第21章达标测试题
人教新版 九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)
第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。
人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题含答案
第21章一元二次方程单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）A.9412=-x x B. 04023=+-x x C. 314=-x D. 02323=+-y xy x2.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ） A. ()322=+x B. ()322=-xC. ()522=-x D. ()522=+x*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ） A. 0422=-+x x B. 0442=+-x x C. 01042=+-x x D. 0542=-+x x 4.方程()022=-+-x x x 的解是（ ） A.2 B .－2，1 C .－1 D.2，－15.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形ABC 的周长为（ ）A.13B.11或13C.11D.126.长春市企业退休人员王大爷的工资是每月2100元，连续两年增长后，大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A. ()254112100=+x B. ()2100125412=-xC. ()2541121002=+x D. ()2100125412=-x二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是 .8.方程()0932=--x 的解是 .9.若方程02=-x x 的两根为1x ，2x （1x ＜2x ），则2x －1x = .10.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.11.若关于x 的方程()0222=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 .12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m 头牛，现知一养牛场有a 头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a 、m 的代数式表示）.三、解答题（每小题8分，共64分） 13.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x （2）()()()83211=++-+x x x （3）522=-x x （4）()()3332-=-x x x14.若方程()035112=-+-+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.15.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式12013201222++-a a a 的值.16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x .求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） . ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤ 0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
第二十一章-一元二次方程单元综合测试题
第二十一章 一元二次方程单元综合测试题 姓名：一、 选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ A ）． A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2. 把方程)2(5)2(-=+x x x 一次项系数是（ D ）．A.-10B. 10C.3D. -33. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ C ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104. 若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ A ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或25. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px +3=0的一个根为x 1＝52-，那么这个一元二次方程是（ A ）． A. x 2+1079x +3=0 B. x 2-1079x +3=0 C. x 2+1071x +3=0 D. x 2-1071x +3=0 6. 若关于x 的一元二次方程-x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ A ）．A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k =1D ．k ≥07. 将方程-x 2+4x +m 的最大值为1，则m 的值是 ( D ) ．A ．5B ．0C ．2 D. -38. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，一至三月份生产饲料共1820吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ D ）．A.500(1+x)2=1820B.500(1+x)+500(1+x)2=1820C .500(1+3x)=1820 D. 500+500(1+x)+500(1+x)2=18209. 甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（ D ）． A ．x 2-9x+14=0 B ．x 2+9x-14=0; C ．x 2-9x+10=0 D ．x 2+9x+14=0 10. 一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（ B ）． A 10 B 12 C 13 D 14 二、 填空题（每题4分，共24分） 11. 的解是 X 1=0, X 2=3 ．12.若x =-1，是方程的一个根，则-a+b-c= 0 _________.13. 关于x 的一元二次方程22(2)30m m x x ---+=，方程的解是___ X 1=3/4,X 2=-1____________. 14. 将方程x 2+x+1=0配方后，原方程变形为43212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+X ．15. 如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽是__ 2 m ____16. 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为__ 10 ____． 三、 用适当的方法解方程（每小题6分，共12分） 17.18.X 1=1, X 2=-1/2 X 1=2/3, X 2=-1/2四、 解答题19.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．(8分)设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 ．根据题意，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）．所以南瓜亩产量的增长率为20. 某水果商店以2元/千克的价格购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降低价格出售。
人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题
人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题（总分120分考试时间：120分钟）班别：姓名：考号：一、选择题（每题3分，共36分）1、下列选项中是一元二次方程的是（）A 、0322=+y xB 、05352=+-x xC 、047=-y xD 、129312-+x x 2、将一元二次方程25)2(4=+x x 化为一般形式正确的是（）A 、25842=+xB 、025842=+-x xC 、25842=+x xD 、025842=-+x x3、一元二次方程02572=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A 、7，1，25B 、7，25,1--C 、7，0，25-D 、7，0，254、下列哪些数是一元二次方程0122=-+x x 的根（）A 、4B 、4-C 、3-D 、55、用直接开平方法解一元二次方程25)7(2=+x 两边开平方正确的是（）A 、257±=+xB 、57-=+xC 、57=+xD 、57±=+x6、用配方法解一元二次方程532=-x x 下一步配方正解的是（）A 、65632+=+-x xB 、2352332+=+-x xC 、54932=+-x xD 、4954932+=+-x x 7、一元二次方程642=-x x 根的情况是（）A 、一个实数根B 、两个不等实数根C 、两个相等实数根D 、无实数根8、关于x 的一元二次方程0452=--a x x 的一个根是51-，另一个根是（） A 、2=x B 、1=x C 、5=x D 、3=x9、一个直角三角形，一条直角边长xcm ，另一条直角边比它长3cm ，面积是92cm ，求直角边的长，列出的一元二次方程正确的是（）A 、9)3(=-x xB 、9)3(=+x xC 、92)3(=-x xD 、92)3(=+x x 10、要组织一次排球比赛，每两个队都比赛两场，共比赛110场，共有（）队参加比赛？A 、9B 、10C 、11D 、1211、已知关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则k 的取值范围（）A 、k ＞1B 、1≥kC 、k ＜1D 、1≤k12、在正方形纸板上剪下一个长方形后，余下另一个长方形，长比宽多3cm ，面积为242cm ，设原正方形边长为x cm ，依题意列出方程正确的是（）A 、2432=+x xB 、24)3(=-x xC 、24)3(2=-xD 、24)3(=+x x二、填空题（每小题3分，共18分）13、写出一个一元二次方程。
2022秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程达标测试卷习题课件新版新人教版
求 m 的值及方程的另一实根．
解：设方程的另一根为 x2，则－1＋x2＝－1， 解得 x2＝0. 把 x＝－1 代入 x2＋x＋m2－2m＝0， 得(－1)2＋(－1)＋m2－2m＝0，即 m(m－2)＝0， 解得 m1＝0，m2＝2. 综上所述，m 的值是 0 或 2，方程的另一实根是 0.
还小 25，则这三个数分别为_－___3_，__－__1_,_1__或___1_5_,1__7_,1_9__．
解：设三个连续奇数中间的一个为 x，则最小的一个为 x－2，最大的一个为 x＋2， 由题意，得 x2＋(x＋2)2＝3(x－2)2－25， 解得 x1＝－1，x2＝17， 当 x＝－1 时，这三个连续奇数分别为－3，－1,1； 当 x＝17 时，这三个连续奇数分别为 15,17,19.
( B )．
A. 12
B. 15
C. 12 或 10
D. 12 或 15
解：∵方程的一个实数根是 3， ∴把 x＝3 代入方程，得 9－3m＋2m＝0，解得 m＝9， 把 m＝9 代入原方程，得 x2－9x＋18＝0，解得 x1＝3，x2＝6. ∵方程的两个实数根是等腰三角形的两边长，3 为腰 6 为底不能构成三角形， ∴只有一种情况，6 为腰 3 为底，此时△ABC 的周长为 6＋6＋3＝15. 故选 B.
24. (10 分)(2021·河北衡水期中)如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm，AD＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动． (1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 APQD 为矩形？
2019-2020学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 达标测试卷(含答案)
第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得() A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40(第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()(第10题) A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________．16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝12；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝32，x1x2＝－2.其中错误的答案序号是__________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为________m.(第20题) 三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x 2－12x ＋14＝0；－1212．6或10或1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 019＝－1.14．415.214 点拨：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10得，(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝25－4a ＝4，∴a ＝214.16．－6或1 17.①②③ 18.直角19.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．4三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0， 解得x ＝4或x ＝－5. (2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞3 4.(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x ，根据题意，得7 500(1＋x )2＝10 800， 即(1＋x )2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a 的值至少是12.5.26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。
第二十一章 一元二次方程单元测试试题（含答案）
21章《一元二次方程》单元测试（时间120分钟 总分150分）姓名;__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057x x +-= 2、把方程(x －5)(x ＋5)＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是( ) A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝03、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根0，则a 值为（ ） A.1 B.﹣1 C.±1 D.04、用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（ ） A.（x ﹣2）2=1 B.（x ﹣2）2=4 C.（x ﹣2）2=5 D.（x ﹣2）2=35、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ） A.5% B.10% C.15% D.20%6、a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程x 2﹣2cx+a 2+b 2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 7、x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰好21x +x 1x 2+22x =2k 2成立,k 的值为（ ） A.-1 B.23或-1 C.23 D.-23-或1 8、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x ＋1)=90 9、若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-c47 B.k ≥-47 且k ≠0 C.k ≥-47 D.k>47且k ≠0 10、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-611、在实数范围内定义一种运算“*”，使a *b ＝(a ＋1)2－ab ，则方程(x ＋2)*5＝0的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x 1＝－2，x 2＝3 C ．x ＝－1±32 D ．x ＝－1±5212、若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.14、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.15、关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .16、已知一元二次方程x 2﹣6x+c=0有一个根为2，则c= ，另一根为 . 17、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= . 18、14.已知实数x 满足(x 2-x )2-4(x 2-x )-12=0,则代数式x 2-x+1的值为 . 三、解答题（共8小题，共78分） 19、（8分）用适当的方法解(1)(2x ＋1)2＝3(2x ＋1)； (2)3x 2－10x ＋6＝0.20、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋7x ＋11－m ＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．21、（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)．现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.22、（8分）19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.23、（10分）已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.24、（10分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？25、（12分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.26、（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点的运动均停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形？(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？【参考答案】1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.A 11.D 12.B13.因式分解法 14. 3 15. 2 1 16. 8 4 17. ±2 18. 719.(1)x 1＝－12，x 2＝1； (2)x 1＝5＋73，x 2＝5－73.20.(1)m ≥－54. (2)x 1＝－3，x 2＝－4.21.当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2. 22.解:(1)∵y=x 2-4x+5,∴y=x 2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即y 的最小值是1.(2)∵a 2+2a+b 2-4b+5=0,∴a 2+2a+1+b 2-4b+4=0,∴(a+1)2+(b-2)2=0,∵(a+1)2≥0,(b-2)2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.23.解:(1)∵方程x 2-2(k+1)x+k 2=0有两个实数根x 1,x 2,∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k 2≥0,解得k ≥-,∵k ≥-,∴k=2.24.(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600＜x ＜20，－x ＋8020≤x ≤80.(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．25.解:(1)∵在方程x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0中,Δ=b 2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k 2+3k+2)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵x 1+x 2=2k+3,x 1·x 2=k 2+3k+2,∴由(x 1-1)(x 2-1)=5,得x 1·x 2-(x 1+x 2)+1=5,即k 2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k 2+k-5=0,解得k=.(3)∵x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,∴x 1=k+1,x 2=k+2.①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB 2+AC 2=BC 2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k 1=2,k 2=-5(舍去).∴当k=2时,△ABC 是直角三角形.②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB ≠AC ,故有两种情况:(Ⅰ)当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为4+5+5=14;(Ⅱ)当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为14;当k=4时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为16.26.解：(1)当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边能构成一个三角形．①当点P 与点N 重合时，由x 2＋2x ＝20，得x 1＝21－1，x 2＝－21－1(不符合题意，舍去)．因为BQ ＋CM ＝x ＋3x ＝4(21－1)<20，此时点Q 与点M 不重合，所以符合题意． ②当点Q 与点M 重合时，由x ＋3x ＝20，得x ＝5. 此时DN ＝x 2＝25>20，不符合题意， 故点Q 与点M 不能重合， 所以所求x 的值为21－1.(2)由(1)知，点Q 只能在点M 的左侧， ①当点P 在点N 的左侧时， 由20－(x ＋3x )＝20－(2x ＋x 2)， 得x 1＝0(舍去)，x 2＝2.则当x ＝2时，四边形PQMN 是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4.则当x＝4时，四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当x＝2或4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．。
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》达标测试卷 附答案
4．解：把 x＝﹣3 代入方程 x2+ax+a＝0 得 9﹣3a+a＝0， 解得 a＝4.5． 故选：B．
5．解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户， 2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2 万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72， 整理，得：x2+3x﹣1.36＝0， 解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）． 故选：C．
项式 x2+2ax﹣3a2 中先加上一项 a2，使它与 x2+2ax 成为一个完全平方式，再减去 a2，整
个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵（a※x）※x＝ ，
∴（ax+x）x+x＝ ，
整理得（a+1）x2+x﹣ ＝0，
根据题意得 a+1≠0 且△＝12﹣4（a+1）×（﹣ ）＝0，
∴a＝﹣ ．
故答案为﹣ ．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19．解：（1）x2+4x＝﹣3
1．关于 x 的方程 x +x﹣3＝0 是一元二次方程，则（ ）
人教版九年级上册数学第二十一章测试题有答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2a-230x x a -+=是一元二次方程，则( )A ．2a ≠B ．2a >C ．0a =D ．0a >2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或34．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．225x x -=B ．245x x +=C ．2245x x -=D ．2445x x +=6． ） A ．3x 2+5x+1=0 B ．3x 2﹣5x+1=0 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0 D ．3x 2+5x ﹣1=0 7．方程()20x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 8．已知方程x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣3.5B ．x 1=1，x 2=﹣3.5C ．x 1=1，x 2=3.5D ．x 1=﹣1，x 2=3.59．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（1+x ）2＝2.88B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．12．已知方程()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，则a =______．13．如果关于x 的一元二次方程（k+2）x 2﹣3x+1＝0有实数根，那么k 的取值范围是______． 14．如果一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝__．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____．16．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是_____． 17．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则a 2+3a+b ＝_____．18．已知﹣3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____三、解答题19．选择适当方法解下列方程（1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x20．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．21．当m 为何值时，关于x 的方程22(2)40m m x mx ---=为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）．【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0，则一次项系数为0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 4．A【分析】首先将原方程移项可得24x=，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x=，解得：12x=，22x-=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.5．B【分析】根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可．【详解】A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7．D【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】()20x x +=，0x =或20x +=，解得0x =或2x =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．8．A【分析】利用换元法解方程即可．【详解】∵x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0，∴2x+3=1或2x+3=-4，∴x 1=-1，x 2=-3.5，故选A.9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．2020【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x =m 代入2x 2+3x ﹣1=0，得：2m 2+3m ﹣1=0，则2m 2+3m =1．所以4m 2+6m +2018=2（2m 2+3m ）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12．-3【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【详解】 解：()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，30,12a a ∴-≠-=，解得：3a =-.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是()200++=≠ax bx c a ，特别要注意0a ≠的条件．13．k≤14且k≠﹣2 【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k +2≠0，得关于k 的不等式，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1=0有实数根，∴△≥0且k +2≠0，即（﹣3）2﹣4（k +2）×1≥0且k +2≠0，整理得：﹣4k ≥﹣1且k +2≠0，∴k 14≤且k ≠﹣2． 故答案为k 14≤且k ≠﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14．3【分析】先移项得到x 2﹣4x ＝﹣k ，再把方程两边加上4得到（x ﹣2）2＝4﹣k ，从而得到4﹣k ＝1，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ＝﹣k ，x 2﹣4x +4＝4﹣k ，（x ﹣2）2＝4﹣k ，所以4﹣k ＝1，解得k ＝3．故答案为3．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．15．x（x﹣1）＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380故答案为x（x﹣1）=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16．4，3【分析】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据题意得：x（7﹣x）=12解得：x1=4，x2=﹣3（舍去）．当x=4时，∴7﹣x=3．故答案为4，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．5【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18．7．【解析】【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b a ，x1x2=ca．19．(1)x1＝0，x2＝12；(2)x1＝1，x2＝﹣23．【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝12；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x ﹣1)(3x +2)＝0,x ﹣1＝0或3x +2＝0,所以x 1＝1,x 2＝﹣23． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20．1【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．m =﹣2，x 1=0，x 2=2【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的一元二次方程和关于m 的不等式，解之即可得到m 的值，代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m =﹣2．即原方程为：﹣4x 2+8x =0，解得：x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22．（1）x 1x 2（2）m ＜54（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=∴x1=x2=（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23．（1）见解析（2）降价4元或36元【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．【详解】（1）根据题意，填表：（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24．（1）20%（2）能（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．25．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．。
初中物理九年级第21-22章单元达标测试卷(包含答案)
第二十一、二十二章信息的传递、能源与可持续发展测试卷完成时间：40分钟分值：100分一、选择题（每小题3分，计36分）1.下列各组能源中，均为不可再生能源的是（）A.煤、石油、天然气B.太阳能、地热能、风能C.电能、汽油、风能D.核能、水能、生物能2.有的能源可直接从自然界获取，该类能源叫一次能源；有的能源不能直接从自然界获取，此类能源叫二次能源。
下列属于二次能源的是（）A.煤B.石油C.天然气D.电能3.下列说法中正确的是（）A.使用电话是因为固体比气体传声快B.电话的话筒和听筒是串联的C.电话的话筒和听筒是并联的D.在电话中不能区分不同人的声音4.通信系统一般由通信网络和通信终端组成，下列关于通信系统的网络和终端的说法中正确的有（）A.电话机是通信系统的网络部分B.电话交换机是通信系统的终端部分C.电话线是通信系统的终端部分D.电话交换机是通信系统的网络部分5.关于节能的重要意义，下列说法中错误的是（）A.可减少对化石燃料的开采B.可提高能源的利用率C.可提高经济效益，降低成本D.不能根本解决能源紧张的局面6.手机是人们最常用的通信工具之一，手机间通话和收发信息是利用（）A.光纤传送B.超声波传送C.微波传送D.空气传送7.关于电磁波的说法中，正确的是（）A.不同频率的电磁波在空气中的传播速度不同B.不同频率的电磁波波长不同C.频率高的电磁波其波长较长D.电磁波的频率由接收电路的接收装置决定8.关于核能的获得，下列说法中不正确的是（）A.核反应堆是原子核裂变时，在极短时间内释放出大量核能的装置B.当原子核内部发生变化时会释放出巨大的能量，核裂变和核聚变是获得核能的两种方式C.核电站是使核能转化为内能，再通过汽轮发电机转化为电能的装置D.在核电站的反应堆中发生的是可控核裂变9.关于太阳能的转化，下面说法中不正确的是（）A.太阳能可转化为物体的内能B.太阳能可转化为风能和水能C.太阳能可转化为植物的化学能D.太阳能可转化为潮汐能和地热能10.水波在1s内传播的波形如图所示，若OA的距离是90cm，则下列说法中错误的是（）A.水波的波长为30cmB.水波的频率是30HzC.水波的波速是0.9m/sD.水波的波速是3×105km/s11.如图所示是核电站原理的示意图，结合这张图，判断核电站的能量转化情况是（）A.核能→机械能→电能B.核能→内能→机械能→电能C.核能→化学能→电能D.化学能→内能→电能12.(黄石中考）由于世界人口的急剧增加和经济的不断发展，能源的消耗持续增长，所以开发新能源已成为全世界的重要课题，下列关于能源及其利用的说法正确的是（）A.化石能源是不可再生能源，而核能、风能、水能、太阳能是可再生能源B.与煤炭、石油、天然气等能源相比，风能、水能、太阳能具有清洁环保的优点C.随着科学技术的快速发展，我国已建成了利用核聚变能量发电的核电站D.因为能量在转化过程中是守恒的，所以能量是“取之不尽，用之不竭”的二、填空题（每空1分，共24分）13.木棍在水面上振动会产生，说话时声带在空气中振动激起向周围传播的，与此相似，当导线中有__ __的电流时，在导线周围的空间便会激起电磁波。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题带答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若2x =是关于的一元二次方程220x ax -+=的一个根，则a 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )A ．（x+2）（x ﹣3）=0B ．x 2﹣x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣1=0D ．x 2+x ﹣6=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠0 4．方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，-4，-2B ．3，2，-4C ．3，-2，-4D ．2，-2，05．下列方程中，是一元二次方程共有( )①x 2﹣3x +3=0；②2x 2﹣3xy+4=0； ③x 2﹣4x+k=0；④x 2+mx ﹣1=0；⑤3x 2+x=20． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 8．已知：a ，b ，c 满足a 2+2b=7，b 2﹣2c=﹣1，c 2﹣6a=﹣17，则a+b+c 的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝12810．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人B．9人C．10人D．11人11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空题12．若方程22mx x x+-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.3413．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．14．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．15．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母的取值范围为_______________；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．18．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．19．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．三、解答题20．x2＋3x＋2＝0(公式法)．21．x2－4x＋2＝0(配方法);22．解方程：x2﹣x﹣6=0．23．解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；24．2(x-3)²=x²-925．如果x=-2是一元二次方程280+-=的一个根，求它的另一根.x mx26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程22x k x k k-+++=．(31)220（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．30．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？31．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．参考答案1．A【详解】由于x =2是方程的一个根，故将x =2代入该方程得：22-2a +2=0，从而得到一个关于a 的一元一次方程：6-2a =0，解之，得 a =3.故本题应选A.2．D【分析】本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a, 令二次项x 2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别b a 和c a ,即为-（12x x +）和12x x ⋅，可得出原方程. 【详解】解:设符合条件的方程为: x 2+ax+b=0.1x =2,2x =-3,∴a=-(12x x +)=1,b=12x x ⋅=-6,∴符合条件的方程可以是: x 2+x ﹣6=0.因此, 本题正确答案是: x 2+x ﹣6=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理, 对于一元二次方程x 2+ax+b=0,设1x ,2x 是其两个根，则:1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩. 3．A【分析】根据方程有实数根, 得出△>0, 建立关于m 的不等式, 求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m ≥0,∴m ≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】对于一元二次方程的基本形式：a 2x +bx+c=0（a 、b 、c 为常数，且a ≠0），其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.【详解】方程整理得：3x 2+2x-4=0，∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4，故选B ．5．A【分析】根据一元二次方程的定义解答,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:①x 2﹣3x +3=0是一元二次方程,故①正确; ②2x 2﹣3xy+4=0是二元二次方程,故②错误;③x 2﹣4x+k=0是二元二次方程,故③错误;④x 2+mx ﹣1=0是二元二次方程,故④错误;⑤3x 2+x=20是一元二次方程,故⑤正确;所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.6．A【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7．C【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.8．B【详解】由a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17得a2+2b+b2-2c+c2-6a+11=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0，∴a=3，b=-1，c=1，a+b+c=3．故选B．9．B【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.10．B【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，由题意可知：1+x+x（1+x）=100，整理得，22990+-=，x x解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B ．11．C【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=60，化简整理得，x 2﹣9x+8=0．故选C ．12．1m ≠【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可.【详解】原方程可化为：()21340m x x -+-=，∵方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，故答案为1m ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键.13．5【详解】试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．14．≠±2, =-2分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可. 【详解】解:(1)方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元二次方程,∴a2-4≠0,a≠±2;(2) 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元一次方程,∴240{20aa-=-≠解得:a=-2.【点睛】此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元二次方程与一元一次方程的定义:(1)只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程;(2)只含有一个未知数,且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程. 15．一【详解】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．16．52k< 2 2或0【详解】试题分析：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为152x k=±-，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2，此时方程的根为：2或0．故答案为（1）；（2）2；2或0．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．解一元二次方程-公式法．17．1 2利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=b2-4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案是：1，2．【点睛】考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．18．2或4【详解】设x秒后，△PCQ面积为4平方厘米，则AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，列方程得：1×x（6-x）＝4,2-x2+6x-8=0,(-x+2)(x-4)=0,x1=2，x2=4.故答案是：2或4.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．19．13【分析】x(x-1),根据题意列方程.设参加会议有x人, 每个人都与其他(x-1) 人握手,共握手次数为12【详解】x(x-1)=78,解：设参加会议有x人,依题意得:12整理得:x2-x-156=0解得1x=13,2x=-12,(舍去).答: 参加这次会议的有13人,故答案为13.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键.20．x 1＝－1，x 2＝－2【分析】根据公式法解一元二次方程即可.【详解】解(1) x 2＋3x ＋2＝0,x =312-± 所以11x =-,22x =-【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-公式法.21．x 1＝2，x 2＝2【分析】(1)方程的常数项移到方程右边,两边都加上4,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解;【详解】解(1)方程变形得: x 2－4x=-2配方得: x 2-4x+4=2,即(x-2) 2=2,开方得:x-2=±解得:12x =;22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-配方法.22．x 1=3，x 2=﹣2【分析】通过观察方程可知, 左边可用二次三项式的因式分解法分解因式, 然后再利用乘积为0的特点求解.【详解】解：x 2﹣x ﹣6=0，（x ﹣3）（x+2）=0，x ﹣3=0，x+2=0，x 1=3，x 2=﹣2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-十字相乘法.23．121,3x x =-=-【分析】运用因式分解法将原式分解因式,得出(x+3)(x+1)=0,即可得出答案.【详解】解: (x ＋3)²＝2(x ＋3)(x ＋3)²- 2(x ＋3)=0,(x+3)(x+1)=0,x+1=0,或x+3=0,解得:1x =-1,2x =-3.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,根据已知将原始分解为两式相乘等于0是解决问题的关键.24．123,9x x ==【分析】将等式右边移项并利用平方差公式分解因式, 再提取公因式整理, 然后求解即可.【详解】解：移项得, 2(x-3)²- (x²-9)=0, 因式分解得,2(x-3)²-(x+3)(x-3)=0, (x-3)(2x-6-x-3)=0,(x-3)(x-9)=0,得, x-3=0, 或x-9=0 ,1x =3,2x =9.【点睛】本题主要考查提公因式法解一元二次方程.25．4【分析】把x=-2代入已知方程, 列出关于m的新方程, 通过解新方程来求m的值, 解该一元二次方程即可求方程的另一根【详解】解：因为-2是x2+mx-8=0的一个根，所以(-2)2+m(-2)-8=0．解得m=-2 ．当m=-2时，原方程化为x2-2x-8=0 ．解得x1=-2,x2=4.它的另一根是4．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及解一元二次方程.26．（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.【分析】（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．27．（1）证明见解析；（2）m1＝1，m2＝－3.【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2∴（x1﹣x2）2=（2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1，x2=当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣x2=﹣228．（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【分析】（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c 时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系.29．（1）m＞94；（2）x1=0，x2=1．【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）∴94 m>-．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x-∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．30．(1) 4800元；(2) 降价60元.【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．31．（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择方案一购买更优惠．【详解】分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．详解：解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．由题意得：15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：田丰每次价格下调的百分率是20%．（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李选择方案一购买更优惠．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
2
3
23．（ 7 分）已知
x
2， 是关于
x， y 的二元一次方程
3 x=y+a 的一组解，求（ a+1）（ a-
y3
1） +7 的值．
24．（ 7 分）已知 x=1- 2 ， y=1+ 2 ，求 x2+y2- xy-2 x+2y 的值．
25．（ 7 分）如图，大正方形纸片的面积为 75 cm2，它的四个角都是面积为 3 cm2 的小正方形，现将这四个
x
-2
）
2
-10=
（
-
2
10） - 10=10-10=0.
19. 2 2 -2 分析： 由题图知，阴影部分的面积为
2 ×（ 2- 2 ）= 2 2 -2 ．
20. ①②③ 分析： 二次根式 b2 表示 b2 的算术平方根，所以
b2 是非负数，故①正确；若
a2 1 =
a 1 · a 1 ，则 a+1≥ 0，a- 1≥ 0，所以 a≥ 1，故②正确； 在实数范围内分解因式， m4-36=（ m2+6）（m2-6 ）
）
A． -1
B
．0
C
．1
DБайду номын сангаас
6．下列说法正确的是（
）
A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式
B. 8 与 80 是同类二次根式
x2 y2 ．2
C. 2 与 1 不是同类二次根式 50
D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式
7．若 a- b=2 3 -1 ， ab= 3 ，则（ a+1）（ b-1 ）的值为（
3 =2 2 -
3-
第21章《二次根式》测试题
第21章 二次根式 测试题九年 班 姓名： 得分：一、填空题（每题3分，共30分）1、 x 2 + 1、52、-4、 0 ______个． 2．使式子x -2有意义的x 的取值范围是 ．3．① (23 )2＝ ； ② 0.52＝ .4．比较大小：4 3 5 25. 已知a ＝2，则代数式a 2-1的值为 .6．已知52x =4x +-的结果是 ． 7．当x ＝ 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ．8．20x y +-=，则_________x y -=．9. 三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ．10．估计5-12与0.5的大小关系：5-120.5（填“＞”，“＜”或“＝”） 二、选择题（每题3分，共30分）11．根式(-3)2的值是（ ）（A ）-3 （B ）3或-3 （C ）3 （D ）912．下列各式计算正确的是（ ）（A ）23+42＝6 5 （B ）27÷3＝3 （C ）33+32＝3 6 （D ）(-5)2 ＝-513 ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④14．下列计算正确的是（ ）（A ）2×3＝ 6 （B ）2＋3＝ 5 （C ）8＝3 2 （D ）4÷2＝215．x）（A ）x ＞1 （B ）x ≥1 （C ）x ＜1 （D ）x ≤116．计算8－（1－2）的结果是（ ）（A ）32-1 （B ）32＋1 （C ）2-1 （D ）2＋117．已知实数a、b是一个（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）以上答案均不对18．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）（A）1 （B）19 （C）19 （D）2919．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积是（）（A）8 2 （B）7 2 （C）9 2 （D） 220．24n是整数，则正整数n的最小值是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7三、解答题：(60分)21．化简：（10分）（1）500 （2）nm21822．计算（20分）（1）(8＋23)× 6 （2）(80- 40)÷5（3）（23+6）（23-6）（4）（a+b)(3a-b）b O23．计算（6分）： 12＋321-－(2＋3)024．化简求值（6分）：已知1,1a b =+=-，求22a a b b -+的值25.（6分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材？（精确到0.1m ） （友情提示：5≈2.236）2m 1m 4m B A D C26．（12分）阅读并完成下面问题：①12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+ ② ;23)23)(23(23231-=-+-=+③25)25)(25(25251-=-+-=+ 试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）n n ++11（n 为正整数）的值。
人教版九年级数学上册第二十一章单元测试题含答案 (2)
第21章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C ) A ．a ＝0 B ．b ＝0 C ．c ＝0 D ．c ≠02．把方程x (x ＋2)＝5(x －2)化成一般式，则a ，b ，c 的值分别是( A ) A ．1，－3，10 B ．1，7，－10 C ．1，－5，12 D ．1，3，2 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( A ) A ．(x －4)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝17或(x ＋4)2＝17 4．方程x 2－22x ＋2＝0的根的情况为( D ) A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( B )A ．300(1＋x )＝363B ．300(1＋x )2＝363C ．300(1＋2x )＝363D ．363(1－x )2＝3006．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( A ) A ．1 B ．－3或1 C ．3 D ．－1或37．若关于x 的方程2x 2－ax ＋2b ＝0的两根和为4，积为－3，则a ，b 分别为( D ) A ．a ＝－8，b ＝－6 B ．a ＝4，b ＝－3 C ．a ＝3，b ＝8 D ．a ＝8，b ＝－38．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为( A )A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 29．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( D )A ．k ≥1B ．k ≤1C ．k ＞1D ．k ＜1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为___2x 2－3x －5＝0___．12．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1___． 13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是__k ＜－1___． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．15．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b 的值是__－65___．16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是 __直角___三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1； (2)2x 2－4x ＝4 2.解：x 1＝－1，x 2＝3 解：x 1＝2＋6，x 2＝2－ 620．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，求k 的值及另一个根．解：k ＝－2，另一个根为－321．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －1)x ＋3＝0. (1)当m ＝2时，判断方程根的情况； (2)当m ＝－2时，求出方程的根．解：(1)当m ＝2时，方程为x 2－3x ＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根 (2)当m ＝－2时，方程为x 2＋5x ＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x ＝－5±132，故方程的根为x 1＝－5＋132，x 2＝－5－13222.(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134(2)∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3，∵m ≤134，∴m 的值为－323．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，由题意得20(1－20%)(1－x )2＝11.56，整理得(1－x )2＝0.7225，解得x 1＝0.15，x 2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x ＝0.15，即x ＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．解：设原数十位数字为x ，个位数字为(x －4)，则原数为10x ＋(x －4)；交换位置后新数为10(x －4)＋x .由题意得[10x ＋(x －4)]×[10(x －4)＋x ]＝1612，整理得x 2－4x －12＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x ＝6，x －4＝2，∴原来这个两位数是6225.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0<m <1)元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×m0.1)___只粽子，利润为__(1－m )(300＋100×m0.1)___元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？解：由题意得(1－m)(300＋100×m0.1)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝3，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( ) A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝1 2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，人教版初中数学测试题人教版初中数学测试题 所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s ，则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m .由题意知N 为PO 的中点，得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ， ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON －AQ 的值不变，这个值为50.。
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=420、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=，<2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=，<3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，…… <n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。
华师版九年级数学上册第21章达标测试卷附答案
华师版九年级数学上册第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝2＋3x－1中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠132．下列式子属于最简二次根式的是()A. 2B. 0.5C. 8D. 1 33．计算15×6的结果是()A．3 B.21 C．910 D．3104．若m与5可以合并，则m可以是()A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.25．化简28－2－350－12＋18的结果为()A．－11 B．－92－2 3 C．－7 2 D．23－9 26.下列计算正确的是()A. 6÷( 3－2)＝2－ 3B. （－9）×（－25）＝－9×－25＝(－3)×(－5)＝15C. 2×( 3＋2)＝10D. 132－122＝（13＋12）×（13－12）＝57．一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图，化简|m－3|－n2－4n＋4得()A．3－m－n B．5 C．－1 D．m＋n－5(第7题) (第9题)8．如果a＝3－10，那么代数式a2－6a－2的值是()A．0 B．－1C．1 D．109．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是() A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋ 210．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的鱼线BC长为32m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为34m，则BB′的长为()A.2m B．22mC.5m D．23m二、填空题(每题3分，共18分)11．如果nm－n是二次根式，那么m、n应满足的条件是__________________．12．把22＋2化简，得到的结果是________．(结果保留根号)13．比较大小：(1)2 11________3 5；(2)－3 7________－2 15.(填“>”“<”或“＝”)14．计算：2 13×9－12＋378－1＝________.15．已知三角形的一条边长为2 5 cm，该边上的高为2345 cm，则它的面积为________cm2.16．设a1＝1＋112＋122，a2＝1＋122＋132，a3＝1＋132＋142，…，a n＝1＋1n2＋1（n＋1）2，其中n为正整数，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 020的值是________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分) 17．计算：(1) 18÷8×27 2；(2) 17－28＋700；(3) 50＋6×13－2318；(4)(7＋4 3)(2－3)2＋(15＋2 3)(15－2 3)．18.已知a＝2＋1，b＝2－1，求下列代数式的值：(1)1a＋1b；(2)(a－b)2.19．已知a，b，c为实数且c＝a－3＋3－a－－（b＋1）2＋2－5，求代数式c2－ab的值．20．定义：若两个二次根式a、b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝__________．(2)若2＋3与4＋3m是关于2的共轭二次根式，求m的值．21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为S＝p（p－a）（p－b）（p－c）(其中a，b，c为三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积)．利用海伦公式求当a＝5，b＝3，c＝2 5时的三角形面积．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1175年～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．(参考公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2))答案一、1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D7．D 点拨：由一次函数y ＝(m －3)x ＋n －2(m ，n 为常数)的图象可知，n －2＜0，m －3＞0.∴|m －3|－n 2－4n ＋4＝m －3－（n －2）2＝m －3＋n －2＝m ＋n －5，故选D.8．B 点拨：a 2－6a －2＝a 2－6a ＋9－11＝(a －3)2－11，当a ＝3－10 时，原式＝(a －3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.故选B.9．C 点拨：当n ＝2时，n (n ＋1)＝2＋2，比15小，再将n ＝2＋2代入，得n (n ＋1)＝8＋5 2，因为2的值约等于1.414，所以这个结果大于15，可以输出． 10．B二、11．m ≥2，n ＝2 12．2 2 13．(1)< (2)<14．－12 15．1016．2 0202 0202 021 点拨：∵n 为正整数，∴a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝[n （n ＋1）]2＋2n （n ＋1）＋1n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2[n （n ＋1）]2＝＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝1＋1n （n ＋1）.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 020＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×4＋…＋(1＋12 020×2 021)＝2 020＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 020－12 021＝2 020＋1－12 021＝2 0202 0202 021.三、17．解：(1)原式＝18×18×272＝94 6.(2)原式＝77－2 7＋10 7＝577 7.(3)原式＝5 2＋6×13－2 2＝5 2＋2－2 2＝4 2.(4)原式＝(7＋4 3)(7－4 3)＋15－12＝49－48＋15－12＝4. 18．解：由a ＝2＋1，b ＝2－1，得到a ＋b ＝2 2，ab ＝1.(1)原式＝a ＋b ab ＝2 21＝2 2. (2)原式＝a ＋b －2 ab ＝2 2－2.19．解：根据二次根式有意义的条件可得⎩⎨⎧a －3≥0，3－a ≥0，－（b ＋1）2≥0，∴a ＝3，b ＝－1，∴c ＝2－ 5.代入代数式c 2－ab ，得原式＝(2－5)2－3×(－1)＝12－4 5. 20．解：(1)2 2(2)∵2＋3与4＋3m 是关于2的共轭二次根式，∴(2＋3)(4＋3m )＝2， ∴4＋3m ＝22＋3＝2（2－3）（2＋3）（2－3）＝4－2 3，∴m ＝－2. 21．解：p ＝5＋3＋2 52＝3＋3 52，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） ＝3＋3 52⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－5⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－3⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－2 5 ＝3＋3 52×3＋52×3 5－32×3－52＝9 ＝3.22．解：由题意知，斐波那契数列中的第2个数是15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5 ＝1.斐波那契数列中的第3个数是 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋523－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－523 ＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫1＋522＋⎦⎥⎤1＋52×1－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15×5⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2 54＋－44＋6－2 54＝6＋2 5＋6－2 54＋(－1)＝2.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》水平测试题
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》水平测试题一、选一选，慧眼识金（每题3分，共30分）1．在下列方程中：①22t =；②325x x -=；③()2234x x -=-+；④2240x -=； ⑤()22120x x ++-=；⑥214y y -=. 是一元二次方程的有（ ）. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④⑥ D ．①②⑥2．方程x （x －1）=2的解是（ ）.A ．1x =-B ．2x =-C ．x 1=1，x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 3．解方程()()2251351x x -=-的所有解法中，最适当的方法是（ ）.A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为，则该直角三角形较短直角边长为（ ）.A ．5B ． 10C ． 20D 5．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）.A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1006．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培7．若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b +为（ ）．A ．2B ．3C ．5D ．78．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 应满足（ ）A ． a ≥ 1B ．a ＞1且a ≠ 5C ．a ≥1且a ≠ 5D ．a ≠59．已知方程2560x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）.A ．－1B ．－11C ．1D ．1110．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且方程2()20c a x bx c a -+++=有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填一填，画龙点睛（每题3分，共24分）11．若一元二次方程()22329m x x m -=+-的常数项为0，则m 的值为_________.12．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为_______.13．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________.14．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.15．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则x 的值为______.16．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ____ .17．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a . 根据材料填空：若x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为__________. 三、做一做，牵手成功（共66分）19．（每小题4分，共12分）用适当方法解下列方程：（1）（x －4）2－81=0；（2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.20．（6分）已知当2x =-时，二次三项式2212x mx ++的值等于34；当x 为何值时，这个二次三项式的值是6？21．（7分）已知一元二次方程20x ax b ++=的一个解是2，余下的解也是正数，而且是方程()24352x x +=+的解，求a 和b 的值.22．（7分）汽车在行驶过程中，由于惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（刹车距离），刹车距离是交警分析交通事故的一个重要凭证. 在一个限速35/km h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而撞，事故现场测得甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，已知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )与车速x (km/h )之间有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.请你从两车的车速方面分析事故的原因.23．（8分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24．（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间. 据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？25．（8分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”.（1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由.26．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.（1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．C ．点拨：根据一元二次方程的定义判断.2．D ．点拨：原方程可化为220x x --=.3．D ．点拨：可移项后提取公因式.4．B ．点拨：设较短直角边长为x，根据题意得222(2)x x +=.5．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm .6．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.7．C ．点拨：把3x =代入到原方程，得3a =，即可解方程，得2b =.8．A ．点拨：题中的方程既可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程.9．A ．点拨：125x x +=，126x x ⋅=.10．C ．点拨：根据题意得2(2)4()()0b c a c a --+=，化简得222a b c +=.二、填一填，画龙点睛11．－3. 点拨：由题意得290m -=且3m ≠. 12．1．点拨：当x = 1时，则10m n ++=，即1m n +=-，故2222()1m mn n m n ++=+=. 13．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.14．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去） 15．7或－1．点拨：把x －1看作一个整体，解方程得x －1=6或x －1=－2.16．20%. 点拨：设平均每年须降低的百分率为x ，根据题意得3125(1－x )2=200017．﹣3或4. 点拨：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24. 18．10．点拨：x 1+x 2＝－6，x 1·x 2＝3，故222112121212()2(6)233x x x x x x x x x x +---⨯+===10. 三、做一做，牵手成功19．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =20．当2x =-时，22(2)21234m ⨯--+=，解得m =－7.图1所以227126x x -+=，解得1x =2，232x =. 答：当x =2或32x =时，这个二次三项式的值是6. 21．解方程()24352x x +=+，得1x =4，2x =－9.根据题意可知方程20x ax b ++=的解为x =2与x =4.∴4201640a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得a =－6，b =8. 22．∵甲车的刹车距离为12m ，∴20.10.0112x x +=，解得1x =30，2x =－40（不符合题意，应舍去）.∵乙车的刹车距离为10m ，∴20.050.00510x x +=，解得1x =40，2x =－50（不符合题意，应舍去）.∵甲车的速度为30/km h ＜35/km h ，乙车的速度为40/km h ＞35/km h ， ∴乙车超速了.23．（1）当24b ac -≥0时，方程222(1)0x m x m -++=有两个实数根. ∴[]222(1)4840m m m -+-=+≥，解得12m ≥-. 即当12m ≥-时，方程有两个实数根. （2）取0m =时，原方程可化为220x x -=，解得10x =，22x =.24．（1）∵（130000－100000）÷5 000=30 000÷5 000＝6，∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，根据题意得（30－0.5x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 整理得，2 x 2－11x ＋5＝0，解得 x 1＝0.5，x 2＝5.所以10＋0.5=10.5（万元），10＋5=15（万元）.答：每间商铺的年租金应定为10.5万元或15万元.25．（1）由于602÷100=36，所以旧数60的“新数”为36.（2）假设存在这样的旧数x ，经过上述规则变换后，新数比旧数大75 . 根据题意，得275100x x -=，解得1150x =，250x =-（不符合题意，应舍去）. 答：存在这样的旧数150，经过上述规则变换后，新数比旧数大7526．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm . 根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =.答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm .（2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小.此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ = 1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+.∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.。