散列习题课

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线性代数行列式计算习题课

3 2
a bc d
a
3
b a c d
1 x2
b b
3
c a b d
1
2
a bc
d d
3 2
1
2
c c
3 2
r4 r3

a
x1
2
xn
x1 a b c d x1
n 1
a
b 2 2 x2 xn a b c d a n 1 b x 2 a
2 3 3 2
c d ( xi x j ) ni j 1c d a b a b c d
* c in *
6、某行（列）的 k倍加到另一行（列）上，行列式值不变
ri k r j ( c i k c j )
第 5页
行列式按行（列）展开
行列式等于它的任一行 ( 列 ) 各元素与其对应的代数余子式乘积之和：
D n a i1 Ai1 a i 2 Ai 2 a 1 i A1 i a 2 i A 2 i a in A in a ni Ani
5 3 1 4 3
0 4 9
20
第16页
a. 行（列）元素之和相等的行列式
1 7. D 1 1 x 1 1 1 x 1 1
b
1 x 1 1 1 1
x 1 1 1 1
bx 1
c1 c 2 c1 c 3
x x x x 1 0
1 1 x 1 1 0 x
1 x 1 1 1
x 1 1 1 1
c1 c 4

1 a b 1
c1 x
x
1 b a 1 1 x 1

离散数学-第2章习题课

5
谓词的概念与表示
解：a) a:小张 W(x): x是工人。 W(a)
b)S(x):x是田径运动员, B(x):x是球类运动员, h:他 S(h)B(h) c) C(x):x是聪明的，B(x):x是美丽的，a:小莉 C(a) B(a) d) O(x):x是奇数。 O(m) O(2m)
28
变元的约束
例15 如果论域是集合{a,b,c}，试消去下面公式中的量词。 a) (x) P( x) P(a) P(b) P(c) b) (x) R( x) (x) S ( x)
R(a) R(b) R(c)S (a)S (b)S (c)
c) (x)( P( x) Q( x))
(x)( I ( x) ( R( x) N ( x)))
13
命题函数与量词
例5 令P(x)，L(x)，R(x,y,z)和E(x,y)分别表示 “x是一个点”，“x是一条直线”，“z通过x和 ”和“x=y”。符号化下面得句子。对每两个点有且仅有一条直线通过该两点。解：
(x)(y)(( P( x) P( y ) E ( x, y)) (! z )( L( z ) R( x, y, z )))
9
命题函数与量词
e) J(x): x是教练员, L(x): x是运动员。
(x)(L(x) J(x)) f) L(x): x是运动员, S(x): x是大学生,C(x):x是国家选手。 (x)(S(x)L(x)C(x)) g) C(x):x是国家选手,V(x)：x是健壮的。 ( x)(C(x) V(x)) h) (x)(O(x) C(x) L(x))
14
谓词公式与翻译
例6 利用谓词公式翻译下列命题 a)如果有限个数的乘积等于零，那么至少有一个因子等于零。 b)对于每一个实数x,存在一个更大的实数y。 c)存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积。

散列表练习(1)

散列表练习1．设某目录表的关键码序列为{6097，3485，8129，407，8136，6615，6617，526，12287，9535，9173，2134，1903，99}。

其中结点数n=14,基本区大小设计成能容纳19 个结点（负载因子a=14/19）,散列函数设为h(k)=k mod 19。

分别写出：（1）用线性探查法解决碰撞的散列表；（2）用结合的同义词子表法解决碰撞的散列表。

2．设某目录表的关键码序列为{6097，3485，8129，407，8136，6615，6617，526，12287，9535，9173，2134，1903，99}。

其中结点数n=14，散列函数设为h1(k)=k mod 19，h2(k)=k mod 17+1。

试给出用双散列函数探查法处理碰撞的散列表。

３．使用散列函数H(k)=3k mod 11,并采用开放地址法处理冲突，共求下一地址函数为：d1=h(k)d i=(d i-1+7k) mod 11 (I=2,3,…)试在0-10 的散列地址空间中对关键字序列(22,41,53,46,30,13,01,67)构造散列表，并求等概率情况下查找成功的平均查找长度，并设计构造散列表的完整过程。

4．假设有1000 个值小于10000 的正整数，用构造散列表的方法将1000 个正整数按由小到大的次序放入表中。

负载因子a=1，试写出你的排序算法。

5．AK 的故事之英语学习篇程序名： mistake.pas输入文件名： mistake.in输出文件名： mistake.out问题描述：面对竞争日益激烈的社会，AK 深感自己的英语水平实在是太差了，他决定在英语方面下苦工。

这些日子里，AK 每天都要背大量的英语单词，阅读很多英语文章。

终于有一天，AK 很高兴的对自己说：“我的英语已经没问题了！”他决定写一篇英语文章来显示自己的水平……AK 将自己的文章交给了他的英语老师Mr. Zhu，满以为Mr. Zhu 会大加赞赏。

离散数学第2章习题课

填空设a为含命题变项pqr的重言式则公式apqr的类型为设b为含命题变项pqr的矛盾式则公式bp?qr的类型为设pq为命题变项则p?q的成真赋值为矛盾式的主析取范式为设公式a的主合取范式为m0m2m3m5则a的主析取范式为4zhejiangnormaluniversity数理信息学院浙江师范大学习题求主析取范式和合取范式1求公式pqrpqr的主析取范式2求公式pqqp的主合求公式pqq取范式3求公式pqpq?qp的主析取范式再由主析取范式求出主合取范式p的主合5zhejiangnormaluniversity数理信息学院浙江师范大学习题等值演算将公式pqr化成与之等值且仅含中联结词的公式6zhejiangnormaluniversity数理信息学院浙江师范大学习题判断公式等值用主析取范式判断p?q与pqpq是否等值7
浙江师范大学
ZHEJIANG NORMAL UNIVERSITY
数理信息学院王艳霞
第2章内容回顾章
1
浙江师范大学
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数理信息学院
内容提要
等值式和基本等值式
等值式基本等值式等值演算重言式与矛盾式的判别方法
2
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5
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习题——等值演算等值演算习题
将公式p 化成与之等值且仅含{┐ 将公式 →(q → r)化成与之等值且仅含，化成与之等值且仅含 ∧}中联结词的公式中联结词的公式
6
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ZHEJIANG NORMAL UNIVERSITY
4

排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

索引
题型三定序问题
例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为 “A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？解 5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法. 法一(整体法) 5 个元素无约束条件的全排列有 A55种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有AA5533×2＝40(种).
一、基础达标
1.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( D )
A.A66 C.A33·A33
B.3A33 D.3！·4!
解析甲、乙、丙三人站在一起有 A33种排法，把 3 人作为一个元素与其他 3 人排列有 A44种排法，故共有 A33·A44，即 3！·4！种排法.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
(4)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？解甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A22种，其余 6 人全排列，有 A66种，所以共有 A22A66＝1 440(种)不同排法.
索引
(5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？
解法一(直接法) 甲在最右边时，其他的可全排列，有 A77种；甲不在最右边时，可从余下 6 个位置中任选一个，有 A16种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的 6 个中的任意一个上，有 A16种，其余人全排列，共有 A16A16A66＝25 920(种). 由分类加法计数原理共有 A77＋A16A16A66＝30 960(种). 法二(间接法) 8 个人全排列，共有 A88种.其中，不符合条件的有甲在最左边时 A77种，乙在最右边时 A77种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，共 A66种. 所以共有 A88－2A77＋A66＝30 960(种).

离散数学第七章图论习题课

利用奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，在G中结点度数为奇数的结点，在其补图中的度数也应为奇数，故G和其补图的奇数结点个数也是相同的。
P286 1、在无向图G中，从结点u到结点v有一条长度为偶数的通路，从结点u到结点v又有一条长度为奇数的通路，则在G中必有一条长度为奇数的回路。
证明：
2、运用 (1) 判断有向图或无向图中通路(回路)的类型。 (2) 求短程线和距离。 (3) 判断有向图连通的类型。
三、图的矩阵表示
1、基本概念。无向图的邻接矩阵A 根据邻接矩阵判断:各结点的度, 有向图结点出,入度。由Ak可以求一个结点到另一个结点长度为k 的路条数. 有向图的可达矩阵P 用P可以判定:各结点的度. 有向图的强分图。关联矩阵M:是结点与边的关联关系矩阵. 用M判定:各结点的度
设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集
是
．
应该填写：{f}，{c，e}。
定义设无向图G=<V, E>为连通图，若有点集
V1V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子
图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所
得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割
集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为
割点。
a c
a c
b
d
b
d
a c
a c
b
d
b
d
推论:任何6人的人群中，或者有3人互相认识，或者有 3人彼此陌生。(当二人x,y互相认识，边(x,y)着红色，否则着兰色。则6人认识情况对应于K6边有红K3或者有兰K3。)
证明简单图的最大度小于结点数。
证明：设简单图G有n个结点。对任一结点u，由于G没

离散数学课件总复习之习题讲解

4 c8
25 c2
10 c5
11 c6
36 c7
7 3 c3 11 4 c8 17 6 c4 10 c5 7 3 c3
11
5 c1
6 c4
25 c2
11 c6
36 c7
5 c1
22 11
4 c8
25 c2
36 c7 5 c1
17
11 c6 10 c5 7 3 c3 4 c8
6 c4
25 c2
36 c7 11 5 c1 61
6 c4
11 10 c6 c5
3 c3
c7 01
4 c8
c8 1111
c5 110
c6 101
电文总码数：4×5＋ 2×25＋ 4×3＋ 4×6＋ 3×10＋ 3×11＋ 2×36＋ 4×4＝257
P295 6.9
设散列表为 HT[13] ，散列函数 H(key)=key%13 ，用闭散列法解决冲突，对下列关键码序列12,23,45,57,20,03,78,31,15,36造表。（1）采用线性探查法寻找下一个空位，画出相应的散列表，并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜索长度。（ 2 ）采用双散列法寻找下一个空位，再散列函数 RH(key)=(7*key)%10+1 ，寻找下一个空位的公式为 Hi＝（ Hi-1＋RH(key)）% 13，H1=H(key) 。画出相应的散列表，并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度。温习：
20122012年秋季年秋季各内容重点题型讲解各内容重点题型讲解容容比比示例例题示例例题线性表线性表1515p86222p86222栈和队列栈和队列1515p133322p133322数组矩阵和串数组矩阵和串1010p185413p185413二叉树堆二叉树堆huffmanhuffman2020p248518p2485185205201010p29569p295691100p393810p393810p395824p395824搜索结构搜索结构2020p343715p343715排序排序p44092p44092p86222p86222设在一个带附加头结点的单链表中所有元素结点的数据值按递增顺序排列试编写一个函数删除表中所有大于min小于max的元素若存firstppqq温习

数据结构习题和答案

数据结构习题和答案习题课填空1、对于⼀棵⼆叉树，若⼀个结点的编号为i，则它的左孩⼦结点的编号为，双亲结点的编号为。

2、向⼀个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动个元素。

3、在⼀棵⼆叉树中，若双分⽀结点数为5个，单分⽀结点数为6个，则叶⼦结点数为个。

4、为了实现折半查找，线性表必须采⽤⽅法存储。

顺序5、⼀种抽象数据类型包括数据对象和。

6、在以L为表头指针的带表头附加结点的单链表和循环单链表中，判断链表为空的条件分别为__________和_______。

7、数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是的有限集合，R是D上的有限集合。

8、队列的插⼊操作在进⾏，删除操作在进⾏。

9、⼆叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为____ ____。

10、在顺序表中插⼊或删除⼀个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。

11、栈的特点是。

12、在单链表中，除了⾸元结点外，任⼀结点的存储位置由。

13、在⼀个具有n个顶点的⽆向图中，要连通所有顶点则⾄少需要条边。

14、深度为k（设根的层数为1）的完全⼆叉树⾄少有个结点，⾄多有个结点。

15、⼀棵深度为6的满⼆叉树有个分⽀结点和个叶⼦结点。

16、⼀个算法的效率可分为效率和效率。

17、队列的特点是。

18、⼀棵深度为5的满⼆叉树中的结点数为个。

19、在⼀个具有n个顶点的⽆向完全图中，包含有________条边，在⼀个具有n个顶点的有向完全图中，包含有________条边。

简答题1、已知⼀组元素为（38，26，62，94，35，50，28，55），画出按元素排列顺序输⼊⽣成的⼀棵⼆叉搜索树。

答:2、假设有⼆维数组A[0..5,0..7]，每个元素⽤相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。

已知A的起始存储位置（基地址）为1000，计算：（1）末尾元素A57的第⼀个字节地址为；（2）若按列存储时，元素A47的第⼀个字节地址为。

(3) 数组A的体积（存储量）；(4) 若按⾏存储时，元素A14的第⼀个字节地址为。

离散数学习题五教学提纲

解：乙说的对，甲错了，全称量词的指导变元x，辖域为)),()((yxGxF，其中F(x)与G(x,y)都是x的约束变元，因而不能讲量词的辖域变小 7.请指出下面等值运算的两处错误 )),())()((()),()(()(()),()(()((yxHyGxFyxyxHyGxFyxyxHyGxFyx 解：演算的第一步，应用量词辖域收缩与扩张算值式时丢掉了否定连接词，演算的第二步，在原错的基础上又用错了等值式 )),()()((yxHyGxF和)),()()((yxHyGxF不等值 8.在一阶逻辑中将下列命题符号化，要求用两种不同的等值形式（1）没有小于负数的正数（2）相等的两个角未必都是对顶角解：（1）))()(())()((xFxGxxGxFx 其中F(x)：x小于负数，G(x)：x是正数（2）)),(),()()((),(),()()((yxLyxHyFxFyxyxLyxHyFxFyx其中F(x)：x是角，H(x,y)：x=y，L(x,y)：x和y是对顶角 9.设个体域D为实数集合，命题“有的实数既是有理数又是无理数”，这显然是个假命题。可是某人却说这是真命题，其理由如下设F(x)：x是有理数，G(x）：x是无理数。)(),(xxGxxF都是真命题，于是， ))()(()()(xGxFxxxGxxF
（5）))),()(()((2112,121yxGxFxyFyy 13.将下列命题符号化，要求符号化的公式权威前束范式：（1）有点火车比有的汽车跑的快（2）有的火车比所有的汽车跑的快（3）说有的火车比所有汽车跑得快是不对的（4）说有的飞机比有的汽车慢也是不对的解：（1）)),()()((yxHyGxFyx 其中F(x)：x是汽车 G(y):y是火车 H(x,y)：x比y跑得快（2）))),()(()((yxHyGxFyx 其中F(x)：x是火车 G(y):y是汽车 H(x,y)：x比y跑得快（3))),()()((yxHyGxFyx 其中F(x)：x是火车 G(y):y是汽车H(x,y)：x比y跑得快（4）)),()()((yxHyGxFyx 其中F(x)：x是飞机 G(y):y是汽车 H(x,y)：x比y跑得慢 14.在自然推理系统F中，指出下面各证明序列中的错误：（1）①)()(xxGxF 前提引入 ②)()(cGcF ①EI规则（2）①)()(yyGxxF 前提引入 ②)()(bFaF ①EI规则（3）①)()(yGyF 前提引入 ②))()((xGxFx ①EG规则

离散数学集合习题课

A．1024 B．10
C．100
D．1
20
练习11 计算题
1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）BA；（2）AB；（3）A－B；（4）BA． 2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算（1）（AB）（2）（A∪B）（3）（A∪B）（A∩B）． 3．设集合A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．
解 (1) A={0, 1, 2}； (2) A={1, 2, 3, 4, 5}； (3) A={-1}
17
练习8
设A，B为任意集合，试证明 A-B=B-A A=B
当 A＝B 时，必有 A－B＝B－A；
反之，由 A－B＝B－A，得到： (A B) B (B A) B 化简后得到 B A ，即 B A；同理，由 A－B＝B－A，得到： (A B) A (B A) A 化简后得到 A B ，即 A B .
13
练习5
设A，B，C为三集合，证明：A C且B C 的充分必要条
件是 A∪BC
证明：必要性．因为 A C且B C ，所以
( A B) C ( A B) C C
＝ (A C) (B C)
所以， A B C
＝C C C
充分性．因为 ( A B) C ，所以
A A ( A B) A C ，故 A C
A．B A，且BA
B．B A，但BA
C．B A，但BA
D．B A，且BA
5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}}
B．{ ,{1}, {a}}

人教A版选修2-3排列习题课.docx

排列习题课【学习目标】1．通过实例，理解排列的概念。

2．能利用计数原理推导排列数公式，并能解决的实际问题。

【教学重、难点】根据计数原理推导排列数公式，及用公式解决有关的问题。

一、复习1．分类加法计数原理：___________________________________________________________;2、分步乘法计数原理：___________________________________________________________;3、排列的定义：4、排列数定义：5、排列数公式：A m n =_______________________=_______________________注：（1）当m=n 时，公式有什么特点？怎样记？A nn =_______________________（2）0！=；_______________________二、典型例题题型一、有关排列数的计算、证明问题。

例1、（1）计算：5988584824A A A A -+ ； (2)若,4345=+XX x A A A 求x 的值；（3）求证：m n m n m n A mA A 11+-=+。

题型二、应用排列数公式解决简单实际问题例2：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？练习1：有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？练习2：有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？题型三、特殊元素与特殊位置优待法，合理分类与准确分步法(利用计数原理)例3：五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）A ．120种B ．96种C ．78种D ．72种练习1：有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的总数（1）选其中5人排成一行（2）全体排成一行，其中甲、乙必须站在两头（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边练习2：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A 、 280种B 、240种C 、180种D 、96种练习3：某班一天六节课：语文、英语、数学、物理、体育、自习（上4下2）.按下列要求，分别有多少种排课方法①第一节不排体育、自习； ②数学不排下午，体育不排在第一、四节题型四、相异元素不许重复的排列问题例4：用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位数？练习1：用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有……（）A.24B.30C.40D.60练习2：用1，2，3，4，5，6，7这7个数字作全排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，这样的七位数共有…………………（）A.44AB.3344A AC.334AD.344A练习3：用0，2，4，6，9五个数字组成无重复数字的五位偶数，共有（）个A 、44552A A -B 、3344552A A A +-C 、 333313552A A A A --D 、33131344A A A A +练习4：用数字0，1，2，3，4能组成没务重复数字且比20000大的五位奇数共有（）个A.36B.30C.72D.18练习5：用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？① 无重复数字的四位数； ②无重复数字的四位数偶数；③ 无重复数字的四位数且能被5整除； ④个位数字大于十位数字的无重复的四位数. 题型五、插空法、捆绑法例4：有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起(中间不能有男生)，不同的排有（）种（）A.9955A AB.5510AC.101055A AD.29955A A练习1：7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？练习2：有3位老师和5位学生照相，如果老师不排在最左边且老师不相邻，则不同的排法种数是（）A.5833A AB.3455A AC.3555A AD.3655A A练习3：一台晚会有6个节目，其中有两个小品，如果两个小品不连续演出，共有不同的演出顺序种.练习4：有六个人排成一排：① 甲和乙两人相邻的排法有多少种？②甲、乙、丙三人两两不相邻的的排法有多少种？练习5：三个男生和四个女生安下列条件排成一排有多少种排法？①男生排在一起，女生排在一起有； ②男女生间隔相排；③男生互不相邻； ④甲乙两人必须相邻.。

散列习题课.

解：表长为10,p为7。 H（key）=（key×3）% 7 （1）
(2) 查找成功： ASL = (1+2+1+1+1+3+3) / 7 = 12 / 7 所以ASLu= （3+2+1+2+1+8+7+6+5+4）/ 10 = 39/10。
六、算法题
１.已知某哈希表的装载因子小于1，哈希函数H(key)为关键字（标识符）的第一个字母在字母表中的序号，处理冲突的方法为线性探测开放定址法。试编写一个按第一个字母的顺序输出哈希表中所有关键字的算法。解：注意此题给出的条件：装载因子a〈1, 则哈希表未填满。由此可写出下列形式简明的算法： void PrintWord(Hash Table ht) {//按第一个字母的顺序输出哈希表ht中的标识符。哈希函数为表示符的第一个字母在字母表中的序号，处理冲突的方法是线性探测开放定址法。 for(i=1; i<=26; i++){ j=i; While(ht.elem[j].key){ if(Hash(ht.elem[j].key==i)printf(ht.elem[j].key); j=(j+1)%m; } } }//PrintWord
63需要6次49需要3次40需要2次46需要3次47需要3次asl11162331711155选取散列函数hkey3key11用线性探测法处理冲突对下列关键码序列构造一个散列地址空间为010表长为11的散列表224153084630013166
散列习题课
一、判断正误
（）1. p 是小于或等于 TableSize的最大素数。（）2.取11位手机号码key的后4位作为地址的散列函数为：h(key) = atoi(key+9) 。（）3.选择合适的 h(key) ，散列法的查找效率期望是常数O(1)，它几乎与关键字的空间的大小n 无关！（）4.散列方法是一个以空间换时间。（）5.太小的α可能导致空间浪费，太大的α又将付出更多的时间代价。

人教B版选修23高中数学2.1.2离散型随机变量的散布列同步练习3

离散型随机变量的散布列我开始学习解答概率散布列问题时，常常犯错．后来通过慢慢试探，发觉大部份概率散布列问题在解答时需要用到分类讨论的思想，下面谈谈自己的粗浅体会．一、对随机变量ξ的取值进行分类例1 5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每一个信箱的机遇均等，ξ是三个箱子中放有信件数量的最大值．求ξ的散布列．分析：三个箱子中放有信件数量的最大值ξ取最大值5，咱们容易想到，因为5封信全数放在一个信箱中．但三个箱子中放有信件数目的最大值ξ取最小值是几呢？颇费考虑，固然通过深切试探后不宝贵知是1，2，2这种情形中的2．解：ξ的散布列为：2 34 52235335302!381C C A =·33325353540381C A C A +=4253510381C A =·1351381C =二、对不同情形的发生进行分类例2 甲、乙两队进行一场排球竞赛，依照以往体会，单局竞赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场竞赛采纳五局三胜制，即先胜三局的队获胜，竞赛终止．设各局竞赛彼其间没有阻碍，令ξ为本场竞赛的局数，求ξ的概率散布和数学期望．（精准到0．0001）解：当3ξ=时，表示甲胜3局或乙胜3局．则33(3)0.60.40.28P ξ==+=．当4ξ=时，表示前3局甲胜2局，第4局甲胜或前3局乙胜2局，第4局乙胜．则222233(4)0.60.40.60.40.60.40.3744P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．当5ξ=时，表示前4局甲胜2局，第5局甲胜或前4局乙胜2局，第5局乙胜．则22222244(5)0.60.40.60.40.60.40.3456P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．则ξ的散布如下：345 0．28 0．37440．3456ξ的期望30.2840.374450.3456 4.0656E ξ=⨯+⨯+⨯=．3、对不同元素的组合进行分类例3 从8个男生5个女生中抽取6个参加义务劳动，其中女生的人数ξ是随机变量，求E ξ．解：ξ的散布列如下： ξ 0 12345P686137429C C = 518561370429C C C = 4285613175429C C C = 3385613140429C C C = 248561335429C C C = 15856132429C C C = 4、对次独立重复实验发生了次进行分类例４某工厂规定，若是工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；若是有2个月完成生产任务，可得奖金210元；若是3个月都完成生产任务，可得奖金330元；若是3个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每月取得奖金与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的散布列和期望．解：0303111(0)228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1213113(1)228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2123113(2)228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033111(3)228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．可得散布列如下：90 210 33013310902********.758888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=∴元．评注：同窗们在把相关应用题抽象为独立重复实验发生了k 次的问题时有必然困难，因此咱们要重视这方面的训练．五、对n 次独立重复实验第k 次才发生进行分类例5 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为，若是命中就停止射击，不然一直到子弹用尽，求耗用子弹数?孜的散布列．解：ξ的取值有1，2，3，4，5．当1ξ=时，即第一枪就中了，故(1)0.9P ξ==；当2ξ=时，即第一枪未中，第二枪中了，故(2)0.10.90.09P ξ==⨯=；同理，2(3)0.10.90.009P ξ==⨯=；3(4)0.10.90.0009P ξ==⨯=； 4(5)0.10.0001P ξ===．则耗用子弹数ξ的散布列为：234评注：学生在求4(5)0.1P ξ==时容易犯错，难想到那个问题是前四次都未击中，第五次可能击中也可能未击中，总感觉4(5)0.1P ξ==后面还要乘个什么数，要么是，要么是．其实乘或都不对，若是要乘的话，也应是乘(0.10.9)+．。

人教A版高二数学选修离散型随机变量的分布列习题课(2)-1教案牛老师

离散型随机变量分布列习题课(2)知人者智，自知者明。

《老子》长郡中学史李东玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》 ◆教学目标：1. 初步学会用离散型随机变量描述实际问题中随机事件；2. 通过实例体会二项分布和超几何分布模型的应用；3. 学会用离散型随机变量的均值与方差的含义及其计算公式解决实际问题. 教学重点：以不同的实际问题为导向，体会离散型随机变量的均值与方差在解决实际问题中的作用.教学难点：对引入随机变量目的的认识，不同分布在实际问题中的应用. 教学过程: (一)复习回顾1．离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． (2)若离散型随机变量X 可能取的不同值为12n x x x ，，,X 取每一个值(1,2,3,,)=i x i n 的概率(=)(1,2,3,,)==i i P X x p i n ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个围内各个值的概率之和．2．总结散型随机变量分布列的一般步骤:(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义; (2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率; (3)按照规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证.3.三种特殊的分布: (1)两点分布如果随机变量X 的分布列为其中01p <<，1q p =-则称离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布． (2)几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n ，其中恰有X 件次品，则恰有k 件次品概率： 012k n k M N MnNC C P X k k m C --⋅==（）=，，，，，， (k ＝0,,2，…，m)，其中n N M N ≤≤，，mmin{M ，n}，则称分布列为超几何分布列． (3)二项分布在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则1012k k n kn P X k C p p k n -=-=（）=（），，，，，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X B n p （，），并称p 为成功概率．4．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X 的分布列为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列. (1)均值称1122i i n n EX x p x p x p x p =+++++（）为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)方差称21ni i i D X x EX p ==-∑（）（）为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E X （）为随机变量X 的标准差． (3)两点分布与二项分布的均值、方差①若X 服从两点分布，则1E X p D X p p ==-（），（）（）.② 若X B n p （，），则1E X n p D X n p p ==-（），（）（）．（二）典型例题剖析例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时就说实验成功，则在2次实验中成功次数的均值是_____解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上的概率为213124-（）=，且324XB （，），所以33242E X ⨯==（）. 例2 A B ，两组各有7位病人，他们服用某种药物后康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人康复的时间互相独立，从 A B ，两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙. （1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）求如果25a =，求甲的康复时间比乙康复时间长的概率；（3）当a 为何值时，A B ，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）解:（1）由题意知,事件“甲的康复事间不少于14天”等价于“甲是组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是56756737P A A A P A P A P A =+=（）（）+（）（） . （2）解：设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，由题意知，41516171526272736676P C P A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B =()()414110101049P A B P A P B ==⋅=()()().（3）11a =或18a =. 例3 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产处理器.为了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)(1)从品牌A 的12次测试结果中随机抽取一次,求测试结果小于7的概率; (2)从12次测试结果中随机抽取三次,记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果的次数,求X 的分布列和数学期望.解:（1）在品牌A 的12次测试结果中, 测试结果小于7的测试有7次，设测试结果小于7为事件A ，则 712PA =（） . （2）在12次测试结果中,品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果有6次，随机变量X 所有可能取值为0,1,2,3.30663121011C C P X C ⋅==（）=，21663129122C C P X C ⋅==（）=，12663129222C C P X C ⋅==（）=，03663121311C C P X C ⋅==（）=，199130123112222112E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（）.例4 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.解:（1）思路1：第一问求此人到达当日空气重度污染的概率. 像我们前面讲的那样，我们首先要明确概率类型，样本空间“某人随机选择3月1日至13日中的某一天到达该市，当日空气质量指数”包含的基本事件为86，25，57，143，220，160，40，217，160，121，158，86，79，共有13个，此人哪一日到空气质量指数达都是等可能的，很显然这符合古典概型的特点（古典概型的特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每个基本事件出现的可能性相等），明确好概率类型以后，我们就容易就求解了.设事件A “此人到达当日空气重度污染”，它包含的基本事件为220，217,有2个（这个从我们画的两条直线上一下子就可以看出来），所求概率为=213()P A . 思路2：通过阅读题目我们可以发现，因为此人在某一日到达该城市与他在其他日到达该城市不可能同时发生，所以它们是互斥事件.设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”（1,2,3,13i =，），由于此人哪一天到达该市都是等可能的，所以他于3月i 日到达该市的概率为()113i P A =，它们是互斥事件，即()ij A i j A =∅≠，设事件B “此人到达当日空气重度污染”，因为第5日和第8日数据均高于200，故我们可以用互斥事件的概率加法公式解决. 由=58B A A ,所以，==+=()()()()+=5858112131313P B P A A P A P A . （2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望. 我们要明确随机变量X 的取值，明确样本空间. 根据题意我们把数据从折线图中提取出来形成数组（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37），这里一共有13个，其中两天都为优良的有4个，1天为优良的有4个，剩下的5个为两天都不是优良的. 由分析可知，此人停留两天，故X 的可能取值为0,1,2，=0X 表示此人停留两天空气质量都不是优良，在13个基本事件中有5个，故由古典概型概率计算公式得==5013()P X ， =1X 表示此人停留两天空气质量有1天是优良，在13个基本事件中有4个，故由古典概型概率计算公式得==4113()P X ，=2X 表示此人停留两天空气质量都是优良，在13个基本事件中有4个，故由古典概型概率计算公式得==4213()P X ，所以X 的分布列为所以X 的期望5441201213131313EX =⨯+⨯+⨯=.（3）从方差的计算公式()()()22212313x x x x x x ⎡⎤-+-+-⎢⎥⎣⎦可以看出，方差的大小和数据与平均数的距离密切相关，某组数据的极差越大，两端数据在平均数两边就越分散，其方差就有可能比较大. 通过读图发现，从3月5日开始的三个数据分别为220，160，40，它们的极差为180，是整组连续三个数据中极差最大的，通过估算可知其方差也是最大的. 所以从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 我们要提示的是读图一定要仔细，如果不仔细就会错误的认为从3月6日开始的三个数据方差最大，这三个数据分别是160，40，217，这里有两个数字跟3月5日起的数字重复，相差的数字是220，217，很显然这两个数字比较起来220更大，所以从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.反思总结：通过本题的研究，我们进一步明确了概率统计问题的处理方法，当我们识图读表获取数据后，一定要明确所求概率类型，正确运用公式计算概率，进而写好分布列，计算期望和方差，最后利用期望和方差做出决策. （三）课堂小结1.本节课你学到了什么？2.你是如何获得这些知识的？3.通过本节课的学习，谈谈你的体会. （四）作业高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展. 据统计，在2018年这一年内从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次. 为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X. 以频率作为概率，求X的分布列和数学期望.（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.解题思路：这是一道统计图表题目，而且离我们的现实生活很近. 我们首先要阅读获取相关数据，在读题的过程中依据问题我们可以将表格数据重新整理加工.如下：（1）第一问所求的是“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”的概率.思路1：所求不是青年人，那么即为老年人和中年人，通过表格数据我们可以看出，出行人为老年人的有19人，中年人有39人，加在一起共有58人. 通过分析我们发现，这又是一个古典概型问题，基本事件总数为100，设事件M “在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”, 事件M 包含的事件总数为58，5829()10050==P M . 还有其他的解法吗？思路2：所求事件在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人，那么即为老年人和中年人，它们彼此是互斥的，设事件A “在样本中任取1个，这个出行人恰好是老年人”，()P A =19100，事件B “在样本中任取1个，这个出行人是中年人”，()P B =39100，由于,A B 这两个事件是互斥事件，所以我们还可以用互斥事件概率加法公式解决本题，设事件M “在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”,19395829()()()()10010010050==+=+==P M P A B P A P B思路3：所求的出行人不是青年人，而本题出行人只有老年人、中年人、青年人三种情况，“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”与“在样本中任取1个，这个出行人恰好是青年人”构成了事件的全体，它们彼此之间又是对立事件，所以“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”的概率我们可以用1减去这个人是青年人的概率解决，即，4229()1()1-10050=-==P M P M . 当题目中出现“至少”、“至多”之类的词语时，我们也可以考虑看看是否用对立事件概率计算公式得出.反思总结：这一小问和例3的第一问异曲同工，都是在考察我们古典概型、互斥事件的概率计算，只不过放在了不同的问题背景下，所求事件发生的概率往往可以通过枚举或是简单计算得出.（2）由于老年人、中年人、青年人乘坐高铁出行的人数分别为15，32，28，他们之和为75，作为基本事件总数，由于老年人出行的人次数为15，这样计算可得老年人出行的频率为151755=，这个数字是样本空间中老年人乘坐高铁的频率.由题意X 的所有可能取值为0，1，2. 因为“在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中随机选取2人次 ”，这相当于两次独立重复试验，每次抽取到老年人的概率都是15，故随机变量X 服从二项分布，00221116(0)C ()(1)5525P X ==⨯-=，12118(1)C (1)5525P X ==⨯⨯-=，2202111(2)C ()(1)5525P X ==⨯⨯-=. 所以随机变量X 的分布列为：16812()0122525255E X =⨯+⨯+⨯=. （3）思路1：可以从满意率的角度来分析问题如下：由表可知乘坐高铁的满意率为++=++1220205215322875，乘坐飞机的满意率为++==++12141247142575，因为>52127575，所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市.思路2：可以从满意度的均值来分析问题如下：我们再次分析表格数据，乘坐高铁满意的（10分）人有12+20+20=52人，一般的（5分）有2+6+4=12人，不满意的（0分）有1+6+4=11人，乘坐飞机满意的人（10分）有1+2+1=4人，一般的（5分）有3+2+9=14人，不满意的有（0分）0+3+4=7人，所以乘坐高铁的人满意度均值为：521012511011652121115⨯+⨯+⨯=++，乘坐飞机的人满意度均值为：410145702241475⨯+⨯+⨯=++，因为11622155> ，所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市.1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

人教A版高二数学选修离散型随机变量的分布列习题课(1)-3学习任务单牛老师

《离散型随机变量的分布列习题课（1）》学习任务单前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》大地二中张清泉【学习目标】1.通过梳理离散型随机变量及其分布的知识结构，构建知识网络，加深对知识的理解；2.通过对典型题目的分析，体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决问题的特点；3.通过随机变量及其分布的应用，提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象核心素养.【课上任务】1. 你能叙述离散型随机变量及其分布的知识概要吗？1. 确定下列情形中的随机变量的取值范围，并判断是否为离散型随机变量. （1）同时掷5枚硬币，正面向上的个数X.（2）一个公司每天接到的电话呼叫次数N.（3）某厂生产的电冰箱上的电线长度L.（4）高中生的身高H.2. 已知离散型随机变量X的分布列为求常数q.3. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．4. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．5. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111 ,, 234．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求2辆车共遇到1个红灯的概率．6. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）．7 本节课我们复习了哪些知识？我们是如何复习这些知识的？你有什么学习体会？【学习疑问】8. 哪段文字没看明白？9. 哪个问题你还有困惑或不同的想法？你能叙述一下吗？【课后作业】1. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天校情况相互独立．（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上期间的三天中，甲同学7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概．【课后作业参考答案】1.（1）随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望()323E X=⨯=．（2）20 ()243P M=．【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

集合(散列、搜索树、折半)习题

一、选择题：1、对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A ) 【南京理工大学1998一、7（2分）】A．（N+1）/2 B. N/2C. ND. [（1+N）*N ]/22、下面关于二分查找的叙述正确的是( D ) 【南京理工大学1996 一、3 （2分）】A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3、适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( D) 【南京理工大学1997 一、6 （2分）】A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序4、当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( C )A．必定快 B.不一定C. 在大部分情况下要快D. 取决于表递增还是递减【南京理工大学1997 一、7 （2分）】5、具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（A ）【中山大学1998二、10 （2分）】A. 3.1B. 4C. 2.5D. 56、折半查找的时间复杂性为（ D ）【中山大学1999 一、15】A. O（n2）B. O（n）C. O（nlogn）D. O（logn）7、散列函数有一个共同的性质，即函数值应当以( D)取其值域的每个值。

A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率8、二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）C)有关, 在(（2）C)时其查找效率最低【武汉交通科技大学1996 一、2(4分)】(1): A. 高度 B. 结点的多少C. 树型D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树C. 呈单枝树D. 结点太复杂。

9、分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( C ) 【合肥工业大学2000一、4（2分）】A．（100，80，90，60，120，110，130） B.（100，120，110，130，80，60，90）C.（100，60，80，90，120，110，130）D. (100，80，60，90，120，130，110)10、下面关于哈希(Hash，杂凑)查找的说法正确的是( C ) 【南京理工大学1998 一、10 （2分）】A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小B．除留余数法是所有哈希函数中最好的C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可11、设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，8共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是( D) 【南京理工大学2001 一、15 （1.5分）】A．8 B．3 C．5 D．9二次探测：h2i-1(x)=(h(x)+i2)%B;h2i+1(x)=(h(x)-i2)%B;12、假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( D )A．k-1次 B. k次C. k+1次D. k（k+1）/2次13、散列表的地址区间为0-17,散列函数为H(K)=K mod 17。