高中数学必修五 全册教学课件 . PPT (全册 )
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Rt⊿ SOH
Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似 的直角梯形。
第十三页，共101页。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底
面与截面之间的部分是棱 台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
第十四页，共101页。
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直线为
锥的体积是（ A）
（A）9
（B） 9 （C）7 （D）
7
2
2
A1 练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm2
A
2
C1 B1
C B
第二十三页，共101页。
6.如图，等边圆柱（轴截面为正方
形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1
处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路
O’ O
第十七页，共101页。
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
半径
O 球心
第十八页，共101页。
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl
圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
A．1 B．1 C． 1 D．1 2 36
正视图 侧视图 俯视图
V
1 3 S底h
1 111 3
1 3
1 1
1
第四十页，共101页。
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是___8_0__0_0_c.m 3
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除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
【人教B版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT
等差数列
1、①、数列是怎样定义的? 如何从函数观点认识数列? 给出数列有哪两种主要方法 ?
3 你 的 恒 心 ，与 你的心 态有关 坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为 我们想 太多。 健身两周，就希望身材赛过谁；看了两 本书， 就期待 生活有 什么不 同；勤 奋两个 月，就 算计着 什么时 候能够 功成名 就…… 人心都是肉长的，若是在它上面加了太 多的砝 码，它 就会不 堪重负 。 欲望太多，就不容易看到希望。 村上春树的第一部作品《且听风吟》和 第二部 作品《1 973年 的弹子 球》问 世后， 虽然让 他有了 一定的 知名度 ，但都 没有获 得日本 文学大 奖。 对此他十分淡然，觉得能写出让自己满 意的作 品才更 加重要 。 他后来在回忆这段经历时说，那时他还 在经营 餐厅， 甚至觉 得没得 奖也挺 好，至 少不会 没完没 了的接 待采访 和约稿 ，影响 了生意 。 听起来像玩笑，但实际上，无论写书， 还是跑 步，他 只是为 了迎合 自己， 达到为 自己设 定的目 标就好 。
解：在OAC中，
∵
sinb60°＝
a
B1
sin∠OCA B2
C1 C2
60°
∴ sin∠OCA＝ 8 s7in60°≈0.9897, O a
A
过∴O作∠OOBC∥AA＝C°，或∠°AO,B＝°或°, ∴ ∠OAC＝°或°,
∴ a·b＝ a b cos∠AOB＝－44.0或－52.
例 3：已知向量a与a＋b夹角为60°， 且 a ＝8，b ＝7，求a与b的夹角及a·b.
AAA AA AA
AA
ccccc cbc bbb bb
c
bc
b
B a CB a C
B aC
c2 = a2+b2 c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2
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������
=
5 . 11
(2)在通项公式an=3n+2n中,依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项 分别为a1=3×1+21=5,a2=3×2+22=10,a3=3×3+23=17, a4=3×4+24=28,a5=3×5+25=47.
-13-
1.1.1
探究一
正弦定理
探究二 探究三 探究四 探究五
课堂篇 合作学习
(1)将本例3(2)④中的数列变为1,11,111,1 111,…结果如何? (2)变为5,55,555,5 555,…结果又如何?
9 99 999 9 999 解: (1)可将数列各项都乘 9, 再除以 9, 即改写为 , , , ,… 9 9 9 9 10������ - 1 n 分子可以用 10 -1 表示, 数列通项公式为 an = . 9
-5-
2
2 1
2
2
2
(3)先将原数列变形为 1+2,2+4,(
1 2
1
1
),4+16 , ……, 应填 3+8, 即 8 ,
1
1
25
1.1.1
一
正弦定理
二 三 四
首页
课前篇 课前篇 自主预习 自主预习
课堂篇 合作学习
三、数列与函数的关系 【问题思考】 1.填空: 在数列{an}中,对于每一个正整数n(或n∈{1,2,…,k}),都有一个数 an与之对应,因此,数列可以看成以正整数N+(或它的有限子集 {1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,其图象是一系列孤立的点.
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思考题：
(06江西)在△ABC中设
a
b命题p: c
s命i题nqB: △ABsCi是n等C边三s角i形n，A那么
命题p是命题q的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既充分也不必要条件
结论
12
“正边弦角定互理化和” 是余解弦决定三理角的 问题应常用用的
一个策略
3
正余定理掌握住 三角地带任漫步 边角转化是关键 正余合璧很精彩
B
π 2
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
b2sinAc分o析：sB a2cosAsinB
b a a b 思路二：2 a2 c2 b2 2ac
2 b2 c2 a2 2bc
sbi2(n2aB2 sci2nAbc2 )osaB2(sb2in2cA2coas2 )AsinB
bs2ci2 nbA4 sai2cn2 Ba04
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
3
3 2
练习：
1. (05天津)已知ΔABC中， b2 c2 - bc a2 ,
c 1 3,求A和 tanB的值 . b2
A
3
tan
B
1 2
例题分析：
例3.在△ABC中，
22
22
(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B)
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能力目标
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
2024/1/28
7
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
2024/1/28
7
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
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综上：这三数排成的等差数列为: 4 , 1, 2 或 2, 1, 4
第三十页，共150页。
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列 {满an足}
a1 a2 ，a10则1 0( )
C
A. a1 a101 0 B. a2 a100 0 C. a3 a99 0 D. a51 51
D
CD AD sin
h cos sin sin( )
B
A
C
第二十一页，共150页。
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每小时
海里的30速度2 向正北方航行，乙船按固定方向匀速直
线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏
西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲
船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积 S= 3 AB BC，且存在实数λ使得
2
a＋c=λb，求λ的取值范围.
(1,2]
第十六页，共150页。
作业：
P20习题1.2A组：12，13，14.
第十七页，共150页。
第一章 解三角形
单元复习
第三课时
第十八页，共150页。
解三角形的实际应用
第十九页，共150页。
an am ap aq an am 2ap
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n
1)d 2
G2 ab
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
Sn
a1
(1
q
n
高中数学必修五课件
建模技巧
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标 函数和约束条件。
3
模型转化
对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过 模型转化将其转化为标准形式。
求解线性规划问题方法
单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的基本 方法，需要掌握其基本原理和计算步 骤。
对偶理论
对偶理论是线性规划中的重要内容， 通过求解对偶问题可以得到原问题的 解。
重点难点分析及学习建议
重点
一元二次不等式、数列、数学归 纳法、平面解析几何初步等是必 修五的重点内容，需要重点关注
和掌握。
难点
圆锥曲线与方程、概率统计等部 分可能存在一定的难度，需要加
强练习和理解。
学习建议
针对重点和难点内容，建议制定 详细的学习计划，多做练习题， 及时复习和总结。同时，积极参 与课堂讨论和探究活动，加深对
的例子。
高阶导数
03
介绍高阶导数的概念和求法，并给出相应的例子。
导数在函数中的应用
导数与单调性
通过导数判断函数的单调性， 并给出相应的例子。
导数与极值
通过导数判断函数的极值点， 并给出求极值的方法。
导数与最值
通过导数求函数的最值，并给 出相应的例子。同时介绍导数 在实际问题中的应用，如优化 问题等。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的 一半等。
实际应用问题举例
测量问题
利用解三角形的方法， 解决测量中的高度、距
离等问题。
振动问题
利用三角函数的周期性 ，描述物体的振动现象
。
交流电问题
利用正弦、余弦函数描 述交流电的电压、电流 等物理量随时间的变化
规律。
其他领域应用
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标 函数和约束条件。
3
模型转化
对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过 模型转化将其转化为标准形式。
求解线性规划问题方法
单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的基本 方法，需要掌握其基本原理和计算步 骤。
对偶理论
对偶理论是线性规划中的重要内容， 通过求解对偶问题可以得到原问题的 解。
重点难点分析及学习建议
重点
一元二次不等式、数列、数学归 纳法、平面解析几何初步等是必 修五的重点内容，需要重点关注
和掌握。
难点
圆锥曲线与方程、概率统计等部 分可能存在一定的难度，需要加
强练习和理解。
学习建议
针对重点和难点内容，建议制定 详细的学习计划，多做练习题， 及时复习和总结。同时，积极参 与课堂讨论和探究活动，加深对
的例子。
高阶导数
03
介绍高阶导数的概念和求法，并给出相应的例子。
导数在函数中的应用
导数与单调性
通过导数判断函数的单调性， 并给出相应的例子。
导数与极值
通过导数判断函数的极值点， 并给出求极值的方法。
导数与最值
通过导数求函数的最值，并给 出相应的例子。同时介绍导数 在实际问题中的应用，如优化 问题等。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的 一半等。
实际应用问题举例
测量问题
利用解三角形的方法， 解决测量中的高度、距
离等问题。
振动问题
利用三角函数的周期性 ，描述物体的振动现象
。
交流电问题
利用正弦、余弦函数描 述交流电的电压、电流 等物理量随时间的变化
规律。
其他领域应用
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C＝k k
已知三角形的两角分别是 45°、60°，它们夹边的长是 1， 则最小边长为________．
[答案] 3－1
[解析] 不妨假定△ABC 内角 A＝45°，B＝60°，则 C＝75°.
∵C>B>A，∴最小边长为 a.
∵
c
＝
1
，
∴
由
正
弦
定
理
得
，
a
＝
c·sinA sinC
＝
1×sinsi7n54°5°＝
[点评] 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状， 可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒 等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定．在正弦定理 的推广中，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC 是化边为角的 主要工具．
在△ABC 中，sinA＝sinB，则△ABC 是( )
自主预习
1.余弦定理 在三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这 两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a2＝__b_2_＋__c_2－__2_b_c_c_o_s_A__， b2＝_c_2_＋__a_2_－__2_a_cc_o_s_B__，c2＝__a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C___.
[解析]
(1)sinB＝bsina120°＝45×
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当
B
为锐角时，满足
sinB
＝
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公式变形式： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
a b c sin A= , sin B= ， sin C= 2R 2R 2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AAS
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
SSA
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ， C=30o，求a , b和B.
例2. 在△ABC中，已知 求a,A,C. c=1 , b 3, B 60 ,
例3. 在△ABC中，已知
ca=2, 6, A 45 ,
求b和B,C.
1.1.1正弦定 理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系
3、边角关系
abc, ab c
大角对大边，小边对小角
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 2、边的关系
A B 90
2 2
3、边角关系
a b c sin A sin B sin C
a b c
2
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
a b c = = =2R sinA sin B sin C
R是 ABC 的外接圆的半径
正弦定理的推导：
a b c =2R sin A sin B sin C
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 AD、无数个
a b c sin A= , sin B= ， sin C= 2R 2R 2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AAS
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
SSA
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ， C=30o，求a , b和B.
例2. 在△ABC中，已知 求a,A,C. c=1 , b 3, B 60 ,
例3. 在△ABC中，已知
ca=2, 6, A 45 ,
求b和B,C.
1.1.1正弦定 理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系
3、边角关系
abc, ab c
大角对大边，小边对小角
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 2、边的关系
A B 90
2 2
3、边角关系
a b c sin A sin B sin C
a b c
2
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
a b c = = =2R sinA sin B sin C
R是 ABC 的外接圆的半径
正弦定理的推导：
a b c =2R sin A sin B sin C
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 AD、无数个
高中数学必修五课件 整书全套
典例突破 两角任一边
变式1. 在∆������������������中，已知B=45º，C=60º，a=12cm，解此 三角形．
【解析】∵ B=45º，C=60º
高中数学必修五 全套课件
第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理
目标定位 学习目标和重难点
【学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
【重、难点】 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
3. 解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解 三角形．
自主探究 （二）深层探究
1. 对定理的证明，教材用___等__高__法____方法证明了直角三角 形和锐角三角形的情况，为证明任意三角形中的正弦定理， 还需要证明__钝__角__三__角__形___三角形的情况.
2. 请给出上述情况下的定理的证明.
知识链接 三角形中的边角关系
问题1. 在一个三角形中，有几个角？有几条边？ 【答案】 三个角，三条边
问题2. 在一个三角形中，三个内角有怎样的数量关系？三条边 有怎样的数量关系？ 【答案】 三个内角和等于180°；三条边满足：任意两边 之和大于第三边，任意两边只差小于第三边.
问题3. 在一个三角形中，边与角有怎样的数量关系？ 【答案】 大边对大角
自主探究 （二）深层探究
证明：当∆������������������是钝角三角形时，设������为钝角，边������������上的高为
������������，如图,
则在Rt∆������������������中，������������ = ������sin������；
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法
2.1数列的概念与
简单表示法(二)
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的 一项的是 ( A )
A. 380
B. 39 C. 32 D. 18
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的 一项的是 ( A )
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式： a1 1,
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2,
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
给出，
写出这个数列的前五项.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式
1 an 1 an1 给出，
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 , 5 , 8 . 235
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
小结：
若记数列 {an }的前n项之和为 Sn ,则
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,,
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,, an an1 2
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法.
简单表示法(二)
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的 一项的是 ( A )
A. 380
B. 39 C. 32 D. 18
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的 一项的是 ( A )
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式： a1 1,
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2,
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
给出，
写出这个数列的前五项.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式
1 an 1 an1 给出，
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 , 5 , 8 . 235
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
小结：
若记数列 {an }的前n项之和为 Sn ,则
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,,
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,, an an1 2
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法.
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a≤b时，无解.
【即时练习】
已知在△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解这 个三角形．
[分析] 在△ABC 中，已知两边和其中一边的对角， 可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．
[解析] 由正弦定理及已知条件有sin3A＝sin425°，
得 sinA＝ 23，asinB＝
3sin45°＝
探究点2 正弦定理的基本作用
（1）已知三角形的任意两角与一边，求其他的边， 如 a bsin A. sin B
（2）已知三角形的任意两边与其中一边 的对角可以求其他角的正弦值， 如 sin A= a sin B.
b
（3）运用 a:b:c=sinA:sinB:sinC 解决边角之间的转换 关系.
6 2<
2.
∴∠A 有两解，∴A＝60°或 120°.
当 A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
c＝bssiinnBC＝
s2isni4n5＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
c＝bssiinnBC＝
s2isni4n51°5°＝
6－ 2
2 .
探究点1 正弦定理
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先
来探讨直角三角形中角与边的等式关系.
A
提示：如图，在RtΔABC中，设BC = a，AC = b， C
B
AB = c，根据直角三角形中正弦函数的定义，有 a = sinA， c
b = sinB，sinC = 1 = c，则 a = b = c = c
所以c·sinA = a·sinC，即 a = c ， sinA sinC
同理，作j⊥BC，j与AC夹角为锐角.
可得 b = c ，从而 a = b = c .
sinB sinC
sinA sinB sinC
（2）外接圆法 提示:
B a
如图：C=C'， c sin
C
c sin C'
2R.
c
·O
C
如下图所示同理：
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个 角的正弦.
【即时练习】
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC
等于( A )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
探究点3 解三角形
1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对 边a，b，c叫做三角形的元素. 2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做 解三角形.
c
c sinA sinB sinC
从而在RtΔABC中，有 a = b = c . sinA sinB sinC
思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
提示：(1)锐角三角形
当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，
根据任意角三角函数的定义，有CD = asinB = bsinA，
则a = b
注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角
的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的
单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形
中边与角的一种数量关系.
2 a b c 等价于
sin A sin B sin C a b , b c ，a c . sin A sin B sin B sin C sin A sin C
3.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的讨论． (1)Ａ为锐角
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
b a ba
ba
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1 Ａ
Ｂ
a<bsinA 无解
a=bsinA bsinA<a<b
一解
两解
a≥b 一解
(2)Ａ为钝角
Ｃ ba
Ａ
Ｂ
Ｃ ba Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解；
b
b 2R, a 2R. 即得 :
A
sin B
sin A
C′
a b c 2R. R为三角形外接圆的半径
sin A sin B sin C
A
C
c
b aO
B
C
B`
Ob a B A` A c
正弦定理概述：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，
即
ab sin A sin B
c. sin C
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 此问题.
提示:
作单位向量j⊥AC，j与AB夹角为锐角. j
由向量的加法可得AB = AC + CB， a
C b
则j·AB = j·（AC + CB），
B
A
所以j·AB = j·AC +j·CB,
j AB cos（90°- A）= 0 + j CB cos（90°- C），
综上可知：A＝60°，C＝75°，c＝
6＋ 2
2或 A＝120°，
C＝15°，c＝
6－ 2
2 .
例1 在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a ＝42.9 cm，解三角形.
解：根据三角形内角和定理，
C 180 A B 180 32.0 81.8 66.2.
根据正弦定理，b=
a sin B sin A
=
42.9 sin 81.8 sin 32.0
80.（1 cm）；
根据正弦定理，c= a sin C sin A
C
sinA sinB
同理可得 b = c sinB sinC
a
b
从而 a = b = c . B sinA sinB sinC
DA
(2)钝角三角形 如图，类比锐角三角形，请同学 们自己推导.
C
a b
提示:
B
AD
可证得，当ΔABC是钝角三角形时，也有
a = b = c. sinA sinB sinC
第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公 里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求 A,C两点的距离呢？
.C
.B .A
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三 角形的两类基本问题.（重点、难点）
【即时练习】
在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b＝( C )
A．4 2
B．4 3
C．4 6
22 D. 3
[分析] 已知两角，由三角形内角和定理第三角可
求，已知一边可由正弦定理求其他两边．
[解析] 在△ABC 中，A＝180°－(B＋C)＝45°，由正 弦定理sinaA＝sinbB得，b＝assiinnAB＝8s·sinin4650°°＝4 6.故选 C.