高中数学北师大版必修二：第一章-立体几何初步§2PPT优秀课件
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高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.6.1.2精选ppt课件
正确;(3)两条直线还可能相交或异面,错误.
答案:(1)(2)
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HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12345
1下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角 相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面 内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在 棱上的位置没有关系,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 答案:B
∴平面ABC⊥平面SBC.
题型一 题型二 题型三
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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方法二:∵SA=SB=SC=a, 又∠ASB=∠ASC=60°, ∴△ASB,△ASC都是等边三角形. ∴AB=AC=a. 作AD⊥平面BSC于点D, ∵AB=AC=AS,∴D为△BSC的外心. 又△BSC是以BC为斜边的直角三角形, ∴D为BC的中点,故AD⫋平面ABC. ∴平面ABC⊥平面SBC.
(3)如图所示,α∩β=l,a⫋α,a⊥l, 但不一定有α⊥β,错误. (4)b与β的位置关系为相交、平行或b⫋β,错误. 答案:(1)(2)
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北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
-11-
1.2 简单多面体
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-4-
1.2 简单多面体
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(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
-5-
1.2 简单多面体
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名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
-6-
1.2 简单多面体
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北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)
4.三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空 间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 5．直线和平面平行的判定方法 (1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α； (2)判定定理：a∥b，a α，b α⇒a∥α； (3)线面平行的性质：b∥a，b∥α，a α⇒a∥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a α⇒a∥β.
8．证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为 90° ； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b α⇒a⊥b； (4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
9．判定两个平面平行的方法 (1)依定义采用反证法； (2)利用判定定理： a∥β，b∥β，a α，b α，a∩b＝A⇒α∥β； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行： a⊥α，a⊥β⇒α∥β； (4)平行于同一平面的两个平面平行： α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
明朗化的立体几何问题．
[例 2] 如下图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3 3，BC＝ 3.沿对角线 BD 将△BCD 折起，使点 C 移到点 C′，且 C′O ⊥平面 ABD 于点 O，点 O 恰在 AB 上．
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； m、n α，m∩n＝A ⇒l⊥α； (2)判定定理 1： l⊥m，l⊥n (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.5.1.2 .pptx
②α内存在不共线的三点到β的距离相等.
③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.
④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共
线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中
若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.
HE=
1 2
������������.
又
CD∥AB,且
CD=
1 2
������������,
所以CD������HE,
所以四边形 DCEH 是平行四边形,所以 CE∥DH, 又 DH⫋平面 PAD,CE⊈平面 PAD, 所以 CE∥平面 PAD.
图①
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第2课时 平面与平面平行的判定
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第2课时 平面与平面平行的判定
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题型一 题型二 题型三
(1)证明:如图①所示,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH.
因为
E
是
PB
的中点,所以
HE∥AB,且
因此,命题①②都不正确. 命题③正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另
∴OP∥平面D1BQ. 又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO, ∴当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
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第2课时 平面与平面平行的判定
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第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
高中数学 第1章 立体几何初步课件 北师大版必修2
• 东方明珠广播电视塔是上海外滩标志性建筑， 也是上海市陆家嘴金融中心处游览度较高的 一处景点．在电视塔上可以纵览外滩全貌， 远处即是上海浦东，脚下流淌着黄浦江．作 为上海市的一处有些年头的建筑，东方明珠 广播电视塔可谓(kěwèi)见证了上海市改革开 放发展以来的各种历史兴衰．
第三页，共10页。
第四页，共10页。
第七页，共10页。
第八页，共10页。
第九页，共10页。
第十页，共10页。
• 东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的 《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人 把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出 的美妙声音，“大珠小珠落玉盘”．设计者 富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球 体从蔚蓝的天空中串联至如茵的绿色(lǜ sè)草 地上，而两颗红宝石般晶莹夺目的巨大球体 被高高托起浑然一体．从远处看，中间的东 方明珠塔和两边杨浦大桥和南浦大桥，巧妙 地组合成一幅二龙戏珠的巨幅画卷．
第五页，共10页。
• 从古到今，各个国家的建筑都各有特色，古 有埃及的金字塔，今有各城市大厦的电视塔、 旋转餐厅(cāntīng)等等，它们都是独具匠心、 整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的 结晶．今天，我们应如何从数学的角度来看 待这些建筑物？那就让我们步入本章的学习 吧！
第六页，共10页。
立体几何(lìtǐjǐhé)初步
第一章
第一页，共10页。
• 东方明珠塔 • 坐落在陆家嘴的东方明珠与外滩一江之隔，
黄浦江在她身旁静静流过，不论多少人来来 回回，她依旧(yījiù)矗立在那里，见证着上海
改革开放的步Biblioteka ．第二页，共10页。• 东方明珠广播电视塔，又名东方明珠塔，是 一座位于中国上海的电视塔．她坐落在中国 上海浦东新区陆家嘴，毗邻黄浦江，与外滩 隔江相望．她的高度为467.9米，是上海的地 标之一．
第三页，共10页。
第四页，共10页。
第七页，共10页。
第八页，共10页。
第九页，共10页。
第十页，共10页。
• 东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的 《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人 把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出 的美妙声音，“大珠小珠落玉盘”．设计者 富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球 体从蔚蓝的天空中串联至如茵的绿色(lǜ sè)草 地上，而两颗红宝石般晶莹夺目的巨大球体 被高高托起浑然一体．从远处看，中间的东 方明珠塔和两边杨浦大桥和南浦大桥，巧妙 地组合成一幅二龙戏珠的巨幅画卷．
第五页，共10页。
• 从古到今，各个国家的建筑都各有特色，古 有埃及的金字塔，今有各城市大厦的电视塔、 旋转餐厅(cāntīng)等等，它们都是独具匠心、 整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的 结晶．今天，我们应如何从数学的角度来看 待这些建筑物？那就让我们步入本章的学习 吧！
第六页，共10页。
立体几何(lìtǐjǐhé)初步
第一章
第一页，共10页。
• 东方明珠塔 • 坐落在陆家嘴的东方明珠与外滩一江之隔，
黄浦江在她身旁静静流过，不论多少人来来 回回，她依旧(yījiù)矗立在那里，见证着上海
改革开放的步Biblioteka ．第二页，共10页。• 东方明珠广播电视塔，又名东方明珠塔，是 一座位于中国上海的电视塔．她坐落在中国 上海浦东新区陆家嘴，毗邻黄浦江，与外滩 隔江相望．她的高度为467.9米，是上海的地 标之一．
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
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向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
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混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步第二节直观图PPT课件
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN X ' ,Y ' 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于 点 ，使 O ' X ' OY ' 45
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
2. 平行投影
把一束平行光线照射下形成的投影，称为平 行投影。此时投影线是平行的。 （1）斜投影 投射线倾斜于投影面的平行投影 （2）正投影 投射线正对于投影面的平行投影 在与投影面平行的前提下，平行投影能反映三 角板的真实形状和大小。
图2-1 中心投影
（a)斜投影
(b)正投影
图2-2 平行投影
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射中心
投射线 投影 投影面
• 投影分类
1. 中心投影
光由一点向外散射形成的投影。投射线汇交 于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实 形状和大小。
X
答案:2+
2
共同进步！
空间几何体的直观图
直观图的画法
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
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=
23,
∴DE∥MN,∴DE∥AC.
-13-
第2课时 异面直线所成的角
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题型一 题型二 题型三
【例2】
题型二 等角定理的应用
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别为棱 AD,AB,B1C1,C1D1的中点.
∴△EFG为等腰直角三角形,
∴∠GFE=45°,即EF与AB所成的角为45°.
-19-
第2课时 异面直线所成的角
题型一 题型二 题型三
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反思构造异面直线所成的角的方法:①过其中一条直线上的已知
点(往往是特殊点)作另一条直线的平行线,使异面直线所成的角转
化为相交直线所成的角(或其补角).②当异面直线依附于某几何体,
且直接对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,将两
条异面直线分别平移相交于该点.③当两条异面直线互相垂直时,
欲求它们所成的角,实际上是要通过证明得出结论.
-20-
第2课时 异面直线所成的角
当 θ=90°时,a 与 b 互相垂直,记作 a⊥b
-8-
第2课时 异面直线所成的角
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高中数学北师大版必修二课件 第1章 1.2 简单多面体
行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
3．斜四棱柱的侧面最多含有矩形的个数是(
A．0 C．2 [答案] C [解析] 如图所示，在斜四棱柱ABCD －A′B′C′D′中，若AA′不垂直于AB，则DD′ B．1 D．3
)
也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边
形DCC′D′就不是矩形．所以斜四棱柱的侧 面最多有2个矩形．
(2)正棱台 正棱台 ，正棱台的侧面是全等 用正棱锥截得的棱台叫作________ 的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高． (3)分类 按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边 四 三 棱台、________ 形……的棱台分别叫作________ 棱台、 五 ________ 棱台…….
1. 下列不是简单多面体的是( A．棱柱 C．棱台 [答案] D D．球
然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．
(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1， 其中△BEB1和△CFC1是底面，截面BCFE下方部分也是棱柱， 且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底 面．
[规律总结] 1.棱柱的结构特征有三个：
(1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 以上三个特征是判断一个几何体是否是棱柱的依据． 2．正棱柱的所有侧面都是矩形，且都全等．
1.多面体 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 ______．其中 简单多面体 ． 棱柱、棱锥、棱台都是____________ 2．棱柱 (1)棱柱的有关概念 互相平行，其余各面都是_______ 四边形 ，并且每相邻两 两个面________ 个四边形的公共边都互相平行 ________，这些面围成的几何体叫作棱 底面 ，其余各面叫作棱柱 柱．两个互相平行的面叫作棱柱的______
2021-2022数学北师大版必修2课件：第一章1.2简单多面体 (42张)
理，可以证明 BC 綊 MN)．
[解] (1)长方体 ABCD-A1B1C1D1 是棱柱，且是四棱柱．因为 平面 ABCD 与平面 A1B1C1D1 平行，且其余各面都是四边形， 且 AA1，BB1，CC1，DD1 互相平行． (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，其中一部分有两 个平行的平面 BB1M 与平面 CC1N，其余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所 以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱 BB1MCC1N；另一部分 有两个平行的平面 ABMA1 与平面 DCND1，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定 义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱 ABMA1DCND1.
第一章 立体几何初步
1．2 简单多面体
1．问题导航 (1)“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平 行四边形的多面体是棱柱”这一说法对吗？为什么？ (2)棱锥所有的面可以都是三角形吗？ (3)如何判断一个多面体是不是棱台？
2．例题导读 P5知识点二“棱锥、棱台”．通过本知识点的学习，理解棱 锥、棱台的基本概念及两几何体之间的关系，特别需注意的 是正棱锥的概念，不仅棱锥的底面是正多边形，而且各侧面 要全等．
分类
三棱台 四棱台 五棱台
… n棱台
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( √ ) (2)棱锥的侧面都是三角形．( √ ) (3)多面体只有棱柱、棱锥、棱台三类，没有其他情况．( × )
2．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是( C )
A．(1)是棱台 C．(3)是棱锥
B．(2)是圆台 D．(4)不是棱柱
解析：图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下 两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其 他面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4) 是棱柱；很明显(3)是棱锥．
[解] (1)长方体 ABCD-A1B1C1D1 是棱柱，且是四棱柱．因为 平面 ABCD 与平面 A1B1C1D1 平行，且其余各面都是四边形， 且 AA1，BB1，CC1，DD1 互相平行． (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，其中一部分有两 个平行的平面 BB1M 与平面 CC1N，其余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所 以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱 BB1MCC1N；另一部分 有两个平行的平面 ABMA1 与平面 DCND1，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定 义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱 ABMA1DCND1.
第一章 立体几何初步
1．2 简单多面体
1．问题导航 (1)“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平 行四边形的多面体是棱柱”这一说法对吗？为什么？ (2)棱锥所有的面可以都是三角形吗？ (3)如何判断一个多面体是不是棱台？
2．例题导读 P5知识点二“棱锥、棱台”．通过本知识点的学习，理解棱 锥、棱台的基本概念及两几何体之间的关系，特别需注意的 是正棱锥的概念，不仅棱锥的底面是正多边形，而且各侧面 要全等．
分类
三棱台 四棱台 五棱台
… n棱台
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( √ ) (2)棱锥的侧面都是三角形．( √ ) (3)多面体只有棱柱、棱锥、棱台三类，没有其他情况．( × )
2．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是( C )
A．(1)是棱台 C．(3)是棱锥
B．(2)是圆台 D．(4)不是棱柱
解析：图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下 两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其 他面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4) 是棱柱；很明显(3)是棱锥．
2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图ppt课件北师大版必修2
3．取长度：已知图形中平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，在 其直观图中__平__行__性__和__长__度_____都不变．
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ___虚__线______
[答一答] 3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为 了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画 成虚线．看得见的部分要画成实线．
解析：正方形的直观图是有一个角为 45°的平行四边形，菱 形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．
5．根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox、Oy、Oz 轴 画 成 对 应 的 O′x′ 、 O′y′ 、 O′z′ ， 使 ∠ x′O′y′ ＝ __4_5_°(_或___1_3_5_°)____，∠x′O′z′＝___9_0_°__；在用斜二测画法作 直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线 段__平__行__且__相__等___．
2．画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图 中分别画成平行于____x_′__轴____或___y_′__轴_____的线段．
3．取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 保__持__原__长__度__不__变____，平行于 y 轴的线段，长度_为__原__来__的__一__半___
[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的 线段，在直观图中均与 x′轴成 45°或 135°；“二测”是指两种 度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴的线段长度不变；平行 于 y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相ห้องสมุดไป่ตู้的角或线段在直观图中仍然相等吗？
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ___虚__线______
[答一答] 3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为 了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画 成虚线．看得见的部分要画成实线．
解析：正方形的直观图是有一个角为 45°的平行四边形，菱 形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．
5．根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox、Oy、Oz 轴 画 成 对 应 的 O′x′ 、 O′y′ 、 O′z′ ， 使 ∠ x′O′y′ ＝ __4_5_°(_或___1_3_5_°)____，∠x′O′z′＝___9_0_°__；在用斜二测画法作 直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线 段__平__行__且__相__等___．
2．画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图 中分别画成平行于____x_′__轴____或___y_′__轴_____的线段．
3．取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 保__持__原__长__度__不__变____，平行于 y 轴的线段，长度_为__原__来__的__一__半___
[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的 线段，在直观图中均与 x′轴成 45°或 135°；“二测”是指两种 度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴的线段长度不变；平行 于 y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相ห้องสมุดไป่ตู้的角或线段在直观图中仍然相等吗？
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阶
阶
段
段
一
三
§2 直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
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[基础·初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则 阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
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画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以 画空间多面体的步骤可简单总结为
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3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ；平行于 y 1
轴的线段，长度为原来的 2 .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) (2)正方形的直观图仍是正方形．( ) (3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．( ) (4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. (3)在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
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空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】 本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画 底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
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【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图．
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教材整理 2 立体图形的直观图的画法 阅读教材 P8 最后一段至 P12“练习”以上部分，完成下列问题． 立体图形直观图画法的“四步曲”
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在棱长为 4 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作直观图时，棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′ 的长为________cm.
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[小组合作型] 平面图形的直观图的画法
画出如图 1-2-1 所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图 1-2-1 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的画法步骤画直
观图．
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Hale Waihona Puke 返回首页下一页【自主解答】 (1)如图(1)所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶 点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容 易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此 点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然 后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
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[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 1-2-2 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图.
【导学号：10690003】
图 1-2-2
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【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．
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1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
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[基础·初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则 阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
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画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以 画空间多面体的步骤可简单总结为
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3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ；平行于 y 1
轴的线段，长度为原来的 2 .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) (2)正方形的直观图仍是正方形．( ) (3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．( ) (4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. (3)在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
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空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】 本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画 底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
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【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图．
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在棱长为 4 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作直观图时，棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′ 的长为________cm.
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[小组合作型] 平面图形的直观图的画法
画出如图 1-2-1 所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图 1-2-1 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的画法步骤画直
观图．
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Hale Waihona Puke 返回首页下一页【自主解答】 (1)如图(1)所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶 点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容 易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此 点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然 后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
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[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 1-2-2 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图.
【导学号：10690003】
图 1-2-2
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【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．