不定方程解应用题

不定方程解应用题

六年级 2009年10月31日

基础篇

例1．不定方程的自然数解。

（1）2x+5y=12 解：x=6,y=0或x=1,y=2

（2）12x+17y=75 解：x=2,y=3

例2．用不定方程（组）解应用题。

1.采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋(盒子不能打

开)，采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？

解：设买了x大盒，y小盒。

23x+16y=500 解得：x=12,y=14;x+y=26.

答：略。

2.新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共

14人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完。

问：搬书的老师，男生，女生各有多少人？

解：设老师x人，男生y人，女生z人。

x+y+z=14

12x+8y+5z=100

解得：x=3,y=3,z=8

答：略。

3.一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装

完，已知盒子数大于10，两种盒子各有多少

解：设大盒x个，小盒y个。

12x+5y=99且x+y>10

解得：x=2,y=15.

答：略。

4.有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字0；②这个数等于所有由它的各位数字

所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？

解：设这个三位数为abc（a、b、c各不相同）

=+++++

则abc ab ba ac ca bc cb

100a+10b+c = 22(a+b+c)

解得a=1,b=3,c=2或a=2,b=6,c=4或a=3,b=9,c=6

和为：132+264+396=792

提 高 篇

例3．设有一筐苹果，把它们三等分后还剩1个苹果，取出其中两份，将剩下五等分后还剩4

个苹果，然后再取出其中三份，将剩下的四等分后还剩2个苹果，问这框苹果至少有几个？

解：设最后剩下（4x+2）个。

则 所有苹果数为：3[5×（4x+2-4）÷2+4-1]+1=30x-5

所以最少 30×1-5=25个。

例4．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共

套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分，小鸡至多被套中多少次？

解：设套中小鸡x 次，小侯y 次，小狗z 次。

则 x+y+z=10

9x+5y+2z=61

解得：x=5,y=2,z=3

所以小鸡至多被套中5次。

例5．（选讲）某地水费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，超出部分按每度0.80

元，张家比李家多交水费3.30元，如果两家的用水量都是整数度，问张家、李家各交水费多少元？

解：设张家用了x 度，李家用了y 度。

因为3.3 ÷0.45和3.3÷0.8均不为整数，所以x>10,y<10

10×0.45+0.8(x-10)-0.45y=3.3

解得：x=13,y=8

李家：8×0.45=3.6元，李家：3.6+3.3=6.9元。

例6．（选讲）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m 位男生和11位女生的捐款总数

与乙班的9位男生和n 位女生的捐款总数相等，都是（mn+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数。(其中：22)11(12122+=++m m m ) 解：设每人的捐款数是x 元。

11+m=9+n,所以n=m+2

且 （11+m ）x=mn+9m+11n+145

所以 461111

x m m =+++ 因为x 是整数,m 为正整数，所以m+11=23或46，

所以 x=25或47。