基于Born近似的波动方程静校正技术

U r ( x , z i , ) 为该位置原有的 波场。将延拓后的 波场变换到时间域, 即实现了波场延拓静校正。
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波动方程静校正应用条件
虽然波动方程延拓静校正技术相对常规静校 正技术有很多优点, 但是它也有其应用条件。 因为基于波动方程的波场延拓的精确性除了 与其算法 有关, 还与速 度模型的精度 有直接的关 系。所以必须建立一个精确的近地表速度模型 , 且 起伏地表与基准面之间的填充速度与地表速度接 近为佳, 其接触面不要形成明显的速度差界面, 充 填速度空间与近地表空间形成一个整体构建模型, 即采用相同的网格化和光滑参数。 在作波动方程延拓静校正之前 , 先确定一个浮 动基准面 , 并将地震数据校正到浮动基准面 , 以消 除一些高频成分的影响。向下延拓静校正后的波 场可以用常规处理方法进行叠加及偏移成像处理。 而向上延拓静校正的波场 , 由于它只是将原有的波 场校正到一个平面上 , 而没有消除近地表的影响, 所以只能采用基于模型的叠前偏移成像处理。
是要求介质的横向速度不能变化。针对相移法静 校正的缺陷 , 我们采用 Born 近似偏移的原理, 推导 了基于 Born 近似的波动方程静校正方法。该方法 的特点是既能适应地表起伏的地形变化 , 又能适应 地表速度横向剧烈的变化 [ 5, 6] 。
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波动方程静校正原理
一般情况下 , 波动方程偏移成像是从水平面开
近几年来 , 油气地震勘探日趋复杂化, 起伏剧 烈的山地、 地形复杂的黄土塬及沙漠地区的勘探条 件对地震资料处理提出了新的挑战。在地震资料 处理中, 利用静校正处理消除地形影响 , 静校正精 度的高低与后续处理中的速度分析和偏移成像的 质量高低有着直接的关系。常规静校正处理的假 设条件是地表一致性成立, 但在复杂地表情况下该 假设显然不能成立。常采用的高程静校正是进行 垂直时移 , 当地表起伏较缓, 且速度横向变化不大 时 , 静校正误差不会太大。在复杂地表情况下, 这 种高程静校正处理就会产生很大的误差。这些静 校正中的误差 , 包括波的传播时间误差和波的振幅 变化误差。 针对复杂地表情况下静校正方法中的一些缺 陷 , 地球物理勘探学家提出 了波动方程静 校正方 法。该静校正方法完全服从于地震波的传播规律, 校正后的地震波具有正确的时距关系和正确的能 量关 系。波 动 方程 基 准面 校 正的 概念 由 Berry hill[ 1] ( 1979) 首先提出, 并在叠后数据中得到了应 用。其方法基于波动方程的积分解作波场外推 , 之 后又将该方法应用到叠前数据中 , 即先作共炮点道 集静校正, 再作共检波点道集静校正。 Wigg ins[ 2] ( 1984) 对 Berry hill 的方法作了一些修改, 即在静校 正中加入一个成像部分。这样, 有限差分和相移偏 移算法均可用于静 校正处理中。 Reshef[ 3] ( 1991) 采用 相 移 方 法 直 接 从 弯 曲 地 表 开 始 作 偏 移。 Bevc[ 4] ( 1997) 根 据 共 轭 算 子 的 原 理 推 导 出 了 Kirchhoff 相移和有限差分基准面校正的公式。 目前, 大多数波动方程静校正处理都采用相移 方法。虽然相移静校正相对常规静校正在对复杂 地表的适应性方面有所提高 , 但它的一个不足之处
收稿日期 : 2003 01 23; 改回日期 : 2003 06 10。
作者简 介: 方伍宝 ( 1964 震偏移方法研究工作。
) , 男 , 高 级工程师 , 博士在读 , 现从事 地
第1期
方伍宝等
基于 Bo rn 近似的波动方程静校正技术
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定的基准面开始向下延拓波场到原来的地表时 , 其 延拓波场与原始波场一致。如继续向下作延拓并 进行成像, 就可实现弯曲地表界面条件下的波动方 程偏移成像。但值得注意的是, 地表以上的充填速 度可以选一个与地表接近的速度 , 但地表以下的速 度就需要作弯曲地表条件下的速度反演。 我们采用的延拓算法是基于 Born 近似的偏移 算法, 下面简要介绍波动方程向上或向下延拓静校 正的具体实现过程。 从下列波动方程出发 1 2U 2 U- 2 = 0 ( 1) v t2 式中 , U( x , z ) 为地 震波 场, v ( x , z ) 为 介质 速 度。 在 Born 近似条件下 , 根据扰动理论有 U( x , z , ) = U 0 ( x , z , ) + k 2 G 0 ( x , z ; x , z ) u( x , z ) U( x , z , ) d x d z ( 2) 式中 , U 0 ( x , z , ) 为 频 率 域 背 景 波 场 , k = v 0( z ) , G 0 ( x , z ; x , z ) 为 背景 介质 中的 格林 函
图5
实际炮记录
( a) 原始炮记录 ; ( b) 波动方程向上延拓静校正炮记录 ; ( c) 波动方程向下延拓后的炮记录
第1期
ห้องสมุดไป่ตู้
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射 信 号 图 6c 明 显 强 于 图 6b; 且 CDP 900 CDP1200, 时间 0. 5~ 1. 1 s 间的斜界面反射能量及 连续性 , 图 6c 也明显强于图 6b。图 7a 和图 7b 分
第 43 卷第 1 期 2004 年 1 月
石 油 物 探 G EO PHY SICAL PRO SP ECT IN G FO R PET ROL EU M
Vol. 43, No. 1 Jan. , 2004
文章编号 : 1000 1441( 2004) 01 0026 04
基于 Born 近似的波动方程静校正技术
图 1 理论模型
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石
油
物
探
第 43 卷
图2
理论炮记录
( a) 理论记录 ; ( b) K irchhof f 静校正后的炮记录 ; ( c) 波动方程静校正后的炮记录
图4 图3 波动方程静校后的偏移剖面
近地表速度反演剖面
炮记录作偏移成像处理的剖面, 我们看到成像后的 反射界面是平的, 但其深度大于理论模型中反射界 面的深度 , 这是因为我们采用的是向上延拓方式, 所以反射界面的成像深度应为理论模型中的反射 界面的深度加上向上延拓的高度。 3. 2 实际数据 选用的实际数据位于近地表横向速度变化较 大 , 且起伏较为 剧烈的地 区, 地表最 大起伏 为 70 m 。数据共 517 炮记录, 每炮 180 道, 共 1 408 个 CDP 点, 剖面长度为 28 km 。图 4 为采用层析速度 反 演后 的近 地 表速 度剖 面。 图 5a 为 原始 单炮 记
数。背景波场延拓采用相移法, 扰动波场延拓采用 正向散射近似求取延拓算子来实现。 为了提高宽角精度和稳定性 , 引入一个宽角补 偿项, 扰动波场延拓通过下式实现 U( z i+ 1 , k x , ) = e ir
2 z
3
3. 1
理论数据和实际数据的试算
理论数据 设计的理论模型地表最大起伏为 375 m 的一
FT x [ e 2
i ku ( x , z )
i
U( x , z i , ) ] +
ik aR z FT x [ u ( x , z i ) U( x , z i , ) ] 2 1 - bR 2 ( 3) kx 式中, r = k2- k2 , x , a 和 b 为常系数, R = k v 0( z i ) u ( x , z i) 2 v( x, z ) - 1 。 i ( 3) 式中的第一项采用双域方式实现, 第二项 在混合频率 空间 波数域采用有限差分方式实 现。即波场向上或向下延拓公式为 U( x , z i+ 1 , ) = P 0 [ U( x , z i , ] + P a [ U( x , z i , ) ] + P b [ U( x , z i , ) ] ( 4) 式中 , P 0 为相移算子 , P a 为时移算子, P b 为补偿 算子。 当我们从弯曲地表观测面向上或向下延拓时, ( 4) 式变为 U( x , z i+ 1 , ) = P 0 [ Uc ( x , z i , ) + Ur ( x , z i , ) ] + P a [ Uc ( x , z i , ) + U r ( x , z i , ) ] + P b [ U c( x , z i , ) + Ur ( x , z i , ) ] ( 5) 式中, Uc ( x , z i , ) 为 延拓到 ( x , z i ) 处的波 场,
别为对原始记录作波动方程向下和向上延拓静校 正后的叠加剖面 , 可明显地看到图 7b 中存在很严 重的剩余静校正量的影响 , 显然波动方程向上延拓 静校正后地震记录不适合采用常规处理手段进行 处理。
方伍宝1, 2, 李满树2 , 孙爱萍2, 周 腾2
( 1. 南京理工大学 , 江苏南京 210014; 2. 中国石化石油勘探开发研究院南京石油物探研究所 , 江 苏南京 210014)
摘要 : 简要介绍了波动方程静校 正的发展 过程 和基于 Bor n 近似 的波 动方程 静校 正的 基本原 理及 其应用 条件。 用曲地表条件下的理论数据和实际数据对开发 出的基于 Born 近似波动方程延拓静 校正方法进 行了测试。结 果 表明 , 在常规 高程静校正、 层析静校正、 克希霍夫静校正和波动方程静校正中 , 波动方程静校正的精度 最高 , 而 高 程静校正的精度最低。 关键词 : 弯曲地表 ; 高程静校正 ; 层析静校正 ; 克希霍夫静校正 ; 波动方程静校正 中图分类号 : P631 4 文献标识码 : A
个对称的山丘, 具有一个水平反射界面的常速模型 ( 图 1) 。在最大起伏地表附近采集了 10 个炮记录 数据, 每炮 180 道, 记录长度为 4 s。图 2a 为理论 记录, 其反射波明显受到地形起伏变化的影响。图 2b 为采用克希霍夫静校正后的炮记录。从静校正 后的反射波上可以看到, 已基本上消除了地形起伏 变化的影响 , 但是还有一些剩余静校正量存在。图 2c 为采用波动方程静校正后的炮记 录, 反射同相 轴已被校正为一双曲线, 完全消除了起伏地表的影 响。可以认为波动方程静校正的精度高于克希霍 夫 静校正的 精度。 图 3 为 对波动方 程静校正 后的
录 , 记录上的面波较强 , 初至波和反射波明显受到 地形起伏变化的影响。图 5b 为采用波动方程向上 延拓后的炮记录 , 从该记录上的初至波看到地形高 程变化的影响基本消除。图 5c 为采用波动方程向 下延拓后的炮记录, 从其初至波和反射波上可看到 地形高程变化的影响及速度横向变化的影响都得 到了消除。图 6a 至图 6c 为原始记录作常规高程 静校正、 层析静校正和波动方程静校正( 向下延拓) 后的偏移剖面。图 6b 在反射同相轴的连续性和剖 面中部大倾 角反射的 信噪比 等方面 明显比 图 6a 强 , 所以说高程静校正后的资料中仍存在很大的静 校正剩余量。图 6c 与图 6b 在总体质量上比较接 近 , 但在 CDP 500- CDP 700, 时间 1. 0~ 1. 5s 间反
始进行延拓的, 所以将其应用到非水平地面就必须 对波场延拓公式作适当的修正。我们所采用的修 正方案是 Reshef 提出的 逐步紧加 波场外推的概 念。 逐步紧加 的思路是将波场从一个水平基准 面向下延拓 , 并在每一个深度步长上将所截的地面 位置上的原有波场值加到延拓的波场中 , 再向下延 拓 , 如此逐步进行 , 直到基准面为止。 波场向上延拓与 Reshef 提出的波场向下延拓 的方向相反 , 但其基本思路是相同的。具体实施是 将基准面选定在地震观测工区的地形最高点或最 高点之上的某一高度水平面上 , 用接近地表的速度 从地形最低点开始逐步向上延拓, 在延拓过程中也 是在延拓平面与地形面交截的位置上将延拓值与 原有的波场值相加, 再向上延拓 , 直到基准面为止。 这样进行波场延拓后 , 我们就将非水平地震观测面 变为水平的地震观测面( 即消除了地表地形起伏的 影响) , 就可以用各种偏移成像方法对延拓的数据 作偏移成像。根据地震波场的互换性原理, 当从选