宏观经济学之运用索洛增长模型PPT课件
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高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
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•2
1 模型的假设
1、投入与产出：①生产函数的形式为Y(t)=F[K(t), A(t)L(t)]。资本K、劳动L、知识A(或称“劳动有效性”) 为投入，将各种投入结合在一起，即可以生产出产品Y。
②时间不直接进入生产函数，仅当投入随时间发生变化 时，产量才随时间发生变化。
③AL可称为有效劳动，以此种形式引入的技术称为 “哈罗德中性”技术。本模型采用“哈罗德中性”技术。
中的规模报酬不变假设.将生产函数改写为密集形式.
FcK,cAL cK cAL1 cc1K AL 1 cFK, AL
f
k
f
AKL,1
K AL
k.
容易验证: f 'k0, f ''k0
•.
•5
1 模型的假设
3、三种投入品变动的假设： ①劳动和知识以不变速度增长，L(t)= L(0)ent或
dL(t)/dt= nL(t)， A(t)= A(0)ent或dA(t)/dt= gA(t) 。 ②储蓄率s是外生的，现存资本的折旧率为б ，于
•.
•8
2 k的动态方程
将有效劳均总投资与持平投次 表示为k的函数。可得右上图。
右上图中，由于f(0)=0，因此， 当k=0时，实际投资与持平投 资相等。
稻田条件意味着当k=0时， f‘(k)很大，因而，实际投资曲 线陡于持平投资曲线。
稻田条件也意味着k很大时， k
f‘(k)趋近于0。 随着实际投资曲线变得平坦，
•.
•12
4 储蓄率变化的影响
如果f 'k * n g ,那么0
4 储蓄率变化的影响
1、对产量的影响：储蓄率s的增加会使实际投资 曲线向上移动,因此k*上升，但到达新的k*值后， 它又将保持不变。
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt 课件
contents
目录
• 索洛-斯旺模型概述 • 索洛-斯旺模型中的经济增长 • 储蓄、投资与资本积累 • 劳动生产率、技术进步与经济增长 • 政策因素对索洛-斯旺模型的影响 • 索洛-斯旺模型在现实世界的应用 • 总结与展望
01 索洛-斯旺模型概述
模型背景与意义
03 储蓄、投资与资本积累
储蓄函数及影响因素
01
储蓄函数的定义与性质
02
储蓄是可支配收入减去消费的部分
储蓄函数描述了储蓄与可支配收入之间的关系
03
储蓄函数及影响因素
收入越高，储蓄倾向越大
收入水平
影响因素
01
03 02
储蓄函数及影响因素
利率水平 利率上升，储蓄增加；利率下降，储蓄减少
储蓄函数及影响因素
经济增长路径的特点
经济增长路径具有收敛性、稳定性和 动态性等特点。其中收敛性是指不同 经济体在长期中趋向于相同的稳态均 衡状态；稳定性是指经济增长路径在 受到外部冲击时能够保持相对稳定； 动态性是指经济增长路径随着技术进 步和制度变迁等因素的变化而不断调 整。
经济增长路径的政策 含义
经济增长路径的政策含义在于，政府 可以通过调整经济政策来影响经济增 长的路径和速度。例如，通过提高投 资率、促进技术进步、优化产业结构 等措施来加快经济增长；同时，也需 要关注经济增长带来的资源环境压力 和社会公平问题，实现可持续发展。
03
加强教育和科技创新投入，提高人力资本 积累水平。
04
推进产业结构调整和升级，优化资源配置 效率。
04 劳动生产率、技术进步与 经济增长
劳动生产率提升途径
教育和培训
通过提高劳动者的知识和技能水平，提升劳动 生产率。
contents
目录
• 索洛-斯旺模型概述 • 索洛-斯旺模型中的经济增长 • 储蓄、投资与资本积累 • 劳动生产率、技术进步与经济增长 • 政策因素对索洛-斯旺模型的影响 • 索洛-斯旺模型在现实世界的应用 • 总结与展望
01 索洛-斯旺模型概述
模型背景与意义
03 储蓄、投资与资本积累
储蓄函数及影响因素
01
储蓄函数的定义与性质
02
储蓄是可支配收入减去消费的部分
储蓄函数描述了储蓄与可支配收入之间的关系
03
储蓄函数及影响因素
收入越高，储蓄倾向越大
收入水平
影响因素
01
03 02
储蓄函数及影响因素
利率水平 利率上升，储蓄增加；利率下降，储蓄减少
储蓄函数及影响因素
经济增长路径的特点
经济增长路径具有收敛性、稳定性和 动态性等特点。其中收敛性是指不同 经济体在长期中趋向于相同的稳态均 衡状态；稳定性是指经济增长路径在 受到外部冲击时能够保持相对稳定； 动态性是指经济增长路径随着技术进 步和制度变迁等因素的变化而不断调 整。
经济增长路径的政策 含义
经济增长路径的政策含义在于，政府 可以通过调整经济政策来影响经济增 长的路径和速度。例如，通过提高投 资率、促进技术进步、优化产业结构 等措施来加快经济增长；同时，也需 要关注经济增长带来的资源环境压力 和社会公平问题，实现可持续发展。
03
加强教育和科技创新投入，提高人力资本 积累水平。
04
推进产业结构调整和升级，优化资源配置 效率。
04 劳动生产率、技术进步与 经济增长
劳动生产率提升途径
教育和培训
通过提高劳动者的知识和技能水平，提升劳动 生产率。
索罗增长模型PPT精选文档
折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。
03.06.2020
12
三、模型的动态学
1、k的动态学
在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重 点分析资本的变化。
单位有效劳动资本存量的变化：
k ( t) s(k f ( t) ( ) n g )k ( t)
每单位有效劳动 的实际投资
有效折旧：为保持 k在现有水平所必 须进行的投资。
03.06.2020
10
图形表示
f(k) f(k)
c sf(k)
f(k) sf(k)
0
k
新古典生产函数
曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的 资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率s，c表示消费）
03.06.2020
11
3、生产投入的演化
资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
瞬时增长率的定义：
03.06.2020
一国若想从最低级的野蛮状态 过渡到最高程度的丰饶，所需要的 仅仅是和平、轻松的税收和可以容 忍的公正原则的执行，其他一切都 可以从事物的自然进程中产生。
——亚当.斯密
1
问题提出
什么因素决定了经济增长？ 经济增长的一般趋势是什么？ 为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 穷国能否赶上富国？
03.06.2020
23
四、储蓄率变化的影响
(3) 对消费的影响 在稳态，c*= f(k*)-(n+g+δ）
k* 当MPK= n+g+δ时，消费达
到最大。 使消费达到最大化的资本存
量被称为资本的黄金律。
f(k)
y2* y1*
f(k) (n+g+δ)k
第六讲 索洛经济增长模型
（6.18）
利用上面这个方程，我们就能够刻画出 k 的动态
学。利用链式法则可得：
k(t)
K(t) A(t)N (t)
K (t)
A(t ) N (t
)2
A(t)N(t) N (t) A(t)
= K(t) K (t) N(t) K (t) A(t)
A(t)N (t) A(t)N (t) N (t) A(t)N (t) A(t)
(6.12)
这个一阶偏微分方程描述了人均有效资本
随时间演进的规律，我们能把它写成如下形式：
这里：
kt1 g (kt )
(6.13)
2020/3/1
g(k) (1 )k sf (k)
(1 g A )(1 gN )
第六讲 索洛经济增长模型
(6.14)
17
根据我们对函数 f (k) 所作的假定，可以知道函数
第一，消费者按一个外生的比率把收入储蓄起来。 第二，消费者无弹性地供给所有的劳动和资本。
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
13
三、索洛模型的动态学
2020/3/1
第六讲 索洛经济增长模型
14
在经济中，资本将以如下规则被积累：
Kt1 (1 )Kt It
（6.7）
这里，I t 是总投资， 是折旧率。因为我
位有效劳动的平均资本存量的变动率是两项之差。第
一项 sf (k) 是每单位有效劳动的平均实际投资：每单位
有效劳动的平均产量为 f (k) ，该产量中用于投资的比
例为 s。第二项 (n g )k 是持平投资（Break-even
investment），即使得 k 保持在其现有水平上所必须的
宏观经济学之运用索洛增长模型
知识溢出
引入知识溢出效应，以解释技术进步的外部性。
考虑资源环境因素
自然资源
将自然资源作为经济增长的约束 条件，研究资源环境对经济增长
的影响。
环境污染
将环境污染作为经济增长的成本， 研究环境质量与经济增长的关系。
可持续发展
将可持续发展理念引入模型，以实 现经济、社会和环境的协调发展。
政策制定中的运用
03
索洛增长模型的局限性
假设条件的局限性
假设条件过于简化
索洛增长模型建立在一些简化的假设基础上，如完全竞争市场、规模收益不变 等，这些假设在现实中很难完全满足。
忽略制度、政策和人力资本因素
模型中没有考虑制度、政策和人力资本等因素对经济增长的影响，而这些因素 在现实中对于经济增长至关重要。
长期经济增长的不可预测性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
政府可以制定相关政策，如提供创新奖励、减税等措施，鼓 励企业进行技术创新，同时加强知识产权保护，保障创新者 的利益。
优化资源配置和提高效率
索洛增长模型指出，通过优化资源配置和提高效率，可以 实现更快的经济增长。在未来的经济发展中，应更加注重 资源的优化配置，提高生产效率。
企业应加强内部管理，提高生产效率，政府可以通过改革 市场机制、加强监管等措施，促进资源的合理配置。同时 ，加强教育和培训，提高劳动力素质，也是优化资源配置 和提高效率的重要途径。
03
不受经济系统内部因素影响。
模型公式
01
(Y=AF(K,L))
02
(Y)代表总产出，(A)代表技术水平，(K)代表资本投入，(L) 代表劳动投入。
03
(F)表示生产函数，描述了资本和劳动的投入与总产出之间 的关系。
《索洛增长模型高宏》课件
人口增长率
总结词
人口增长率是影响经济增长的重要参数，它表示人口数量的变化率。
详细描述
人口增长率对经济增长的影响主要体现在劳动力供给方面。如果人口增长率较高，劳动力供给增加，会促进经济 增长；反之，如果人口增长率较低或为负数，劳动力供给减少，会制约经济增长。在索洛增长模型中，人口增长 率被视为外生变量。
VS
详细描述
折旧率对经济增长的影响主要体现在资本 投入方面。如果折旧率较高，表明固定资 产损耗较快，需要更多的投资来维持生产 能力；如果折旧率较低，则表明固定资产 可以使用较长时间，减少了资本投入的需 求。在索洛增长模型中，折旧率被视为外 生变量。
03
索洛增长模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛增长模型可以用来预测经济增长，通过 分析影响经济增长的因素，如资本、劳动力 和技术进步，可以预测未来经济增长的趋势 和水平。
的影响而发生波动。
与新经济理论的比较
要点一
内生增长理论
与索洛模型相比，内生增长理论更注重企业内部生产活动 对技术进步和经济增长的影响。内生增长理论认为技术进 步是内生的，即由企业内部的研发投入、人力资本积累等 因素所驱动。这种理论能够更好地解释现实世界中技术进 步和经济增长的复杂关系。
要点二
新古典综合理论
详细描述
索洛增长模型是现代经济增长理论的 重要组成部分，通过比较模型预测的 经济增长率和实际经济增长率，可以 检验经济理论的正确性和可靠性，从 而为经济研究提供支持。
04
索洛增长模型的局限性
假设条件的局限性
技术进步外生
索洛模型假设技术进步是外生的，即技术进步是由市场外部因素决定的，而不是由企业内 部生产活动所驱动。这种假设限制了模型对现实世界中技术进步的描述和预测能力。
索洛模型精品PPT课件
23
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
5
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
18
投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代 表经济的长期均衡
人均资本 k
19
向稳态移动
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
10
消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
11
储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
5
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
索洛-斯旺增长模型 ppt课件
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
ppt课件
10
模型的核心公式：
ppt课件
11
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
ppt课件
12
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
ppt课件
8
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L ,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
ppt课件
3
2.每种投入的边际产出为正且递减
ppt课件
4
3.满足稻田条件
ppt课件
5
ppt课件
6
：折旧率（外生）。
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10
模型的核心公式：
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11
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
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12
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
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8
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L ,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
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3
2.每种投入的边际产出为正且递减
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4
3.满足稻田条件
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5
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6
索洛模型课件
索洛模型基于以下假设：生产函数是规模报酬不变的，即增 加投入的倍数，产出也增加相同的倍数；生产要素之间可以 相互替代；技术进步是中性的，即技术进步不改变资本和劳 动之间的边际替代率。
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
为经济增长的独立因素。
哈罗德-多马模型假设经济中存 在一个稳定的资本-产出比率， 而索洛模型则认为这个比率是可
变的。
哈罗德-多马模型假设储蓄率是 外生的，而索洛模型则认为储蓄 率是内生的，取决于经济中的收
形式
$Y=F(K,L)$，其中Y表示总产出，K表 示资本投入，L表示劳动投入。
劳动、资本、技术进步对产出的贡献
劳动
劳动投入的增加会提高产出水平 ，但存在边际收益递减规律，即 随着劳动投入的增加，单位劳动
产出的增加逐渐减少。
资本
资本投入的增加也会提高产出水平 ，同样遵循边际收益递减规律。
技术进步
技术进步可以改善生产效率，提高 单位要素的产出水平，是经济增长 的重要源泉。
L'表示劳动投入的增长
率。
03
索洛模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛模型可以用来预测经济增长，通过分析生产函数和储蓄率等参数的变化趋 势，可以预测未来经济增长率。
详细描述
索洛模型是一种基于生产函数的经济增长模型，通过将资本、劳动力和技术进 步等要素纳入模型中，可以模拟经济增长的过程。通过对模型参数的调整和优 化，可以预测未来经济增长的趋势和速度。
索洛模型的基本假设
生产的规模收益不变
意味着当所有生产要素都增加时，产出也会按相同的比例增加。
生产要素之间可以相互替代
06
索洛模型与其他经济增长模型的 比较
与哈罗德-多马模型比较
哈罗德-多马模型强调了资本积 累在经济增长中的作用，而索洛 模型则引入了劳动和技术进步作
为经济增长的独立因素。
哈罗德-多马模型假设经济中存 在一个稳定的资本-产出比率， 而索洛模型则认为这个比率是可
变的。
哈罗德-多马模型假设储蓄率是 外生的，而索洛模型则认为储蓄 率是内生的，取决于经济中的收
形式
$Y=F(K,L)$，其中Y表示总产出，K表 示资本投入，L表示劳动投入。
劳动、资本、技术进步对产出的贡献
劳动
劳动投入的增加会提高产出水平 ，但存在边际收益递减规律，即 随着劳动投入的增加，单位劳动
产出的增加逐渐减少。
资本
资本投入的增加也会提高产出水平 ，同样遵循边际收益递减规律。
技术进步
技术进步可以改善生产效率，提高 单位要素的产出水平，是经济增长 的重要源泉。
L'表示劳动投入的增长
率。
03
索洛模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛模型可以用来预测经济增长，通过分析生产函数和储蓄率等参数的变化趋 势，可以预测未来经济增长率。
详细描述
索洛模型是一种基于生产函数的经济增长模型，通过将资本、劳动力和技术进 步等要素纳入模型中，可以模拟经济增长的过程。通过对模型参数的调整和优 化，可以预测未来经济增长的趋势和速度。
索洛模型详解-PPT精选文档
k1 k* k2
中国矿业大学管理学院 徐建博
k
11Biblioteka 说明（ 1 ） 资本存量的不断增加反映了经济的增 长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f(k) （2） 当Δk=0时，资本存量会保持稳定不变 的水平。我们称这个资本存量水平为资本存量 水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为 k* 。 （ 3 ） 稳定状态是一个经济的长期均衡，具 有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是 什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。
2019/3/13
中国矿业大学管理学院 徐建博
2
二. 资本积累和稳态
1. 人均生产函数（供给角度）
索洛生产函数为 Y=F（K，L ） 由于规模报酬不变，λY= F（λK,λL） 为简化分析：我们把上述变量都变成人均量 令λ=1/L，得 Y/L= F（K/L,1） 用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：
该式表明投资与产出成正比。
2019/3/13 中国矿业大学管理学院 徐建博 5
二. 资本积累和稳态
3.投资函数
前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得：
i = s f(k)
从式中可以看出：
(1) 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投资i就越大。 (2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量 和产出水平一定的条件下，投资水平越高，但是同时 消费越少。
索洛简介
1956年,麻省理工学院(MIT)的教授罗伯特•索洛 写了一篇有关经济均衡增长路径的文章，这篇文章 第一次引入了长期经济增长模型，又被称做“新古 典增长模型”（建立在凯恩斯以前的经济学家所使 用的古典模型基础上的）。 为此，索洛获得了1987年的诺贝尔经济学奖。 索洛对经济增长考察是从资本积累开始的。 索洛模型基本思路：先让劳动力和技术保持不变， 然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技术进步）研 究经济增长。
《索洛模型详解》幻灯片PPT
❖
i = s f(k)
❖ 从式中可以看出：
❖ (1) 人均资本k 越高，产出f〔k〕和人均投资i 就越大。
❖ (2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，那
么在资本存量和产出水平一定的条件下，投资
2021/5/22
中国矿业大学管理学院 徐建博
6
水平越高，但是同时消费越少。
产出、消费和投资的关系
y
c
y
i1
❖ 索洛模型根本思路：先让劳动力和技术保持不变， 然后逐步放宽假设〔劳动力的变化和技术进步〕研 究经济增长。
2021/5/22
中国矿业大学管理学院 徐建博
1
经济增长理论——索罗模型
第一节 资本积累 一. 根本假设条件 〔1〕劳动力和技术水平保持不变。 〔2〕两部门经济〔居民和生产者〕：
Y=C+I 。 〔3〕生产函数规模不变
均产出以及储蓄率水平。
2021/5/22
中国矿业大学管理学院 徐建博
31
二、 技术进步的影响
❖ 前面的研究一直基于一个假定，即技术水平不变，在此条件下考虑资本、劳动的变化对经济增长的影响。 ❖ 事实上，现实中技术的开展日新月异，对劳动生产率的提高起到了积极的推动作用。所以，我们有必要把技术进步引 入索洛模型。
❖ 两边同除以L得到人均量，用小写字母代替有： c=〔1-s〕y
❖ 代入①式得：
❖
y= 〔1 - s〕y + i
❖ i=sy
❖ 该式说明投资与产出成正比。
2021/5/22
中国矿业大学管理学院 徐建博
5
二. 资本积累和稳态
❖ 3.投资函数
❖ 前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得：
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• 在长期内或在稳态的情况下，一个较高的 技术水平导致每个工人有更高的稳态资本 和实际GDP——k∗ and y∗，而不会导致增 长率的变化（它们仍然为0）。
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Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 （L）
图4.3 劳动投入水平的增加
Macroeconomics - Barro Chapter 4
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Chapter 4
索洛增长模型
• 生产函数
y = A ·f (k)
• 索洛增长的基本方程
∆k/ k= s A·f( k)/k − sδ − n
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Chapter 4
索洛增长模型 储蓄率的变化 (s)
图4.1 索洛模型中储蓄率上升的影响
索洛增长模型 人口增长率的变化
劳动投入 （L）
图4.4 人口增长率的上升
人口增长率=n’ 人口增长率=n
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
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索洛增长模型 人口增长率的变化
图4.5 索洛模型中人口增长率上升的效应
上面的直线比下面的直线有 更高的人口增长率
∆k/ k的决定因素
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Chapter 4
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
• 在短期内，技术水平A的上升提高了每个工 人的资本增长率和实际GDP的增长率。
• 这些增长率在向稳态的过渡期间仍然保持 较高的水平。
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Chapter 4
索洛增长模型Leabharlann 技术水平的变化 (A)• 在长期内，对于任何技术水平来说，每个 工人的资本增长率和实际GDP 增长率是相 同的——等于0。
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.7 索洛模型中的趋同
经济体1的增长率快于经济 体2
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 经济体1开始时每个工人的资本低于经济体 2———k(0)1 < k(0)2。
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运用索洛增长模型
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Chapter 4
索洛模型的关键公式
• ∆k/k= s·(y/k) − sδ − n
– k 代表每个工人的资本is capital per worker – y代表每个工人的实际国内生产总值（实际
GDP ） – y/k 代表资本的平均产品 – s 是储蓄率 – δ为折旧率 – n 为人口增长率
时间
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索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在短期内，劳动投入L(0)的增加提高了每个 工人的资本增长率和实际GDP增长率。
• 这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高 的数值。
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Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在长期内，每个工人的资本增长率对于任何劳动 投入而言都是相同的——等于0。
• 每个工人的在稳态资本和实际GDP ，即k∗和y∗, 对于任何L都是相同的。情况下，更高的储蓄率导
致每个工人有更高的稳态，而达到稳态时的增长 率保持不变（等于0）。
• 在长期内，一个经济体的劳动投入翻倍，其资本 和实际GDP也相应地翻倍。
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Chapter 4
上面的曲线比下面的曲线有 更高的储蓄率
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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Chapter 4
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
图4.2 索洛模型中技术水平的提高的影响
上面的曲线比下面的曲线有 更高的技术水平
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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• 在稳态时，对于任何的人口增长率n而言，∆k/k和 ∆y/y都为0。
• 较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际 GDP, k∗和y∗, 但不会导致增长率(∆ k/k和 ∆y/y )的 变化 (它们仍为0)。
• n 的变化确实会影响资本和实际 GDP 的稳态增长 率∆ K/K和 ∆Y/Y 。
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• 经济体1开始时增长较快，因为在k(0)1点的 曲线s·( y/ k)与水平线sδ + n之间的垂直距 离大于在k(0)2的垂直距离。
• 图4.7中，左边箭头表示的距离大于右边箭 头表示的距离。
• 因 间此的，推经移济向体 经济1中体每2的个工k2趋人同的。资本k1随着时
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
k* = k*[ s, A, n, δ, L(0) ] (+) (+) (−) (−)(0)
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 有关经济增长的最重要的问题之一是贫困 国家是否趋向于趋同，或者是否能追赶上 富裕国家。
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Chapter 4
索洛增长模型 稳态
• 我们假设公式的右边除了y/k，其余均为固 定的常数。
• 在向稳态的过渡过程中，k的上升导致的y/k
下降，从而，导致∆ k/k的下降。
• 在稳态情况下，k是不变的，因此y/k也是不
变的，从而∆k/k也保持不变并接近于。
每个工人的资本
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Chapter 4
索洛增长模型 人口增长率的变化
• 在短期内, n的上升降低了∆k/k 和∆ y/y。
• 这些增长率在向稳态过渡期间，仍将保持 较低水平。
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Chapter 4
索洛增长模型 人口增长率的变化
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.8 两个经济体的趋同和过渡路径
K(每个工人 的资本)
k1随着时间的推移趋向于k2 ，而 k1 和k2趋都向k*同
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
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索洛增长模型 趋同
•
经 济济体体2开1开始始时时每每个个工工人人的的资资本本为为kk(0(0)2),1