关于符号感

关于符号感

如果说算术是关于数的理论，那么可以说代数是关于符号的理论。在代数中，用字母表示数，用代数式、方程、不等式、函数等表示事物之间的关系和变化规律，用关系式、图象、表格的手段对数学对象进行表示和对符号进行运算。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。

学校数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决数学和数学以外的问题，发展学生的符号感。那么，怎样理解符号感？如何培养学生的符号感？

《标准》指出：符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。

1．在实际问题中理解引进字母表示的意义

从研究特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，也是代数学习的首要环节。应该让学生在大量的运用字母表示具体情境中的数量关系的活动中去学习，如用字母表示算术运算的法则或运算律，用字母表示公式、从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程，一般化超越了具体实际问题的情景，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的，一般化是每一个人都要经历的过程。

2．理解符号所代表的数量关系和变化规律

（1）使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义

如代数式6p可以表示什么？学生可以解释为：如果p表示正六边形的边长，6p可以表示正六边形的周长；如果p表示一本书的价格，6p可以表示6本书的价格；6p也可以表示一张光盘的价格是一本书的价格

的6倍；如果1个长凳可以坐6个小朋友，6p表示p个长凳可以坐6p个小朋友等。

（2）用关系式、表格、图象表示变量之间的关系

如制成一个尽可能大的无盖长方体。

会用符号进行表示，也就是会把实际问题中的数量关系用符号表示出来，这个过程叫做符号化。符号化的问题已经转化为数学问题，随后就是进行符号运用和推理，最后得到结果。这就是数学建模的思想，事实上，我们所熟悉的方程和函数都是某种问题的数学模型。

（3）能从关系式、表格、图象所表示的变量之间的关系中，获取所需信息

如从统计图表中获取信息，并推测其背后的规律等。

3．会进行符号间的转换

会进行符号间的转换主要指会进行变量之间关系表示的表格法、解析式法、图象法和语言表示之间的转换。

用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效的获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示的方法不仅可以加强概念的理解，也是解决问题的重要策略。能把变量之间关系表示的一种形式转换为另一种方式，也就是能在四种表示形式之间进行转换，构成数学学习过程中的重要方面。

4．能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题

解决问题的第一步是将问题进行表示，也就是进行符号化。然后就是选择算法，进行符号运算。如果说第一步是把实际问题转化为数学问题，即数学化，这第二步就是在数学内部的推理、运算等。算法的选择是一个十分重要的问题，比如我们已经将一个实际问题表示为一个一元二次方程，然后根据方程我们选择用适当的方法去解它等。会进行符号运算也是十分重要的。

符号运算不是代数的全部，但进行符号运算，如代数式的加减乘除、因式分解等恒等变形，对于解方程

和不等式、解决函数的问题来说都是必不可少的步骤，符号运算对于数学推理来说也是必须的，而且符号演算是经过训练才能掌握的。因此，《标准》认为必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过多、过繁琐的形式运算的训练，如多项式相乘仅指一次式相乘。另外分式方程中的分式不超过两个、二次根式只是了解概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)、利用公式法进行因式分解指直接用公式不超过二次，无理方程没有被列为课程标准之内。

教科书对符号演算的处理尽量避免让学生机械地练习和记忆，而是加入了实际背景、探索过程、几何解释等帮助学生理解的内容。

学生符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习经历的全过程、伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展。