《对数的概念》精品说课及讲课课件
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《对数的概念》示范公开课教学课件【高中数学人教】
为了从形如ax＝y的指数式中求解x，我们引入了对数运算．事实上，对 数式是从不同的角度去看待指数式．这对我们的启示是，对于我们熟知 的结论，如果换个角度去看待，可能就会有全新的发现，获得全新的理 解．
目标检测
1 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23＝8； （4）log39＝2；
（2）e 3 m ； （5）lg n＝2.3；
对数的概念
整体感知
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从年的倍数y．反之，如果要求经过多 少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
这个问题实际上就是从2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中分别求出x， 即已知底数和幂的值，求指数．这是解一个关于x的一元方程，本节 课要学的正是怎么表达这个方程的解，即对数．
新知探究
问题2 回顾减法、除法、开方的概念是如何引入的？类似的， 我们有什么办法表示2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中的x吗？
在加法运算a＋x＝y中为了求解x，定义了减法y－a＝x，因此加法和减 法互为逆运算；在乘法运算a×x＝y中为了求解x，定义了除法y÷a＝x， 因此乘法和除法互为逆运算；在乘方运算xa＝y中为了求解x，定义了 开方 a y ＝x ，因此乘方和开方互为逆运算．现在问题的本质是，我们 想从ax＝y中求解x，因此也需要定义一种新的运算．
新知探究
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54＝625；
（2）26 1 ； 64
（3）(1)m 5.73 ； 3
（4）log1 16 4 ； （5）lg0.01＝－2； （6）ln10＝2.303．
2
追问：转化的依据是什么？
目标检测
1 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23＝8； （4）log39＝2；
（2）e 3 m ； （5）lg n＝2.3；
对数的概念
整体感知
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从年的倍数y．反之，如果要求经过多 少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
这个问题实际上就是从2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中分别求出x， 即已知底数和幂的值，求指数．这是解一个关于x的一元方程，本节 课要学的正是怎么表达这个方程的解，即对数．
新知探究
问题2 回顾减法、除法、开方的概念是如何引入的？类似的， 我们有什么办法表示2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中的x吗？
在加法运算a＋x＝y中为了求解x，定义了减法y－a＝x，因此加法和减 法互为逆运算；在乘法运算a×x＝y中为了求解x，定义了除法y÷a＝x， 因此乘法和除法互为逆运算；在乘方运算xa＝y中为了求解x，定义了 开方 a y ＝x ，因此乘方和开方互为逆运算．现在问题的本质是，我们 想从ax＝y中求解x，因此也需要定义一种新的运算．
新知探究
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54＝625；
（2）26 1 ； 64
（3）(1)m 5.73 ； 3
（4）log1 16 4 ； （5）lg0.01＝－2； （6）ln10＝2.303．
2
追问：转化的依据是什么？
对数的概念-说课及讲课课件
2、学生参与知识的形成过程，使学生听有所思， 思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。 3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。
谢谢大家，
再见！
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达 到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
2、对数式和指数式的对应：
真 数 对 数 指 数 幂 值
log a N b <
底 数
>
a N
b
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1 、 2 32,2 2 x 32 y 2 26 x 2、 1.08 2,
练习 巩固 P76 ⒊⒋
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2 补充：求x的值： ① log 2 [log 3 (log 4 x)] 0 2 ② log ( 2 x 2 1) (3x 2 x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
课题：对数的概念
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标 。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
谢谢大家，
再见！
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达 到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
2、对数式和指数式的对应：
真 数 对 数 指 数 幂 值
log a N b <
底 数
>
a N
b
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1 、 2 32,2 2 x 32 y 2 26 x 2、 1.08 2,
练习 巩固 P76 ⒊⒋
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2 补充：求x的值： ① log 2 [log 3 (log 4 x)] 0 2 ② log ( 2 x 2 1) (3x 2 x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
课题：对数的概念
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标 。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
对数的概念-说课及讲
对数的根是指数的逆运算，表示为log_a(b)^n，其中a是底数， b是指数，n是指数根的次数。根运算的对数性质包括 log_a(b)^n = n * log_a(b)和log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c) 等。
对数的连续对数
连续对数是指数与对数的复合运算，表示为log_a(b) * log_b(c) * ... * log_z(y)，其中a、b、c...z是底数，y是指数。连续对数的性质包括 可以化简为单一的对数形式，如log_a(b) * log_b(c) = log_a(c)。
在地理学和气象学中，对数被广泛应用于测量和表 示地震、台风等自然灾害的等级和规模。
对数在金融领域的应用
02
01
03
在金融领域中，对数被广泛应用于计算复利、折现和 风险评估等方面。
在股票、债券和期货等金融产品的价格计算中，对数 也起着重要的作用。
对数在金融领域的应用还涉及到保险、投资和财务分 析等方面。
对数在信息科技领域的应用
在信息科技领域中，对数被广 泛应用于数据压缩、信号处理 和图像处理等方面。
在网络通信中，对数被用于计 算网络流量和带宽等参数。
在计算机科学中，对数被用于 计算算法复杂度和数据结构的 大小等方面。
04
对数的历史和发展
对数的发展历程
对数概念的产生
对数概念最初由苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家 布里格斯在研究天文学时共同提出，以解决大数计 算问题。
总结词
对数的除法法则是指数相除对应的对数也相除。
详细描述
对于任意正数a、b和自然数n、m，如果an=1/bm，则log(a)n=-log(b)m。这个法则在对数运算中也非常重要， 因为它允许我们通过将复杂的对数问题转化为更简单的对数问题进行解决。
对数的连续对数
连续对数是指数与对数的复合运算，表示为log_a(b) * log_b(c) * ... * log_z(y)，其中a、b、c...z是底数，y是指数。连续对数的性质包括 可以化简为单一的对数形式，如log_a(b) * log_b(c) = log_a(c)。
在地理学和气象学中，对数被广泛应用于测量和表 示地震、台风等自然灾害的等级和规模。
对数在金融领域的应用
02
01
03
在金融领域中，对数被广泛应用于计算复利、折现和 风险评估等方面。
在股票、债券和期货等金融产品的价格计算中，对数 也起着重要的作用。
对数在金融领域的应用还涉及到保险、投资和财务分 析等方面。
对数在信息科技领域的应用
在信息科技领域中，对数被广 泛应用于数据压缩、信号处理 和图像处理等方面。
在网络通信中，对数被用于计 算网络流量和带宽等参数。
在计算机科学中，对数被用于 计算算法复杂度和数据结构的 大小等方面。
04
对数的历史和发展
对数的发展历程
对数概念的产生
对数概念最初由苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家 布里格斯在研究天文学时共同提出，以解决大数计 算问题。
总结词
对数的除法法则是指数相除对应的对数也相除。
详细描述
对于任意正数a、b和自然数n、m，如果an=1/bm，则log(a)n=-log(b)m。这个法则在对数运算中也非常重要， 因为它允许我们通过将复杂的对数问题转化为更简单的对数问题进行解决。
对数的概念课件
在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。
对数的概念课件1
b
例2 将下列对数式写成指数式： （1） log1 27 3
3
1 27 3
3
（2） ln 10 2.303
（3） lg 0.01 2
e
2.303
10
10 0.01
2
练习1.把下列指数式写成对数式
（1 ）
23 8
1
log 2 8 3
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
b
例1 将下列指数式写成对数式：
5 625 1 6 （ 2） 2 64
（ 1）
4
log5 625 4
1 log 2 6 64
（ 3）
3 27
a
log3 27 a
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
1 log 2 1 2
1 （2 ） 2 2
（1） log3 9 2
练习2 将下列对数式写成指数式：
3 9
2
1 （2） log 2 2 4
2
2
1 4
1
一个概念
作业:
指对互化
四个公式
习题2.2 1,2,
小 结
2
谢
大 谢
家
2.2.1对数
1、若 2 4
x
，则 x 2
2、若 2 x 8 ，则 x 3 3、若 由函数 y 2 的图像知，存在
x
y
x? 2 6 时，x 存在吗？若存在，
x
x
引入新的记法：
x log2 6
0 2 x 3 x
对数的概念： x 一般地，如果a N (a 0, 且a 1), 那么数x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm), 记作： x loga N ( N 0) ,a叫做对数的底数, N叫做真数。 说明： ①.注意底数的限制，a>0且 a ≠ 1； ②. 注意对数的书写格式． log a ③.对数式与指数式的互化: log a N ＝ b ab = N ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 底数 指数 幂 底数 对数
例2 将下列对数式写成指数式： （1） log1 27 3
3
1 27 3
3
（2） ln 10 2.303
（3） lg 0.01 2
e
2.303
10
10 0.01
2
练习1.把下列指数式写成对数式
（1 ）
23 8
1
log 2 8 3
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
b
例1 将下列指数式写成对数式：
5 625 1 6 （ 2） 2 64
（ 1）
4
log5 625 4
1 log 2 6 64
（ 3）
3 27
a
log3 27 a
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
1 log 2 1 2
1 （2 ） 2 2
（1） log3 9 2
练习2 将下列对数式写成指数式：
3 9
2
1 （2） log 2 2 4
2
2
1 4
1
一个概念
作业:
指对互化
四个公式
习题2.2 1,2,
小 结
2
谢
大 谢
家
2.2.1对数
1、若 2 4
x
，则 x 2
2、若 2 x 8 ，则 x 3 3、若 由函数 y 2 的图像知，存在
x
y
x? 2 6 时，x 存在吗？若存在，
x
x
引入新的记法：
x log2 6
0 2 x 3 x
对数的概念： x 一般地，如果a N (a 0, 且a 1), 那么数x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm), 记作： x loga N ( N 0) ,a叫做对数的底数, N叫做真数。 说明： ①.注意底数的限制，a>0且 a ≠ 1； ②. 注意对数的书写格式． log a ③.对数式与指数式的互化: log a N ＝ b ab = N ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 底数 指数 幂 底数 对数
对数的概念 课件
解:
27=128
概念深化
由对数式定义: logaN=x ax=N (a>0,a≠1) 可知,不论x是什 么实数,总有ax>0,即式ax=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中 的真数N永远是正数. 因此负数和零没有对数。 1.判断下列各式有无意义.
log20, log3(-3), log05, ④ log-23, ⑤log12.
对数的概念
新课引入 若2 =4则x= x 若2 =8则x= x 若2 =6则x存在吗？若存在，x=?
所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示 出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及 对数符号.
x
一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N, 即 ax=N, 那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作：
lg 10 1 1g100 2 1g 0.01
-2
自然对数
以e为底的对数叫做 自然对数。为了简 便，通常把底e略去不写，并把 “ log N ”,即把 e N ln ”log 写成“ ln
补充 例题
例3. (1)求 log279的值 解:设 由对数式的定义则有27b=9, 2 2 log279=b, 3b 2 再化为 3 =3 ,∴3b=2. b . log 27 9 . 3 3 (2)已知 2logx8=4,求x 的值. 解:由2logx8=4, 先化简得 logx8=2, 由对数式的定义则有 x2=8.
形成概念
logaN=x
(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
(对数式 “logaN” 表示的意思就是:一个乘方的 底数是a,幂是N时所“对应的那个指数”)
书写格式：
logaN
背景知识
对数的概念-说课及讲课课件
对数的概念-说课及讲课课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 对数概念引入 • 对数运算规则 • 对数函数及其性质 • 对数在实际问题中应用 • 总结与拓展
01
引言
说课目的和背景
阐述对数概念的重要性
对数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，掌握对数概念对 于学生后续学习和职业发展具有重要意义。
分析学生学情
详细推导了换底公式，并介绍了其在解决对数问题中的应用，如将不同
底数的对数数在实际问题中的应用案例
列举了一些对数在实际问题中的应用案例，如计算复利、解决音程问题
等，并分析了对数在这些问题中的重要作用。
THANK YOU
感谢聆听
在数据处理中，对数可以用于数据的标准化和归一化。通 过对数变换，可以将不同量级的数据转换到相同的数量级 上，从而方便地进行比较和分析。此外，对数还可以用于 数据的可视化和降维处理。
06
总结与拓展
本次课内容总结
对数的定义和性质
回顾了对数的定义，包括底数、真数、对数值等概 念，以及对数的基本性质，如对数的运算法则、换 底公式等。
80%
不足之处与改进方向
部分学生表示在运用对数解决实 际问题时还存在一定困难，需要 加强对实际问题的分析和解决能 力。
拓展延伸：自然对数和换底公式
01
自然对数的定义和性质
介绍了自然对数的定义，即以常数e为底数的对数，以及自然对数的基
本性质，如自然对数的运算法则、自然对数与指数的关系等。
02
换底公式的推导与应用
指数运算性质
指数运算具有一系列重要的性质，如 乘法法则、除法法则、幂的乘方法则 和幂的加减法则。这些性质在解决复 杂数学问题时非常有用。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 对数概念引入 • 对数运算规则 • 对数函数及其性质 • 对数在实际问题中应用 • 总结与拓展
01
引言
说课目的和背景
阐述对数概念的重要性
对数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，掌握对数概念对 于学生后续学习和职业发展具有重要意义。
分析学生学情
详细推导了换底公式，并介绍了其在解决对数问题中的应用，如将不同
底数的对数数在实际问题中的应用案例
列举了一些对数在实际问题中的应用案例，如计算复利、解决音程问题
等，并分析了对数在这些问题中的重要作用。
THANK YOU
感谢聆听
在数据处理中，对数可以用于数据的标准化和归一化。通 过对数变换，可以将不同量级的数据转换到相同的数量级 上，从而方便地进行比较和分析。此外，对数还可以用于 数据的可视化和降维处理。
06
总结与拓展
本次课内容总结
对数的定义和性质
回顾了对数的定义，包括底数、真数、对数值等概 念，以及对数的基本性质，如对数的运算法则、换 底公式等。
80%
不足之处与改进方向
部分学生表示在运用对数解决实 际问题时还存在一定困难，需要 加强对实际问题的分析和解决能 力。
拓展延伸：自然对数和换底公式
01
自然对数的定义和性质
介绍了自然对数的定义，即以常数e为底数的对数，以及自然对数的基
本性质，如自然对数的运算法则、自然对数与指数的关系等。
02
换底公式的推导与应用
指数运算性质
指数运算具有一系列重要的性质，如 乘法法则、除法法则、幂的乘方法则 和幂的加减法则。这些性质在解决复 杂数学问题时非常有用。
对数的概念PPT课件
9
(3)因为 1.52＝2.25，则 log1.52.25＝2. (4)因为 10－4＝10 1000，所以 lg10 1000＝－4.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
(5)设 log816＝x，则 8x＝16， 即 23x＝24，所以 3x＝4， 即 x＝43，所以 log816＝43. (6)因为 ln 1＝0，所以 ln e0＝ln 1＝0， 故 ln eln 1＝0.
2
4
答案：1
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数的概念
求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．
【解】
7－2a＞0， 依题意，得a－2＞0， 解得
a－2≠1，
2＜a＜72且
a≠3.
即 a 的取值范围为 2＜a＜72且 a≠3.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的 条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0， 对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解 不等式即可．
4．对数的性质
(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；
(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．
(3)零和负数没有对数．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
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第4章 指数函数与对数函数
1．在对数 logaN 中规定 a＞0，且 a≠1，N＞0 的原因 (1)若 a＜0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(－3)x＝4 没有实数解，所以 log(－3)4 不存在，因此规定 a 不能小于 0. (2)若 a＝0，且 N≠0 时，logaN 不存在；N＝0 时，loga0 有无 数个值，不能确定，因此规定 a≠0，N≠0. (3)若 a＝1，且 N≠1 时，x 不存在；而 a＝1，N＝1 时，x 可 以为任何实数，不能确定，因此规定 a≠1. (4)由 ax＝N，a＞0 知 N 恒大于 0.
(3)因为 1.52＝2.25，则 log1.52.25＝2. (4)因为 10－4＝10 1000，所以 lg10 1000＝－4.
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第4章 指数函数与对数函数
(5)设 log816＝x，则 8x＝16， 即 23x＝24，所以 3x＝4， 即 x＝43，所以 log816＝43. (6)因为 ln 1＝0，所以 ln e0＝ln 1＝0， 故 ln eln 1＝0.
2
4
答案：1
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第4章 指数函数与对数函数
对数的概念
求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．
【解】
7－2a＞0， 依题意，得a－2＞0， 解得
a－2≠1，
2＜a＜72且
a≠3.
即 a 的取值范围为 2＜a＜72且 a≠3.
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第4章 指数函数与对数函数
在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的 条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0， 对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解 不等式即可．
4．对数的性质
(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；
(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．
(3)零和负数没有对数．
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第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．在对数 logaN 中规定 a＞0，且 a≠1，N＞0 的原因 (1)若 a＜0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(－3)x＝4 没有实数解，所以 log(－3)4 不存在，因此规定 a 不能小于 0. (2)若 a＝0，且 N≠0 时，logaN 不存在；N＝0 时，loga0 有无 数个值，不能确定，因此规定 a≠0，N≠0. (3)若 a＝1，且 N≠1 时，x 不存在；而 a＝1，N＝1 时，x 可 以为任何实数，不能确定，因此规定 a≠1. (4)由 ax＝N，a＞0 知 N 恒大于 0.
对数的概念和性质PPT课件
ln e 1
（5）从（4）中你发现有什么规律？
1的对数等于0， 底的.对数等于1
5
(5)如果把式子 ab N 中的b用 bloga N 代换，
把式子 loga N b 中的N用 N a b 代换，
会得到什么样的式子？
从而得到： aloga N N, loga ab b
这两个式子，我们叫对数恒等式
对数恒等式
aloga N N,
loga ab b
.
11
2 （3） log64 x 3
解：因为
log 64
x
2 3
所以
2
x643
(43)23
421
16
（4） logx 8 6
解: 因为 logx 8 6 所以
x6 8
1
1
1
又因 x 0 所以 x86 (23)622 2
.
12
例3计算： （5） lg100 x
引例:
2004年我国的国民生产总值为a亿元，
如果按平均每年增长8%估算，那么经过多
少年国民经济生产总值是2004年的2倍？
假设经过x年国民经济生产总值是2004
年的2倍，依题意得，1.08xa=2a
即1.08x=2
指数x取何值时满足这个等式呢？
这就是本节课要学习的对数问题：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
.
6
对数的基本性质：
（1） 零和负数没有对数
（2） 1的对数等于0，即
loga 1 0.
（3） 底的对数等于1，即 （4） 对数恒等式
loga a 1.
aloga N N, loga ab b
说明：（1）在对数式 lo g a N 中，要注意各量的取值范围
对数的概念及运算PPT教学课件
的内分泌细胞 兼有内分泌作用的细胞：
下丘脑的神经细胞
激素：
内分泌系统的腺体或细 胞在一定的刺激（神经或体 液的刺激）作用下分泌某种 特异性物质到体液中，这种 物质称为激素
内分泌：
激素由细胞分泌到体液
中的，不同于另外一些腺
体通过管道将某种物质分 泌到体外。
腺细胞 导管 血管
结缔组织
外分泌腺
内分泌腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
4.4对数的概念及运算（3） ——换底公式
情景引入
利用计算器，计算lg5、lg 24、log1.06 4 已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？
已知 log2 3 a,log3 7 ，b 试用 a、b 表示 log42 56
学习新课
引入： 如何求解 1.06x 2 中的x?
1.06x 2 x log1.06 2
二、科学家研究发现，患地方性甲状腺肿大的
下丘脑的神经细胞
激素：
内分泌系统的腺体或细 胞在一定的刺激（神经或体 液的刺激）作用下分泌某种 特异性物质到体液中，这种 物质称为激素
内分泌：
激素由细胞分泌到体液
中的，不同于另外一些腺
体通过管道将某种物质分 泌到体外。
腺细胞 导管 血管
结缔组织
外分泌腺
内分泌腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
4.4对数的概念及运算（3） ——换底公式
情景引入
利用计算器，计算lg5、lg 24、log1.06 4 已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？
已知 log2 3 a,log3 7 ，b 试用 a、b 表示 log42 56
学习新课
引入： 如何求解 1.06x 2 中的x?
1.06x 2 x log1.06 2
二、科学家研究发现，患地方性甲状腺肿大的
4.1对数的概念说课课件高一上学期数学北师大版
激活
探究
解释
迁移
评价
2.两个重要对数
常用对数：以10为底的对数，并把
为底记为 .
自然对数：以 为底的对数，并把
为底记为 .
其中
为无理数.
师生活动
阅读教材 强化概念 规范书写 体会价值
设计意图 教师分享数学史料，介绍两个重用对数的由来，指导学生掌握两个重 要对数的读法、写法，拓展学生对对数的认识，感悟对数的学习价值，同时为以 后的解题以及换底公式做准备.
师生活动 1.阅读章引言，提炼 信息；2.思考研究路 径： 现实背景
定义
性质
运算性质
应用
设计意图 章引言从整体介绍本章学习的内容、方法和应用；通过问题引导学生 阅读，提取关键信息，同时通过类比的思想引导学生明确接下来的研究主线，激 活学生已有的学习经验.
激活
探究
解释
迁移
评价
情境1 你见过拉面师傅拉面吗？拉面师傅在拉面的过程中， 面条的根数由1根变2根，2根变4根，4根变8根，……，设 拉面次数为 ，若师傅将1根面条变为64根，需要拉面多少次？
解释
二
explanation
探究
一
exploration
激活
engagement
激活
探究
解释
迁移
评价
入】 法国数学家拉普拉斯这样说：对数用缩短计算时间的方 式，延长了天文学家的寿命. 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始、微积分的建立 称为17世纪的三大数学成就之一，教师通过数学史的介绍， 引入课题． 【阅读】 阅读章引言，回答：本单元要学习什么内容？按怎样 的路径展开？ 【回顾】 请回顾指数的研究路径，类比猜想对数的研究路径？
师生活动 学生观察思考
教学课件4.3.1对数的概念(教学课件)1(1)
3
答案：B
第二十页，共二十五页。
()
2．在b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2，5)
C．(2，3)∪(3，5)
D．(3，4)
解析：由对数的定义知a5－－2a>>00，， 解得2<a<3或3<a<5. a－2≠1，
答案：C
()
第二十一页，共二十五页。
(2)
1 4
－2＝16；
(4)log 64＝－6.
x
第十页，共二十五页。
[解] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2. (2)∵14－2＝16，∴log1416＝－2. (3)∵log1327＝－3，∴13－3＝27. (4)∵log x64＝－6，∴( x)－6＝64.
第十一页，共二十五页。
(3)由3log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝1，
故log5x＝4，∴x＝54＝625.
第十九页，共二十五页。
1．将13－2＝9写成对数式，正确的是
A．log913＝－2
B．log19＝－2
3
C．log1(－2)＝9
3
D．log9(－2)＝13
解析：根据对数的定义，得log19＝－2，故选B.
第十六页，共二十五页。
对数的性质
[例 3] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log3(log4(log5x))＝0. [解] (1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝1，∴x＝51＝5. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)由 log3(log4(log5x))＝0 可得 log4(log5x)＝1，故 log5x＝4，∴x＝54＝625.
答案：B
第二十页，共二十五页。
()
2．在b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2，5)
C．(2，3)∪(3，5)
D．(3，4)
解析：由对数的定义知a5－－2a>>00，， 解得2<a<3或3<a<5. a－2≠1，
答案：C
()
第二十一页，共二十五页。
(2)
1 4
－2＝16；
(4)log 64＝－6.
x
第十页，共二十五页。
[解] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2. (2)∵14－2＝16，∴log1416＝－2. (3)∵log1327＝－3，∴13－3＝27. (4)∵log x64＝－6，∴( x)－6＝64.
第十一页，共二十五页。
(3)由3log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝1，
故log5x＝4，∴x＝54＝625.
第十九页，共二十五页。
1．将13－2＝9写成对数式，正确的是
A．log913＝－2
B．log19＝－2
3
C．log1(－2)＝9
3
D．log9(－2)＝13
解析：根据对数的定义，得log19＝－2，故选B.
第十六页，共二十五页。
对数的性质
[例 3] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log3(log4(log5x))＝0. [解] (1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝1，∴x＝51＝5. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)由 log3(log4(log5x))＝0 可得 log4(log5x)＝1，故 log5x＝4，∴x＝54＝625.
1.对数的概念课件.ppt
1.13 1.331 1.3
新课引入：
某同学因中考成绩优异，获得了当地教育基金 会1万元的奖励，该同学将这1万元委托银行投资 某一项产品，并将投资得到的回报继续用于这种 投资，假设投资这项产品的年回报率为10℅。
（2）如果这位同学希望这笔资金能够变成10万 元，他该几年后去银行提取？
1.1x 10 x ?
且 A=B，则 a =
。
2、设 loga 2 m ， log a 3 n ，求 amn 的值。
当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
(1)26 1 64
,
(2)
1
m
5.73
3
,
(3) log 0.516 4
, (4)log 2128 7
,
新课讲授：
对数式与指数式的互化
当a 0,且a 1时
幂值
真数
ax N x log a N
指数
对数
幂值的底数
对数的底数
（1）是不是所有的实数都有对数？
（2）a0 1
;a1 a
例题讲解：
1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1) 54 625
(2) 26 1 64
(5)lg 0.01 2
, (6)ln 10 2.303
,
2．求下列对数的值
(1)
log
2
1 16
,
(2)lg 0.01
,
(3)ln e
,
(4) log 2.5 6.25
,
3.对数的常用性质；
（1）负数和零没有对数（N＞０）
新课引入：
某同学因中考成绩优异，获得了当地教育基金 会1万元的奖励，该同学将这1万元委托银行投资 某一项产品，并将投资得到的回报继续用于这种 投资，假设投资这项产品的年回报率为10℅。
（2）如果这位同学希望这笔资金能够变成10万 元，他该几年后去银行提取？
1.1x 10 x ?
且 A=B，则 a =
。
2、设 loga 2 m ， log a 3 n ，求 amn 的值。
当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
(1)26 1 64
,
(2)
1
m
5.73
3
,
(3) log 0.516 4
, (4)log 2128 7
,
新课讲授：
对数式与指数式的互化
当a 0,且a 1时
幂值
真数
ax N x log a N
指数
对数
幂值的底数
对数的底数
（1）是不是所有的实数都有对数？
（2）a0 1
;a1 a
例题讲解：
1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1) 54 625
(2) 26 1 64
(5)lg 0.01 2
, (6)ln 10 2.303
,
2．求下列对数的值
(1)
log
2
1 16
,
(2)lg 0.01
,
(3)ln e
,
(4) log 2.5 6.25
,
3.对数的常用性质；
（1）负数和零没有对数（N＞０）
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2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
㈠ 有关知识
1、对数的定义：
一般地如果a的b次N = b （其中a为底数，N为真数，b为对数）
本节课的重点和难点所在
2、对数式和指数式的对应：
真对 数数
loga N b < 底 数
指
幂
数
值
> ab N
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
如果每年平均增长8％，那么经过多少年国 民生产总值为2005年时2倍？
分析得到：设经过x年后，国民生产总值为
2005年时2倍的关系式：a ( 1+8% ) x = 2a
即1.08x = 2.
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计 算器 ⒊借助图象求近似值
通过提问承前启后，为新知识找到生长点
讲授新课：
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:o(1g)原64式x可=-化2为/3
⑵logx8=6
(2)原式可化为
2
x 64 3
x6 8且x 0
⑶log327=x
(3)原式可化为
3x 27 33
1 16
x 6 8 2 x 3
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1、 2x 32,2y 26,求x、y 的值.
2x 32 x log 2 32 5 2y 26 y log 2 26
2、 1.08x 2, 求x的值
1.08x 2 x log1.08 2
简述对数的历史
3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。
3、提问及说明：
(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? 没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
(2)log226、log1.082是实数吗？ 是。（对数实质是一个实数）
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2
补充：求x的值： ① log 2[log 3(log 4 x)] 0
② log (2x2 1) (3x2 2x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
课题：对数的概念
⒉
真对 数数
loga N b <
第一课时 对数的概念
一 二 三 四五六 教 教 学 教板评 材 法 法 学书价 分 探 设 程设分 析 究 计 序计析
地位和重要性
“对数” 作为高一新教材的内容，被安排在 第一册第二章《函数》的第七节，共分三个课时 完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。 对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。 此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指 数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已 知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数 的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又 为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充 分准备，起到了承上启下的重要作用。
学生针对⑴⑵⑶讨论总结a、b、N知二求一
的运算实质分别为乘方、开方、求对数
通过概念使学生认知水平从感性认识上升到理 性认识，为应用概念奠定基础
例4.若log 2[log 3(log 5 x)] 0， 求x的值
由外到内层层分析，利用loga1=0，logaa=1并结 合例3⑴解出x
练习 巩固 P76 ⒊⒋
底 数
例1： 例2： 小结：
演示区 指 幂
数值
> ab N
底
例3⑴ ⑵ ⑶
数
例4 作业
本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体 的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这 一教学思想，突出以下几点：
1、注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。
2、学生参与知识的形成过程，使学生听有所思， 思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
e为无理数 e = 2.71828……
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
教学重难点和关键
1.重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对 数式的互化。
2.难点：对数概念的理解。
3.关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、 N三者的对应和比较 。
1. 问题发现法作为一种启发式教学方法，从实 际问题出发，提出问题，分析问题，解决问 题，启发学生通过主动思考，使学生变被动 学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生 从实例出发启发出对数的定义，引发学生对 学习新概念的重视和关注。
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。
(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。
(3)情感目标
通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
㈠ 有关知识
1、对数的定义：
一般地如果a的b次N = b （其中a为底数，N为真数，b为对数）
本节课的重点和难点所在
2、对数式和指数式的对应：
真对 数数
loga N b < 底 数
指
幂
数
值
> ab N
底 数
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
如果每年平均增长8％，那么经过多少年国 民生产总值为2005年时2倍？
分析得到：设经过x年后，国民生产总值为
2005年时2倍的关系式：a ( 1+8% ) x = 2a
即1.08x = 2.
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计 算器 ⒊借助图象求近似值
通过提问承前启后，为新知识找到生长点
讲授新课：
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:o(1g)原64式x可=-化2为/3
⑵logx8=6
(2)原式可化为
2
x 64 3
x6 8且x 0
⑶log327=x
(3)原式可化为
3x 27 33
1 16
x 6 8 2 x 3
为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.
解决新课引入时的问题：
1、 2x 32,2y 26,求x、y 的值.
2x 32 x log 2 32 5 2y 26 y log 2 26
2、 1.08x 2, 求x的值
1.08x 2 x log1.08 2
简述对数的历史
3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。
3、提问及说明：
(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? 没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
(2)log226、log1.082是实数吗？ 是。（对数实质是一个实数）
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2
补充：求x的值： ① log 2[log 3(log 4 x)] 0
② log (2x2 1) (3x2 2x 1) 1
※课后查资料了解对数的历史
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数
课题：对数的概念
⒉
真对 数数
loga N b <
第一课时 对数的概念
一 二 三 四五六 教 教 学 教板评 材 法 法 学书价 分 探 设 程设分 析 究 计 序计析
地位和重要性
“对数” 作为高一新教材的内容，被安排在 第一册第二章《函数》的第七节，共分三个课时 完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。 对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。 此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指 数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已 知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数 的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又 为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充 分准备，起到了承上启下的重要作用。
学生针对⑴⑵⑶讨论总结a、b、N知二求一
的运算实质分别为乘方、开方、求对数
通过概念使学生认知水平从感性认识上升到理 性认识，为应用概念奠定基础
例4.若log 2[log 3(log 5 x)] 0， 求x的值
由外到内层层分析，利用loga1=0，logaa=1并结 合例3⑴解出x
练习 巩固 P76 ⒊⒋
底 数
例1： 例2： 小结：
演示区 指 幂
数值
> ab N
底
例3⑴ ⑵ ⑶
数
例4 作业
本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体 的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这 一教学思想，突出以下几点：
1、注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。
2、学生参与知识的形成过程，使学生听有所思， 思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
e为无理数 e = 2.71828……
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
教学重难点和关键
1.重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对 数式的互化。
2.难点：对数概念的理解。
3.关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、 N三者的对应和比较 。
1. 问题发现法作为一种启发式教学方法，从实 际问题出发，提出问题，分析问题，解决问 题，启发学生通过主动思考，使学生变被动 学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生 从实例出发启发出对数的定义，引发学生对 学习新概念的重视和关注。