4.2平面直角坐标系(公开课)

（Ｄ）（－2，2）
通过今天的学习，你有什么收获?
1.平面直角坐标系的有关概念； 2.建立平面直角坐标系； 3.由点写出坐标，由坐标找出点； 4.平面直角坐标系中坐标轴和各个 象限上的点的坐标的特征。
作业：
• 1.课本第45页第3题（写在书上） • 2.作业本：课本第46页第7、8题
谢谢大家！
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
探究5
(1)A、B两点，关于x轴对称
C、D两点 关于x轴对称
(2) A、C两点 关于y轴对称
B、D两点 关于y轴对称
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
A (3,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
（1）原点重合
-4 -3 -2 -1O-1
坐标原点 -2
（2）互相垂直
第三象限
Ⅲ
-3
（3）单位长度一般取相同 -4
y轴（纵轴）
第一象限
Ⅰ x轴（横轴）
1 2 3 4 5 正方向
第四象限
Ⅳ
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
在方格图中建立平面直角坐标系y
2 1
-3 -2 -1 O -1
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 头，标出原点O,单位长度要统一 -3 （长度不统一的情况目前不要求）
4.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
例题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 4
( -2，1 ) 3 2
· C 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
坐标是有序
的数对。
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
y
探究二：由坐标找点
2
1
在平面直角坐 -3 -2 -1 O
1.由点找坐标：
y 4
3
如何表示点Ａ
的位置？
2
1
Ａ
（４，３）
x轴上的坐标 写在前面
-5 -4 -3 -2 -1
01
23
4
5x
如何表示点Ａ的位置-1：
过点Ａ作x轴的-垂2 线，垂足在x轴上对 应的数是４，就是点Ａ的横坐标．
过点Ａ作y轴的-垂3 线，垂足在y轴上对
应的数是３，就是点Ａ的纵坐标． 有序数对（４，-4３）就是点Ａ的坐标．
2、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（ B ）. A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
3、如图，是象棋盘的一部分．若帅位于点（1，-2）
上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ C ）上.
（Ａ）（－1，1）
（Ｂ）（－1，2）
（Ｃ）（－2，1）
x
-1
-2
D(-3,-2) -3 -4
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
探究2
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观
察图形，并回答问题
C (-3,2) y 3
2
A (3,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
2
在平面直角坐标
1
系中找到表示 A(3,-2)的点.
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
A
-3
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）
12
3x
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
-3 -2 -1 O1 2 3
X
Y
2 1
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？
思 考？
能不能找到一种类似于，利用数 轴确定直线上点的位置的方法来 确定平面内的点的位置呢？
新知探究
Ⅰ、下面是教室座位示意图：
行
“行”和“列”可以看作什么？
8行 7行 6行 5行 4行 3行 2行 1行
O
列
1列 2列 3列 4列 5列 6列
讲台
Ⅱ、教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴：
y 3
平面直角坐标系
2
1
-2 -1 O -1
-2
1
2
3
x
14.2 平面直角坐标系
纵轴
y
6
5
4
3
2
原点
1
o -5 -4 -3 -2 -1 -1
123456
-2
-3
-4
-5
横轴
x
笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡儿受到了经 纬度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以看成平面内 互相垂直的两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡儿坐标系。
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y纵轴 4 3
┐ 2
1
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直 （2）原点重合
-3
-2 -1 O1 -1
23
x横轴（3）单位长度一般取相同的
原点 -2
-3
-4
平面直角坐标 正方向
系的概念
5 4
第二象限 3
Ⅱ
2
在平面内画两条数轴
A3 点在y轴上的纵坐标为
2 1
4
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
B
-2
-3
记作：A（3，4）
12345
x
有序数对(3,4)就叫做
A点在平面直角坐标系
记作：B（-4，-2）
-4 中的坐标
-5
-6
由点找坐标的方法：过这点分别做X、Y轴的垂线， 垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）
标系中找(3,-2)
-1
表示的点A.
-2
-3
123 x
A
由坐标找点的方法：先找到表示横、纵坐标
坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y
轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应
的点。
例题2：
请在直角坐标系中 找出点的位置：
y
4
3
2D
1
B
A -4 -3 -2 -1A-o1 -2
123
C
4
x
-3 -4
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
-5 N
H(3,-5)
(0,-5)
根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或 “0“填表。
点的位置
在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 在正半轴上 轴上 在负半轴上 在y 在正半轴上 轴上 在负半轴上
原点
横坐标符 号
+ _ _
+ + _
0 0 0
纵坐标符号
+ + _ _
0 0 + _ 0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6）
第一象限
B（0，－8） Y 轴上
C（－7，－5） 第三象限
D（－6，0） X 轴上
E（－3．6，5）第第四二象象限限 F（5，－6） 原点 G（0，0）
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或 在什么坐标轴上？
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)
他的方法是在平面内画两条原点重 合、互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取 向上为正方向，这就构成了平面直 角坐标系。
阅读教材，回答下列问题：
平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成 平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系 的 原点 。
y
(1)过点P作x轴的垂线，
垂足在x轴上对应的数a
叫做点P的横坐标；
b
P (a, b)
(2)过点P作y轴的垂线， 垂足在y轴上对应的数b 叫做点P的纵坐标;
1
-1 O
1
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。 -1
a
x
探究一：点的坐标表示
y
5
A