高二年级数学月考卷(文科)
高二数学文科月考卷
高二数学文科月考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. ∅2. 若函数f(x)=2x+1是单调增函数，则函数g(x)=f(x)2的图象大致是（）A. B.C. D.3. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则公差d=（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式x²2x3＞0的解集为（）A. (∞, 1)∪(3, +∞)B. (∞, 3)∪(1, +∞)C. (3, 1)D. (1, 3)5. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a3b=（）A. (8, 1)B. (8, 1)C. (8, 1)D. (8, 1)6. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=1处（）A. 连续B. 断开C. 不可导D. 导数为07. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点构成的图形为（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 矩形8. 已知等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则b2=（）A. 4B. 8C. 12D. 169. 设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(3, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1/2, 4)B. (1/2, 4)C. (1/2, 8)D. (1/2, 8)10. 若函数y=2x²4x+3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。
12. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n²n+1，则c5=______。
13. 若向量a=(3, 4)，向量b=(2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为______。
高二数学文科练习月考试卷
高二数学文科练习月考试卷高二数学文科练习第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则l是lm且ln的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.，是不同的直线，，是不同的平面，则下列正确命题的序号是( )A.若，，则B.若，，则C. 若，，则D.若，，则.3.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为()A. B. C. D.15.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为( )A. B. C.8 D.6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A.a2B.2a2C.a2D.a27.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )A.必定都不是直角三角形B.至多有一个直角三角形C.至多有两个直角三角形D.可能都是直角三角形8.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()A.1B.2C.3D.49.如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等10.已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为13.长方体中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是.14.在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为15.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_________.①BD∥平面CB1D1;②AC1平面CB1D1;③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;④CB1与BD为异面直线.三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
高二数学文科月考卷
高二数学文科月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=2x+1在R上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常函数D. 无法确定3. 若a，b是实数，且a≠b，则下列结论正确的是（）A. (ab)²>0B. (ab)³=0C. a²b²=0D. a³b³=04. 平面向量a=(2，3)，b=(1，2)，则2a+3b的坐标为（）A. (4，4)B. (4，4)C. (4，4)D. (4，4)5. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。
（）3. 任意两个实数的和仍然是一个实数。
（）4. 若向量a与向量b共线，则a=kb，其中k为非零常数。
（）5. 等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²4x+3，则f(2)的值为______。
2. 若向量a=(3，4)，则|a|的值为______。
3. 已知等差数列{an}的公差为3，a1=1，则a5的值为______。
4. 二项式展开式(2x3y)⁴的项数为______。
5. 在直角坐标系中，点A(1，2)到原点O的距离为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性定义。
2. 请写出向量的线性组合的定义。
3. 什么是等差数列的通项公式？4. 简述二元一次方程组的解法。
5. 请解释不等式的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=3x²4x+1，求f(x)在区间[1，2]上的最大值。
普通高中二年级秋季第三次月考检测数学试题(文科)
普通高中二年级秋季第三次月考检测
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共50 分）
一、选择题（每小题 5 分，共50 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确
答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）
1 ．已知、、是三个不同的平面，∥，∥，则与的位置关系是A．∥B．
C．、与的距离相等D．与有一个公共点
2．已知，如图，三棱锥的三视图如图所示，
其中俯视图是直角三角形，则这个三棱锥的
体积是
B． 12cm 3
3
A． 18cm
D． 15cm 3
3
C． 20cm
y 2上的一点，则PF
2
x1PF
3 ．已知点F1(10,0) 、 F2(10,0) ，P是双曲线12
3664
A．12 B ．12C．12或 12D．16或12
的焦点坐标是
2
4 ．抛物线y8x
A．(4,0) B ．(2,0)C． (0,2) D ．(0,4)
5 ．某校高二（22）班班委成员有 3 男 2 女，现从中随机确定一男一女参加学校学生会干部竞选，其中学习委员章玥( 章玥是女生) 被确定为参加竞选的概率是
A．1
B． 1C．
1 536 1
D．
2
6 ．如图，输出的y 是A．100
B．2
1
C．
2
D．1。
高二年级数学月考(3月)文科试题(含答案)
高二年级数学月考（3月）文科试题（含答案）高二年级数学文科试题(2021.3.6)一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1. 若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )D. |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱7. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心( ， )C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8. 曲线 A.在点(1,1)处的切线方程为（）B. D.C.A. B.9. 已知函数C.D.A.2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )在上为减函数，则实数的取值范围是B. C. D.10. 按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是（）①(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③(x∈R)是周期函数。
A. B. C. 或 D.A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②① 二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11. 从1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，推广到第n个等式为____________．3. 对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 ，据此模型来预测当x＝20时，y的12. 要证明 + ＜2+ ，在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中，选用的最适合的证法是____________．根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程估计值为( )．13. 已知函数，则 .14. 若直线y=x是曲线y=x 3-3x 2+ax-1的切线，则a的值为____________． 15. 函数的单调递减区间为____________．A. 210B. 210.5C. 211.5D. 212.5 4. 若事件 E与 F相互独立，且 P( E)＝ P( F)＝ A. 0B.C.D.，则 P( EF)的值等于( )．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 16. 求证:＜.5. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A. 有99%的人认为该栏目优秀B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 6. 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是( ) A. r越大，线性相关程度越强 B. |r|越小，线性相关程度越强C. |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强17. 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x y 6 3 8 4 10 6 12 7 ；（2）试根据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.高中数学试卷第1页，共7页18. （本题满分12分）已知抛物线的值；（Ⅱ）求的面积.，直线与抛物线交于两点。
高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
高二数学文科第二次月考一、选择题（每小题5分，共60分） 1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( )(A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7] (C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7)2．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个3.已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③D ．①②③4．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( )A.14 B ．18 C ．116D ．1325.若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725 B.15 C ．－15 D ．－7256．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db >0；②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)8． “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62B ．－32C ．－22D ．－1 10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(0,2) 11.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3ty ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 312．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________.14.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 .15.在函数①cos |2|,y x =②|cos |,y x =③cos(2),6y x π=+④tan(2)4y x π=-最小正周期为π的所有函数为________．（填序号）16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题（第17题10分，其他每小题12分，共70分）17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.18.（1）已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是多少?.（2）证明：当,(1,1),|||1|.a b a b ab ∈-+<+时19.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围.20．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B ＝C，求实数x，y的值及A∪B.22.已知函数f(x)＝sin x cos x＋12cos2x.(1)若tanθ＝2，求f(θ)的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值．草稿纸选择题DDACD DCADA CA13、 [2,3],31x x x ∃∈-≥≤或14、(,4)(2,)-∞-⋃+∞ 15、①②③16、1(,][1,)4-∞-⋃+∞高二文科数学第三次月考答案1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D ) (A)[-2,1)∪[4,7)(B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7) 解析:⇒⇒得(-2,1]∪[4,7).5．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( ) A ．10个 B ．8个 C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}， 所以A ⊆{－1，0，1}， 且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．4. (2015·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A ．1．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( ) A.14 B ．18 C ．116D ．132 解析： ∵x ，y 为正实数， ∴x ·y ＝14x ·4y ≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4y 22＝116，当且仅当x ＝4y 即x ＝12，y ＝18时取等号．答案： C2．(2016·全国甲卷)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725B.15 C ．－15 D ．－725 答案 D解析 因为sin 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1，又因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，所以sin2α＝2×925－1＝－725，故选D.2．[2016·北京平谷统考]已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db>0； ②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 D解析 对于①，∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －adab>0，∴①正确；对于②，∵ab >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad >0，∴②正确；对于③，∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴ab >0，∴③正确．故选D.5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)7．(2015·陕西文)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当sin α＝cos α时，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，而cos2α＝0只能推出sin 2α＝cos 2α即|sin α|＝|cos α|，应选A ．8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32C ．－22D ．－13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C ．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2)13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________. [答案] ∃x ∈[－2,3]，x ≤－1或x ≥3[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“∀”改为“∃”，将“－1<x <3”改为“x ≤－1或x ≥3”．7.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 . 解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}． 综上：a ＝2. 答案：2 12.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 3【解析】 将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0， 设其两根为t 1′、t 2′， 则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0,2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3). 【答案】 C10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2答案 A解析 圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1.因此4b ＋1c＝(b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c ＝4c b ＋bc＋5.因为b ，c >0， 所以4c b ＋b c≥24c b ·bc＝4.当且仅当4c b ＝bc时等号成立．由此可得b ＝2c ，且b ＋c ＝1，即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c取得最小值9.12．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)[答案] A[分析] (1)根据方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a 的取值范围，得命题p 成立的条件．(2)根据函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，求出a 的取值范围，得命题q 成立的条件．(3)由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题知p 与q 一真一假，因此分类讨论，求出a 的取值范围．[解析] ∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根， ∴△＝a 2－8<0， ∴－22<a <22， ∴p ：－22<a <2 2.∵函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1. ∴q ：a >1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，－22<a ≤1， 当p 假q 真时，a ≥2 2.综上可知，实数a 的取值范围为(－22，1]∪[22，＋∞)． 14．[2016·广东实验中学模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13 x ，x >1，若对任意的x∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞) 解析 对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，当x ≤1时，f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤14；当x >1时，f (x )＝log 13 x <0.则函数f (x )的最大值为14.则要使不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则m 2－34m ≥14恒成立，即m ≤－14或m ≥1.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标. 【解】 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α).因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2， 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12. 12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围. 解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得或或解得x ≤-1,或-1<x ≤-,即所求解集为{x ︱x ≤-}. (2)令g(x)=f(x)+f(-x),则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1<a<1.所以实数a 的取值范围是(-1,1).21．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.[解析] 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x |12≤x ≤1}．由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，3．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ， 所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7， 解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2， 又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去； 当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7， 故有2y ＝－1，解得y ＝－12，经检验满足A ∩B ＝C . 综上知，所求x ＝3，y ＝－12.此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是[0，12]．12．[2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x .(1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110. (2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ( 2x ＋π4 ).依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4，即g (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4.因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，2m －π4.又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8.高二文科数学考答案1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D ) (A)[-2,1)∪[4,7)(B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7) 解析:⇒⇒得(-2,1]∪[4,7).5．满足A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( ) A ．10个 B ．8个 C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}， 所以A ⊆{－1，0，1}， 且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．4. (2015·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A ．1．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( ) A.14 B ．18 C ．116D ．132 解析： ∵x ，y 为正实数， ∴x ·y ＝14x ·4y ≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4y 22＝116，当且仅当x ＝4y 即x ＝12，y ＝18时取等号．答案： C2．(2016·全国甲卷)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725B.15 C ．－15 D ．－725 答案 D解析 因为sin 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1，又因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，所以sin2α＝2×925－1＝－725，故选D.2．[2016·北京平谷统考]已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db>0； ②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 D解析 对于①，∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －adab>0，∴①正确；对于②，∵ab >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad >0，∴②正确；对于③，∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴ab >0，∴③正确．故选D.5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)7．(2015·陕西文)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当sin α＝cos α时，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，而cos2α＝0只能推出sin 2α＝cos 2α即|sin α|＝|cos α|，应选A ．8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32C ．－22D ．－13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C ．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2)13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________. [答案] ∃x ∈[－2,3]，x ≤－1或x ≥3[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“∀”改为“∃”，将“－1<x <3”改为“x ≤－1或x ≥3”．7.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 . 解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}． 综上：a ＝2. 答案：2 12.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 3【解析】 将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0， 设其两根为t 1′、t 2′， 则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0,2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3). 【答案】 C10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2答案 A解析 圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1.因此4b ＋1c ＝(b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c ＝4c b ＋b c＋5. 因为b ，c >0，所以4c b ＋b c ≥2 4c b ·b c＝4. 当且仅当4c b ＝b c时等号成立． 由此可得b ＝2c ，且b ＋c ＝1，即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c取得最小值9. 12．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)[答案] A[分析] (1)根据方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a 的取值范围，得命题p 成立的条件．(2)根据函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，求出a 的取值范围，得命题q 成立的条件．(3)由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题知p 与q 一真一假，因此分类讨论，求出a 的取值范围．[解析] ∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，∴△＝a 2－8<0， ∴－22<a <22，∴p ：－22<a <2 2.∵函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1.∴q ：a >1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，－22<a ≤1， 当p 假q 真时，a ≥2 2.综上可知，实数a 的取值范围为(－22，1]∪[22，＋∞)．14．[2016·广东实验中学模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞) 解析 对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，x ≤1，log 13 x ，x >1，当x ≤1时，f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤14； 当x >1时，f (x )＝log 13x <0.则函数f (x )的最大值为14. 则要使不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则m 2－34m ≥14恒成立，即m ≤－14或m ≥1. 19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.【解】 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α).因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值， d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2， 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12. 12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得或或解得x ≤-1,或-1<x ≤-,即所求解集为{x ︱x ≤-}.(2)令g(x)=f(x)+f(-x),则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1<a<1.所以实数a 的取值范围是(-1,1).21．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.[解析] 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1， 令A ＝{x |12≤x ≤1}． 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得 a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，3．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}， B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12， 经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. ∴实数a 的取值范围是[0，12]． 12．[2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x . (1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110. (2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ( 2x ＋π4). 依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4， 即g (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4. 因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，2m －π4. 又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8.。
高二月考数学(文科)试卷
麻城博达学校高二年级12月月考数学(文）试题满分150分；考试时间：120分钟；命题人：彭秋喜注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．“1x >”是“2>x ”的（ ）． A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线x y 122=上的点P 与焦点的距离为8，则P 与准线的距离为（ ）．A ．7B ．8C ．9D ．103．曲线32y x x =-在点（1，-1）处的切线方程是（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．已知命题：，，则（ ）．A ．：，B ．：，C ．：，D ．：，5．双曲线的焦距是（ ）． A ． B ． C ． D ．与有关6．设函数是Ｒ上可导的偶函数，，则的值为（ ）． A ．B ．C ．D ． 7．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为，则椭圆方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知命题：若，则，则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．已知函数，其导函数的图象如右图，则（ ）．A ．在上为减函数B ．在上为减函数C ．在上为减函数D ．在上为减函数10．设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．11．设, 则此函数在区间和内分别为 ( )20x y --=20x y -+=20x y ++=20x y +-=p x R ∀∈sin 1x ≤p ⌝x R ∃∈sin 1x ≥p ⌝x R ∀∈sin 1x ≥p ⌝x R ∃∈sin 1x >p ⌝x R ∀∈sin 1x >22221124x ym m +=+-48m ()f x 1'()2f a -='()f a 1212-2-212(1,0),(1,0)F F -1F l ,M N 2MF N ∆813422=+y x 13422=+x y 1151622=+y x 1151622=+x y a b =||||a b =0234)(x f y =)(x f y '=)(x f y =(,0)-∞(,1)-∞(4,)+∞(2,)+∞10(3,)3M 22y x =P 1d P l 2d 12d d +P(0,0)(2,2)11(,)82-28ln y x x =-1(0,)41(,1)2A ．单调递增，单调递增B ．单调递增，单调递减C ．单调递减，单调递增D ．单调递减，单调递减12．双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足， 则的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．是的导函数，则的值是____________．14．抛物线的准线方程是___________； 15．直线与直线垂直的充要条件是 ___________； ．16．若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知命题：“若，则二次方程没有实根”． （1）写出命题的否命题；（2）判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．18．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的倍，且过点， 求双曲线的标准方程及离心率．19．（本小题满分12分）设函数满足： (其中a 、b 、c 均为常数，且|a|≠|b|)，试求． 221(1)xy n n-=>12,F FP 12||||PF PF +=12PF F ∆11224()f x '31()213f x x x =++(0)f '281x y -=2(1)(3)750m x m y m ++-+-=(3)250m x y -+-=(4,2)l 221369x y+=l p 0ac ≥20ax bx c ++=p p x3()f x 1()()caf x bf x x+='()f x20．（本小题满分12分）已知斜率为的直线过抛物线的焦点（1）求直线的方程（用表示）；（2）若设，求证：； （3）若，求抛物线方程．21．（本小题满分12分）设函数，求函数f(x) 12分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． 的轨迹方程；与曲线交于M ．N 两点，当时，求直线的方程．“”不能推出“”， “”可以推出“” ． 根据抛物线的定义．，，则切线方程为．全称命题的否定是存在性命题．标准方程为，， 由于是偶函数，则为奇函数，∴ 1l px y 22=)0(>p F l p ),(),,(2211y x B y x A p x x AB ++=21||4||=AB P (A B 12-P C 1:+=kx y l C ||MN =l 1x >2>x 2x >1x >'232y x =-'1|1x k y ===11y x +=-22221124x y m m-=+-2222212,4,16a m b m c =+=-=()f x '()f x 1'()'(),2f a f a -=-=∴．7．A 的周长为，得．8．B 原命题及逆否命题为真，逆命题、否命题为假，故选B ． 9．C 当时，，在上为减函数．10．C 连结，则，知的最小值为，当且仅当三点共线时，等号成立，而直线的方程为，与联立可得．11． B ,当时, , 即在上单调递增；当时, , 即在上单调递减．12．A 由得，，∴，为，∴． 13． ，．14． 标准方程为．15．或 当时，两直线互相垂直；当时，由，解得，故或．16．设所截得的线段为，且，则，，，． 17．解：（1）命题的否命题：“若，则二次方程有实根” （2）命题的否命题是真命题．证明如下：∵，∴，∴，二次方程有实根，∴该命题是真命题． 18．解：设，因为实轴长是虚轴长倍，所以， ， 代入点(,1)坐标，得，所以，离心率． 19．解：以代，得， ∴， 1'()2f a =-2MF N ∆48a =2a =4x >()0f x '<)(x f y =(4,)+∞PF 12||||||d d PM PF MF +=+≥12d d +||MF ,,M P F MF 41()32y x =-22y x =2,2x y ==221161(8ln )16x y x x x x x-''=-=-=1(0,)4x ∈0y '<()f x 1(0,)41(,1)2x ∈0y '>()f x 1(,1)21212||||||||PF PF PF PF ⎧-=±⎪⎨+=⎪⎩12|||PF PF n =2221212||||||PF PF F F +=12PF F ∆Rt ∆12121||||12PF F S PF PF ∆==22()2f x x '=+(0)2f '=2y =28x y =-3m =2m =-3m =3m ≠2(1)3()132m m m +--⨯-=--2m =-3m =2m =-280x y +-=AB 1122(,),(,)A x y B x y 222212129()36()0x x y y -+-=121272()144()0x x y y -+-=12AB k =-12(4)2y x -=--p 0ac <20ax bx c ++=p 0ac <0ac ->240b ac ∆=->20ax bx c ++=22221x y a b-=33a b =222219x y a b -=2321b =2219x y -=c e a ===x 1x1()()af bf x cx x+=1()()c bf x f x x a a=-代入，得，∴，∴． 20．解：（1）∵抛物线的焦点的坐标为， 又∵直线的斜率为 ∴直线的方程为：．（2）证明：过点A ，B 分别作准线的垂线，交准线于，，则由抛物线的定义得：． （3）,，直线与抛物线方程联立， ，由韦达定理，， ，，抛物线方程．21．解：由， 令，得或.令，得或.令，得，.所以，当时，有极大值，即； 当时，有极大值，即.增区间，；减区间，.22．解：（1）设点，整理得，由于，所以求得的曲线C 的方程为．（2）由，消去得，解得x1=0, x2=分别为M ，N 的横坐标） 1()()c af x bf x x +=()[()]c b caf x b x f x a a x+-=22()()c a f x bx a b x =--'222()()c a f x b a b x=-+-F )0,2(p1l 2p x y -='AA 'BB 'A 'B ''AB AF BF AA BB =+=+121222p px x x x p =+++=++4||=AB 124x x p ++=2py x =-22230242p y x p x px y px⎧=-⎪⇒-+=⎨⎪=⎩123x x p +=44p =1p =22y x =2233)(x x x f -='0)(='x f 1=x 1-=x 0)(>'x f 1>x 1-<x 0)(<'x f 01<<-x 10<<x 1-=x ()f x 4)1()(-=-='f x f 极大1=x ()f x 4)1()(=='f x f 极小)1,(--∞),1(+∞)0,1(-)1,0((,)P x y 12=-2212x y +=x ≠221(2x y x +=≠22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 22(12)40k x kx ++=1212240,(,12kx x x x k-==+由得，所以直线的方程或．所以，，焦点在轴上．,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN 1k =±l 10x y -+=10x y +-=22278c a b =-=c =x高二月考数学(文科)试卷。
高二下学期第一次月考文科数学试卷.doc
高级中学高二第一次月考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分150分，考试时间120分钟。
温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案写在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域内作答。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考生不能使用计算器答题。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）高二下学期第一次月考文科数学试卷 1、复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A.i +2 B.i -2 C.i +-1 D.i --12、设有一个回归方程为y =2-2.5x ,则变量x 增加一个单位时…（ ） A 、y 平均增加2.5个单位 B 、y 平均增加2个单位 C 、y 平均减少2.5个单位 D 、y 平均减少2个单位3、按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（ ） ①)(sin R x x y ∈=是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③)(sin R x x y ∈=是周期函数.A 、 ① ② ③B 、 ② ① ③C 、② ③ ①D 、③ ② ① 4、在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A 、(1)(2)B 、(1)(3)C 、(2)(4)D 、(2)(3)5、用反证法证明x ,y 中至少有一个为负，假设的内容为（ ） A 、x ＞0，y ＞0 B 、xy ＞0 C 、xy ≥0 D 、0,0≥≥y x6、 已知17,35,4a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为…（ ） A 、a >b>c B 、c>a >b C 、c>b>a D 、b>c>a7、某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）（第4题）A 、12581 B 、12554 C 、12536D 、125278、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A 、3B 、6C 、8D 、10 9、设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19， 若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率， 则事件A 发生的概率()P A 是 （ ）A 、29 B 、23 C 、13 D 、 11810、在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）A 、有95%的把握认为两者有关B 、约有95%的打鼾者患心脏病C 、有99%的把握认为两者有关D 、约有99%的打鼾者患心脏病11、观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A 、f (x )B 、－f (x )C 、g (x )D 、－g (x ) 12、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 8＝________. 14、一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 . 15、如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数（第8题）4字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
高二数学(文)月考试卷及答案 (2)
第二学期高二文科数学考试卷（本大题共12题；每小题5分；共60分. ） 1．“22a b >”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“,()n N f n n *∀∈≤”的否定形式是（ ） A ．,()n N f n n *∀∈> B ．,()n N f n n *∀∉> C ．,()n N f n n *∃∈> D ．,()n N f n n *∃∉> 3．下列说法中；正确的是（ ） A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．空集的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 4．若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ；则=⋂N C M R （ ） A ．)2,0( B ．(]2,0 C ．[)2,1 D ．()+∞,0 5．已知几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（ ）A. 4666+ C. 226+2236+6．命题“若b a >；则11->-b a ”的否命题是（ ） A ．若b a >；则11-≤-b a B ．若b a ≥；则11-<-b a C ．若b a ≤；则11-≤-b a D ．若b a <；则11-<-b a 7．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行；那么 （ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交 8．下列四个命题中错误．．的是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行；则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面；则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点；则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等；此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A ．3∶1∶2B ．3∶1∶4C ．3∶2∶4D ．2∶1∶310．点A ；B ；C ；D 均在同一球面上；且AB ；AC ；AD 两两垂直；且AB=1；AC=2；AD=3；则该球的表面积为（ ） A ．7π B ．14π C ．72πD ．7143π11．已知R 是实数集；等于( )A.[1；2]B.C. D.[0；2]12.下列选项中；说法正确的是（ ） A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若；则”是假命题D.命题“若；则”的逆否命题为真命题二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分）13．已知命题02,:2≤++∈∃a x x R x p 是真命题；则实数a 的取值范围是________．14．若集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}；B ＝{x|5－m<x<2m －1}．若U ＝R ；A∩( ∁U B)＝A ；则实数m的取值范围是________．15.若“”是假命题；则a 的取值范围___________．16．已知集合A ＝{x|x 2－9x ＋14＝0}；集合B ＝{x|ax ＋2＝0}；若BA ；则实数a 的取值集合为________．三、解答题（本大题共6个小题；共70分.解答应写出证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合}{01032<--=x x x A ；}{121-≤≤+=m x m x B ． （1）当3=m 时；求集合B A U ；(∁)R A B ；（2）若A B B =；求实数m 的取值范围．18．（12分）在正方体1111ABCD A B C D -中；E 、F 分别是AB 、11B C 的中点。
高二数学9月月考试题文科
高二数学9月月考试题（文科）一．选择题（每题5分，共50分）1.若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则,,M a α间的关系可记为 （ ） A.,M a a α∈∈ B.,M a a α∈⊂ C.,M a a α⊂⊂ D.,M a a α⊂∈2.下列四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ） A.AB=CD 且AD=BC B.∠A=∠C, ∠B=∠D C. AB=CD 且AD ∥BC D. AB ∥CD 且AD ∥BC3．若直线10x y +-=平分圆2240x y mx ny +-+-=，则m 、n 的关系式是( ) A ．02=--n m B ． 02=-+n m C ． 04=-+n m D ．04=+-n m4．正四棱锥的侧棱长和底面边长都为2，则侧棱与底面所成的角是 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．若圆C ：5)2()1(22=-+-y x ，直线0:=-y x l ，则圆C 关于l 对称的圆C ′的 方程为 ( ) A ．5)1()2(22=-+-y x B ．5)2()1(22=+++y x C ．5)1()2(22=++-y x D ．5)2()1(22=++-y x 6. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法： ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊄,则n ∥β. 其中正确命题的个数是A 、3个B 、2个C 、 1个D 、 0个7. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有公共点，则,a b 满足关系 ( )A ．2211a b +≥1 B ．22111a b +≤ C ． 221a b +≥ D ．221a b +≤8. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为 ( )A 、6B 、36C 14、149.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A ．3465+ B ．66543+C ．663413+ D ．1765+10.点P 为圆C ：22(2)(2)2x y +++=上的动点，点(,)Q x y 的坐标满足不等式06x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则PQ 的最小值为 ( )A. 522222 二．填空题（每空5分，共25分）11.若点(1，1)在圆4)()(22=++-a y a x 的内部， 则实数a 的取值范围是12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留着一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的表面积为 2cm . 14.已知直线:140l x y +-=和圆C:2244100x y x y +---=，若,m n 分别是圆C 上 的点到直线l 的最大距离与最小距离，则m n -=15.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个0120的二面角，点C 到达点1C ，此时异面直线 AD 与1BC 所成角的余弦值是三．解答题（六个小题，共75分）侧视图正视图42 1 1 俯视图O C D COBDC 1A16.已知直线:3250l x y -+=及定点(3,2)P -（1）1l 过点P 且1//l l ，求1l 的直线方程，并求出1l 与l 的距离； （2）2l 过点P 且2l l ⊥，求2l 的直线方程.17．圆C 经过A （2，－1）和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上，（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）圆内有一点B （2，－25），求以该点为中点的弦所在的直线方程。
高二数学月考(文科)
2021学年第二学期高二3月月考 文科数学 试卷（12.3）一.选择题(共12题，每题3分,共36分)1. 已知函数()2f x ax =+，若'(1)2f =，则a 为 ……………… （ ）A ．2B ． 2-C ．3D ． 02. 若'0()3f x =-，则=--→hx f h x f h )()3(lim000…………………（ ）A 3-B 6-C 9D 123. 若物体的运动方程是tt t s 1)(+=，则物体在2=t 时的瞬时速度是（ ）A.43B.45C.47D.49 4. 下列求导运算正确的是…………………………………………………( )A ．211()'1x x x +=+B ．()21log 'ln 2x x = C ．()33'3log x x e = D ．()2cos '2sin x x x x =- 5. 若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -= …………………………( )A.7-B.1-C.1D.76. 函数3yx x 的递增区间是……………………………………（ ）A ),0(+∞B )1,(-∞C ),(+∞-∞D ),1(+∞7. 曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3-，则点P 的坐标为………… ( )A ．（3，9）B ．（－3，9）C ．)49,23(D ．（49,23-）8. 若函数322+-=x x y ，则函数图象在点)3,2(处的切线方程为（ ）A ．1+=x yB ．12+=x yC ．12-=x yD ．33-=x yO2x1xyx12 9. 函数23)(23++=x ax x f ，若)1('-f =4，则a 的值等于…………（ ）A.319 B.316 C.313 D.310 10. 若函数131)(23-++=x ax x x f 存在极值，则实数a 的取值范围为……（ ） A.)1,1(- B.]1,1[-C.),1()1,(+∞--∞D.),1[`]1,(+∞--∞11. 利用归纳推理推断，当n 是自然数时，21(1)[1(1)]8n n -⋅--的值…… （ ） A.一定是零 B.不一定是整数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数12. 已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于……（ ）A ．32B ．34C ．38D ．316二．填空题(共6题，每题3分，共18分)13. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为14. 已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足2()32'(2)f x x xf =+，则'(2)f = 15. 函数x x y ln 232-=的单调递减区间是 ．16. 若23)(23+-+=bx x x x f 在[)+∞,1上是增函数，则b 的取值范围是 ． 17. 已知a x x x f 33)(23-+=（a 为常数），在]1,3[--上恒有2)(a x f <成立，则实数a的取值范围是 _________．18. 观察下列不等式：32)32(2111<⋅，632)42(312111<⋅⋅，104325241312111⎪⎭⎫ ⎝⎛<⋅⋅，…，归纳出一个更一般的结论：对,1*,>∈n N n 有三．解答题（共6题，6+6+8+8+8+10=46分） 19. 已知曲线1y x=，求曲线在点(1,1)P 处的切线方程。
人教版高二数学下学期第二次月考文科试题(原卷版)
14.已知向量 ， ．若向量 、 的夹角为 ，则实数 _____．
15.过点 且垂直于直线 的直线方程为______．
16.将正整数排成下表：
其中第i行，第j列的那个数记为 ，则数表中的2015应记为____________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
21.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线 相切．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且 ，求直线MN的方程．
我们需要做哪些题,做多少题
试题训练法是巩固学习成果的有效方法,是学习中不可忽视的环节。但是盲目地做大量的习题而不去深入思考,不仅浪费时间,而且还可能把自己搞糊涂。那么,哪些习题值得一做呢?
第一种是涉及教材知识的重点题。例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些题涵盖了教材里的主要内容。
人教版高中Fra bibliotek数学
测试卷
（考试题）
第四步,尝试分析题目特色。这道题跟考查同一个知识点的其他题目相比,有什么巧妙之处,出题的方法和技巧有哪些?关键步骤在哪里?
我们要争取从做题上升到读题。在做了一定量的题目后,不要再做题,而是读题。读后把以前归纳的这一套方法用来思考题目,在头脑中过一下,然后看看答案。如果对了就可以通过,如果不对,就要重点对待。这样可以提升思维能力和做题效率。
高二数学文科月考试卷
高二文科数学月考试卷班级 姓名 学号一、选择题（每小题5分，共50分）1．集合 M={2}x y y =，2{log }N y y x ==，则M N =（ ） A ．ΦＢ．（0，+∞） C ．[0，+∞) D ．R 2．函数2,y x x Z =∈且2x ≤的图象是( )A.一条直线B.一条线段C.5个点D.3个点3．已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()0,1-D ．[]2,14．已知函数2y ax bx c =++的顶点在第二象限,与x 轴有两个交点A 、B ,且在原点的两侧,则( )A. 0,0,0a b c <<>B. 0,0,0a b c <>>C. 0,0,0a b c ><>D. 0,0,0a b c >>>5．若函数12)(2+-=x x x f 在区间[]2,+a a 上的最大值为4，则a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．1或2 C ．0或1 D ．-1或26．要得到函数lg(1)y x =-++2的图象，只须将函数lg()y x =-的图象（ ） Ａ．向左移动1个单位再向下移动2个单位Ｂ．向左移动1个单位再向上移动2个单位Ｃ．向右移动1个单位再向下移动2个单位Ｄ．向右移动1个单位再向上移动2个单位7．函数()f x 0）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数8．|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ ）A 3B 7C 9D 59．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴10．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ） A ．516 B ．566 C ．875 D ．877二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11．求函数0y=12．若已知()12,(0)f f x x x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭,则()f x 的解析式为 13．已知集合{}2(,)2A x y y x mx ==++和{}(,)1B x y y x ==+,如果A B ⋂≠∅,则实数m 的取值范围为14．已知椭圆的长轴为2a,两个焦点F 1，F 2对应的复数为z 1，z 2，椭圆上任意一点对应着复数为z ，试写出z ，z 1，z 2满足的关系式 。
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三、解答题：共70分．
17．（10分）已知函数 ．
（1）求 的最小正周期．
（2）求 在区间 上的最大值和最小值．
18．（12分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1）求 的通项公式；
参考答案
17．（Ⅰ） （Ⅱ）最大值和最小值分别是 ， ．
【解析】
试题分析：（1）将 通过降幂公式、辅助角公式化简为 ，得到周期；（2）通过整体思想，得到 ，求得 ，所以最大值和最小值分别是 ， ．
试题解析：
解：（Ⅰ）
．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 在区间 上的最大值和最小值分别是 ， ．
点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过 的原始性质进行解题，得到对应的解。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
21.(1) .(2) .
【解析】
【分析】
（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；
（2）已知 在区间（0，1）上是增函数，即 在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
4．设 是等差数列 的前 项和,若 ,则
A． B． C． D．
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆 与圆 相交于 两点，则两圆的公共弦 ( )
A． B． C． D．2
8．已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
19．（自编）（1）连接A1B交AB1于点O.连接OD,得OD//1/2A1C
（2）
.
20．（1） （2） ；0.75.
【解析】
【分析】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．
(2) 利用公式，求得 的值，得出回归直线的方程，代入 时，即可作出结论．
18．（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
（1）方程 的两根为 ，由题意得 ，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前 项和公式即可求出．
【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.
由题意得a2＝2，aபைடு நூலகம்＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝ ，从而得a1＝ .
（2）求数列 的前 项和.
19.（12分）如图，直棱柱 中， 为正方形.
（1）求证： ;
（2）若
20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(产量)
4
4
5
6
6
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
所以{an}的通项公式为an＝ n＋1.
（2）设 的前n项和为Sn，
由（1）知 ＝ ，
则Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
Sn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
两式相减得
Sn＝ ＋ －
＝ ＋ － ，
所以Sn＝2－ .
考点：等差数列的性质；数列的求和．
【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程 的两根为 ，由题意得 ，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．
（2）求出y关于x的线性回归方程 ，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式： ， .
21．（12分）已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调增区间；
（2）若 在 上是增函数，求 得取值范围．
22．（12分）已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 .
（1）求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 ， ，求 面积的最大值.
【详解】
（1）当 时， ，
所以 ，
由 得， 或 ，
故所求 的单调递增区间为 .
（2）由 ，∵ 在 上是增函数，
所以 在 上恒成立，即 恒成立，
∵ （当且仅当 时取等号），
所以 ，即 .
22．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出 ，即可得到椭圆方程．
A． B． C． D．
9．在正方体 中， 为棱 的中点，则（ ）．
A． B． C． D．
10.已知函数 为定义域在[-2,2]上的奇函数，且在[0,2]上为增函数，则不等式 的解集为（）
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积S满足 2S=（b+c）2-a2,则cosA=（ ）
高二年级月考文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
2．设 为虚数单位，复数 满足 ，则
A．1B． C．2D．
3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，且点E为BC的中点，AB=1，BC=2，则质点落在阴影区域内的概率是（ ）
【详解】
(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，
所有的基本事件 (其中m，n表示月份)有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，
其中事件A包含的基本事件有 ， ， ， ，共4种，
∴ .
(2) 由题意，可得 ， ，
，
，
所以 ，则 ，
所以回归直线的方程为 .
当 时， .
故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．
12．已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若 ，则m=_________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15.过抛物线 的焦点作斜率为1的直线 交抛物线于A、B两点，则以线段AB为直径的圆的方程为