第3章选址模型及应用

i 5
1 5 w wi 10 2 i 1
w w : w w w 10 x
4 1
s
3
• •
例1报刊亭选址 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售 点．主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们 是新开设报刊零售点的主要顾客源。图2—6苗卡儿坐标系 中确切地表达了这些需求点的位置，表2—1是各个需求点 对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量， 基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望 通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求 每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。
③Maxmin目标函数（网络上的“反中心”问题） 问题：寻求已存在设施的单个成本最小的成本值 为最大。 目标：使最坏的情况最优化。
适用：有害设施（废水处理厂、军工厂 等）的选址。 此时，物体应当定位 在使最小距离最大化的地方。
max{min C j (x)}
x j
例：设一直线在0，5，6，7上有4个点，成本点到新设施间的距离成 比例。
：对于已存在物体j（需求点），新物体 （服务设施）定位在x时的成本。
C j (x)
②Minimax目标函数（网络上的中心问题）
问题：寻求已存在设施的单个成本最大的成本 值为最小。 目标：优化最坏的情况。 适用：军队、紧急情况和公共部门。（照顾到 最边远的地区）
min{max C j (x)}
x j
0
s 0
L
w x）s x)dx w x）x s)dx （ ( （ (
s
s L L dz d s s w( x)dx w( x) xdx w( x) xdx s w( x)dx 0 s s ds ds 0
L
w( x)dx w( x)dx
①Minisum 解：设新点设在x，则 当 0 x 5 时， 当 5 x 6 时， 当 6 x 7 时，
（ C ( x) x 5 x）（6 x）（7 x） 18 2 x
j j j
（ C ( x) x x 5）（6 x）（7 x） 8
右
左：
w w: w
i
2
w3 10 xs 4
xs 3 4km
在y方向： 上 下： 下 上：
w
i
i
w, w5 w4＋w3 12 ys 3
w3 11 ys 3
w w,w w
1
2
故ys=3
∴最优解为直线AB (A=(3,3), B=(4,3) )
讨论
• 若X0=-10，中值点、中心点、反中心点会发生变化吗？ X中值=5.5 —不变，X中心＝－1.5，X反中心＝－2.5 • 若X5、X6之间增加1000个点，中值点、中心点、反中心点 会发生变化吗？ x中心=3.5—不变， X反中心＝2.5 —不变， X中值—变化
小结
a.中值选址由需求点的顺序决定，而非其坐标位置； b.中心选址由那些极端需求点的坐标位置决定，与内部 需求点坐标位置无关； c.反中心选址由两相邻距离最大的需求点的坐标位置决 定，与极端需求点的坐标位置无关。
选址模型的类型
3.1 根据定位设施的维数及数量分类
⒈设施的维数 体选址：定位三维物体。如：卡车、船舶的装卸 面选址：定位二维物体。如：企业的部门布置 线选址：定位一维物体。如：配送中心分拣传送带 点选址：定位零维物体。忽略物体的尺寸 动态选址问题：+时间因素的四维选址问题。 ⒉选址设施的数量 单一设施选址：主要考虑运输成本 多设施选址：运输成本、竞争力、设施间需求的分配、设 施成本与数量间的关系。
在美国大陆是1.2,在东南美洲是1.26)
4．2 折线距离
d ij xi x j yi y j
适用：城市内的配送问题，具有直线道的 工厂及仓库内的布置、物料搬运设备顺 序移动等问题。
&5 选址模型
• 5.1 连续点选址模型 交叉中值模型 精确重心法 • 5.2 离散点选址模型 覆盖模型 P－中值模型
3.2 据选址问题目标区域的特征分类
⒈连续选址 待选区域为平面，可选位置不限，选址模型为连续的。 如：企业配送中心的初步选址。 ⒉网格选址 待选区域为平面网格区域，候选地址有限（相当大）。 ↓ 许多相等面积的区域，如正方形 如：仓库中不同货物的存储位置的分配。 ⒊离散选址 待选区域是离散的候选位置集合，数量有限（甚少） 如：企业配送中心的详细选址设计。
直线型设施选址模型 • 单距离因素情况：取中值点 目标：所有顾客到达设施的距离最小。 • 加权重的离散模型和连续模型 目标：到目标的加权距离的总和最小。
加权重的离散模型
min Z wi xi xs
i 0 n
wi ( xs xi ) wi ( xi xs )
比较A，B两个位置的加权距离
• A
ya yi 56

• B
w x
5 i 1 i
b
xi yb yi 56

根据实际情况，可选A，B之间的任何一点。
课堂练习
• P58习题1 • 回答：交叉中值模型的最优解为点，还是直线 或者其他形状？ • 就像本例中说明的，如果在y方向也是一个范 围，那么整个可能的选择范围就是一个区域； 如果在x方向也是一个点、那么可选的地点就 • 只有一个点了。利用交叉中值的方法可以为决 策提供更多的选择和灵活性。
• 求解： Xs是在x方向对权重wi的中值点； Ys是在y的方向对所有权重wi的中值点。 • 思考： 交叉中值模型的最优解为点，还是直线或 者其他形状？
例1：P32 要求每个顾客到报刊亭距离的总和最小。
解：①模型选择：城市距离，交叉中值模型。 ②确定中值： ③求xs,ys; 在x方向： 左→右 ：
i 0 is
s
n
其中：w i 第i个需求点的权重 xi ---第i个需求点的坐标 xs ---新设施的坐标
• 求解:
dZ wi wi＝0 dXs i 0 is
s
n
wi wi
i 0 is
s
n
加权重的连续模型
min Z w x） xdx （ s
j
max C j ( x ) x
j
min{max C j ( x)} 3.5
x j
x 3.5
x 3.5
*
中心点
③Maximin
0 x 2.5， min C j ( x ) x
j
2.5 x 5， min C j ( x ) 5－x
j
5 x 5.5， min C j ( x ) x－5
• 选位。即选择什么地区（区域）设置设施 • 定址。在已选定的地区内选定一片土地作 为设施具体位置
设施数量与库存、运输成本间的关系
①合并减少设施数量，扩大设施规模是降低 库存成本的一个措施。（建物流园、物流 中心，大规模配送等） ②确定设施的合理数量。 就供应链系统而言，核心企业的选址决策 会影响所有供应商物流系统的选址决策。
&1 选址的意义
所谓设施选址，是指如何运用科学的方法决 定设施的地理位置，使之与企业的整体经营运作 系统有机结合，以便有效、经济地达到企业的经 营目的。
选址决策的内容
确定物流系统中所要分配的设施（节点）的数量、 位置以及分配方案。
对单个企业，选址决定了整个物流系统及其他层 次结构。选址、库存、运输成本之间存在着密切联 系。
j
5.5 x 6， min C j ( x ) 6－x
j
6 x 6.5， min C j ( x ) x－6
j
6.5 x 7， min C j ( x ) 7－x
j
max{min C j ( x )}
x j
x 2.5
2.5
x* 2.5
反中心 点
由相邻间距最大的两相邻需求点 的位置决定。
3.4 选址约束 1、有能力约束与无能力约束： 新设施的能力有否被限制 2、不可行约束： 在目标内有区域不适合作为选址地点。
&4 选址问题中的距离计算
4．1直线距离
dij
x x y y
2 i j i j
2
适用：城市间配送问题和通信问题。
实际中的距离
(
d ij

j j j
（ C ( x) x x 5）（x 6）（7 x） 2 x 4
时 ， C j (x) 取得最小值。 j
∴ 当
5 x6
中值点
x* 5.5
在选定地址的左、右两侧有同样多的点
②Minimax
0 x 3.5
3.5 x 7
∵
max C j ( x ) 7 x
如：由企业发展战略 生产劳动密 集型产品 生产高技 术类产品 商业、服务业 的发展战略 选择劳动力成 本低的地区 选择劳动力素质 较高的地区
连锁便利店（人口密集、成本高、面积小） 超市（人口不是非常密集、有大面积提供）
&3 选址模型的分类
建选址模型前需弄清以下几个问题： ①选址的对象？ ②选址的目标区域？ ③选址目标和成本函数？ ④约束条件？ 选址类型→选址模型→算法→选址方案
3.3 据选址成本分类 ⒈可行性/最优性 即是寻求可行成本方案还是最优成本方案？ 对一般选址问题： 第一目标：得到可行的解决方案； 第二目标：找到一个更好的解决方案（目标优 化）。 ⒉Minisum/Minimax/Maximin目标函数
①Minisum目标函数（网络上的中值问题） 问题：寻求整个设施选址的成本总和为最小。 目标：优化全部或者平均性能。 适用：企业问题。