高中数学北师大版必修二：第一章-立体几何初步§2PPT优秀课件

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[小组合作型] 平面图形的直观图的画法
画出如图 1-2-1 所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图 1-2-1 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的画法步骤画直
观图．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下一页
【自主解答】 (1)如图(1)所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
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[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 1-2-2 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图.
【导学号：10690003】
图 1-2-2
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【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
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画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以 画空间多面体的步骤可简单总结为
阶
阶
段
段
一
三
§2 直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
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[基础·初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则 阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
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空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】 本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画 底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
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【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图．
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1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶 点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容 易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此 点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然 后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．
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3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ；平行于 y 1
轴的线段，长度为原来的 2 .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) (2)正方形的直观图仍是正方形．( ) (3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．( ) (4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. (3)在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
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教材整理 2 立体图形的直观图的画法 阅读教材 P8 最后一段至 P12“练习”以上部分，完成下列问题． 立体图形直观图画法的“四步曲”
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在棱长为 4 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作直观图时，棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′ 的长为________cm.