江苏省镇江市中考数学试卷

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2023年江苏省镇江市中考数学试卷原卷附解析

2023年江苏省镇江市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（） A ．15B ．25C ．110D ．122．已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（） A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <3．一个骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图，则写有“?”号一面上的点数是（）A ．1B ．2C ．3D ．64．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（） A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处5．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <6．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上7．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果： ① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（） A ． ①② B ． ①③C ． ②④D ． ③④9．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）二、填空题10．如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是三角形．11．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有．（填写序号） ①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x （ｘ＜０） 12．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．13．已知直线a ∥b ，夹在a ，b 之间的一条线段AB 的长为6 3 cm ，AB 与a 的夹角为150°，则a 与b 之间的距离为 cm ．14．如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 .15．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为． 16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCDS =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( ) 18．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是．19．如图，把长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上，若∠BAF=50°，则∠DAE= ．20．如图是七年级（1）班数学期中考试成绩统计图，从如中可以看出，这次考试的优秀率为，及格率为 .(精确到 0.1%).三、解答题21．判断 2，2，2，1 四个数是否成比例？如果成比例，试写出以2为比例中项的一个比例式．22．已知弧 AB ，如图所示，用直尺和圆规求作这条弦的四等分点．23．已知二次函数22(2)y x =-+．(1)说出抛物线22(2)y x =+可以由怎样的抛物线2y ax =通过怎样的平移得到？(2)试说说函数22(2)y x =+有哪些性质？比一比，谁的速度快.24．为减少环境污染，自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”). 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它％“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占5%35%49%1l%总人数的百分比(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000人次到该超市购物. 根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.25．如图，BD是△ABC角平分线，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF.提示：BE＝ED＝FC．26．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?27．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．28．已知方程组3,51,ax byx cy+=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,3,xy=⎧⎨=⎩，而乙粗心地把c看错了，解得3,6,xy=⎧⎨=⎩求 a,b,c的值．29．计算：(1)1-（-8)；(2)1-16；(3)11 ()() 23 +--(4)111 623 --30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．D7．C8．D9．A二、填空题10．等边11．③④⑤⑥12．113．3 314．4±15．3或4116．5017．(1)× (2)× (3)√18．55°，55°或70°，40°19．20°20．55.6%，96.3%三、解答题 21．∵2×1=2×2，这四个数成比例，以2为比例中项的比例式：2212=． 22．如图所示．23．(1))是由22y x =-向左平移 2 个单位得到.(2)性质有：顶点坐标 (—2，0)，对称轴是直线x= -2，开口向下，图象有最高点等24．(1)补图略，6000个 (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25%；例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献25．26．1．13 mm27．12x，-528．a=3，b= -1, c=3．29．(1)9 (2)-15 (3)56(4)2330．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。

2023年江苏省镇江市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年江苏省镇江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.圆锥的侧面展开图是( )A. 三角形B. 菱形C. 扇形D. 五边形2.下列运算中，结果正确的是( )A. 2m2+m2=3m4B. m2⋅m4=m8C. m4÷m2=m2D. (m2)4=m63.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×1034.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是( )A. 1B. 23C. 13D. 195.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为( )A. 46B. 48C. 50D. 526.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x +2y )个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y 的值等于( ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 16第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7.−100的相反数是______ ．8.使分式1x−5有意义的x 的取值范围是______ ． 9.分解因式：x 2+2x = ．10.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC 是140°，第二次的拐角∠BCD 是______ °.11.一组数据：2、3、3、4、a ，它们的平均数为3，则a 为______ ．12.若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx −6=0的一个根，则m = ______ ．13.若点A(2,y 1)、B(3,y 2)都在反比例函数y =5x 的图象上，则y 1 ______ y 2(填“<”、“>”或“=”)．14.如图，用一个卡钳(AD =BC,OCOB=OD OA=13)测量某个零件的内孔直径AB ，量得CD 长度为6cm ，则AB 等于______ cm ．15.二次函数y =−2x 2+9的最大值等于______ ．16.如图，扇形OAB 的半径为1，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，∠BOP =35°，则AB ⏜的长l = ______ (结果保留π)．17.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于______ 步(注：“步”为长度单位)．18.已知一次函数y =kx +2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O 为圆心，r 为半径作⊙O.若对于符合条件的任意实数k ，一次函数y =kx +2的图象与⊙O 总有两个公共点，则r 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2022年江苏省镇江市中考数学测试试题附解析

2022年江苏省镇江市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为8，则点P的坐标为（）A．（-4，4）或（4，-4）B．（4，-4）C．（32-，32）或（32，32-）D．（32，32-）2．若22916x my y++是一个完全平方式，那么m的值是（）A． 24 B．12 C．12±D．24±3．若x=2是方程k（2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（）A．1 B．-1 C．7 D．-74．用 1，2，3 三个数字组成可以重复的三位数，则组成偶数的可能性是（）A．13B．16C．19D．1275．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满 100 元者得奖券一张，多购多得，每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1 个，一等奖 50 个，二等奖 100 个，那么买100 元商品的中奖概率应该是（）A．110000B．5010000C．10010000D．151100006．下列命题中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外7．五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数有（）A．1 个B．3 个C．5 个D．以上都有可能8．下列多项式能分解因式的是（）A．x2-y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2-4x+49．如图，圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．10．已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁11．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补12．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个圆只有一个内接三角形C．直角三角形的外心是斜边的中点D．等腰三角形的外心是在三角形的内部13．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE的长为（）A．16 B．l4 C．16 或14 D．16 或 914．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12515．从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为35，则该班男生与女生的人数比是（）A．35B．23C．32D．2516．如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（）A．76°B．52°C．28°D．38°二、填空题17．数3和12的比例中项是 _.18．如图所示，在□ABCD中，AB=3cm，BC=7cm，∠BAC=90°，AC与BD相交于点0，则BD的长为 cm．19．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．20．用棱长为1 cm的小立方体靠墙角摆成如图的形状，然后在表面喷上颜色，如果共摆了6层，那么喷上颜色的表面积是 cm2．21．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．22．已知甲工人每小时能加工零件a个，现总共有零件A 个.(1)甲工人加工 t(h)能完成个零件，若全部完成这批零件，则需要 h；(2)已知乙工人每小时能加工零件 b个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h才能完成，比甲独做提前 h.23．变换，变换和变换不改变图形的形状和大小；变换不改变图形的形状，大小可以改变；变换不改变图形的方向．24．某市城区地图(比例尺为l：8000)上，安居街和新兴街的长度分别是15cm和10cm，那么安居街的实际长度是，安居街与薪兴街的实际长度的比是．三、解答题，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如25．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．26．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=10 cm，BC=18 cm，求CD的长．27．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?28．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．如图所示，CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是BC 上任意一点，FE⊥AB，垂足为 E，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．30．某农场有 300 名职工和 51 公顷土地，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人 1 万元棉花8入 1 万元蔬菜 5 人2万元工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．Ｄ9．C10．D11．C12．C13．D14．D15．C16．C二、填空题17．6±18．419．例如：“摸出2个红球”20．6321．60°22．（1） (1)at，Aa；（2）Aa b+，A Aa a b-+23．轴对称，平移，旋转，相似，平移24．1．2 km，3：2三、解答题25．树状图：(2）21126P==，A B C D D B C A D C A B D A B C答：概率是16．26．CD=8 cm27．一条小鱼，3个28．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．80°30．种植水稻 15 公顷，棉花20 公顷，蔬菜 16 公顷。

江苏省镇江市2024年中考数学试卷及答案(word解析版)

江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2024•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：依据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，依据相反数的定义做出推断，属于基础题．2．（2分）（2024•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：依据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是娴熟驾驭有理数的乘法法则，留意符号的推断．3．（2分）（2024•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2024•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式绽开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的学问有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，娴熟驾驭公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2024•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：依据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．留意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2024•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是驾驭角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2024•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：依据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的学问，解答本题的关键是驾驭众数及中位数的定义．8．（2分）（2024•镇江）写一个你喜爱的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：依据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，娴熟驾驭一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2024•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上10．（2分）（2024•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余依据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟驾驭切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2024•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程．12．（2分）（2024•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2024•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：依据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再推断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的状况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算实力．14．（3分）（2024•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再依据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，其次种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2024•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2024•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，依据一元一次方程的解法求出x的表达式，再依据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2024•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满意条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满意条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满意条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等学问点，考查了分类探讨的数学思想．解题时留意全面考虑，避开漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2024•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：（1）依据负整数指数幂、肯定值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再依据乘法的安排律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的学问点是负整数指数幂、肯定值、零指数幂、乘法的安排律，留意运算依次和结果的符合．19．（10分）（2024•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．20．（5分）（2024•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：依据题意得到添加运算符合的全部状况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的状况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种状况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的状况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．21．（6分）（2024•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以依据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2024•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：依据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，依据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计学问简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）依据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再依据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；（2）依据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）依据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2024•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，依据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再依据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2024•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据图示可以干脆写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）依据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后依据函数图象的增减性进行解题；（3）依据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以依据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）依据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．依据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须要熟识二次函数图象的对称性．25．（6分）（2024•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）依据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，依据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相像三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的实力．26．（8分）（2024•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）状况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发觉存量y（辆）与x（x为整数）满意如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………依据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，说明m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满意的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）依据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：依据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2024•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究探讨，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．敏捷运用这一学问解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③干脆写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）干脆把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①依据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②依据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解实力．28．（11分）（2024•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，干脆写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相像的等腰三角形，干脆写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以干脆得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满意条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等学问点，有肯定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，须要分别计算，避开漏解．。

【中考真题】2022年江苏省镇江市中考数学试卷(附答案)

2022年江苏省镇江市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：3+（﹣2）＝_____．2有意义的x 的取值范围是( ) 3．分解因式：36x +=_________．4．一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒．5．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________． 6．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．7．如图，在ABC 和ABD △中，90ACB ADB ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若1DE =，则FG =_________．8．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．9．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．11．如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________．12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．二、单选题13．下列运算中，结果正确的是（） A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =14．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+15．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（） A ．54.1810⨯公顷B ．44.1810⨯公顷C ．34.1810⨯公顷D ．241.810⨯公顷16．如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（）A ．2B ．73C D 17．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；①当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；①当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；①当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①18．如图，在等腰ABC 中，120BAC ∠=︒，BC = O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，O 的半径为3．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转()0360αα︒<≤︒，B 、C 的对应点分别为B '、C '，在旋转的过程中边B C ''所在直线与O 相切的次数为（）A 1B 2C 3D 4三、解答题19．（1）计算：11tan 4512-⎛⎫-⎪⎭︒ ⎝；（2）化简：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．（1）解方程：21122x x x +=+--；（2）解不等式组：122(3)3x xx x -<⎧⎨-≤-⎩．21．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．22．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：其中车速为40、43（单位：km/h ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%． (1)求出表格中a 的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h 的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数． 23．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．24．如图，一次函数2y x b =+与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点()1,4A ，与y 轴交于点B ．(1)k =_________，b =_________； (2)连接并延长AO ，与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与AOB 相似，求点D 的坐标．25．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD 以及AC 、BD 组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点，如图2，他又画出了AC 所在的扇形并度量出扇形的圆心角66AEC ∠=︒，发现并证明了点E 在MN 上．请你继续完成MN 长的计算．参考数据：9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664︒≈，11sin 3320︒≈，11cos3313︒≈，13tan 3320︒≈．26．已知，点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上．(1)如图1，当四边形EFGH 是正方形时，求证：AE AH AB +=；(2)如图2，已知AE AH =，CF CG =，当AE 、CF 的大小有_________关系时，四边形EFGH 是矩形；(3)如图3，AE DG =，EG 、FH 相交于点O ，:4:5OE OF =，已知正方形ABCD 的边长为16，FH 长为20，当OEH △的面积取最大值时，判断四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论． 27．一次函数112y x =+的图像与x 轴交于点A ，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点A 、原点O 和一次函数112y x =+图像上的点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），过点C 作直线1l x ⊥轴于点E ，过点D 作直线2l x⊥轴，过点B 作2BF l ⊥于点F ．①1x =_________，2x =_________（分别用含n 的代数式表示）； ①证明：AE BF =；(3)如图2，二次函数()22y a x t =-+的图像是由二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像平移后得到的，且与一次函数112y x =+的图像交于点P 、Q （点P 在点Q 的左侧），过点P 作直线3l x ⊥轴，过点Q 作直线4l x ⊥轴，设平移后点A 、B 的对应点分别为A '、B '，过点A '作3A M l '⊥于点M ，过点B '作4B N l '⊥于点N ． ①A M '与B N '相等吗？请说明你的理由； ①若32A M B N ''+=，求t 的值． 28．操作探究题(1)已知AC 是半圆O 的直径，180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 是正整数，且n 不是3的倍数）是半圆O 的一个圆心角．操作：如图1，分别将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；交流：当11n =时，可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分吗？探究：你认为当n 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分？说说你的理由．(2)如图2，o 的圆周角2707PMQ ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭．为了将这个圆的圆周．．．．．．14等分，请作出它的一条14等分弧CD （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．参考答案：1．1【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2) ＝+(3﹣2) ＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键． 2．x ≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥ 【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义被开方数大于等于零． 3．()32x +##()32x +【分析】提公因式3，即可求解．【详解】解：原式＝()32x +．故答案为：()32x +．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4．105【分析】根据平行性的性质可得245∠=︒，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：如图， ①DE AC ∥， ①245A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，90F ∠=︒， 60D ∴∠=︒，124560105D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 5．4【分析】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．利用判别式的意义得到2(4)40m ∆=--=，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得2(4)40m ∆=--=，解得m =4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 6．5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解．【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg, 故答案为：5【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 7．1【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB =2DE ，再由三角形中位线的性质可得FG 的长；【详解】解：①Rt △ABC 中，点E 是AB 的中点，DE =1， ①AB =2DE =2，①点F 、G 分别是AC 、BC 中点，①112FG AB ==，故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键． 8．1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键． 9．－1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可）【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k 与函数图象的关系解答即可．【详解】解：①反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，①此反比例函数的图象在二、四象限， ①k ＜0，①k 可为小于0的任意实数．例如，k ＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可）【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．10．－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为()623503501000.6=6--÷⨯- 故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 11．2【分析】根据题意，EB EB '=，当E 点与A 点重合时，符合题意，据此即可求解．【详解】解：①将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '， ①EB EB '=，而B E AE AB ''≥+,当E 点与A 点重合时，5EB AB AB ''===，此时DB '的长最小， ①752DB AD AB AD AB ''=-=-=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当E 点与A 点重合时DB '的长最小是解题的关键． 12．310【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解．【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于183= 6010，故答案为：3 10【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．13．C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．【详解】222325a a a+=，故A计算错误，不符合题意；3332a a a-=-，故B计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 14．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键． 15．B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：28700＋13100＝41800＝44.1810⨯（公顷），故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．A【分析】先根据勾股定理计算AD 的长，再根据△AOB ①①DOC ，对应边成比例，从而求出AO 的长．【详解】解： AD 5=，AB =2，CD =3， ①AB ①DC ，①△AOB ①①DOC ， ①23AO AB OD CD ==， ①设AO =2x ，则OD =3x ， ①AO +OD =AD ， ①2x +3x=5．解得：x =1， ①AO =2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 17．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为：010.52m n mm n m⨯+⨯==+，故①正确；①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m n >时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为：01=0.52m n n nm n m n n⨯+⨯<=++，①第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故①错误；①第1组数据的中位数是010.52+=，当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1112+=；即当m n <时，第2组数据的中位数是1，①当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故①正确；①第1组数据的方差为()()2200.5310.530.256-⨯+-⨯=，当m n =时，第2组数据的方差为()()2200.510.5m nm n-⨯+-⨯+,0.250.252m mm+=0.25=，①当m n =时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故①错误，综上所述，其中正确的是①①；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键． 18．C【分析】首先以A 为圆心，以BC 边的中线为半径画圆，可得①A 的半径为3，计算出OA 的长度，可知①O 与①A 相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案．【详解】解：如图：作AD ①BC ，以A 为圆心，以AD 为半径画圆①AC 、AB 所在的直线与①O 相切，令切点分别为P 、Q ，连接OP 、OQ ①AO 平分①P AQ ①①CAB =120° ①①P AO =30°①OP =3 ①AO =sin 30OP︒=6 ①①BAC =120°，AB =AC①①ACB =30°，CD =12BC = ①AD = tan30CD ︒=3 ①①A 的半径为3, ①①O 与①A 的半径和为6 ①AO =6 ①①O 与①A 相切 ①AD ①BC①BC 所在的直线是①A 的切线 ①BC 所在的直线与①O 相切①当α=360°时，BC 所在的直线与①O 相切同理可证明当α=180°时，B C ''''所在的直线与①O 相切．当B C ''①AO 时，即α=90°时，B C ''所在的直线与①O 相切． ①当α为90°、180°、360°时，BC 所在的直线与①O 相切故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．19．（1（2）11a + 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（1）解：原式211=- （2）解：原式11(1)(1)1a a a a a a -=⋅=+-+．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.20．（1）32x =；（2）13x -<≤ 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以2x -，得，212x x =++-，23x =．得32x =．检验：当32x =时，20x -≠，所以32x =是原方程的解；（2）解：()12233x x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得1x >-．解不等式①，得3x ≤．所以原不等式组的解集是13x -<≤．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21．(1)13(2)19【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．（1）解：共有3个球，其中红球1个， ①摸到红球的概率等于13；（2）画树状图如下：①有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种， ①2次都摸到红球的概率19=．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 22．(1)16 (2)19200辆【分析】（1）由车速的占比求得总的车辆数，然后相乘可得（2）先计算安全行驶的占比，再用该占比估算即可（1）方法一：由题意得65012%=， 5032%16a =⨯=；方法二：由题意得612%32%a=，解得：16a =；（2）由题意知，安全行驶速度小于等于()40110%44⨯+=km/h ．因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为502485050-=，所以估计其中安全行驶的车辆数约为：48200001920050⨯=（辆）【点睛】本题考查了频数的计算，掌握频率的计算公式是解题关键，频率=频数÷总数．本题的占比就是频率．23．不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件【分析】设10日开始每天生产量为x 件，根据题意列出一元一次方程，继而根据，如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，列出一元一次不等式，求得从20日开始每天的生产量至少达到130件，即可求解．【详解】解：设10日开始每天生产量为x 件，根据题意，得()325638302855x x ++=-．解得，100x =．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品．因为900383047305000+=<，所以不能按期完成订单，由()500038309130-÷=，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 24．(1)4，2(2)点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】对于（1），将点A 的坐标代入两个关系式，即可得出答案；对于（2），先求出AO ，BO ，CO ，再确定点D 的位置，然后分两种情况COD AOB ∽和COD BOA ∽，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可．（1）将点A （1，4）代入一次函数y=2x +b ，得42b =+，解得2b =，一次函数的关系式为22y x =+；将点A （1，4）代入反比例函数ky x=，得 4k =，反比例函数的关系式为4y x=．故答案为：4，2；（2）点A 与点C 关于原点对称，可知点C 的坐标是（-1，-4）．当x =0时，y=2， ①点B （0，2），①OB=2．根据勾股定理可知AO CO ===当点D 落在y 轴的正半轴上，则COD ABO ∠>∠，①COD △与ABO 不可能相似．当点D 落在y 轴的负半轴上，若COD AOB ∽，则CO DO CD AO BO AB==. ①CO AO =，①2BO DO ==，①()0,2D -；若COD BOA ∽，则OD OC OA OB=．①OA CO ==2BO =， ①172DO =， ①170,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上所述：点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，考查了待定系数法求关系式，相似三角形的性质和判定等．25．42cm【分析】连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ，根据圆周角定理可得=33AEM ∠︒，解Rt AEH ，得出429132020EH=，进而求得EM 的长，即可求解．【详解】解：连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ．①M 是AC 的中点，点E 在MN 上， ①1332AEM CEM AEC ∠=∠=∠=︒．在AEC △中，①EA EC =，AEH CEH ∠=∠，①EH AC ⊥，AH CH =．①直线l 是对称轴，①AB l ⊥，CD l ⊥，MN l ⊥，①AB CD MN ∥∥．①AC AB ⊥．①42.9AC =，42920AH CH ==．在Rt AEH 中，sin AH AEH AE ∠=，即429112020AE=，则39AE =． ①tan AH AEH HE∠=，即429132020EH=，则33EH =．①6MH =．①该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，1152HQ AB ∴==, ①61521MQ MH HQ =+=+=．①()42cm MN =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．26．(1)见解析(2)AE CF =(3)平行四边形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证得BEF AHE ∠=∠，根据角角边证明AEH BFE △≌△．（2）当AE CF =，证得AEH FCG △≌△，EBF △是等腰直角三角形，①HEF =①EFG =90°，即可证得四边形EFGH 是矩形．（3）利用正方形的性质证得AEGD 为平行四边形，过点H 作HM BC ⊥，垂足为点M ，交EG 于点N ，由平行线分线段成比例，设4OE x =，5OF x =，HN h =，则可表示出HN ，从而把①OEH 的面积用x 的代数式表示出来，根据二次函数求出最大值，则可得OE =OG ，OF =OH ，即可证得平行四边形．（1）①四边形ABCD 为正方形，①90A B ∠=∠=︒，①90AEH AHE ∠+∠=°．①四边形EFGH 为正方形，①EH EF =，90HEF ∠=︒，①90AEH BEF ∠+∠=︒，①BEF AHE ∠=∠．在AEH △和BFE △中，①90A B ∠=∠=︒，AHE BEF ∠=∠，EH FE =，①AEH BFE △≌△．①AH BE =．①AE AH AE BE AB +=+=；（2）AE CF =；证明如下：①四边形ABCD 为正方形，①90A B ∠=∠=︒，AB =BC =AD =CD ，①AE =AH ，CF =CG ，AE =CF ，①AH =CG ，①AEH FCG △≌△，①EH =FG ．①AE =CF ，①AB －AE =BC －CF ，即BE =BF ，①EBF △是等腰直角三角形，①①BEF =①BFE =45°，①AE =AH ，CF =CG ，①①AEH =①CFG =45°，①①HEF =①EFG =90°，①EH ①FG ，①四边形EFGH 是矩形．（3）①四边形ABCD 为正方形，①AB CD ∥．①AE DG =，AE DG ∥，①四边形AEGD 为平行四边形．①AD EG ∥．①EG BC ∥．过点H 作HM BC ⊥，垂足为点M ，交EG 于点N ， ①HN HO HM HF=． ①:4:5OE OF =，设4OE x =，5OF x =，HN h =，则2051620h x -=， ①()44h x =-． ①21144(4)8(2)3222S OE HN x x x =⋅⋅=⋅⋅-=--+． ①当2x =时，OEH △的面积最大， ①1482OE x EG OG ====，15102OF x HF OH ====， ①四边形EFGH 是平行四边形．【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的判定和平行四边形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，有一定的综合性，解题的关键是熟悉这些知识并灵活运用．27．(1)22y x x =+①见解析 (3)①A M B N ''=，理由见解析；①3【分析】（1）通过一次函数表达式可以求出A 、B 两点坐标，将A 、B 、C 三点坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）①通过联立关系式可得：2122x n x x +=+，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到12,x x 的值；①通过A （-2，0），E 即可求出AE 的长度；通过B 15(,)24，F 5)4即可求出BF 的长度；（3）①通过二次函数平移前后的表达式可以确定新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的，从而可以得到：()1,3A t '-，317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭．通过联立关系式可得：()21212x t x -+=+，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到点P 、点Q 的横坐标，通过坐标即可表示出A M B N ''、的长度．①由①12=，求解即可．（1）令0y =，则1102x +=，解得2x =-， ①()2,0A -，将点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入112y x =+中，解得12m =， ①点B 的坐标为15(,)24．将()2,0A -，15(,)24B ，()0,0C 代入()20y ax bx c a =++≠可得： 420115{4240a b c a b c c -+=++==，解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ①二次函数的表达式为22y x x =+．（2）①①一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），①联立关系式得：2122x n x x +=+，整理得：2302x x n +-=，解得：1x =，2x ==，故答案为：1x =2x =； ①当1n >时，CD 位于AB 的上方，①()2,0A -、15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，①2AE =-=12BF == ①AE BF =，当9116n -<<时，CD 位于AB 的下方，同理可证．故可得：AE BF =；（3）方法一：二次函数()22y x t =-+的图像的顶点为(),2t ， ①新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的．①()2,0A -的对应点为()1,3A t '-，15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭，联立关系式可得：()21212x t x -+=+，整理得：21(2)102x t x t -+++=， 8154t -=，当158t >时，解得：P x =Q x =①32NB t '=+=，(1)AM t '=--= ①A M B N ''=．①①32A M B N ''+=，A M B N ''=．①12A M B N ''==，12=，解得:3t =．方法二：①设P 、Q 平移前的对应点分别为P '、Q '，则P Q PQ ''∥．则P Q AB ''∥，①A '、B '平移前的对应点分别为A 、B ，由（2）①及平移的性质可知，A M B N ''=．①①32A M B N ''+=，①12A MB N ''==， ①15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到y 轴的距离为12，点O 是y 轴与二次函数22y x x =+的图像的交点， ①平移后点O 的对应点即为点Q ．①二次函数22y x x =+图像的顶点为()1,1--，①新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的．①()1,3Q t +，将点Q 的坐标代入112y x =+中，解得3t =．另解：①32A M B N ''+=，①12A M B N ''==， 15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭． ①12B N '=，①点Q 的横坐标为1t +，代入112y x =+，得1322y t =+． ①131,22Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．将点Q 的坐标代入()22y x t =-+中，解得3t =．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，联立关系式求交点坐标及利用点的坐标表示线段的长度，能够熟练掌握函数中表示线段长度的方法，求交点坐标的方法，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解决本题的关键．28．(1)作图见解析；交流：180606092828⎛⎫⎛⎫︒︒︒-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或18060192602828⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-⨯︒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；探究：正整数n （n 不是3的倍数），理由见解析(2)作图见解析【分析】（1）由操作可知，如果60()n ︒可以用60︒与180()n︒的线性表示，那么该圆弧就可以被三等分（2）将圆周14等分就是把2707PMQ ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的圆周角QOP ∠所对弧三等分即可,给出一种算法：540180180277︒︒︒-⨯=（1）操作：交流：180606092828⎛⎫⎛⎫︒︒︒-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或18060192602828⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-⨯︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；探究：设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒︒︒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得31n k=+（k为非负整数）．或设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒-︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒，解得31n k=-（k为正整数）．所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆O的圆心角180 AOBn⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分；（2）【点睛】本题考查了用圆规作图的基本技能，需要准确理解题意，对于复杂图形的作图要学会将其转化成基本图形去作，本题第二问利用转化思想，转化为第一问的思路从而得以解决，这也是本题求解的关键．。

2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷附解析

2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 4．关于菱形的说法中，不正确的是（） A ．菱形的四个角相等B ．菱形的一条对角线是另一条对角线的中垂线C ．菱形的一条对角线平分这组对角D ．菱形的对称轴是对角线所在的直线5．如图，双曲线x y 8=的一个分支为（） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列事件中，确定事件的个数是（）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．36°D．72°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D．小明家的收入很高二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O的直径 AB＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．14．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.15．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．111233+=112344+113455+=含自然数n（1n≥）式子表示出来 .18．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．19．绝对值小于 4 的所有整数的积等于．三、解答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.22．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：E CD B A OE C B D L A 图1 图2(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?23．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？24．计算：(1）（-2x ）3·（4x 2y ） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m 3）4+m 10·m 2+m·m 5·m 625．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．26．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C11．C二、填空题12．盲区增大13．414．15．斜边，直角边，HL16．可能17．(n =+． -11，-399919．三、解答题20．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形21．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．22．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组23．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩24．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1225．（1）25；（2）1；（3）3526．（1）略，（2）2，（3）427．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ）（1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．2年29．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。

江苏省镇江市2022年中考数学试卷

江苏省镇江市2022年中考数学试卷1．计算：3+（﹣2）＝.2．使√x−3有意义的x的取值范围是.3．分解因式：3x+6=．4．一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=°．5．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．6．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg．7．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=．8．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．9．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1<0<x2时，y1>y2，写出符合条件的k的值（答案不唯一，写出一个即可）．10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C，则此时山顶的气温约为°C．11．如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD 上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于．12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．13．下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a514．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b<0B．b−a<0C．2a>2b D．a+2<b+215．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（） A ．4.18×105公顷 B ．4.18×104公顷 C ．4.18×103公顷D ．41.8×102公顷16．如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（）A ．2B ．73C ．6√25D ．9√2517．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0，0，⋯，0︷m 个0、1，1，⋯，1︷n 个1，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m =n 时，两组数据的平均数相等；②当m >n 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m <n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m =n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④18．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120°，BC= 6√3，⊙O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，⊙O 的半径为3．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′，在旋转的过程中边B ′C ′所在直线与⊙O 相切的次数为（）A ．1B ．2C ．3D ．419．（1）计算：(12)−1−tan45°+|√2−1|；（2）化简：(1−1a )÷(a −1a )．20．（1）解方程：2x−2=1+x x−2+1；（2）解不等式组：{x −1<2x2(x −3)≤3−x ．21．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．22．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：其中车速为40、43（单位：km/ℎ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．（1）求出表格中a 的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/ℎ的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．23．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．24．如图，一次函数y =2x +b 与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于点A(1，4)，与y 轴交于点B ．（1）k = ，b = ；（2）连接并延长AO ，与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D为顶点的三角形与△AOB 相似，求点D 的坐标．25．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD 以及AC⌢、BD ⌢组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC ⌢、BD ⌢的中点，如图2，他又画出了AC⌢所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC =66°，发现并证明了点E 在MN 上．请你继续完成MN 长的计算．参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，cos33°≈1113，tan33°≈1320．26．已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；（2）如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．27．一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图象上的点B(m，54)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数y =12x +n(n >−916，n ≠1)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象交于点C(x 1，y 1)、D(x 2，y 2)（x 1<x 2），过点C 作直线l 1⊥x 轴于点E ，过点D 作直线l 2⊥x 轴，过点B 作BF ⊥l 2于点F ．①x 1=▲ ，x 2=▲ （分别用含n 的代数式表示）； ②证明：AE =BF ；（3）如图2，二次函数y =a(x −t)2+2的图像是由二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图像平移后得到的，且与一次函数y =12x +1的图像交于点P 、Q （点P 在点Q 的左侧），过点P 作直线l 3⊥x轴，过点Q 作直线l 4⊥x 轴，设平移后点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，过点A ′作A ′M ⊥l 3于点M ，过点B ′作B ′N ⊥l 4于点N ．①A ′M 与B ′N 相等吗？请说明你的理由； ②若A ′M +3B ′N =2，求t 的值．28．操作探究题（1）已知AC 是半圆O 的直径，∠AOB =(180n)°（n 是正整数，且n 不是3的倍数）是半圆O 的一个圆心角．操作：如图1，分别将半圆O 的圆心角∠AOB =(180n)°（n 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；交流：当n =11时，可以仅用圆规将半圆O 的圆心角∠AOB =(180n)°所对的弧三等分吗？探究：你认为当n 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O 的圆心角∠AOB =(180n)°所对的弧三等分？说说你的理由．（2）如图2，⊙o 的圆周角∠PMQ =(2707)°．为了将这个圆的圆周．．．．．．14等分，请作出它的一条14等分弧CD ⌢（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．答案解析部分1．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.2．【答案】x≥3【解析】【解答】解：若x−3≥0，原根式有意义，∴x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”可得x-3≥0，求解即可.3．【答案】3（x+2）【解析】【解答】解：原式＝3(x+2)．故答案为：3（x+2）.【分析】直接提取公因式3即可.4．【答案】105【解析】【解答】解：如图，∵DE∥AC，∴∠2=∠A=45°，∵∠E=30°，∠F=90°，∴∠D=60°，∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°故答案为：105.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠A=45°，由内角和定理可得∠D=60°，由外角的性质可得∠1=∠2+∠D ，据此计算.5．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得 Δ=(−4)2−4m =0 ，解得m=4. 故答案为：4.【分析】对于一元二次方程“ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，且a≠0）”中，当b 2-4ac ＞0时方程有两个不相等的实数根，当b 2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b 2-4ac ＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出方程，求解即可.6．【答案】5【解析】【解答】解：依题意，组距为 (69.5−39.5)÷6 =5 kg.故答案为：5.【分析】首先利用最大值减去最小值求出极差，然后除以组数可得组距.7．【答案】1【解析】【解答】解：∵Rt∠ABC 中，点E 是AB 的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F 、G 分别是AC 、BC 中点，∴FG =12AB =1故答案为：1.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2DE=2，由题意可得FG 为∠ABC 的中位线，则FG=12AB ，据此计算.8．【答案】1.2【解析】【解答】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1 ，依题意得，2.5a =3×1 ，解得 a =1.2 故答案为：1.2.【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据被称物的重量×距离=砝码的重量×距离可得关于a 的方程，求解即可.9．【答案】－1（答案不唯一，取k ＜0的一切实数均可）【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1<0<x2时，y1>y2，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：-1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k<0，据此解答.10．【答案】－6或零下6【解析】【解答】解：山顶的气温约为6−(2350−350)÷100×0.6=−6故答案为：-6或零下6.【分析】首先求出距离之差，然后除以100，再乘以0.6可得下降的气温，再用海拔350处的温度减去下降的温度即可得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B' ，∴EB=EB′，而B′E≥AE+AB′，当E点与A点重合时，EB′=AB=AB′=5，此时DB'的长最小，∴DB′=AD−AB′=AD−AB=7−5=2．故答案为：2.【分析】根据折叠的性质可得EB=EB′，当E与A重合时，EB′=AB=AB′=5，此时DB′的长最小，然后根据DB′=AD-AB′=AD-AB进行计算.12．【答案】310【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于1860=310，故答案为：3 10.【分析】画出树状图，找出抽到中位数是2022的3个数的情况数，然后根据概率公式进行计算. 13．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.14．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b>0，故A选项的结论不成立；b−a>0，故B选项的结论不成立；2a<2b，故C选项的结论不成立；a+2<b+2，故D选项的结论成立.故答案为：D.【分析】由数轴可得a<0<b且|a|<|b|，据此判断.15．【答案】B【解析】【解答】解：28700＋13100＝41800＝4.18×104（公顷）.故答案为：B.【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数整数位数减1）的形式即可.16．【答案】A【解析】【解答】解：AD= √32+42=5，AB=2，CD=3，∵AB∠DC，∴∠AOB∠∠DOC，∴AO OD =AB CD =23 ， ∴设AO=2x ，则OD=3x ， ∵AO+OD=AD ， ∴2x+3x=5．解得：x=1， ∴AO=2. 故答案为：A.【分析】利用勾股定理可得AD 的值，由图形可得AB=2，CD=3，易证∠AOB∠∠DOC ，根据相似三角形的性质可得AO OD =AB CD =23，设AO=2x ，则OD=3x ，根据AO+OD=AD 可得x 的值，据此解答.17．【答案】B【解析】【解答】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16=0.5 ，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为： 0×m+1×n m+n =m2m =0.5，故①正确；②第1组数据的平均数为： 0+0+0+1+1+16=0.5 ，当 m >n 时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为： 0×m+1×n m+n =n m+n <n2n =0.5， ∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是 0+12=0.5 ，当 m <n 时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当 m <n 时，若m ＋n 是偶数，则第2组数据的中位数是 1+12=1 ；即当 m <n 时，第2组数据的中位数是1，∴当 m <n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为 (0−0.5)2×3+(1−0.5)2×36=0.25 ，当 m =n 时，第2组数据的方差为 (0−0.5)2×m+(1−0.5)2×n m+n，=0.25m +0.25m 2m=0.25 ，∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故答案为：B.【分析】①数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，据此求出第1组、第2组平均数进行比较；②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；③中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此求出1组数据的中位数，当m＜n时，若m＋n为奇数，m＋n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；④方差就是一组数据的各个数据与平均数差的平方和的平均数，据此求出第1组、第2组方差进行比较．18．【答案】C【解析】【解答】解：如图：作AD∠BC，以A为圆心，以AD为半径画圆∵AC、AB所在的直线与∠O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO=OPsin30°=6∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD= 12BC= 3√3∴AD= CD·tan30°=3∴∠A的半径为3，∴∠O与∠A的半径和为6∵AO=6∴∠O与∠A相切∵AD∠BC∴BC所在的直线是∠A的切线∴BC所在的直线与∠O相切∴当α=360°时，BC所在的直线与∠O相切同理可证明当α=180°时，B″C″所在的直线与∠O相切．当B′C′∠AO时，即α=90°时，B′C′所在的直线与∠O相切．∴当α为90°、180°、360°时，BC所在的直线与∠O相切故答案为：C.【分析】作AD∠BC，以A为圆心，AD为半径画圆，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ，则∠PAO=30°，根据三角函数的概念可得AO、AD，推出BC所在的直线与∠O相切，据此解答. 19．【答案】（1）解：原式=2−1+√2−1=√2（2）解：原式=a−1a⋅a(a+1)(a−1)=1a+1【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.20．【答案】（1）解：方程两边同时乘以x−2，得，2=1+x+x−2，2x=3．得x=32．检验：当 x =32 时， x −2≠0 ，所以 x =32是原方程的解（2）解： {x −1<2x①2(x −3)≤3−x②，解不等式①，得 x >−1 ．解不等式②，得 x ≤3 ．所以原不等式组的解集是 −1<x ≤3 ．【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可；（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.21．【答案】（1）13（2）解：画树状图如下：∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，∴2次都摸到红球的概率 =19．【解析】【解答】解：（1）共有3个球，其中红球1个，∴摸到红球的概率等于 13 ；故答案为：13；【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可；（2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及2次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.22．【答案】（1）解：方法一：由题意得612%=50，a =50×32%=16 ；方法二：由题意得612%=a32%，解得：a=16；（2）解：由题意知，安全行驶速度小于等于40×(1+10%)=44km/ℎ．因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为50−250=4850，所以估计其中安全行驶的车辆数约为：20000×4850=19200（辆）【解析】【分析】（1）根据频数除以所占的比例可得总数，然后根据总数×车速为43的车辆数所占的比例可得a的值；或者根据车速为40的车辆数除以所占的比例=车速为43的车辆数除以所占的比例可得关于a的方程，求解即可；（2）由题意知安全行驶速度小于等于40×(1+10%)=44km/h，然后求出安全行驶的车辆占总监测车辆的比例，再乘以20000即可.23．【答案】解：设10日开始每天生产量为x件，根据题意，得3(x+25)+6x=3830−2855．解得，x=100．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品．因为900+3830=4730<5000，所以不能按期完成订单，由(5000−3830)÷9=130，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x件，由题意可得截至17日的生产量为(3830-2855)件，10日至17日的生产量为6x，日期为7、8、9日三天生产量为3(x+25)，根据总生产量可得关于x的方程，求出x的值，利用总量-17日的库存，然后除以9即可求出结论.24．【答案】（1）4；2（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．当x=0时，y=2，∴点B（0，2），∴OB=2．根据勾股定理可知AO=CO=√12+42=√17．当点D落在y轴的正半轴上，则∠COD>∠ABO，∴△COD与△ABO不可能相似．当点D落在y轴的负半轴上，若△COD∽△AOB，则COAO=DOBO=CDAB.∵CO=AO，∴BO=DO=2，∴D(0，−2)；若△COD∽△BOA，则ODOA=OCOB．∵OA=CO=√17，BO=2，∴DO=17 2，∴D(0，−17 2)．综上所述：点D的坐标为(0，−2)、(0，−17 2)．【解析】【解答】解：（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得4=2+b，解得b=2，一次函数的关系式为y=2x+2；将点A（1，4）代入反比例函数y=k x，得4=k，反比例函数的关系式为y=4 x．故答案为：4，2；【分析】（1）将A（1，4）代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A（1，4）代入y=kx中求出k的值，可得反比例函数的关系式；（2）根据点A与点C关于原点对称可得C（-1，-4），易得B（0，2），则OB=2，根据勾股定理可得AO的值，当点D落在y轴的负半轴上，若∠COD∠∠AOB，根据相似三角形的性质得BO=DO=2，据此可得点D的坐标；同理可得∠COD∠∠BOA时对应的点D的坐标.25．【答案】解：连接AC，交MN于点H．设直线l交MN于点Q．∵M是AC⌢的中点，点E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=12∠AEC=33°．在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直线l是对称轴，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN．∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429 20．在Rt△AEH中，sin∠AEH=AH AE，即1120=42920AE，则AE=39．∵tan∠AEH=AH HE，即1320=42920 EH，则EH=33．∴MH=6．∵该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，∴HQ=12AB=15，∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42(cm)．【解析】【分析】连接AC交MN于H，设直线l交MN于Q，由圆心角、弧、弦的关系得∠AEM=∠CEM=33°，根据等腰三角形的性质可得EH∠AC，AH=CH，易得AB∠CD∠MN，根据三角函数的概念可得AE、EH，然后求出MH，根据轴对称的性质可得HQ=12AB，由MQ=MH+HQ可得MQ，进而可得MN.26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°．∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠AHE．在△AEH和△BFE中，∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠BEF，EH=FE，∴△AEH≌△BFE．∴AH=BE．∴AE+AH=AE+BE=AB；（2）AE=CF（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD．∵AE=DG，AE∥DG，∴四边形AEGD为平行四边形．∴AD∥EG．∴EG∥BC．过点H作HM⊥BC，垂足为点M，交EG于点N，∴HNHM=HOHF．∵OE：OF=4：5，设OE=4x，OF=5x，HN=ℎ，则ℎ16=20−5x20，∴ℎ=4(4−x)．∴S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32．∴当x=2时，△OEH的面积最大，∴OE=4x=8=12EG=OG，OF=5x=10=12HF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】【解答】解：（2）AE=CF ，证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴△AEH≌△FCG，∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴ ∠BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∠FG，∴四边形EFGH是矩形.【分析】（1）根据正方形的性质可得∠A=∠B=90°，EH=EF，∠HEF=90°，根据同角的余角相等可得∠BEF=∠AHE，证明∠AEH∠∠BFE，得到AH=BE，据此证明；（2）同理证明∠AEH∠∠FCG，得到EH=FG，根据线段的和差关系可得BE=BF，推出∠EBF是等腰直角三角形，得到∠BEF=∠BFE=45°，易得∠AEH=∠CFG=45°，则∠HEF=∠EFG=90°，推出EH∠FG，然后根据矩形的判定定理进行解答；（3）根据正方形的性质可得AB∠CD，易得四边形AEGD为平行四边形，则AD∠EG，过点H作HM∠BC，垂足为点M，交EG于点N，设OE=4x，OF=5x，HN=h，根据平行线分线段成比例的性质可得h，由三角形的面积公式可得S，根据二次函数的性质可得S的最大值以及对应的x的值，进而求出OE、OF，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.27．【答案】（1）解：令y=0，则12x+1=0，解得x=−2，∴A(−2，0)，将点B(m，54)代入y=12x+1中，解得m=12，∴点B的坐标为(12，54)．将A(−2，0)，B(12，54)，O(0，0)代入y=ax2+bx+c(a≠0)可得：{4a−2b+c=014a+12b+c=54c=0，解得：{a=1b=2c=0，∴二次函数的表达式为y=x2+2x．（2）解：①x1=−3−√9+16n4；x2=−3+√9+16n4；②当n>1时，CD位于AB的上方，∵A(−2，0)、B(12，54)，∴AE=−2−−32−√94+4n2=−52+√94+4n2，BF=−32+√94+4n2−12=−52+√94+4n2，∴AE=BF，当−916<n<1时，CD位于AB的下方，同理可证．故可得：AE=BF；（3）解：方法一：①∵二次函数y=x2+2x图像的顶点为(−1，−1)，二次函数y=(x−t)2+2的图像的顶点为(t，2)，∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的．∴A(−2，0)的对应点为A′(t−1，3)，B(12，54)的对应点为B′(t+32，174)，联立关系式可得：(x−t)2+2=12x+1，整理得：x2−(2t+12)x+t+1=0，△=8t−154，当 t >158时，解得： x P =4t+1−√8t−154 ， x Q =4t+1+√8t−154， ∴NB ′=t +32−4t+1+√8t−154=5−√8t−154 ， AM ′=4t+1−√8t−154−(t −1)=5−√8t−154，∴A ′M =B ′N ．②∵A ′M +3B ′N =2 ， A ′M =B ′N ． ∴A ′M =B ′N =12， ∴5−√8t−154=12，解得： t =3 ．方法二：①设 P 、 Q 平移前的对应点分别为 P ′ 、 Q ′ ，则 P ′Q ′∥PQ ．则 P ′Q ′∥AB ，∵A ′ 、 B ′ 平移前的对应点分别为 A 、 B ，由（2）②及平移的性质可知， A ′M =B ′N ． ②∵A ′M +3B ′N =2 ，∴A ′M =B ′N =12，∵B(12，54) 到 y 轴的距离为 12 ，点 O 是 y 轴与二次函数 y =x 2+2x 的图像的交点，∴平移后点 O 的对应点即为点 Q ．∵二次函数 y =x 2+2x 图像的顶点为 (−1，−1) ，二次函数 y =(x −t)2+2 的图像的顶点为 (t ，2) ，∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移 (t +1) 个单位，向上平移3个单位得到的．∴Q(t +1，3) ，将点 Q 的坐标代入 y =12x +1 中，解得 t =3 ．另解：∵A ′M +3B ′N =2 ，∴A ′M =B ′N =12，B(12，54) 的对应点为 B ′(t +32，174) ．∵B ′N =12 ，∴点 Q 的横坐标为 t +1 ，代入 y =12x +1 ，得 y =12t +32 ．∴Q(t +1，12t +32) ．将点 Q 的坐标代入 y =(x −t)2+2 中，解得 t =3 ．【解析】【解答】解：（2）①∵一次函数y=12x+n(n>−916，n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点C(x1，y1)、D(x2，y2)（x1<x2），∴联立关系式得：12x+n=x2+2x，整理得：x2+32x−n=0，解得：x1=−32−√94+4n2=−3−√9+16n4，x2=−32+√94+4n2=−3+√9+16n4故答案为：x1=−3−√9+16n4，x2=−3+√9+16n4；【分析】（1）令一次函数解析式中的y=0，求出x的值，可得点A的坐标，将B（m，54）代入一次函数解析式中求出m的值，可得点B的坐标，然后将点A、B、O的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得二次函数的表达式；（2）①联立两函数解析式可得x2+32x-n=0，利用求根公式可得x；②当n>1时，CD位于AB的上方，根据两点间距离公式可得AE、BF，据此证明；当−916<n<1时，CD位于AB的下方，同理证明；（3）①由二次函数的解析式可得顶点坐标，确定出平移方式，进而可得A′、B′的坐标，联立关系式可得关于x的一元二次方程，利用求根公式表示出x，然后表示出NB′、AM′，据此判断；方法二：设P、Q平移前的对应点分别为P′、Q′，则P′Q′∠PQ∠AB，然后根据平移的性质进行解答；②根据已知条件结合A′M=B′N可得t的值；方法二：同理可得A′M=B′N=12，易知平移后点O的对应点即为点Q′，确定出平移方式，得到点Q的坐标，代入一次函数解析式中可得t的值；另解：求出B点的对应点B′的坐标，根据B′N的值可得点Q的横坐标，代入一次函数解析式中可得y，据此可得点Q的坐标，再代入二次函数解析式中可得t的值.28．【答案】（1）解：操作：交流： 60°−9×(18028)°=(6028)° ，或 19×(18028)°−2×60°=(6028)° ；探究：设 60°−k(180n )°=(60n )° ，解得 n =3k +1 （ k 为非负整数）．或设 k(180n )°−60°=(60n)° ，解得 n =3k −1 （ k 为正整数）．所以对于正整数 n （ n 不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆 O 的圆心角 ∠AOB =(180n)° 所对的弧三等分；（2）解：如图【解析】【分析】（1）操作：分别构造60°弧、15°弧、12°弧、6°弧即可解决问题；交流：当n=28时，三者之间的数量关系为60°−9×(18028)°=(6028)°；探究：设 60°−k(180n )°=(60n )° 或设k(180n )°−60°=(60n )°，用含k 的式子表示出n 即可；（2）以P 为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D ，以Q 为圆心，QP 为半径画弧，与圆交于一点C ，则弧CD ⌢即为所作.试题分析部分1、试卷总体分布分析2、试卷题量分布分析3、试卷难度结构分析4、试卷知识点分析31/ 31。

2022年江苏省镇江市中考数学测试试卷附解析

2022年江苏省镇江市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（） A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，3．已段AB 的长度为（）则线A ．1 B ．2C ．3D ．44．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（） A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π5．下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知y 是x 的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m 的值等于（）x - 1 0 1 y1m-17．不是方程123=-y x 的解的一组是（）A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==031y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131y x8．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（）ABOC 45°A． 12 B．112-C．12-D．1129．把2222x xy yz x y-+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（）A．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y-+-+=+-+-B．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y-+-+=-+--C．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y-+-+=+---+D．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y-+-+=-+--+10．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（）A． 1个B． 2个C．3个D．4个二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．布袋里有 2个白球和 1 个红球，从布袋里取两次球，每次取 1 个，取出后放回，则两次取出的都是白球的概率是．13．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2．14．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有个.15．在12xx--中，字母x的取值范围是 .16．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是．17．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm，则它的面积为 cm2．18．如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．20．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b=22a b -，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．21．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围．解答题22．如果13a =-，那么a -= ；如果5||2a =，那么a = ． 23．已知2(3)|2|0a b ++-=，则a= ，b= ，b a = ．24．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题25．求抛物线y ＝－2x （12 －x ）＋３的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上；直线x ＝14 ，顶点（14 ，238）．26．如图，△ABC 中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；(3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3； (4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中， △ 与△ 成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．27．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min)123456注入的油量q(L) 1.53 4.567.59(1)求q与t的函数解析式，并判断q是否是t的正比例函数；(2)求变量t的取值范围；(3)求t=1．5,4．5时，q的对应值．28．如图是某市一天的温度曲线图，其中x表示时间(时)，y表示某市的温度(℃)，根据图象回答下面问题：(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系?(2)这天几时温度最高、最低，它们相差多少度?(3)温度y可以看成时间x的函数吗?为什么?(4)求当x=21时的函数值，并说明它的实际意义．29．说出下列单项式的系数和次数.(1)223x y-；(2)mn；(3)25a；(4)272ab c-30．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；这个游戏对双方公平吗？若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．B10．B二、填空题11．12．4913．914．415．1x≥且2x≠16．30°17．120cm218．540°19．．6±21．21x-≤<22．13，5 2±23．-3,2,924．17三、解答题25．26．解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．27．(1)q=1．5t，是；(2)0≤t≤40；(3)2．25，6．7528．某市一天中时间与温度之间的关系；(2)这天15时温度最高为16℃，3时温度最低为2℃，相差l4℃；(3)可以；(4)10℃，21时温度为10℃29．(1)23-，3 次 (2) 1，2 次 (3)5，2 次 (4)72-，4 次30．（1）列表或画树状图略；41；（2）不公平，4分．。

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江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版)一、填空题(本大题共有12小题,每小题２分,共计2４分.）1．（２分)﹣８的绝对值是8 .【解答】解:﹣8的绝对值是8．2．(2分)一组数据２，3,3,1,5的众数是3 ．【解答】解:数据2,3，3,1,5的众数为3．故答案为3．3．(２分)计算:(ａ2）3＝a6．【解答】解:（ａ２）3=a６．故答案为：ａ6．４．（２分）分解因式：x2﹣１= (ｘ＋1)（ｘ﹣1）．【解答】解:x２﹣1=(ｘ+1)（ｘ﹣1)．故答案为:（x+1)（x﹣１).5．（２分)若分式有意义,则实数x的取值范围是ｘ≠3．【解答】解：由题意,得x﹣3≠0,解得x≠３，故答案为:x≠3．6．（2分)计算:= 2．【解答】解:原式===2．故答案为:27．（2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于３π,则它的母线长为３．【解答】解:设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l＝3π，解得l＝3,即它的母线长为3．故答案为３.8．（2分)反比例函数ｙ＝(k≠0）的图象经过点A(﹣2，4），则在每一个象限内,y随ｘ的增大而增大．(填“增大”或“减小”)【解答】解:∵反比例函数ｙ=（k≠0）的图象经过点(﹣2，4),∴4＝,解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．９．(２分）如图，AD为△AＢＣ的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°，则∠AＣB= 40°.【解答】解:连接BD,如图,∵AD为△ＡBC的外接圆⊙O的直径，∴∠AＢD=9０°，∴∠Ｄ=９0°﹣∠BAD=90°﹣50°＝40°，∴∠AＣＢ=∠Ｄ＝4０°.故答案为40.（2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在ｘ轴下方,则实数k的取值范围是k<１０．４.【解答】解:∵二次函数y＝x2﹣４x+ｋ中a=1>0,图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4ｘ+ｋ的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）２﹣4×１×k＞0,解得:k＜4，故答案为：k<4.１１．(2分)如图,△AＢC中，∠BＡC＞90°，ＢC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转９0°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=,则AC=.【解答】解：作ＣD⊥ＢB′于D,如图，∵△AＢC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上,∴CＢ＝CB′＝5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴ＢB′＝ＢC＝5,∴CD＝BB′=，在Rt△ACD中,∵siｎ∠ＤＡC＝=，∴AC=×=.故答案为.12．（2分)如图，点E、F、Ｇ分别在菱形ABＣＤ的边AB，BC，ＡＤ上,AE=AB,ＣF＝CB,ＡG＝AＤ.已知△EＦG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于２7．【解答】解：在ＣD上截取一点H,使得ＣH=CD.连接AC交ＢD于O,BD交ＥF于Q，ＥG交AC于P.∵=,∴EG∥BＤ,同法可证：FＨ∥BＤ，∴EG∥FH，同法可证EＦ∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形,∵四边形ＡBCD是菱形,∴AC⊥BD,∴ＥF⊥EG,∴四边形EFＧH是矩形,易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵Ｓ△EFG=6,∴Ｓ矩形ＥＱOP=3,即ＯP•ＯQ=3，∵OP：ＯA=ＢE：AB=２:3,∴OA=OP,同法可证OB=3ＯQ,∴S菱形ABCD=•AC•BD＝×３OP×６OQ=９ＯＰ×ＯＱ=27．故答案为２7.二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计１5分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)１3．(3分）0.000１８2用科学记数法表示应为(）A.0182×１0﹣3ﻩB.1．82×1０﹣4C．1.82×１0﹣5ﻩD.18.２×10﹣4【解答】解:０.0０0１８2＝2×1０﹣4．故选:B.14．(3分）如图是由３个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（）A．ﻩB.Ｃ.ﻩD．【解答】解：如图所示:它的左视图是：.故选:Ｄ．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4,６，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于８”的概率是，则ｎ的取值为（）A．36 B．30ﻩC．24ﻩD．１8【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴＝，解得：n=24,故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午９:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km／h，并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程ｙ（km)与时间x(ｈ)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A．10：35 B．10：40 Ｃ．1０:４5ﻩD.１０:50【解答】解:因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以１小时后的路程为40ｋm,速度为40ｋm/h，所以以后的速度为２0＋40=６0ｋm/ｈ,时间为分钟,故该车到达乙地的时间是当天上午１０：40；故选：B.１7．（3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数ｙ=(k＞0)的图象交于Ａ,B两点，点P在以C(﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C上,Q是ＡP的中点,已知ＯQ长的最大值为，则k的值为( ）Ａ.Ｂ．C．ﻩＤ．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴ＯQ=BＰ,∵OQ长的最大值为,∴BＰ长的最大值为×2=3，如图,当BP过圆心Ｃ时，BP最长,过Ｂ作BD⊥x轴于D，∵CＰ=1,∴BＣ=2，∵B在直线y=2ｘ上,设B(t，2ｔ),则CD=t﹣（﹣2)=t+2，BD=﹣2t，在Ｒt△ＢCD中,由勾股定理得：BＣ2=CD２＋BD2，∴2２＝（t＋２)2+（﹣２t)２,t＝0（舍)或﹣,∴B(﹣,﹣），∵点Ｂ在反比例函数y=（k>0）的图象上，∴ｋ=﹣=;故选：Ｃ．三、解答题（本大题共有11小题,共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（８分)（1)计算:2﹣1+（２018﹣π）0﹣ｓｉｎ30°（2）化简：(a+１)２﹣a（ａ＋1）﹣1．【解答】解：（1)原式=+１﹣=１；(2)原式=ａ2＋2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．(1０分）（1）解方程:=＋１.(2)解不等式组：【解答】解:（1)两边都乘以（x﹣1)(x＋2),得:x（ｘ﹣1)=2(x＋2）+(x﹣1）（ｘ＋２)，解得：x=﹣，当x=﹣时,（ｘ﹣1）(ｘ+2）≠０,∴分式方程的解为x=﹣；（2)解不等式2x﹣4>0，得：ｘ>２，解不等式x+1≤４（x﹣2）,得：x≥3,则不等式组的解集为x≥３.20．（６分)如图,数轴上的点A,Ｂ，C,D表示的数分别为﹣3,﹣１,1，2,从A，Ｂ，C,D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率.【解答】解:画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为４，所以所取两点之间的距离为2的概率＝=.２1.（6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页?【解答】解:设这本名著共有x页，根据题意得：３6+（x﹣36）=ｘ,解得:x=216．答:这本名著共有2１6页.22.(6分)如图,△AＢＣ中，ＡＢ=AC,点E,F在边BC上,BＥ=ＣF,点D在AF的延长线上,ＡＤ＝AC.(１)求证：△ＡBＥ≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,则∠AＤC= ７5°．【解答】(１)证明：∵AB＝AC,∴∠Ｂ=∠AＣF，在△ABE和△ACF中,，∴△ABE≌△ACＦ(SＡS）；(2)∵△AＢE≌△ACＦ,∠BAE=30°,∴∠ＢＡE＝∠CＡF=３0°，∵ＡＤ=ＡＣ，∴∠ＡDC＝∠AＣD,∴∠ADC==7５°,故答案为:75.23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位:cm)：16０163 15２161 １６7 154 １5８1７1156 168178 １5１156 15４165 160 １6815５1６217315816７15715３164 172 １53 15９154１5516９163 158 150 1７7 155 166 1６1１５9 １６4171 1５4 15７165 152167 15７162 １55 １60(1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为５的样本：161,155，1７4，163,１52,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:身高频数频率147.5～15１.５３０.０61５1.５～155.5 １0 ０.20155.５~159.５11 m１5９.5～163.5 9 0．18１63.5～１67.5 8 ０．１６167.5~１７1.５ 4 0．0817１.5～１７5.5 n 0.０6175．5~1７9.5 2 0.0４合计50 1①m= 0.22,n=3;②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多？【解答】解:(１）＝（161+1５5+1７4+163＋１5２)=1６1;（2)①如表可知,m=０,22,ｎ=3，故答案为:0.22;3;②这５0名学生身高的中位数落在1５9.5~１６３．5,身高在１51.５~15５．５的学生数最多.２4.(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，Ｄ在同一平面上,两幢楼之间的距离ＢD长为２4米,小明在点Ｅ(B,E，Ｄ在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为４5°，然后沿EB方向前进8米到达点Ｇ处,测得教学楼CＤ顶部的仰角为３0°．已知小明的两个观测点F，Ｈ距离地面的高度均为１.６米，求教学楼AB的高度ＡＢ长.(精确到0．1米)参考值:≈1.４1，≈1.73．【解答】解：延长ＨF交CＤ于点Ｎ,延长FH交AB于点M，如右图所示,由题意可得,ＭＢ＝HG=FE=ND＝1.6m,HＦ=ＧＥ＝8ｍ，MＦ=BＥ，ＨN=GD,MＮ=BD=２4m, 设AＭ=xm，则CN=xm,在Rt△ＡFM中,MＦ=,在Rｔ△ＣNＨ中,HN=,∴HF＝ＭF＋ＨN﹣MN=x+ｘ﹣２４，即8＝x+x﹣2４,解得,x≈11．7,∴AB＝１1.7+1.6=１3.３ｍ,答:教学楼AB的高度ＡB长１3.3m.2５．（6分)如图，一次函数y=kx＋b(ｋ≠0)的图象与x轴，ｙ轴分别交于A（﹣9,0)，B(0，６）两点，过点C（２，0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y=kx+b(ｋ≠０）的表达式；（2)若△ACE的面积为11，求点E的坐标；(3)当∠ＣＢＥ=∠ABO时，点E的坐标为（11,3）.【解答】解：(1)∵一次函数y=ｋx+ｂ(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣９,0),Ｂ(０，6）两点,∴，∴，∴一次函数ｙ=ｋx+ｂ的表达式为y=x﹣6;（2）如图，记直线l与y轴的交点为D,∵ＢＣ⊥l，∴∠ＢＣD＝90°=∠BＯＣ，∴∠OＢC＋∠OCB=∠OCD＋∠OCB,∴∠OBC=∠ＯＣD，∵∠ＢOC=∠CＯD,∴△OＢC∽△OＣD，∴,∵B（０,6），Ｃ（2，0），∴OＢ＝6，ＯC＝2,∴,∴OD＝，∴D(0,﹣)，∵C(２,0），∴直线ｌ的解析式为y=x﹣,设E（t，t﹣ｔ）,∵A(﹣9,0）,Ｃ(2，０)，∴S△ACE=AC×y E=×11×(t﹣）=11，∴t=8,∴E（8，2);（3)如图,过点E作ＥF⊥x轴于F，∵∠AＢO＝∠ＣＢE，∠AOB=∠ＢＣE=9０°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE＝90°=∠BOＣ,∴∠BCO+∠CBO＝∠BＣO+∠ＥCF，∴∠CＢO=∠ECF,∵∠ＢOC=∠EFＣ=90°,∴△BOＣ∽△CFE，∴，∴，∴CＦ=9，EＦ＝3，∴E（１１,3).故答案为(11，3).26．（8分)如图１,平行四边形ABCD中，ＡB⊥AC,AB=6，AD=1０，点P在边AＤ上运动，以Ｐ为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点．（1)如图２，当⊙P与边CＤ相切于点F时，求AＰ的长;（2）不难发现，当⊙P与边ＣＤ相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AＰ的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜ＡＰ<或AP=５.【解答】解:（１)如图2所示，连接PＦ，在Rｔ△ABC中，由勾股定理得：AC==8,设AP=x，则DP=10﹣x,PF=x，∵⊙P与边CＤ相切于点F,∴PF⊥CD,∵四边形ABＣD是平行四边形，∴AＢ∥CD，∵ＡB⊥AC,∴AＣ⊥CＤ,∴△DPＦ∽△ＤＡC,∴,∴,∴x＝，ＡP＝；(2)当⊙Ｐ与ＢC相切时，设切点为G，如图3,S▱ＡＢCD＝＝10PG,ＰG=，①当⊙P与边AD、CＤ分别有两个公共点时，<ＡP<，即此时⊙Ｐ与平行四边形ABC Ｄ的边的公共点的个数为４,②⊙P过点A、C、D三点.,如图4,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时ＡP=5,综上所述，ＡP的值的取值范围是:<AＰ＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或ＡP=5．2７．（９分）(1)如图1,将矩形ＡBCD折叠，使ＢC落在对角线BD上，折痕为BＥ,点C落在点C′处，若∠ＡDB＝46°，则∠DBE的度数为2３°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABＣD,AB=4,AD=9．【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边ＡD上,将纸片折叠,使AB落在ＣE所在直线上，折痕设为MN(点M，Ｎ分别在边AD，BC上),利用直尺和圆规画出折痕ＭN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚);【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边BＣ上,将纸片折叠,使FＢ落在射线FＤ上,折痕为GF，点A,B分别落在点Ａ′,B′处,若AG=,求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边ＡD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，Ｂ分别落在点A′，B′处,小明认为Ｂ′Ｉ所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.【解答】解:(1）如图１中,∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴AD∥ＢC,∴∠ＡDB=∠DBC=4６°,由翻折不变性可知,∠DＢE=∠EBＣ=∠DBＣ＝23°, 故答案为2３.（2）【画一画】,如图2中，【算一算】如图3中，∵ＡG=，ＡD=９，∴ＧD＝９﹣=,∵四边形ＡBＣD是矩形，∴AD∥ＢC，∴∠DGF=∠ＢFG,由翻折不变性可知,∠ＢFG=∠DFＧ,∴∠DＦG=∠DGF，∴DF＝DG=,∵ＣＤ=AB=4,∠C=９0°,∴在Rt△CDＦ中，ＣF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知,FB＝FB′=，∴DB′＝ＤF﹣ＦＢ′=﹣=３.【验一验】如图4中，小明的判断不正确.理由：连接IＤ,在Rt△CDＫ中，∵DK=3，CＤ＝４,∴ＣK＝＝5，∵AＤ∥BC，∴∠DKC＝∠ICK,由折叠可知，∠A′B′I＝∠Ｂ＝9０°，∴∠ＩB′Ｃ=9０°=∠D，∴△ＣDＫ∽△ＩＢ′C，∴=＝,即==，设CＢ′＝３k，IB′=4k，IC=5k,由折叠可知，ＩB=ＩB′＝4ｋ,∴ＢＣ＝ＢI+ＩC＝4k＋5k=9,∴k＝1，∴IＣ=５,ＩB′=４,B′C=3，在Ｒt△IＣB′中,tａn∠B′IC==，连接ID，在Ｒt△ＩCＤ中，tａｎ∠DIC=＝，∴tan∠Ｂ′IC≠taｎ∠DIＣ,∴B′I所在的直线不经过点D.28．（1０分）如图,二次函数y=ｘ2﹣3x的图象经过O（0，0),A（4，4),B(３，0)三点,以点Ｏ为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大,得到△OA′B′，二次函数ｙ＝aｘ２+bｘ＋ｃ(a≠0）的图象经过Ｏ，A′，B′三点.（1)画出△OA′B′,试求二次函数y＝ax2+ｂｘ+c(a≠０)的表达式；（2）点Ｐ(m，n）在二次函数y=ｘ2﹣3ｘ的图象上，ｍ≠０,直线ＯＰ与二次函数y＝ａx2+bx+c （ａ≠０）的图象交于点Q（异于点O)．①连接ＡP，若２ＡP>OQ，求m的取值范围;②当点Q在第一象限内，过点Ｑ作QＱ′平行于x轴，与二次函数y=ax２+bx+c（ａ≠0）的图象交于另一点Q′,与二次函数y=x２﹣3x的图象交于点M，N(Ｍ在N的左侧),直线OQ′与二次函数y=ｘ2﹣３x的图象交于点P′.△Ｑ′P′M∽△ＱB′N,则线段NQ的长度等于 6 ．【解答】解:（1)由以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OＡB按相似比2：1放大,得==∵A（4，４)，Ｂ(３,0）∴A′(8，8）,Ｂ′(６，0)将Ｏ(0，0）,A′（8，8),B′（６,0)代入y＝ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3ｘ；（2)①∵P（m，n）在二次函数ｙ＝x2﹣3x的图象上∴n=ｍ2﹣3m∴P（m,ｍ2﹣3m）设直线OP的解析式为ｙ=ｋｘ,将点P(m，m2﹣3ｍ)代入函数解析式,得mｋ＝ｍ2﹣3m∴k＝ｍ﹣3∴OP的解析是为y＝(m﹣3)x∵OP与y═x２﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去)∴Ｑ（2m，2ｍ2﹣6m)过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥ｘ轴于点D 则OC=｜m|,PC=|m2﹣3m｜,OＤ=｜2m|，QD=|22﹣6m|∵＝=２∴△OCP∽△ODQ∴OＱ=2OＰ∵２ＡP>OＱ∴２AP>2OＰ，即ＡP>OP∴＞化简，得ｍ2﹣2m﹣4<0，解得１﹣＜ｍ＜1+,且ｍ≠0;②P（m，m2﹣3m)，Q(2m,2ｍ2﹣６m）∵点Q在第一象限，∴,解得>3由Ｑ(2m，2m2﹣６ｍ）,得QQ′的表达式是y＝2ｍ2﹣6ｍ∵QＱ′交y=x２﹣3x交于点Q′解得(不符合题意，舍)∴Q′（６﹣2m，2m2﹣6ｍ)设OQ′的解析是为ｙ=ｋx，（6﹣2m)k=2ｍ2﹣６ｍ解得ｋ=﹣ｍ，OQ′的解析式为y=﹣m∵OＱ′与y＝x2﹣3x交于点Ｐ′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍),ｘ２＝3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣３m）∵QQ′与ｙ＝x2﹣3ｘ交于点Ｐ′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0(舍去)，x2=3﹣m∴P′（３﹣ｍ，m２﹣3m）∵ＱQ′与ｙ=x2﹣3ｘ交于点M、N∴x2﹣3x＝2m2﹣6m解得x１=，x2=∵M在N左侧∴M(，2m2﹣６ｍ）N（，2ｍ2﹣6m）∵△Q′P′M∽△ＱB′Ｎ∴∵即化简得m２﹣12m+2７=0解得：m１=3（舍),ｍ２=９∴N（12,108),Ｑ(８，１08）∴QN=6故答案为：6。