续时间之和，即：EF i-j＝ET i+ D i-j(3)工作最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LF i-j=LT j(4)工作最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LS i-j＝LT j- D i-j(5)工作总时差计算工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间，即：TF i-j= LT j－ET i－D i-j(6)工作自由时差计算：工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
时间参数计算
位置：课程学习>第八章>第三节第三节 网络时间参数计算网络时间参数包括事件的时间参数和活动的时间参数。
一、事件时间参数计算事件时间是一个瞬时的概念，在时间轴上是一个点，它包括事件最早可能发生时间、事件最迟必须发生时间和事件时差。
在网络图中，节点与事件对应。
起始节点表示项目开始事件，这一事件的发生，表示项目最早可以进行的活动开始；终止节点表示项目完成事件，这一事件的发生，表示最后进行的活动完成。
中间节点表示终止在该节点的箭线所代表的活动完成和从该节点发出的箭线所代表的活动开始这一事件。
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j )事件最早可能发生时间是指从相应节点发出的箭线所代表的活动可能开始的最早时间，或相应节点接受的箭线所代表的活动可能完成的最早时间；事件最早可能发生时间从网络图的起始节点开始，按节点编号顺向计算，直到网络图的终止节点为止。
一般假定网络图的起始节点最早开始时间为零，即(1)0ET =。
其余节点最早可能发生时间可按下式计算：{}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+ 式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。
(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )事件最迟必须发生时间是指从相应节点接受的箭线所代表的活动完成的最迟时间或相应节点发出的箭线所代表的活动开始的最迟时间。
节点最迟必须发生时间的计算从网络图的终止节点开始，按节点编号逆向计算，直到网络图的起始节点为止。
由于事件本身不消耗时间，所以网络终止节点的最迟必须发生时间可以等于它的最早可能发生时间。
即()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。
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一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法）
从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束；
从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。
紧后左上-自己右下=自由时差。
上方之差或下方之差是总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；
②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间
③该工作总时差=总工期-②
二、双代号时标网络图
双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线
表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。
双代号时标网络图
1、关键线路
在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。
如图中①→②→⑥→⑧
2、时差计算
1）自由时差
双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。
如A工作的FF=0，B工作的FF=1
但是有一种特殊情况，很容易忽略。
如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
2）总时差。
总时差的简单计算方法：
计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差：
以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。