西安交通大学工程电磁场-电子课件PPT第二章
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2020/11/12
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教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
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电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Reaction Field
提升力
Magnetic Force
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Levitation Force (mN): Theory 45.72 Lorentz 42.04 Maxwell Str 44.60 Virt Work 44.73
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2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
雷达
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电磁波暗室（无反射）
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电场脉冲模拟器
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开阔地试验
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磁悬浮分析
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2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
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电磁场与电磁波_第二章
微分形式
• 上式为电流连续性方程的积分形式。 • 设定闭合面S所限定的体积V不随时间变化， 则将全导数写成偏导数，上式为：
SJ dS V t dV
• 由散度定理： J 0 t
• 此式为电流连续性方程的微分形式
2.2 真空中静电场的基本规律
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方 程
• 实验表明，电荷是守恒的，它既不能被创 造，也不能被消灭，只能从物体的一部分 转移到另一部分，或者从一个物体转移到 另一物体。 • 根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S 内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体 积V内的电荷减少量，即： dq d SJ dS dt dt V dV
q F 4 0
i 1
N
qi ' (r ri ) 3 ' r ri
点电荷的电场
' • 设点电荷位于 r 处，其在位置 r 的场点产
生的电场强度为：
E q 4 0 R 3 R ' q r r 4 0 r r ' 3
• 电场也满足叠加原理，极限情况下就是积 分 ' N r ri 1 E qi ' 3 4 0 i 1 r r i
续
• 引入电偶极矩 P ez P ez qd
• 则上式变为：
q r ez d 1 r P E (r ) (3 2 r ez d ) (3 2 r P) 3 3 4 0 r r 4 0 r r
P ez P P(er cos e sin ) r P er r P(er cos e sin ) rP cos
第二章电磁学PPT课件
E10 (rR3)
-q
q
E24πq0r2 (R3rR2)
R3
E 30 (R 1rR 2)
E4 4π2q0r2
.
(R1r)
R2 R1
3U 8 O4π q0(R 1 3-R 1 2R 2 1)2.3 1 130 V
第二章 静电场中的导体和电介质
§2-1 静电场中的导体 §2-2 电容和电容器 §2-3 电介质 §2-4 电场的能量和能量密度
外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
.
31
三 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
.
32
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
接地导体电势为零
+
+
+
q
别带上电荷量q和Q.试求：
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
解：小球在球壳内外表面感应出电荷-q、q
球壳外总电荷为q+Q。
Q
R2
q
R R1
.
35
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势
UR410(R q-R q1qR 2Q)
＋
-＋
R2
＋
-
-
＋-
R
1
＋ ＋
-
＋
＋-*P-
R2 ,
C4π .
R 450 1
孤立导体球电容
例3 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d ，
(完整版)西安交大的电机学课件2第一篇、第2章直流电机基本理论
S
6
•设直轴线与电枢外圆的交点为0点，在距0点为x处作一闭合磁力线回路。 该闭路包围的电流数即为总磁势Fa 。 •电枢表面单位长度上的安培导体数A 称为电机的线负荷。
线负荷 A Nia 0,1
Da
距0点为x处，每个气隙的电枢反应
磁势为（忽略铁心中的磁势降）
Fa (x) Ax
( x )
2
2
Ba x
B0 x B x
9
四、补偿绕组
为了减少电枢反应的影响，在磁极表面的槽 中安装补偿绕组；
补偿绕组与电枢绕组串联； 补偿绕组导体电流的方向与其对应的极面下
的电枢电流的方向相反。
10
五、直轴电枢反应 •如果将电刷位置逆时针移动β角，则电枢磁势可分为两部分
直轴电枢磁势Fad ； 交轴电枢磁势Faq。
一、公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导
单个导体中的电流为： ia
Ia 2a
N
x处导体电磁力为： fx B xlia
每个导体产生的电磁转矩为（导体有效长度为l）：
x
Tx
B xlia
D 2
Bxl
Ia 2a
2 p 2
B xlIa
p 2a
所有N个导体产生的电磁转矩为：
B(x)
Bp
p
p pN
T NBplIa 2a N l lIa 2a 2a Ia CT Ia
l
l2 p
n 60
N 2a
l
pN 60a
n
Cen
Ce为电势的结构常数。可见感应电势正比于每极磁通量和转子转速。这 一感应电势公式把电量Ea、机械量n、磁场量Φ联系起来了。
励磁绕组示意图（他励或并励）：
•直流电机的电路包括电枢支路和励磁支路。 •在分析直流电机时，最好先根据励磁方式画出电机的电路连线。
工程电磁场 ppt课件
D •dS q
S
E •dl 0
l
DE
•D
E =0
亥姆霍兹定理—无界空间矢量场 唯一的由其散度和旋度所确定
静电场是有散(有源)、无旋场
2.真空中的高斯定理.静电场的有散性
dV
E•dS V q
S
0 0
•E 0
▽• E > 0， > 0
▽• E < 0， < 0
▽• E = 0， = 0
多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到
Er
1
40
n k1
qk Rk2
eRk
电位和电场强度的求解思路
思路1：先求电位j，再利用下式求解电场强度E
E rj r
思路2：先求电场强度E，再利用下式求电位j
j p r E • dl
p
对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性 （球对称、柱对称或面对称）的静电场问题，可以利 用高斯定理求解电场强度。
元电荷 d q=d V '= d S '= d l'
点电荷 线电荷 面电荷 体电荷
jr 1 n qk
40 k1 Rk
jr 1
40
rd'l
R l'
jr 1
40
rdS'
R S'
jr410V RrdV
例2－5 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中
均匀分布，其电荷面密度分布函数为。试求：
1 与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布；
导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电 力线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其 分布密度取决于导体表面的曲率。
《工程电磁场》课件
● 本课程学习将遵循数学建模、分析的主线索展开，因此，除微积分基 础知识外，矢量分析与场论、数理方程(偏微分方程)与特殊函数等数学知识 和工具都应成为定性乃至定量分析电磁场问题所必备的知识基础。
2. 掌握常用分析、计算的方法
● 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是 理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。
三、学习方法
电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时， 应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法
1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具
● 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此 主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。
度)J(r,t),其量值为
J lim i di
S Sn 0
n
dSn
其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。
(单位: A/m2)
(1.2)
§1.3 矢量分析教学中的若干讨论点
1. 点函数在不同坐标系下的数学描述
例1.1 设标量点函数(r)在直角坐标系下的表示式为(x，y，z)＝ x2＋y2－z，试写出该点函数在圆柱坐标系下的表示式，并以给定点的函
想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：
（1）点电荷 q(r,t)：
（2）电荷体密度 (r,t)q：r C
（3）电荷面密度
r(r,tlVi)m：0 qVr
dq r
dV
C/m3
（4）电荷线密度
r(r,tl)Sim ：0 qSr
§1.1 电磁场的物理模型及其分析
根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁 场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。
2. 掌握常用分析、计算的方法
● 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是 理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。
三、学习方法
电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时， 应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法
1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具
● 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此 主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。
度)J(r,t),其量值为
J lim i di
S Sn 0
n
dSn
其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。
(单位: A/m2)
(1.2)
§1.3 矢量分析教学中的若干讨论点
1. 点函数在不同坐标系下的数学描述
例1.1 设标量点函数(r)在直角坐标系下的表示式为(x，y，z)＝ x2＋y2－z，试写出该点函数在圆柱坐标系下的表示式，并以给定点的函
想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：
（1）点电荷 q(r,t)：
（2）电荷体密度 (r,t)q：r C
（3）电荷面密度
r(r,tlVi)m：0 qVr
dq r
dV
C/m3
（4）电荷线密度
r(r,tl)Sim ：0 qSr
§1.1 电磁场的物理模型及其分析
根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁 场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。
《工程电磁场》 第二章 静电场(二)PPT课件
采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、 边值关系和给定边界条件，则该解就是唯一的 正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可 以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通 过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、 边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不 满足，可以加以修改。
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
工程电磁场ppt
两线传输线
μ0 I l D − R ψ = ∫ A ⋅ d l = A1 l − A 2 l = ln = L0 I l R π
μ 0l D − R ln L0 = = I π R ψ
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第 二 章
恒定电场
例 解
试求图示两对传输线的互感。 设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链
μ0 I 导线 A 作用 B = 2πρ
总自感
L = L0 + Li1 + Li 2
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
例
试求半径为R的两平行传输线自感。
μ0l , 总自感 L = 2Li + L0 解 内自感 Li = 8π 解法一 B = Iμ0 + Iμ0 2πx 2π ( D − x)
μ0 I ψ= 2π
∫R
D− R ⎛ 1
1 ⎞ ⎜ ⎜ x + ( D − x) ⎟ ⎟ldx ⎝ ⎠
τ ρ2 ln U = ∫ dρ = 2ε π ρ1 ρ 2 π ερ
ρ2
1
τ
τ
L e′ C ′ = με
上 页
下 页
第 二 章
恒定电场
1.9 静电能量与力
Electrostatic Energy and Force
1. 静电能量 (Electrostatic Energy) 电磁场是一种特殊形式的物质，能量是物质的 属性之一。电场能量是在建立电场过程中从与各导 体相连接的电源中取得的，因此电场储能是外力做 功形成的。 ① 用场源表示静电能量 讨论前提
L=
ψ
I
H（亨利）
i (t)
L = 内自感 Li + 外自感 L0
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l
电源电动势与局外场强
因此，对闭合环路积分
l E dl
l( Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl
0e e
上 页 下 页
局外场 Ee 是非保守场。
第 二 章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件
Basic Equations • Boundary Conditions
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
注意
本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。
4.研究恒定电场的意义
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
上 页
下 页
第 二 章
恒定电场
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current) 定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
1 2 1 1 E1n 2 E1n 1 E1n 2 1 2
表明
1）一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在 2）理想介质交界面0，只有速缚电荷而 没有自由电荷。
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan 2 J 2 t J 2 n J 2 t
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度
l E dl
l( Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl e
斯托克斯定理
若所取积分路径不经过电源区，则
l E dl 0
得
s ( E ) dS 0
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1 E1 有限值
1
2 0
E 2 E2 n
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
上 页
下 页
第 二 章
恒定电场
2.4
恒定电场的求解
1. 恒定电场的边值问题 对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。 边值问题
2 0
S U
1 2
1 2 1 2 n n
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件
3. 恒定电场的基本计算方法 4. 电导和接地电阻
下 页
第 二 章
恒定电场
2.0 引言
Introduction 1.恒定电场 自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电 流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空 间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场 ，简称恒定电场。 超导体或 理想导体 2.导电媒质中的恒定电场 导电媒质
恒定电场 是无旋场
上 页 下 页
E 0
第 二 章
恒定电场
② J 的闭合面积分及散度 电荷守恒原理
0 在恒定电场中 t
q I s J dS t
s
故
J dS 0
散度定理
v JdV 0
恒定电场 是无源场
J 0
上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
J v
I J dS
s
A m2
电流面密度矢量
电流的计算
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
② 电流线密度 K 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度
电流
K v
l
Am
I ( K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
+
U -
Et
静电场
恒定电场
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
+ + + 导线端面电荷 引起的电场
பைடு நூலகம்
-
+ + + 导线侧面电荷 引起的电场
-
+ + + 所有电荷引起 的电场叠加
-
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
3.导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷 所产生的恒定场，与静电场的分布相同。
dq I dt
A
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
向运动形成的电流。
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流，其运动受牛顿定律制约。
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
面电流的实例
媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 ③ 元电流的概念 线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
dI v
媒质的磁化电流
上 页
下 页
第 二 章
恒定电场
3. 欧姆定律的微分形式 欧姆定律
E E 0 J 0 (E ) E 0
0
2
拉普拉斯方程
注意 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；
2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分 区列方程；
3）恒定电场中没有泊松方程；
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
恒定电场的基本方程与电路的基本定律
J dS 0
s
l1
应用到电 路的结点
I 0
应用到电 路的回路
l E dl E dl E dl
l2
U 1 U 2 U 0
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
上 页
下 页
第 二 章
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
通解
1 A B ,
2 C D
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 ( 1 2 ) 1 2
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
4 2U 0 E1 e ( 1 2 )
恒定电场
2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能 转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
氢氧燃料电池示意图
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上， 形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电 能，故常用太阳能电池板。 一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
局外场强
fe Ee q
f e －局外力
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第 二 章
恒定电场
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大 小决定储存的能量，化学反应不可逆。 钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
钮扣电池
干电池
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第 二 章
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第 二 章
恒定电场
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
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第 二 章
恒定电场
④ 电位方程 由基本方程出发 =常数
1
2
α1
α2
2 0
表 明
0
E1t E2 t 0
1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。
2）良导体可以近似认为是等位体。 3）可以用电流场模拟静电场。
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第 二 章
恒定电场
讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI
I GU
设小块导体，在线性情况下
1 dl U E dl R J dS ds I
J E
J 与 E 之关系
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
② 上式也适用于非线性情况
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电源电动势与局外场强
因此，对闭合环路积分
l E dl
l( Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl
0e e
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局外场 Ee 是非保守场。
第 二 章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件
Basic Equations • Boundary Conditions
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第 二 章
恒定电场
注意
本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。
4.研究恒定电场的意义
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
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第 二 章
恒定电场
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current) 定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
1 2 1 1 E1n 2 E1n 1 E1n 2 1 2
表明
1）一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在 2）理想介质交界面0，只有速缚电荷而 没有自由电荷。
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第 二 章
恒定电场
折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan 2 J 2 t J 2 n J 2 t
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度
l E dl
l( Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl e
斯托克斯定理
若所取积分路径不经过电源区，则
l E dl 0
得
s ( E ) dS 0
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第 二 章
恒定电场
讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1 E1 有限值
1
2 0
E 2 E2 n
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
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第 二 章
恒定电场
2.4
恒定电场的求解
1. 恒定电场的边值问题 对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。 边值问题
2 0
S U
1 2
1 2 1 2 n n
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第 二 章
恒定电场
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件
3. 恒定电场的基本计算方法 4. 电导和接地电阻
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第 二 章
恒定电场
2.0 引言
Introduction 1.恒定电场 自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电 流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空 间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场 ，简称恒定电场。 超导体或 理想导体 2.导电媒质中的恒定电场 导电媒质
恒定电场 是无旋场
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E 0
第 二 章
恒定电场
② J 的闭合面积分及散度 电荷守恒原理
0 在恒定电场中 t
q I s J dS t
s
故
J dS 0
散度定理
v JdV 0
恒定电场 是无源场
J 0
上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
J v
I J dS
s
A m2
电流面密度矢量
电流的计算
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第 二 章
恒定电场
② 电流线密度 K 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度
电流
K v
l
Am
I ( K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
+
U -
Et
静电场
恒定电场
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第 二 章
恒定电场
+ + + 导线端面电荷 引起的电场
பைடு நூலகம்
-
+ + + 导线侧面电荷 引起的电场
-
+ + + 所有电荷引起 的电场叠加
-
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
3.导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷 所产生的恒定场，与静电场的分布相同。
dq I dt
A
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
向运动形成的电流。
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流，其运动受牛顿定律制约。
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第 二 章
恒定电场
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
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第 二 章
恒定电场
面电流的实例
媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 ③ 元电流的概念 线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
dI v
媒质的磁化电流
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恒定电场
3. 欧姆定律的微分形式 欧姆定律
E E 0 J 0 (E ) E 0
0
2
拉普拉斯方程
注意 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；
2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分 区列方程；
3）恒定电场中没有泊松方程；
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第 二 章
恒定电场
恒定电场的基本方程与电路的基本定律
J dS 0
s
l1
应用到电 路的结点
I 0
应用到电 路的回路
l E dl E dl E dl
l2
U 1 U 2 U 0
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
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第 二 章
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恒定电场
通解
1 A B ,
2 C D
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 ( 1 2 ) 1 2
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
4 2U 0 E1 e ( 1 2 )
恒定电场
2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能 转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
氢氧燃料电池示意图
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恒定电场
3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上， 形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电 能，故常用太阳能电池板。 一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
局外场强
fe Ee q
f e －局外力
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恒定电场
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大 小决定储存的能量，化学反应不可逆。 钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
钮扣电池
干电池
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恒定电场
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
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恒定电场
④ 电位方程 由基本方程出发 =常数
1
2
α1
α2
2 0
表 明
0
E1t E2 t 0
1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。
2）良导体可以近似认为是等位体。 3）可以用电流场模拟静电场。
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恒定电场
讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI
I GU
设小块导体，在线性情况下
1 dl U E dl R J dS ds I
J E
J 与 E 之关系
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
② 上式也适用于非线性情况
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