大学物理D-03流体力学
工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
流体力学基础3-作用在流体上的作用力
应用场景
分析流体流动过程中动量 的变化，例如流体在管道 中的流动、流体冲击等。
注意事项
在分析实际问题时，需要 考虑流体的粘性、重力、 弹性等效应对动量定理的 影响。
04
作用在流体上的力
重力
总结词
重力是地球对流体施加的力，使流体产生加速度。
详细描述
重力是地球对流体施加的吸引力，使流体产生加速度。在地球表面，重力垂直 向下作用在流体上，导致流体向下流动。重力对流体的影响可以通过流体静力 学和流体动力学进行研究。
层流
流体在管内流动时，各层流体互不掺 混，流速较低，阻力较小。
湍流
流体在管内流动时，流体质点剧烈混 合，流速较高，阻力较大。
阻力系数
圆管阻力系数
根据雷诺数和管径计算，用于计算圆管内的流体阻力。
粗糙管阻力系数
考虑管壁粗糙度的影响，用于计算粗糙管内的流体阻力。
局部阻力系数
用于计算流体通过各种局部装置（如阀门、弯头等）时的阻力。
04
牛顿运动定律在流体中的应用
第一定律
流体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动 状态。
第二定律
对于一个封闭系统，流体受到的合力等于其动量的变 化率。
第三定律
作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在同一 条直线上。
流体动量定理
01
02
03
定理表述
对于封闭系统，流体动量 的变化率等于作用在系统 上的外力之和。
力相平衡。
02
流体静压方向相反。
03
重力对不同深度流体静压力的影响
不同深度的流体受到的重力不同，因此不同深度的流体静压力也不同。
流体静压力与压强
压强定义
压强是单位面积上的流体静压力。
高等流体力学：03第3讲_湍流运动方程
Dt
xi
7
NS方程（4）
运动方程 不可压缩流动的方程简化
ui t
uj
ui x j
fi
p xi
2ui x j 2
3
xi
uk xk
D
Dt
ui xi
0
ui t
uj
ui x j
fi
1
p xi
2ui x j 2
ui xi
0
8
NS方程（5）
雷诺方程 NS方程的平均化处理
9
NS方程（6）
− 连续性假设？
NS方程自身有复杂的特性吗？
− 一般情况下，N-S方程初边值问题解的存在和唯一性尚未 完全 得到证明。只有在苛刻条件下，方程解的存在和唯一才有证明。
− 定常方程：存在解；但只有小雷诺数解才是唯一的
− 非定常二维方程：解是存在的，也是唯一的
− 非定常三维方程：小雷诺数时有唯一解；大雷诺数时情况比较 复杂，如只在一定时间内存在唯一解，雷诺数越大，存在唯一 解的时间区间越小。
13
雷诺应力方程（4）
雷诺应力方程 雷诺应力方程的各项
生成项
再分配项
扩散项
耗散项
14
雷诺应力方程（5）
湍动能方程
湍动能方程的各项
生成项
湍动能Βιβλιοθήκη 扩散项耗散项15
湍流标量的输运方程
标量方程 温度标量输运方程
被动性
16
高等流体力学
第3讲 湍流运动方程
内容
NS方程
− 湍流问题 − 连续性方程、运动方程 − 雷诺方程 − 脉动运动方程
雷诺应力方程
− 雷诺应力 − 雷诺应力输运方程 − 湍动能输运方程
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
大学物理生物流体力学简介
比如泥浆、纸浆、高分子溶液等都属于假塑性流体。
dv dv 3）涨塑性流体：当 较小时， 对 的变化率 dy dy dv 较小；当 dv 较大时， 对 的变化率逐渐变大： dy dy
dv dy
n
(n 1)
一些乳化液、油漆、油墨等都属于涨塑性流体。
二、生物流体的分类
剪切应力 设在两块水平平行薄板之间充满某种 粘滞液体，下板固定不动，而上板在 力F的作用下向右以一定的速度v运动
y
F S
x
F S
流 体
表示 剪应力。
dv dy
比如空气、水、石油等绝大 多数机械工业中常用的流体
牛顿流体 非牛顿流体
与时间无关的非牛顿流体 与时间有关的非牛顿流体 （粘弹性流体）
1－牛顿流体 2－ 塑性流体 3－假塑性流体 4－涨塑性流体
dv dv 2）假塑性流体：当 较小时， 对 的变化率 dy dy 较大，近似于塑性流体有初始应力的情况；但当 dv 较大 dy dv 时， 对 的变化率又逐渐降低： dy
dv dy
n
(n 1)
§2.6 生物流体力学简介
一、生物流体力学的基本概念
生物流体 与生命现象有关的流体的总称。生物流体力学就是 在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的 边缘学科。 生物体内流体的流动。如植物体内水和糖分的输送
过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分 泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规 律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等。
dv 根据 与 的关系，非牛顿流体可分为几大类： dy
1） 塑性流体：它有一个保持不产生剪切变形的初Байду номын сангаас应 力 （称为致流应力），只有克服这个初始应力 0后，切 向应力 才与 dv 成正比例关系： 2
大学物理流体力学
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
测得断裂痕的直径为 d ，移液管中液体全部滴尽时的总滴
数为 n ，则每一滴液体的重量为：
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg f mg 2L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
流动是层流 流动是湍流
28
流体的相似性原理
• （对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管 子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等 ，则流体流动状态也是几何相似的。
不同雷诺数下流体的流动
卡门涡街
达朗贝尔佯谬
当流体有黏滞性时，流体边缘 的固体表面处流体的相对速度总 等于零，说明在表面处的流速梯
由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会 相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。
6
七 连续性方程
1S1v1 2S2v2
△S1
——质量流量守恒
Δt v1
△ S2
v2
对于理想流体（或不可压缩流体）
1 2
S1v1 S2v2 ——体积流量守恒
（连续性方程）
流量：Q
vS
const.
流体力学与液体的性质
流体静力学与流体动力学
流体静力学： 研究流体在静 止状态下的力 学性质，主要 研究液体平衡 时的压力、应 力、应变等。
流体动力学： 研究流体在运 动状态下的力 学性质，主要 研究液体运动 时的速度、加 速度、动量等。
02
液体的性质
液体的物理性质
密度：单位体积液体的质量 粘度：液体在流动时所受到的摩擦阻力 表面张力：液体表面分子之间的吸引力 压缩性：液体在压力作用下体积变小的性质
液体的化学性质
液体具有稳定性，不易发生化学 反应
液体可以溶解多种物质，具有溶 剂的性质
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
液体分子间作用力较小，容易流 动
液体的沸点与压力有关，压力越 高，沸点越高
液体的流动性质
03
液体流动的规律
牛顿粘性定律
添加标题 添加标题
定律内容：流体在流动时，相邻流层间存在因相对运动而产生的内摩擦 力，这种内摩擦力与流层间的速度差成正比，与流层间的接触面积成正 比，与流体的性质有关。
应用领域：航空 航天、流体机械、 液压传动等领域
注意事项：在使 用伯努利方程时， 需要注意流体在 流场中是否满足 不可压缩、无粘 性、无热传导等 条件
流体阻力
定义：流体阻力是指流体在运动过程中受到的阻碍作用 产生原因：由于流体分子间的摩擦和流体与固体之间的摩擦而产生 影响因素：流体的性质、流速、管道的形状和尺寸等 减小阻力措施：改变流体的流速、减小流体与管道的摩擦系数等
湍流定义：液体流动时，质点之间相互碰撞，流速和压力随时间和空间发生变化的流动
层流与湍流的判别：雷诺数Re<2300时为层流，Re>2300时为湍流 层流与湍流的特点：层流流动平稳，阻力较小；湍流流动紊乱，阻力较大
大学物理流体力学
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
（P1 P2 )V
V
(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
流体力学2020_03_作用在流体上的力_冠状病毒(1)
来的，故称为牛顿内摩擦定律。
如图 3-2 所示，相互平行的上、下两平板间充满了某种液体，下板不动，上板在恒定力
F 的作用下保持匀速 U 向右水平移动。牛顿通过实验总结出，当两板间的距离 Y 很小时，
在平衡状态下，力 F 的大小与平板面积 A 和速度 U 的大小成正比，而与两平板的间距 Y 成
应力。
为分析问题方便，一般将应力拆分为流体静压强和黏性应力两部分之和：
ij p ij ij
(3-6a)
其中 ij 为二阶单位张量， ij 为黏性应力张量。上式可写成矩阵的形式：
xx xy xz
1 0 0 xx xy xz
46
第3章
作用在流体上的力
u
u u
xx x x 2 x
v v
v
yy 2y来自y x w
w w
zz
2
z
z z
(3-14b)
层的分子，由于在它上面气相分子的密度远较液相为小，界面层分子处于一个指向液体内部
3.2 面积力和牛顿内摩擦定律
3.2.1 面积力的概念
面积力也称表面力，是指毗邻流体或其他物体对所研究的对象直接施加的接触力。作用
在单位面积上的面积力称为应力（具有压强的量纲）
，一般用σ表示。应力的大小可由下式
40
第3章
作用在流体上的力
计算：
F
A 0 A
lim
(3-3)
大学物理流体力学
v v ( x, y , z , t )
3. 流线（stream line）
v v ( x, y , z )
在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。
飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。
用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布
• A h
• B
（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
S 外v外 S内v内 S 外 S内 v外 v内 1 1 2 2 P外 v外 P v内 内 2 2 源自 v外 v内 P外 P 内
(3)烟囱越高，拔火力量越大
A •
v A v B P0 gh PB PB P0 gh
PA PB gh
1 PA 0 PB v B 2 2
是液体密度 是气体密度
v
2 gh
应用3：虹吸管
例12： 用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求
• B
(1)虹吸管内液体的流速 (2)虹吸管最高点B的压强 (3)B点距离液面的最大高度 解：（1）小孔流速
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同
（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交
（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
例题2.画出例1四个装置中的流线.
水流 1 • 2• h
Δh
3 • • 4 1 • •
h
2 水流
Δh
2
•
1 •
水流
2 •
《大学物理》第一章 流体力学
v 和
取一细流管，任取两个截面
S 2 ，两截面处的流速分别为
S1
1
S1
Δt v1
和 v2，
经过时间 t，流入细流管的流体质量
S2 v2
m1 V1 S1v1t
同理，流出的质量
m2 V2 S2v2t
流体质量守恒，即
m1 m2
S1v1 S2v2
或 Sv C
上式称为连续性原理或连续性方程，
（常量）
在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。
流体力学
30
大学
二 湍流 雷诺数
物理
例 人体大动脉的直径为 2.0×10 -2m ，血液的密度为103kg·m-3、 黏滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动 脉的临界雷诺数 Re 为110~850）
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
c d v2 S2 Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
d ，流过两截面的体积分别为
V1 v1S1t V2 v2S2t
b
v1
a S1
Δt
由连续性原理得 V1 V2 V
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
流线密处，表示流速大，反之则稀。
3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流
管。
流管内流体的质量是守恒的。
通常所取的“流管”都是“细流管”。 当细流管截面积S 0 ，就称为流线。
流体力学
5
大学
一 理想流体的定常流动
物理
4、连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在
不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。
大学物理第1章流体力学
2. R越小, 附加压强越大
4
PS R
表面张力系数均匀
肺泡大小不均:肺泡合并， 表面积减少 大学物理第1章流体力学
补充例题3, 温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外 部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强 P0＝1.013105Pa，20℃时水的表面张力系 数为72.810-3N／m
2
P内P外 RP0
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即 在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上 行走，而不会沉入水中？
大学物理第1章流体力学
大大学物珠理第小1章流珠体力落学 玉盘
水黾的高明之处：
1、既不会划破水面，也不会 浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行 100倍于身体长度的距离，这 相当于一位身高1.8米的人以 每小时400英里的速度大游学物泳理。第1章流体力学
肥皂泡！！
问题1：为什么小液滴和小气泡总是成球状而不会
1.2 液体的表面现象
理解液体表面张力产生的微观本质; 掌握表面张力系数的两种定义; 掌握弯曲液面的附加压强及计算; 掌握毛细管现象中的朱仑公式。
大学物理第1章流体力学
大学物理第1章流体力学
大学物理第1章流体力学
叶面：疏水、不吸 水的表面，永遠保 持一塵不染。
荷花效应
大学物理第1章流体力学
增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农 药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常加入增溶剂，以提高 药效；
大学物理_流体力学0
受重力为
1 G gxyZ 2
pl lz sin p x yz 根据平衡条件 1 p y xz pl lz cos 2 gxyz
由于l sin y , l cos x
化简后有：pl=px, py=pl+gy 当V0，有 y0 所以：px=py=pl 因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未 加任何限制，故说明在静止液体内任一点“向各个方 向的压强都相等” 。
解
pa pd p0 ，va 0
过 a、b、c、d 取一流线
h1
c h2
求流速
对a 、d 两点有：
a b
d （取d 处为零势点）
1 2 g (h2 h1 ) vd 2
解得 vd
2 g h2 h1
v 由连续性原理得： b
求压强
vc vd 2 g h2 h1
在在敞口容器中逃出液面的蒸汽中逃出液面的蒸汽分子会向远处扩散分子会向远处扩散有nn直到液直到液体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停而在而在密闭容器中容器内蒸汽的密度不断增大返回液中容器内蒸汽的密度不断增大返回液体的分子数也不断增多体的分子数也不断增多当n时液气达到动态平衡此时的蒸汽叫做的蒸汽叫做饱和蒸汽由它而产生的压强叫做由它而产生的压强叫做饱和蒸汽二饱和蒸汽压饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
证：(功能原理 ) 取一细流管为研究对象 受力分析
P1 S1 v1 S2
Δt
c
d
v2
a b
重力
h1
两侧压力
h2 P 2
压力之功
大学物理学习指导第2章流体力学基础
⼤学物理学习指导第2章流体⼒学基础第2章流体⼒学基础2.1 内容提要(⼀)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和⽓体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由⼤量分⼦组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元⾜够⼩，⼩到仅是⼀个⼏何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的⼤⼩；从微观上看，流体质量元⼜⾜够⼤，⼤到包含相当多的分⼦数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，⽽不受分⼦微观运动的影响。
因此，流体元具有微观⼤，宏观⼩的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发⽣变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任⼀点的流速不随时间发⽣变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每⼀点的切线⽅向和该点流体元的速度⽅向⼀致。
流线不可相交，且流速⼤的地⽅流线密，反之则稀。
6.流管：由⼀束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截⾯积为零的极限状态。
（⼆）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同⼀细流管内，任意两个垂直于该流管的截⾯S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ）它表明，在定常流动中，同⼀细流管任⼀截⾯处的质量密度、流速和截⾯⾯积的乘积是⼀个常数。
也叫质量守恒⽅程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量（2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同⼀细流管中任⼀截⾯处的流速与截⾯⾯积的乘积是⼀个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性⽅程。
2 伯努利⽅程：理想流体在同⼀细流管中任意两个截⾯处其截⾯积S ，流速v ，⾼度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
流体力学
适用范围：理想流体、定常流动、同一流管
2. 说明
①v=0时，有 P 0 ghA P B ghB
液体静压强 PB P 0 g (hA hB ) P 0 gh ②水平流管h1=h2时，有
1 2 1 2 P v1 P2 v2 或 1 2 2 1 2 P v =C 2
流体流经的空间称为流体空间或流场。
流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点 的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。
宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置，速度，密度和压强等 微观上看为无穷大，流体分子的无规则热运动不占主导地位
dv v v( x, y, z ), 0 dt ① 流体质量元在不同地点的速度 说明： 可以各不相同。
(a)反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度
液体 T (b)特性： 气体 T
(c)单位：N· s· m-2(牛顿· 秒· 米-2) P(泊) 1Pa· s=10P
Pa· s(帕 · 秒)
牛顿流体：遵循牛顿粘滞定律的流体,如水和血浆。 非牛顿流体：不遵循牛顿粘滞定律的流体,如血液。
L
R 4 ( p1 p2 ) Q 8L
p1 R
p2
式中：R—管子的半径；L—是管子的长度；η—是流体的粘滞系数。
1. 泊肃叶公式的推导
对象：半径为 r ，长度为 l 、与管共轴的等截面水平管中 l 匀速层流的粘性流体。 由黏滞定理得内摩擦力
dv f 2 rl dr
P1 f r P2
§3.2 流体力学
流体:能够流动的连续介质,是气体和液体的总称, 基本特征:流动性.
一、理想流体的定常流动
1、理想流体
大学物理练习题答案完美生活答案 03流体力学
v2
=
s1v1 s2
=
5 × 4 × 10−4 8 × 10−4
=
2.5 m s
由伯努利方程有
10m
P1
+
1 2
ρ v12
+
ρ
gh1＝ P2
+
1 2
ρ v22
+
ρ
gh2
v1 = 5.0 m s, v2 = 2.5 m s, h1 = 10m, h2 = 0, ρ = 103 kg m3 , g = 9.8m / s p2 = 2.6 × 105 Pa 2.圆形水管的某一点 A，水的流速为 2.0 米/秒，压强为 3.0×105Pa。沿水管的另一点 B，比 A 点低 20 米，A 点水管半径是 B 点水管半径的 1.41 倍，忽略水的粘滞力，求 B 点的水流速度和压强。（重力加速度
图 5.一粗细 U 型玻璃管，右端半径 R＝1.5mm，左端半径 r＝0.50mm，将 U
型管注入适量水（两边管内水面离管口有一段距离），已知接触角为 0，已知重力加速度 g = 9.8m / s2 ，
水密度 ρ = 1000kg / m3 。问：
（1）那端液面高，液面是凸还是凹？
（2）两边水面的高度差？ 解：（1）左端高 ……2 分
g = 9.8m / s2 ）
5.某小朋友在吹肥皂泡的娱乐中，恰好吹成一个直径为 2.00cm 的肥皂泡，若在此环境下，肥皂液的
表面张力系数为 0.025N/m，则此时肥皂泡内外压强差为 10.0 Pa。
二、选择题
1.水管的某一点 A，水的流速为 1.0 米/秒，计示压强为 3.0×105Pa。沿水管的另一点 B，比 A 点低 20
2
《流体力学》课件
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上， 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等， 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等
大学物理中的流体力学流体的运动与应用
大学物理中的流体力学流体的运动与应用流体力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
在大学物理课程中，流体力学是一个重要的分支，它涵盖了流体的基本概念、流体静力学、流体动力学以及流体在各种应用中的重要性。
本文将探讨大学物理中的流体力学，重点关注流体的运动和在实际应用中的应用。
一、流体的基本概念1. 流体的定义流体是指那些可以流动的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体具有流动性和变形性。
2. 流体的性质流体具有一些独特的性质，如压缩性、流动性、粘滞性和表面张力等，这些性质对流体的运动和应用产生重要影响。
二、流体静力学1. 流体静力学的基本原理流体静力学研究的是流体处于静止状态时的力学行为。
根据帕斯卡定律，任何外界施加在封闭流体上的压力都会均匀地传递到流体内各个部分。
2. 流体静压力流体静压力是指流体由于受到外界压力作用而产生的压力。
流体静压力与深度、密度及重力加速度相关，可以通过压力公式来计算。
三、流体动力学1. 流体的运动描述流体动力学研究的是流体在运动中的行为和特性。
流体可以分为层流和湍流两种形式，层流是指流体分层无交叉流动的情况，湍流则是流体混乱交织的流动状态。
2. 流体的连续性方程流体的连续性方程表明，在稳态流动中，流体质量的流动速率始终保持不变。
通过连续性方程，可以推导得到质量守恒定律。
3. 流体的伯努利方程伯努利方程是描述流体在不同位置之间压强、速度和高度之间关系的方程。
它说明了在理想流体中，速度增加，压强将降低，而高度会对其产生影响。
四、流体力学在实际应用中的应用1. 水压力的应用水压力广泛应用于水泵、压力表和液压机械等领域。
利用水的压力可以实现液体的输送、提供动力以及进行力的放大。
2. 空气动力学的应用空气动力学研究的是气体在空气中的行为和特性。
该领域的应用包括飞机的设计、汽车的空气动力学外形改进以及建筑物的风阻力研究等。
3. 血液循环的研究血液循环是人体内部的液体流动系统，涉及到心脏和血管等器官的运作。
大学物理流体力学
案例分析：实际工程中的应用
01
02
03
案例一：水利工程中的 水流运动
介绍水利工程中水流运 动的特点和规律。
分析实际工程中如何应 用流体力学原理解决实
际问题。
案例分析：实际工程中的应用
总结案例一的经验和教训，提出改进措施。 案例二：交通工程中的空气动力学 介绍交通工程中空气动力学的研究对象和内容。
实验与案例分析
实验设计思路与目的
要点一
实验设计思路
通过实验操作，观察流体运动规律，验证流体力学理论。
要点二
实验目的
加深对流体力学基本概念和原理的理解，培养实验操作和 数据分析能力。
实验操作过程与结果分析
实验操作过程 准备实验器材，如流体管道、流量计、压力计等。
连接实验装置，确保流体管道密封性良好。
流体静压力的方向：竖直向下。
03
流体静压力的大小：与深度有关，深度越大，流体 静压力越大。
流体静压力计算方法
压强计算公式
$p = \rho gh$，其中p为压强，ρ为 流体密度，g为重力加速度，h为深 度。
流体静压力分布规律
在同深度下，流体静压力在各个方向 上均相等。
流体静压力分布规律
01
流体静压力随深度增加而增大。
02
流体力学基础概念
流体定义与分类
流体定义
流体是具有流动性的物质，其分子之间存在较大的自由移动 空间。
流体分类
流体可分为牛顿流体和非牛顿流体两大类。牛顿流体是指遵 循牛顿粘性定律的流体，如水、空气等；非牛顿流体是指不 遵循牛顿粘性定律的流体，如聚合物溶液、悬浮液等。
流体力学基本假设
连续介质假设
应用
在流体力学中，伯努利方程用于描述流体在管道、设备等中的流动特性，如流体速度、 压强分布等。
大学物理流体力学教案
课时安排：2课时教学目标：1. 了解流体力学的基本概念和研究对象。
2. 掌握流体力学的基本原理，包括连续性原理、伯努利方程等。
3. 理解流体力学在实际工程中的应用，如流体输送、风力发电等。
教学重点：1. 流体力学的基本概念和研究对象。
2. 连续性原理、伯努利方程等基本原理。
3. 流体力学在实际工程中的应用。
教学难点：1. 连续性原理、伯努利方程等基本原理的理解和运用。
2. 流体力学在实际工程中的应用分析。
教学准备：1. 教学课件：流体力学基本概念、连续性原理、伯努利方程等。
2. 教学视频：流体力学在实际工程中的应用案例。
3. 实验器材：流体力学实验装置。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是流体？流体有哪些特性？2. 引入流体力学的研究对象和内容。
二、基本概念1. 流体：由许多彼此能够相对运动的流体元物质微团所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
2. 流体元：微团或流体质量元，它是由大量分子组成的集合体。
3. 理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
4. 定常流动：指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。
三、基本原理1. 连续性原理：理想流体在同一细流管内，任意两个垂直于该流管的截面流速与密度之积相等。
2. 伯努利方程：在稳定流动的不可压缩流体中，流速越快的地方，压力越低。
四、应用分析1. 流体输送：如水泵、管道输送等。
2. 风力发电：如风力发电机、风力提水等。
五、实验演示1. 流体力学实验装置演示，如流体压力、流速测量等。
六、课堂小结1. 总结流体力学的基本概念、原理和应用。
2. 强调流体力学在实际工程中的重要性。
七、作业布置1. 阅读教材相关内容，巩固所学知识。
2. 完成课后习题，加深对流体力学原理的理解。
教学反思：通过本节课的教学，使学生掌握了流体力学的基本概念、原理和应用，提高了学生的实际应用能力。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实验演示、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
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练习三 流体力学
一、填空题
1.水平放置的流管通内有理想流体水，在某两截面上，已知其中一截面A 面积是另一截面B 的两倍，在截面A 水的速度为
2.0m/s ，压强为10kPa,则另截面的水的速度为 4.0m/s ，压强为 4kPa 。
2.雷诺数是判断生物体系内液体是做层流还是湍流流动状态的重要依据，许多藤本植物内水分流动雷诺数约为
3.33，说明一般植物组织中水分的流动是 层流 。
3.如果其它条件不变，为使从甲地到乙地圆形管道流过的水量变为原来的16倍，则水管直径需变为原来的 2 倍。
4.圆形水管的某一点A ，水的流速为1.0m/s ，压强为3.0×105
Pa 。
沿水管的另一点B ，比A 点低20米，A 点截面积是B 点截面积的三倍，忽略水的粘滞力，则B 点的压强为 4.92×105
Pa 。
（重力加速度
2
9.8/g m s ）
5.某小朋友在吹肥皂泡的娱乐中，恰好吹成一个直径为2.00cm 的肥皂泡，若在此环境下，肥皂液的表面张力系数为0.025N/m ，则此时肥皂泡内外压强差为 10.0 Pa 。
二、选择题
1.水管的某一点A ，水的流速为1.0米/秒，计示压强为3.0×105Pa 。
沿水管的另一点B ，比A 点低20米,A 点面积是B 点面积的三倍.则B 点的流速和计示压强分别为（ A ）。
(A)3.0m/s,4.92×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa （D ）1.0m/s,5.93×105Pa
2.在如图所示的大容器中装有高度为H 的水，当在离最低点高度h 是水的高度H 多少时，水的水平距离最远。
（ C ）
(A) 1/4 (B)1/3 (C)1/2 (D)2/3
3.如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A 、B ，已知R A >R.B ，（B ） 开通活塞，将出现的现象为？
(A)A 和B 均无变化； (B)A 变大，B 变小； (C)A 变小，B 变大； (D) )A 和B 均变小
4.下列事件中与毛细现象有关的是？（ D ） （1）植物水分吸收；
（2）石油开采；
（3）地下水开采；
（4）天然气开采。
；
（A）（1）、（2）、（4）；（B）（1）、（3）、（4）；
（C）（2）、（3）、（4）；（D）（1）、（2）、（3）、（4）；
5.在自然界中经常会出发发现这样一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。
可能原因有下列五项，下列哪项组合是最合适的成因解释（ D ）
（1）根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高；（2）在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分蒸发快使傍晚时地面变得干燥的（3）土壤颗粒之间的毛细水会因白天温度升高而下降，使土壤表层变得干燥。
（4）在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；（5）夜间空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，因而使清晨土壤表层标的湿润。
（A）（1）、（2）、（4）；（B）（1）、（2）、（4）、（5）；
（C）（2）、（3）、（4）、（5）；（D）（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；
三、简答题
1.简述什么是毛细现象？
答：毛细现象:毛细管插入液体后，如果液体润湿管壁，则液体上升为凹液面；或如果液体不润湿管壁，则液体下降为凸液面的现象称为毛细现象。
2.流体的流动通常可分为层流、湍流及其过渡状态，试用所学物理知识简述怎样判别某一圆形直管内流体的流动类型。
答：雷诺数被认为是层流还是湍流的一个判据。
从层流向湍流的过渡以一定的雷诺数为标志，叫做
临界雷诺数e R临, 通过公式Re
vl
ρ
=
η
计算圆形直管内的雷诺数，当e e
R R
<临时为层流，当e e
R R
>临时则变
为湍流。
例如在光滑的金属管道中，e R临=2000～2300，如通过光滑的同心环状缝隙，则e R临=1100，在滑阀阀口，则e R临=260。
3.简述表面张力的基本性质。
答：（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小；
（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高，表面张力系数越小；
（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关；
（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
四、计算题
1. 水以5.0m/s 的速度通过横截面积为4.0cm 2 管道做稳定流动。
当管道的横截面积大到8.0cm 2时，
管道逐渐下降10m ，求（1）低处管道内的水流速度.（2）如果高处管道内的压强是1.5×105
帕，求低处管内压强。
设管中为理想流体作定常流动。
（计示压强为实际压强P 与大气压P 0之差，） 解：由连续性原理：12s v s v 12=
1s v m
v s
s 4
1242
5410 2.5810
--⨯⨯=
=
=⨯
由伯努利方程有
12P v gh P v gh 2
2
1122112
2
ρρρρ+
++
+＝
v m s v m s h m h kg m g m s 33
12125.0, 2.5,10,0,10,9.8/ρ======
a
p P 5
2 2.610=⨯
2.圆形水管的某一点A ，水的流速为2.0米/秒，压强为
3.0×105Pa 。
沿水管的另一点B ，比A 点低20米，A 点水管半径是B 点水管半径的1.41倍，忽略水的粘滞力，求B 点的水流速度和压强。
（重力加速度
2
9.8/g m s =，水密度3
1000/kg m ρ=）
解：由连续性原理有A A B B v S v S = … 又由伯努力方程有：2
2
112
2
A A A
B B B P v gh P v gh ρρρρ+
+=+
+
=
==⨯=2
2
(
)(1.41)24(/)A A B A A B
B
S r v v v m s S r …
2
2
1()()2
B A A B A B P P v v g h h ρρ=+
-+-
=⨯+
⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯=⨯5
3223
5
13.010 1.010(24) 1.0109.820
2
4.9010()
Pa …
3.在变截面管的下方装有U 形管，内装水银。
测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道中，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速，这就是文特利流量计的原理。
已知管道横截面为S 1和S 2，水银与液体的密度各为ρρ汞与，水银面高度差为h ，求液体流量。
设管中为理想流体作定常流动。
解 在惯性系中文特利管内理想流体在重力作用下作定常流动，可运用伯努利方程。
根据伯努利方程的要求，在管道中心轴线处取细流线,对流线上1、2两点，有
2
2
1122
112
2
v p v p ρρ+=
+
在1与2处取与管道垂直的横截面S 1和S 2，根据连续性方程
1122v S v S =
由于通过S 1和S 2截面的流线是平行的，横截面上压强随高度分布的规律与静止流体中相同，U 形管内显然为静止流体。
因此，自1点经U 形管到2点，可运用不可压缩静止流体的压强公式，由此得出管道中心线上1处与2处的压强差为
12()p p gh ρρ-=-汞
将以上三式联立，可解出流量
1122Q v S v S ===
等式右方除h 外均为常数，因此可根据高度差求出流量。
4.某同学在用毛细管升高法测量蒸馏水表面张力系数时，测得毛细管的内径为1.005mm ，液柱高度差h 为29.000mm ，考虑水能完全润湿玻璃毛细管壁，且不考虑凹液面下端以上液体重量，试问该同学测得的水的表面张力为系数多少？（（重力加速度29.8/g m s =，水密度3
1000/kg m ρ=） 解：02R p p R
γ-=-
……
0R p p gh ρ-=……
112
4
110009.829.000 1.0054
0.071/ghR ghd
N m
γρρ=
=
=
⨯⨯⨯⨯=……
5.一粗细U 型玻璃管，右端半径R ＝1.5mm ，左端半径r ＝0.50mm ，将U
型管注入适量水（两边管内水面离管口有一段距离），已知接触角为0，已知重力加速度2
9.8/g m s =，水密度kg m 31000/ρ=。
问：
（1）那端液面高，液面是凸还是凹？ （2）两边水面的高度差？ 解：（1）左端高 ……2分
（2）P 左=P 0-2α/R ，P 右=P 0-2α/r,……3分 P 左-P 右=ρgh………3分
mm
20)0015
.010005
.01(
10
1000103.72)R 1r 1(g 2h 2
=-
⨯⨯⨯=
-ρα=-……2分。