2018年学习数的开方课件PPT
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八年级数学上册课件-第11章-数的开方ppt
2
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
数的开方精品PPT教学课件
2：√16的平方根是 2 算术平方根是 2
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ c
A: a+5 B: a-5 C: a2+5
D: a2-5
4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 8
5：(√3-2)2的平方根是 (2- √3 )
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
( )
一个正数的算术平方根一定比这个数小
( )
2020/12/6
7
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
a+1+a-3=0a=1,x=4
_
7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__
a-1
2020/12/6
4
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, 5 (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)²的算术平方根是—— 7 (4) 若|x|=√3,则x=_____ ±√3
数的开方
2020/12/6
1
一：双基回顾 1 ： 平方根—立方根的概念和性质
2020/12/6
2
平方根，立方根的概念和性质
平方根
立方根
概 若x2=a,则x叫做a的 若x3=a,则x叫做a
念 平方根
的立方根
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
性 1：正数有2个平方根 1：正数有一个正的 1：0的算术平
数的开方复习PPT课件
(6).3 (6)(36)
(7)37 522 723125
； / 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛 stb70rus
走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的， 自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买了 十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这些 逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝 头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两个 饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想啊， 这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是有能 力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不再老 是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力，梁老 妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张二百 四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上的； 而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上的流 动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张老郎 中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取了安 宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累的， 也应该……”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少收的 这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药吧。 切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药水倒 入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要不然， 如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
2018秋八年级数学上册-第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根习题课件 (新版)华东师大版
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知识点 平方根
1. 16的平方根为( C )
A．±4 C．±2
B．4 D．2
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2. 下列说法正确的是( B ) 1
A.4是 0.5 的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0 C．72 的平方根是 7 D．负数有一个平方根
结果显示为 2.9 ．
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1. 16 的平方根是±4 的数学表达式是( D )
A. 16＝4
B．± 16＝4
C. 16＝±4
D．± 16＝±4
2. (2017·包头)a2＝1，b 是 2 的相反数，则 a＋b
的值为( C )
30－2× 2≈2.6(m)．
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10. 已知有理数 a 满足 3－a－|a－4|＝a，求 a 的 值．
解：∵3－a≥0，∴a≤3，∴a－4＜0， ∴|a－4|＝4－a， ∴原式可化为： 3－a＋a－4＝a， 3－a＝4， ∴3－a＝16，∴a＝－13.
A．－3
B．－1
C．－1 或－3
D．1 或－3
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3. (2017·南京)若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是( C )
A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
《数的开方》复习课件
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
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求一个数立方根的运算叫 做开立方，开立方与立方 互为逆运算
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
1：0的算术平 方根是0 2：当a0时， √a0
开 方
求一个数平方根的运算叫 做开平方，开平方与平方 互为逆运算
二：例题分析
1：16的平方根是 _4__
2：√16的平方根是 2
算术平方根是 4___
算术平方根是 2 c
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ A: a+5 B: a-5 C: a2+5 D: a2-5 4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 (2- √3 ) 5：(√3-2)2的平方根是 a+1+a-3=0a=1,x=4 7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__ a-1
3：判断 (-2)² 的平方根是-2 -1的立方根是-1 ( )
( (
) )
√4的算术平方根是2
平方根与算术平方根相等的数只有0 ( ) ( ) 正数才有算术平方根 ( ) 无理数就是开方开不尽的数 实数a的倒数是a-1 ( ) ( ) ( ) ( ) 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数的算术平方根一定比这个数小
_
8
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)² 的算术平方根是—— 7 ±√3 (4) 若|x|=√3,则x=_____ (5) 若a是√6的小数部分，则a² =_____ a=√6-2a2=10-4 √6 (6) 若a² =4,则a³ =_____ ±8
5
2：选择 0.49的平方根是( ) A 0.07 B ± 0.07 C 0.7 D ± 0.7 若m<0,则m² 的算术平方根是( A m B -m C ±m D
B ) D ±√m
下列说法错误的是( ) D A：3是9的平方根 B：-3是9的平方根 C ： ±3是9的平方根 D： 9的平方根是3 一个实数，它的立方根等于本身，它的算术平方根也等于本身 那么这个实数是( ) D A：1 B： ±1或0 C： 0 D：0或1 (-4)² 的平方根是( ) A：16 B： -4 C： ±4 D：没有平方根 C
数的开方
一：双基回顾 1 ： 平方根—立方根的概念和性质
平方根，立方根的概念和性质
平方根 立方根 概 若x2=a,则x叫做a的 若x3=a,则x叫做a 念 平方根 的立方根 性 1：正数有2个平方根 质 它们互为相反数
2：0的平方根是0 3：负数没有平方根 1：正数有一个正的 立方根 2：负数有一个负的 立方根 3： 0的立方根是0
四：小结 1：为什么要学习数的开方？ 2：开方与什么互为逆运算？ 3：平方根，算术平方根，立方根的概
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
1：0的算术平 方根是0 2：当a0时， √a0
开 方
求一个数平方根的运算叫 做开平方，开平方与平方 互为逆运算
二：例题分析
1：16的平方根是 _4__
2：√16的平方根是 2
算术平方根是 4___
算术平方根是 2 c
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ A: a+5 B: a-5 C: a2+5 D: a2-5 4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 (2- √3 ) 5：(√3-2)2的平方根是 a+1+a-3=0a=1,x=4 7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__ a-1
3：判断 (-2)² 的平方根是-2 -1的立方根是-1 ( )
( (
) )
√4的算术平方根是2
平方根与算术平方根相等的数只有0 ( ) ( ) 正数才有算术平方根 ( ) 无理数就是开方开不尽的数 实数a的倒数是a-1 ( ) ( ) ( ) ( ) 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数的算术平方根一定比这个数小
_
8
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)² 的算术平方根是—— 7 ±√3 (4) 若|x|=√3,则x=_____ (5) 若a是√6的小数部分，则a² =_____ a=√6-2a2=10-4 √6 (6) 若a² =4,则a³ =_____ ±8
5
2：选择 0.49的平方根是( ) A 0.07 B ± 0.07 C 0.7 D ± 0.7 若m<0,则m² 的算术平方根是( A m B -m C ±m D
B ) D ±√m
下列说法错误的是( ) D A：3是9的平方根 B：-3是9的平方根 C ： ±3是9的平方根 D： 9的平方根是3 一个实数，它的立方根等于本身，它的算术平方根也等于本身 那么这个实数是( ) D A：1 B： ±1或0 C： 0 D：0或1 (-4)² 的平方根是( ) A：16 B： -4 C： ±4 D：没有平方根 C
数的开方
一：双基回顾 1 ： 平方根—立方根的概念和性质
平方根，立方根的概念和性质
平方根 立方根 概 若x2=a,则x叫做a的 若x3=a,则x叫做a 念 平方根 的立方根 性 1：正数有2个平方根 质 它们互为相反数
2：0的平方根是0 3：负数没有平方根 1：正数有一个正的 立方根 2：负数有一个负的 立方根 3： 0的立方根是0
四：小结 1：为什么要学习数的开方？ 2：开方与什么互为逆运算？ 3：平方根，算术平方根，立方根的概