高二年级数学月考卷(文科)
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12．已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． 来自百度文库．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若 ，则m=_________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15.过抛物线 的焦点作斜率为1的直线 交抛物线于A、B两点，则以线段AB为直径的圆的方程为
4．设 是等差数列 的前 项和,若 ,则
A． B． C． D．
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆 与圆 相交于 两点，则两圆的公共弦 ( )
A． B． C． D．2
8．已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
所以{an}的通项公式为an＝ n＋1.
（2）设 的前n项和为Sn，
由（1）知 ＝ ，
则Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
两式相减得
Sn＝ ＋ －
＝ ＋ － ，
所以Sn＝2－ .
考点：等差数列的性质；数列的求和．
【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程 的两根为 ，由题意得 ，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．
（2）求出y关于x的线性回归方程 ，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式： ， .
21．（12分）已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调增区间；
（2）若 在 上是增函数，求 得取值范围．
22．（12分）已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 .
（1）求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 ， ，求 面积的最大值.
【详解】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，
所有的基本事件 (其中m，n表示月份)有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，
其中事件A包含的基本事件有 ， ， ， ，共4种，
∴ .
(2) 由题意，可得 ， ，
，
，
所以 ，则 ，
所以回归直线的方程为 .
当 时， .
故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．
【详解】
（1）当 时， ，
所以 ，
由 得， 或 ，
故所求 的单调递增区间为 .
（2）由 ，∵ 在 上是增函数，
所以 在 上恒成立，即 恒成立，
∵ （当且仅当 时取等号），
所以 ，即 .
22．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出 ，即可得到椭圆方程．
16．已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ， ，若点 为三棱锥 的外接球的球心，则这个外接球的半径是 __________．
三、解答题：共70分．
17．（10分）已知函数 ．
（1）求 的最小正周期．
（2）求 在区间 上的最大值和最小值．
18．（12分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1）求 的通项公式；
A． B． C． D．
9．在正方体 中， 为棱 的中点，则（ ）．
A． B． C． D．
10.已知函数 为定义域在[-2,2]上的奇函数，且在[0,2]上为增函数，则不等式 的解集为（）
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积S满足 2S=（b+c）2-a2,则cosA=（ ）
18．（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
（1）方程 的两根为 ，由题意得 ，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前 项和公式即可求出．
【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.
由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝ ，从而得a1＝ .
（2）求数列 的前 项和.
19.（12分）如图，直棱柱 中， 为正方形.
（1）求证： ;
（2）若
20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(产量)
4
4
5
6
6
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
21.(1) .(2) .
【解析】
【分析】
（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；
（2）已知 在区间（0，1）上是增函数，即 在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
19．（自编）（1）连接A1B交AB1于点O.连接OD,得OD//1/2A1C
（2）
.
20．（1） （2） ；0.75.
【解析】
【分析】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．
(2) 利用公式，求得 的值，得出回归直线的方程，代入 时，即可作出结论．
高二年级月考文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
2．设 为虚数单位，复数 满足 ，则
A．1B． C．2D．
3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，且点E为BC的中点，AB=1，BC=2，则质点落在阴影区域内的概率是（ ）
参考答案
17．（Ⅰ） （Ⅱ）最大值和最小值分别是 ， ．
【解析】
试题分析：（1）将 通过降幂公式、辅助角公式化简为 ，得到周期；（2）通过整体思想，得到 ，求得 ，所以最大值和最小值分别是 ， ．
试题解析：
解：（Ⅰ）
．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 在区间 上的最大值和最小值分别是 ， ．
点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过 的原始性质进行解题，得到对应的解。
A． B． C． 来自百度文库．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若 ，则m=_________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15.过抛物线 的焦点作斜率为1的直线 交抛物线于A、B两点，则以线段AB为直径的圆的方程为
4．设 是等差数列 的前 项和,若 ,则
A． B． C． D．
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆 与圆 相交于 两点，则两圆的公共弦 ( )
A． B． C． D．2
8．已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
所以{an}的通项公式为an＝ n＋1.
（2）设 的前n项和为Sn，
由（1）知 ＝ ，
则Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
两式相减得
Sn＝ ＋ －
＝ ＋ － ，
所以Sn＝2－ .
考点：等差数列的性质；数列的求和．
【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程 的两根为 ，由题意得 ，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．
（2）求出y关于x的线性回归方程 ，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式： ， .
21．（12分）已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调增区间；
（2）若 在 上是增函数，求 得取值范围．
22．（12分）已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 .
（1）求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 ， ，求 面积的最大值.
【详解】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，
所有的基本事件 (其中m，n表示月份)有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，
其中事件A包含的基本事件有 ， ， ， ，共4种，
∴ .
(2) 由题意，可得 ， ，
，
，
所以 ，则 ，
所以回归直线的方程为 .
当 时， .
故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．
【详解】
（1）当 时， ，
所以 ，
由 得， 或 ，
故所求 的单调递增区间为 .
（2）由 ，∵ 在 上是增函数，
所以 在 上恒成立，即 恒成立，
∵ （当且仅当 时取等号），
所以 ，即 .
22．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出 ，即可得到椭圆方程．
16．已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ， ，若点 为三棱锥 的外接球的球心，则这个外接球的半径是 __________．
三、解答题：共70分．
17．（10分）已知函数 ．
（1）求 的最小正周期．
（2）求 在区间 上的最大值和最小值．
18．（12分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1）求 的通项公式；
A． B． C． D．
9．在正方体 中， 为棱 的中点，则（ ）．
A． B． C． D．
10.已知函数 为定义域在[-2,2]上的奇函数，且在[0,2]上为增函数，则不等式 的解集为（）
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积S满足 2S=（b+c）2-a2,则cosA=（ ）
18．（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
（1）方程 的两根为 ，由题意得 ，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前 项和公式即可求出．
【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.
由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝ ，从而得a1＝ .
（2）求数列 的前 项和.
19.（12分）如图，直棱柱 中， 为正方形.
（1）求证： ;
（2）若
20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(产量)
4
4
5
6
6
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
21.(1) .(2) .
【解析】
【分析】
（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；
（2）已知 在区间（0，1）上是增函数，即 在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
19．（自编）（1）连接A1B交AB1于点O.连接OD,得OD//1/2A1C
（2）
.
20．（1） （2） ；0.75.
【解析】
【分析】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．
(2) 利用公式，求得 的值，得出回归直线的方程，代入 时，即可作出结论．
高二年级月考文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
2．设 为虚数单位，复数 满足 ，则
A．1B． C．2D．
3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，且点E为BC的中点，AB=1，BC=2，则质点落在阴影区域内的概率是（ ）
参考答案
17．（Ⅰ） （Ⅱ）最大值和最小值分别是 ， ．
【解析】
试题分析：（1）将 通过降幂公式、辅助角公式化简为 ，得到周期；（2）通过整体思想，得到 ，求得 ，所以最大值和最小值分别是 ， ．
试题解析：
解：（Ⅰ）
．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 在区间 上的最大值和最小值分别是 ， ．
点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过 的原始性质进行解题，得到对应的解。