第五章单因素模型与多因素模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学)

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因素模型

因素模型

因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的,西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。

最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。

一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。

单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个,而如果有两个或两个以上的因素,则称为多因素模型。

单因素模型的基本思想是:当市场指数上升时,市场中大部分证券资产的价格就会上涨;相反,当市场指数下降时,市场中大部分证券资产的价格就会下降。

单因素模型中有以下两个基本假设条件:第一,证券的风险分为系统性风险和非系统性风险,而这里所讲的因素仅指系统性风险。

第二,一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零,两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。

在单因素模型中,主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动:一是宏观经济环境因素,比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等,这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化,相对于市场中的系统性风险;二是微观因素的影响,如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等,这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化,相当于市场中的非系统性风险,可以通过多样化的投资组合进行分散。

我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例,可以得到如下单因素模型公式: it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。

其中,it r 为t 时期证券i 的收益率,mt R 为t 时期市场指数的收益率,i β为斜率,表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度,代表两者的相关关系,it A 是截距项,反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处:《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉,笔名杨老金。

师从著名金融证券学者贺强教授,中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。

投资学课程教案

投资学课程教案

陇东学院课程教案
2012-2013学年第二学期
课程名称:投资学
授课专业:财务管理专业
授课班级:2011级财管班
主讲教师:齐欣
所属院系部:经济管理学院
教研室:应用经济学教研室
教材名称:投资学
出版社、版次:中国人民大学出版社
第一版
2013年3月3日
陇东学院课程教案(首页)
陇东学院课程教案
使计算投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。

参考资料(含参考书、文献、网址等):
(1)是否有人会有兴趣投资股票B
参考资料(含参考书、文献、网址等):
如果无风险收益率是3%,计算收益-变动比率并排序。

先生投资5万元申购一只LOF基金—南方高增长,他采取了场外申购,即通过银行柜台等申购方式。

投资人A打算在天成基金和另一家以上证综指业绩为目标的基金中选择一家进行投资。

如果仅仅参考。

第五版国际贸易习题与答案

第五版国际贸易习题与答案

国际贸易复习题第一章习题1、什么是间接贸易和转口贸易?间接贸易:是指货物生产国与消费国之间,经由第三国商人进行贸易的行为。

转口贸易:是指货物生产国与消费国之间,或货物供给国与需求国之间,经由第三国贸易商方分别签订进口合同和出口合同所进行的贸易。

1、什么是对外贸易量?按不变价格计算的贸易额2、什么是对外贸易依存度?对外贸易依存度=对外贸易额/国内生产总值3、研究国际贸易地理方向和对外贸易地理方向分别有什么作用?对外贸易的地理方向也叫对外贸易的地理分布,是指一定时期内世界上一些国家或地区的商品在某一个国家对外贸易中所占有的位,一般是以这些国家或地区的商品在该国进出口贸易总额的比重来表示.对外贸易地理方向既标明了一国出口商品的去向,也标明了该国进口商品的来源,从而反映着该国进出口贸易的国别分布,表明着它同世界各国或地区经济贸易联系的程度.国际贸易地理方向也叫国际贸易地理分布,是指一定时期内世界各洲、各国或各个国经济集团的对外商品贸易在整个国际贸易中所占的地位.观察和研究不同时期的国际贸易地理方向,对于我们掌握市场行情的发变化,认识世界各国间的经济交换关系及密切程度,开拓新的国外市场,均有重要的意义4、什么是国际贸易结构?研究国际贸易结构有什么作用?国际贸易结构:又称国际贸易值,是用货币表示的反映一定时期内世界贸易规模的指标,是一定时期内世界各国(地区)出口贸易额的总和。

作用:研究国际贸易结构可以反映出一国或世界的经济发展水平、产业结构的变化和服务业的发展水平等。

第三章国际分工1、简述国际分工的产生、发展与形成过程(46-48)16-18世纪中叶,自然经济占主导地位,只存在不发达的社会分工和不发达的地域分工,随着生产力的发展,11世纪欧洲城市兴起,手工业与农业逐步分离,商品经济有了较快的发展,特别是15世纪末到16世纪上半时期的“地理大发现”和随后的殖民地开拓,加大了市场,促进了手工业向工场手工业的过渡,从此资本主义进入了资本原始积累时期。

投资学 单因素模型

投资学 单因素模型

2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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3. 证券市场线只考虑了由风险市场组合的预 期收益率对证券或证券组合预期收益率的 影响,即把市场风险全部集中的体现在一 个因素里,而影响总体市场环境变化的宏 观因素很多。
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威廉.夏普(Sharpe)继马科维兹之后于1963年提出了
E (ri ) rf ( E (rM ) rf ) iM
E (ri ) i i E ( F )
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CAPM 可视为一个特殊的单因素模型或特殊的市场 模型,在那里的市场组合收益率 rM实质上就是一个 单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏 观经济指数,于是有: ri-rf =αi +bi(rm-rf )+εi 或者Ri =αi+bi*Rm+εi (实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程,其回 归直线就是证券i的特征线)
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二、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用市场指数来作为影
响证券价格的单因素,此时的单因素模型 被称为市场模型。市场模型实际上是单因 素模型的一个特例。
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假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期市场
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双因素模型的主要特征
1. 跟单因素模型一样,一旦利用前面那些方程计算
出预期回报率、方差和协方差后,投资者便可以使 用最优化来导出弯曲的马氏有效集。继而,对于一 个给定的无风险利率,可以确定出切点组合,在此 基础上,投资者可以确定他的最佳组合。此时,计 算方差-协方差矩阵需要估计多少参数? 2.分散化 对于一个充分分散化的组合,非因素风险将变得不 显著。 同单因素模型一样,在双因素模型中,一个组合对 某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平 均,权数为投资于各证券的比例

投资学(对外经济贸易大学)知到章节答案智慧树2023年

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投资学(对外经济贸易大学)知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.现代金融理论的发展是以()为标志。

参考答案:马科维茨的投资组合理论的出现2.资本资产定价模型是()参考答案:威廉夏普提出的3.套利定价模型是()参考答案:利用相对定价法定价的4. ______是金融资产。

参考答案:A和C5._____是基本证券的一个例子参考答案:长虹公司的普通股票6.购买房产是一定是实物投资。

参考答案:错7.金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制,使得资源能够跨期配置。

参考答案:对8.有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。

参考答案:错9.投资学是学习如何进行资产配置的学科。

参考答案:对10.威廉夏普认为投资具有两个属性:时间和风险。

参考答案:对第二章测试1.公平赌博是:参考答案:A和C均正确2.假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系:请问这与偏好关系的相违背?参考答案:传递性3.某投资者的效用函数为,如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者,则参考答案:α<2βy, β<04.某人的效用函数是U(w)=-1/w。

那么他是相对风险厌恶型投资者。

参考答案:递减5.假设图中的所有组合都是公平定价的。

1、股票A,B,C的贝塔因子是多少?参考答案:0 ;1;1.6第三章测试1.马克维茨提出的有效边界理论中,风险的测度是通过_____进行的。

参考答案:收益的标准差2.用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是____参考答案:c和d3.有关资产组合分散化,下面哪个论断是正确?参考答案:一般来说,当更多的股票加入资产组合中时,整体风险降低的速度会越来越慢4.加入了无风险证券后的最优资产组合____参考答案:是无差异曲线和资本配置线的切点5.现代金融投资理论的开创者是。

参考答案:马柯维兹6.在均值-标准差坐标系中,当资产收益率服从正态分布时,严格风险厌恶型投资者无差异曲线的斜率是参考答案:正7.公平赌博:参考答案:a和b均正确8.按照马克维茨的描述,下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上?资产组合期望收益率(%)标准差(%)W 4 2X 6 8Y 5 9Z 8 10参考答案:资产组合Y不会落在有效边界上9.考虑两种完全负相关的风险证券A和B。

第五章单因素模型与多因素模型_图文.

第五章单因素模型与多因素模型_图文.

双因素模型在t时期的方程式为:R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ε it F1t和F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素,βi1和βi2分别是证券i对两个因素的敏感性。

同单因素模型一样,εit是随机误差项,αi是当两个因素都取值为0是证券i的预期回报率。

在双因素模型中,我们需要为每种证券估计4个参数:αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit。

对每个因素,需要估计两个参数:因素的预期值以及因素的方差和。

此外还要估计两个因素的协方差 cov(F1, F2。

预期收益率利用上述估计值,证券i的预期收益率可以由下式计算得出:E(Ri =αi +βi1 E(F1 +βi2 E(F2 方差根据双因素模型,任意证券i的方差为: 2 2 2 2 2 2 σ i = β i1σ F 1 + β i 2σ F 2 + 2 β i1 β i 2 Cov ( F1 , F2 + σ ε i 协方差根据双因素模型,同样可以计算出任意两种证券i和j的协方差为:2 2 σ ij =βi1β j1σ F 1 + βi 2 β j 2σ F 2 + ( β i1β j1 + β i 2 β j1 C ov( F1 , F2多因素模型的一般式是R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ..... + ε it 在多因素模型中,一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均,权数为投资于各证券的比例。

r p = ∑ wi ri i =1 N rp = a p + β p1F1 + β p 2 F2 + ε p a p = ∑ wi ai i =1 N β p1 = ∑ wi β i1 i =1 N N β p 2 = ∑ wi β i 2 i =1 ε p = ∑ wiε i i =1 N。

《金融经济学导论》教学大纲

《金融经济学导论》教学大纲

北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人: 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分, 3学时(18周),共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场:机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。

考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。

考试成绩 平时作业占20%,期中占20%,期末占60%,考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。

教学目标 通过该课程的学习,将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架,为进一步学习现代金融理论打下基础;2.介绍资本市场的基本理论模型,包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等;3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性,以及金融市场均衡的形成过程,掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。

4.掌握金融经济学的基本分析方法,如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。

教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课,教学以讲授为主,辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解,在部分章节安排了上机试验课。

课程简介 参见本课《课程介绍》。

教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著,辽宁教育出版社,2002年。

经济学金融经济学

经济学金融经济学
❖ 这是哪一种套利?
❖ 套利不仅仅局限于同一种资产(组合), 对于整个资本市场,还应该包括那些“相 似”资产(组合)构成的近似套利机会。
❖ 无套利原则(Non-arbitrage principle): 根据一价定律(the law of one price), 两种具有相同风险的资产(组合)不能以 不同的期望收益率出售。
例子:公用事业公司与航空公司,前者对GDP不敏感, 后者对利率不敏感。
❖ 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的 反应,因为经济并不是一个简单的单一体,用单一的 因子来刻画整个经济显然是不准确的.一般来说, 利率变化/GDP增长率/利率水平/石油价格水平 四种因素基本上可以描述整个经济的前景.
6.1 概述
❖ 在上一章,为了得到投资者的最优投资组合, 要求知道:
回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率
❖ 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加
❖ 引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入,使得估计Markowitz有 效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
❖ 因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点
❖ 例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
其中
❖ ❖
rit rmt
=在给定的时间t,证券i 的回报率 =在同一时间区间,市场因子m的相对数
❖ ai =截距项
❖ bim =证券i对因素m的敏感度
❖ eit =随机误差项,
E[eit ] 0, cov(it , rmt ) 0, cov(it , jt ) 0
2. 签订一份协议(远期利率协议),该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元(等于1000e0.10×0.5)。

第五章 单因素模型与多因素模型

第五章 单因素模型与多因素模型

E ( Ri ) = α i + β i E ( rM )
E ( Ri ) = (1 − β i )rf + E (rM ) β i
根据资本资产定价模型,如果均衡存在,则
这意味着,单因素模型和资本资产定价模型的 参数之间必然存在下列关系:
如果:α i = (1 − β i )rf 即对证券的阿尔法的估计值刚好是证 券均衡定价时的截矩, 则 β i = β i 即在由CAPM决定的收益 率中的测度证券的市场风险大小的指 标与在因素模型决定的收益率中的因 素敏感性大小的值相同,意义相同。
因素模型中的因素常以指数形式出现(如GNP指 数、股价指数、物价指数等),所以又称为指数 模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题,一是 提供一种简化地应用CAPM的方式;二是细分影响 总体市场环境变化的宏观因素,如国民收入、通 胀率、利率、能源价格等具体带来风险的因素因 素模型
一、单指数模型的估计
经济状况影响着大部分企业,因而对经济前景的预期的变 化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经 济并不是一个简单、统一的实体,因而我们需要确认一些 具有广泛作用的共同影响力,比如:1.国内生产总值;2. 利率水平;3.通货膨胀率;4.石油价格水平。 多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证 券组合理论广泛应用于实际成为可能,尤其是20世纪70年 代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化, 极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。
ri = α Ii + β Ii rI + ε iI
式中:r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 εiI是随机误差项
例子:考虑股票A,有αIi =2%,ß 票A的市场模型为:

6第五章 因素模型

6第五章 因素模型
其 中 , E [ ei ] = 0 , c o v ( ei , e j ) = 0
cov(ei , f1) = 0,cov(ei , f2 ) = 0
28
在两因素模型中, 在两因素模型中 , 对于证券 i , 其 回报率的均值
ri = ai + bi1 f1 + bi2 f2
其回报率的方差
证券i对因素2的敏感度 对因素2
16
其回报率的均值(期望值) 对于证券i,其回报率的均值(期望值)为
ri = ai + bi f
其回报率的方差
因素风险
(5.3) 5.3)

非因素风险
2 2 f 2 ei
σ = bi σ +σ
2 i
而言, 对于证券i和j而言,它们之间的协方差为
σij = cov(ri , rj ) = cov(ai + bi f + ei , aj + bj f + ej )
Cov ( Ri , RM )
24
CAPM中 与市场组合M的关系为: CAPM中,资产i 与市场组合M的关系为:
Ri − rf = ( Rm − rf ) β i
单指数模型为: 单指数模型为:
Ri − r f = α i + ( Rm − r f ) β i
其中: 超过CAPM CAPM预测的期望 其中:αi是资产i超过CAPM预测的期望 收益部分。 收益部分。 为零。 CAPM理论认为, CAPM理论认为,均衡状态下αi为零。 理论认为
第五章 因素模型
在之前的理论应用中, 在之前的理论应用中,为了得到投 资者的最优投资组合,要求知道: 资者的最优投资组合,要求知道:
–预期收益率率均值向量 预期收益率率均值向量 –预期收益率方差-协方差矩阵 预期收益率方差预期收益率方差 –无风险利率 无风险利率

及个人效用函数分析(金融经济学导论,对外经济贸易大

及个人效用函数分析(金融经济学导论,对外经济贸易大
2. 若不同的状态导致不同的结果,则可以 认为是不确定条件下的决策。
➢ 一个简单的例子

(二)用概率来描述
• 不确定条件下的决策另一种思考方法。在本质 上它与上面描述的完全相同,但有时更易处理 。
• 既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通 过函数f:SAC来描述, 在S上定一个概率测 度: 对任意a A,存在一个C上的概率分布:对 KC, Prob{K}:=Prob{s S|f(s,a) K}

• 在决定行为的过程中,行为人对现实状 态是不确定的,这些状态将共同确定被 选行为的结果。选择行为a就为每一现实 状态决定了一个结果f(s,a). 对A中行为的 选取从而被视为对依赖状态(或偶然状 态)结果的选取。

➢ 通过观察函数f可以容易区分确定条件 下和不确定条件下的决策。
1. 若f关于现实状态是不变的,即现实状 态不会影响产生的结果,则可以认为是 确定条件下的决策。
(s,a)c=f(s,a)

• 当经济行为人在可行的行为之间进行选择时, 他们以被选行为产生的结果为基础进行选择。 但是行为对于决定特别的结果来说,常常是不 充足的。其他因素会与选择的行为相互作用产 生一个特别的结果。这些其他因素,超越了经 济行为人的控制,被称为现实状态。
• 大量的现实状态的存在使得目前所采取的任何 行为的将来结果是不确定的。

▪ 这样的一个收益最大准则可以应用于我 们的不确定环境下的投资决策问题吗? 特别是对于不确定收益的证券的资产组 合的选择问题的应用?下面的例子表明 ,收益最大准则仅可以收益确定的环境 中,而在收益不确定的情形,收益最大 准则并不适用。
及个人效用函数分析(金 融经济学导论,对外经济
贸易大
2020年6月5日星期五

第五讲 套利定价模型(APT)

第五讲 套利定价模型(APT)

a 差为

i
i为常数,它表示要素值为0时证券i的预期
收益率。因素模型认为,随机变量ε与因素是不相关的,
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
2021/10/10 10
根据式(5-1),证券i 的预期收益率为:
其ri中F a表i示该b要i 素F的期望值。(5-2)
根据式(5-1),证券i 收益率的方差为:
r
APT资产定价线
B
S
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bB=bS
bi
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式(5-5)中的 0和1代表什么意思呢?
我们知道,无风险资产的收益率等于无风险利率
,即:ri r f 。由于式(5-5)适用于所有证券包括无
风险证券,而无风险证券的因素敏感度
_
bi 0
,因此
根据式(5-5)我们有: ri 0 。由此可见,式(5-5)
讲套利定价模型(APT)
2021/10/10
1
本讲的主要内容:
1、CAPM模型的缺陷 2、因素模型 3、套利组合 4、APT模型 5、CAPM与APT的比较
2021/10/10
2
一、CAPM的局限性
(一)相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符; 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无
2021/10/10 18
五、套利定价模型
投资者的套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时 卖出收益率偏低的证券来实现的,其结果是使收益率偏高 的证券价格上升,其收益率将相应回落;同时使收益率偏 低的证券价格下降,其收益率相应回升。这一过程将一直 持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保 持适当的关系为止。下面我们就来推导这种关系:

资本资产定价模型与单因素模型

资本资产定价模型与单因素模型
的关系的直线. (期望收益-贝塔关系)
SML : ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
8
W1 W2 … WGE
… Wn
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协方差矩阵
W1
W2

Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
2 m
E(Ri ) R f [E(Rm ) R f ]
即证券市场线
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投资分析 对外经济贸易大学
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证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
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rf (r)
投资分析 对外经济贸易大学
SML
E(rM-rf)
M
=1
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证券市场线的经济意义
在均衡状态,单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
有29.58%与市场组合的变化有关
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投资分析 对外经济贸易大学
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波音公司的贝塔值
贝塔值
月收益率 0.94 周收益率 1.05 日收益率 0.37
标准差
0.21 0.27 0.26
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投资分析 对外经济贸易大学
R2
0.26 0.21 0.03
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阿尔法与贝塔战略---股票选择与市场时 机选择
E(rM) – rf M
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每单位风险溢价, 是市场组合的夏普比率,也是 风险的市场价格
投资分析 对外经济贸易大学

第五章 单因素模型与多因素模型

第五章 单因素模型与多因素模型

E ( R i ) = r f + ( E ( rM ) − r f ) β i
前者不是一个均衡模型,而后者是均 衡模型
既然单因素模型不是一个均衡模型,那单因素模型中 参数αi 和βi 与资本资产定价模型中单因素βi 之间存 在怎样的关系呢? 例如,如果实际收益率可以看作是由单因素模型产生, 其中因素F是市场组合的收益率rM,那么预期收益率将 等于:
重点内容 : 掌握因素模型的生成性质及实际运用
第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
第一节 单指数(SIM)模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与非系统风险
因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述 证券收益率生成过程的一种模型,建立在证券关 联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共 同因素的作用所致,不同证券对这些共同的因素 有不同的敏感度。这些对所有证券的共同因素就 是系统性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响,并用一种线性关系来表 示。
在实际应用过程中常用证券市场指数来作为影响 证券价格的单因素,此时的单因素模型被称为市 场模型。市场模型实际上是单因素模型的一个特 例。
假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期 证券市场指数(如标准普尔500指数)的收益率相联系, 即如果行情上扬,则很可能该股票价格会上升,市场 行情下降,则该股票很可能下跌。因此,可以用市场 模型的方程表示这一关系:
二、单因素模型的一般形式 一般地,单因素模型认为有一个因素F对证 券收益产生广泛影响,这种影响力通过对每种 证券i在任意时期t的建立如下方程来反映:
Rit = α i + β i Ft + ε it

金融经济学主要模型及其发展

金融经济学主要模型及其发展

金融经济学主要模型及其发展在二十世纪后半期,数学规划和随机方程等数学工具和方法在金融实践中的应用得到了很大的发展。

1952年,Harry·M·Markowitz发表了著名的论文“Portfolio Selection”,该论文提出的均值-方差分析首次定量地分析了投资组合中风险与收益之间的内在关系,使人们可以系统地描述和解决投资组合的最优化问题,它在投资组合理论中具有关键作用。

1964-1966年,Sharp、Lintner和Mossin分别独立地发现了资本资产定价模型(CAPM),这是一个一般均衡模型,它试图为这些问题提供较为明确的答案。

CAPM不仅使人们提高了对市场行为的了解,而且还提供了实践上的便利,同时也为评估风险调整中的业绩提供了一种实用的方法。

因此CAPM为投资组合分析的多方面的应用提供了一种原始的基础。

1974年,罗斯(Stephen Ross)在资本资产定价模型基础上提出了一种新的资本资产均衡模型——套利定价模型APT(Arbitrage Pricing Theory)。

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。

套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础,认为证券收益率与一组因子线性相关,这组因子代表证券收益率的一些基本因素。

事实上,当收益率通过单一因子(市场组合)形成时,将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。

因此,套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型,为投资者提供了一种替代性的方法,来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。

马科维茨提出的现代资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

为提高模型的适用性,后来的学者又对这些模型有了各自的研究,提出了一些新的看法。

本章将对这些模型及其演变进行系统的介绍。

现代资产组合理论马柯维茨(Markowitz)“资产组合”理论始创于1952年。

因素模型

因素模型

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2019年6月1日
石河子大学商学院孙家瑜
练习
因素模型
假定股票A和股票B的模型有以下来估计
Ra = 1% + 0.9 Rm+ e a Rb = -2% + 1.1 Rm+ e b M =20% ea =30% eb =10% 求每支股票的标准差和它们之间的协方差
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2019年6月1日
我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险 在指数模型里,表达如下:
2i = 2i2 M + 2e i
两种股票的协方差是
Cov(Ri,Rj)=Cov(i + i Rm+ e i , j + j Rm+ e j)
Cov(Ri,Rj)=Cov(i Rm, j Rm)= i j Rm2
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2019年6月1日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
单指数模型认为,有三部分内容影响股票期 望收益,第一个是i ,其值通常很小,亦不 受外部因素影响,在既定的时期可以看成一 个常量;e i是公司特有因素对股票的影响, 由于其不确定性,其期望收益为零;真正在
估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm,在运用时还要考虑无风险因素。
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2019年6月1日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + [(1/n) i ] RM+ (1/n) ei
2p = 2p2 M + 2e p
随着越来越多的股票被加入到组合中,公司的特 有风险将倾向于被消除,非市场风险越来越小
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2019年6月1日
石河子大学商学院孙家瑜
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2 i 2 i 2 F 2
在这里, δ 2F 是因素的方差, δ 2(ε i) 是随机误 差项的方差 协方差:在单因素模型中,计算证券间的协方 差变得十分简单。
ij i j
2 F
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2018/11/8
正是因为可以用这种简单方式计算协方差, 使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大 计算量的困难。如果组合里有n项资产,计 算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1) 次方差 - 协方差的测算,但现在 只需要测算n个β i和1个δ 2F就可以了。
im i m m i m m 1
im 从而 i 2 m
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• 这里的β i和资本资产定价模型(证券市场 线)里的 β 系数是完全一样的,这也就是 我们为什么把指数模模型里对宏观经济变 量的敏感度也定义为β 的原因。
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非系统风险是公司特有的风险,诸如企 业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等等,即每一证券的风险来源是独立的。 风险与整个市场的波动无关,投资者可以 通过投资分散化来消除这部分风险。
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第二节、资本资产定价模型与 因素模型
一、市场模型
二、资本资产定价模型与因素模型的关系
2018/11/8
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三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险
Rit i i Ft it
it 因素模型是一个描述证券收益生成的模型。 表示非系统风险,i i Ft表示系统风险,其中, 表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。
2018/11/8
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由第二章的内容可知, 总风险=系统风险+非系统风险 系统风险是指整个市场所承受到的风险, 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险,即每一证券的风险来源是一样的。由于 市场风险与整个市场的波动相联系,因此, 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险。
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双因素模型在t时期的方程式为:
Rit i i1F 1t i 2 F 2t it
历史数据库

1 2 3 4 5 6
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GDP增长率 (%)
5.7 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
证券收益率 (%)
14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
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• 这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
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• • • •

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2018/11/8
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教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型 重点内容 : 掌握因素模型的生成性质及实际运用
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在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被 称为ß 值的斜率,并且这两个模型或多或少地包 含了市场,但是它们之间却有明显的区别: 首先,资本资产定价模型是一个均衡模型, 它描述证券的价格如何确定;市场模型是一个 因素模型。 其次,资本资产定价模型是相对于整个市场 组合而言的,即相对于市场中所有证券的集合。 而市场模型是相对于某个市场指数而言,即基 于市场中的一个样本。
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既然单因素模型不是一个均衡模型,那单因素 模型中参数 α i 和 β i 与资本资产定价模型中单 因素β i之间存在怎样的关系呢? 例如,如果实际收益率可以看作是由单因素模 型产生,其中因素 F 是市场组合的收益率 rM , 那么预期收益率将等于:
E( Ri ) i i E(rM )
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因素模型中的因素常以指数形式出现 (如GNP指数、股价指数、物价指数等), 所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题,一是提供一种简化地应用CAPM的方 式;二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素,如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素因素模 型
ri Ii Ii rI iI
式中:r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 ε iI是随机误差项
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例子:考虑股票A,有α Ii =2%,ß I i=1.2,这意 味着股票A的市场模型为: rA 2% 1.2riI AI 因此,如果市场指数回报率为10%,则证券A的回 报率预期为14%(=2%+1.2*10%)。同样,如果市 场预期的回报率为-5%,则证券A的预期回报率为4%。 注意:由于随机误差项的存在(表示证券回报率中 没有被市场模型所完全解释的部分),当市场指数 上升 10% 或下降 5% 时,证券 A 的回报率将不会准确 地为14%或-4%。即,实际回报率和所给定市场指数 回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响。
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二、多因素模型(Multifactor models)
与单因素模型不同,当考虑多个因素对证券收 益率的影响时,则产生多因素模型,多因素模 型更加清晰明确解释了系统风险,从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性, 这可能会使精确性得以提高。作为多因素模型 的一个例子,我们考虑一个双因素模型,这意 味着假设收益率生成过程中包含有两个因素。 例子:考虑两个公司,一个市公用事业单位, 另一个是航空公司。
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Ri i i G i
从方程中我们可以看出,任何一个证券的收益由 三部分构成: • α i是宏观因素期望变化为零时的收益,是投资者 对证券的期初收益; • β iG 系统性风险收益,即随整个市场运动变化不 确定性(非预期的)的收益,且变化的敏感度是 β i; • ε i是与国内生产总值无关因素的作用,是非系统 性风险收益,即只与单个证券相关的非预期事件 形成的非预期收益。
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一、单指数模型的估计
以回归分析得单因素模型 假设证券的回报率生成过程仅包含一 个因素,例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关,那么预期 国内生产总值与证券回报率之间的关系 如下:
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• 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响,即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
• Rit 是证券i在t时期的收益率, Ft是宏观因 i 是证券i对宏观因素的敏 素在t期的值, 感度, it 是一个均值为零的随机变量, i 是当宏观因素均值为零时证券的收益 率。
2018/11/8
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SIM有如下假设: • 收益率的生成过程由上述回购方程描述 • 对每一证券i, E(it ) 0 • 每一证券的残差与宏观因素不相关,这意味着 因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。 Cov( it , Ft ) 0 • 证券i与j的残差不相关,这意味着一种证券的 随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果 不产生任何影响。换句话说,两种证券的回报 率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。
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二、资本资产定价模型与因素模型的 关系
CAPM可视为一个特殊的单因素模型,在那里的 市场组合收益率rM实质上就是一个单因素。以市 场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指 数,于是有: ri-rf =α i +β i(rm-rf )+ε i , 或者Ri =α i+β iRm+ε i (实际上这是证券 i 对市场组合收益的回归方程, 其回归直线就是证券i的特征线)
根据资本资产定价模型,如果均衡存在,则
E(Ri ) (1 i )rf E(rM )i
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这意味着,单因素模型和资本资产定价 模型的参数之间必然存在下列关系:
i (1 i ) rf i i
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我们可以再从以下角度看两个贝塔的关系: 证券i的风险补偿与市场组合的风险补偿的协 方差是: 2 2
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• 为了阐明图中所反映的数量关系,我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点。那么,图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP • 回归方程和直线都表示较高预期的 GDP与较 高的证券收益率相关联。 • 任一给定证券的实际回报率由于含有非因 素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或 下方。因此对例中的单因素模型多反映的 关系的完整描述为:ri 4% 2GDP i
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一、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用证券市场指数来 作为影响证券价格的单因素,此时的单 因素模型被称为市场模型。市场模型实 际上是单因素模型的一个特例。
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假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同 一时期证券市场指数(如标准普尔500指数) 的收益率相联系,即如果行情上扬,则很可能 该股票价格会上升,市场行情下降,则该股票 很可能下跌。因此,可以用市场模型的方程表 示这一关系:
一、多因素模型的经验基础
二、多因素模型
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一、多因素模型的经验基础
经济状况影响着大部分企业,因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响。然而经济并不是一个简单、统 一的实体,因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力,比如: 1. 国内生产总值; 2. 利率水平;3.通货膨胀率;4.石油价格水平。 多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化 形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可 能,尤其是20世纪70年代以来计算机的发展和 普及以及软件的成套化和市场化,极大地促进 了现代证券组合理论在实践中的应用。
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