2020年高考数学圆锥曲线大题计算的小技巧(超适用)

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高中数学圆锥曲线解题的十个大招(适用于2020高考)

1高中数学圆锥曲线解题的十个大招招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。

解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。

设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。

由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。

则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。

线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k - ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32。

221212()()AB x x y y =-+-222141k k k -=+212k d k+=222314112k k k k -++=39k =053x =。

【涉及到弦的垂直平分线问题】2这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。

有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。

圆锥曲线解题技巧和方法综合全

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。

如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。

〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题给定双曲线x y 2221-=。

过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。

〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。

y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

圆锥曲线解题技巧归纳(9篇)

圆锥曲线解题技巧归纳（9篇）化为一元二次方程，利用判别式求最值篇一如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。

例3：直线，椭圆C：。

求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。

分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。

解：椭圆C的焦点。

说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。

圆锥曲线的八大解题方法：篇二1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法圆锥曲线的解题方法：篇三一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。

例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2。

求动点P的轨迹方程。

解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。

（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。

上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。

（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。

例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。

解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4。

例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。

解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。

一、化为二次函数，求二次函数的最值依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。

2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线

2020高考数学必胜秘诀（八）圆锥曲线――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视〝括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的〝绝对值〞与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

假设2a ＝|F 1F 2|，那么轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，假设2a ﹥|F 1F 2|，那么轨迹不存在。

假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。

如〔1〕定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF 〔答：C 〕；〔2〕方程8=表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且〝点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P 〔x ,y 〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的标准方程〔标准方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 〔0a b >>〕⇔{cos sin x a y b ϕϕ==〔参数方程，其中ϕ为参数〕，焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1〔0a b >>〕。

2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线

焦点在y 轴上的椭圆，那么 m 的取值范畴是—〔答：(°(谆〕2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视”括号〃内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ,, F 2的距离的和等于常数 2a ,■ ■ ■J"J- -1-■ ■ ■." ~—- -^-1" ■- ■■■且此常数2a 一定要大于 RF 2，当常数等于FT ?时，轨迹是线段卩汗2，当常数小于FT ?时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1, F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2I ，定义中的”绝对值'’与2a v |F 1F 2 |不可忽视。

假设2a = |F 1F 2|，那么轨迹是以 F 1, F 2为端点的两条射线，假设2a > |F 1F 2|，那么轨迹不存在。

假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。

女口〔 1〕定点F 1( 3,0)也(3,0),在满足以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A . PF j |PF 242 2B • |PF ^ |PF 2| 6C • PF 1PF 2 10 D • PF 1 PF 2 12 〔答：C 〕；_匚2〕.方程J (x 6)2 y 2 J (x 6)2 y 2 8表示的曲线是 _________________〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且”点点距为分子、点线距为分母"，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的 2关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如点Q(2.. 2,0)及抛物线y — 上一动点P 〔x,y 〕，那4么y+|PQ|的最小值是 ______ 〔答：2〕2.圆锥曲线的标准方程〔标准方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程〕1 I I 12 2 2 2(3, 3)U ( -,2)〕；〔2〕假设x, y R ，且3x 2y 6，那么x y 的最大值是 _____________________ , x y 的最小值是—〔答：后2〕、x 2y 2y 2x 2〔2丨双曲线：焦点在x 轴上：—J=1，焦点在 y 轴上：土—= 1〔 a 0,b 0〕。

圆锥曲线解题技巧和方法综合全

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

x 2y 2如：（1）2+2=1(a >b >0)与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有a b x 0y 0+2k =0。

2a b x 2y 2（2）2-2=1(a >0,b >0)与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有a b x 0y0-2k =02a b （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.y 2=1。

典型例题给定双曲线x -过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P 2，22求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

x 2y 2典型例题设P(x,y)为椭圆2+2=1上任一点，F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)为焦点，a b ∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β。

（1）求证离心率e=sin(α+β)；sinα+sinβ3（2）求|PF1|+PF2|的最值。

3（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题抛物线方程y2=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。

（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。

数学圆锥曲线解题技巧

数学圆锥曲线解题技巧数学圆锥曲线解题技巧现阶段大家都开始学习圆锥曲线，高考难题排名第二位。

以下是店铺收集整理了，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学圆锥曲线解题技巧（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

（2）充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

（3）充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。

（5）线段长的几种简便计算方法①充分利用现成结果，减少运算过程。

②结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。

③利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。

圆锥曲线是数学中的难中之难，这已经成为几乎所有高三学生的心头痛。

其实，解析几何题目自有路径可循，方法可依。

只要经过认真的.准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。

题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在两个选填（选择或填空）题，一个解答题上，分值约为25分，占总分值的近20%。

整体平衡，重点突出：解析几何部分19个知识点，一般会考查到其中的半数以上，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既要注意全面，更要注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。

能力立意，渗透数学思想：一些常见的基本题型，如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案，比死算要节省很多时间。

2020年高考数学秒杀技巧：圆锥曲线

2020年新高考数学秒杀技巧：圆锥曲线圆锥曲线历年都是高考的重点，难点，热点，考试分值占比17-27分，2020年新高考改革后，依然会作为热门考点，考试形式有：单项选择题，多项选择题，填空题，解答题，猜测2020年新高考数学数列知识板块会出现一道选择题，一道填空题，一道解答题，分值占比约22分。

圆锥曲线知识点计算量繁琐，很难拿取满分，较多的知识点有多种方法，选择合适的方法既快又准，高考尽量多拿分，如何快速准确地多拿分，需要对知识点了然于胸，并且熟练掌握秒杀技巧，下面我将从近三年高考真题及模拟题为蓝本，用解题技巧秒杀，相信同学们只要认真领会精髓，将技巧运用自如，必能获得满分。

课前知识储备椭圆的标准方程：(1)当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；(2)当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；要点一、椭圆的简单几何性质我们根据椭圆12222=+by a x )0(>>b a 来研究椭圆的简单几何性质椭圆的范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a 和y=±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a ，|y|≤b.椭圆的对称性对于椭圆标准方程22221x y a b +=，把x 换成―x ，或把y 换成―y ，或把x 、y 同时换成―x 、―y ，方程都不变，所以椭圆22221x y a b+=是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

椭圆的顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A 1（―a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，―b ），B 2（0，b ）。

圆锥曲线秒杀法(干货分享)

圆锥曲线秒杀法吴磊研究高考作文之余,本人也研究高考数学的秒杀方法，主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线..一、圆锥曲线部分小题用到的方法１、椭圆C:x²/8+y²/２＝1与斜率K=1/2的直线ｌ相切,则切点坐标为_____＿＿_注:传统方法我就不讲了，讲两种秒杀法法一、隐函数求导直接对C：x²/８+y²/2=１求关于X导数可得ｘ／4+y y’=0，带入Ｋ=1/2，x=－2y,带入椭圆方程，很容易解出切点为(－2，1)和（2，-１)；..法二、缩放坐标将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题,将X轴压缩为原来的1／2，即x=2x＇（这里不是导数,只表示一个未知数）；斜率K’＝2K＝1，椭圆化为圆C’： x'²+y’²=２;很容易求得I＇与Ｃ'相切于（－１,１）和(1,-1），还原，可知I与C相切于(－2,1）和（2，—1）..2、椭圆Ｃ:x²／4+y²/3=1上的点到直线L：x－2ｙ-1=0距离的取值范围为：＿_＿_＿＿法一、直接用柯西不等式椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l’与ｌ的距离，ｌ’＝ｘ—2y+b＝0；构造柯西不等式可知（x²/4+ｙ²/3）（4＋12)≥(x－2y)²;—4≤ｂ≤4;把4和—4代入l'；再利用平行线距离公式求I和l’距离，最大距离为√5所以０≤d≤√5..法二、缩放坐标系椭圆和直线相交，最小距离为0,最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离.l'= x-２ｙ+b=0;缩放ｙ=√3/２ｙ’；椭圆Ｃ缩放后方程C＇为：x²+y²=4；l’缩放后表达式为l’’＝x—√3ｙ+b=0， C'与l’’相切，利用点到直线距离为半径，容易求的b=4和-４；再利用平行线距离公式很容易求得范围为０≤ｄ≤√5..3、过定点（4、0)的直线l与椭圆Ｃ：x²/4+y²=1有公共点，则直线ｌ斜率Ｋ取值范围为：_＿＿___..法一、直接用柯西不等式l：mｙ＝x—4，则x—my=4;构造柯西不等式，（ｘ²/４+ｙ²)(2²＋ m²）≥（x—my）²可得，m²≥１２，注意是反设斜率,故k= 1／m；很容易解出k 的范围为—√３/6≤k ≤√3／６法二、缩放坐标ｌ:my ＝x －4, x=2x' C ’： x ＇ ²+ ｙ' ² =1；Ｉ’:m y ＇=2 x ＇—4, 用点到直线距离公式，d=4/√（4+ m ²）≤1；可解的ｍ²≥12,注意是反设斜率,故ｋ= 1／ｍ；很容易解出k 的范围为. .－√3/6≤k ≤√3/6二、柯西不等式柯西不等式在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一，是求某些函数最值中和证明某些不等式时经常使用的理论根据,技巧以拆常数，凑常值为主。

高中数学圆锥曲线秒杀技巧

高中数学圆锥曲线秒杀技巧1.充分利用几何图形的策略解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。

基准：设立直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0平行于p、q两点，o为座标原点，若op⊥oq，谋m的值。

2.充分利用韦达定理的策略我们经常短果弦的端点座标但不图它，而是融合韦达定理解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常使用。

例：已知中心在原点o，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于p、q两点，且op⊥oq，|pq|=，求此椭圆方程。

3.充分利用曲线方程的策略例：求经过两已知圆c:x+y-4x+2y=0和c:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。

4.充分利用椭圆的参数方程的策略椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。

这也就是我们常说的三角代换法。

基准：p为椭圆+=1上一动点，a为长轴的右端点，b为长轴的上时端点，谋四边形oapb面积的最大值及此时点p的座标。

5.线段长的几种简便计算策略(1)充分利用非常简单结果，增加运算过程。

例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段ab的长。

(2)融合图形的特定边线关系，增加运算。

在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。

基准：f、f就是椭圆+=1的两个焦点，ab就是经过f的弦，若|ab|=8，谋|fa|+|fb|的值。

(3)利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。

基准：点a(3，2)为定点，点f就是抛物线y=4x的焦点，点p在抛物线y=4x上移动，若|pa|+|pf|获得最小值，谋点p的座标。

1.中点弦问题具备斜率的弦中点问题，常用设而不带发修行(点差法)：设立曲线上两点为(x，y)，(x，y)，代入方程，然后两方程相乘，再应用领域中点关系及斜率公式，解出四个参数。

数学圆锥曲线题解题技巧方法总结

数学圆锥曲线题解题技巧方法总结圆锥曲线最值问题从方程与曲线着手，反映了数学问题中的数与形的密切关系，这类问题涉及的数学知识较多，解题方法灵活。

下面是小编为大家整理的关于数学圆锥曲线解题技巧，希望对您有所帮助!圆锥曲线解题技巧题型一：求曲线方程<1>曲线形状已知,待定系数法解决<2>曲线形状未知，求轨迹方程题型二：直线和圆锥曲线关系把直线方程代入到曲线方程中，解方程，进而转化为一元二次方程后利用判别式、韦达定理，求根公式等来处理(应该特别注意数形结合的思想)题型三：两点关于直线对称问题求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。

题型四：两直线垂直斜率相乘等于-1题型五：中点弦问题点差法：设曲线上两点为(X1,Y1)，(X2,Y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(注意斜率不存在D的情况讨论)，从而消去四个参数。

题型六：焦点三角形椭圆或双曲线上一点和其两个焦点构成三角形，多用正余弦定理解决问题。

题型七：最值问题(求范围)<1>若命题条件和结论有几何意义，可用图形性质来解答。

<2>若命题条件和结论有函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。

圆锥曲线大题解题技巧首先，我们要知道直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题.解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。

其次当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”。

典型例题1：研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。

高中数学圆锥曲线解题技巧总结

解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法〔1〕椭圆有两种定义。

第一定义中，r 12=2a 。

第二定义中，r 11 r 22。

〔2〕双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为：第二定义中，r 11，r 22，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离〞互相转化。

〔3〕抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法〞。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法〞，即设弦的两个端点A(x 11)(x 22),弦中点为M(x 00)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求〞法，具体有：〔1〕与直线相交于A 、B ，设弦中点为M(x 00)，那么有。

〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦中点为M(x 00)那么有〔3〕y 2=2〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦中点为M(x 00),那么有2y 02p,即y 0.【典型例题】例1、(1)抛物线2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,那么点 P 的坐标为(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)Q 的坐标为。

分析：〔1〕A 在抛物线外，如图，连，那么PH =易发现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。

高中数学圆锥曲线解题方法归纳

高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。

为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。

1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。

例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。

抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。

2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。

这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。

3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。

例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。

4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。

例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。

5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。

例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。

6. 代数法：通过代数运算来解题。

例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。

7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。

通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。

以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。

同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。

通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。

圆锥曲线解题技巧

圆锥曲线解题技巧
解题技巧 for 圆锥曲线包括以下几个方面：
1. 了解基本定义：圆锥曲线包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。

熟悉每种曲线的定义、特征方程和性质。

2. 观察方程形式：观察给定的方程形式，确定曲线的类型。

每种类型的曲线有特定的方程形式。

3. 找出关键参数：找出曲线方程中的关键参数，如圆心坐标、半径、焦点、准线等。

这些参数可以帮助确定曲线的
位置、形状和大小。

4. 利用性质解题：利用圆锥曲线的性质解题。

例如，椭圆
的焦点到准线的距离之和等于椭圆的长轴长度；抛物线的
对称轴平行于焦点之连线等。

根据不同的问题，选择合适
的性质来解题。

5. 数学工具：利用数学工具来解题，如坐标系、直线方程、二次方程、参数方程等。

根据具体问题的要求，灵活选择
和运用工具。

6. 运用变换：对于复杂的问题，可以考虑将坐标系进行平移、旋转或缩放等变换，以简化问题的解决过程。

7. 综合分析：在解题过程中，进行综合分析，考虑所有已
知条件和约束条件，找出合适的解决方案。

圆锥曲线大题计算的小技巧(超适用)

圆锥曲线大题计算的小技巧（超适用）这里只对第二问进行分析：（Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程 (a) 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+ 222122212(1)()4x x k x x x x⎡-=++-⎣ (b) 因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，2222111)12332k k AC k k⎫+⎪+⎝⎭==+⨯+．四边形ABCD 的面积12BD AC = (c)当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =．(d)[析]这道题目从总体上来看，中等难度，题型经典，对大多数同学来讲想到怎么做是不难的，但是要真正做对（包括结果正确，分类完整）是很有难度的，这点从多次课堂试验可以看得出来。

在此对以上这道真题中所涉及的几个小小计算技巧做一个简单的分析，总共有四个点： (a) 整理化简技巧做数学大题，必定会遇到整理化简的时候，许多同学在化简的时候经常出现这样那样的失误，原因很简单，计算量一大，一个方程就占了两三行，这样最容易出错。

(a)式中，要把直线方程(1)y k x =+代入椭圆方程22132x y +=中，容代入后易得到 22223(1)60x k x ++-=到了这一步许同学们会开始打草稿，其实不必要，打草稿太费时间。

我们可以这样想，这个方程化简后肯定是一个关于x 一元二次方程，必定有二次项、一次项、常数项，二次项系数显然是232k +，一次项系数容易看出是26k ，而常数项同样也可得到236k -，因此扫描一眼就可以快速地在试卷上写上：“整理得：2222(32)6360k x k x k +++-=”(b) 省时省力的弦长公式现在市面上最流行的弦长公式当然是||PQ =这个公式中12x x +、12x x 两块东西是可以由方程22223(1)60x k x ++-=不用计算顺手写出的，这一步固然简单。

圆锥曲线的解题技巧和方法2020完美打印版

圆锥曲线的解题技巧三、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题过A （2，1）的中点P 的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P典型例题设P(x,y)（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。

<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。

（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。

【2020年高考必备】高考数学圆锥曲线小题解题技巧

圆锥曲线高考小题解析一、考点分析1. 点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；2. 直线与圆的位置关系判断，以及圆内弦长的求法；3. 掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及独有的性质；4. 掌握圆锥曲线内弦长的计算方法（弦长公式和直线参数方程法）；5. 通过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；6. 动直线过定点问题和动点过定直线问题；7. 定值问题；8. 最值问题。

二、真题解析1. 直线与圆位置关系以及圆内弦长问题1.【2018全国1文15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于,A B 两点，则||AB =___________解析：2222230(1)4x y y x y ++-=⇒++=，圆心坐标为(0,1)-，半径2r =圆心到直线1y x =+的距离d =||AB ==2.【2018全国2理19文20】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于,A B 两点，||8AB =（1）求l 的方程；（2）求过点,A B 且与C 的准线相切的圆的方程。

解析：（1）直线过焦点，因此属于焦点弦长问题，可以利用焦点弦长公式来求根据焦点弦长公式可知22||8sin pAB θ==，则sin θ=tan 1θ= 则l 的直线方程为1y x =-（2）由（1）知AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005(1)(1)162y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得00003112-6x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或因此所求圆的方程为2222(3)(2)1(11)(+6)1x y x y -+-=-+=或通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程如下：在上图中过焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，取AB 的中点M ，三点分别向准线作垂线，垂足分别为,,C D N ，因为1()2MN AC BD =+，,AC AF BD BF ==，所以11()22MN AF BF AB =+=，所以AB 为直径的圆与准线相切。