2.4绝对值与相反数(2)教学案
冀教版七年级数学上册《绝对值和相反数》说课稿
冀教版七年级数学上册《绝对值和相反数》说课稿一、教材分析《绝对值和相反数》是冀教版七年级数学上册的一篇教学内容，主要介绍了绝对值的概念和性质，以及相反数的定义和运算规律。
本单元的教学内容对于培养学生的数学思维能力和运算能力具有重要意义。
二、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生应该掌握绝对值的概念和性质，能够正确计算和运用绝对值；同时能够理解相反数的概念和运算规律，能够进行相反数的加减运算。
2.能力目标：培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，同时提高他们的逻辑思维能力和数学推理能力。
3.情感目标：通过多样化的教学方法和教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们积极参与课堂讨论，发散思维，培养学习自主性和合作精神。
三、教学重难点1.教学重点：帮助学生准确理解绝对值的概念，正确运用绝对值进行计算；引导学生理解相反数的概念，掌握相反数的加减运算规律。
2.教学难点：引导学生独立思考绝对值和相反数的概念，培养他们灵活运用数学知识解决问题的能力。
四、教学过程与方法（一）导入环节通过展示一些实际生活中的例子，引起学生对于绝对值和相反数的兴趣，如一个物体上升的高度和下降的深度、温度的正负表示等。
（二）知识讲解1.绝对值的定义：向学生解释绝对值的概念，即一个数在不考虑其正负时，它与0之间的距离。
例如，|2|的绝对值是2，|-5|的绝对值是5。
2.绝对值的性质：–非负性：任意实数的绝对值都是非负数，即|a| ≥ 0。
–等于性：如果一个数的绝对值为0，则该数必须是0。
–正负性：如果一个数的绝对值大于0，则该数可以是正数或负数。
3.相反数的定义：一个数的相反数是指与这个数的和等于0的数。
相同绝对值，符号相反。
–例如，5的相反数是-5，-7的相反数是7。
（三）示例分析通过一些实际问题和算术运算，引导学生运用绝对值和相反数进行计算和问题解决。
（四）练习与巩固出示一些具体的练习题，让学生通过练习巩固所学的知识。
如： 1. 计算 |3| + |-4| 的结果。
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(二)教案
——相反数
二.深化主题，提炼定义
1.议一议：观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与-5、-2.5与2.5， 与-
归纳1：成对出现。（即有两个数）
2：符号不同。(位于原点两旁)
3：到原点的距离相等。
像5与-5、-2.5与2.5， 与- ……符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，如5与-5互为相反数，即5是-5的相反数，-5是5的相反数。
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.创设情境，引入课题
1.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
5，－2，－5，＋2
（允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励）
2.出示教材P22图2—8，观察数轴上A、B两点的位置
及其到原点的距离，你有何发现？
归纳：1）A、B两点到原点的距离相等，都等于5
④写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号（）
3．试一试：说出下列式子的含义
-（-5）的意义-（）的意义
-（-3）的意义- 的意义
你能根据它们的含义自己总结出简化符号的规律并化简吗？
1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
：
教材P23T1，2，3，4
课题
§2.3绝对值与相反数（2）
课型
新授课
教学目标
1掌握相反数的概念，能求出已知数的相反数，进一步理解数轴上的点与
数的对应关系；
2通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3体验数形结合的思想。
初中数学_《绝对值与相反数 》教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值与相反数》教学设计内容：《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一．教学目标1.知识与技能：1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.过程与方法：（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观：（1）在动手操作以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．二．教学重点：经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从数轴上发现数与数的不同之处；借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。
三．复习回顾：1、数轴的三要素；2、比较两个数的大小（目的：一是让学生结合自己已有的学习经验，尝试探索相反数,绝对值的概念。
二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。
）四．教学过程：一、交流与发现教师引导语预设：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
1．观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现，讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念．2．看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后，要让练习以巩固概念． 活动一：实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考．活动二：实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三：实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四：小试牛刀1 .在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？2.一个数的绝对值是12，那么这个数是：3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五：实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五：例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较－和－的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
七年级上册教案：2_4绝对值与相反数(学生版)
初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。
3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。
（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。
请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。
例如：3的绝对值记为 ，读作 。
3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
例1. 求4、－3.5的绝对值 例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。
如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5， －1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题： （1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =； 若|a |=0， 则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五 学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授 执笔：杨存明 审核：初一备课组 姓名 课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。
2.4《绝对值与相反数(2)》导学案2
2.3绝对值与相反数（2）目的与要求 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。
知识与技能 理解相反数的两种概念，①只有符号不同的两个数是互为相反数；②符号不同，且到原点距离相等的两个数是互为相反数。
情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。
了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
重点、难点 绝对值与相反数的联系。
教学过程一、情境创设引入在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流发现，每一对数，①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？自主探究1．在数轴上到原点的距离是2的点有 个，它们到原点的距离各是 它们之间还有什么关系?2．像5与－5、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零3．正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例题剖析例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简下列各数的符号：（1）+（—25） （2）－（＋18） （3）+（+60）（4）－｛－[－（+3）]｝ （5）—（—88） （6）—[—（+1）]例3 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿（3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿由此可知：正数的绝对值等于 ；负数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 。
例4 已知|x －2|+|y+4|=0，试求x 和y 的值。
例5 若|x|= 2 |y|=9，且x<y ，求x ＋y 的值例6 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＞”把它们连接起来。
华东师大版数学七年级上册说课稿：2.4绝对值
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答学生疑问，引导学生思考，给予学生及时反馈，激发学生的学习兴趣。
2.互评：组织学生进行小组内互评，互相交流学习心得，发现彼此的优点和不足，相互促进。
3.教师评价：针对学生的自评和互评，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识点，纠正错误观念，指导学习方法。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些绝对值的基本运算题，巩固学生的运算能力。
2.提高作业：设置一些综合性的题目，如绝对值方程、不等式的求解，提高学生的应用能力。
-左侧：绝对值的定义、性质、运算规则。
-中间：包含典型例题的解题过程和关键步骤。
-右侧：学习要点、注意事项和拓展提示。
2.风格：板书将以简洁、直观为主，使用不同颜色的粉笔突出重点，使用箭头和框线表示逻辑关系。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，同时作为教学过程的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
2.在解决实际问题时，学生可能难以将绝对值知识与其他数学知识相结合。
为应对这些问题，我将：
-在课堂上通过问答、小组讨论等形式，及时了解学生的理解程度，并给予个别指导。
-设计更多综合性的练习题，帮助学生将绝对值知识应用于其他数学领域。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业，分析错误类型和普遍问题。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨绝对值的性质、运算规律和应用。设置竞赛、讨论等环节，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识。
七年级数学绝对值和相反数(2)教学案
七年级数学绝对值和相反数（2）教学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名课题 2.4绝对值和相反数（2）学习目标通过对相反数的意义和求一个数的相反数的方法的探究，培养观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力，经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系. 学习重点理解相反数的意义，会求已知数的相反数. 学习难点 理解相反数在生活中的实际意义，掌握多重符号化简的规律.教学流程随笔栏 一、自学检测1．化简： ____,12=____,2.1=-____;4=-____,4=____,4=-- .____4=-2．比较大小：—21 —31；｜-5｜ ｜-3.5｜；｜-5｜ ０. 3．绝对值小于4的整数是 ,绝对值不大于4的非负整数是 ，a 的绝对值等于5，则a 的值为 ．二、探究活动1．小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（规定向东为正，小明家用点A 表示,小丽家用点B 表示,学校用点O 表示）（２）观察A 、B 两点表示的数，你发现了什么？2．观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流．2和－2，0．8和－0．8，231和－231． 相反数的概念： ．三、典例研究1．求74,5.4,3-的相反数.2．数a 的相反数可表示为 ；则-5的相反数可表示为______； 而我们知道—5的相反数是___ ．3．化简：)43(),3(),7.2(),2(----+-+-.四、课堂反馈1．填空：－2的相反数是 ， 3.75与 是互为相反数，相反数是其本身的数是 .2．化简：－(＋7)= ， －(－7)= ，－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ．3．已知A 、B 两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和 ______．4．如图：试比较a 、b 、-a 、-b 的大小．5．下列说法正确的是 ( )A ．正数的绝对值是负数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．π的相反数是―3.14D ．任何一个有理数都有相反数6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．零或正数D ．零五、拓展延伸有A 、B 两点，在数轴上分别表示实数a 、b ，若a 的绝对值是b 的绝对值的4倍，且A 、B 两点间的距离是12，求a 、 b 出的值.探究1：若A 、B 两点在原点的同侧.①A 、B 两点都在原点的左侧时，a= ，b= .②A 、B 两点都在原点的右侧时，a= ，b= .探究2：若A 、B 两点在原点的两侧.①A 在原点的左侧，B 在原点的右侧，a= ，b= .②A 在原点的右侧，B 在原点的左侧，a= ，b= .六、小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？课堂反思：ba 0。
绝对值和相反数教学设计教案
教学准备1. 教学目标【知识与技能】1．能说出绝对值的意义；2．给出一个数，会求它的绝对值；【过程与方法】从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；【情感态度与价值观】通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美2. 教学重点/难点重点：结合数轴使学生理解有理数的绝对值的意义及他们的关系难点：根据绝对值判断有理数在数轴上的位置3. 教学用具多媒体4. 标签教学过程复习引入：1．什么叫相反数？－5的相反数是什么？0的相反数是什么？2.9是什么数的相反数？2．利用数轴如何比较两个有理数的大小？（1）在数轴上两个点表示的数右边的比左边的大。
（2）负数小于0，正数大于0。
（3）正数大于负数。
做一做：如：小明从学校出发向东走为正，向西走为负。
那么小明分别走4次：+10米、+25米、－15米、－5米，哪次距离学校最近？在数轴表示两个互为相反数3和－3并说明他们距离原点的距离有什么关系。
3和－3所对应的点与原点的距离相同在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
“| |”是绝对值的符号例如：+2的绝对值等于2，记作|+2| = 2；－3的绝对值等于3，记作|－3| = 3，表示-3这个点到原点的距离是2。
请同学们思考： 0的绝对值是什么？为什么？因为0的绝对值表示0的点到原点的距离，所以0的绝对值是0。
（思考、小组讨论）例1 （1）画一条数轴；（2）在数轴上表示2，-4.5，0；（3）观察上述各点在数轴上的位置，写出它们的绝对值。
一起探究：1．仔细观察我们刚才题目中数轴上的数，说说：（1）正数的绝对值和它自身又什么关系？（2）负数的绝对值和它自身又什么关系？（3）0的绝对值和它自身又什么关系？同学交流，说出结论2．思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？举例说明（小组讨论）学生在数轴上标出-4和4，-3和3，这几组相反数，每组相反数中的两个数的绝对值相等。
数轴相反数与绝对值课堂教案
数轴相反数与绝对值课堂教案数轴相反数与绝对值课堂教案「篇一」数学绝对值与相反数教案教学目标1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系。
3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。
进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念.通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
教学难点：理解绝对值的几何意义。
教学过程:1.课间预习小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校定为原点,把小明、小丽两家看成数轴上的两点A、B。
-2-121A-3B`思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少? 2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系? 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：2.自主探究我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
(absolutevalue) 例如上图,表示-3的点A到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3。
问:表示-2点到原点的距离是,所以-2的绝对值是。
表示2点到原点的距离是,所以2的绝对值是。
表示0到原点的距离是,所以0的绝对值是。
重点也也是难点注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是+5和-5你做对了吗+2.3和-2.3的绝对值都为2.3提问;绝对值为0的数是『小试牛刀』1、数轴上与原点的距离为3.5的点有个。
它们分别表示有理数和。
2、绝对值等于6的数是。
12345-1-2-3-4-5●●●●●ABCDE例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值。
例2、求4、0与-3.5的绝对值。
分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、-3.5的点，求出表示4、0、-3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(第2课时)教案 苏科版
-6和6位于原点两旁,且与原点的距离相等,也就是说,ห้องสมุดไป่ตู้们相对于原点的位置只有方向不同,
1.5和
-1.5也是这样．
解5的相反数是-5．
-7的相反数是7．
+11.2的相反数是-11.2．
我们通常在一个数的前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如，-4，+5.5、0的相反数为：
-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0．
教、学具
投影片，小黑板
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、创设情境：
1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：
-6和6 , 1.5和-1.5．
请同学们观察后回答：这两对点,各有哪些相同?哪些不同?你还能写出两对具有上述特点的数来吗？
二、新知讲解：
通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：
（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．
4.分别写出下列各数的相反数：
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；
(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.
像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite number）．
例如：-6和6 , 1.5和-1.5就是称互为相反数．
三、实践应用
例1分别写出下列各数的相反数：
同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．
例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0．
2.3 绝对值与相反数(第2课时)
2．3 绝对值与相反数（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解相反数的意义，会写出一个已知数的相反数；2、使学生能根据相反数的意义化简带有多重符号的数。
〖过程与方法〗通过观察与比较两个互为相反数的数的异同点，理解互为相反数的定义。
〖情感、态度与价值观〗经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系 培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】互为相反数的定义的理解。
【教学难点】根据相反数的意义化简符号，对a 的相反数是-a 的理解。
【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做相反数？2、两个互为相反数的数的有什么样的异同点二、交流展示：〖活动一〗1、 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/32、请同学们观察后回答：① 5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/3这三对点,各有哪些相同? 哪些不同?②你还能写出两对具有上述特点的数来吗？三、互动探究：1、在数轴上到原点的距离等于6的点有几个？在数轴上到原点的距离等于3的点 有几个？你能把它们在数轴上画出来吗？2、你知道到原点的距离相等的点所表示的数之间有什么关系吗？四、精讲点拨：1、相反数的概念：像5与-5，-2。
5与2.5， 32与－32……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0 (规定)2、例题讲解：例3：求 3，- 4.5 ，74的相反数 解：3 的相反数是-3；-4.5的相反数是4.5； 74的相反数是 -74； 【点拨】表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“—”号。
如-5的相反数可以表示为—（—5），我们知道-5的相反数是5，所以—（—5）=5。
在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0例4、化简： －(+2), －(+2.7), － (－3), —⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 分析：在一个数的前面添一个“—”号就得到了这个数的相反数，－(+2)表示什么？－(+2.7) ， －(－3)，—⎪⎭⎫ ⎝⎛-43呢？它们的结果应是多少？ 引导学生开展小组讨论，交流见解并回答解：（略）＜议一议＞：在一个数的前面添一个“—”号就表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如 +（－9），+（+74），+（－2.5） ＜议一议＞：请观察本题的结果，你能归纳出化简符号的规律吗？你能化简 ()[]()[]22-+----、,吗？（“+”不影响化简的结果，可以省略，“-”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。
初中数学 教学设计：绝对值与相反数
绝对值与相反数教学目标：1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
4．使学生了解互为相反数的几何意义。
5．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
6．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
教学重点难点：1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
4.多重符号的数的化简问题的理解。
教学过程：一、讲授新课：1、发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+|=。
例1 书上如图：（1）用数轴上的点表示下列各组数：①3，-3 ②5，-5 ③3/5，-3/5（2）观察表示下列各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。
2．发现、总结相反数的定义：像这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。
例如―(―4)=4, ―(+=―，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。
例2：化简下列各数：-（-11），-（+2），-（），-（+8/13）解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11。
因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2。
同理，-（）=，-（+8/13）=-8/13。
二、小结：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
嵩县师院附中七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值教学设计2新版华东师大版
绝对值教学目标:1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3.体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点：绝对值的概念教学难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学过程：一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）.【答案】不相同相同二、合作探究、归纳1.由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是.到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣【答案】10 10 2 相反数2.练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是.【答案】它与原点的距离是5.7（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.【答案】2 |-2|（3）∣24∣=. ∣—3.1∣=，∣—13∣=，∣0∣=.【答案】24 3.1 13 03.思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 用式子表示就是：当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣=；当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣=；当a=0时，∣a ∣=.【答案】它本身相反数 0a -a 0三、巩固新知，灵活应用例1求下列各数的绝对值： -215，110，-4.75，10.5解：│-215│=215101+=101|-4.75|=4.75|10.5|=10.5.例2 化简： (1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; (2)113--解：(1) 1111222⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭; (2) 111133--=-随堂练习课本P24第大题四、小结：本节课的收获？你还有什么疑惑？五、当堂清查1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______．6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】1. 3.7， 0， -0.752.31，45-，323. 15， 14.0，正数，负数5.32±6.4±7.C8.B第四章几何图形初步4.1 几何图形课时2 从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠【知识与技能】（1）能从实物中抽象出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题转化为平面图形的问题进行研究和解决，探究平面图形与立体图形之间的关系【过程与方法】经历探究平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过本节课的数学活动，使学生养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学知识的求知欲，并让学生体会数学活动中小组合作的重要性.熟悉常见的立体图形的表面展开图，并能根据立体图形的表面展开图还原立体图形；从不同方向观察立体图形得到的平面图形.由立体图形的表面展开图还原立体图形.多媒体课件，正方体形状的纸盒、乒乓球、热水瓶、玻璃杯.情境1：教师：在生活中，我们经常见到哪些正方体形状的纸盒？将正方体形状的纸盒的表面展开后的形状是怎样的？让学生自由回答，学生可能会说出不同的展开方式，老师给予肯定.情境2：教师提问：同学们会背诵古诗《题西林壁》吗？学生回答：题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.教师：这首苏轼的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的.这节课我们一起研究观察物体的数学方法：展开、折叠和从不同方向看物体.一、思考探究，获取新知探究1：教师提问：请同学们将准备好的正方体形状的纸盒沿某些棱剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体形状的纸盒中的某些棱的过程中，6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.（学生进行裁剪，教师巡视）学生展示他们裁剪的情况如图4-1.1-5.教师提问：能否将得到的平面图形进行分类？你是按什么规律来分类的？学生思考、讨论、总结如下：第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种：第二类，中间三连方，两侧分别有一个和二个，共3种；第三类，中间二连方，两侧各二个，只有1种；第四类，两排各三个，只有1种.教师提问：圆柱、圆锥的表面展开图是什么样的，自己动手画一画.学生思考回答：如图4-1.1-6.探究2：教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，请三位学生站在不同的位置分别观察这三个物体.他们分别能看到什么？学生交流，回答：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了立体图形的折叠、展开与从不同方向观察立体图形，能将棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的表面展开，也能将其表面展开图还原成立体图形，并且能画出从不同方向观察常见立体图形所得的三种视图.教材P121习题4.1第4，6，7题相交线与平行线一、选择题（每题5分，共35分）1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定2.下列说法正确的是（）.A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（）.A.78°B.90°C.88°D.92°4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）.A.①B.②和③C.④D.①和④5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（）.A.南偏西40°B.北偏西50°C.北偏西40°D.南偏西50°6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（）.A.平行B.相交C.相等D.平行且相等7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（）.A.相等B.互补C.相等或互补D.没有关系二、填空题（每题5分，共35分）8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么点C与直线AB的位置关系是______.11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE 的周长是_____14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______.，BC＝______ cm三、解答题（每题10分，共30分）15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，（1）你能确定AD与BC平行吗？（2）能确定AB平行于CD吗？16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？17.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.参考答案一、 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C二、 8. b，c，平行于同一条直线的两条直线平行9. 对应角、对应边，形状、大小10. 在直线AB上11. 512. 13513. 914. 107°，3三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC －∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，所以∠ACB=180°－∠BAC－∠B＝180°－90°－60°＝30°.所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. （2）不能确定.因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，所以AB与CD不一定平行.16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！解：因为AD∥BC，所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.又因为AD平分∠EAC，所以∠1＝∠2.所以∠B＝∠C.17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A.∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝180°－∠D.因为AD∥BC，所以∠C＋∠D＝180°.所以∠C＝180°－∠D.所以∠A＝∠C.再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C ＝36°.所以∠D＝144°.。
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2.4绝对值与相反数（2）
【学习目标】
1.使学生能说出相反数的意义
2.使学生能求出已知数的相反数
3.使学生能根据相反数的意思进行化简 【学习过程】 【情景创设】
回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。
点A ，点B 即是小明到达的位置。
观察A ，B 两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？
观察下列各对数，你有什么发现？
‐5与5，‐6.1与6.1，‐34 与+3
4
相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同） 规定0的相反数是0
想一想：你能举出互为相反数的例子吗？
【例题精讲】
例1的相反数 ，
求7
4
,5.43-
例2.)4
3
(),3(),7.2(),2(----+-+- 化简
试一试： 化简―[―(＋3.2)]
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
2.3)]2.3([4
3)43(3
)3(7
.2)7.2(2)2(=+--=
--=---=+--=+-
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正. 练一练：填空
(1)－2的相反数是 ，
3.75与 互为相反数， 相反数是其本身的数是 ; (2)－(＋7)= ， －(－7)= ，
－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ;
(3)判断下列语句，正确的是 . ① ―5 是相反数；
② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 . 选择：
(1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的绝对值是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数. (2)一个数的相反数是非正数，那么这 个数一定是 ( )
A.正数
B.负数
C.零或正数
D.零 画一画：
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
.3
2
05.26１， ， ， --
动脑筋：
如果数轴上两点A、B所表示的数互为相反数，点A在原点左侧，且A、B两点距离为8 ，你知道点B 代表什么数吗?
【课后作业】班级_________姓名__________
1.判断题
(1) 0没有相反数。
（）
(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反。
( )
(3)如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数. （）
(4)只有0的相反数是它本身（）
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称（）
(6) 互为相反数的两个数绝对值相等（）
2.填空题
(1) -(-2.8)= _________; -(+7)= _________;
(2) -3.4的相反数是________.
(3) -2.6是________的相反数.
(4)│-3.4│=________;│5.7│=________;
-│2.65│=_______;-│-12.56│=_______
（5）绝对值等于5的数是_________
(6)相反数等于本身的数是__________
3.化简:
(1) -(-1966)=______ (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______
(4) -(+1997)=_______ (5) +│+2003│=______
4、选择题：
（1）在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
（2）在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、
-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）
这几对数中，互为相反数的有（）
A、6对
B、5对
C、4对
D、3对
5、在数轴上标出3、-2.5、2、0、1
以及它们的相反数。
2
6、请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、
E、F来表示
（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来
(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?
7、已知A、B分别为数轴上表示互为相反数的2 个点，且A、B之间的距离为
2.8，请你结合数轴，写出这两个点所表示的数。