磁感应强度

磁感应强度

3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律

将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。

真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点

的B 也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨

伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相

对电流元的位置矢量为r

的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为

2

sin r L I K θ

∆=

，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r 方向的夹角，B ∆的方向可用右手

螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转

向r 方向时大拇指方向即为B ∆的方向。式中K 为一常数，K=7

10-韦伯/安培∙米。载流回路是由许多个I ∆L 组成的，求出每个I ∆L 在P 点的B

∆后矢量求和，就得到了整个载流回路在P 点的B

。

如果令πμ=

40

K ，7

0104-⨯π=μ特斯拉∙米∙安1-，那么B ∆又可

写为

20

sin 4r L I B θ∆πμ=∆

0μ称为真空的磁导率。

下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度。

P

I ∆

在圆环上选一I l

∆，它在P 点产生的磁感应强度

202

0490sin 4r l

I r l I B ∆πμ=

∆πμ=

∆

，其方向垂直于I l ∆和r 所确定的平面，将B 分解到沿OP 方向//B ∆和垂直于OP 方向⊥∆B ，

环上所有电流元在P 点产生的⊥∆B 的和为零，

r R

r l I B B ⋅∆=

∆=∆2

0//4sin ,πμα

B=

∑∑π⋅πμ=∆πμ=∆R r RI

l r RI B 2443030//（∑=∆R l π2 线性一元叠加） 2/32220)(2R I R +χμ=

在圆心处，0=χ，

R I B 20μ=

3．2．2、 由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场

的磁感应强度B

(1)无限长载流直导线

为了形象直观地描述磁场，引进了与电感线相似的磁感线。

长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3所示。如果导线中通过的电流强度为I ，在理论上和实验中都可证明，在真空中离导线距离为r 处的磁感强度

r I B πμ=

20 或 r I

K

B =

式中0μ称为真空中的磁导率，大小为m T /1047-⨯π。1

7102--⋅⨯=m T K

(2)无限长圆柱体

//B

图

3-2-2

图3-2-3

无限长载流直导线

r I

B πμ20

=

r 为所求点到直导线的垂直距离。半径

为R ，均匀载有电流，其电流密度为j 的无限长圆柱体

当r ＜R ，即圆柱体内

2

22

R rI r j

B πμμ=

=

当r ＞R ，即圆柱体外

r I r j R B πμ=

ππμ=22020 (3)长直通电螺线管内磁场

长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4所示可认为是匀强磁场，场强大小可近似用无限长螺线管内B 的大小表示

nI B 0μ=内

n 为螺线管单位长度的匝数

(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。

3．2．3、磁感应线和磁通量

为了形象地描绘磁场的分布，在磁场中引入磁感应线，亦即磁力线。磁力线应满足以下两点：

第一，磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度B

的方向；第二，通过垂直于B

的单位面积上的磁感应线的条数应等于该处磁感应强度B

的大小。

图3-2-5的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷，或者是从正电荷到无穷远处，从无穷远处到负电荷)

。这是一个十分重要的区别，

(b)

图3-2-5

凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保守场。

磁感强度是一个矢量，如果两个电流都对某处的磁场有贡献，就要用矢量合成的方法。如果有a 、b 两根长直通电导

线垂直于纸面相距r 放置，电流的大小I I a =，

I I b 2=(图3-2-6)那么哪些位置的磁感强度为零呢？在a 、b 连线以外的位置上，两根导线上电流所产生的磁感强度a B 和b B 的方向都不在一直线 上，不可能互相抵消；在a 、b 连线上，a 左边或b 右边的位置上，a B 和b B 的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a 、b 中间的连线上，a B 和b B 才有可能互相抵消，设离a 距离为

χ的P 处合磁感应强度为零(图3-2-6)

B A B B B ∑+=(矢量式)=0

2=χ-'-χ'r I k I k χ-'=χ'

r I k I k 2，3r =χ

通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁通量，磁通量的单位是韦伯，1韦伯=1特斯拉⨯1米2。图3-2-7(a)中，通过匀磁场中与磁力线垂直的平面0S 的磁通量为

0BS =Φ；而通过与磁力线斜交的S 面的磁通

量为：

θcos BS =Φ

(θ角即是两个平面S 和S 0的夹角，也是S 面的法线与B

的夹角)。

而在(b)中，磁场和曲面都是任意的，要求出通过S 面的磁通量应把通过S 面上每一小面元i S ∆的磁通量求出后求和，即：

图

3-2-6

（a ）

（b ）

图2-3-7