同角三角函数的关系式PPT课件
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2． 多媒体辅助教学：从光、声、色、动多个方 面去刺激学生的思维细胞，激发学生学习兴趣。
四、学法指导：
教给学生类比、观察、分析、归纳、联想的学习 方法。
2020年10月2日
6
五、教学程序
〈一〉 教学流程图及时间分配
温故知新 导入新课 〈2分钟〉
常用恒等变形 〈2分钟〉
同角三角函数的八个基本关系式 〈10分钟〉
tan
这样的安排有利于拓展学生的思维空间，充分激起
学生的探索欲，为下面的例题讲解埋下伏笔。
2020年10月2日
12
【3】巩固提高
问题（5）：有了这些关系式后，已知α的某一个三 角函数值能否求出其他的三角函数值？
通过这个问题的提出就进入了本节的第二大内容： 关系式的应用。由此引出：
的例值1。:“”已教知师s点in明 思 路54 ，且学α是生第自二行象完限成角。,跟求课本coPs 25,t例an 1。,cot
确定依据：同角三角函数的基本关系式以及变式较
多，作为刚刚接触的学生来说怎样选取适当的公式达到
自己的解题目标有一定难度，而对于有些函数值的求解，
随着α的象限不同，所选取的符号也不同 。随之而来的 会产生多解的情况。这就要求学生有一定的化归分类的
思想，有一定的难度。
2020年10月2日
3
C．突破方法： 〈1〉循序渐进，层层深入。 〈2〉实践——认识——再实践。
2．当角α分别在不同象限时sinα,cosα,tanα,cotα符号 分别是什么？
3．由于α的三角函数值都由x、y、r 表示，那么角 α的六个三角函数值之间有何关系？
通过以上1、2两个问题可以使学生把以前的内容进 行简单回顾，同时又为这节课作了准备，体现了数学知 识的连贯性。第3个问题的提出直接点明了本节课的重 点内容。
4．[知识结构]
三角函数的定义
同角三角函数的基本 关系式及恒等变形
2020年10月2日
两类基本应用
4
二、素质教育目标分析
1．[知识目标]：
A.掌握同角三角函数的基本关系式及恒等变形。
B.根据α的任意一个三角函数值求α的其他三角函数 值。
2．[能力目标]：
A.牢固掌握同角三角函数的八个关系式并能灵活 应用于解题，提高学生分析解决三角问题的思维能力。
问题（4）：对于关系式（1）
；
（2） sin2acos2a1（3）
来说有
那些恒等csoin变s aa形？tan a
tancot1
组织学生进行讨论 教师归纳板书
sin21cos2 cos21sin2 sin c o sta n
(sin c o s)2 1 2 sin c o s cos sin
（2）
sin a tan a cos a
a|aR且 a2k,kZ
（3）tanαcotα=1
|R且k2,kZ
进行重点讲解，加深学生印象，其余的布置课外
作业。然后补充说明：以后说到其他已证或待证的三
角恒等式时，除了特殊注明外都假设等式的两边有意
义。这样的安排有利于培养学生思维的严谨性，树立
严谨的科学态度。
(第一课时)
2020年10月2日
1
一、 教材分析
1．[教学内容] 人教版高中数学第四章第四节 “同角三角函数的基本关系式”〈第一课时〉
2．[教材的地位和作用] 本节课之前学生已经学习 了任意角的三角函数，在此基础上来探讨同角三角函 数之间的关系。在三角恒等式的计算,化简,证明中同角 三角函数关系式有着广泛的应用，同时本节内容对今 后三角函数其他知识的学习也起着重要的作用，对培 养学生的探索精神及观察能力、运算能力、逻辑思维 能力和应用知识解决问题的能力有着重要的意义。
2020年10月2日
10
问题（3）： 这八个关系式可以怎样来记忆？
采用如图正六边形记忆法
sin
cos
tan
１
cot
sec
cscБайду номын сангаас
❖倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方
❖实线的端点数的乘积等于中间数。
❖虚线的端点数的乘积等于中间数。
2020年10月2日
11
通过这种直观化的图形在提高学生学习兴趣的同 时也帮助学生记忆了公式，也可鼓励学生自己去创造 更好更新的记忆方法，拓展学生的思维空间。
例一．〈2分钟〉
例二．〈3分钟〉
变式一。〈2分钟〉
2020年10月2日
课堂小结〈1分钟〉 布置作业
记忆方法 （2分钟） 例三．〈5分钟〉 变式二。〈3分钟〉
7
〈二〉 教学过程
【1】 温故知新 导入新课
提出问题：
1.已知角α的终边上一点p (x 、y)且xy≠0 ,r= x2 ,则y 2 α 的六个三角函数值分别是什么？
B.灵活应用这些关系式的不同变形提高三角恒等 变形的能力。
3．[德育目标]：培养学生严谨的科学态度，进一 步树立化归的思想方法。
2020年10月2日
5
三、教学方法
1．“启发诱导，讨论探究”，创造问题情境， 引导学生的思考方向，通过学生分组讨论去解决问题， 教师再总结归纳，这样可以更有效激发学生的兴趣， 培养他们团结协作应用知识的能力。
2020年10月2日
8
【2】学习新课
让学生观察α的六个三角函数的表达式，提出 问题（1）：同角三角函数之间，哪些具有倒数关系？ 哪些具有商数关系？那些具有平方关系？ 由学生分组进行讨论，教师补充说明，并归纳板书：
倒数关系：tanαcotα=1 cosαsecα=1 sinαcscα=1
商数关系:
sin tan cos
2020年10月2日
2
3．[教学重难点及突破方法]
A．重点：同角三角函数的基本关系式
确定依据：“同角三角函数的基本关系式”是三角 函数式的化简与证明的前提基础，而且贯穿整节内容。 确定它是重点是合理的。
B．难点：已知α的某一个三角函数值如何选取适 当的关系式求这个角的其他三角函数值以及求值时三角 函数值符号的确定和讨论。
对照检查改正。
教师归纳总结：
1.已知sinα（或cos α ）的值，一般先求cos α （或 sin α ）的值，再求tan α ，cot α的值。
cos cot sin
平方关系： sin2acos2a1 1tan2asec2a 1cot2acsc2a
这样的安排可以充分调动学生的积极性，唤起学生的 “主角”意识。
2020年10月2日
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问题（2）：上面的八个关系式在什么情况下才 有意义？
教师重点选取下面的三个关系式
（1） sin2acos2a1a| aR
四、学法指导：
教给学生类比、观察、分析、归纳、联想的学习 方法。
2020年10月2日
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五、教学程序
〈一〉 教学流程图及时间分配
温故知新 导入新课 〈2分钟〉
常用恒等变形 〈2分钟〉
同角三角函数的八个基本关系式 〈10分钟〉
tan
这样的安排有利于拓展学生的思维空间，充分激起
学生的探索欲，为下面的例题讲解埋下伏笔。
2020年10月2日
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【3】巩固提高
问题（5）：有了这些关系式后，已知α的某一个三 角函数值能否求出其他的三角函数值？
通过这个问题的提出就进入了本节的第二大内容： 关系式的应用。由此引出：
的例值1。:“”已教知师s点in明 思 路54 ，且学α是生第自二行象完限成角。,跟求课本coPs 25,t例an 1。,cot
确定依据：同角三角函数的基本关系式以及变式较
多，作为刚刚接触的学生来说怎样选取适当的公式达到
自己的解题目标有一定难度，而对于有些函数值的求解，
随着α的象限不同，所选取的符号也不同 。随之而来的 会产生多解的情况。这就要求学生有一定的化归分类的
思想，有一定的难度。
2020年10月2日
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C．突破方法： 〈1〉循序渐进，层层深入。 〈2〉实践——认识——再实践。
2．当角α分别在不同象限时sinα,cosα,tanα,cotα符号 分别是什么？
3．由于α的三角函数值都由x、y、r 表示，那么角 α的六个三角函数值之间有何关系？
通过以上1、2两个问题可以使学生把以前的内容进 行简单回顾，同时又为这节课作了准备，体现了数学知 识的连贯性。第3个问题的提出直接点明了本节课的重 点内容。
4．[知识结构]
三角函数的定义
同角三角函数的基本 关系式及恒等变形
2020年10月2日
两类基本应用
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二、素质教育目标分析
1．[知识目标]：
A.掌握同角三角函数的基本关系式及恒等变形。
B.根据α的任意一个三角函数值求α的其他三角函数 值。
2．[能力目标]：
A.牢固掌握同角三角函数的八个关系式并能灵活 应用于解题，提高学生分析解决三角问题的思维能力。
问题（4）：对于关系式（1）
；
（2） sin2acos2a1（3）
来说有
那些恒等csoin变s aa形？tan a
tancot1
组织学生进行讨论 教师归纳板书
sin21cos2 cos21sin2 sin c o sta n
(sin c o s)2 1 2 sin c o s cos sin
（2）
sin a tan a cos a
a|aR且 a2k,kZ
（3）tanαcotα=1
|R且k2,kZ
进行重点讲解，加深学生印象，其余的布置课外
作业。然后补充说明：以后说到其他已证或待证的三
角恒等式时，除了特殊注明外都假设等式的两边有意
义。这样的安排有利于培养学生思维的严谨性，树立
严谨的科学态度。
(第一课时)
2020年10月2日
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一、 教材分析
1．[教学内容] 人教版高中数学第四章第四节 “同角三角函数的基本关系式”〈第一课时〉
2．[教材的地位和作用] 本节课之前学生已经学习 了任意角的三角函数，在此基础上来探讨同角三角函 数之间的关系。在三角恒等式的计算,化简,证明中同角 三角函数关系式有着广泛的应用，同时本节内容对今 后三角函数其他知识的学习也起着重要的作用，对培 养学生的探索精神及观察能力、运算能力、逻辑思维 能力和应用知识解决问题的能力有着重要的意义。
2020年10月2日
10
问题（3）： 这八个关系式可以怎样来记忆？
采用如图正六边形记忆法
sin
cos
tan
１
cot
sec
cscБайду номын сангаас
❖倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方
❖实线的端点数的乘积等于中间数。
❖虚线的端点数的乘积等于中间数。
2020年10月2日
11
通过这种直观化的图形在提高学生学习兴趣的同 时也帮助学生记忆了公式，也可鼓励学生自己去创造 更好更新的记忆方法，拓展学生的思维空间。
例一．〈2分钟〉
例二．〈3分钟〉
变式一。〈2分钟〉
2020年10月2日
课堂小结〈1分钟〉 布置作业
记忆方法 （2分钟） 例三．〈5分钟〉 变式二。〈3分钟〉
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〈二〉 教学过程
【1】 温故知新 导入新课
提出问题：
1.已知角α的终边上一点p (x 、y)且xy≠0 ,r= x2 ,则y 2 α 的六个三角函数值分别是什么？
B.灵活应用这些关系式的不同变形提高三角恒等 变形的能力。
3．[德育目标]：培养学生严谨的科学态度，进一 步树立化归的思想方法。
2020年10月2日
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三、教学方法
1．“启发诱导，讨论探究”，创造问题情境， 引导学生的思考方向，通过学生分组讨论去解决问题， 教师再总结归纳，这样可以更有效激发学生的兴趣， 培养他们团结协作应用知识的能力。
2020年10月2日
8
【2】学习新课
让学生观察α的六个三角函数的表达式，提出 问题（1）：同角三角函数之间，哪些具有倒数关系？ 哪些具有商数关系？那些具有平方关系？ 由学生分组进行讨论，教师补充说明，并归纳板书：
倒数关系：tanαcotα=1 cosαsecα=1 sinαcscα=1
商数关系:
sin tan cos
2020年10月2日
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3．[教学重难点及突破方法]
A．重点：同角三角函数的基本关系式
确定依据：“同角三角函数的基本关系式”是三角 函数式的化简与证明的前提基础，而且贯穿整节内容。 确定它是重点是合理的。
B．难点：已知α的某一个三角函数值如何选取适 当的关系式求这个角的其他三角函数值以及求值时三角 函数值符号的确定和讨论。
对照检查改正。
教师归纳总结：
1.已知sinα（或cos α ）的值，一般先求cos α （或 sin α ）的值，再求tan α ，cot α的值。
cos cot sin
平方关系： sin2acos2a1 1tan2asec2a 1cot2acsc2a
这样的安排可以充分调动学生的积极性，唤起学生的 “主角”意识。
2020年10月2日
9
问题（2）：上面的八个关系式在什么情况下才 有意义？
教师重点选取下面的三个关系式
（1） sin2acos2a1a| aR