_北京大学数学科学学院考博参考书和考试要求博士

报考北京大学数学科学学院的考生请注意，在报考前要与所要报考方向的博士生导师取得联系。

招生人数：48人。

其中拟招收本科起点直博生20人，本校硕博连读生20人。

应试生复试权重为50％。

一、招生研究方向及考试科目1 有限群及其模表示论张继平 1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学2 置换群及代数组合论方新贵、冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学、代数组合论任选一门3 球堆积与密码；数的几何宗传明1.英语 2.离散数学 3.实分析、复分析任选一门4 拓扑学姜伯驹、丁帆 1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学5 低维拓扑王诗宬同上6 微分几何及其应用莫小欢 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学7 小波及其在图像处理中的应用刘和平 1.英语 2.泛函分析 3.实分析8 调和分析与小波分析刘和平同上9 微分几何王长平 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学10 多复分析谭小江 1.英语 2.微分几何 3.复分析11 非线性分析张恭庆、蒋美跃 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程12 几何分析丁伟岳、史宇光 1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程13 微分几何与PDE 田刚、朱小华1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程、拓扑学任选一门14 常微分方程与动力系统李伟固、柳彬、杨家忠1.英语2.常微分方程3.偏微分方程、实分析、复分析任选一门15 动力系统与复杂性理论郑志明1.英语 2.常微分方程 3.偏微分方程、高等概率论任选一门16 复分析伍胜健 1.英语 2.泛函分析 3.复分析17 微分动力系统文兰、甘少波 1.英语 2.常微分方程 3.拓扑学18 微分遍历论孙文祥同上19 动力系统和哈密顿系统夏志宏同上20 非线性偏微分方程王保祥 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程21 代数几何蔡金星同上22 偏微分方程及其应用王冠香、周蜀林 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程23 密码学与信息安全理论冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.计算机软件和理论、密码学任选一门24 数论：算术几何，p-进上同调田青春1.英语 2.抽象代数、微分几何任选一门 3.拓扑学25 调和分析及应用王保祥 1.英语 2.泛函分析 3.实分析1 多尺度模型与计算及自适应方法张平文 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程2 科学计算与随机PDE 鄂维南1.英语 2.随机过程、计算方法任选一门 3.偏微分方程3 偏微分方程数值解王鸣、许进超 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程4 矩阵计算及其应用徐树方 1.英语 2.计算方法 3.最优化方法5 微分方程数值解与计算流体力学汤华中、李若 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程6 最优化方法及其应用高立 1.英语 2.计算方法 3.最优化方法7 随机模型、算法及应用李铁军1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程、高等概率论任选一门8 计算机图形学郭百宁 1.英语 2.计算方法 3.信号处理9 图像处理与图像重建周铁 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程1 概率论与随机分析，随机图与随机复杂网络马志明 1.英语、2.随机过程、3.高等概率论2 马氏过程与相互作用粒子系统陈大岳同上3 测度值马氏过程与非线性偏微分方程任艳霞同上4 生存分析、时间序列分析何书元 1.英语 2.高等统计学 3.高等概率论5 生物信息学与统计学刘军同上6 因果推断及生物医学统计耿直同上7 统计推断、机器学习、遥感郁彬同上8 生存分析刘力平同上9 可靠性、质量检测与控制、生物医学数据分析房祥忠同上10 统计机器学习、互联网搜索李航、沈向洋同上11 实验设计与分析、应用统计艾明要同上12 随机过程及其应用、非平衡统计物理、系统生物学蒋达权 1.英语 2.随机过程 3.高等概率论13 生物信息学邓明华 1.英语 2.高等统计学 3.高等概率论1 图像重建与图像分析张恭庆、姜明 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程2 李群表示论及其应用王正栋 1.英语 2.泛函分析 3.拓扑学3 数学物理刘旭峰 1.英语 2.抽象代数 3.实分析4 辛几何与可积系统刘张炬1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程、拓扑学任选一门5 随机动力系统与光滑遍历论刘培东 1.英语 2.常微分方程 3.微分流形6 人工智能与智能软件林作铨1.英语 2.离散数学 3.计算机软件和理论7 程序理论、软件形式化方法裘宗燕同上8 随机数理方程、计算机科学的数学基础李未 1.英语 2.抽象代数 3.偏微分方程9 统计学习与智能信息处理马尽文 1.英语 2.模式识别 3.信号处理10 密码学与信息安全理论杨义先、徐茂智 1.英语 2.抽象代数 3.密码学11 信息安全工程杨义先、徐茂智1.英语 2.离散数学 3.计算机软件和理论12 符号计算与自动推理夏壁灿1.英语 2.抽象代数、离散数学任选一门 3.计算机软件和理论13 精算学与信用风险管理扬静平1.英语 2.随机过程、高等统计学任选一门 3.高等概率论二、初试参考书0 英语或法语1 抽象代数《代数学引论》聂灵沼、丁石孙著第二版高等教育出版社2000《抽象代数》II 徐明曜、赵春来，北京大学出版社，2007年第一版2 微分几何《黎曼几何初步》伍鸿熙、沈纯理、虞言林著北京大学出版社 1989《黎曼几何引论》陈维桓、李兴校著，北京大学出版社 2002年，第1章、2 、3 、4章《黎曼几何初步》伍鸿熙、沈纯理、虞言林著北京大学出版社 19893 拓扑学Munkres, J.R. Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, Menlo Park, California, 1984 Guillemin, V. and Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, New Jersey, 1974Hu, Sze-Tsen, Homotopy Theory (Chapters 1-6>, AcademicPress, New York, 19594 实分析《实变函数论》周民强《实分析》陆善镇等5 复分析Ahlfors, Complex Analysis《复分析引论》李忠北京大学出版社6 泛函分析《泛函分析讲义》上册张恭庆、林源渠北京大学出版社7 常微分方程《常微分方程》丁同仁，李承治《微分方程定性理论》第6 、7章张芷芬等8 偏微分方程《数学物理方程讲义》姜礼尚等《偏微分方程》周蜀林北京大学出版社《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》陈亚浙、吴兰成9 高等概率论K.L.Chung, A Course in Probability Theory, Second Edition, Academic Press, New York, 1974R.T.Durrett, Probability, Theory and Examples, SecondEdition, Duxbury Press, 199610 高等统计学《高等统计学》郑忠国，北京大学出版社，199811 随机过程《随机过程论》第二版，钱敏平、龚光鲁，北京大学出版社《应用随机过程》，钱敏平、龚光鲁，北京大学出版社R.N.Bhattacharya and W.C.Waimire, Stochastic Processes with Applications, John Wiley & Sons, 199012 计算方法Michael T. Heath, (Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, McGraw-Hill Companies, Inc.> 科学计算导论，清华大学出版社影印13 模式识别《模式识别》，边肇祺，清华大学出版社， 1988 或 200014 离散数学<含数理逻辑，集合论与图论，代数结构）《离散数学教程》屈婉铃等，北京大学出版社， 2002 《数理逻辑基础上下册》胡世华，陆钟万科学出版社1983《Discrete Mathematics and Its Applications》，K. Rosen，McGraw-Hill，1998；影印版，机械工业出版社，199915 最优化方法《最优化方法》，孙文瑜，徐成贤，朱德通，高等教育出版社16 密码学D. R. Stinson, Cryptography, Theory and Practice, 2ndEdition.中译本，冯登国译，密码学原理与实践<第二版），电子工业出版社，2003O. Goldreich, Foundations of Cryptography, Basic Tools, 电子工业出版社，2003 <此书也有中译本）17 微分流形陈维桓，微分流形初步，高教出版社，第二版，2001 William M. Boothby, An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry, Second Edition, Academic Press,Inc., 1986.18 计算机软件与理论<含数据结构，算法与程序设计，计算理论）《算法与数据结构— C 语言描述》，张乃孝，高等教育出版社，2002《Data Structure and Programming Design in C》<2e）, R. Kruse 等，Prentice Hall,1997；影印版，清华大学出版社，1998《Introduction to Algorithm C》(2e>，T. Cormen 等；影印版，高等教育出版社，2002《 C++ Programming LanguageC》, B. Stroustrup，Addison-Wesley, 1999；影印版，高教出版社，2000；中译本，机械工业出版社，2002 或者 2005《 C Programming LanguageC》 (2e>, B. W. Kernighan and D. M. Ritchie, 影印版：清华出版社，中译本：机械工业出版社《 Introduction to Automata Theory, Languages, andComputation》<2e），J. Hopcroft, R. Motwani，J. Ullman，Addison-Wesley，2001；影印版，清华大学出版社，2002《可计算性与计算复杂性导引C》，张立昂，北京大学出版社，199619 信号处理《数字信号处理》，程乾生，北京大学出版社，200320 代数组合论N. Biggs, Algebraic Graph Theory, second edition, CambridgeUniversity Press, 1993.C. Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman & Hall, 1993.C. Godsil and G. Royle, Algebraic Graph Theory, GTM 207,Springer, 2001.以上考试是初试，初试通过后，有关导师可以再按照自己的要求进行专业课的笔试<这时以硕士生课程的水平为准），参考书见下。