计量经济学1

计量经济学： 是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计量经济模型的建立和应用为核心，对经济关系与经济活动数量规律进行研究的一门应用型经济学科。

计量经济四个要素：经济变量（x ，y ）、参数（β）、误差项（u ）及方程的形式f （·） 利用方差分解表计算F 统计量的过程

完全多重共线性如果存在某解释变量是其他解释变量的线性组合，则称为存在完全多重共线性

近似（不完全）多重共线性若解释变量之间无准确的或完全的线性相关关系，但它们之间存在高度的线性相关性，称模型存在近似（不完全）多重共线性。 Y=X β+u 在多元线性回归模型中，回归系数 表示：在其它解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。u 是随机误差项。 多重共线性的判断：“经典”判断法多重共线性的“经典”特征是R2较高，方程的F 检验高度显著但参数t 检验显著的不多，如果一个回归分析结果中存在这一特征，则应考虑其是否存在多重共线性的问题。 方差扩大因子法（1-Rj 方）为自变量Xj 的容忍度（Tolerance ），其倒数称为方差扩大因子

经验表明，当VIFj ≥10时，自变量xj 与其它自变量之间的多重共线性程度就非常大了，以至于足以影响到OLSE 的稳定性（方差增大）。 双对数函数模型：βj 称为偏弹性系数。它度量了在其他变量不变的条件下，被解释变量y 对于解释变量Xi 的弹性系数。

对样本回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，劳

动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.8419个百分点。两个弹性系数相加为规模报酬系数，其数值大于1，表明该市经济的特征很可能是规模报酬递增的（如果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属于规模报酬递减）。根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显著的（这是用单边检验，即 ，因为我们预期劳动力和资本对产出影响都是正向的），模型的F 值也是高度显著的（因为prob=0.0000），因此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。R2值为0.995，表明劳动力和资本（对数）的变动解释了大约99.5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合了样本数据。

误差项一阶自相关的DW 检验DW 值越接近于2，ut 的自相关性越小；DW 值越接近于零， ut 正自相关程度越高；DW 值越接近于4， ut 负自相关程度越高

DW 检验的准则如下：⑴当DW

(4－ dL)时,拒绝原假设 H0:ρ=0 ；接受备择假设H1:ρ≠0，ut 存在一阶负自相关。⑶当dU

三、多元线性回归，OLSE 的统计性质及其假定 （一）OLSE 的无偏性及其假定

假定MLR.1：线性回归模型假定

假定MLR.2: 随机抽样假定（独立同分布假定） 假定MLR.3: 解释变量之间无完全共线性假定 假定MLR.4：随机项零条件均值假定（解释变量外生性假定）

（二）OLSE 的有效性及其假定

假定MLR.5：条件同方差性假定

假定MLR.1～假定

MLR.5称为高斯-马尔科夫假定

（三）OLSE 的正态性假定

假定MLR.6：随机误差项的正态性假定

四、多重共线性引起的后果

（一）估计结果无法解释

（二）参数估计量的方差增大

（三）参数估计的置信区间变大

（四）假设检验容易作出错误的判断

五、多重共线性问题的消除

1.增加样本观测值

2.删去不重要的解释变量

3.利用“先验”信息

4.变量变换

5.变换模型的形式

6.逐步回归法

7.岭回归法 六、异方差

定义：若对于给定解释变量的值Xi 为条件的随机项u 的方差不再是一个常数，而是取得不同的数值，即：

var(u|xi)= σ方≠常数（i=1,2,3…）则称随机误差项u 具有异方差性。

异方差产生原因：1．模型中省略的解释变量。2. 测量误差。3.异方差性的另一来源是截面数据中总体各单位的差异。4.模型函数形式设定错误。5.异方差性还会因为异常观测的出现而产生。

异方差后果：1.最小二乘估计量仍然是线性无偏的与一致的，但不再具有最小方差性。2. 随机项Ui 的方差σ方的估计是有偏的。3.参数的估计标准误差

也是有偏的，不能用来构造置信区间和t 统计量。4. 预测的精确度降低。

七、自相关

定义：可以理解为按一定时间顺序排列的观测序列中各观测值之间存在相关性。 自相关原因：（一）解释变量的遗漏或省略（二）回归模型函数形式设定错误（三）原始数据的处理变换（四） 经济变量的惯性作用（五）误差项本身存在自相关 自相关后果：1. 斜率系数βj 尖依然是线性的和无偏的，即E(βj)= βj 。2. 最小二乘估计量的方差估计是有偏的。3. 因变量的预测精度降低。