同角三角函数的关系式PPT课件
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高中数学《同角三角函数的基本关系》课件
一 同角三角函数的基本关系
例 6 已知tan α＝k，且角α在第三象限，求sin α，cos α .
解 由角α在第三象限知：sin α ＜0，cos α ＜0.
由
sin cos
tan
k
，得sin
α＝kcos
α
.
将上式代入 sin2α＋cos2α ＝1，
பைடு நூலகம்
得 k2cos2α＋cos2α＝1，
即
cos2α＝
同角三角函数的基本关系
一 同角三角函数的基本关系
我们给一个角α定义了正弦、余弦、正切这三种三角函数．从定义中可以 看出这些函数是相互关联的，我们希望可以由其中一个函数计算出其他函数 的值．
为此我们需找出同一个角的正弦、余弦、正切的关系式．
一 同角三角函数的基本关系
如图5.2-7，设α＝∠xOM是任意角．以点O为圆心作单位圆与角α的终边交于 点P，并作角α的正弦线DP和余弦线OD.在Rt△OPD中，由勾股定理得
图5.2-7
一 同角三角函数的基本关系
例 5 已知 sin 5 ，并且α是第四象限角，求cos α，tan α .
13 解 由sin α，cos α之间的关系式sin2α＋cos2α ＝1及第四象限角的余弦cos α＞0
得
cos
1 sin2
1
5 13
2
12， 13
tan sin 5 13 5 . cos 13 12 12
α＋cos
α＝
1 5
，求sin
α·cos
α的值．
解
因为sin
α＋cos
α＝
1 5
，
两边平方，得(sin α＋cos α)2＝ 1 ， 25
同角三角函数的基本关系式课件
利用同角三角函数的基本关系式， 可以将复杂的三角函数表达式进
行化简。
转换函数形式
通过同角三角函数的关系式，可 以实现三角函数的转换，如正弦 与余弦、正切与余切之间的转换。
证明恒等式
利用同角三角函数的基本关系式， 可以证明各种三角恒等式。
在解决实际问题中的应用
物理问题求解
在物理问题中，经常需要用到三角函数的知识，同角三角函数的 基本关系式是解决这类问题的重要工具。
03
代数证明法
通过代数运算和恒等变换， 利用已知的三角恒等式推 导出同角三角函数的基本 关系式。
几何证明法
利用单位圆的性质和三角 形的相似性质，通过几何 图形和角度关系证明同角 三角函数的基本关系式。
向量证明法
利用向量的数量积和向量 模的性质，通过向量的运 算证明同角三角函数的基 本关系式。
证明过程
证明结果
同角三角函数的基本关系式
sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ等。
证明结果的应用
同角三角函数的基本关系式在解三角形、求三角函数的值、 判断三角函数的单调性等方面有广泛的应用。
பைடு நூலகம்
04
同角三角函数的基本关系式应用
在解三角形中的应用
代数证明过程
通过三角恒等式的变换，将同角 三角函数的基本关系式化简为已 知的三角恒等式或基本的代数恒
等式。
几何证明过程
利用单位圆的性质，将三角函数的 角度转化为单位圆上的弧长，再利 用三角形相似性质推导出同角三角 函数的基本关系式。
向量证明过程
利用向量的数量积和向量模的性质， 将同角三角函数的基本关系式转化 为向量的运算，通过向量的运算证 明。
行化简。
转换函数形式
通过同角三角函数的关系式，可 以实现三角函数的转换，如正弦 与余弦、正切与余切之间的转换。
证明恒等式
利用同角三角函数的基本关系式， 可以证明各种三角恒等式。
在解决实际问题中的应用
物理问题求解
在物理问题中，经常需要用到三角函数的知识，同角三角函数的 基本关系式是解决这类问题的重要工具。
03
代数证明法
通过代数运算和恒等变换， 利用已知的三角恒等式推 导出同角三角函数的基本 关系式。
几何证明法
利用单位圆的性质和三角 形的相似性质，通过几何 图形和角度关系证明同角 三角函数的基本关系式。
向量证明法
利用向量的数量积和向量 模的性质，通过向量的运 算证明同角三角函数的基 本关系式。
证明过程
证明结果
同角三角函数的基本关系式
sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ等。
证明结果的应用
同角三角函数的基本关系式在解三角形、求三角函数的值、 判断三角函数的单调性等方面有广泛的应用。
பைடு நூலகம்
04
同角三角函数的基本关系式应用
在解三角形中的应用
代数证明过程
通过三角恒等式的变换，将同角 三角函数的基本关系式化简为已 知的三角恒等式或基本的代数恒
等式。
几何证明过程
利用单位圆的性质，将三角函数的 角度转化为单位圆上的弧长，再利 用三角形相似性质推导出同角三角 函数的基本关系式。
向量证明过程
利用向量的数量积和向量模的性质， 将同角三角函数的基本关系式转化 为向量的运算，通过向量的运算证 明。
同角三角函数基本关系_ppt
sin tan cos cos sin
tan
同角三角函数的基本关系的理解: “同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任 意”一个角，但是必须使式子有意义。
[判一判]
× 1.sin2θ＋cos2φ＝1。( )
2.同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角。
(×)
例题+变式 同角三角函数的基本关系式的应用
（3）y叫做 的正切，记作 ta n ，即
x
tan
y x
(x
0)
=AT
复习引入
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、 余弦线、正切线，统称为三角函数线.
问题探究
1.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有
什么内在联系？ 由此能得到什么结论？
1 sin2 (360 80) 1 sin2 80 cos2 80 | cos 80 | cos 80 .
例题+变式 同角三角函数的基本关系式的应用
例5. 化简下列各式：
（1） 1 sin2 440o ； （2） 1 2sin 20o cos 20o .
（2） 1 2sin 20o cos 20o
(1)
2 cos
1
sin-cos2
;
(2) 2sin2 3cos2 .
解：
（1） 原式
sin2 cos2 2cos sin -cos2
tan2 1 2 tan -1
10 5
=2.
(2)
原式=
2sin2
3cos2 1
=
2sin2 sin2
3cos2 cos2
2tan2 3 tan2 1
tan
同角三角函数的基本关系的理解: “同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任 意”一个角，但是必须使式子有意义。
[判一判]
× 1.sin2θ＋cos2φ＝1。( )
2.同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角。
(×)
例题+变式 同角三角函数的基本关系式的应用
（3）y叫做 的正切，记作 ta n ，即
x
tan
y x
(x
0)
=AT
复习引入
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、 余弦线、正切线，统称为三角函数线.
问题探究
1.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有
什么内在联系？ 由此能得到什么结论？
1 sin2 (360 80) 1 sin2 80 cos2 80 | cos 80 | cos 80 .
例题+变式 同角三角函数的基本关系式的应用
例5. 化简下列各式：
（1） 1 sin2 440o ； （2） 1 2sin 20o cos 20o .
（2） 1 2sin 20o cos 20o
(1)
2 cos
1
sin-cos2
;
(2) 2sin2 3cos2 .
解：
（1） 原式
sin2 cos2 2cos sin -cos2
tan2 1 2 tan -1
10 5
=2.
(2)
原式=
2sin2
3cos2 1
=
2sin2 sin2
3cos2 cos2
2tan2 3 tan2 1
同角三角函数的基本关系ppt课件
5.2.2同角三角函数 的基本关系
温故知新
公式一： 文字语言： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝ 其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终 边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们 定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化 为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步 转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式 思考2： 若把题目中的条件“角 该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标 对应的线段吗?从而建立 与 关系吗?
温故知新
公式一： 文字语言： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝ 其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终 边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们 定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化 为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步 转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式 思考2： 若把题目中的条件“角 该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标 对应的线段吗?从而建立 与 关系吗?
同角三角函数的基本关系与诱导公式 (共32张PPT)
[题组练透]
1．已知
5π 1 sin 2 ＋α＝ ，那么 5
cos α＝ 1 B．－ 5 2 D． 5
(
)
＋α＝sin2＋α＝cos
1 α＝ . 5
sinkπ＋α coskπ＋α 2．已知 A＝ ＋ (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是 sin α cos α ( A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2} B．{－1,1} D．{1，－1,0,2，－2} )
第二节
同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础盘查一
同角三角函数的基本关系
(一)循纲忆知
sin α 理解同角三角函数的基本关系式： sin α＋cos α＝1， ＝tan α. cos α
2 2
同角三角函数的基本关系：
sin α + cos α = 1
2
2
sinα = tanα cosα π (当α ≠ kπ + (k∈ Z)时） 2
用文字叙述：
同一个角α的正弦、余弦的平方 和等于１，商等于角α的正切；同一 个角的正切、余切之积等于１（即同 一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，注意以下几 点 ： 1、同角的理解：
sin 4 cos 4 1
2 2
2 2
sin ( ) cos ( ) 1
3 . 3
5．化简：
3π tanπ－αcos2π－αsin－α＋ 2
cos－α－πsin－π－α
.
－tan α· cos α· －cos α 解：原式＝ cosπ＋α· －sinπ＋α sin α · cos α tan α· cos α· cos α cos α ＝ ＝ －cos α· sin α －sin α ＝－1.
同角三角函数关系PPT 演示文稿
sin 、 tan 1 2、已知 sin 2
求
cos
、tan
的值。
例3 ： 化简 tan
1 1 2 sin
,
其中 是第二象限角。
小结
1、同角三角函数关系式。 2、关系式的应用： 1）、求值： 指定象限的； 没有指定象限的（注意讨论）。 2）、化简:
谢 谢!
的值。
变题： 已知 tan =
2 cos sin 求： cos sin
2
，
的值。
2
2 cos sin 思考： 2 2 cos sin
2
与 的值。
1 2 2 cos sin
练习
1、已知
求
4 cos 5
，且
的值。 ，
是第三象限角，
同角三角函数关系
已知角 终边上任一点P（x，y）， 它到原点距离为r（r2 = x2 +y2 ）。 y sin , y r
x cos ， r
P(x,y) r α O
x
y tan ( k , k Z ) x 2
( k
2
,k Z)
sin cos 1 平方关系：
又∵
4 是第 已知 sin ，并且 5
3 sin 4 5 4 ( ) cos ， tan cos 5 3 3 5
是第二象限角 cos ＜0
12 例 、cos 的值。
sin cos 2)、求： sin cos
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k , k Z ) 2
同角三角函数的基本关系式(第一课时)PPT课件
练习：教材P27练习1、2、3
例3:若tan =-2, 求
的值。
高 一 数 学 备 课 组
练习：若已知tan =2，求
的值
例4 已知
为非零实数，用
表示
，
．
例5 化简下列各式： （1） ；（2） ．
演练反馈
（1）已知： （2）已知
，求 ，求
的其他各三角函数值． ， ．
（3）化简：
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
注意：在求同角的另一 三角函数值时，一定要 先根据该角的象限确定 各种三角函数值的符号， 再选择公式求值！
例2：已知cos =
求n 和tan 的值。
注意：求值的一般步骤： 1、一般先确定角的符号。
高 一 数 学 备 课 组
2、根据目标选定要用的公式。 3、当角的象限无法确定时，要分情况讨论。
cos
tan
1
cot
高 一 数 学 备 课 组
sec
csc
sin
cos
tan
1
cot
高 一 数 学 备 课 组
sec
csc
三、例题与练习：
例1:已知：sin= ,且是第二象限角， 求cos ,tan ,cot的值。
高 一 数 学 备 课 组
高 一 数 学 备 课 组
sin
cos
tan
1
cot
高 一 数 学 备 课 组
sec
csc
sin
cos
tan
1
cot
高 一 数 学 备 课 组
sec
csc
sin
同角三角函数的基本关系 课件
3t－t3
若设 sin α－cos α＝t，则 sin3α－cos3α＝ 2 .
探究点一 三角函数式的化简 三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其 基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽 量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是 一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学 解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需 要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具 有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要 求，因此在平常学习时要注意经验的积累． 化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式， 常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角 的三角函数与特殊值互化等．
请按照上述标准化简下列三角函数式：
已知 α 是第三象限角，化简：
1＋sin 1－sin
α－ α
1－sin α 1＋sin α.
答 原式＝
1＋sin α2 1－sin α1＋sin
α－
1－sin α2 1＋sin α1－sin α
＝
1＋cossi2nαα2－
1－sin α2 cos2α
＝1|＋cossinα|α－1|－cossinα|α＝|2csoisn αα|.
x2 x＋cos
x
＝sin sin
x－cos x＋cos
x＝tan x tan
xx－＋11＝右边．
∴原式成立． sin 方法二 ∵右边＝csoins
cos
xxxx－ ＋11＝ssiinn
x－cos x＋cos
x； x
左边＝1s－in22xsi－n cxocso2sxx＝ssiinn2xx－－ccooss2xx2
若设 sin α－cos α＝t，则 sin3α－cos3α＝ 2 .
探究点一 三角函数式的化简 三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其 基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽 量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是 一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学 解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需 要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具 有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要 求，因此在平常学习时要注意经验的积累． 化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式， 常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角 的三角函数与特殊值互化等．
请按照上述标准化简下列三角函数式：
已知 α 是第三象限角，化简：
1＋sin 1－sin
α－ α
1－sin α 1＋sin α.
答 原式＝
1＋sin α2 1－sin α1＋sin
α－
1－sin α2 1＋sin α1－sin α
＝
1＋cossi2nαα2－
1－sin α2 cos2α
＝1|＋cossinα|α－1|－cossinα|α＝|2csoisn αα|.
x2 x＋cos
x
＝sin sin
x－cos x＋cos
x＝tan x tan
xx－＋11＝右边．
∴原式成立． sin 方法二 ∵右边＝csoins
cos
xxxx－ ＋11＝ssiinn
x－cos x＋cos
x； x
左边＝1s－in22xsi－n cxocso2sxx＝ssiinn2xx－－ccooss2xx2
同角三角函数的基本关系课件
cosθ＝±75.
[错因分析] 该解法忽略了角 θ 的取值范围．根据 0<θ<π
这一条件，可以确定 sinθ－cosθ 的符号．
[思路分析] 在已知 sinθcosθ 的值求 sinθ＋cosθ 或 sinθ－ cosθ 的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择．
[正解]
∵
sinθ
＋
cosθ
tanα·cosα，cosα＝tsainnαα；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.
忽略角的取值范围，造成增根或丢根 已知 sinθ＋cosθ＝15，且 0<θ<π，求 sinθ－cosθ 的值．
[错解]
∵
sinθ
＋
cosθ
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝4295，故 sinθ－
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1 sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，
∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝75.
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)关系式： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1 .
②商关系： sinα ＝ cosα
tanα
(α≠kπ＋π，k∈Z)． 2
(2)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的 平方和等于 1，
《同角三角函数的基本关系》三角函数PPT优秀课件
9
4
2
2
=
+ 2
9
4
都成立.( ×
2
√
)
)
= 1，所以2 + 2 = 1成立，其中、为任意角.( × )
(4)对任意角， = ∙ 都成立.(
×
)
新知探索
辨析2:(1)已知 ∈
A.
B.−
(0, ),
(
2
∈ )时，有：
= .
这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.
新知探索
同角三角函数的基本关系
平方关系
sin cos 1
2
2
sin
商数关系
tan
cos
sin 2 是（sin ) 2的简写
k ( k Z )
2
所以，原式成立.
=
=
(1+ )
1−2
1+
=右边.
今后，除特殊注明外，
我们假定三角恒等式是
在使两边都有意义的情
况下的恒等式.
等式左边
恒等变形
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
例2.求证：
−
=
+
.
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
+
例2.求证：
=
.
−
证法1：由 ≠ 0，知 ≠ −1，所以1 + ≠ 0，
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2020年10月2日
10
问题（3）： 这八个关系式可以怎样来记忆？
采用如图正六边形记忆法
sin
cos
tan
１
cot
sec
csc
❖倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方
❖实线的端点数的乘积等于中间数。
❖虚线的端点数的乘积等于中间数。
2020年10月2日
11
通过这种直观化的图形在提高学生学习兴趣的同 时也帮助学生记忆了公式，也可鼓励学生自己去创造 更好更新的记忆方法，拓展学生的思维空间。
问题（4）：对于关系式（1）
；
（2） sin2acos2a1（3）
来说有
那些恒等csoin变s aa形？tan a
tancot1组织学Fra bibliotek进行讨论 教师归纳板书
sin21cos2 cos21sin2 sin c o sta n
(sin c o s)2 1 2 sin c o s cos sin
(第一课时)
2020年10月2日
1
一、 教材分析
1．[教学内容] 人教版高中数学第四章第四节 “同角三角函数的基本关系式”〈第一课时〉
2．[教材的地位和作用] 本节课之前学生已经学习 了任意角的三角函数，在此基础上来探讨同角三角函 数之间的关系。在三角恒等式的计算,化简,证明中同角 三角函数关系式有着广泛的应用，同时本节内容对今 后三角函数其他知识的学习也起着重要的作用，对培 养学生的探索精神及观察能力、运算能力、逻辑思维 能力和应用知识解决问题的能力有着重要的意义。
B.灵活应用这些关系式的不同变形提高三角恒等 变形的能力。
3．[德育目标]：培养学生严谨的科学态度，进一 步树立化归的思想方法。
2020年10月2日
5
三、教学方法
1．“启发诱导，讨论探究”，创造问题情境， 引导学生的思考方向，通过学生分组讨论去解决问题， 教师再总结归纳，这样可以更有效激发学生的兴趣， 培养他们团结协作应用知识的能力。
2．当角α分别在不同象限时sinα,cosα,tanα,cotα符号 分别是什么？
3．由于α的三角函数值都由x、y、r 表示，那么角 α的六个三角函数值之间有何关系？
通过以上1、2两个问题可以使学生把以前的内容进 行简单回顾，同时又为这节课作了准备，体现了数学知 识的连贯性。第3个问题的提出直接点明了本节课的重 点内容。
例一．〈2分钟〉
例二．〈3分钟〉
变式一。〈2分钟〉
2020年10月2日
课堂小结〈1分钟〉 布置作业
记忆方法 （2分钟） 例三．〈5分钟〉 变式二。〈3分钟〉
7
〈二〉 教学过程
【1】 温故知新 导入新课
提出问题：
1.已知角α的终边上一点p (x 、y)且xy≠0 ,r= x2 ,则y 2 α 的六个三角函数值分别是什么？
2020年10月2日
8
【2】学习新课
让学生观察α的六个三角函数的表达式，提出 问题（1）：同角三角函数之间，哪些具有倒数关系？ 哪些具有商数关系？那些具有平方关系？ 由学生分组进行讨论，教师补充说明，并归纳板书：
倒数关系：tanαcotα=1 cosαsecα=1 sinαcscα=1
商数关系:
sin tan cos
cos cot sin
平方关系： sin2acos2a1 1tan2asec2a 1cot2acsc2a
这样的安排可以充分调动学生的积极性，唤起学生的 “主角”意识。
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问题（2）：上面的八个关系式在什么情况下才 有意义？
教师重点选取下面的三个关系式
（1） sin2acos2a1a| aR
2． 多媒体辅助教学：从光、声、色、动多个方 面去刺激学生的思维细胞，激发学生学习兴趣。
四、学法指导：
教给学生类比、观察、分析、归纳、联想的学习 方法。
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五、教学程序
〈一〉 教学流程图及时间分配
温故知新 导入新课 〈2分钟〉
常用恒等变形 〈2分钟〉
同角三角函数的八个基本关系式 〈10分钟〉
4．[知识结构]
三角函数的定义
同角三角函数的基本 关系式及恒等变形
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两类基本应用
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二、素质教育目标分析
1．[知识目标]：
A.掌握同角三角函数的基本关系式及恒等变形。
B.根据α的任意一个三角函数值求α的其他三角函数 值。
2．[能力目标]：
A.牢固掌握同角三角函数的八个关系式并能灵活 应用于解题，提高学生分析解决三角问题的思维能力。
（2）
sin a tan a cos a
a|aR且 a2k,kZ
（3）tanαcotα=1
|R且k2,kZ
进行重点讲解，加深学生印象，其余的布置课外
作业。然后补充说明：以后说到其他已证或待证的三
角恒等式时，除了特殊注明外都假设等式的两边有意
义。这样的安排有利于培养学生思维的严谨性，树立
严谨的科学态度。
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3．[教学重难点及突破方法]
A．重点：同角三角函数的基本关系式
确定依据：“同角三角函数的基本关系式”是三角 函数式的化简与证明的前提基础，而且贯穿整节内容。 确定它是重点是合理的。
B．难点：已知α的某一个三角函数值如何选取适 当的关系式求这个角的其他三角函数值以及求值时三角 函数值符号的确定和讨论。
确定依据：同角三角函数的基本关系式以及变式较
多，作为刚刚接触的学生来说怎样选取适当的公式达到
自己的解题目标有一定难度，而对于有些函数值的求解，
随着α的象限不同，所选取的符号也不同 。随之而来的 会产生多解的情况。这就要求学生有一定的化归分类的
思想，有一定的难度。
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C．突破方法： 〈1〉循序渐进，层层深入。 〈2〉实践——认识——再实践。
tan
这样的安排有利于拓展学生的思维空间，充分激起
学生的探索欲，为下面的例题讲解埋下伏笔。
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【3】巩固提高
问题（5）：有了这些关系式后，已知α的某一个三 角函数值能否求出其他的三角函数值？
通过这个问题的提出就进入了本节的第二大内容： 关系式的应用。由此引出：
的例值1。:“”已教知师s点in明 思 路54 ，且学α是生第自二行象完限成角。,跟求课本coPs 25,t例an 1。,cot
对照检查改正。
教师归纳总结：
1.已知sinα（或cos α ）的值，一般先求cos α （或 sin α ）的值，再求tan α ，cot α的值。