土中应力分布及计算复习过程

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4土中应力的计算

4-8, 4-10
4.3 基底压力
基底压力的简化计算
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设计地面或室内外平均设计地面算起。
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)；
4.3 地基附加应力
竖向集中力作用时的地基附加应力
竖向集中力 P(KN)作用在无限半空间表面，任意点 M(x 、 y 、 z) 处的六个应力分量和三个位移分量的解析解 —— 布辛奈斯克解。
4.3 地基附加应力
4.3 地基附加应力
布辛奈斯克解答：
三个正应力：
x

3P x2 z
2

R5

1
2
3

R2 Rz z2 R3(R z)

x2 (2R z)
R3
(R

z)2

y

3P y2z
2

R5

1 2
3

R2 Rz z R3(R z)
2

y2(2R z)
R3
(R

z)2

1
计算时注意地下水位的影响: (1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在
水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算 (2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。

土力学：第三章土中应力计算

附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方式直接影响附加应力的分布和大小。
在水平方向上，自重应力表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表现为侧向应力，对土体的稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、粘聚力等性质对附加应力的影响较大。
土体的边界条件，如固定边界、自由边界等，对附加应力的分布和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应力，是土壤保持其结构稳定和防止剪切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确保工程安全的前提，能够预测可能出现的危险和制定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以优化设计方案，提高工程结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入研究土力学性质和规律，推动土力学学科的发展。

土中应力计算课件

y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan

土体中的应力计算

土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。

垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。

在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。

作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。

自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。

计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。

例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。

而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。

计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。

根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。

弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。

一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。

在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。

土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。

而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。

总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。

通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。

土力学与地基基础(土中的应力计算)

此时基底平均压力按下式计算：此时基底平均压力按下式计算：
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的矩形基础如图。单向偏心荷载下的矩形基础如图。设计时，设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，方向一致，最大压力值与最小压力值按材料力学短柱偏心受压公式计算：按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章地基土中的应力计算
一、概述地基土中的应力：地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前，建筑物修建以前，地基中由于土体本身的有效重量所产生的应力。体本身的有效重量所产生的应力。建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，外荷载在地基中引起的应力，外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中：土的侧压力系数或静止土压力系数，式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本土的侧压力系数或静止土压力系数表3.1

第2章土中应力分布及计算

第二章土中应力分布及计算一、思考题1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？二、选择题1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（）A、宽度小的基础产生的附加应力大B、宽度小的基础产生的附加应力小C、宽度大的基础产生的附加应力小D、两个基础产生的附加应力相等2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（）A、99.8kPaB、109.8kPaC、111kPaD、109.2kPa3、成层地基土中的自重应力（）A、均匀分布B、直线分布C、曲线分布D、折线分布4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（）A、85 KN/m2B、73 KN/m2C、88 KN/m25、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（）A、0.5mB、0.57mC、0.67m6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（）A、自重应力B、附加应力C、基底压力D、基底附加压力7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（）A、σz ≠0、σx≠0、τxz≠0 B、σz≠0、σx≠0、τxz=0C、σz ≠0、σx=0、τxz=08、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（）A、越大B、越小C、不变9、基底总压力与基底附加压力哪一个大？（）A、基底附加压力B、基底总压力C、二者相等10、地下水位下降，则土中自重应力（）A、不变B、减小C、增大答案：B、A、D、C、C、B、B、C、B、C三、计算题1、某工程地基勘查结果：地表为杂填土，31/0.18mkN=γ，厚度mh50.11=；第二层土为粉土，32/0.19mkN=γ，厚度mh6.32=；第三层为中砂，33/5.19mkN=γ，厚度mh80.13=；第四层为坚硬岩石，地下水位1.5m。

土力学第三章土中应力计算详解

特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
整理ppt
3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
整理ppt
均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
整理ppt
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的地基竖向应力系数
整理ppt
z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
整理ppt
b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP

土力学-第三章-土中应力计算详解

基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体地基土在深度和水平方向都是无限的
地表临空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
3.水平向自重应力
天然地面
地基土在重力作用下，除承受作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向自重应力。由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，因此可以证明侧向自重应力与竖向自重应力成正比，剪应力均为零。
cz z
cx cy K0 cz
cz
z
cx
cy
侧压力系数或静止土压力系数
4 地下水位升降对自重应力的影响
自重应力分布曲线的变化规律
土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。
同一层土的自重应力按直线变化。
自重应力随深度的增加而增大。
【例题3-1 】计算自重应力，并绘分布图。
4. 例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n

均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构

土中的应力计算

土不能承受拉力
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加到无穷时，此时地基中附加应力分布仍可按均布条形荷载下土中应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作用面积越大附加应力传递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B

土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析

从上式可知，自重应力随深度z线性增
加，呈三角形分布图形。
2019/8/25
土中自重应力的计算
8
3.2 土中自重应力的计算
2. 成层土的压力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为，则在i 深度z处土的自重应力计算公式为：
n
cz ihi i 1

剪应力
xy
yx

3Q xyz
2

R5
1 2 3
xy(2R z)
R3
(
R

z)2

yz
zy

3Q 2
yz 2 R5
ZX
XZ
3Q 2
xz 2 R5
3.4 集中力作用下土中应力计算
X、Y、Z轴方向的位移
分别为：
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外力的增大，其形状相应改变。如下图
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
15
3.3 基础底面压力的分布和计算
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
16
3.3 基础底面压力的分布和计算
2. 地基反力的简化计算方法
根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作用在基础上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对土中应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的深度超过基础宽度的1.5-2.0倍时，它的影响已不显著。因此，在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布认为是线性分布的简化计算方法。
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)

第三章土和地基中的应力及分布

第三章土和地基中的应力及分布
§3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程
一、地基中应力的种类
1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress) 2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)
二、应力(stress)—应变(strain)关系的假定
土体中的应力分布，主要取决于应力—应变关系特性。真实的应力—应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系如图。
在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有效压力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然。如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。
图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。
1 、几个概念
（1）有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力，称为有效应力σ。
（2）孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。
地基中的几种应力状态计算地基应力时，将
地基当作半无限空间弹性体。 1. 三维应力状态
ij yxxx
xy yy
xz yz
zx zy zz
矩阵表达式
每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）

6土中的应力及其分布规律

承受该截面以上土和水的重量
ci ' ci w hw
自重应力随深度变化的分布情况，可以用应力分布线来表示纵坐标——计算点的深度横坐标——自重应力值
γ σ
1
1
h1
γ 1h1 γ 2' h2 hw
γ σ 2'
w w
h γ 2'h2
γ 1h1
σ
2
γ σ γ
3 3sat 3
c 2 ' c 2 w hw 35.8 9.8 2 55.4kpa
第三层 ' h 55.4 20.8 3 117.8kpa c3 c2 3 sat 3
三、土中附加应力及其分布规律：
（一）、附加应力的分布规律在具体谈及附加应力的计算之前，先粗略地说明一下附加应力在土中的分布特点。为便于说明，可以把构成土骨架的土粒假定为一个个大小相同的小圆柱，并假定它们分层迭码。设地面有集中力P＝1 作用，此力开始由第一层的一个小圆柱承受，然后此圆柱将受到的P＝1的力传给第二层的两个小圆柱，这两个小圆柱各受到1/2的力，它们又把力传
z
i
i
ci i hi
i 1
【例 2.2.1】某土层及其物理性质指标如图算土中自重应力。
a
2.2.2所示。试计
5m
细砂
γ =19kN/m 3 95kPa γ =20kN/m 3
b
3m
黏土 c
155kPa
解：如图，各点自重应力为：
a点： z 0, cz z 0, b点： cz h 19 5 95kPa 2 c点： cz i hi 19 5 20 3 155kPa

《土力学》教程 3 土应力分布及计算

土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的应力分布及计算学习指导土的自重应力基础底面压力集中力作用下土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算本章小结学习指导学习目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。

学习基本要求1.掌握土中自重应力计算2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法4.了解地基中其他应力分量的计算公式主要基础知识材料应力应变基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。

弹性力学基础知识参阅：(1)徐芝伦著，《弹性力学》，高等教育出版社，1990。

(2)吴家龙编著，《弹性力学》，同济大学出版社，1993。

一、土的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。

自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。

1．均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。

因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力σc z（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。

在深度z处土的自重应力为：(3-1)式中γ 为土的重度，κN/μ3 ；F为土柱体的截面积，m2。

从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。

图3-1 均质土的自重应力2.成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。

当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i，重度为γi，则在深度z处土的自重应力计算公式为: (3-2)式中n为从天然地面到深度z处的土层数。

有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见例题3-1某土层及其物理性质指标如图3-2所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布图。

【解】第1层：a点：z=0 m，b点：z=1m，c点：z=2m，第2层：d点：z=5m，土层中的自重应力σc z分布，如图3－2所示。

分布荷载作用时的土中应力计算

第五节分布荷载作用时的土中应力计算用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力，若基础底面的形状及分布荷载都有是有规律的，则可以通过积分求解得相应的土中的应力。

若设基础面上作用着强度为p 的竖直均布荷载，则微小面积dxdy 上的作用力dp ＝pdxdy 可作为集中力来看待，则在基底面积范围内积分求得：[]⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-===Fz y x d d y x p z F RdQz Fz s d 25222353))()(),(2323ηξηξππσσ在求解上式时要知道三个条件：（1）分布荷载p 的分布规律及其大小；（2）分布荷载的妥布面积F 的几何形状及其大小；（3）所求应力的位置M 点的坐标。

－、空间问题（一）圆形面积上作用均布荷载时，土中竖向正应力z σ的计算：⎰⎰+-+=Rz r r d d pz z 0)cos 2(2023252223ϕρρρϕρππσp c z ασ=c α——应力系数，它是r 及z 的函数，可查表3－4得。

（二）矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力z σ的计算1、矩形面积中点O 下土中竖向应力z σ的计算[]222222222252223412)4)(41(41)81(22)((23m n m nm n m m n m n mn pz d d zz arctgp b b l l++++++++-++-+==⎰⎰πηξξηπσp z 0ασ=其中：Bl n B z m ==, 0α可查表3－6得。

2、矩形面积角点c 下土中竖向应力z σ的计算矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本公式（3－8）沿着整个矩形面积进行积分求得。

若设基础面上作用着强度为p 的竖直均布荷载，则微小面积dxdy 上的作用力dp ＝pdxdy 可作为集中力来看待，于是，由该集中力在基础角点o 以下深度为z 处的M 点所引起的竖向附加应力为：22/52)(1123z dxdyz r p d z ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=πσ 将222y x r +=代入上式并沿整个基底面积积分，即可得到矩形基底竖直均布荷载对角点o 以下深度为z 处所引起的附加应力为：⎰⎰++⋅=BoLoz z y x dxdy z p 52223)(23πσ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++⋅++=)1arctan()111(122222222n m nm n m n m m n p π =p a α式中：a α——矩形基础，底面受竖直局部荷载作用时，角点以下的竖直附加应力分布系数，),(n m f a =α可以从P56表3－7中查得bl n b zm ==,l ：为基础底面的长边，b ：为基础底面的短边，且b l ≥。

土力学第三章土体中的应力计算

第五章土体中的应力计算第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。

由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。

地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。

如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。

地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。

一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。

附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。

附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。

一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。

1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。

而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。

为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。

2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。

土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。

为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。

3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。

而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。

土力学与地基基础——第3章地基土中的应力计算

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三、水平向自重应力土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算：
cxcyK0cz
天然地面
土的侧压力系数/ 静止土压力系数
cz cx
广义虎克定律推导出
理论关系为
K0
1
。
值K可0 以在实验室测定。
cy
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z
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土中应力
自重应力
附加应力
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建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力
建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量
土中应力计算的目的：
第一节概述
土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。
土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。
布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 基底压力重分编布辑pppt max
2(F G) pmax 3( l e)b pmin=0
基底压力重分布
l
l/2-e e>l/6
偏心荷载作用线
应与基底压力的
b
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法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该
问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达
式
教材P48页
其中，竖向应力z：
z3 2 PR z3 52 3 [1(r1 /z)2]5/2zP 2z P 2