雷达波形模糊图专业训练课设报告

专业综合课程设计报告课设题目：雷达波形模糊图学院：信息与电气工程学院专业：电子信息工程班级：姓名：学号：指导教师：哈尔滨工业大学（威海）2013年11月28日一、设计任务模糊函数是对雷达信号进行分析研究和波形设计的有效工具, 是雷达信号理论中极为重要的一个概念。

模糊函数最初是在研究雷达分辨力问题时提出的, 并从衡量两个不同距离和不同径向速度目标的分辨度出发提出了模糊函数的定义。

但模糊函数不仅可以说明分辨力, 还可以说明测量精度、测量模糊度以及抗干扰状况等问题。

雷达信号的模糊函数与雷达信息的提取紧密相关, 它不仅涉及了雷达的精度, 还涉及了雷达的抗干扰、自适应以及雷达信号的处理方式。

本次课程设计目标是：画出某线性调频和相位编码信号的模糊图；根据模糊图分析多普勒频移对匹配滤波的影响；产生雷达回波数据并匹配滤波，根据仿真结果分析各参数对匹配滤波结果的影响。

二、 方案设计设计某线性调频和相位编码信号线性调频波形的定义为()⎪⎭⎫⎝⎛=2cos t t x τβπ τ≤≤t 0 （1）使用复数表达式，有()()t j tj e e t x θτπβ==/2τ≤≤t 0 （2）该波形的瞬时频率是相位函数的微分()()t dt t d t F i τβθπ==21 （3）假设0>β，在s τ的脉宽内()t F i 线性地扫过了整个Hz β带宽。

当βτ=50时，()t F 就是一个线性调频波。

画出其模糊图并分析模糊图的特征模糊函数是波形设计与分析的工具，它可以方便地刻画波形与对应匹配滤波器的特征。

模糊函数在分析分辨率、副瓣性能，以及多普勒和距离模糊方面非常有用，另外也可以用于对距离-多普勒耦合的分析。

考虑当输入为多普勒频移响应想()()t F j t x D π2ex p 时波形()t x 的匹配滤波器输出。

同时，假设滤波器具有单位增益（1=α），并且设计为在0=M T 时达到峰值。

这仅仅意味着滤波器输出端的时间轴与目标距离期望的峰值输出时间相关。

滤波器的输出为()()),(ˆ)()2ex p(;*DD D F t A ds t s x s F j s x F t y ≡-=⎰∞∞-π （4） 将其定义为复模糊函数，即),(ˆDF t A 的幅度函数，即 ),(ˆ),(DD F t A F t A ≡ （5） 它是二变量函数：一个是相对于期望匹配滤波峰值输出的时延，另一个是为滤波器设计的多普勒频移与实际接收的回波的多普勒频移之间的失配。

雷达信号的时间频率二维模糊函数定义为：dt e T t x t x F T y t F i d d d d d π2*)()(),(⎰∞∞-+= （6）上式不是模糊函数的唯一形式，为了分析方便，模糊函数还可以写成卷积形式，即：[][][])()()()()()(),(*2*22*t x e t x dt T t x e t x dt e T t x t x F T y tF i dtF i t F i d d d d d d d -⊗=+=+=⎰⎰∞∞-∞∞-πππ （7）在程序中用上式计算雷达信号的模糊函数。

模糊函数的模值平方2),(d d F T x 称为模糊图函数，将模糊图函数筑在()d d F T ,平方上得到的立体图形称为模糊图。

模糊度图是在三维立体模糊图最大值以下-6dB 的地方，作一个与d d F T ,平面平行的平面，这个平面与模糊图的交迹在投影到d d F T ,平面上所构成的投影图。

模糊度图的用途如下：它是以一个目标作为参考，此目标位于原点，另一个目标的d d F T ,作为变量而绘制的。

因此，对于能量归一化的信号，如果另一目标的相对d d F T ,值落入阴影区域外，则认为两个目标可以分辨。

一般图钉形模糊函数认为是最好的模糊函数，其特征是具有单一的中心峰值，而其他的能量则均匀分布于延时多普勒平面。

狭窄的中心峰值意味着具有很高的距离或者多普勒模糊。

均匀的平坦区域说明具有低的，并且均匀的旁瓣，从而可以使遮挡效应最小化。

对于为获得距离和多普勒高分辨率，或为成像而设计的系统来说，以上所有的特征是非常有益的。

另一方面，为进行目标搜索而采用的波形最好能允许更大的多普勒失配，从而使未知速度目标的多普勒频移不会由于匹配滤波器输出响应而过于微弱，从而影响到雷达的检测。

因此，模糊函数是否“理想”取决于波形的用途。

目标回波信号目标是雷达检测的物体,或者是所感兴趣的对象。

在对目标回波信号进行模 拟时,可以简单地将目标看作是点目标。

假设雷达发射的信号表示为()0≥t ：()∑+∞=ψ+-=000)2cos().(Re n pri t f T nT t ct t S π （8） 上式中：r T 为脉冲重复周期，p T 为脉冲宽度，0f 为载波频率，0ψ为载波初相。

为矩形函数。

则经目标反射的回波信号为:])(2cos[Re )(000r r n p rr o o t f T nT t ct A t S ψ+ψ+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--•=∑∞=τπτ （9） 式(9)中: r ψ表示目标反射引起的相移。

r τ为目标信号双程延时。

它的表达式为：()c t R r /2=τ （10）设0R 对应于0=t 时雷达与目标的初始距离，则t RR t R +=0)(。

连同（10）式代入（9）式得]4)(2cos[Re )(00000r d n p rr o o r t f f T nT t ct A t S ψ+ψ+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--•=∑∞=λππτ （11） 式中：od R f λ/2 -=。

在p T 时间内，目标移动的距离RT R p =∆，因此脉冲被展宽或压缩量为c R /2∆。

由于实际雷达发射的脉冲信号多为窄脉冲信号，脉冲被展宽或压缩可以 忽略。

第n 个脉冲对应时刻r nT t =，相应距离记为n R ，则第n 个发射脉冲经过目标的往返时间近似为：c R t n rn /2= （12）代入式（11），则经目标反射的信号形式为：]4)(2cos[Re )(00000r d n p rn r o o r t f f T nT t ct A t S ψ+ψ+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--•=∑∞=λππτ （13） 式(13)也即信号模拟器要模拟的目标回波信号。

匹配滤波器到目前为止，总是默认地假设雷达接收机总的频率响应具有带通特性，其带宽大于或等于发射信号的带宽。

也就是说，一旦载波被解调，有效频率响应是一个带宽与复包络信号带宽相等的低通滤波器。

雷达的探测性能随信噪比的提高而改善。

因此，我们就要考虑什么样的接收机频率响应)(ΩH 会得到最大的信噪比-SNR 。

考虑在特定的M T 时刻使SNR 最大，则在该时刻输出信号分量的功率为：22)()(21)(⎰∞∞-ΩΩΩΩ=d e H X T y M T j M π（14）为了计算输出的噪声功率，考虑白噪声干扰，其功率谱密度为2/0N W/Hz 。

那么，接收机输出端的噪声功率谱密度为20)()2/(ΩH N W/Hz ，总的输出噪声功率为：⎰∞∞-ΩΩ=d H N n p 20)(221π （15） 在M T 时刻的SNR 为：⎰⎰∞∞-∞∞-ΩΩΩΩΩΩ=d H N d eH X n T y x mT j pM 2022)(4)()(21)(ππ（16）很明显，x 取决于接收机的频率响应。

通过施瓦兹不等式可以确定使x 最大化的)(ΩH 。

计算通过匹配滤波器获得的最大SNR 是很有意义的，将)ex p()()(*M Tj X H Ω-Ω=Ωα代入式（17），有⎰⎰∞∞-Ω-∞∞-Ω-Ω-ΩΩΩΩΩ=d e X N d ee X X x MmMTj T j T j 2*02*)(4])()[(21απαπ（17）由式（17）可以计算出在SNR 最大的情况下匹配滤波器。

三、 结果及分析实验结果：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图1线性调频信号图2模糊函数图3模糊函数等高线图4时间速度模糊函数对比x 10-5图5匹配滤波器输出x 107多普勒频移fd (Hz)|x (0,f d )|x 10-4时延td (s)|x (t d ,0)|图6多普勒频移和时延对匹配滤波器输出的影响x 107多普勒频移fd (Hz)|x (0,f d )|x 10-4时延td (s)|x (t d ,0)|图7灵敏度四、 结论多普勒频率可由下式计算：c f V f t rd /2= （18）式中：r V 为目标相对雷达的径向速度；t f 为发射脉冲频率；8103⨯=c m/s 。

由图5可知：多普勒频率为正值（目标接近雷达），回拨均超前于真实目标，若多普勒频率为负值（目标远离雷达），则回波将滞后于真实目标。

显然，这种时间上的错位随着多普勒速度的增大而增大。

此时雷达距离跟踪误差已经很大，不满足要求。

此外，有以上各图可见随着多普勒速度的增大，脉冲压缩后的信噪比逐渐降低。

模糊函数在雷达中有着举足轻重的作用，它有以下特点：作用于模糊度函数相同，信号模糊图的峰值表征信号的能量，将其归一化为1，信号模糊图的尖锐程度决定相关器能否分辨这两个目标，模糊度函数主峰的宽度既能表征分辨动目标的能力，即多普勒分辨力又能表征单一相关器检测动目标的能力，即多普勒容限。

多普勒失配不仅会降低峰值幅度，而且当失配严重时，它将完全改变匹配滤波器距离响应。

五、 参考文献[1]《Matlab Simulations for Radar Systems Design 》, Mahafza, 2004 [2]《基于的系统分析与设计—信号处理》,楼顺天 [3]《雷达原理》，丁鹭飞 [4]《雷达信号处理基础》，刑孟道等译六、 程序附录%- - - - 模糊函数 - - -function x=lfm_ambg(taup,b,up_down) % taup 脉冲宽度; % b 带宽;%up_down=-1正斜率， up_down=1负斜率 eps=; i=0;mu=up_down*b/2./taup; for tau=*taup:.01:*taup i=i+1; j=0;for fd=-b:.01:b j=j+1;val1=1-abs(tau)/taup;val2=pi*taup*(1-abs(tau)/taup); val3=(fd+mu*tau); val=val2*val3+eps;x(j,i)=abs(val1*sin(val)/val); endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc;sclear all;t=[0:*pi:2*pi];x=sin(pi**(t.^2));plot(t,x)axis([0 2*pi -1 1])clear allclcclftaup=1; %脉冲宽度 100usb=10; %带宽up_down=-1; %up_down=-1正斜率， up_down=1负斜率x=lfm_ambg(taup,b,up_down); %计算模糊函数taux=*taup:.01:*taup;fdy=-b:.01:b;figure(1)mesh(100*taux,fdy./10,x) %画模糊函数xlabel('Delay - \mus')ylabel('Doppler - MHz')zlabel('| \chi ( \tau,fd) |')title('模糊函数')figure(2)contour(100.*taux,fdy./10,x) %画等高线xlabel('Delay - \mus')ylabel('Doppler - MHz')title('模糊函数等高线')grid onN_fd_0=(length(fdy)+1)/2; % fd=0 的位置x_tau=x(N_fd_0,:); % 时间模糊函数figure(3)plot(100*taux,x_tau)axis([-110 110 0 1])xlabel('Delay - \mus')ylabel('| \chi ( \tau,0) |')title(' 时间模糊函数')grid onN_tau_0=(length(taux)+1)/2; % tau=0 的位置x_fd=x(:,N_tau_0); % 速度模糊函数figure(4)plot(fdy./10,x_fd)xlabel('Doppler - MHz')ylabel('| \chi ( 0,fd) |')title(' 速度模糊函数')grid onx_db=20*log10(x+eps);[I,J]=find(abs(x_db+6)<; %取6db点的位置I=(I-b/.01)/(1/.01); %Doppler维坐标变换J=*taup/.01)/(1/.01); %时间维坐标变换grid on%==产生LFM信号-分析其频谱====%clc;clear all;close all;warning off;snr=0; % 信噪比fc=1e10; % 载波频率;f0=fc;c=3e8; % 真空光速;fd=; % DOPPLOR 频率td=2e-6; % 时间延迟sTp=1e-5; % LFM调制脉冲宽度s；B=; % LFM调制脉冲带宽10兆；fs=3*B; % LFM采样频率；U=;% P_points =Tp*fs; %一个脉冲内LFM点的个数% T_points=P_points/U; % 一个周期点个数% Z_points=T_points-P_points; % 0点个数t=-Tp/2:1/fs:Tp/2;N=length(t);mu= 2* pi * B/Tp;Ichannal = cos(mu * t.^2 / 2+2*pi*f0.*t); % Real partQchannal = sin(mu * t.^2 / 2+2*pi*f0.*t); % Imaginary Part%lfm = 10^(snr/10)*(Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal); % complex signalbacklfm=10^(snr/10)*exp(j*2*pi*(fc*(t-td)+*B/Tp*(t-td).^2)).*exp(-j*2*pi*fd*t); %回波信号for i=1:6;t1=-Tp/2+1/fs:1/fs:Tp/2;t1= t1+i*Tp;Ichannal1 = cos(mu .*(t1-i*Tp).^2 / 2+2*pi*f0*(t1-i*Tp)); % Real partQchannal1 = sin(mu .*(t1-i*Tp).^2 / 2+2*pi*f0*(t1-i*Tp)); % Imaginary Partbacklfm1=10^(snr/10)*exp(j*2*pi*(fc*(t1-i*Tp-td)+*B/Tp*(t1-i*Tp-td).^2)).*exp(-j*2* pi*fd*t1-i*Tp);backlfm=[backlfm,backlfm1];%LFM1 = Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal; % complex signalIchannal=[Ichannal,Ichannal1];Qchannal=[Qchannal,Qchannal1];%LFM=[LFM,LFM1];t=[t,t1];end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%data=[1 1 1 -1 -1 1 -1]; % 7位巴克码y=ones(1,N);for i=2:7y1=data(i)*ones(1,N-1);y=[y,y1];end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%plot(t*1e6,Ichannal,'k')I=Ichannal.*y; % 实部与巴克码相乘Q=Qchannal.*y; % 虚部与巴克码相乘backlfm=backlfm.*y;t2=*Tp+1/fs):1/fs:(7*Tp/U);t=[t,t2]; % 加上脉冲序列间隙zero=zeros(1,length(t2)); % 脉冲序列间隙用0来补上I=[I,zero];Q=[Q,zero];backlfm=[backlfm,zero];t=[t,t+length(t)*1/fs,t+length(t)*2/fs]; % 发三个脉冲I=[I,I,I];Q=[Q,Q,Q];backlfm=[backlfm,backlfm,backlfm];lfm=I+sqrt(-1).* Q; % complex signalLFM_Back=backlfm;%lfm = 10^(snr/10)*(Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal);%lfm=10^(snr/10)*exp(j*2*pi*(fc*t+*B/Tp*t.^2)); %线性调频信号%**************************************************************************%**************************************************************************fft_lfm=fftshift(fft(lfm,N));%LFM_Back=10^(snr/10)*exp(j*2*pi*(fc*(t-td)+*B/Tp*(t-td).^2)).*exp(-j*2*pi*fd*t); %回波信号out_mat=fftshift(ifft(fft((LFM_Back)).*conj(fft((lfm)))));figure(1)%subplot(2,1,1),plot(-Tp/2:1/fs:Tp/2,20*log10(abs(out_mat)/max(abs(out_mat))));titl e('匹配输出LFM');axis([-Tp/2,Tp/2,-200,0]);plot(t,20*log10(abs(out_mat)/max(abs(out_mat))));title('匹配滤波匹配输出LFM');axis([-Tp/2,Tp/2+6*Tp,-200,0]); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 频域匹配滤波 % 放大可查看半功率宽度=1/B , 加窗out_mat=fftshift(ifft(fft((LFM_Back)).*conj(fft((lfm.*hamming(length(t))'))))) ; figure(2)plot(t,20*log10(abs(out_mat)/max(abs(out_mat))));title('频域匹配滤波“加窗”匹配输出LFM');axis([-Tp/2,Tp/2+6*Tp,-200,0]); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 频域匹配滤波 % 放大可查看半功率宽度=1/B , 加窗out_mat=fftshift(ifft(fft((LFM_Back)).*conj(fft((lfm.*hamming(length(t))'))))) ; %figure(1)%plot(t,20*log10(abs(out_mat)/max(abs(out_mat))));title('频域匹配滤波“加窗”匹配输出LFM');axis([-Tp/2,Tp/2+6*Tp,-200,0]);%subplot(2,1,2),plot(t,20*log10(abs(out_mat)/max(abs(out_mat))));title('频域匹配滤波“加窗”匹配输出LFM');axis([-Tp/2,Tp/2+6*Tp,-200,0]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 时域匹配滤波matcher=conj(fliplr(lfm)); % 时域匹配滤波weight=conj(fliplr(lfm.*hamming(length(t))')); % 时域匹配滤波加窗out_matcher=conv(LFM_Back,matcher);out_weight=conv(LFM_Back,weight);var1=20*log10(abs(out_matcher)/max(abs(out_matcher)));var2=20*log10(abs(out_weight)/max(abs(out_weight)));%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 频率时间联合估计fdd=(B/Tp)*Tp;ii=0;NN=40;% 频域采样数目out_mat=[];for fdx=-fdd:fdd/NN:fdd;ii=ii+1;matcher=conj(fliplr(lfm)).*exp(-j*2*pi*fdx*t);out_mat(ii,:)=conv(LFM_Back,matcher);%ffff=conv(LFM_Back,matcher);end[F,T]=meshgrid([t,max(t)+1/fs:1/fs:max(t)+(length(t)-1)/fs],-fdd:fdd/NN:fdd);contour(F,T,abs(out_mat),40);figure(2)subplot(2,1,1);plot(-fdd:fdd/NN:fdd,abs(out_mat(:,N)));title('|X(0,fd)| 多普勒频移估计');xlabel('多普勒频移fd (Hz)');ylabel('|x(0,fd)|');grid on;%axis([-fdd,fdd,min(abs(out_mat(:,N))),max(abs(out_mat(:,N)))]);subplot(2,1,2);plot([t,max(t)+1/fs:1/fs:max(t)+(length(t)-1)/fs],abs(out_mat(NN+1,: )));title('|X(td,0)| 延迟估计 ');xlabel('时延td (s)');ylabel('|x(td,0)|');grid on;%axis([-Tp/2,Tp/2,-200,0]);%axis([-Tp,Tp,min(abs(out_mat(NN+1,:))),max(abs(out_mat(NN+1,:)))]); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 模糊函数,等高线图(1)－基本原理fdd=(B/Tp)*Tp;ii=0;NN=40;% 频域采样数目out_mat=[];for fdx=-fdd:fdd/NN:fdd;ii=ii+1;matcher=conj((lfm)).*exp(-j*2*pi*fdx*t);out_mat(ii,:)=conv(lfm,matcher);end[F,T]=meshgrid([t,max(t)+1/fs:1/fs:max(t)+(length(t)-1)/fs],-fdd:fdd/NN:fdd);figure(3)subplot(2,1,1);plot(-fdd:fdd/NN:fdd,abs(out_mat(:,N)));title('|X(0,fd)| 多普勒频移灵敏度');xlabel('多普勒频移fd (Hz)');ylabel('|x(0,fd)|');grid on;%axis([-fdd,fdd,min(abs(out_mat(:,N))),max(abs(out_mat(:,N)))]);subplot(2,1,2);plot([t,max(t)+1/fs:1/fs:max(t)+(length(t)-1)/fs],abs(out_mat(NN+1,: )));title('|X(td,0)| 延迟灵敏度 ');xlabel('时延td (s)');ylabel('|x(td,0)|');grid on;%axis([-Tp/2,Tp/2,-200,0]);axis([-Tp,Tp,min(abs(out_mat(NN+1,:))),max(abs(out_mat(N N+1,:)))]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 模糊函数,等高线图(2)－变换公式。