排列组合测试题(含答案)

一、选择题：

1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有

A . 81

B . 64

C . 12

D . 14

2.

5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法

总数是 A. 20

B . 16

C . 10

D . 6

4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是

A .男生2人女生6人

B .男生3人女生5人

C .男生5人女生3人

D .男生6人女生2人.

5 . 6

. .180 B . 90 C . 45 D . 360

6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有

A . 60个

B . 48 个

C . 36 个

D . 24个

7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是

A

.

.1260 B . 120 C . 240 D . 720

& n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于

A .

55 n A

69 n

B . A 59 n

C . A 55 n

D . A 14 n

9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为

A . 120

B . 240

C . 280

D . 60 10 .不共面的四个定点到面

的距离都相等，这样的面 共有几个

15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法• （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个• （ 840）

C . A 5

2

3

D . A>A 3

A 1 A 1 A

3

A 2 A 3 A 3

A . 3

B . 4

C . 6

11.设含有10个元素的集合的全部子集数为

的值为 20

15

16

A.-

B .

C .-

128

128

128

D . 7

S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T

S

21

D .

128

18 •用1,4,5, x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为

x = ______ . (2)

5•若C；C4 C； L C： 363,则自然数n ______ .(13)

19.n个人参加某项资格考试，能否通过，有__________ 种可能的结果？( 2n)

20•已知集合S 1,0,1 ,P 1,2,3,4 ，从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标

可作出不同的点共有_____ 个.(23)

22. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为

____ .105

23 . 8张椅子排成，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少

种? _______ 480

25. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

(1)甲排头：

(2)甲不排头，也不排尾：

(3)甲、乙、丙三人必须在一起：

(4)甲、乙之间有且只有两人：

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻：

(6)甲在乙的左边(不一定相邻) ：

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序：

(8)甲不排头，乙不排当中：

解：(1)甲固定不动，其余有A 720，即共有A 720种；

(2)甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A 720 ,即共有A5A66 3600种;

(3)先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个

整体，再加上另四人，

5 5 3

相当于5人的全排列，即A s,则共有A5A3 720种；

(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A，甲、乙可以交换有A ,

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

2 2 4

则共有A5A2A4960种；

排

这五个空位，有A，则共有A3A41440种；

(6)不考虑限制条件有A；,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，

1

即-A 2520种；

2

(7)先在7个位置上排甲、乙、丙

之外的四人，有A；，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A 840

(8)不考虑限制条件有A，而甲排头有A，乙排当中有A，这样重复了甲排头，乙排

当中A一次，即A7 2A6 A53720

1.6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

解：6个人排有A种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

4

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C7 35种插法，故空位不

相邻的坐法有A6gC7425200种。

⑵将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插

有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A|30240种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：

①4个空位各不相邻有C；种坐法；

1 2

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7C6种坐法；