基于Born近似的波动方程静校正技术
地震资料数字处理课件 1-3---Born-Rytov近似
O(r )
v0
1
v(r )
（1）
则有
u
ko
2u
2ko
2O(r)u(r)
ko
2O2
(r )u(r )
（2）
在波场弱散射的假设条件下讨论Born近似和Rytov近似表达式。
n 1
(s )2 4 2
（31）
式（31表明，Rytov近似对目标尺度的依赖性不像Born近似那样
紧密；Rytov近似的有效性依赖于波长下复相位的变化情况。换
言之， s 越小，Rytov近似效果越好，这个特点是Born近似所 没有的。
（6）
2 20 2 (1)2 ko2O2 (r) 0
（7）
…………
这里，方程（5）对应方程（3）在O（r）=0时的情形，即无扰 动情形。
令 u0 e 0 ，则入射波 u0 满足
u0 ko2u0 0
（8）
设入射波 u0 为
u0 e 0 ，
0 ik r
（9）
利用方程（6）、（8）和自由空间的Green函数G,有
不能简单地用入射波u
0
来代替的。如假定目标O(r)是半径为a的
圆柱体，在 n (v0 v1 ) / v1 条件下，沿 k 方向传播的平面波
对u0称轴e的ikr、在柱圆体柱内体部内的部路并径不上等的于波入场射为波uu00，特ei(别1n在 )k通r ，过尤圆其柱是体
通过圆柱体的波场的相位变化是
2an 4n a
ko
u2 m12k0 2O(r)umk02O2
泊松白噪声驱动的一维随机波动方程
Abstract
Partial differential equation is a kind of deterministic equations, although with wide applications in many fields, but not a good description of uncertain situation, thus to explore the partial differential equation of random noise drive equation is very important, so this paper mainly use the Picard iteration and Gronwall inequality is proved under certain conditions poisson white noise driven one-dimensional random wave equation of mild existence and uniqueness of solution.
DOI: 10.12677/pm.2021.114068
553
理论数学
苗本萱 等
函数，ηt 是泊松白噪声，并称如下随机积分形式的解，为上述方程(1)的 mild 解：
( ) u (t, x,ω) =
t+
∫0 ∫u ∫R
Gt−s ( x − z) g (s, z,u (s, −z,ω ); y)
dzq (ds, dy,ω )
《静校正方法》课件
PART THREE
地震数据采集：通过地震仪等设备采集地 震数据
数据预处理：对采集到的数据进行预处理， 包括滤波、去噪、归一化等
特征提取：从预处理后的数据中提取地震 特征，如频率、振幅、相位等
模型训练：利用提取的特征训练地震预测 模型，如神经网络、支持向量机等
模型评估：对训练好的模型进行评估，如 准确率、召回率、F1值等
静校正方法的适用性：评估静校正方法的适用性，包括适用的数据类型、适用的领域等
PART FOUR
静校正前：地震数据 存在噪声和干扰
静校正后：地震数据更 加清晰，噪声和干扰得 到有效抑制
静校正前：地震数据 的分辨率较低
静校正后：地震数据的 分辨率得到显著提高
静校正前：地震数据 的准确性较低
静校正后：地震数据的 准确性得到显著提高
挑战：数据量庞大，处理速度慢
机遇：大数据技术的发展，为静校 正方法提供了更多的数据支持
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
挑战：算法复杂，需要高计算能力
机遇：人工智能技术的发展，为静 校正方法提供了更先进的算法和计 算能力
汇报人：Байду номын сангаасPT
提高测量精度： 静校正方法可以 进一步提高测量 精度，满足高精 度测量需求。
拓展应用领域： 静校正方法可以 应用于更多领域， 如航空航天、生 物医学、环境监 测等。
提高数据处理效 率：静校正方法 可以大大提高数 据处理效率，降 低数据处理成本。
促进技术创新： 静校正方法的发 展可以促进相关 技术的创新，推 动相关产业的发 展。
实施过程：通过数据采集、 处理和分析，实现静校正
效果评估：提高了气田的产量 和开采效率，降低了开采成本
基于弥散黏滞波动方程的地震成像方法研究
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非Born—Oppenheimer近似一对双原子分子振动光谱的修正
Ｊ １ ，２ ０ ｕ． ０２
文 章 编 号 ：１ ０ ．３ ４ ２ ０ ） ３０ ９ ．５ ０ ００ ６ （ ｏ ２ ０ —２ ９０
非 Ｂｏ ｎ Ｏｐ ｅ ｈ ｉ ｒ近 似 一 对 双 原 子 分 子 ｒ — ｐ ｎ ｅｍｅ
振 动 光 谱 的 修 正
吴 爱 玲 一 丁 世 良２ ，，
与 原 子 核 之 间 引 入 一 个 住 相 差 ， 利 用 小 参 数 微 扰 法 推 导 出 了 双 原 子 分 子 核 振 动 的 波 函 数 及 红 外 能 谱 的 计 并
算 公式 ， 由修 正 后 的 结 果 得 到 的 双 原 子 分 子 红 外 振 动 光 谱 线 的 位 置 应 更 接 近 于 实验 观 测 值 。
具 体 解 出原 子 核 的 波 函数 、 外 能 谱 （ 红 即核 的能 量 本 征值 ） 。本 文 利 用 小 参 数 微 扰 法 ［］ 出 了 双 原 子 分 ５解
Ｈｒ 枷 ） ［ ＋ （ 枷 ） （ ＝ ｗ叫
＝
Ｅａ Ｒ ） （
（ 的 能 量 本 征 值 。 Ｏ 为 了解 释 Ｉ Ｒ佯 谬 ， Ｍａｅ ｈ ｌ ］ 虑 到 核 的动 Ｙ． ｒｃ ａ［ 考 量 对 电子 波 函 数 的 影 响 ， 入 电 子 波 函 数 与 核 波 函 引
量为 ：
２
的折合质量 。 Ｏ近似结果… Ｂ １得 到 的 哈 密 顿 量 为 ： Ｈｃ
Ｈ （ ＇ ）＝ ｒＲ
２
＋ ｗ（ Ｒ）一
＋
＋ 附
㈩
＋ （ Ｒ） ｒ， （） １
，ｒ （
（） ３
其 中 ， Ｐ分 别 是 电子 及 核 的 动 量 算 符 ， （ Ｒ） ｒ， 为
物探处理技术概述
物探处理技术概述1.海洋物探处理技术简介地震数据处理的主要目的是通过对采集的地震反射波数据进行信噪比、分辨率及保真度技术处理，解释处理结果，根据结果判断油气藏分布，为后续开采提供技术性资料。
地震数据处理结果质量高低不仅依赖于采集的数据质量，而且还依赖于地震数据的具体处理技术方法。
近年来，随着计算机处理能力的提高，特别是PC-Cluster 技术、并行计算技术的迅猛发展、地震数据采集手段和方法的迭代更新，技术发生了巨大的变化。
如叠前时间偏移技术、数据属性体技术普遍应用于生产，另外，有关高精度、复杂地形的数据处理技术也逐步为人所知。
海洋勘探采集的数据一方面存在多种干扰能量，需要通过处理手段予以消除；另一方面其表现形式很不直观，与地下地质构造形态间的关系不明显，不能方便地反映岩层构造形态和特征，更不能反映岩性、储层等方面的变化。
2．软件简介2.1 FOCUS系统简介FOCUS是美国CogniSeis公司(现为以色列Paradigm公司收购)的一个地震资料处理软件，总计包含近400个模块，具备地表一致性处理、基于神经网络的初至拾取和折射静校正、三维保真DMO处理、基于波动方程反演的多次波压制、叠前深度偏移技术等。
Focus 地震处理系统特色如下:（1）并行处理能力包括系统级及应用级的并行化，系统运行于X－WINDOW 环境下。
（2）交互式的作业准备提供连机帮助（HTML）快速参数定义及相位误差检查。
（3）综合的开放式数据库存放所有的地震处理参数、作业流程、磁带信息及磁盘文件。
（4）基于XY 位置的三维内插交互生成作业流程。
（5）通过使用图形作业建立器用户可以交互式的观看处理结果，提供批量处理能力。
（6）使用FOCUS 编辑器或任何UNIX 兼容编辑器。
提供系统纠错和文件管理员。
（7）通过ULA 可实现LANDMARK、GEOQUEST、SEISX 和VOXELGEO 之间的数据及层位交换。
（8）提供源程序及开发库，为编程开发提供条件。
复杂近地表波动方程波场延拓静校正
ｗａ ｅ ｎ ｃ ｍｍｏ ｈ ｔｇ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｅＦ ｅ ｎ ｌ ｒ ｃｐｅａ ｄ ｌ ｃ ｔ ｎ ｏ ｅ ｅ ｅ ｓ ｒ ｇ ｒ ｉｇ ｔ ｅ ｒｃ ｒ ｅ ａ ａｏ ｅ ｌ ｕ ｆｃ ｖ ．Ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ａ ｈ ｒ ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒ ｓ ｅ ｉ ｉ ｌ ｎ ａ ｉ ｆ ｃ ｉ ｒ ， ｅ ａ ｄ ｎ ｈ ｅ ｏ ｄ ｄ ｔ ｎ ｒ ａ ｓ ｒａ ｅ Ｐ ｎ ｏ ｏ ｒ ｖ ｄ
摘要 ： 当地 形 起 伏 剧 烈 、 表 高 程 差 较 大 时 ， 用 传 统 的 垂 直 静 校 正 方 法 会 使 地 震 波 场 发 生 扭 曲 。 基 于 单 平 方根 算 子 的 波 地 采 动方程基准面静校正方法， 起伏地表的叠前数据通过波场 外推到 波 点 互 易 原 理 ， 过 下 行 波 反 向 外推 将 炮 点延 拓 到 基 准 面上 。数 值 模 拟 结 果 证 明 ， 方 法 正 确 有 效 ， 利 于 后 续 的 常 规 处 通 该 有
理 和 叠 前 成 像 。 图 ７参 １ ０
关 键 词 ： 伏 地 表 ； 动 方 程 ； 准 面 ； 校 正 起 波 基 静 中 图分 类 号 ： １ ２ １ ＴＥ ３ ． 文献标识码 ： Ａ
复 杂 近 地 表 波 动 方 程 波 场 延 拓 静 校 正
崔兴福 ， 凌 ， 徐 陈立康
（ 国 石油 勘 探 开 发 研 究 院） 中
基 金项 目： 家发 展 改革委 员会 “ 震逆散 射 成像技 术 开发 ” 目（ 改 办 高技 ［ｏ５２７ 号 ） 中国博士 后科 学基 金 （ｏ５３４ｏ 国 地 项 发 ２ｏ］３２ ； ２ｏｏ７２）
填 充 一 套 新 地 层 ， 充 层 的速 度 选 为 接 近 于直 达 波 ； 地 形 线 以 下 的 某 深 度 出发 ， 共 炮 点 集 中 ， 据 菲 涅 尔原 理 以及 检 填 从 在 根 波 点 的 空 间位 置 ， 以检 波 点接 收 的地 震 数 据 为 二次 震 源 ， 过 上 行 波 正 向 外 推 将 检 波 点 延 拓 到 基 准 面 上 ； 根 据 炮 点 、 通 再 检
静校正方法
上面列举的一些静校正方法，基本反映了当前这项 技术的发展状况。我们面临的任务是：一方面是继续研 究和发展一些新的方法和技术；另一方面是作业人员如 何根据作业现场千变万化的地表条件，选择合适的方法，
组织有效的静校正处理流程，追求较好的应用效果。近
几年随着勘探战场的转移，进入复杂地区工作，静校正 技术有了很大的发展，出现了为数众多的成果和适应各 种不同条件的方法，在这种情况下，讨论应用技术就更 加需要和更加现实。
底面与地形面之间是不平行的。
低降速带底面是实际存在的一个面。野外进行小折射测
量，就是追踪这个面，室内处理也希望能解释出这个面的准 确位置，但实际应用中困难较多。不少的静校正处理方法是 针对这一点而设计的。
二、基准面 基准面是用户在一个工区内所选用的参考面。 当地表高程变化不大时，基准面采用水平面，如华
这个误差由自动剩余静校正程序进行进一步校正处理。
基准面的深度直接影响反射波的自激自收时间to值， 对速度分析和动校正都有较大的影响，为了减小这种 影响，所选基准面越接近地表越好。另外，基准面的 选择对构造偏移位置也有影响，这是因为静校正的应 用改变了偏移的起始点。
正。
（2）控制点数据线性内插法（微测井、小折射方法等建立 控制点数据）。 （3）沙丘曲线法（根据沙丘厚度在延迟时曲线上找到对应 的延迟时，计算静校正量）。 （4）相似系数法。 （5）数据库法（建立导线成果、浮动基准面高程、地表高 程、小折射成果、高速层顶深度、潜水面深度等数据库）。
第二类是基于生产炮初至信息为基础 （1）基于折射原理的方法：
、动校正、叠加等，都与双曲线的定义有关，只有地
面水平，并且低降速带没有横向变化，共深度点时距 曲线才可近似地认为是一条双曲线。为此，我们必须 在一个或相邻几个CMP道集的炮点和接收点所涉及的 范围内，确定一个时间地形平均面。
石油勘探中的地震数据处理技术的应用教程
石油勘探中的地震数据处理技术的应用教程地震勘探是石油勘探领域中的一个重要方法，它通过利用地震波在地下介质中的传播规律来获取地下油气资源的信息。
然而，地震波在地下介质中的传播和反射会产生大量的地震数据，这些数据需要经过一系列的处理步骤，以提取出有关地下结构和油气储层的有用信息。
本文将介绍石油勘探中地震数据处理的基本流程和常用技术，帮助读者理解和应用地震数据处理技术。
地震数据处理的基本流程可以分为预处理、质量控制、逆时偏移、叠前和叠后处理等步骤。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
1. 预处理预处理是地震数据处理的第一步，目的是去除噪音和提高信噪比。
常用的预处理方法包括去除直达波、地面躁声滤波、特征挑选、频率域滤波等。
去除直达波可以通过识别和剔除首次到达的能量来实现，以减少对后续处理的干扰。
地面躁声滤波则可以通过去除地面震动等非地震信号来改善数据质量。
特征挑选则是通过分析数据的频谱、时间间隔和幅度等特征，选择合适的数据窗口进行处理。
频率域滤波可以对地震数据进行降噪和增强信号。
2. 质量控制质量控制是为了判断和剔除一些无效和低质量的地震数据，以保证处理结果的准确性和可靠性。
常用的质量控制方法包括剔除异常值、剔除波形异常、勘探孔径和鲁棒性检验等。
剔除异常值可以通过统计分析等方法，发现和剔除那些超出正常范围的数值。
剔除波形异常则是利用数据的波形特征进行剔除，通常表现为信号丢失、干扰或者异常变化等。
勘探孔径是对数据进行空间采样密度的评估，鲁棒性检验则是通过计算权重矩阵对数据进行剔除。
3. 逆时偏移逆时偏移是地震数据处理中的重要环节，它是一种基于波动方程的反演方法，可以帮助提取和补偿地下结构的信息。
逆时偏移方法通过根据地震波在地下的传播和反射规律，逆向计算地下结构对观测数据的影响，从而实现对地下反射的定位和成像。
逆时偏移方法需要进行模型构建、波动方程求解和成像处理等步骤，一般需要使用超级计算机等强大的计算设备来提高计算效率。
地震数据处理第五章：静校正
（1）基于折射原理的方法：
①斜率、截距时间法，包括单倾斜和多倾斜折射面； ②合成延迟时法，包括ABC方法、FARR显示方法、 相对延迟时法、绝对折射静校正、 合成延迟时法（DRS）； ③时间深度项法或称为互换法，包括GRM、EGRM、
ABCD法、相对折射静校正（RRS）、相遇时间 法等； ④回折波和折射波连续速度模型反演静校正方法； ⑤迭代反演低降速带厚度法静校正（假设v0 已知）； ⑥折射分析射线反演静校正方法；
直接利用野外实测的表层资料，进行的静校正叫野外 静校正，也叫基准面校正。
包括井深校正，地形校正和低速带校正。
2.井深校正
井深校正是将激发点 O 的位置由井底校正到地面 Oj。
j
1 [
V0
(h0
1 hj) V
h)
注：取“负号”是“减负”等于“加正”，因为静校正
是减去静校正量。
说明：息源来自于正常生产的初至信息
正常生产炮的初至信息一般是直达波和 近地表折射波，进入复杂山地以后，初至波 信息变得十分复杂，除上述两种类型波以外， 可能还有透射波、反射波、反射折射波、折 射反射波，以及多次折射波和多次折射反射 波等。
利用初至信息估算静校正量的方法为数 众多，在生产中应用十分广泛，是一类重要 的静校正量估算方法。
的散射和噪声； 4）射线自下而上穿过LVL界面时，不管层下传播
方向如何，都会产生强烈弯曲； 5）自由表面会产生虚反射，与直接下传信号相叠； 6）强阻抗界面，会产生多次波和波形转换。
静校正量 是炮点和检波点空间位置的函数，是沿空间变化
的曲线（面），可分解为低频分量和高频分量。
（8）低频分量即长波长(波长大于排列长度)静校正 量，对叠加效果影响不十分明显，但影响低幅构造 的勘探。
物探层析反演静校正技术开发及应用
层析反演静校正主要技术参数试验
模型空间离散化参数
注:最小高程指的是速度模型的底界,保证射线完全返回,它不 同于高程的最小值,一般应小于高程值
最小高程为:2300米 最小高程为:1867米
射线路径平面图
最小高程参数测试对比图
Inline=50m
迭代3次后误差对比图
Inline=200m
层析反演静校正实现
层析静校正计算流程 层析静校正参数测试 层析静校正质量控制
层析反演静校正主要技术参数试验
层析反演质量控制图
１、速度模型图、射线图、迭代误差图的 Inline、 Crossline 、水平切片显示图 ２、完成同一速度的高程切片图、同一高程的 速度切片图 ３、对于三维工区可以进行高程、速度的三维 可视化显示
Inline网格参数测试对比图
Inline=50m 15次迭代之后的速度模型图 Inline=200m 15次迭代之后的速度模型图
Inline=500m Inline=200m
速度图
Inline方向网格参数对比图
深度网格为12m
速度图
深度网格为５m
深度网格参数对比图
深度网格为12m
迭代误差图
-80
-100
各种算法静校正量曲线对比图
层析反演静校正应用效果对比
EGRM算法
共偏移距显示offset=1500米
TOMO算法
层析反演静校正应用效果对比
EGRM 算法
TOMO算法
共检波点迭加剖面对比
层析反演静校正应用效果对比
EGRM 算法
TOMO算法
共炮点迭加剖面对比
层析反演静校正应用效果对比
层析反演静校正主要技术参数试验
静校正新方法
2.
3.
总之，是永远算法要求资料信噪比较高并且反射界面最好水平。
延迟时差法方法原理
转换波检波点延迟时等于转换波与纵波初至时差和纵波检 波点延迟时的和。 波点延迟时的和。
从激发点A到接收点D的纵波 与转换波初至时间差为：
∆t =[TAB +TBE +TED]−[TAB +TBC +TCD] = TCE +TED −TCD
∆ t = TED − TEF + TEF + TCE − TCD = (TED − TEF ) − (TCD − TCF )
d p = TCD − TCF , d s = TED − TEF
p
d
s
= ∆t + d
spΒιβλιοθήκη 根据延迟时定义可知：d 为纵波延迟时，类似地把 d 定义为转换波 延迟时； 为转换波与纵波的初至时差。 因此可以得出如下结论：转换波检波点延迟时等于转换波与纵波初 至时差和纵波检波点延迟时的和。
6．什么是静校正？为什么要作静校正？这种校正为什么叫“静” 校正？ 7．静校正和动校正相比，有什么相同和不同之处？ 8．静校正的基本假设条件是什么？如不满足会出现什么现象？ *试举1~2例说明实际生产中可能发生的不满足基本假设条件的 情况。 9．什么是剩余静校正？为什么要进行剩余静校正？ 10．长波长剩余静校正量和短波长剩余静校正量的分类依据是 什么？它们分别会给地震资料的处理与解释带来什么样的影响？ 11．如何求取CDP道集中各道的相对剩余静校正量？它使用的是 什么记录？为什么互相关法只能求取相对剩余静校正量？
上节要点
1、折射静校正的目的是什么？ 2、折射静校正和野外一次静校正的关系是什么？ 3、延迟时（时间深度）的定义？ 4、如何求取延迟时？ 5、目前静校正方法的发展方向是什么？
基于Born近似的波动方程静校正技术
图 1 理论模型
28
石
油
物
探
第 43 卷
图2
理论炮记录
( a) 理论记录 ; ( b) K irchhof f 静校正后的炮记录 ; ( c) 波动方程静校正后的炮记录
图4 图3 波动方程静校后的偏移剖面
近地表速度反演剖面
炮记录作偏移成像处理的剖面, 我们看到成像后的 反射界面是平的, 但其深度大于理论模型中反射界 面的深度 , 这是因为我们采用的是向上延拓方式, 所以反射界面的成像深度应为理论模型中的反射 界面的深度加上向上延拓的高度。 3. 2 实际数据 选用的实际数据位于近地表横向速度变化较 大 , 且起伏较为 剧烈的地 区, 地表最 大起伏 为 70 m 。数据共 517 炮记录, 每炮 180 道, 共 1 408 个 CDP 点, 剖面长度为 28 km 。图 4 为采用层析速度 反 演后 的近 地 表速 度剖 面。 图 5a 为 原始 单炮 记
U r ( x , z i , ) 为该位置原有的 波场。将延拓后的 波场变换到时间域, 即实现了波场延拓静校正。
2
波动方程静校正应用条件
虽然波动方程延拓静校正技术相对常规静校 正技术有很多优点, 但是它也有其应用条件。 因为基于波动方程的波场延拓的精确性除了 与其算法 有关, 还与速 度模型的精度 有直接的关 系。所以必须建立一个精确的近地表速度模型 , 且 起伏地表与基准面之间的填充速度与地表速度接 近为佳, 其接触面不要形成明显的速度差界面, 充 填速度空间与近地表空间形成一个整体构建模型, 即采用相同的网格化和光滑参数。 在作波动方程延拓静校正之前 , 先确定一个浮 动基准面 , 并将地震数据校正到浮动基准面 , 以消 除一些高频成分的影响。向下延拓静校正后的波 场可以用常规处理方法进行叠加及偏移成像处理。 而向上延拓静校正的波场 , 由于它只是将原有的波 场校正到一个平面上 , 而没有消除近地表的影响, 所以只能采用基于模型的叠前偏移成像处理。
12B-O近似的修正
1.2 Born-Oppenheimer 近似的修正Born-Oppenheimer 近似是一个非常好的近似，它基本上反映了分子中原子核运动和电子运动的真实情况，得到光谱实验的广泛支持. 但在有些情况下，由该近似得到的结果与实验不符，因此有必要研究该近似的修正问题. 回到(1.1.12)式，为了讨论方便，将（1.1.12）式写为()()()()()0n n mm m mk k k m A R A R ≠ψ+ψ=∑,2,1=m (1.2.1)式中 ()()()()()()()()(),,n e n e e t mm mm m A TUR R q T R q E=++ψψ-()()n m TU R '=+（1.2.2） ()()()()(),,e n e mk mk A R q T R q=ψψ()()()()1,,e e ma k a a aR q R qm +ψ-∇ψ∇∑(1.2.3) (1.2.2)式中()()()()()()()()(),,e n e e t mm m m U R U R R q T R q E '=+ψψ- （1.2.4） 利用上述记号，可将(1.1.13)式写为 ()()0n mm m A R ψ= （1.2.5） 方程(1.2.1)是用电子波函数()()q R e m,ψ对(1.1.9)式两边作内积得到的，下标m 不同就会得到不同的方程. 要从(1.2.1)式求出m 态的核运动波函数()()n mR ψ，必须知道所有k(k m)≠态的核运动波函数，因此(1.2.1)中的所有方程是耦合在一起的. 将(1.2.1)式重写为()()()()()0n n mm m mk k k m A R A R ≠ψ+ψ=∑ (1.2.6)()()()()()0nn kk k kl ll k A R A R ≠ψ+ψ=∑（1.2.7）m k ≠ , ),...1( ),1,...(2,1+-=m m k(1.2.6)式和(1.2.1)式中m 的含义不同，(1.2.6) 式中m 是一固定指标，而(1.2.1)式中的m 则是跑指标. (1.2.6)和(1.2.7)两式合起来与(1.2.1)式等价. 在(1.2.7)式中，由于m k ≠，k l ≠, 故l 可取m 值. 作为近似，(1.2.7)式中的求和只保留m l =的项，于是(1.2.7)式变为()()()()0n n kk k km m A R A R ψ+ψ=（1.2.8） 从而()()()()1n n k kk km m R A A R -ψ=-ψ（1.2.9） 代入(1.2.6)式有 ()()1()0n mm mk kk km m k m A A A A R -≠⎧⎫-ψ=⎨⎬⎩⎭∑ , ,2,1=m （1.2.10） (1.2.10)式中，核运动波函数()()n m R ψ 不再与()()n k R ψ耦合，从而将(1.2.1)式简化为可以独立求解的偏微分方程组. 与(1.1.14)式不同的是，(1.1.14)式中原子核的运动只与一个电子态有关，而(1.2.10)式中原子核的运动不是仅与一个电子态有关，而是与所有电子态均有关系，这从mk A 的定义(1.2.3)式即可看出.(1.2.10)式还可以进一步简化. 首先假定1-kk A 与km A 可以交换，然后利用（1.2.2）式将kk A 换作mm A ，此时有==--11kk km mk km kk mk A A A A A A()(){}1mk kmmm km A A A U R U R -''=+-=()()()()111mm mk km k m k m A A A U R U R U R U R --⎧⎫⎪⎪⎡⎤''=-+⎨⎬⎣⎦''-⎪⎪⎩⎭(1.2.11)由级数展开公式()+-+-=+-32111x x x x ，近似到一次项，有()()()()111mm mm k m k m A A U R U R U R U R -⎧⎫⎪⎪+=-⎨⎬''''--⎪⎪⎩⎭代入(1.2.11)式，有()()()()11mk km mm mk kk km km k m A A A A A A U R U R U R U R -⎛⎫ ⎪=- ⎪''''--⎝⎭(1.2.12) 将(1.2.12)式代入(1.2.10)式，注意到(1.2.5)式可得()()()()()0n mk km mm m k m k m A A A R U R U R ≠⎧⎫⎡⎤⎪⎪-ψ=⎢⎥⎨⎬''-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑ (1.2.13) 忽略()()()(,)(,)e n e m m R q T R q ψψ，上式可写为()()()()()()()()()()()n e n t n m k k m m mme e k m k m A A T U R R E R U U ≠⎧⎫⎪⎪+-ψ=ψ⎨⎬-⎪⎪⎩⎭∑（1.2.14）与(1.1.14)式相比，(1.2.14)式中增加了一个求和项，这一项是对Born-Oppenheimer 近似的修正. 由 (1.2.14)式可知，当m 态附近的电子态能级较为密集时，Born-Oppenheimer 近似效果较差. 同样可以知道，虽然(1.2.14)式的求和涉及m 态以外的所有电子态，但当用该式对Born-Oppenheimer 近似作校正时，只取m 态附近的几个能级即可，能量相差较大的态只起很小的修正作用.在英文文献和书籍中，经常会碰到两个词，即，nonadiabatic 和diabatic ，它们都被翻译为“非绝热的”，有时也把后者翻译为“透热的”. 这些翻译不能表达二者在概念上的区别. 事实上，nonadiabatic 是一个更一般性的概念，它泛指各种“非绝热”现象，而diabatic 则是一个更为专业的术语，它指的是非绝热表象，即在非绝热情形下得到的运动状态和能级，有关问题将在1.7节中做进一步讨论.。
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录 , 记录上的面波较强 , 初至波和反射波明显受到 地形起伏变化的影响。图 5b 为采用波动方程向上 延拓后的炮记录 , 从该记录上的初至波看到地形高 程变化的影响基本消除。图 5c 为采用波动方程向 下延拓后的炮记录, 从其初至波和反射波上可看到 地形高程变化的影响及速度横向变化的影响都得 到了消除。图 6a 至图 6c 为原始记录作常规高程 静校正、 层析静校正和波动方程静校正( 向下延拓) 后的偏移剖面。图 6b 在反射同相轴的连续性和剖 面中部大倾 角反射的 信噪比 等方面 明显比 图 6a 强 , 所以说高程静校正后的资料中仍存在很大的静 校正剩余量。图 6c 与图 6b 在总体质量上比较接 近 , 但在 CDP 500- CDP 700, 时间 1. 0~ 1. 5s 间反
数。背景波场延拓采用相移法, 扰动波场延拓采用 正向散射近似求取延拓算子来实现。 为了提高宽角精度和稳定性 , 引入一个宽角补 偿项, 扰动波场延拓通过下式实现 U( z i+ 1 , k x , ) = e ir
2 z
3
3. 1
理论数据和实际数据的试算
理论数据 设计的理论模型地表最大起伏为 375 m 的一
方伍宝1, 2, 李满树2 , 孙爱萍2, 周 腾2
( 1. 南京理工大学 , 江苏南京 210014; 2. 中国石化石油勘探开发研究院南京石油物探研究所 , 江 苏南京 210014)
摘要 : 简要介绍了波动方程静校 正的发展 过程 和基于 Bor n 近似 的波 动方程 静校 正的 基本原 理及 其应用 条件。 用曲地表条件下的理论数据和实际数据对开发 出的基于 Born 近似波动方程延拓静 校正方法进 行了测试。结 果 表明 , 在常规 高程静校正、 层析静校正、 克希霍夫静校正和波动方程静校正中 , 波动方程静校正的精度 最高 , 而 高 程静校正的精度最低。 关键词 : 弯曲地表 ; 高程静校正 ; 层析静校正 ; 克希霍夫静校正 ; 波动方程静校正 中图分类号 : P631 4 文献标识码 : A
图5
实际炮记录
( a) 原始炮记录 ; ( b) 波动方程向上延拓静校正炮记录 ; ( c) 波动方程向下延拓后的炮记录
第1期
方伍宝等
基于 Bo rn 近似的波动方程静校正技术
29
射 信 号 图 6c 明 显 强 于 图 6b; 且 CDP 900 CDP1200, 时间 0. 5~ 1. 1 s 间的斜界面反射能量及 连续性 , 图 6c 也明显强于图 6b。图 7a 和图 7b 分
是要求介质的横向速度不能变化。针对相移法静 校正的缺陷 , 我们采用 Born 近似偏移的原理, 推导 了基于 Born 近似的波动方程静校正方法。该方法 的特点是既能适应地表起伏的地形变化 , 又能适应 地表速度横向剧烈的变化 [ 5, 6] 。
1
波动方程静校正原理
一般情况下 , 波动方程偏移上延拓静校 正后的叠加剖面 , 可明显地看到图 7b 中存在很严 重的剩余静校正量的影响 , 显然波动方程向上延拓 静校正后地震记录不适合采用常规处理手段进行 处理。
第 43 卷第 1 期 2004 年 1 月
石 油 物 探 G EO PHY SICAL PRO SP ECT IN G FO R PET ROL EU M
Vol. 43, No. 1 Jan. , 2004
文章编号 : 1000 1441( 2004) 01 0026 04
基于 Born 近似的波动方程静校正技术
U r ( x , z i , ) 为该位置原有的 波场。将延拓后的 波场变换到时间域, 即实现了波场延拓静校正。
2
波动方程静校正应用条件
虽然波动方程延拓静校正技术相对常规静校 正技术有很多优点, 但是它也有其应用条件。 因为基于波动方程的波场延拓的精确性除了 与其算法 有关, 还与速 度模型的精度 有直接的关 系。所以必须建立一个精确的近地表速度模型 , 且 起伏地表与基准面之间的填充速度与地表速度接 近为佳, 其接触面不要形成明显的速度差界面, 充 填速度空间与近地表空间形成一个整体构建模型, 即采用相同的网格化和光滑参数。 在作波动方程延拓静校正之前 , 先确定一个浮 动基准面 , 并将地震数据校正到浮动基准面 , 以消 除一些高频成分的影响。向下延拓静校正后的波 场可以用常规处理方法进行叠加及偏移成像处理。 而向上延拓静校正的波场 , 由于它只是将原有的波 场校正到一个平面上 , 而没有消除近地表的影响, 所以只能采用基于模型的叠前偏移成像处理。
近几年来 , 油气地震勘探日趋复杂化, 起伏剧 烈的山地、 地形复杂的黄土塬及沙漠地区的勘探条 件对地震资料处理提出了新的挑战。在地震资料 处理中, 利用静校正处理消除地形影响 , 静校正精 度的高低与后续处理中的速度分析和偏移成像的 质量高低有着直接的关系。常规静校正处理的假 设条件是地表一致性成立, 但在复杂地表情况下该 假设显然不能成立。常采用的高程静校正是进行 垂直时移 , 当地表起伏较缓, 且速度横向变化不大 时 , 静校正误差不会太大。在复杂地表情况下, 这 种高程静校正处理就会产生很大的误差。这些静 校正中的误差 , 包括波的传播时间误差和波的振幅 变化误差。 针对复杂地表情况下静校正方法中的一些缺 陷 , 地球物理勘探学家提出 了波动方程静 校正方 法。该静校正方法完全服从于地震波的传播规律, 校正后的地震波具有正确的时距关系和正确的能 量关 系。波 动 方程 基 准面 校 正的 概念 由 Berry hill[ 1] ( 1979) 首先提出, 并在叠后数据中得到了应 用。其方法基于波动方程的积分解作波场外推 , 之 后又将该方法应用到叠前数据中 , 即先作共炮点道 集静校正, 再作共检波点道集静校正。 Wigg ins[ 2] ( 1984) 对 Berry hill 的方法作了一些修改, 即在静校 正中加入一个成像部分。这样, 有限差分和相移偏 移算法均可用于静 校正处理中。 Reshef[ 3] ( 1991) 采用 相 移 方 法 直 接 从 弯 曲 地 表 开 始 作 偏 移。 Bevc[ 4] ( 1997) 根 据 共 轭 算 子 的 原 理 推 导 出 了 Kirchhoff 相移和有限差分基准面校正的公式。 目前, 大多数波动方程静校正处理都采用相移 方法。虽然相移静校正相对常规静校正在对复杂 地表的适应性方面有所提高 , 但它的一个不足之处
FT x [ e 2
i ku ( x , z )
i
U( x , z i , ) ] +
ik aR z FT x [ u ( x , z i ) U( x , z i , ) ] 2 1 - bR 2 ( 3) kx 式中, r = k2- k2 , x , a 和 b 为常系数, R = k v 0( z i ) u ( x , z i) 2 v( x, z ) - 1 。 i ( 3) 式中的第一项采用双域方式实现, 第二项 在混合频率 空间 波数域采用有限差分方式实 现。即波场向上或向下延拓公式为 U( x , z i+ 1 , ) = P 0 [ U( x , z i , ] + P a [ U( x , z i , ) ] + P b [ U( x , z i , ) ] ( 4) 式中 , P 0 为相移算子 , P a 为时移算子, P b 为补偿 算子。 当我们从弯曲地表观测面向上或向下延拓时, ( 4) 式变为 U( x , z i+ 1 , ) = P 0 [ Uc ( x , z i , ) + Ur ( x , z i , ) ] + P a [ Uc ( x , z i , ) + U r ( x , z i , ) ] + P b [ U c( x , z i , ) + Ur ( x , z i , ) ] ( 5) 式中, Uc ( x , z i , ) 为 延拓到 ( x , z i ) 处的波 场,
始进行延拓的, 所以将其应用到非水平地面就必须 对波场延拓公式作适当的修正。我们所采用的修 正方案是 Reshef 提出的 逐步紧加 波场外推的概 念。 逐步紧加 的思路是将波场从一个水平基准 面向下延拓 , 并在每一个深度步长上将所截的地面 位置上的原有波场值加到延拓的波场中 , 再向下延 拓 , 如此逐步进行 , 直到基准面为止。 波场向上延拓与 Reshef 提出的波场向下延拓 的方向相反 , 但其基本思路是相同的。具体实施是 将基准面选定在地震观测工区的地形最高点或最 高点之上的某一高度水平面上 , 用接近地表的速度 从地形最低点开始逐步向上延拓, 在延拓过程中也 是在延拓平面与地形面交截的位置上将延拓值与 原有的波场值相加, 再向上延拓 , 直到基准面为止。 这样进行波场延拓后 , 我们就将非水平地震观测面 变为水平的地震观测面( 即消除了地表地形起伏的 影响) , 就可以用各种偏移成像方法对延拓的数据 作偏移成像。根据地震波场的互换性原理, 当从选
图 1 理论模型
28
石
油
物
探
第 43 卷
图2
理论炮记录
( a) 理论记录 ; ( b) K irchhof f 静校正后的炮记录 ; ( c) 波动方程静校正后的炮记录
图4 图3 波动方程静校后的偏移剖面
近地表速度反演剖面
炮记录作偏移成像处理的剖面, 我们看到成像后的 反射界面是平的, 但其深度大于理论模型中反射界 面的深度 , 这是因为我们采用的是向上延拓方式, 所以反射界面的成像深度应为理论模型中的反射 界面的深度加上向上延拓的高度。 3. 2 实际数据 选用的实际数据位于近地表横向速度变化较 大 , 且起伏较为 剧烈的地 区, 地表最 大起伏 为 70 m 。数据共 517 炮记录, 每炮 180 道, 共 1 408 个 CDP 点, 剖面长度为 28 km 。图 4 为采用层析速度 反 演后 的近 地 表速 度剖 面。 图 5a 为 原始 单炮 记