阿罗不可能定理的三种证明
简述阿罗不可能定理
简述阿罗不可能定理阿罗不可能定理，简称阿罗定理。
是指在给定正整数n，如果存在正整数N，使得对于每个自然数x， y∈n，都有n-N xy=0。
我相信，这样的定理在我们中学阶段应该都接触过吧。
阿罗不可能定理是数学史上一个很有名的事实。
但它真的有这么神奇吗？要想解决这个问题，我们首先来了解阿罗不可能定理的由来。
阿罗不可能定理是数学界最基本的定理之一，阿罗于1644年发表《数论》。
他的任务是证明所有的数都能被写成两个素数的和。
他证明了所有的正整数都能被写成两个质数的和。
如何证明的呢？一开始他仅仅考虑质数，但是随着质数个数的增加，这种做法变得越来越繁琐。
因此他便证明出：所有的偶数都可以被表示为两个质数的和。
此时人们已经无法再接受“质数比合数多”这种说法了，阿罗想必也很清楚这一点。
因此，人们通常所说的“阿罗不可能定理”其实只是指“所有的奇数都可以被表示为两个质数的和”。
当然这并没有什么错，关键在于证明方法有错。
那是不是说阿罗在证明的时候犯了错误呢？这倒不是，如果你看过《数论》这本书，就会发现阿罗在证明的时候没有采用任何的穷举法，而是使用了穷举法中的“加法原则”，即“对每个大于1的偶数N，都有N-1个小于N的偶数N-1等于N”。
但是在证明的过程中，阿罗却使用了一种非常不精确的方法。
比如，当N是两位数时，他认为这个数一定可以表示成“ 3+5”，而当N是三位数时，他又认为这个数一定可以表示成“ 3+7”。
这样做的后果就是，其实这个数完全可以表示成N-1+N，因此无论怎么表达，阿罗的证明都是正确的。
但是阿罗却将其证明成N-1+N，从而造成了阿罗的证明无效。
如果你将阿罗不可能定理放到《数论》这门课程中去讲，还可以告诉学生，证明一个定理一定要保持精确，否则你的证明会产生意想不到的结果。
同样的例子还有许多。
在证明的过程中，我们需要尽量减少计算量。
在解答的时候，也需要做好充足的准备，否则一个小小的疏忽，就有可能造成证明失败。
arrow不可能定理
arrow不可能定理【最新版】目录1.Arrow 不可能定理的概念2.Arrow 不可能定理的证明3.Arrow 不可能定理的意义4.Arrow 不可能定理的应用正文1.Arrow 不可能定理的概念Arrow 不可能定理，又称阿罗不可能定理，是由美国经济学家肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）于 1951 年提出的一个著名经济学原理。
该定理指出，在特定条件下，一个经济体系中不可能存在一种完全满足特定性质的社会选择规则。
简单来说，阿罗不可能定理表明，在具有一定条件的社会选择问题中，不存在一种公平、有效的投票方式。
2.Arrow 不可能定理的证明阿罗不可能定理的证明主要基于四个条件，即完备性、可传递性、独立性和公正性。
完备性指的是对于所有可能的候选方案，选民总能表达出其偏好；可传递性是指如果选民 A 更喜欢方案 B，选民 B 更喜欢方案 C，那么选民 A 就应该更喜欢方案 C；独立性是指选民的偏好不应该受到其他因素的影响；公正性是指每个选民的投票权重应该相同。
在满足完备性、可传递性和独立性这三个条件的情况下，阿罗证明了不存在一种公正的社会选择规则。
这是因为在满足这三个条件的情况下，会出现循环投票现象，导致无法确定最终的优胜方案。
为了解决这个问题，阿罗添加了公正性这个条件，但在这种情况下，又无法满足完备性和可传递性。
因此，阿罗不可能定理揭示了在特定条件下，社会选择问题无法找到一种既公平又有效的解决方案。
3.Arrow 不可能定理的意义阿罗不可能定理对经济学、政治学和社会学等领域产生了深远的影响。
它使我们认识到，在一个多元化的社会中，要找到一种让所有人都满意的决策方式是非常困难的。
同时，它也为政策制定者提供了一个理论依据，帮助我们理解在特定情况下，为何难以达成共识。
此外，阿罗不可能定理还为后续的社会选择理论研究提供了一个重要的起点。
4.Arrow 不可能定理的应用尽管阿罗不可能定理表明在特定条件下无法找到一种既公平又有效的社会选择规则，但它仍然具有重要的实践意义。
阿罗不可能定理
效率和公平
在福利经济学中, 最重要的两个概念就是效率 效率 (Efficiency) 和公平 (Equity) 公平 经济学意义上的效率指的是资源的配置已经达 到这样一种境地, 无论作何改变都不可能同时 使一部分人受益而其余的人不受损, 也就是说 当经济运行 已达到高效率时, 一部分人进一步 改善处境必须以另一些人处境恶化为代价 。 经济学家经常讲资源的最大效率配置就是我们 前面称为的“帕累托最优” 。
任何建立在个人偏好基础上的公众决策 机制必须满足一些基本要求： 机制必须满足一些基本要求：
集体理性：即如果所有个人的偏好具备完 备性、传递性和自反性，则任何决策机制 所导出的集体偏好也必须具备这些特性 无限制性：公众决策机制不得排斥任何形 式的个人偏好，只要该偏好具备完备性、 传递性和自反性 帕累托较优性：如果每个人都认为方案A比 方案B优越，那么集体偏好也必须认为A比 B优越 。 偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名 只取决于人们对这两选择之间的排名，而 跟人们对其他选择的排名无关
不同个人偏好的社会选择 消费者 A x y z 消费者 B y z x 消费者 C z x 列。可以看到大多数人偏好x胜于 y，偏好y胜于z，并且同时大多数人偏好z 胜于x。因此，通过多数投票加总消费者偏 好是行不通的。得不出一个一致性的社会 偏好顺序，这种情形被称为“投票悖论” “投票悖论” （voting parabox）
社会福利函数
社会福利函数是由柏格森最先提出，而后萨缪尔 逊、阿罗 阿罗等进行了不断补充和进一步的阐述。 阿罗 伯格森—萨缪尔逊社会福利函数可表达为： W=W（U1，U2，U3，…，Un） 社会福利函数是个人效用函数的增函数 ∂ W / ∂ U i＞ 0 即满足 （i=1，2，3，…，n）。从交 易和生产的总体均衡出发，一旦给出了上面社会 福利函数的具体形式，我们就可以得到社会福利 最大化的均衡解 。
简述阿罗不可能定律
简述阿罗不可能定律
阿罗不可能定律（Aronson's Impossibility Theorem）是数学家
凯冯·A·阿罗于1950年提出的理论。
该定律主要指出，在多个
选项中进行选择时，不存在一种完全公正的选择机制，即不存在能够同时满足以下三个条件的选择机制：
1. 无独裁性（Non-dictatorship）：没有任何一个个体可以独自
决定最终结果；
2. 欠缺中性（Pareto Efficiency）：如果所有个体都同意某一选项，则最终结果必须是该选项；
3. 独立于不相关选项（Independence of Irrelevant Alternatives）：如果增加或删除某一个选项，不会改变其他选项的相对顺序。
阿罗不可能定律的核心思想是，在多个选项中进行选择时，无法满足同时满足无独裁性、欠缺中性和独立于不相关选项的要求。
换句话说，任何一种选择机制都会存在某些限制或偏好，无法做到完全公正和满足所有个体的利益。
这个定律在社会选择理论和政治学中具有重要影响，在一些公共决策和选举制度设计中也被广泛讨论和应用。
阿罗不可能性定理
于是得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏 好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、 偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次 序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又 认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得 出合理的社会偏好次序。 阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则， 要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序， 是不可能的。这样，一个合理的公共产品决定只能 来自于一个可以胜任的公共权利机关，要想借助于 投票过程来达到协调一致的集体选择结果，一般是 不可能的。
4、阿罗不可能性定理-推理
阿罗认为：有关社会选择的两个公理和民主决策方式所需要的 四个条件是不相适应的。 （1）社会选择的两个公理
①连贯性（connectedness）； ②传递性（transitivity）；
（2）民主决策方式所需满足的四个条件 ①集体理性：即如果所有个人的偏好具备完备性、传递性和自反性，则 任何决策机制所导出的集体偏好也必须具备这些特性 ②无限制性：公众决策机制不得排斥任何形式的个人偏好，只要该偏好 具备完备性、传递性和自反性 ③帕累托较优性：如果每个人都认为方案A比方案B优越，那么集体偏 好也必须认为A比B优越 。 ④偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名只取决于人们对这两选择 之间的排名，而跟人们对其他选择的排名无关 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公平的四种观点
平均主义 ：社会的所有成员得到同等数量 的商品。 罗尔斯主义：使境况最遭的人的效用最大化。 功利主义：使社会所有成员的总效用最大。 市场主导：市场结果是最公平的。
最后再总结一下，阿罗的不可 能性定理是指：如果众多的社 会成员具有不同的偏好，而社 会又有多种备选方案，那么在 民主的制度下不可能得到令所 有的人都满意的结果。
阿罗不可能定理举例
阿罗不可能定理举例阿罗不可能定理是由数学家阿罗提出的一个重要结果，它在计算机科学和理论计算机科学领域有着广泛的应用。
该定理指出，在某些情况下，不存在一种算法能够解决某个特定问题。
以下是一些以阿罗不可能定理为题材的例子，用以展示其在不同领域的应用。
1. 加密算法破解：阿罗不可能定理告诉我们，不存在一种算法能够解决所有的加密算法破解问题。
这意味着，无论我们花费多少时间和资源，都无法找到一种算法来破解所有的加密算法，从而保护了我们的个人隐私和机密信息。
2. 数据压缩：阿罗不可能定理也适用于数据压缩领域。
它告诉我们，不存在一种算法能够将任意的数据压缩到更小的存储空间中，同时又能够完全还原原始数据。
这是因为根据定理，存在一些数据模式是无法被压缩的，因此在数据压缩方面，我们需要在压缩率和数据完整性之间做出权衡。
3. 数独问题：数独是一种数字逻辑游戏，玩家需要根据已知的数字，在数独格中填入其他数字，使得每一行、每一列和每一个小格内的数字都不重复。
根据阿罗不可能定理，不存在一种算法能够解决所有的数独问题，即无法通过一种通用的方法解决所有的数独难题。
这使得数独游戏充满了挑战性和乐趣。
4. 旅行商问题：旅行商问题是一个著名的组合优化问题，要求寻找一条路径，使得旅行商能够经过所有的城市，且总路程最短。
根据阿罗不可能定理，不存在一种算法能够在有限时间内解决所有的旅行商问题。
这使得旅行商问题成为了一个困扰研究者多年的难题。
5. 棋类游戏：阿罗不可能定理也适用于棋类游戏。
例如国际象棋，虽然存在计算机程序可以通过搜索算法找到最佳的下棋策略，但由于棋盘上的可能局面数目过大，不存在一种算法能够在有限时间内解决所有的棋局。
这使得棋类游戏成为了人类与计算机对弈的有趣领域。
6. 机器学习：阿罗不可能定理也对机器学习领域有着重要的影响。
根据定理，不存在一种算法能够解决所有的机器学习问题，即无法设计出一种通用的学习算法。
这使得研究者们需要根据具体的问题特点和数据情况，选择合适的机器学习算法来解决实际应用中的问题。
简述阿罗不可能定理
简述阿罗不可能定理
阿罗不可能定理是一个由著名数学家艾伦·阿罗制定的定理，它是用来证明一个系统是不可能完全准确表述某一时刻所处环境中所有相关事件发生的顺序的。
它是20世纪一个重要的数学定理，因此它被认为是在证明某些系统的实现中必须要遵守的一个重要的定理。
阿罗的不可能定理的核心是：任何一个系统中，即使不存在逻辑性错误，仍然不可能对一个定义的域作出完全准确的断言。
因为域中的相关事件的发生顺序的关系是连续的，系统也一定会存在着不确定性。
在这里，“不确定性”指的是系统在一个时刻内，不可能有完全无误地判断出三个以上事件发生的完美顺序。
在实际应用中，阿罗不可能定理也拓展到计算机科学领域，进而对计算机信息系统设计中也有着重要的影响。
它指出，只有在系统存在循环、虚拟性或者严格绝对的唯一性之后，系统才能够完全无误地判断出三个相关事件发生的顺序。
它的优势在于可以很好地减少系统的复杂性，提高信息系统的运行效率和可靠性。
总之，阿罗不可能定理对于当代的计算机科学以及信息系统设计具有重要的意义，只有在遵守此定理的基础上才能保证信息系统设计的正确性和合理性，为系统的有效管理和运行提供坚实的保证。
阿罗不可能定理通俗理解
阿罗不可能定理通俗理解阿罗不可能定理，也叫反馈控制理论不可能定理，是由美国数学家阿尔伯特·阿罗在20世纪60年代提出的一个定理。
它揭示了在反馈系统中有哪些因素是不可能同时出现的，这在工程和自然科学中有着广泛的应用。
在质量保证、自调整和稳定化的应用中，反馈系统是非常重要的一部分。
这个系统对于某些需求和行为模式进行调整和改善。
而阿罗不可能定理告诉我们哪些要素不可能同时出现，这是一个非常有用的指导。
下面，我将详细介绍阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理，简而言之，指的是在一个反馈控制系统中，如果我们要达到某些性能要求，那么就不可能同时满足三个条件：快速响应、精确度高和无稳定误差。
这三个条件中，任意两个可以同时满足，但三个条件无法同时满足。
我们先来解释一下这三个条件：1. 快速响应：指的是系统在遭遇干扰时，能够尽快做出反应并加以纠正。
快速响应可以避免系统运行过程中出现大量的误差。
2. 精确度高：指的是系统的输出结果和期望的结果之间的误差较小。
精确度高意味着系统输出的结果比较准确。
3. 无稳定误差：指的是系统在达到稳定状态后，输出结果与期望结果的误差为零。
无稳定误差意味着系统具有足够的鲁棒性。
阿罗不可能定理的意义在于，我们必须根据实际需求做出合理的选择，并且要根据具体情况进行权衡与取舍。
如果我们强求同时满足这三个条件，系统的效果会非常不稳定，也会容易导致系统的失败。
因此，我们应该根据具体情况对条件进行权衡。
比如，如果我们要选择精确度和无稳定误差，那么我们就要放弃快速响应。
反之亦然，如果我们要选择快速响应和精确度，那么我们就要放弃无稳定误差。
总之，阿罗不可能定理为我们提供了一个非常有用的思考方式，能够引导我们在反馈系统设计中做出明智的选择。
我们应该根据具体需求，根据三个条件进行平衡，从而实现一个可靠、高效的反馈系统。
阿罗不可能定理
轻松学术语阿罗不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）郭万超术语故事“不可能”——人类的无奈在人们的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据少数服从多数的原则通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。
然而，通过选举能否真正达到这个目的呢？ 1972年，诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗(K. J. Arrow)采用数学方法于1951年深入研究了这个问题，并得出：当至少有三名候选人和两位选民时，大多数情况下这是不可能的，这就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理”。
这种“不可能”同样适用于其他将每个个人意愿的先后顺序排列成整个群体的偏好顺序的情况。
考虑这样一个社会，其中包括三个人，分别用1、2和3代表。
这三个人在三种方案a、b和c之间进行选择，以形成三人共同的，即社会的方案。
首先将个人选择看做每个人根据自己的喜好程度给各种备选方案从大到小的排序过程，每个人的喜好排序满足下列要求：1．对任意一对备选方案a、b，一个人喜欢a 胜于b、喜欢b胜于a和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。
这被称为完全性。
2．任意一个备选方案至少和它自身一样好。
或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。
这被称为反身性。
3．如果一个人喜欢a胜于b，喜欢b胜于c，那么他应该喜欢a胜于c。
这被称为传递性。
显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。
现在假定单个人对三种方案的喜好次序分别为(a，b，c)1、(b，c，a)2、(c，a，b)3，并按照这些喜好对每一对可能方案进行投票；社会的选择方案按“大多数规则”从这些单个人投票中得出。
首先对a和b两种方案进行投票。
根据上面假定的单个人喜好次序，3人的投票结果应为： (a，b)1、(b，a)2、(a，b)3，于是，按大多数规则，社会偏好次序就是(a，b)；其次考虑方案b和c。
我们有：(b，c)1、(b，c)2、(c，b)3，社会偏好次顺序为(b，c)；最后是a和c。
阿波罗不可能定理
1951年阿罗指出的不可能性定理是福利经济学中的第一个不可能性定理，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。
实际上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(General Possibility Theorem)，该定理证明了阿罗社会福利函数必须至少满座五个合理化的条件，即：1．符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；在所有状态中至少有三种选择，关于这三种选择，所有逻辑上可能的个人排序都是可以接受的。
2．社会价值和个人价值选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；社会排序随着个人价值判断的变化而同方向变化，或者至少不是反方向变化。
因此，如果在每个人的排序中某个社会状态的排序上升或保持不变，而在这些排序中没有发生其他的变化，那么，我们就可以预期，该社会状态在社会排序中的排序也上升或至少没有下降。
3．无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；给定条件下社会所做出的选择只取决于该条件下个人对这些选择的排序。
换言之，如果我们考虑这样的两个个人选择集合，对每一个个人而言，他对于给定条件下特定选择的排序在任何时候都是一样，那么我们就可以要求，在该条件下，当个人的价值判断由第一个排序集合给出时，和当个人的价值判断由第二个排序集合给出时，社会所做出的选择应该是相同的。
4．非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens’sovereignty)；如果有一组选择x和y，无论所有人的偏好是什么，社会都不会显示出y胜于x，即使所有人都认为y胜于x，社会的排序也仍然是x不差于y，这样的社会排序就是强加的。
该条件要求社会排序必须根据个人排序得出。
5．非独裁性(non-dictatorship)；如果对于每一组选择，某个人的偏好就是社会的偏好，而不管其他人的排序如何，这种制度就是独裁。
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理是指不可能从个人偏好顺序推导出从群体偏好的顺序,阿罗证明了当一个社会中的个体数目确定时，面临不少于三种方案的选择时,不可能同时满足帕斯托雷法则。
阿罗不可能性定理“阿罗不可能定理”是对阿罗所提出的一种推论的通称。
这个推论认为,在现实中,不可能在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下,通过一定的程序,把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序,即不可能通过一定的合理程序准确地达到合意的公共决策。
阿罗为此提出了5个公理性条件假设，一是个人偏好的充分自由性；二是社会价值观与个人价值观相一致；三是无关备选对象的独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其他目标偏好序变化的影响；四是社会偏好的非独裁性,社会选择的结果依赖于全社会个体的偏好序集合,而非某一个人或者某一个小集团的偏好；五是社会偏好的非强加性。
孔多塞悖论 阿罗不可能定理
孔多塞悖论阿罗不可能定理
简介
阿罗不可能定理，也被称为孔多塞悖论，是一个著名的悖论，它是由古希腊哲学家阿罗瓦·孔多塞提出的。
这项定理认为：每个单词都可以用它自己的字母表示它。
这个定理被证明是不可能的，因此它也被称为不可能定理。
1、定义
阿罗不可能定理由孔多塞提出，它的形式如下：每一个单词都可以用它的字母表示它。
这个定理被认为是任何字母表的绝对性质，因此它对每个词语和字母表都适用。
2、哲学背景
孔多塞的阿罗不可能定理是应用他的早期哲学观念产生的，他在当时一些早期哲学家的物质哲学思想中发挥着重要作用，他有时还把语言看成是物质。
他认为，所有的单词都可以用它们本身的字母表示它们。
3、演绎问题
逻辑上讲，孔多塞的阿罗不可能定理存在问题，因为定理本身表明，要么每个单词都能用它们本身的字母表示，要么不能。
但是实际工作中发现，不是所有的单词都可以用它们自己的字母表示，因此演绎出来的结果都是矛盾的。
4、现代关怀
在现代时代，孔多塞的阿罗不可能定理仍然受到关注，许多学者都认为，它是一个有趣的悖论，对今天语言学和文学的研究仍有重要意义。
现代的学者们也在分析和探索这个问题，以便更好地理解这个定理及其蕴涵。
5、总结
总之，孔多塞的阿罗不可能定理源于物质哲学思想，当时主要是指出，每一个词语都可以用它自己的字母表示它。
它同时指出，这是一个不可能的理论，逻辑上讲，它存在问题，而且在现代也仍受到重视，许多学者探讨这个定理及其蕴涵。
阿罗不可能定律
阿罗不可能定律德国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪初提出了阿罗不可能定律”（Albert Einstein Impossibility Theorem），也被称为“不可能的三角”，这个理论提出了一个交易的不可能性。
它试图证明，在特定条件下，不存在一种交易机制，可以使得所有参与交易的个体都能够满足其个人的利益。
这个定律因其悖论和难以解决而倍受关注。
阿罗不可能定律是基于以下假设和条件：1. 完全合理性假设：个体在交易中都具备完全的理性，可以充分了解和计算自己的利益。
2. 独立性：个体的利益不能依赖于其他个体的决策，每个个体的利益都是自主、独立的。
3. 非剥削性：不存在一个个体可以在不损害其他个体利益的情况下获得更多的利益。
根据这些假设和条件，阿罗不可能定律得出了如下结论：在一个交易涉及到两个以上的个体，并且满足上述条件时，不存在一种交易机制，可以使得所有个体都能够满足其个人利益。
换言之，无论如何设计和实施交易方案，总会有个体无法满足其个人利益的情况。
这个定律的含义在于指出在一些情况下，个人利益和整体的利益是存在冲突的，无法完全满足所有参与者的利益。
这对于设计公正的制度和规则有一定的启示，因为它指出了存在利益冲突时的困难和限制。
阿罗不可能定律还在社会选择理论和集体决策等领域引发了深入的研究和讨论。
然而，阿罗不可能定律也存在一些争议。
一些学者认为，在实际应用中，假设和条件可能不完全成立，这个定律的普适性和适用性还需要更多的研究和论证。
此外，由于定律的结束结论是通过数学证明得出的，一些批评者认为它在经济和社会领域的适用性受到了限制。
因此，阿罗不可能定律仍然是一个有待深入研究和讨论的领域。
阿罗的不可能定理
阿罗的不可能定理阿罗的不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）阿罗的不可能定理概述阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。
1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。
结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。
一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。
为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。
这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
[编辑]阿罗不可能定理的孕育和诞生阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。
阿波罗不可能定理
1951年阿罗指出的不可能性定理是福利经济学中的第一个不可能性定理，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。
实际上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(General Possibility Theorem)，该定理证明了阿罗社会福利函数必须至少满座五个合理化的条件，即：1．符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；在所有状态中至少有三种选择，关于这三种选择，所有逻辑上可能的个人排序都是可以接受的。
2．社会价值和个人价值选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；社会排序随着个人价值判断的变化而同方向变化，或者至少不是反方向变化。
因此，如果在每个人的排序中某个社会状态的排序上升或保持不变，而在这些排序中没有发生其他的变化，那么，我们就可以预期，该社会状态在社会排序中的排序也上升或至少没有下降。
3．无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；给定条件下社会所做出的选择只取决于该条件下个人对这些选择的排序。
换言之，如果我们考虑这样的两个个人选择集合，对每一个个人而言，他对于给定条件下特定选择的排序在任何时候都是一样，那么我们就可以要求，在该条件下，当个人的价值判断由第一个排序集合给出时，和当个人的价值判断由第二个排序集合给出时，社会所做出的选择应该是相同的。
4．非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens’sovereignty)；如果有一组选择x和y，无论所有人的偏好是什么，社会都不会显示出y胜于x，即使所有人都认为y胜于x，社会的排序也仍然是x不差于y，这样的社会排序就是强加的。
该条件要求社会排序必须根据个人排序得出。
5．非独裁性(non-dictatorship)；如果对于每一组选择，某个人的偏好就是社会的偏好，而不管其他人的排序如何，这种制度就是独裁。
阿罗不可能定理
答案提示
If no prior assumption are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting…neither plurality（多数） voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice. ——Social Choice and individual values
①连贯性（connectedness）； ②传递性（transitivity）；
（2）民主决策方式所需满足的五个条件
①选择的非限制性； ②集体选择的非反常性； ③不相关方案的独立性； ④公民的至上性； ⑤非独裁性； …… 任何投票规则和选择 程序必须满足这些公 理和条件，才能把个 人偏好次序转化为社 会偏好次序。
2. 阿罗不可能定理的表述
阿罗不可能定理：要找到这样一种投票决策机制，
它所产生的结果不受投票程序的影响，同时又不限制 投票人的偏好以及进行的独立决策，并能最终将所有 将所有 的个人偏好转化为一种社会偏好，是不可能的。 的个人偏好转化为一种社会偏好，是不可能的
3、阿罗不可能定理的证明
（1）社会选择的两个公理
讲课结束
谢
谢
4.阿罗不可能定理提出的意义
（1）积极意义
①结束了人们对于投票悖论解决方法无休止的探究； ②极大提升了人们对于社会的认识； ……
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
1简介1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（KennethJ．Arrow）在他的经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。
结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。
一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。
为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。
这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
2产生阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski）到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生，在哈罗德·霍特林（HaroldHotelling）的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。
阿罗问题名词解释
阿罗问题名词解释
阿罗问题指的是阿罗问题（Arrow's paradox），又称为阿罗悖论或阿罗不可能定理，是20世纪经济学中重要的议题之一。
阿罗问题最早由诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗在1950年提出。
它探讨的是民主选举中存在的矛盾和不确定性。
具体来说，阿罗问题指出，在一个选项超过两个的选举中，不存在一种完美的投票规则能够同时满足以下四个条件：
1.无独裁性（Non-dictatorship）：没有一个个体能够独自确定最终的结果。
2.普遍性（Universality）：每个个体都有平等的权力参与投票过程。
3.无个人偏好（Independence of irrelevant alternatives）：最终的选择不受
其他候选项的顺序或排除影响。
4.非矢量化（Non-vectoriality）：投票结果只取决于个体之间的两两比较，
而不是整个候选项的排名列表。
这四个条件在理论上似乎都是合理的，但阿罗证明了它们无法同时满足。
也就是说，在选项超过两个的情况下，不存在一种公正公平的投票规则。
阿罗问题的影响不仅限于经济学领域，它也引发了政治学、社会学和伦理学等多个学科领域的深入研究。
人们通过对阿罗问题的探索，试图找到更加合理和公正的选举制度，以实现民主和公平。
【精品】阿罗不可能性定理
阿罗不可能性定理编辑本段【名词解释】阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
编辑本段【操作实务】众所周知，多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。
洛克认为“根据自然和理性的法则，大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。
但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的.所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规范，比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性，无独裁性等。
社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。
阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；②帕累托原则，即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的；③非相关目标独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性.编辑本段【经典案例】假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。
三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。
但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异甲:中餐＆gt；西餐>日本餐乙:日本餐＆gt；中餐>；西餐丙:西餐＆gt；日本餐>中餐如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐；最后，在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。
三个人的最终表决结果如下：中餐>；西餐，西餐＆gt;日本餐,日本餐>中餐所以，利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的”投票悖论”（paradoxofvoting）。
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