大学物理相对论总结
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
大学物理相对论总结
大学物理相对论总结相对论是现代物理学的重要基石之一，由阿尔伯特·爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。
这一理论极大地改变了我们对时间、空间、物质和能量的理解。
狭义相对论主要基于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，运动是相对的。
光速不变原理则表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念。
当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止的观察者，运动物体上的时间会变慢。
这并不是一种错觉，而是真实的物理现象。
比如，一个在高速飞船上的宇航员，他经历的时间会比地球上的人慢。
长度收缩也是不可忽视的现象。
运动物体在其运动方向上的长度会缩短。
这并不是物体本身的物理长度发生了变化，而是由于观察者所处的参考系不同导致的测量结果差异。
同时性的相对性也颠覆了我们的传统观念。
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个相对运动的参考系中可能不再是同时发生的。
狭义相对论还对动量和能量给出了新的表达式。
著名的质能方程E=mc²揭示了质量和能量之间的等价关系，意味着少量的质量可以转化为巨大的能量，这为核能的利用提供了理论基础。
广义相对论则是对引力的全新描述。
爱因斯坦认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量会使时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿着“测地线”运动，这种运动表现为我们所观测到的引力现象。
等效原理是广义相对论的重要基础之一。
它指出在局部范围内，引力和加速运动是等效的。
比如，一个在封闭电梯里的人无法区分电梯是在静止于引力场中还是在无引力的太空中加速上升。
广义相对论对光线的弯曲做出了成功的预言。
在太阳附近，光线会因为时空的弯曲而发生偏转。
这一现象在日食观测中得到了证实。
引力红移也是广义相对论的一个重要推论。
由于引力场的存在，光子的能量会降低，频率减小，波长变长，从而导致光谱线向红端移动。
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
大学物理公式总结运动力热相对论
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a v v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=ga v 2sin 20 1.20射高Y=ga v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理教程(上册)_相对论(2)
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
大学物理 -- 狭义相对论简介
二,间隔和间隔不变性
1,相对性原理对时空变 换的要求: 线性变换
x′ = a11 x + a12 ct y′ = y z′ = z ct ′ = a21 x + a22 ct
凡遇t加c
10
2,光速不变原理对时空变换的要求:间隔是不变的
∑ y ∑ ′ y′ →υ
o o′ z′
P
x′
x
z
∑和 ∑′系重合时,定为计时起 点,且此时在 o点发出 一光信号,则第一事件 在两坐标系中的空时坐 标都 为(0, 0, 0, 0 ).
∵同地, x1 = x2 ∴
′ ′ 得:t 2 = t1
28
第二种情况: 第二种情况:异地事件 1结论:对于没有因果关系(类空事件)在异地发生 结论: 类空事件) 结论
的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒. 的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒.在一个惯性系 中观察是同时事件, 中观察是同时事件,在另一个惯性系中观察则不一定同 时.即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的. 即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的.
11
定义:(相对论时空) 间隔:s 2 不能说成是 空间间隔
∑系:s = c t ( x + y + z )
2 2 2 2 2 2 2
∑ ′系:s′ = c t ′ ( x′ + y′ + z ′ )
2 2 2 2 2
由光速不变性:
s = s′ 间隔不变性
2 2
间隔不变性是相对论的一个重要特点, 是由二假设得出的结论!
υ
υ2
c2
′ ′ 若使变换保证因果关系 的绝对性,应 t 2 > t1
∴ t 2 t1 > 2(x2 x1 ) ( ) c x2 x1 c 2 < υ t 2 t1
大学物理第6章 狭义相对论
基本物理规律（包括力学规律）的方程，是 洛仑兹变换下的协变式： 在洛仑兹变换下，方
程的形式不变。
20
§2 洛仑兹变换
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在 1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换 式，即洛仑兹变换。 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太” 存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间， 而t'只是一个辅助的数学量。
第6章 狭义相对论
在上世纪初，发生了三次概念上
的革命，它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解，这就是狭义相对 论（1905）、广义相对论（1916）
和量子力学（1925）。
2
Albert Einstein
1879 –1955
3
狭义相对论运动学 §1 光速不变和爱因斯坦相对性原理 §2 洛仑兹变换 §3 同时性的相对性和时间延缓
在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时 空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不 去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底 发生了什么事情。 22
时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空 坐标和之间的变换关系。 y y P ( x, y, z, t ) u ( x , y, z , t )
B
L2
地球公转
u
A
L1
S
P
实验目的：干涉仪转 90° ，观测干涉条纹是 否移动？
实验结果：条纹无移动 (零结果)。以太不存在 ，光速与参考系无关。
8
干涉条纹
B
L2
地球公转
按照伽利略速度变换
u
A
L1
t PAP
S
L1 L1 2 L1 2 2 c u c u c (1 u c )
大学物理-相对论
t1, x1,
不 不
同 同
时 地
4.不同时不同地发生的没有关联的两事件
若t2 t1 0，x2 x1 0，
0
则
t2
t1
(t2
t1 ) 1
v c2
x2 t2
x1 t1
0 0
即：对于没有因果关系的两事件, 若 x2 x1 c2 ,则时序将颠倒。 t2 t1 v
x x vt y y z z t t
x x vt
y y
z
z
t t
二、速度、加速度变换
uuyx
ux uy
v
uz uz
uuyx
ux uy
v
uz uz
u u v
杆长是绝对的。
牛顿的绝对时空观
牛顿力学的相对性原理
实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
一、时代背景
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
c 1 2.998 108 m/s
00
对于两个不同的 惯性参考系 , 光速满 足伽利略变换吗 ？
y
s
s'
y'
v
c
y' P(x, y, z,t)
v * (x', y', z',t')
x'
zo
o'
z'
x
设想t t 0时，从原点发出一光信号，沿x轴正向 传播，在S及S 看来，光速都为c，则
大一物理相对论知识点
大一物理相对论知识点相对论是现代物理学中重要的一部分，是爱因斯坦在20世纪初所提出的理论。
相对论涉及到了时间、空间、质量等概念的相互关系，极大地拓展了牛顿经典力学的范围。
下面将介绍大一物理学中相对论的主要知识点。
1. 狭义相对论狭义相对论主要研究在惯性参考系中物理现象的规律。
其中最重要的两个概念是相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理定律具有不依赖于观察者运动状态的特性。
换言之，不同运动状态下的观察者会得到相同的物理规律。
光速不变原理指出，光在真空中的速度是恒定不变的，与光源的运动状态无关。
根据这个原理，理论上存在一个最高速度——光速，是相对论的基石。
2. 等时性与同时性狭义相对论中，事件的同时性是相对的。
对于不同参考系中的观察者，同时发生的两个事件在时间上的先后顺序可能不同。
这是由于光速不变原理所导致的。
等时性是指在某个参考系下的同时发生。
对于一个参考系中的观察者，所有空间位置与他同时发生的事件构成一个等时面。
3. 时间膨胀根据狭义相对论，运动速度越快的物体，在自身的时间上会慢于静止物体。
这被称为时间膨胀效应。
实际上，对于运动物体来说，时间减慢的比例是与速度的平方成反比的。
时间膨胀可以用来解释双子星实验：当一个双胞胎乘坐飞船以接近光速的速度离开地球后，他的时间会减慢，当他回到地球时，与地球上的兄弟相比，他的年龄更小。
时间膨胀还可应用于卫星导航系统中的精确定位，因为卫星的速度足够快，时间膨胀效应就会起到明显的作用。
4. 长度收缩狭义相对论还指出，运动物体的长度在运动方向上会收缩。
这被称为长度收缩效应。
对于一个以接近光速运动的物体，其长度会相对于静止物体缩短。
与时间膨胀类似，长度收缩的比例也与速度的平方成反比。
长度收缩效应在科幻小说中常被用来描述超光速飞船或时间机器的原理。
5. 能量-动量关系根据狭义相对论，物体的能量与其运动的速度相关，且相对论能量-动量关系不同于经典力学中的情况。
相对论动量与速度成正比，而不是速度的平方。
《大学物理》第十三章 狭义相对论
S
v
往返时间：t0
2l0 c
O x1
l0
x2 x
入射路程：
dv
S
d l vt1
S
l
vt1 x
d ct1
解得
O x1
x2 x
l t1 c v
同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：
t2
c
l
v
全程所用时间： t t1 t2
即
t l l cv cv
2l c 1 v2
c2
因为 t t0 1 v2 c2
“绝对空间就其本质而言，是与任何外 界事物无关、而且是永远相同和不动 的。”——绝对时空观
显然，绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。
13-1-3 迈克耳孙-莫雷实验
以太风
M1 l2
G
地球相对于以太速度：v
光在以太速度：c
M2
S
l1
实验原理图
T
光路（1） • 光顺着以太方向传播
cv
S
vc
M1 l2
• 1895-1896
瑞士阿劳中学一年
1900-1902
艰辛求职，四面碰壁
• 1902-1909
伯尔尼发明专利局工作
•
1905 提出狭义相对论
• 1909-1914
进入大学工作（苏黎士，布拉格等地）
• 1914-1933
柏林大学教授，德国院士
•
1915 提出广义相对论
• 研究员1933-1955
美国普林斯顿大学高级研究所
• 1955年4月18日 逝世
6
• 希尔伯特： • 没有比专利局对爱因斯坦更适合的工作
单位了
• 空闲、宽容
大学物理第十五章 狭义相对论
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t'
v c2
x'
1 2
v c2
x'
0
1 2
30
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 .
正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的 发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了。”
2
然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空 的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命 的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
v y
vz
v z
11
力学相对性原理
1、加速度对伽里略变换不变
因两参考系
彼此作匀速 又
直线运动
t t
ax
d2x dt 2
d 2x dt2
ax
a
a
y
a/ y
a
az
a/zBiblioteka 2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理
大学物理相对论总结.doc
大学物理相对论总结大学物理知识点总结大学物理机械波总结大学物理复习资料转动定律篇一：大学物理_相对论总结时间、空间与运动———狭义相对论及其伟大科学意义航空航天与力学学院工程力学系前言:在这一学期的普通物理学课程中,我们开始学习现代物理学的相关知识,尤其是相对论和量子物理学部分,虽然有些难以理解但真的激起了我很大的探究兴趣.我在课下查阅了很多关于相对论的知识,在这学期即将结束的时候在这里做一下总结和梳理,并以此来表达我在着一个学期中对物理学学习的心得与体会.以下就是我对狭义相对论的学习梳理. 爱因斯坦1905年创立的划时代的狭义相对论,发现了时间和空间与运动的相对性关系,建立了以实验事实为基础的适用于全部物理学和自然科学的新的相对时空理论及其新的运动学定律,从而彻底推翻了统治物理学已二百多年的牛顿的绝对时空理论,成为物理学、自然科学和哲学史上一次最伟大的科学革命.从狭义相对论的相对时空结构理论得出的最令人叹为观止,也最令人惊奇的结论,是最深刻地揭示了自然界最深层的一个极为神奇而又非常有趣的现象和基本规律:时空的相对性结构是一切自然界定律对相对运动保持其不变性和对称性的基础,也是自然界因果关系成立的基础.没有时空的相对性结构就没有自然界定律对运动的不变性和对称性,也没有自然界的因果关系,反之亦然.正是两者的辩证统一构成和展示了自然界的和谐性和统一性.有人认为狭义相对论证明了世界上的一切事物都是相对的,没有绝对的,只有相对真理,没有绝对真理,这完全是一种误解.狭义相对论只是相对时空结构理论,只是证明了时间和空间是相对性的,而不是绝对的,只是证明了正是时空的相对性结构保证了一切自然界定律对运动的不变性和对称性,并没有否定自然界定律的不变性和绝对性.为此,爱因斯坦在多年内一直把狭义相对论称之为相对性原理,用以强调时间和空间的相对性结构,1915年起才开始称之为狭义相对论,以区别于广义相对论.1 物理学的三大革命19世纪末,由于实验和理论研究的深入发展,发现了一系列新的物理现象,诸如X射线、放射性、塞曼效应、电子等,利用已有的经典物理学理论无法作出解释,使物理学陷入了空前危机,也进入了一个新的革命性转折时期.因此,在20世纪初物理学相继发生了三次史无前例的伟大革命,这就是狭义相对论、广义相对论和量子论革命,革命性地改变了物理学的公理基础和概念结构.狭义相对论发现了时间和空间的相对性结构,建立了新的相对时空结构理论及其新的运动学定律,改变了人类对时间和空间的认识.广义相对论则揭示了四维弯曲时空几何结构与引力的关系,建立了新的引力场理论,由此建立了科学地研究宇宙起源、演化及其结构的现代宇宙学.量子论则深化了对物质微观结构的认识,建立了研究微观粒子运动规律的量子力学,有力地促进了分子和原子物理学、固体物理学、核物理学和基本粒子物理学以及化学等学科的飞跃发展.三大革命开辟了现代物理学的研究及其新纪元,为现代高科技发展奠定了牢固的理论基础.狭义相对论和广义相对论革命是爱因斯坦一人独力完成的,他对量子论革命也作出了至关重要的开创性贡献.因此,爱因斯坦的伟大科学成就被举世一致公认为物理学和科学史上非常罕见的奇迹,爱因斯坦也被公认为有史以来最伟大的物理学家和科学大师. 划时代的狭义相对论是爱因斯坦在1905年创立的,也是他在科学征途上攀登的第一座科学高峰.当时他才26岁,跨出大学校门只短短5年,但已充分展示了他非凡的科学天才.由于发现和建立了适用于全部物理学和自然科学的新的相对时空结构理论及其新的运动学定律,不但圆满解决了长久以来困扰物理学界的麦克斯韦电动力学不能应用于运动物体的问题,也解决了力学与电动力学在相对运动上的不对称性,为物理学理论的统一迈出了新的一步,由此发现了自然界一系列的新奇定律,脱颖而出,因此爱因斯坦也很快成为科学界刮目相看的一颗光芒灿然的科学新星.2 牛顿的绝对时空观时间和空间是一切物质存在、运动和相互作用的基础,一切自然界现象和事件都是在时间和空间中发生的.因此时间和空间概念是物理学和一切自然科学描述自然界现象和事件的基础.物理学中的时间和空间概念起源于17世纪的伽利略和牛顿.牛顿在其伟大著作《自然哲学之数学原理》一书中指出“绝对的、真正的、数学的时间,就其本性而言是永远均匀地流逝,与一切外界事物无关的”.又指出“绝对空间就其本性而言,是永远处处相同和不动的,与一切外界事物无关的”.一般称之为牛顿的绝对时空.绝对时空最鲜明的特点是时间和空间结构都与运动和一切外界事物无关,是绝对的,永远不变的.绝对时空也是牛顿力学定律对一切匀速运动保持其不变性和对称性的基础. 牛顿的绝对时空在物理学中的体现和应用,是伽利略相对性原理及其数学表示式伽利略变换,也称为伽利略运动学.相对性原理是关于时间和空间与运动关系的原理.在物理学中一般利用坐标系来定义和描述物体的静止和运动状态,坐标系是时间和空间坐标的组合.最常用的一种坐标系是适合牛顿惯性定律的惯性坐标系(一般简称为惯性系).伽利略变换就是描述时间和空间在一切惯性坐标系内与运动关系的数学形式,其中时间不受运动和外界事物的影响,是绝对的,不变的;物体的空间位置虽随运动而变化,但牛顿认为这种相对空间只是绝对空间的可动部份或者量度,而绝对空间本身则是永远处处相同和不动的.牛顿力学定律完全适合伽利略相对性原理,对伽利略变换保持其不变性和对称性,都不受坐标系或者观察者运动状态的影响,因此两者共同构成了一个逻辑一致的理论体系. 牛顿的绝对时空观由于没有任何实验事实作为依据,因此从其问世之后曾经不断遭到其同时代学者及以后历代学者的批判.19世纪末叶,奥地利著名物理学家和实证主义哲学家马赫,更从实证主义出发,对牛顿的绝对时空概念进行了系统而深刻的批判,认为一切物理学定律和物理理论都只能包含可观测量,而不应包含不可观测量,牛顿的绝对时空由于没有任何观测事实依据,应从力学和所有物理学中彻底清除出去.由于马赫及其他学者的批判,至19世纪末开始形成了两个明确认识:一是牛顿力学定律并不是了解一切物理现象的先决条件或前提;二是把一切物理现象纳入牛顿力学框架,也不是人类理性的要求.马赫的批判对爱因斯坦青年时代思想的发展有深远影响,对他后来创立狭义相对论的相对时空理论无疑有重要启发意义.因此爱因斯坦一直对马赫给予了很高评价,称赞马赫的批判给他留下了持久而深刻的印象.他认为马赫的伟大之处是他不折不挠的怀疑主义和独立精神.但在爱因斯坦之前,从未有人提出过以实验事实为依据的科学的时空理论,来取代牛顿形而上学的绝对时空理论. 实际上,牛顿的绝对时空理论并非是毫无经验事实依据的无稽之论.绝对时空观不但完全符合人们在日常生活中从未觉察到时间和空间本身有任何变化的直接感觉经验,而且在低速情况下也有其牢固的实验基础.因为在低速情况下,由于时间和空间的相对性结构而产生的相对论效应一般极其微小,不但测量不出来,也不产生任何影响,只有在接近光速的高速物理现象中相对论效应才起着重要作用.正是由于这些原因,至19世纪末的二百多年内,牛顿的绝对时空和牛顿力学定律从未受到过任何实验事实的冲击和挑战,可以圆满地成功地应用于行星运动以及一切宏观物体的运动,今天也仍然如此.因此,在过去二百年中,牛顿力学在物理学的各个领域都取得了令人瞩目和惊异的伟大成就,一直被公认为是全部物理学甚至是整个自然科学的统一基础.物理学家一直试图把全部物理学都统一到力学框架内,从力学定律推导出一切物理学定律,由此建立对自然界的统一力学世界观.但是,麦克斯韦电动力学和光学实验的发展,从根本上动摇了力学作为全部物理学和自然科学牢固基础的教条式信念.3 狭义相对论的伟大科学意义狭义相对论的伟大科学意义爱因斯坦创立划时代的狭义相对论的论文有一个朴实无华的简单题目《论运动物体电动力学》这也是当时物理学界共同关心和研究的热门课题.但只有爱因斯坦建立了全新的相对时空结构理论及其新的运动学定律,才使这一问题圆满解决.这篇论文也是科学史上最具有特色的论文,不但其科学内容的革命性和创造性以及所展示的非凡物理洞察力和新思维是科学史上十分罕见的,而且其理论结构也构成了一个从最少基本原理出发的既完美又自洽一致的逻辑演绎体系.为此,爱因斯坦强调指出,狭义相对论体现了理论科学在现代发展的基本特征,也更接近于一切科学的伟大目标,即从最少的假设或者公理出发,通过逻辑演绎方法,概括最多的经验事实.又指出,过去适用于科学发展早期的占主导地位的归纳法,正在让位于探索性的演绎法.狭义相对论正是爱因斯坦倡导的逻缉演绎法的一个典范.现在演绎法已成现代理论物理学发展的主要模式.再者,其文体风格也十分特殊,没有引用任何。
大学物理相对论总结
二、洛伦兹坐标变换
在 t t 0 时，两坐标系重合
正变换
逆变换
x'
x ut 1β 2
x x ut 1 β2
y' y
y y
z' z
z z
t'
t
ux c2 1β 2
t t ux c2 1 β2
1
1、相对论质量 2、相对论动量
m m0
1
c
2 2
p m m 0
1
c
2 2
3、相对论动力学方程
F
d p
d
( m v ) m d v v d m
dt dt
dt
dt
4、动量守恒定律 F 0
dp
0
5、相对论的动能
Ek mc2 m0c2
6、静止能量 E0 m0c 2
7、总能量
E mc2
0 t' t2 t1
x2 x1 x' 0
对 S 系观测者来说：这两事件之间的时间间隔为
t
0 1 2
当 v << c 时， ~ 1 , 0
时间延缓效应是相对的。 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。
2、长度收缩效应
固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度
l0 x2' x1'
在惯性系 S 测得棒的长度
l x2 x1
不要求同时测量 必须同时测量
长度收缩效应公式为： l l0 1 (u / c)2
当 v << c 时， γ ~ 1, l l0
长度收缩效应是相对的 长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生
大一相对论知识点总结
大一相对论知识点总结相对论是物理学中的一个重要分支，它通过描述物体在高速运动和强重力场中的行为，对我们理解宇宙的基本规律提供了深刻的洞察。
在大一学习相对论时，我们需要了解一些基本的知识点。
本文将对大一相对论的知识点进行总结。
一、相对论的起源与基本概念相对论的起源可以追溯到爱因斯坦的相对论理论。
相对论是基于两个基本的前提：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出物理规律在所有匀速运动的观察者看来都是相同的，而光速不变原理则指出光在真空中的速度是一个恒定值。
二、洛伦兹变换洛伦兹变换是相对论中的基本工具，用于描述运动参考系之间的相对运动关系。
它包含了时间、空间和动量的变换公式。
详细的洛伦兹变换公式可以表示为：t' = (t - v*x/c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)x' = (x - v*t) / sqrt(1 - v^2/c^2)y' = yz' = z其中，t'和x'是相对于一个运动参考系S'的时间和空间坐标，而t和x则是相对于另一个运动参考系S的时间和空间坐标。
v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。
三、狭义相对论狭义相对论是相对论的基础，主要研究高速运动体系中的相对性和物理现象，如时间膨胀、长度收缩和质能关系等。
其中，时间膨胀指的是高速运动物体的时间流逝比静止物体慢，而长度收缩则表示高速运动物体的长度在运动方向上会缩短。
质能关系则指出质量和能量之间存在等效性，即E = mc^2。
四、引力与广义相对论广义相对论是相对论的扩展，引入了引力的概念。
根据广义相对论，物体的运动轨迹是受到周围引力场的影响而弯曲的。
此外，广义相对论还预言了黑洞和时空弯曲等引人入胜的现象，这些都是基于爱因斯坦场方程进行的。
五、实验验证和应用相对论的理论预言在多个实验中得到了验证，例如钟慢实验、光的红移和核能释放等方面的观测结果都与相对论的预言相吻合。
相对论的应用也非常广泛，包括全球定位系统（GPS）、核能电站设计和高能物理实验等。
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l 0 x ' 2 x '1 l '
y
y'
s
o
z
s'
x '1
u
l0
l l' 1
2
l0
x '2 x '
固有长度
z'
o ' x1
x2
x
3、时间的延缓
t t' 1
2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t ' t0
时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 4、因果律
一、绝对时空观和伽利略变换 时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动 无关。 ——牛顿的绝对时空观 同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与 参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、 互不相关的，并且独立于物质和运动之外。 伽利略坐标变换公式 伽利略速度变换公式
x ' x ut
y' y
p mv m0v
m0 1
2
2）相对论质量 m
m
m0
m ( v ) 在不同惯性系中大小不同 .
o
Cv
静质量 m 0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . 当 v c 时 m m 0
2、相对论动力学的基本方程
m0v dp d F ( dt dt 1
2 2 0 2
2
极端相对论近似
E E 0 ,
E pc
x2 x1 1m
t1 t2
x2 x1 ?
1 1 u
2
x2 x1
x2 ut2 ( x1 ut1 ) 1 u
2
c
2
c
2
六、相对论质量和相对论动量 1、动量与速度的关系 1）相对论动量 p
当 v c 时
m0v 1
2
m 0 v m v
固有时间
t t
1 1 β
2
5 3
3 2
c
t 3s
1
2
2
5 9
1 1 β
2
u
u t
( x u t )
3 2
5 3
c 2 5c
例 S 系中的观察者有一根米尺固定在 x 轴上，其两 端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺， 当后者从前者旁边经过时， S 系中的观察者同时扳动 两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。试问 在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是 大于1 m ? 解： S ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 ) S′ ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
五、狭义相对论时空观 1、同时的相对性 沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事 件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系 中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在 同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性 系中观察也是同时的 . 2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在 s' 系中测量
例 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第 二事件比第一事件晚发生 t 2 秒钟，而在另一惯 性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生 t 秒 3 钟，那么在S′中发生两事件的地点之间的距离 是 5c 。 解：
4 9
x 1 1 β
x 0
2
t 2s
三、狭义相对论的基本原理
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的 惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. u c 四、洛伦兹变换 2 1 1 x ' ( x ut ) x ( x ' u t ') 逆 y' y 正 y y' 变 变 z' z z z' u 换 u 换 t ' (t 2 x ) t ( t ' 2 x ') c c
v 'x v x u
z' z t' t
v 'y v y
v 'z v z
伽利略加速度变换公式
a 'x a x
a'y a y
即 a' a
可见，同一质点对不同的惯性 系有相同的加速度。
a 'z a z
二、力学相对性原理 牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不 变，或者说力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。 力学相对性原理的更重要之处在于，惯性系对力 学实验是平权的。
固有时间
有因果关系的事件，它们的因果关系即事件发 生的先后次序（时序），不会因为参考系改变而颠 倒，这就是因果律。
经典时空观
同时的绝对性 主要 结论 时间间隔的绝对性 空间距离的绝对性 质量不变
相对论时空观 同时的相对性
运动的时钟变慢 运动的尺子变短
质量随速度的增大而 增大
时间和空间彼此独立、 时间和空间相互关联， 主要 互不关联，且不受物质 质量随物体的运动状态 内容 的改变而改变。 或运动的影响。
i
i
不变 .
七、相对论中的能量
静能：物体静止时所具有的能量 相对论动能:
2 2
E0 m0c
2
2
E k mc m 0 c m 0 c (
1 1
2
1)
当 v c 时, 相对论质能关系
Ek
1 2
m0v
2
2
经典动能公式
2
E mc
m0c E k
如果一个物体或物体系统的能量有 E 的变化，则 无论能量的形式如何，其质量必有相应的改变，其 2 值为 m ，由 E＝ m c 可知，
E＝ ( m ) c
2
质能守恒定律 总能量
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论
mic
2
i
Ei ) 恒 量
2
相对论质量守恒定律 相对论总质量
在一个孤立系统内，所有粒子的
恒量
m
i
i
八、动量与能量的关系
E
E0 m0c
2
pc
E E p c
2
dm ) m v dt dt
dv
m0a 当 v c 时 m m0 dt d 当 v c 时， m d t 急剧增加 , 而 a 0 ， 所以光速 C 为物体的极限速度.
相对论动量守恒定律
mi0 vi 1
2
F m0
dv
当
i
F i 0 时， p i
相对论 基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
内容提要