2016考研数学一真题及解析答案资料

合集下载

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析
2
(B) p 随着 的增加而增加. (D) p 随着 的增加而减少.
X

} ( ) 1 ,将试验 3
(8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ,且三种结果发生的概率均为
E 独立重复做 2 次, X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数, Y 表示试验中结果 A2 发生的


2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(A)单叶双曲面. 【答案】(A)
(B)双叶双曲面.
2 2 2
(C)椭球面.
(D)柱面.
【解析】 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 4 x2 x3 正交变换下二次型
1 2 2 1 2 2 0 4 3 2 1 2 0 1 2 (1 ) 0 1 2 (1 )(8 (1 )(3 )) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (1 )(5 4 2 ) 0 1,5, 1
n n
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(20)(本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ,B 1 a . 设矩阵 A 2 1 1 a a 1 2
当 a 为何值时,方程 AX B 无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时,求此方程.
.
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
1 0 0 1 (13) 0 0
4 3 2
0 0 1 1
.
(14)设 x1 , x2, 样本均值 x 9.5 , 参数 的 ,xn 是来自正态总体 N ( , ) 的简单随机样本,

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016考研数学(一)真题及详细答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】(C )(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】(D )(3)若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】(A )(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 【答案】(D )(5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( )(A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似 【答案】(C )(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (D )柱面 【答案】(B )(7)设随机变量()()0,~2>σσμNX ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 【答案】(B )(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )(缺失)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-(12)设函数()21arctan ax xx x f +-=,且()10''=f ,则________=a【答案】21(13)行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π (16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 (17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值 【答案】3(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?【答案】2-=a 时,无解;1=a 时,有无穷多解,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ;2-≠a 且1≠a 时,有唯一解,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X (21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016考研数学一:线性代数

2016考研数学一:线性代数
T
B −1 = ( P −1AP ) = P −1A −1 (P −1 ) −1 = P −1A −1P
−1
B + B −1 = P −1AP + P −1A −1P = P −1 ( A + A −1 )P 故(A) , (B) , (D)都正确. 对于(C)来说, 一般地 P −1 ≠ PT ,因此不能 直接合起来用分配律得出. 具体结果可以用一个实 例加以解释.
令 P = (η1 η2
⎛ 3⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ η3 ) ,η1 = ⎜ 2 ⎟ ,η2 = ⎜ 1 ⎟ ,η3 = ⎜ 于是 ⎜ 2⎟ , ⎜ 2⎟ ⎜0⎟ ⎜ 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1⎞ ⎛ ⎜0 0 2⎟ ⎛0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 −1 P = ⎜ 2 −1 −2 ⎟ , P AP = Λ = ⎜ −1 ⎟, ⎜ ⎜ 1⎟ −2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ −1 1 ⎟ 2⎠ ⎝
−1 ⎛ 1 −1 ⎜ 3 ⎜0 a + 2 ⎜0 a −1 0 ⎝ ⎛1 0 0 ⎜ → ⎜0 1 0 ⎜0 0 1 ⎝
2 2 ⎞ ⎟ −3 a − 4 ⎟ 1− a 0 ⎟ ⎠
1 3a / (a + 2) ⎞ ⎟ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ ⎟ 0 −1 ⎠
3a / (a + 2) ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ 故唯一解 X = ⎜ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ . ⎜ −1 ⎟ 0 ⎝ ⎠
方法(二)根据行列式性质进行反复的倍加运算:
λ −1 0 0 λ −1 0 0 λ
4 3 2 −1 0 0
0 0 −1 λ +1
=
λ −1 0 λ
0 4 0 3 0 −1 0

2016考研数学一真题及解析标准答案

2016考研数学一真题及解析标准答案

2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点(C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D)()f x 在0x =处可导(5)设A,B 是可逆矩阵,且A 与B相似,则下列结论错误的是( )(A)T A 与T B 相似 (B )1A -与1B -相似(C)T A A +与T B B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( ) (A)p 随着μ的增加而增加 (B)p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D)p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axx x x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;。

2016年考研数学一真题及解析

2016年考研数学一真题及解析

5. 设 A, B 是可逆矩阵, 且 A 与 B 相似, 则下列结论错误的是
[C ]
(A) AT 与 BT 相似.
(B) A−1 与 B−1 相似.
(C) A + AT 与 B + BT 相似.
(D) A + A−1 与 B + B−1 相似.
数学(一) 试题及解答 · 第 1 页(共 7 页)
长理资料群:五,八,6 8,8,六,7,7,五
=
1 2
.
10. 向量场 A(x, y, z) = (x + y + z)i + xyj + zk 的旋度 rotA = j + (y − 1)k .
11. 设函数 f (u, v) 可微, z = z(x, y) 由方程 (x + 1)z − y2 = x2f (x − z, y) 确定, 则 dz|(0, 1) = −dx + 2dy .
x < 1,
(D) F (x) = x(lnx − 1) + 1, x ⩾ 1.
3.
若y
√ = (1 + x2)2 − 1 + x2,
y
=
(1
+
x2)2
+
√ 1
+
x2
是微分方程
y′
+
p(x)y
= q(x) 的
两个解, 则 q(x) =
[A]
(A) 3x(1 + x2).
(B) −3x(1 + x2).
其中 C1, C2 是任意常数, λ1 < 0, λ2 < 0 是特征方程的两个根 ⇒
y(x) dx 收敛.

2016考研数学一真题及答案解析完整版

2016考研数学一真题及答案解析完整版

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)2016年考研数学一真题及答案解析(完整版)一、单选题1.已知函数 f(x) 在(0, +∞) 上连续,且满足 f(x+y) = f(x) + f(y) +2√[f(x)f(y)],则 f(x) 的解析式是() A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^2 + 2x C. f(x) = x^2 + 4x D. f(x) = x^2 + 6x答案:C解析:将 x=y=0 代入方程得到 f(0) = 0,将 y=0 代入方程得到 f(x) = f(x) + f(0),所以 f(0) = 0。

将 y=x 代入方程得到 f(2x) = 4f(x),所以 f(2x) =4f(x) = 4(x^2 + 2x) = (2x + 4)^2。

所以 f(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4。

2.在等差数列 1, 3, 5, 2015 中,有多少个数能被 3 整除? A. 672 B. 671C. 670D. 669答案:A解析:等差数列的公差是 2,所以第 n 项是 1 + (n-1)2 = 2n-1。

要使 2n-1 能被 3 整除,则 n 必须是 3 的倍数。

2015 ÷ 3 = 671 余 2,所以有 671 个数能被 3 整除。

3.设 A 是m×n 的矩阵,B 是n×m 的矩阵,则 AB 的秩为() A. m B. nC. m + nD. 0答案:D解析:秩的定义是矩阵的非零行的最大数目。

AB 的秩等于 B 的非零行的最大数目,因为 AB 的行是 A 的行与 B 的列的线性组合,所以 AB 的秩不可能超过 B 的非零行的最大数目。

而 B 的非零行的最大数目不可能大于 n,所以 AB 的秩不可能大于 n,所以 AB 的秩为 0。

二、填空题1.设函数 f(x) = x^2 + ax + b,其中 a, b 是常数,f(x) 的图像经过点 (1,2),则 a + b 的值是 ______。

2016考研数学一真题及解析

2016考研数学一真题及解析

2016年考研数学一真题及解析一、选择题:1~8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定的位置上. (1) 若反常积分1d (1)a bx x x +∞+⎰收敛,则(A )1a <且1b > (B )1a >且1b >(C )1a <且1a b +> (D )1a >且1a b +> 【答】应选(C) 【解】注意到1ax 在0x =为瑕积分,在x =∞为无穷限反常积分, ()11b x +仅在x =∞为无穷限反常积分,所以1,1a a b <+>.(2) 已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨⎩则()f x 的一个原函数是 (A)2(1),1()(ln 1),1x x F x x x x ⎧-<=⎨-⎩ (B)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨+-⎩(C)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨++⎩ (D)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨-+⎩【答】应选D .【解】由于原函数一定是连续,可知函数()F x 在1x =连续,而()A 、()B 、()C 中的函数在1x =处均不连续,故选D.(3) 若22(1)y x =+22(1)y x =+()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )(A )23(1)x x + (B )23(1)x x -+ (C )21x x + (D )21x x -+ 【答】应选(A)【解】分别将()221y x=+()221y x=+()()y p x y q x '+=,两式做差,可得()21x p x x =-+. 两式做和,并且将()21xp x x =-+带入,可得()q x =()231x x+.(4) 已知函数,0,()111,,1,2,1x x f x x n n n n⎧⎪=⎨<=⎪+⎩则(A )0x =是()f x 的第一类间断点. (B )0x =是()f x 的第二类间断点. (C )()f x 在0x =处连续但不可导. (D )()f x 在0x =处可导. 【答】应选(D)【解】()()'000()limlim 10x x f x f xf x x x ---→→-===- ()()()'000()lim lim 0x x f x f f x f x x x +++→→-==-。

2016考研数一真题及答案解析

2016考研数一真题及答案解析
(B) F ( x )

( x 1) 2 , x 1, x (ln x 1) 1, x 1. ( x 1) 2 , x 1,
(C) F ( x)

x(ln x 1) 1, x 1.
( x 1) 2 , x 1, (D) F ( x ) x (ln x 1) 1, x 1.
X

} ( ), ( x)为标准正态分布的分布
函数, ( x) 是单调增加的,故选(B). (8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果, A1 , A2 , A3 ,且三种结果发生的概率均为
1 , 3
将试验 E 独立重复做 2 次,X 表示 2 次试验中结果 A Y 表示 2 次试验中结果 A2 1 发生的次数, 发生的次数,则 X 与 Y 的相关系数为( (A) )
2 9
2 9
1 9
0
2 9
4 9
2
p j
所以 EX 0
1 9 4 9 4 4 2 2 1 2 , 9 9 9 3
2 8 8 , EX 2 , EY 2 , 3 9 9
0
0
1 9
4 9
1 9
同理可得 EY
2 4 , Cov ( X , Y ) EXY EXEY , 9 9 4 4 DX EX 2 E 2 X , DY EY 2 E 2Y , 9 9 EXY
(0,1) 1, z zx y (0,1) 2, dz (0,1) dx 2dy
(12)设函数
f (x) arctanx
x , 且f (0) 1, 则a 1 ax2
解析: f ( x) x 因此 a

2016考研数学(一)真题及答案解析

2016考研数学(一)真题及答案解析

2016考研数学(一)真题及答案解析考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)设{}n x 是数列下列命题中不正确的是( ) (A )若lim n n x a →∞=,则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==(B )若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==,则lim n n x a →∞=(C )若lim n n x a →∞=,则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==(D )若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==,则lim n n x a →∞=【答案】(D ) (2)设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解,则(A )3,2,1a b c =-==- (B )3,2,1a b c ===- (C )3,2,1a b c =-== (D )3,2,1a b c === 【答案】(A )【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出3,2,1a b c =-==-。

故选A 。

(3)若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛,则x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的( )(A )收敛点,收敛点 (B )收敛点,发散点 (C )发散点,收敛点 (D )发散点,发散点 【答案】(A ) 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛,所以2R =,有幂级数的性质,1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =,即13x -<,收敛区间为13x -<<,则收敛域为13x -<≤,进而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点,收敛点,故选A 。

2016考研数学一真题及解析参考答案

2016考研数学一真题及解析参考答案

2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(((()q x =(,则()(的第一类间断点(B )(处连续但不可导(D ) (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是()(A )TA 与TB 相似(B )1A -与1B -相似(C )TA A +与TB B +相似(D )1A A -+与1B B -+相似 (6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为()(A )单叶双曲面(B )双叶双曲面(C )椭球面(C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则() (A )p 随着μ的增加而增加(B )p 随着σ的增加而增加(少(22(((11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan ax x x x f +-=,且()10''=f ,则________=a(13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,nx x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在((D ⎧=⎨⎩(0,ky +=()I ()II (21),x ye-+且f 积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}nx 满足1()(1,2...)n n xf x n +==,证明:(I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim nn x →∞存在,且0lim 2nn x→∞<<.(22a ⎫⎪⎪⎪-⎭当a ((I ()将12,,ββ(域D (I (U X (III )求Z U X =+的分布函数()F z . (23)设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,00,3,32θθθx x x f ,其中()∞+∈,0θ为未知参数,321,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,令()321,,m ax X X X T =。

2016考研数一真题解析

2016考研数一真题解析

⎨ ⎨⎨ ⎨ ⎩ ⎩ 2016 全国研究生入学考试考研数学一解析本试卷满分 150,考试时间 180 分钟一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.(1) 若反常积分+∞1 0x a(1+ x )bdx 收敛,则( )( A ) a < 1且b > 1 【答案】: (C )( B ) a > 1且b > 1(C ) a < 1且a + b > 1 (D ) a > 1且a + b > 11【解析】:注意到x a在 x = 0 为瑕积分,在 x =∞ 为无穷限反常积分,1(1+ x )b仅在 x =∞ 为无穷限反常积分,所以a < 1, a + b > 1(2) 已知函数 f (x ) =⎧2( x -1), x < 1 ,则 f (x ) 一个原函数是( ) ⎨ln x , x ≥ 1⎧ 2( A ) F ( x ) = ⎧⎪( x -1)2 , x < 1( B ) F (x )= ⎪(x -1) , x < 1 ⎪⎩x (ln x -1), x ≥ 1⎪ x (ln x +1)-1, x ≥ 1(C ) F ( x ) = ⎧⎪( x -1)2 , x < 1(D ) F ( x ) = ⎧⎪( x -1)2 , x < 1⎪⎩x (ln x +1) +1, x ≥ 1【答案】: ( D )⎪⎩x (ln x -1) +1, x ≥ 1【解析】:由于原函数一定是连续,可知函数 F ( x ) 在 x = 1 连续,而( A ) 、( B ) 、(C ) 中的函数在 x = 1 处均不连续,故选( D ) 。

(3)若 y = (1+ x2 )2-则q ( x) =( ) y = (1+ x 2 )2+ y ' + p (x ) y = q (x ) 两个解,( A )3x (1+ x 2 ) (B ) - 3x (1+ x 2 )(C )x1+ x 2(D ) -x 1+ x 2⎰【答案】: ( A ) 【解析】:分别将 y = (1+ x2 )2-,y = (1+ x 2 )2+带入微分方程 y ' + p (x ) y = q (x ), 两式做差,可得 p ( x ) =- x . 两式做和,并且将 p ( x ) =- x带入,可得 q (x ) = 3x (1+ x 2 )1+ x 2 ⎧ x , x ≤ 01+ x 2 (4)已知函数 f (x ) = ⎪ 1 1 1 ,n = 1, 2, ( ) ⎨ ,⎩ n n +1 < x ≤ n(A ) x = 0 是 f ( x ) 第一类间断点(B ) x = 0 是 f ( x ) 第二类间断点(C ) f ( x ) 在 x = 0 处连续但不可导(D ) f ( x ) 在 x = 0 处可导【答案】: ( D ) 【解析】: f '(x ) = limf ( x ) - f (0)= lim x= 1 -x →0-x - 0x →0-xf ' (x ) = limf ( x ) - f (0)= lim f ( x ) 。

2016年考研数学一真题及详细解析

2016年考研数学一真题及详细解析

2016年考研数学一真题及详细解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】(C ) 【解析】1(1)a bdx x x +∞+⎰1111(1)(1)a ba b dx dx x x x x +∞=+++⎰⎰ 11p dx x⎰在(1p <时收敛),可知1a <,而此时(1)bx +不影响 同理,1111(1)11ba ba b dx dx x x x x +∞+∞+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰11p dx x +∞⎰(1p >时收敛),而此时11bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不影响 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】(D )【解析】由已知可得,()()(ln )x C x F x x x C x ⎧-+<=⎨-++≥⎩21111111,取C =10,故选D(3)若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++【答案】(A )【解析】y y -=-12是一阶齐次微分方程()y p x y '+=0的解,代入得()(p x -+-=0,所以()xp x x =-+21,根据解的性质得,y y +122是()()y p x y f x '+=的解。

2016考研数学一真题及标准答案解析(完整版)

2016考研数学一真题及标准答案解析(完整版)

2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A)0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点(C)()f x 在0x =处连续但不可导 (D)()f x 在0x =处可导(5)设A ,B是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( )(A )T A 与T B 相似 (B)1A -与1B -相似(C )T A A +与T B B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C )椭球面 (C)柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( ) (A)p 随着μ的增加而增加 (B)p 随着σ的增加而增加(C)p 随着μ的增加而减少 (D)p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axx x x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题..纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;。

2016考研数学一真题答案

2016考研数学一真题答案

为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为10.8 ,则 置信度为 0.95 的双侧置信区间为________.
【答案】[8.2,10.8]
【解析】置信区间的中心为 x ,可知置信下限为 8.2 ,故置信区间为[8.2,10.8] 。
三、解答题:15—23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.
i
jk
【答案】: rot( A) x
j y 1 k
y z
x y z xy 2
( 11 ) 设 函 数 f u, v 可 微 , z z x, y由 方 程 x 1 z y2 x2 f x z, y 确 定 , 则
dz 0,1 ______
【答案】: dz 1,0 dx dy 2
【答案】: C
【解析】:因为 A 与 B 相似,所以存在可逆矩阵 P ,使得 P1 AP B, 两端取转置与逆可得:
PT AT
PT
1
BT, P1A1P B1 , P1
A A1 P B B1 ,可知
A 、 B 、 D 均正确,故
选择 C 。
(6)设二次型 f (x1, x2, x3) x12 x22 x32 4x1x2 4x2x3 4x1x3 ,则 f (x1, x2 , x3 ) 2 在空间
X Y 的相关系数为( )
A 1 B 1 C 1
2
3
3
D 1
2
【答案】: A
【解析】:可知二维离散型随机变量 X ,Y 的联合分布律为
X
Y
0
1
2
0
1/9
2/9
1/9
1
2/9
2/9
0

16考研数学一试题及答案

16考研数学一试题及答案

16考研数学一试题及答案### 2016年考研数学一试题及答案解析#### 一、选择题1. 题目:设函数\( f(x) \)在区间\( [a,b] \)上连续,且\( \int_{a}^{b} f(x)dx = 0 \),则下列结论正确的是:- A. \( f(x) \)在\( [a,b] \)上恒等于0- B. \( f(x) \)在\( [a,b] \)上至少有一个零点- C. \( f(x) \)在\( [a,b] \)上的平均值为0- D. 以上结论都不正确答案:C2. 题目:若\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \),则\( f(0) \)的值是:- A. 0- B. 3- C. 6- D. 不存在答案:A#### 二、填空题1. 题目:设\( e^x \)的\( n \)阶导数为\( P_n(x) \),则\( P_3(0) \)的值为______。

答案:62. 题目:若\( \sin x - \cos x = \frac{\pi}{4} \),求\( \tan x \)的值。

答案:-1#### 三、解答题1. 题目:证明:函数\( f(x) = x^3 - 3x \)在\( x = 1 \)处取得极小值。

答案解析:首先求导,\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。

令\( f'(x) = 0 \),解得\( x = 1 \)或\( x = -1 \)。

接下来分析\( f'(x) \)的符号变化: - 当\( x < -1 \)或\( x > 1 \)时,\( f'(x) > 0 \),说明\( f(x) \)在这些区间内单调递增。

- 当\( -1 < x < 1 \)时,\( f'(x) < 0 \),说明\( f(x) \)在这些区间内单调递减。

因此,\( f(x) \)在\( x = 1 \)处取得极小值。

2016考研数学一真题及答案解析

2016考研数学一真题及答案解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.1、若反常积分1(1)a bdx x x +∞+⎰收敛,则(A )1a <且1b >.(B )1a >且1b >.(C )1a <且1a b +>.(D )1a >且1a b +>.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是(A )2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩(B )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩(C )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩(D )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩3、若222(1)1y x x =+-+,222(1)1y x x =+++是微分方程'()()y p x y q x +=的两个解,则()q x =(A )23(1)x x +.(B )23(1)x x -+.(C )21x x +.(D )21xx-+.4、已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n nn n≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ 则(A )0x =是()f x 的第一类间断点.(B )0x =是()f x 的第二类间断点.(C )()f x 在0x =处连续但不可导.(D )()f x 在0x =处可导.5、设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是(A )T A 与TB 相似.(B )1A -与1B -相似.(C )TA A +与TB B +相似.(D )1A A -+与1B B -+相似.6、设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为(A )单叶双曲面(B )双叶双曲面(C )椭球面(D )柱面7、设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,记2{}p P X μσ=≤+,则(A )p 随着μ的增加而增加(B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少(D )p 随着σ的增加而减少8、随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ,2A ,3A ,且三种结果发生的概率均为13,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为(A )12-(B )13-(C )13(D )12二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上.9、02ln(1sin )lim_______.1cos xx t t t dt x →+=-⎰10、向量场(,,)()A x y z x y z i xyj zk =++++的旋度_______.rotA =11、设函数(,)f u v 可微,(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定,则(0,1)|______.dz =12、设函数2()arctan 1xf x x ax=-+,且(0)1f '''=,则a =______.13、行列式100010014321λλλλ--=-+______.14、设12,,,n x x x 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分10分)已知平面区域{=(,)|22(1cos ),22D r r ππθθθ⎫≤≤+-≤≤⎬⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.16、(本题满分10分)设函数()y x 满足方程20y y ky '''++=,其中01k <<.(1)证明:反常积分()y x dx +∞⎰收敛;(2)若(0)1y =,(0)1y '=,求0()y x dx +∞⎰的值.17、(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21)x y f x y x e x-∂=+∂,且(0,)1f y y =+,t L 是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线。

2016-数一真题大全及答案

2016-数一真题大全及答案

2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x −<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧−<−<⎪⎪==⎨⎨−≥+−≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧−<−<⎪⎪==⎨⎨++≥−+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111x xA x xB x xCD x x +−+−++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T A 与T B 相似 (B )1A −与1B −相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A −+与1B B −+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμNX ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9−14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim 200=−+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122−=−+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +−=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式100010014321λλλλ−−=−+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+−≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x−∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+−+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=−∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a −−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A −⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016考研数学一真题和答案解析

2016考研数学一真题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上。

(1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】(C )【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。

因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则 ( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c【答案】(A )【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知,212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解,所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =⨯=,从而原方程变为32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A )(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛,则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点,收敛点(B) 收敛点,发散点 (C) 发散点,收敛点 (D) 发散点,发散点 【答案】(B )【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2016考研数学(一)真题及答案解析
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分
()
11b
a
dx x x +∞
+⎰
收敛,则( )
()()()()11111111
A a b
B a b
C a a b
D a a b <>>><+>>+>且且且且
(2)已知函数()()21,1
ln ,1
x x f x x x -<⎧⎪=⎨
≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )
()()()()()()()()()()()()()()()()22
22
1,11,1
ln 1,1ln 11,1
1,11,1
ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨
-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨
++≥-+≥⎪⎪⎩⎩
(3)若(
)
(
)2
2
2
211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两
个解,则()q x =( )
()()()()
()
()222
2
313111x
x A x x B x x C D x x +-+-
++
(4)已知函数(),0111
,,1,2,1
x x f x x n n n n ≤⎧⎪
=⎨<≤=⎪+⎩,则( )
(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T
A 与T
B 相似 (B )1
A -与1
B -相似 (
C )T
A A +与T
B B +相似 (D )1
A A -+与1
B B -+相似
(6)设二次型()2
2
2
123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在
空间直角坐标下表示的二次曲面为( )
(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面
(7)设随机变量(
)()0,~2
>σσ
μN X ,记{}2
σμ+≤=X P p ,则( )
(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为
3
1
,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...
指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim
2
00
=-+⎰→x dt t t t x
x
(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA
(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,12
2
-=-+确定,则
()_________
1,0=dz
(12)设函数()2
1arctan ax
x
x x f +-
=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式
10001
00014
3
2
1
λλλ
λ--=-+____________.
(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2
,N
μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,2
2D r r π
πθθθ⎧⎫
=≤≤+-
≤≤
⎨⎬⎩


计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰.
(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程''
'
20,y y ky ++=其中01k <<.
()I 证明:反常积分0
()y x dx +∞
⎰收敛;
()II 若'
(0)1,(0)1,y y ==求0
()y x dx +∞
⎰的值.
(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足
2(,)
(21),x y f x y x e x
-∂=+∂且(0,)1,t
f y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)
()t
L f x y f x y I t dx dy x y
∂∂=
+∂∂⎰
,并求()I t 的最小值
(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()
zdxdy
ydzdx dydz x
I 3212
+-+=
⎰⎰∑
(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,1
0'()2
f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数
1
1
()n n n x
x ∞
+=-∑绝对收敛;
(II )lim n n x →∞
存在,且0lim 2n n x →∞
<<.
(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝

当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?
(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭
(I )求99
A
(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2
B BA =,记100
123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表
示为123,,ααα的线性组合。

(22)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 在区域()
{2
,01,D x y x x
y =<<<<上服从均匀分布,令
1,0,X Y
U X Y
≤⎧=⎨>⎩
(I )写出(,)X Y 的概率密度;
(II )问U 与X 是否相互独立?并说明理由; (III )求Z U X =+的分布函数()F z .
(23)设总体X 的概率密度为()⎪⎩

⎨⎧<<=其他,00,3,32
θθθx x x f ,其中()∞+∈,
0θ为未知参数,321,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,令()321,,m ax X X X T =。

(1)求T 的概率密度
(2)确定a ,使得aT 为θ的无偏估计
一、选择题
1、C
2、D
3、A
4、D
5、C
7、B
8、
二、填空题9、
10、
12、
13、
14、
三、解答题
15、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、。

相关文档
最新文档