正切余切.ppt

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第1讲正弦、余弦、正切、余切(讲义)

第1讲正弦、余弦、正切、余切知识梳理1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角α终边相同的角（包含角α在内）的集合为{}Z k k ∈⋅+=,360 αββ.（4）角α在“0到 360”范围内，指 3600<≤α.2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制．弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小(1) 角度制与弧度制换算关系：180π︒=弧度，rad 1801π= ，30.571801≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r ，圆心角为α弧度，弧长为l ，面积为s ，则有由定义，在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的弧长r l α=.在角度制中，半径为r 、圆心角为n 的弧长r n r n l 1802360ππ=⋅=. 在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的扇形面积r l r r S 2121222==⋅=αππα. 在角度制中，半径为r ，圆心角为n 的扇形面积22360360r n r n S ππ=⋅=4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅αsin ，αcsc 为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅αtan ，αcot 为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅αcos ，αsec 为正，其余为负.一、角概念的推广例题解析例1．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知k ∈Z ，下列各组角中，终边相同的是（） A ．2k π与k π B ．2k ππ+与4k ππ±C ．6k ππ+与26k ππ±D ．2k π与2k ππ± 例2．（2020·上海市建平中学高一期中）已知α是第二象限角，则2α是（） A ．锐角 B ．第一象限角C ．第一、三象限角D ．第二、四象限角例3.（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A ．43-与677B ．900与1260-C ．120-与960D ．150与630例4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知2020θ=︒，则θ的终边在第________象限例5．（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在y 轴负半轴上的角的集合为___________________例6.（2020·上海市金山中学高一期中）2019角是第_______象限角．例7（2020·上海浦东新区·高一期中）与4π角终边重合的角的集合是________ 巩固练习1．（2020·上海浦东新区·高一期中）若α是第一象限的角，则2α是第________象限的角．2．（2020·上海黄浦区·高一期末）大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.3．（2021·上海市行知中学高一期末）如果α是第三象限角，则3α的终边一定不在第_________象限.4．若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。

正切与余切 PPT

驶向胜利的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1

正切函数的图像与性质PPT课件

u解 1 2:x( k1 )4 令为 2u u增 1 2kx ;2且函 2 y4 , k,数则 t4Zayu n 的 3t单 aun 调:区令解 u间 :因 2x为 4为 ;k所原以 yut函 aknu:的 y数 2 ,k单 3可 Zt4 调 an2化递 (4增 )为 :; 区
(2)变y题 3ta1 nx();
解 :f(x)3ta2 nx4 ()
3tan2(x4)
3tan2([x4)]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
24
解 :f(x)3ta1nx()
3tan1(x24)
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
Ø把单位圆右半圆中
作出正切线。
2
Ø找交叉点。
Ø连线。
2021/10/10
3
3
2
2
2021/10/10
3 2
4
3
3
2
2
2
（1）定义域：
x|x2k,kZ
（2）值域：
tax n ) (tax)n(
全体实数R
正切函数是奇函数，正切曲线
关于原点0对称
（3） t周a期x n 性) (：tax)n(
由u1x得:
24
k1xk
22 4 2
2
2
由u1x得:
24
k1xk
22 4 2
y3tan1(x)的单调递增区 : 间y为 3tan(1x)的单调递减区 :
24
24
2k3x2k
2
2
2kx2k3
2

数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)

( − ) = +
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4

4

2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);

高等数学课件：三角函数反三角函数

y 10
-2
5
0
-5
-10
2
4
2
x 6
(5) 正割函数 secx
y 6
4
2
-4 -2 0
-2
x 24 68
-4
-6
(6) 余割函数 cscx
y
6
4
2
-2 0
x
2
4
6
8
-2
-4
-6
5. 反三角函数(常用的四个)
(1) 反正弦函数 Arcsin x 主值 arcsinx [ , ]
22
(2) 反余弦函数 Arccos x
一. 三角函数(常用的三角函)
(1) 正弦函数 sin x
2
-6
1
0.5
0
-4
-2
-0.5
-1
2
2
4
6
(2) 余弦函数 cos x
1
3
2
2
0.5
2
-6
-4
-2
0
2
-0.5
-1
3
2
4
6
(3) 正切函数 tan x
3
2
-4
y 6
4
2
2
2
-2 0
2
-2
-4
-6
3 2
x 4
Back
(4) 余切函数 cot x
2
( 2 ) 双曲余弦 ch x = e x ex ( 偶函数 ) 2
( 3 ) 双曲正切
th
x
=
sh ch
x x
=
ex ex
ex ex
( 奇函数 )

课件正切和余切(1)

sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
发现
特殊锐角的正切、余切关系：
tan30°= cot60° tan45°= cot45° tan60°= cot30°
互为余角的正切、余切关系： tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
练习 3、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5,
对 a边 b 邻边 C
cot A 0
练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 是方程 5 x2-14 x + 8 = 0 的一个根，求tanA的值。 B
A
C
新授
锐角三角函数 B
c
a sinA= c a tanA= b
A

α
对 a边 b 邻边 C
b cosA= c b cotA= a

小结正切、余切的定义
B
c A
α
对 a边 b 邻边 C
a tanA= b
b cotA= a
小结互为余角的正切、余切关系：
tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
同角的正弦、余弦关系： tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B
6、若cotα·tan10 ° = tan45°, 则锐角α = 。
7、计算： tan 1° ·tan 2° · … · tan 45° · … · tan88° ·tan89°
反馈
3 8、已知A为锐角，且 cot A 3
那么( )
A 0 A 60 B 60 A 90
C 0 A 30 D 30 A 90

6.1正弦余弦正切余切(第1课时任意角及其度量)(教学课件)-高一数学(2020)

例如，若角α是第一象限的角，将其终边绕原点逆时针旋转90°后，所得的角α＋ 90°是第二象限的角；将其终边绕原点逆时针旋转180°后，所得的角α＋180°是第三象限的角；而将其终边绕原点顺时针旋转90°后，所得的角α－90°则是第四象限的角．从角的形成过程中可以看到，与某一个角α的始边相同且终边重合的角有无数个，它们的大小与角α都相差360°的整数倍．在图6-1-3中，60°的角和420°的角的终边重合，前者与后者之差为-360°；135°的角和-225°的角的终边重合，前者与后者之差为360°．进一步，我们可以把所有与角α的终边重合的角（包括角α 本身）的集合表示为
（1）6600
（2） -9500
解: （1）∵6600=3000+3600
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是 3000 ，它是第四象限角。
（2）∵-9500=1300-3×3600
∴在00~3600范围内，与 -9500终边相同的角是 1300 ，它是第二象限的角
2．象限角的判定方法： (1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限． (2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．提醒：理解任意角这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．
题型分类讲解
题型一：角的有关概念的判断
【例 1】 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 180° 的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°.②855°.③－510°.

【数学课件】正切和余切

sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角形中直接求出，但可以通过运动的观点推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种

第8讲：正切与余切(1)

第八讲正切与余切（1）【基础知识精讲】1、正切、余切概念：(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。

即的邻边的对边A A A ∠∠=t a n（或b a A =tan ）(2) 在ABC Rt ∆中，A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作A cot ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot （或a b A =cot ）2．A tan 与A cot 的关系A A cot 1tan =（或AA tan 1cot =， 1cot tan =⋅A A ） 3、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan =； 145tan = ； 360tan =； 330cot = ； 145cot = ； 3360cot = ．【例题巧解点拨】例1：在ABC Rt ∆中，C ∠为直角，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为c b a 、、。

3=a ，4=c ，求A tan ，A cot ，B tan ，B cot例2：求下列各式的值：（1）45cot 30tan 330sin 2++；（2）．︒+︒︒︒--︒-︒60tan 45cot 30cot 45tan 160cot 130tan 22b例3：填空：（1）若3tan =A ，则.______=∠A （2）.__________35cot 45tan 35tan =⋅⋅ （3）若1cot 47tan =⋅β ，则锐角._________=β【同步达纲练习】A 组一、选择题：1. ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，则ba叫A ∠的（）A ．正弦B ．余弦C ．正切D ．余切2. 在ABC ∆中，33tan =A ，1cot =B ，则ABC ∆为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定 3. 在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，下列关系式中正确的有（）（1）A a b tan ⋅= （2）B b a cot ⋅= （3）B a b tan ⋅= （4）A b a cot ⋅=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）（A ）43 （B ）34 （C ）43或37 （D ）不同于以上 5．计算22)31(45tan 60sin ---⋅，结果正确的是（） A ．49 B ．49- C ．411 D ．411- 二、填空:6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=a ，5=c ，则A t a n =_________，A cot =__________ 7．在ABC ∆中，C ∠为直角，已知15=a ，30=∠A ，则b =_______. 8．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中9．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为，高为。

30度45度60度角的三角函数值ppt课件

的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
B
证 : s 明 A i n a ,cA o b s ,a 2 b 2 c 2 , c
本领大不大悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
300
2
2 450 1
3
450 ┌ 600 ┌
1
1
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
a ┌
ac
cb A
b
C
sinA c osA
c b
a b
tanA,
cossA sin A
c a
b a
cotA.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
平方和关系: s i2n A1c o 2A .s或 siA n1co2A s.

【初中数学课件】正切和余切ppt课件

（4）co24s5si2n45 ；
sin60 co4t 5
（5）：（1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值：（1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题例1 求下列各式的值：（1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0

三角函数的图象PPT

交流电
交流电的电压和电流是时间的三角函数，用于产生和传输电力。
波动
在声学、电磁学等领域，波的传播和变化可以用三角函数来描述。
在工程中的应用
机械振动
在机械工程中，三角函数用于模拟和分析各种振动现象，如桥梁振动、汽车悬挂系统等。
控制系统
在航空、航天、化工等领域，控制系统中的信号处理和反馈控制算法常常用到三角函数。
信号处理
在通信、雷达、声呐等领域，信号的调制和解调常常涉及到三角函数的应用。
在数学其他分支中的应用
微积分
01
在微积分中，三角函数用于求解微分方程、积分方程等数学问
题。
线性代数
02
在矩阵运算和特征值求解中，三角函数也经常被用到。
复数分析
03
在复数分析中，三角函数用于表示复数的三角形式，以及处理
与之相关的数学问题。
三角函数的周期性
周期性定义
三角函数的周期性是指函数值按照一定的规律重复出现的现象。对于正弦和余弦函数，其周期为360度或2π弧度。
周期计算
对于正弦和余弦函数，其周期T=2π；对于正切函数，其周期T=π。
三角函数的奇偶性
奇偶性定义
三角函数的奇偶性是指函数值在原点两侧是否对称的现象。奇函数在对称轴两侧的值互为相反数，偶函数在对称轴两侧的值相等。
横向伸缩变换
总结词
在x轴方向上伸缩函数的图像。
详细描述
对于函数y=sin(x)，若图像在x轴方向上压缩为原来的k倍，则新的函数为y=sin(kx)；若图像在x轴方向上拉伸为原来的k倍，则新的函数为y=sin(kx)。
纵向伸缩变换
总结词
在y轴方向上伸缩函数的图像。
详细描述

第六节正切和余切

第六节三角形的边角关系 ----正切和余切【知识要点】1．从正弦和余弦的定义，我们能否得到正切和余切的定义呢？ 2．你知道他们的值吗？ =︒0tan ； ︒0cot = ； =︒30tan ； =︒30cot ；=︒45tan ；=︒45cot ；=︒60tan ； =︒60cot ； =︒90cot ．3．从上面的值你能得出正余切函数值随角度有怎样的变化规律吗？ 4．互为余角的正切和余切存在怎样的关系？5．同角的正切、余切和正弦，余弦有哪些数量和大小关系？【典型例题】# 例1 如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB=DC,AD=6,BC=14,ABCD S 梯形=40,求B B cot ,tan 的值.C例2 求下各式的值.# （1）︒⋅︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan# （2）()260cot 60tan ︒+︒# （3）︒︒+︒-︒52tan 38tan 45tan 230cot 33（4）︒⋅︒⋅⋅︒⋅︒⋅︒89tan 88tan 3tan 2tan 1tan# 例3 已知方程0522=+-k x x 的两根是θθcot ,tan ,求k 及锐角θ的值.例4 (1)已知α∠是锐角,且54sin =α,试求αtan 与αcot 的值.(2)已知5cos 5sin 2cos 3sin -=+-αααα,求αtan 的值.例5 (1)已知且︒<<︒900α,2tan =α求ααsin 2sin 32+的值．(2)已知334cot tan 900=+︒<<︒ααα且，求αcos 的值．例6 已知的取值范围是则锐角a a ,32tan =（） A.︒<<︒300a B.︒<<︒4530a C.︒<<︒6045aD.︒<<︒9060a例7 求015tan 的值* 例8 已知：在ABC Rt ∆中， 90=∠C ,a,b,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，A tan ，B tan ，是关于x 的一元二次方程026371222=+-+-k k kx x 的两实数根．（1）求k 的值；（2）若C=10，且b a >,求a,b.* 例9 已知△ABC中，∠C=90°，115+=，求cosA的值。

正切函数课件(23张)

C .b<c<a D. b<a<c
2.已知θ是三角形的一个内角，且有tanθ≥ -1,
则θ的取值范围是 ( C )
A.
3 4
,
B.
0, 2
C.
0,
2
3 4
,
D.以上都不对
3.求函数 y＝ tan x 1的定义域. 解：要使函数有意义，需tan x+1≥0，即tan x≥-1.结合正切函数的图像可知
§7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质
在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.
今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.
1.了解任意角的正切函数的概念.(重点) 2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点) 3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点) 4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点)
3
O
2
函数性质
定义域
值域
y=tan x
{x | x R, x k, k Z} 2
R
奇偶性
奇函数
周期性单调性
周期kπ(k∈Z,k≠0),
最小正周期是π
在每一个区间
( k, k)(k Z) 22
上是增加的
例1．若 tanα＝ 2 ，借助三角函数定义求角α的正弦函 3
数值和余弦函数值.
4
解: 设t x ，
4
因为y
tan
t在开区间
-
2
k
,
2
k
（ k
Z）上是增加的，
所以
2

42正切余切课件

互为余角的三角函数之间的关系
sin B sin(90－A）＝cosA,
con(90－A）＝cotA,
cotB cot(90－A）＝tanA.
问： BC 和 B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中， ∠C＝90°，一个角的正切
表示定值、比值、正值。
A
把下列正切或余切改写成余角的余切或正切： (1)tan52°； (2)tan36°20′； (3)tan75°17′ (4)cot19°； (5)cot24°48′； (6)cot15°23′．
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和 ∠B的对边、邻边。
B
(1) tanA =
sin 45°=
sin 60°=
cos 30°=
cos 45°=
cos 60°=
同角的正弦值与余弦值有何关系？互为余角的正弦值与余弦值有何关系？
当角度在0°～90°范围内逐渐增大时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
想一想比一比
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
填空：
(1) tan 35 • tan 45 • tan 55
(2)若 tan 35 • tan 1,则锐角＝ (3)若 tan 47 • cot 1,则锐角＝
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

正切和余切 ppt课件

cotA=பைடு நூலகம்tanB=
CotB= a:b
cotE= d:e
三、根据图示计算:
B
5

5/12 12/5 1、tanA = ______ 、tanB = _______ 12/5 5/12 cotA=______ 、cotB= _______
C
12
A
观察上式：tanA与cotB的值是什么关系？是偶然还是必然？你能加以说明吗？
四、在下列括号内填写适当线段 tanA= tanB=
CD AD CD BD
C
= =
BC AC AC
cot∠ACD= cot∠BCD =
A BC AD B = cot___ CD CD A = cot___ BD
D
B
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
30
tan cot
。
45
。
60
。
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
B D A
C
合作讨论，解决下题：
已知∠B 为锐角，AB=10，AC=17， SinB=4/5 A 求：tanC、BC长及 10 17 三角形ABC的面积。
B
D
C
课堂小结：
1、掌握正切、余切的定义。 2、能根据它们定义解决简单的函数问题。
3、初步具备解决三角函数的
基本能力。
回忆②
A
B’ B
C
A’
C’
定值 ★ 在直角三角形中，只要锐角取一_______ ，定值该直角三角形任意两边之比便是一个______ 。 ★ 换言之：直角三角形中，任取一锐角，该直角三角形任意两边之比都有惟一的值与之对应 ★
函数 ————

§6.2 正切函数的图像与性质(2)余切函数

❖1.定义域： x | x k, k z
❖ 2.值域：R
❖3.周期性：T
❖4.奇偶性：cot(x) cotx 奇函数.
❖5.单调性：在开区间 k, k k Z
内，函数单调递增.
说明：在考虑余切函数单调性的时候，一
定要讲在 k,k k Z 的每一个单调
区间上是减函数，而不能讲它在定义域上是减函数.
❖ 2.进行数学建模，把一个实际问题转化为数学问题，把握好三种语言的转化：文字语言→图形语言→符号语言。
❖例4：设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射球门，对球门所张的角最大.（保留两位小数）
三、例题分析
例1：比较 cot81 与 cot191 的大小;
例2：求函数 f (x) 并指出单调性;
tan(
1 2
x
)
4
的单调区间，
例3.：求函数 f (x) 1 tan2x 的最小正周期; 1 tan2x
四、课堂练习
五、课堂小结
❖1.主要是 f (x) Atan(x )（ A 0, 0）型（要注意的正负）函数奇偶性、单调性的应用。
§6.2 正切函数的图像与性质（2）余切函数
桐柏高级中学朱晓萍
一、复习
❖回忆前一节中学习的正切函数的图像及性质
二、学习新课
❖ 1、探究余切函数的图像及性质
❖余切函数 y cotx(x k , k Z ) 的图像
y2 320 Nhomakorabea2
2
3 2 x
2
❖ 观察余切函数的图像，引导学生得余切函数的性质：

特殊的锐角三角函数课件

定理
正弦函数是周期函数，具有周期性。
余弦函数的公式和定理
定义
余弦函数是直角三角形中一个锐角的邻边的长度与斜边的长度的比值。
公式
cos(α) = adjacent / hypotenuse
定理
余弦函数是周期函数，具有周期性。
THANKS
感谢观看
问题。
余切函数的图像
01
定义
余切函数是以角度为自变量，以直角三角形邻边与对边的比值为函数值
的函数。
02 03
图像特点
在直角坐标系中，余切函数的图像也是一条在区间(-∞,+∞)内的连续曲线，并且在π/2+2kπ(k∈Z)处取得极大值，在-π/2+2kπ(k∈Z)处取得极小值。
应用
在数学和工程领域，余切函数经常用于解决与三角形和多边形有关的几何问题。
tan(x) = 对边长度 / 邻边长度
定义域
值域
在直角坐标系中，正切函数的定义域是{x | x ≠ kπ + π/2， k ∈ Z}，即除了kπ + π/2 以外的所有实数。
正切函数的值域是全体实数，即R。
余切函数定义
余切函数定义
余切函数（cotangent）是指直角三角形中，一个锐角的邻边与对边的比值。记作cot(x)，其中x是一个锐角。
正弦函数的图像
01
02
03
定义
正弦函数是以角度为自变量，以单位圆上点的纵坐标为函数值的函数。
图像特点
在直角坐标系中，正弦函数的图像是一条在区间[1,1]内的连续曲线，周期性重复且具有对称性。
应用
在物理和工程领域，正弦函数经常用于处理振动、波动等问题。