平方根与立方根-平方根 第1课时 公开课一等奖课件
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3.3-立方根(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
27
பைடு நூலகம்
3
(5) ∵ 03=0
即 3 1 1 27 3
∴ 0旳立方根是0
即 3 00
3 27 3
3 27 3
82 3
27 3
11 3
27 3
3 1 1
3 0.064 0.4
3 00
观察以上算式，想一想： 一种正数有几种立方根， 负数有几种立方根 0呢？
1、正数有一种正旳立方根 2、负数有一种负旳立方根 3、0旳立方根还是0
方案一
48
方案二
方案三
下一页
方案一：
23 8,33 27,43 64, 155 64 64 27 3 64 4, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成2个四阶魔方和1个三阶魔方。
方案二
方案三
返回
方案二：
23 8,33 27,43 64 1 55 64 88 27 3 64 4, 3 8 2, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
方案一
方案三
返回
方案三：
23＝8，33＝27，43＝64 1 55 816 27 3 8 2, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成1个三阶魔方和16个二阶魔方。
方案一
方案二
返回
立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身旳数呢? 只有0
算术平方根是它本身旳数呢? 有1、0
例2：计算：
（1） 3 27， （2） 64 3 8 8
（3） 3 64 16 （4） 0.01 3 0.008
3
解：（1）
27＝
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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平方根与立方根课件
平方根的符号
√
在数学中，平方根通常用符号√来表示。例如， √9表示9的平方根，结果为3。
sqrt()
在计算机编程中，我们可以使用sqrt()函数来 计算平方根。
平方根的性质
• 平方根是非负数 • 平方根的平方等于原数 • 平方根的值可以是小数或分数
如何计算平方根？
1. 使用根号符号 (√) 进行计算 2. 使用计算器或计算机中的平方根函数 3. 使用近似方法估算平方根的值
平方根与立方根
欢迎来到平方根与立方根的世界！在这个PPT课件中，我们将深入探讨平方 根和立方根的定义、性质、计算方法、运算及应用。让我们一起开始这次奇 妙的数学之旅吧！
什么是平方根？
平方根是数学中一个重要的概念，表示能够使一个数的平方等于另一个数的 那个数。它在解方程、几何和实际生活中都有广泛的应用。
平方根和立方根的举例对比
• 平方根：√4 = 2，平方根的运算是相对简单的。 • 立方根：³√8 = 2，立方根要求更高的计算能力。
平方根和立方根的基本运算法则
乘法法则
当两个数的平方根或立方根相乘时，可以将指数相加得到结果的根。
除法法则
当两个数的平方根或立方根相除时，可以将指数相减得到结果的根。
立方根是指能够使一个数的立方等于另一个数的那个数。它在代数学、几何学和计算机科学中具有重要 的作用。
立方根的符号
³√
在数学中，立方根通常用符号³√来表示。例 如，³√8表示8的立方根，结果为2。
cbrt()
在计算机编程中，我们可以使用cbrt()函数来 计算立方根。
立方根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质
• 立方根是实数 • 立方根的立方等于原数 • 立方根的值可以是小数或分数
平方根和立方根1(教学课件201909)
解（2） 因为1.32＝1.69， 所以 1.69＝1.3，
因此1.69的平方根为±1.3。
• 快速检测：
(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结： 本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方 根，记作 a ，读作“根号a”；
（2）开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做 开平方．
将一个正数开平方，关键是找出它 的一个算术平方根．
例2：将下列各数开平方： （1）49； （2）1.69 （3）35
解（1） 因为72＝49，所以 49＝7， 因此49的平方根为±７。
平方根与立方根
（一）
提出问题：
小朋友洋洋在玩“七巧板”时， 不小心把“七巧板”里面的正方形 丢了，爸爸决定自己做一个和原来 一样的正方形。但现在只知道正方 形的面积是25平方厘米，问爸爸能 否完成这个任务？
（1）平方根
1 如果一个数的平方等于a，则这个 数叫做a的平方根。
因为52＝25，所以5是25的一个平方根 . 因为（-5）2＝25，所以-5也是25的一个 平方根 .
；apple售后 apple售后
；
口五万四百五十七 白沙渊 口二十五万五千二百四十一 至华盖而灭 口二十万七千五百七十八 且犹不悟 以用师大败" 二年八月己亥 诸侯相谋 存亡之机 入五车 宜其彗除矣 西南指；逆行入太微 卷一百五之四 将戮辱 闰月癸酉 将有水旱之沴 围城义宁安泽沁源 兵革起" 占曰"天下有变 户二百 一十九 武泰元年正月 火犯房北星 西帝太傅梁景叡据长安反 东北流 入抵紫宫 明年 林虑临淇共魏德 口
因此1.69的平方根为±1.3。
• 快速检测：
(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结： 本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方 根，记作 a ，读作“根号a”；
（2）开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做 开平方．
将一个正数开平方，关键是找出它 的一个算术平方根．
例2：将下列各数开平方： （1）49； （2）1.69 （3）35
解（1） 因为72＝49，所以 49＝7， 因此49的平方根为±７。
平方根与立方根
（一）
提出问题：
小朋友洋洋在玩“七巧板”时， 不小心把“七巧板”里面的正方形 丢了，爸爸决定自己做一个和原来 一样的正方形。但现在只知道正方 形的面积是25平方厘米，问爸爸能 否完成这个任务？
（1）平方根
1 如果一个数的平方等于a，则这个 数叫做a的平方根。
因为52＝25，所以5是25的一个平方根 . 因为（-5）2＝25，所以-5也是25的一个 平方根 .
；apple售后 apple售后
；
口五万四百五十七 白沙渊 口二十五万五千二百四十一 至华盖而灭 口二十万七千五百七十八 且犹不悟 以用师大败" 二年八月己亥 诸侯相谋 存亡之机 入五车 宜其彗除矣 西南指；逆行入太微 卷一百五之四 将戮辱 闰月癸酉 将有水旱之沴 围城义宁安泽沁源 兵革起" 占曰"天下有变 户二百 一十九 武泰元年正月 火犯房北星 西帝太傅梁景叡据长安反 东北流 入抵紫宫 明年 林虑临淇共魏德 口
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算
运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号 内的运算，再进行乘除运算，最 后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符 号的处理。例如，√a^2=|a|，而 不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数 式根号运算的基本概念和性质，能够 熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学 的兴趣和热爱，培养学生的数学素养 和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方 法，引导学生积极参与课堂活动，培 养学生的数学思维和解决问题的能力 。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相 关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和 立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在 线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学 应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解， 得到$8=2times2times2$。然 后，将其写成平方数的形式， 即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。
14.5 用计算器求平方根与立方根 大赛获奖教学课件
轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.
练一练 下列图形成轴对称吗？
√
三 轴对称图形和轴对称图形的性质
观察与思考
l
A
A'
B
B'
C
C'
如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图
中的两个图形的特点.
想一想 （2）对应角点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l
具有怎样和的位置关系？
AA'∥BB'∥CC'
AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l
轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形 是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分.
当堂练习
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
33 与 2
解： 按键： 2ndF
3 = 显示
1.442 249 57；
初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
例2：计算：
（1） 400 （2）
7 0.64 2 9
解:(1)
400 20
9 3 5 3 3
(2) 0.64 2 7 0.8 5 4 5 4
你能说出下列各式中的
（1）
x 吗？
x
2
4
2
（2）144x （3）
2
49
3x 75 0
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 x 吗？
1 (1 2 x) 2 6 9 3
老师、同学 们
：再见！
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
计算
( 3) 4
2
2
解： (3) 2 4 2 9 16 25 5
你能说出下列式中的
x
x 吗？
1 7 7 、（ -9 ） ² 的平方 3 4 、 0.01 17 的平方根是 的平方根是 1 5 8 2 、若 、平方根等于本身的 、（ a 有平方根，则 ） ²= ， a 1 、（ ） ²=49 ， 6、 ( ) ， 25 9 (1的平方根是（ )), ，算术平方根是 算术平方根是 16 根是 ( ) ， 的取值范围是 数是 ( ) ，算术平方 ( ) 。 49 ）。 = ( ) 。 0.01 ( 的平方根是（ ))。 根等于本身的数是 ）。 )。 的平方根 是 ( )(。 25
（1）
x 5
2
49
2 3
（2） 252x 1 4
一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。
哦，为什么 负数没有平 方根呢？
0只有一个平方根， 就是它本身。
-4，-0.49没 有平方根
平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相 反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
华师大版八年级上册数学全册课件
例3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 4 .
25
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7，
所以49的平方根为± 49 =±7.Fra bibliotek(2)
.
知3－讲
总结
知3－讲
我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来 求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的 算术平方根(有时得到的是近似值).
（此讲解来源于《教材》）
5 ②a2的平方根是a；
6 ③2是4的平方根；
7 ④4的平方根是2.
8 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知识点 2 平方根的性质
知2－导
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. －4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
知2－讲
知2－讲
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结
知2－讲
本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
华师大版八年级上册数学 全册课件
2021/9/24
第十一章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的 边长是多少？
知识点 1 平方根的定义
知1－导
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面 积为 25 cm²,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25.
沪科版七年级数学下册6.1 平方根、立方根(第1课时)公开课课件
2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
平方根ppt课件
别
取值范
正数的算术平方根
正数的平方根是一
围不同
一定是正数
正一负
感悟新知
知3－讲
续表：
算术平方根
具有包
联 含关系
平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根中正的那个(0除外)
系 存在条 平方根和算术平方根都只有非负数才有，
件相同
0的平方根与算术平方根都是0
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开
C. ±6是36的平方根： ＝±6
D. －2是4的负的平方根： ＝－2
感悟新知
知3－练
6-2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2)－
；
解： 1 600＝40.
－
14
2 ＝－
25
(3)± (－)；± (－2)2＝±2.
(4) . .
0.003 6＝0.06.
解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)72；
72的算术平方根是7.
感悟新知
知3－练
(3)(－6)2；
解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.
(4) .
因为 16＝4＝22，所以 16的算术平方根是 2.
感悟新知
知3－练
例 5 已知a的算方：根据平方根的性质，找出两个平方根
之间的关系列方程求值.
感悟新知
知2－练
(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5 和a－3，则这个正
数是多少？
解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，
解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.
吉安县二中七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根1平方根第1课时平方根课件新版沪科版
简单说成 : 同位角相等 , 两直线平行.
判定方式1 两条直线被第三条直线所截 , 如 果同位角相等 , 那么这两条直线平行.
新课讲解
如下图 , 你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗 ？
A
同位角相等 , 两直线平行.
B
新课讲解
如果两条直线被第三条直线所截 , 那么能否利 用内错角来判定两条直线平行呢 ？
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
4. 假设2m-4与3m-1是同一个正数的平方根 , 那么m
为〔D 〕
A.﹣3
B.1
C.﹣1
D.﹣3或1
5. 假设3 是m的一个平方根 , 那么m+13的平方根 是±__4_____.
6. 已知 x－1 的平方根是±2 , 3x+y－1的平方根是 ±4 , 求3x+5y的平方根.
在例4中 , 対于职工月工资数据的平均数、中位数和众数 , 你认为该 公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个 ？说说你的理由 , 并 相互交流.
应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应 聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数， 这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
平均数、中位数和众数的优缺点 :
如下图 , 如果∠2 +∠4 = 180° , 那么 a 与 b 平行吗 ？
因为∠2 +∠4 = 180° , ∠1 +∠4 = 180° , 所以∠1 = ∠2 , 所以 a∥b .
新课讲解
判定方式3 两条直线被第三条直线所截 , 如果同 旁内角互补 , 那么这两条直线平行. 简单说成 : 同旁内角互补 , 两直线平行.
例如 , 由于102=100 , 〔 -10〕2=100 , 所以 100的平方根是+10和-10〔可以合写为±10〕.
判定方式1 两条直线被第三条直线所截 , 如 果同位角相等 , 那么这两条直线平行.
新课讲解
如下图 , 你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗 ？
A
同位角相等 , 两直线平行.
B
新课讲解
如果两条直线被第三条直线所截 , 那么能否利 用内错角来判定两条直线平行呢 ？
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
4. 假设2m-4与3m-1是同一个正数的平方根 , 那么m
为〔D 〕
A.﹣3
B.1
C.﹣1
D.﹣3或1
5. 假设3 是m的一个平方根 , 那么m+13的平方根 是±__4_____.
6. 已知 x－1 的平方根是±2 , 3x+y－1的平方根是 ±4 , 求3x+5y的平方根.
在例4中 , 対于职工月工资数据的平均数、中位数和众数 , 你认为该 公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个 ？说说你的理由 , 并 相互交流.
应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应 聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数， 这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
平均数、中位数和众数的优缺点 :
如下图 , 如果∠2 +∠4 = 180° , 那么 a 与 b 平行吗 ？
因为∠2 +∠4 = 180° , ∠1 +∠4 = 180° , 所以∠1 = ∠2 , 所以 a∥b .
新课讲解
判定方式3 两条直线被第三条直线所截 , 如果同 旁内角互补 , 那么这两条直线平行. 简单说成 : 同旁内角互补 , 两直线平行.
例如 , 由于102=100 , 〔 -10〕2=100 , 所以 100的平方根是+10和-10〔可以合写为±10〕.
4.1 第1课时 n次方根公开课一等奖优秀课件
4.1 指 数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
第一课时 n次方根
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、n次根式 理解n次方根及n次根式的
的概念.
概念，正确运用根式运算
2.能正确运用根式运算性 性质，化简求值，发展数
质化简求值.
学抽象及数学运算素养.
一、知识回顾
1、平方根
如果
x2
a ,那么 x叫做 a
x
的平方根；
a
x 3 a
2、立方根 如果 x3 a ,那么 x叫做 a 的立方根
观察归纳 形成概念
(2)4 16 -2和2称为16的四次方根
(2)5 32 -2称为-32的五次方根
二、n次方根定义：
如果一个数的 n次方等于a(n 1, n N *) 那么这个数叫做 a的 n次方根．
,
n为奇数
n a , n为偶数
33 27
3 3 27
(2)3 8
2 3 8
(2)5 32
(2)2 4
(3)2 9
2 5 32
2 4
3 9
(2)4 16
2 4 16
三、根式有关概念
根指数 根式
na
被开方数
2 x x (x 0)
x2 x (x R)
根式的运算性质：
n na a
n
an
a
a
n为奇数 n为偶数
课堂练习：判断题
1
5 2
5
2
(对); 2 4 (-2)4 2
(错);
4
3 4 2 2
(错); 413 513 5 (对);
5 2n b2n b (错); 6 4 b8 b2 (对);
第一课时 n次方根
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、n次根式 理解n次方根及n次根式的
的概念.
概念，正确运用根式运算
2.能正确运用根式运算性 性质，化简求值，发展数
质化简求值.
学抽象及数学运算素养.
一、知识回顾
1、平方根
如果
x2
a ,那么 x叫做 a
x
的平方根；
a
x 3 a
2、立方根 如果 x3 a ,那么 x叫做 a 的立方根
观察归纳 形成概念
(2)4 16 -2和2称为16的四次方根
(2)5 32 -2称为-32的五次方根
二、n次方根定义：
如果一个数的 n次方等于a(n 1, n N *) 那么这个数叫做 a的 n次方根．
,
n为奇数
n a , n为偶数
33 27
3 3 27
(2)3 8
2 3 8
(2)5 32
(2)2 4
(3)2 9
2 5 32
2 4
3 9
(2)4 16
2 4 16
三、根式有关概念
根指数 根式
na
被开方数
2 x x (x 0)
x2 x (x R)
根式的运算性质：
n na a
n
an
a
a
n为奇数 n为偶数
课堂练习：判断题
1
5 2
5
2
(对); 2 4 (-2)4 2
(错);
4
3 4 2 2
(错); 413 513 5 (对);
5 2n b2n b (错); 6 4 b8 b2 (对);
平方根与立方根课件
平方根与立方根课件一、引言平方根与立方根是数学中常见的概念，在实际生活中也有着广泛的应用。
本课件将详细介绍平方根与立方根的概念、计算方法以及应用场景，帮助学生深入理解并掌握相关知识。
二、平方根的概念与计算1. 平方根的定义：平方根是指一个数的平方等于被开方数的数，也就是对于非负实数a，满足a^2=b，那么b就是a的平方根。
2. 平方根的计算方法：通过数学运算，我们可以得到平方根的计算方法，其中包括牛顿迭代法、二分法等。
课件将逐一介绍这些方法，并通过示例演示具体的计算步骤。
三、立方根的概念与计算1. 立方根的定义：立方根是指一个数的立方等于被开方数的数，也就是对于实数a，满足a^3=b，那么b就是a的立方根。
2. 立方根的计算方法：与平方根类似，立方根也有多种计算方法，如二分法、牛顿迭代法等。
课件将详细解释这些方法，并提供示例，帮助学生掌握立方根的计算步骤。
四、平方根与立方根的应用场景1. 面积和体积计算：平方根和立方根在几何计算中有着广泛的应用，可以用于计算图形的面积和体积。
2. 物理学中的应用：平方根和立方根在物理学中也有着重要的应用，例如在速度、加速度以及力的计算中。
3. 统计学中的应用：平方根和立方根在统计学中常用于计算方差和标准差等指标。
五、小结平方根与立方根是数学中的重要概念，通过本课件的学习，我们深入了解了它们的定义、计算方法以及应用场景。
希望本课件能够帮助学生更好地掌握平方根与立方根的知识，提升数学能力。
六、参考文献[参考文献1][参考文献2][参考文献3]。
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[归纳总结] 求法：①求一个非负数 a 的平方根，就是 要把平方后等于 a 的数找出来，从而求出 a 的所有平方根． ②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也 是常出错的地方．
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号．
11.1.1.1 平方根
探究问题二 平方根性质的应用
例 2 [拓展创新题] 已知一个正数的平方根分别是 3x－2 和 5x＋6，则这个数是__4_49_____．
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定Байду номын сангаас生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
安静是一种美德 的改变！
期待你
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
11.1.1.1 平方根
11.1.1.1 平方根
探究新知
活动1 知识准备 1．2的平方等于__4__，－2的平方等于__4__． 2．0的平方是__0__，_没__有_(填“有”或“没有”)平方等于－ 4的数．
11.1.1.1 平方根
活动2 教材导学 1．认识平方根 完成下列填空，然后想一想：“已知一个数，求它的平方”和 “已知某个数的平方，求这个数”有什么异同点？ (1)4的平方等于__1_6_，平方等于16的数是____； (2)－的平方等于____，平方等于 的数是____． 你认为一个数的平方有几个？平方等于一个正数的数有几个？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.1.1.1 平方根
2．会求一个数的平方根 填空：(1)因为 62＝36，(___－__6___)2＝36，所以 36 的平方 根有___两_____个，即___±__6___． (2)因为(___0_._2___)2＝0.04，(__－__0_._2__)2＝0.04，所以 0.04 的平方根有___两_____个，即±__0_._2____． 想一想：一个正数的平方根有几个？它们有何关系？负数 有没有平方根？
11.1.1.1 平方根
► 知识点二 平方根的性质 1．一个正数有__两__个___平方根，它们互为_相__反__数__； 2．0的平方根是__0__； 3．负数没__有__平方根．
11.1.1.1 平方根
重难互动探究
探究问题一 平方根的概念与求法 例 1 [课本例 1 变式题] 求下列各数的平方根： (1)49；(2)0.36；(3)2654；(4)179.
11.1.1.1 平方根
解：(1)∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根是±7. (2)∵(±0.6)2＝0.36， ∴0.36 的平方根是±0.6. (3)∵±582＝2654，∴2654的平方根是±58. (4)∵±432＝196＝179， ∴179的平方根是±43.
11.1.1.1 平方根
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
11.1.1.1 平方根
新知梳理
► 知识点一 平方根的概念
定义：如果一个数的__ 平方等于a __，那么这个数叫
做__ a的平方根
__，即如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的
平方根．
[注意] (1)定义中的 a 一定是正数或 0. (2)根据平方根的定义，可以利用平方来检验或求一个数 的平方根．
[解析] 根据平方根的性质，一个正数一定有两个平方根，
并且这两个平方根互为相反数，所以(3x－2)＋(5x＋6)＝0，解
得 x ＝－12.所以 3x－2＝－32－2＝－72，5x＋6＝－52＋6＝72.所
以这个数是
±7 2
2＝49.
4
[归纳总结] 正数的两个平方根互为相反数，它们的和为 0.
以下是赠送内容
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号．
11.1.1.1 平方根
探究问题二 平方根性质的应用
例 2 [拓展创新题] 已知一个正数的平方根分别是 3x－2 和 5x＋6，则这个数是__4_49_____．
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定Байду номын сангаас生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
安静是一种美德 的改变！
期待你
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
11.1.1.1 平方根
11.1.1.1 平方根
探究新知
活动1 知识准备 1．2的平方等于__4__，－2的平方等于__4__． 2．0的平方是__0__，_没__有_(填“有”或“没有”)平方等于－ 4的数．
11.1.1.1 平方根
活动2 教材导学 1．认识平方根 完成下列填空，然后想一想：“已知一个数，求它的平方”和 “已知某个数的平方，求这个数”有什么异同点？ (1)4的平方等于__1_6_，平方等于16的数是____； (2)－的平方等于____，平方等于 的数是____． 你认为一个数的平方有几个？平方等于一个正数的数有几个？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.1.1.1 平方根
2．会求一个数的平方根 填空：(1)因为 62＝36，(___－__6___)2＝36，所以 36 的平方 根有___两_____个，即___±__6___． (2)因为(___0_._2___)2＝0.04，(__－__0_._2__)2＝0.04，所以 0.04 的平方根有___两_____个，即±__0_._2____． 想一想：一个正数的平方根有几个？它们有何关系？负数 有没有平方根？
11.1.1.1 平方根
► 知识点二 平方根的性质 1．一个正数有__两__个___平方根，它们互为_相__反__数__； 2．0的平方根是__0__； 3．负数没__有__平方根．
11.1.1.1 平方根
重难互动探究
探究问题一 平方根的概念与求法 例 1 [课本例 1 变式题] 求下列各数的平方根： (1)49；(2)0.36；(3)2654；(4)179.
11.1.1.1 平方根
解：(1)∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根是±7. (2)∵(±0.6)2＝0.36， ∴0.36 的平方根是±0.6. (3)∵±582＝2654，∴2654的平方根是±58. (4)∵±432＝196＝179， ∴179的平方根是±43.
11.1.1.1 平方根
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
11.1.1.1 平方根
新知梳理
► 知识点一 平方根的概念
定义：如果一个数的__ 平方等于a __，那么这个数叫
做__ a的平方根
__，即如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的
平方根．
[注意] (1)定义中的 a 一定是正数或 0. (2)根据平方根的定义，可以利用平方来检验或求一个数 的平方根．
[解析] 根据平方根的性质，一个正数一定有两个平方根，
并且这两个平方根互为相反数，所以(3x－2)＋(5x＋6)＝0，解
得 x ＝－12.所以 3x－2＝－32－2＝－72，5x＋6＝－52＋6＝72.所
以这个数是
±7 2
2＝49.
4
[归纳总结] 正数的两个平方根互为相反数，它们的和为 0.
以下是赠送内容
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。