正切余切.ppt

3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
1
3
3 3
练习：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，则∠A与 ∠B的大小关系是（ ） 2、 ∠A为锐角，且tanA＞
3 3
，则∠A（
）
A、小于300B、大于300C、小于600D、大于600
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450. 解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450
15
AC 15 cot A BC 8
C
8
B
练习：1：在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB 是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值
解：设：AC=x，则：AB=3x。 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= 2
2x
BC 2 2 sin A AB 3
AC 1 COSA AB 3
正切余切的定义
如图：在Rt△ABC中，∠C=900, 则：
A
A的对边 BC tan A A的邻边 AC A的邻边 AC cot A A的对边 BC
C
B
例1：求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的正切、 余切
解： Rt△ABC中，根据勾股定理得： AB=17 A
BC 8 tan A AC 15
求cot300、cot600、cot450等于多少?
A
A
300
3
2
600
450
2
1
C
C
1
B
1
B
特殊角的三角函数值表 结论：正弦 和正切随着 角的增大而 增大， 余弦和余切 随着角的增 大而减小
三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα 正切tanα 余切cotα
300 450 600
1 2 2 2 3 2
B
C
练习：在Rt△ABC中，∠C=900，
cot（900-A）=1.524，则tan（900-B）=（ ）
几个性质：
sin A 1：正切与正弦、余弦的关系tanA= cos A
证明：∵
BC cos A AB
BC sin A AB
A
sin A BC ﹒ tan A cos A AC
1.计 算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300
3 sin 600 2 cos450.
2.如图,河 岸 AD,BC互相平 行 , 桥 AB 垂 直于两岸 .桥 长12m , 在 C处 看 桥 两 端 A B ,夹 角 ∠BCA=600. 求 B,C 间 的 距 离 (结果精确到 1m).
AC 4 COSA AB 5
C B
AC 4 cot A BC 3
思考：tanA和cotB有什么关系?
结论：tanA=cotB或cotA=tanB.
A
即tan 90 cot , 0 cot90 tan ,
0
一个锐角的正切,等于它的余角的余切 (或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
同角之间的三角函数的关系
平方和关系:
sin 2 A cos2 A 1.
sin 2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A. cos2 A 1 sin 2 A. 或cos A 1 sin 2 A.
A
BC tan A 2 2 AC AC 2 cot A BC 4
C
B
2：已知sinA= 解：∵
BC 3 ∴sin A AB 5
BC 3 tan A AC 4
∴设BC=3x，AB=5x 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： AC=4X
3 ,求∠A的另外三个三角函数值 5 BC 3 A sin A AB 5
A
D
B
┐
C
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300 和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树 之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
商的关系: 倒数关系:
sin A cos A tan A , cot A . cos A sin A
1 tan A . cot A 1 cot A . tan A
A
B
c
a ┌ C
tan A cot A 1.
b
2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子 的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时, 摆角恰好为600,且两边摆动的角度 相同,求它摆至最高位置时与其摆至 最低位置时的高度 之差(结 果精确到0.01m).
2：余切与正弦、余弦的关系 cos A cotA= sin A
C B
3：tanA与cotA的关系：tanA cotA=1 证明：∵tanA= BC A
AC
AC cotA= BC
∴tanA· cotA=1
﹒
C 练习：若tana· tan350=1，则锐角a的度数是（ ）
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探究： 求tan300、tan600、tan450等于多少?
1 2 2 2 1 2 . 2
3 1 2 1 2 2 3 1 1 4 4
2
0.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
解直角三角形
-锐角三角函数—正切余切
复习回顾：
1、正弦、余弦的定义 如图：在Rt△ABC中，∠C=900, 则：
A
A的对边 sin A 斜边 A的邻边 COSA 斜边
BC AB AC AB
C
B
几个性质： 1、sinA=cos（900-A）或cosA=sin（900-A） 2、0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 3、sin2A+cos2A=1 4、正弦随着角的增大而增大， 余弦随着角的增大而减小