动能 势能 动能定理汇总
11能量流动分析(上)——功、动能定理和势能定理
第十一讲：能量流动分析（上）——功、动能定理和势能定理---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、功【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A ．θcos FLB ．θsin FLC ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL二、动能定理【例2】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L>2πR ）。
已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V 0，才能使列车通过圆形轨道？三、势能定理【例3】物体间万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M 0的引力源中心为时。
其引力势能（式中G 为引力常数），一颗质地为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用。
卫星的圆轨道半径从逐渐减小到。
若在这个过程中空气阻力做功为，则在下面约会出的的四个表达式中正确的是：（ ）A ．B ．C ．D ．0m 0r 00r m GM E p -=m 1r 2r f W f W ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2111r r GMm W f⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=12112r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=21113r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12113r r GMm W f【例4】有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
《动能 动能定理》 知识清单
《动能动能定理》知识清单一、动能1、定义物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、表达式动能的表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
3、理解动能（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态（速度）相对应。
（2）动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关。
一般情况下，我们选取地面为参考系。
（3）动能是标量，只有大小，没有方向。
4、单位在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。
二、动能定理1、内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
3、理解动能定理（1）“合外力做的功”指的是包括重力、弹力、摩擦力等所有外力做功的代数和。
（2）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）动能定理中涉及的物理量有位移、速度、力和功，这些物理量可以在不同的参考系中选取，但动能定理的表达式不变。
4、应用动能定理的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象进行受力分析，求出各力做功的代数和，即合外力做的功$W_{合}＄。
（3）确定初、末状态的动能$E_{k1}＄和$E_{k2}＄。
（4）根据动能定理$W_{合} ＝ E_{k2} E_{k1}＄列出方程求解。
三、动能定理的优越性1、不涉及加速度和时间在一些问题中，如果不关心运动过程中的加速度和时间，直接运用动能定理可以更简便地解决问题。
2、适用于变力做功对于变力做功的情况，使用牛顿运动定律和运动学公式往往难以求解，但动能定理可以轻松应对。
3、便于求多个力做功的总功当物体受到多个力的作用时，分别计算每个力做功往往比较复杂，而通过动能定理，只需要求出合外力做的功即可。
四、动能定理与其他知识的综合应用1、与机械能守恒定律的综合机械能守恒定律是在只有重力或弹力做功的情况下，动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变。
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
2。
公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。
说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。
（二）动能定理1。
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。
表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。
物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
势能和动能的计算公式
势能和动能的计算公式
一、动能的计算公式。
1. 定义。
- 动能是物体由于运动而具有的能量。
2. 公式。
- 动能的计算公式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中E_k表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
- 例如，一个质量为2kg的物体，以3m/s的速度运动，根据公式可得其动能E_k=(1)/(2)×2×3^2=9J。
二、势能的计算公式。
1. 重力势能。
- 定义。
- 重力势能是物体由于被举高而具有的能量。
- 公式。
- 重力势能的计算公式为E_p=mgh，其中E_p表示重力势能，m表示物体的质量，g是重力加速度（在地球表面附近g = 9.8N/kg），h表示物体相对于参考平面的高度。
- 例如，一个质量为5kg的物体，相对于地面的高度为2m，则其重力势能E_p=5×9.8×2 = 98J。
2. 弹性势能。
- 定义。
- 弹性势能是发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
- 公式。
- 对于弹簧来说，弹性势能的计算公式为E_p=(1)/(2)kx^2，其中E_p表示弹性势能，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量（伸长量或压缩量）。
- 例如，一个弹簧的劲度系数k = 100N/m，被压缩了0.2m，则其弹性势能E_p=(1)/(2)×100×0.2^2=2J。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
动能势能动能定理
动能、势能、动能定理知识点一：重力势能要点诠释： 1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 （2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释： 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，也具有势能，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
性势能也越大。
动力学中的动能定理与势能定理
动力学中的动能定理与势能定理在动力学中，动能定理和势能定理是两个重要的物理定理，它们揭示了物体在不同力场中运动时的能量变化规律。
动能定理描述了物体动能的变化与物体所受力之间的关系，而势能定理则说明了物体在势能变化时所受力的大小。
本文将详细介绍这两个定理的含义和应用。
1. 动能定理动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体所受的合外力所做的功等于物体动能的增量。
设物体质量为m，初始速度为v1，末速度为v2，根据动能定理可得：[公式]其中K1和K2分别表示初始和末态的动能。
根据动能定理，当物体所受的合外力做功时，物体的动能会发生变化。
动能定理的应用非常广泛，其中一个重要的应用是运动力学中动量定理的推导。
通过将动能定理与牛顿第二定律结合可以得到动量定理：[公式]其中F是物体所受的合外力，dp/dt是物体的动量变化率。
2. 势能定理势能定理是描述物体势能变化的定理，它表明物体在势能发生变化时所受的力的大小等于势能的变化率。
对于某个力场中的物体，在两个位置A和B之间势能的变化为∆U，根据势能定理可得：[公式]其中W_AB是对物体施加力的功，U_A和U_B分别表示位置A和位置B处的势能。
势能定理可以帮助我们理解力场对物体的作用。
在重力场中，物体从高处下落时，势能逐渐转化为动能，因此物体会加速下落。
同样地，在弹簧振子中，势能也会转化为动能，并在运动的过程中不断变化。
总结：动能定理和势能定理是研究物体在力场中运动时能量变化的重要定理。
动能定理表明物体所受的合外力做功等于物体动能的增量，而势能定理则说明物体在势能变化时所受力的大小。
这两个定理在物理学的研究和应用中发挥着重要的作用，帮助我们理解和分析物体的运动过程。
注：本文水平有限，仅提供基本的介绍和解释。
如需深入了解动力学中的动能定理与势能定理，请参考相关教材或专业资料。
物理动能与势能公式整理
物理动能与势能公式整理物理学中，动能和势能是两个重要的概念。
它们描述了物体在运动过程中的状态和性质。
本文将对动能和势能的公式进行整理和介绍，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、动能公式动能是描述物体运动状态的物理量，用字母K表示。
动能与物体的质量和速度有关，其计算公式为：K = 1/2 * m * v²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能公式的推导过程如下：首先，我们可以将物体的速度v表示为位移s与时间t的比值：v = s/t。
其次，物体的位移s可以表示为速度v与时间t的乘积：s = v * t。
将上述两个等式代入动能公式中，得到：K = 1/2 * m * (s/t)²化简可得：K = 1/2 * m * (v * t)² / t²进一步简化为：K = 1/2 * m * v²动能的单位是焦耳（J），常用于描述物体的能量。
二、势能公式势能是描述物体位置状态的物理量，用字母U表示。
势能与物体的位置和力量有关，其计算公式根据具体情况而定。
下面将介绍两种常见的势能公式。
1. 重力势能重力势能是指物体在重力作用下的势能，计算公式为：Ug = m * g * h其中，Ug代表重力势能，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体的高度。
重力势能的推导过程如下：物体的重力是其质量m与重力加速度g的乘积：Fg = m * g。
物体在高度h上所受的力为Fg，其位移为h。
根据力学功的计算公式W = F * s，重力势能可表示为：Ug = W= F * s= m * g * h2. 弹性势能弹性势能是指物体在弹性力作用下的势能，计算公式为：Us = 1/2 * k * x²其中，Us代表弹性势能，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧的伸长或压缩距离。
弹性势能的推导过程如下：弹性力与弹簧的伸长或压缩距离成正比，即F = k * x。
根据力学功的计算公式W = F * s，弹性势能可表示为：Us = W= F * s= k * x * x= 1/2 * k * x²弹性势能的单位也是焦耳（J），常用于描述弹簧和弹性体的弹性性质。
物理八年级下册动能和势能知识点
物理八年级下册动能和势能知识点物理八年级下册主要涉及动能和势能的知识点如下：1. 动能：动能是物体的运动状态所具有的能量。
动能与物体的质量和速度有关，公式为 KE = 1/2 mv^2，其中KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动能的转化：当物体受到外力作用时，它的动能可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
同样地，其他形式的能量也可以转化为动能。
3. 动能定理：动能定理描述了物体受力作用下动能的变化情况。
动能定理的表达式为：ΔKE = W，其中ΔKE表示动能的变化量，W表示物体所受合力所做的功。
4. 势能：势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
势能可以分为重力势能、弹性势能、化学势能等不同形式。
5. 重力势能：当物体处于高处时，由于受重力的作用，具有一定的重力势能。
重力势能的计算公式为 PE = mgh，其中PE表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
6. 弹性势能：当物体发生弹性形变时，具有一定的弹性势能。
弹性势能的计算公式为PE = 1/2 kx^2，其中PE表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示形变的长度。
7. 动能和势能的转化：动能和势能之间存在着相互转化的关系。
例如，当物体从高处自由下落时，其重力势能逐渐转化为动能；而在弹簧振动中，物体的动能和弹性势能不断地相互转化。
8. 能量守恒定律：能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
换言之，能量既不会凭空消失，也不会凭空产生，只能由一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律对于分析物体运动中能量的转化具有重要的意义。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
2023年动能和势能·知识点精解
动能和势能·知识点精解1. 动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能, 用Ek表达。
2. 动能的量度公式(1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。
(3)从上式可知动能为标量, 单位由m、v决定为焦耳。
由于1[公斤·米2/秒2]=1[公斤·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。
(4)物体的动能具有相对性, 相对不同参考系物体动能不同, 因而在同一问题中应选择同一参考系。
一般物体速度都是对地球的。
(5)动能的变化量又叫动能增量, 指的是未动能与初动能之差。
ΔEk=少。
(6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系, 但表达的意义不同。
动量表达运动效果, 动能表达运动能量。
且动量为矢量, 动能为标量。
它们之间的数值关系为P2=2mEk。
3. 动能定理(1)动能定理内容外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功), 等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
动能定理也可以说成：外力对物体做功, 等于物体动能的增量；物体克服外力做功, 等于物体动能的减少。
(2)动能定理的表达式(3)关于动能定理的理解①动能定理的计算为标量式, 不能分方向, v为相对同一参考系的速度。
②动能定理的研究对象是单一物体, 或者可以当作单一物体的物体系。
若互相作用的物体系统由几个物体组成, 则应按隔离法逐个对物体列动能定理方程。
③以上两式(1)式用的较少。
(1)式中规定求出F合, 则应用矢量合成较复杂, 力F都应为恒力方可求合力, 且物体在整个过程中物体受力保持不变。
(2)式所规定的是物体所受各力做功的代数和, 其中对力没做任何规定, 力可以是各种性质的力(涉及重力和弹力), 既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用, 也可以分段作用。
只规定出在作用过程中各力做功的多少正负即可。
这也正是动能定理的优越性所在。
④功和动能均为标量, 但功有正负之分, 在求未知功时, 一般认为是正值。
若求得为正值, 说明该力做正功, 负值则为物体克服该力做功。
力学中的动能与势能公式整理
力学中的动能与势能公式整理力学是研究物体运动和力的学科，其中包括了动能和势能的概念。
动能是一个物体由于运动而具有的能量，而势能是一个物体由于其所处位置而具有的能量。
在力学中，动能和势能可以通过数学公式来表达和计算，本文将对力学中的动能与势能公式进行整理和解释。
1. 动能（Kinetic Energy）动能是一个物体由于运动状态而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能公式可以用以下的数学关系表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，动能用符号“K”表示，质量用符号“m”表示，速度用符号“v”表示。
根据动能的公式，我们可以看出，物体的动能与其质量成正比，与速度的平方成正比。
当物体的质量和速度变化时，其动能也会相应地发生变化。
2. 势能（Potential Energy）势能是物体由于所处位置而具有的能量，它与物体的位置和形状、外力场有关。
在力学中，常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
以下分别对几种常见的势能公式进行介绍。
（1）重力势能（Gravitational Potential Energy）重力势能是物体由于被抬升到一定高度而具有的能量。
重力势能公式如下所示：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，重力势能用符号“U”表示，质量用符号“m”表示，重力加速度用符号“g”表示，高度用符号“h”表示。
根据重力势能公式，可以得出结论：物体的重力势能与其质量、重力加速度以及高度成正比。
（2）弹性势能（Elastic Potential Energy）弹性势能是指一个物体由于变形而具有的能量，常见的案例是弹性体的弹性势能。
弹性势能公式如下所示：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×变形长度²其中，弹性势能用符号“U”表示，弹性系数用符号“k”表示，变形长度用符号“ΔL”表示。
根据弹性势能公式，可以看出，弹性势能与弹性系数成正比，与变形长度的平方成正比。
初中动能定理知识点总结归纳
初中动能定理知识点总结归纳初中动能定理知识点总结归纳动能定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了物体的动能与其质量以及速度之间的关系。
在初中物理学习过程中，我们经常会接触到动能定理这一概念，并通过一系列的实例应用与计算来理解和应用它。
本文将对初中阶段学习动能定理的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握这一重要定理。
动能的概念：动能是表示物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理就是描述了物体的动能与质量、速度之间的定量关系。
动能的计算：动能的计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方。
其中，质量的单位是千克，速度的单位是米/秒，动能的单位是焦耳（J）。
动能定理的表达式：动能定理的表达式为：2 × 动能 = 力× 路程。
这个表达式表示了动能与物体受到的力以及物体移动的路程之间的关系。
当物体受到力作用时，它会产生加速度，从而改变物体的速度，进而改变物体的动能。
动能定理的推导：动能定理的推导可以通过力与物体的位移之间的关系得到。
力的定义是质量乘以加速度，而物体的位移是速度乘以时间。
力与位移之间可以得到力与速度的平方的关系，由此可以推导出动能定理的表达式。
动能定理的应用：动能定理可以应用在各种物理现象和实例的分析中。
例如，在弹簧平衡上，可以通过动能定理计算物体弹簧振动时的最大速度；在碰撞问题中，可以通过动能定理分析物体碰撞前后的动能转化和损失情况；在水平面上的滑坡问题中，可以通过动能定理计算物体从滑坡上滑下来时的速度等等。
动能定理的应用实例：1.小明坐在光滑的滑坡上，开始时速度为0，当他下滑至底部时，速度达到10m/s。
已知小明的质量为50kg，请计算他下滑时的动能。
答：动能 = 1/2 × 质量× 速度的平方= 1/2 × 50kg × (10m/s)^2= 2500焦耳（J）2.小红用力拉弹簧，弹簧随即开始振动。
动能定理和势能定理
动能定理和势能定理1. 引言在物理学中，描述物体运动状态和相互作用的规律称为动力学。
动力学中最基本的定理之一就是动能定理和势能定理。
动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律，它们分别描述了物体动能和势能的变化规律。
本文将详细介绍动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
2. 动能定理2.1 定义动能定理指出：物体由于运动而具有的能量叫做动能，且物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
2.2 表达式动能定理的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。
2.3 应用动能定理在实际问题中的应用非常广泛，例如：•在直线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能的增加量。
•在曲线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能和势能的总量变化。
3. 势能定理3.1 定义势能定理指出：物体由于位置或状态的改变而具有的能量叫做势能，且物体的势能与其质量和位置的高度成正比。
3.2 表达式势能定理的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于某一参考点的高度。
3.3 应用势能定理在实际问题中的应用也非常广泛，例如：•在重力场中，物体从一点移动到另一点，其势能的变化等于物体受到的重力做的功。
•在弹性势能中，物体由于形变而具有的能量，当物体恢复原状时，这部分能量会转化为物体的动能。
4. 动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理虽然描述的是不同的能量形式，但它们之间存在着密切的关系。
在物体运动的过程中，动能和势能可以相互转化。
例如，在竖直上抛运动中，物体上升过程中势能增加，动能减小；下降过程中势能减小，动能增加。
5. 结论动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律。
本文详细介绍了动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
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§2 动能 势能 动能定理教学目标：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题教学重点：动能定理教学难点：动能定理的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：。
221mv E k =2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，＝ 或221mv E k =m p 22k mE p 2=（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。
（3）动能是标量，动量是矢量。
物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动能变化，则其动量不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。
动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：，与零势能面的选取有关。
mgh E p 2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A ．B ．C ．D ． 261mv 241mv 231mv 221mv错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得，故A 正确。
222116130cos 2(2121mv v m mv W =︒==正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，，某个分力的功为221mv Fs W ==，故B 正确。
211412130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==︒︒=︒=2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
【例2】 如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。
质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。
求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。
解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做的功为，支持力αμcos 32mgL -不做功。
初、末动能均为零。
mgL sin α=0， αμcos 32mgL -αμtan 23=点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。
【例3】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。
由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。
设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。
解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理： 和，可得H=v 02/2g ， 2021mv mgH =()20218.0mv H f mg =+mg f 41=再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。
全过程重力做的功为零，所以有：，解得 22021218.02mv mv H f -=⨯⋅053v v =点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。
有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。
原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。
【例4】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =mgh ，阻力的功W F =1011 F f h ， 代入得mgh F f h =0，故有F f /mg =11。
即所求倍数为11。
101-1011101-（2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K ，得E K =mgh /4。
点评：对第（2）问，有的学生这样做，h /8—h /10= h /40，在h /40中阻力所做的功为 F f h /40=11mgh /40，因而钢珠在h 处的动能E K =11mgh /40。
这样做对吗？请思考。
【例5】 质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。
质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。
所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2，有：……② 22212121Mv Mv MgL -=μ木块离开台面后的平抛阶段，……③g h v s 22=由①、②、③可得μ=0.50点评：从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。
从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。
在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。
如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。
四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。
但是，我们用动能定理来解就比较简捷。
我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。
1．应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例6】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W G=mgR，f BC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-W AB=0即W AB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．解析：设绳的P 端到达B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h ，速度为v ，所求的功为W ，则据动能定理可得：221mv mgh W =-因绳总长不变，所以： H H h -=θsin 根据绳联物体的速度关系得：v =v B cosθ由几何关系得：4πθ=由以上四式求得： H mg mv W B )12(412-+=2．应用动能定理简解多过程问题。