数量关系-基础知识及技巧-10页
数量关系题解题技巧大全
数量关系题解题技巧大全数学运算是公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。
今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。
下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。
希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。
一、特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。
我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。
例题：2009年行测真题某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：A.5：2B.4：3C.3：1D.2：1【答案】A。
解析：取特殊值。
设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。
所以选A。
二、归纳法数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。
注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
(打印版)数量关系讲解稿
➢解析：套用公式，发车时间间隔=2*15*10/(15+10)=12(分钟)。
索引 行程问题
比例问题
计数问题
几何问题
杂类问题
八大解题法
目录 行程
第8 页
➢两次相遇模型： 单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
➢例6：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行， 一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较 近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
索引 行程问题
比例问题
计数问题
几何问题
杂类问题
八大解题法
目录 行程
➢沿途数车模型：发车时间间隔=2t1t2/(t1+t2),车速/人速 =(t1+t2)/(t2-t1)
第7 页
➢例5：小李沿着公共汽车路线旁的人行道匀速行走，他发现每隔15分 钟有一辆公共汽车从后面超过他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面 开过。如果公共汽车按相同的间隔时间发车，不停地匀速运行，则
• 解析：根据题目给的效率比，直接赋值。设三个工程队 的效率分别是6、5、4，丙参与A工程X天，则根据题意可
得6*16+4X=5*16+4(16-X)，解得X=6。
索引
行程问题
比例问题 计数问题
几何问题
杂类问题
八大解题法
目录 比例
第 12 页
• 例8：完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要 24小时，丙单独工作需要30小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班 工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少 小时？
数量关系分析知识点总结
数量关系分析知识点总结一、数量关系分析的基本概念1.数量关系数量关系是指事物之间的数量之间的比例、比较、运算等关系。
在数量关系分析中，通常包括比例关系、比较关系、增减关系、乘除关系、整数关系等方面。
数量关系是事物之间相互联系、相互制约的一种表现形式。
通过对数量关系进行分析，可以更好地理解事物之间的联系和规律。
2.数量关系的表达方式数量关系的表达方式有很多种，主要包括文字描述、数学公式、图表等形式。
对于数量关系，通过数学公式可以准确地表达出来，而通过图标可以直观地展现出来。
在进行数量关系分析时，通常会运用多种表达方式来进行全面的分析和描述。
3.数量关系的相互作用数量关系通常是相互作用的，不同的数量之间可能会相互制约、相互影响。
通过对数量关系的相互作用进行分析，可以更清晰地了解事物之间的联系、规律和影响。
二、数量关系分析的常见方法1.比例关系分析比例关系分析是指通过比较和运算来揭示事物之间的数量比例关系。
在实际问题中，会经常遇到各种比例关系，如人口增长率、物价指数、收入水平等都与比例关系有关。
通过比例关系分析，可以更好地了解事物之间的变化规律和趋势。
2.增减关系分析增减关系分析是指通过对数量的增加和减少进行分析，揭示事物之间的数量变化规律。
在现实生活中，各种经济指标、人口变化、物质生产等都涉及到增减关系。
通过增减关系分析，可以更好地理解事物之间的数量变化规律。
3.乘除关系分析乘除关系分析是指通过对数量的乘法、除法进行分析，揭示事物之间的数量相互关系。
在实际问题中，经常需要对数量进行乘除运算来求解一些问题。
通过乘除关系分析，可以更好地掌握数量之间的相互关系。
4.整数关系分析整数关系分析是指通过对整数的性质和规律进行分析，揭示事物之间的数量整数关系。
在实际问题中，各种整数之间可能会存在很多规律和性质，如质数、素数、完全平方数等。
通过整数关系分析，可以更好地理解整数之间的规律和特性。
5.图表分析图表分析是指通过对图表数据的分析，揭示事物之间的数量关系。
数量关系答题技巧
数量关系答题技巧技巧一：特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。
其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。
例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：A.5：2B.4：3C.3：1D.2：1技巧分析：取特殊值。
设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。
故答案为A。
技巧二：分合法分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。
在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。
例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?A.25个B.28个C.30个D.32个技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。
(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。
综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。
故答案为D。
技巧三：方程法将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。
数量关系技巧
关于数量关系的做题技巧
数量关系主要考察应考者对数量关系的理解和计算能力。
以下是一些数量关系的技巧：
1.基础运算知识：掌握基本的数学运算，如加、减、乘、除，以及
分数和小数的计算。
2.理解和识别问题：仔细阅读问题，理解其背景和要求，明确需要
求解的是什么。
3.利用公式快速解答：对于一些常见的问题，如行程问题、工程问
题等，可以预先记住相关的公式或模型，从而快速得到答案。
4.逻辑推理：对于一些较为复杂的问题，可能需要使用逻辑推理的
方法。
此时，可以尝试从问题的核心出发，逐步推导出答案。
5.排除法：当选项中有些数字出现频率较高时，可以考虑使用排除
法。
6.速算技巧：掌握一些速算技巧，如乘法分配律、提取公因数等，
可以提高计算速度。
7.实际应用：尝试将问题与现实生活联系起来，这样更容易理解和
解答。
8.反复练习：熟能生巧，只有通过大量的练习，才能真正掌握数量
关系的技巧。
9.注意陷阱：在问题中可能存在一些陷阱，如单位不统一、数据口
径不一致等，需要特别注意。
10.多角度思考：对于同一个问题，尝试从不同的角度去思考，这样
可以拓宽思路，也有助于发现更简便的解法。
数量关系十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是（）。
【解析】直接相除：=30 + , = 30-, = 30-, = 30-,明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103 、32895/4701 、23955/3413 、12894/1831 中最小的数是（）【解析】32409/4103 、23955/3413 、12894/1831 都比7 大，而32895/4701 比7 小，因此四个数当中最小的数是32895/4701 。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31 、3052.18/341.02 、4013.98/447.13 、2304.83/259.74 中最大的数是（）。
数量关系知识点总结行测知识点总结
数量关系知识点总结行测知识点总结数量关系知识点总结一，能被3,9整除的数的数字特性① 判断3/9的倍数的方法是“划” ② “A是B的2倍（一半）”则“A+B”是3的倍数③ 3/9的倍数加减乘3/9的倍数结果还是3/9的倍数④ “A+X”是3/9的倍数，则A的各个数字之和加X也是3/9的倍数⑤ 求几个数之和除以3/9余几，用“划”的方法⑥ 一个除以3余2的数加上一个除以3余1 的数和能被3整除一个除以3余2的数减去一个除以3余2 的数差能被3整除⑦ 三个连续自然数之和是3的倍数能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数二，倍数关系如果a：b=m：n（m，n互质）a是m的倍数如果ab=mn（m，n互质）b是n的倍数如果a=bmn（m，n互质）a 土b是m土n的倍数aXb是mxn的倍数注：①题目中出现“比例，分数，倍数”等形式优先考虑倍数关系②2是质数中唯一的偶数，题干中出现质数优先考虑2的特殊性三，直接带入法1. 求某数最大或最小，一般猜选项中的第二大或第二小2. 求操作次数时，一般猜选项中的最大或最小选项罗列一般用直接代入四，工程问题工作总量=工作效率X工作时间如果问题问的是总量，一般设工作总量为X 如果问题问的不是总量，一般设工作总量为某些数（速度，时间，效率，分母）的最小公倍数工作总量=人数X时间（默认每个人的效率为1）总量一定，效率与时间成反比五，行程问题1. 等时间平均速度公式:V=V1+V2+V3+………Vnn 路程=速度X时间2. 等距离平均速度公式：1V=1n(1v1+1v2+1v3+………1vn) 平均速度=总路程总时间注：等时间平均速度大于等于等距离平均速度（当v1=v2=vn 时取等号）迎面相遇时间=相距路程速度和追击相遇时间=相距路程速度差V顺=V船+V水V船=V顺+V逆2 V逆=V船﹣V水V水=V顺﹣V逆2 火车完全在桥上的时间=（桥长﹣车长）÷速度火车从开始上桥到完全过桥的时间=（桥长+车长）÷速度六，容斥问题标志：出现“既……..又…………，两者，三者都………，或都不……….” 条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足当问题中求只满足某个条件个数时用画图加减（两集合，三集合皆可）条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只满足两者+2倍三者都满足条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+满足两者﹣三者都满足（三个条件两两组合时用第二个公式）三集合七，年龄问题主要特点：时间变化年龄相应变化，但年龄差始终不变，倍数关系在变小。
数量关系答题技巧汇总
数量关系答题技巧汇总
1.了解常见的数学符号和术语。
在做数量关系题目时，需要熟悉加、减、乘、除等基本符号，以及倍数、百分比、比例、平均数、中位数、众数等术语。
2. 注意题目中的单位。
数量关系题目中经常涉及到单位换算，例如米与千米、千克与克等。
在做题时要注意统一单位，防止出错。
3. 画图解题。
在数量关系题目中，画图是一种非常有效的解题方式。
可以根据题目画出几何图形，明确各个参数之间的关系，更容易理解和解答问题。
4. 利用逻辑推理解题。
有些数量关系题目需要利用逻辑推理来解答。
例如，在给定条件的基础上推出其他未知数的值，或者排除某些不成立的可能性等。
5. 找出规律解题。
有些数量关系题目中，存在一定的规律和模式，例如等差数列、等比数列等。
可以通过找出规律来解答问题，提高解题效率。
6. 注意解题的精度。
在数量关系题目中，有些题目需要精确到小数点后几位，或者使用科学计数法等。
在做题时要注意精度，避免因为精度误差而导致答案错误。
7. 多做练习题。
数量关系题目需要熟练掌握一些数学基础知识和技巧，需要不断地练习才能提高解题能力。
可以通过做各种难度的练习题来提高解题水平。
- 1 -。
数量关系基础知识点
数量关系基础知识点第一类知识点：数字特性法。
数字特性法主要分为三部分知识点，比例倍数特性，整除特性和奇偶特性。
比例倍数特性指：1.出现倍数：A=M×B+C，可得到的结论是A-C是M和B的倍数，M和B 是A-C的约数。
2.出现比例：a:b=m:n(m与n互质)可得到结论是a是m的倍数，b是n 的倍数。
整除特性指特殊数字整除判定法则：2(5)的整除判定，看末1位数字能否被2(5)整除;4(25)的整除判定，看末2位数字能否被4(25)整除;8(125)的整除判定，看末3位数字能否被8(125)整除;3(9)的整除判定，看数字加和能否被3(9)整除;奇偶特性指：乘法当中，有偶则偶。
即两个数相乘有一个数是偶数，结果就是偶数。
加减法当中和差同性、奇反偶同。
和差同性指两个数相加相减，奇偶性相同、奇反偶同指以结果为导向，如果最后结果是偶数，那么前面两个数奇偶性相同。
最后结果是奇数那么前面两个数奇偶性相反。
第二类知识点：赋值法。
应用特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数等。
或者有A=B×C的形式。
经常应用在比例题型中，如工程问题、行程问题、溶液问题、经济利润问题。
题干中有分数、百分数、比例、倍数等，直接根据比例去赋值即可。
对于A=B×C的形式。
优先赋值总量A(一般A为不变量)。
如果A变化，则赋值B或C(存在比例关系优先);B或C按比例赋值。
第三类知识点：经济利润问题。
经济利润问题主要两类题型：第一类题型基础公式型，主要根据基础公式列式即可，主要的公式有以下几个：实际售价=原定售价*折扣利润=售价-成本售价=利润+成本=成本*(1+利润率)总利润=单件利润×数量=总售价-总成本利润率=利润÷成本第二类题型分段计费型，常常出现在电费，水费，个人所得税的计算当中。
做题步骤主要两步，第一步找准分段点;第二步，各段费用之和为总费用。
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。
- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。
例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。
如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。
例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。
比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。
数量关系
数量关系讲义一、计算基础知识1. 常用整除性质能被2整除的特征：末尾是0、2、4、6、8； 能被3；9整除的特征：各位数字之和能被3和9整除； 能被4；25整除的特征：当且仅当末两位能被4和25整除； 能被8；125整除的特征：当且仅当末三位能被8和125整除； 能被5整除的特征：末尾是0、5；能被6整除的特征：能同时被2和3整除；能被7；11；13整除的特征：当且仅当其末三位数字，与剩下的数之差能被7；11；13整除。
2. 短除法求解多个数字的“最大公约数”和“最小公倍数”3. 基本代数公式——公式法平方差： ))((22b a b a b a -+=-；幂次运算律：n n n m n n m n m n m b a b a a a a a a =⋅==⋅+)(;)(;二、基本计算技巧与方法1.核心提示：在计算处理方面，纯计算问题在数学运算模块中比重较小，但计算类问题所要求的计算方法和计算技巧仍是整个数学运算的基础。
2.典型真题讲解与练习● 题型一：公式法化简【例1】（安徽）123456788*123456790-123456789*123456789=（ ）。
A.-1B.0C.1D.2● 题型二：整体相消【例1】．（北京应届2008-22）)51413121()4131211(+++⨯+++ ⨯++++-)514131211()413121(++的值是( )。
21 A . 31B . 41 C . 51 D .● 题型三：数字特性法【例1】（河北2009-106）999913579991359913⨯+⨯+⨯的值是 ( )。
13507495 A . 13574795B . 13704675 C . 13704795 D .【例2】（浙江2007A-11）2007200720072007200713579++++的值的个位数是？( )。
5 A . 6 B . 8 C . 9 D .● 题型四：直接代入法【例1】．（北京应届2009-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，则三种硬币各多少枚？（ ） 51,32,17 A . 60,20,20B . 45,40,1 C . 54,28,1 D .【例2】． (内蒙古2008-11)甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4都相等，则这四个数字分别是？（ ）A. 14，12, 8, 9B.16, 12 ，9, 6C. 11,10,8,14，D. 14,12,9,8● 题型五：奇偶法1. 两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；2. 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
数量关系的认识知识点总结
数量关系的认识知识点总结数量关系在我们的生活中无处不在，它是我们理解世界和解决问题的基础。
本文将对一些数量关系的认识知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用数量关系。
1. 数量的表示方法在我们日常生活中，我们常常使用数字和符号来表示数量。
数字是最常见的表示方法，它由0-9这些基本数字以及它们的组合来表示。
符号则可以用来表示不同的数量关系，比如加号表示相加，减号表示相减，乘号表示相乘，除号表示相除等。
2. 数值的比较比较数值大小是一种常见的数量关系。
当我们需要比较两个数的大小时，可以使用比较运算符来进行比较。
例如，大于号（>）表示左边的数值大于右边的数值，小于号（<）表示左边的数值小于右边的数值，等于号（=）表示左边的数值等于右边的数值，大于等于号（>=）表示左边的数值大于或等于右边的数值，小于等于号（<=）表示左边的数值小于或等于右边的数值。
3. 百分比和比例百分比和比例是表示数量关系的重要方式。
百分比表示一个数和100的比值，通常用百分号（%）表示。
比例则表示两个数量之间的关系，可以用比例式（a:b或a/b）来表示。
例如，75%表示一个数值是另一个数值的75%，而比例3:5表示一个数值是另一个数值的3/5。
4. 数量的增长和减少当数量增长或减少时，我们可以使用增长率或减少率来表示数量的变化程度。
增长率可以用百分比来表示，它表示一个数值相对于初始值的增长或减少的百分比。
例如，如果一个数的增长率为20%，表示这个数相对于初始值增加了20%。
减少率也可以用百分比来表示，它表示一个数值相对于初始值的减少的百分比。
5. 比例的应用比例在实际生活中有着广泛的应用。
比例可以用来解决各种实际问题，比如商业问题、经济问题、科学问题等。
在商业中，比例可以用来计算折扣率、收益率、市场份额等。
在经济中，比例可以用来计算通货膨胀率、失业率、收入差距等。
在科学中，比例可以用来计算浓度、速度、距离比等。
公考行测——数量关系——知识点整理
公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。
- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。
2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。
数量关系知识点总结
数量关系知识点总结一、数量关系的基本概念数量关系是指两个或多个数值之间的比较和关联。
在数量关系中，数值之间可以有大小、大小关系，也可以有比例、倍数、倍率等关系。
1. 大小关系：在数量关系中，我们常常需要比较两个数值的大小。
如果一个数值比另一个数值大，我们可以用“大于”符号（>）来表示；如果一个数值比另一个数值小，我们可以用“小于”符号（<）来表示；如果两个数值相等，我们可以用“等于”符号（=）来表示。
2. 比例关系：在一定条件下，两个或多个数值之间的比较关系可以保持不变，这种关系就叫做比例关系。
比例关系通常用“：”或者“/”来表示，如a:b或a/b。
在比例关系中，我们还可以引入比例因子的概念，比例因子是指除数和被除数之间的比值。
3. 倍数关系：在数量关系中，我们常常会涉及到一个数值是另一个数值的几倍的问题。
如果一个数值是另一个数值的n倍，我们可以用乘法运算来表示，即n*a。
在倍数关系中，我们还可以引入整数倍的概念，即当n是一个整数时，a就是b的整数倍。
4. 倍率关系：倍率关系是指两个数值之间的比值关系。
如果一个数值是另一个数值的m倍，我们可以用除法运算来表示，即a/b=m。
倍率关系在概率、利率等领域有广泛的应用。
二、数量关系的运算在数量关系中，我们常常需要进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法等。
这些运算可以帮助我们求解问题，比较大小关系，计算比例关系，等等。
1. 加法运算：加法是指将两个或多个数值相加，得到它们的总和。
在加法运算中，我们需要注意数值的正负、小数、分数等的规则，以确保计算的准确性。
2. 减法运算：减法是指将一个数值从另一个数值中减去，得到它们的差。
在减法运算中，我们也需要注意规则，如负数减法、借位减法等。
3. 乘法运算：乘法是指将两个数值相乘，得到它们的乘积。
乘法运算可以用于计算两个数值的倍数关系，计算比例关系中的比率等。
4. 除法运算：除法是指将一个数值除以另一个数值，得到它们的商。
2024必备行测数量关系技巧全总结
2024必备行测数量关系技巧全总结数量关系是公务员考试中的常见题型之一，需要考生对数字、比例、图表等进行分析和计算。
以下是2024年必备行测数量关系技巧的详细总结。
一、基础技巧：1.记忆数字：在数量关系题中，需熟悉常用的数字、比例关系、容量单位等，减少计算过程中的出错概率。
2.快速计算：掌握常见的计算技巧，如快速乘除法、平方根的近似值等，以提高解题速度。
3.数据转换：根据题目给出的条件，将不同的数据形式互相转换，以便进行比较和计算。
4.精确度估算：在计算过程中，对数据的精确度有一定的估计，以便预估计算结果的大小。
二、问题解决技巧：1.比较大小：对于给定的数量关系，通过比较大小来确定答案。
可将各个选项转换成相同的单位，进行大小的比较。
2.算术平均数：在一组数据中，若知道其中一个数据的平均值和总数，可通过计算得出其他数据的和，并据此计算其他数据。
3.比例关系：根据给定的比例，计算未知数量的值。
可通过相似三角形的性质来计算角度和边长的比值。
4.百分比：将百分数转换成小数，并通过乘法或除法计算出具体数值。
5.单位换算：根据不同的单位进行换算，例如时间、长度、面积、体积等。
三、逻辑推理技巧：1.逆向思维：根据问题的答案，倒推出可能的条件和前提。
通过排除已知条件和选项之间的矛盾关系，来确定正确选项。
2.解方程：用未知数代表问题中的数据，将问题转换成方程组，再通过求解方程组得出结果。
3.统计分析：对给定的数据进行统计和分析，找到问题中的规律和特点，以便解决问题。
4.图表分析：根据图表中的信息，通过计算和比较来解决问题。
注意理解图表中的数据和单位，不要误解题意。
四、实际应用技巧：1.代入法：将给定的数值代入到问题中进行计算，以便得到正确的结果。
2.对称关系：利用对称图形和对称线的关系，计算未知数据的值。
3.最大最小值：通过求解问题中的最大值和最小值，来确定答案的范围。
4.统一单位：将不同单位的数据换算成相同单位，以便进行比较和计算。
数量关系基础知识点
数量关系基础知识点数量关系是数学中一个十分重要的概念，它涉及到数值之间的相互关系和运算。
在日常生活和学习中，我们常常需要应用数量关系知识解决各种实际问题。
本文将为大家介绍一些数量关系的基础知识点，帮助大家更好地理解和应用这些知识。
1. 数字的比较和排序在数量关系中，我们常常需要比较数字的大小和对数字进行排序。
比较数字的大小可以通过数字的大小关系符号来表示，例如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
当我们比较两个数时，可以通过计算它们的差值来判断它们的大小关系。
排序数字则是将一组数字按照从小到大或从大到小的顺序排列，这可以帮助我们更好地理解数字的大小关系和进行进一步的运算。
2. 数字的运算在数量关系中，我们常常需要对数字进行各种运算，包括加减乘除和求幂等。
加法是最基本的运算，它表示两个数值的总和。
减法表示一个数值减去另一个数值的差值。
乘法表示两个数值的相乘结果。
除法表示一个数值除以另一个数值的商。
求幂表示一个数值的几次幂。
了解并熟练掌握这些基本的运算规则可以帮助我们更好地进行数量关系的计算和分析。
3. 数量关系中的比例和百分数在数量关系中，比例和百分数是常见的表达形式。
比例表示两个数值之间的对应关系。
当我们要比较两个量的大小时，可以通过计算它们的比例来得到更准确的结果。
百分数则是将一个数值表示为百分数的形式，它表示某个数值占整体的百分比。
比例和百分数在商业、金融、统计学等领域的应用非常广泛，掌握它们的计算方法对于求解实际问题非常有用。
4. 单位换算在数量关系中，我们常常需要将一个单位的数值转换成另一个单位的数值。
单位换算可以帮助我们更好地理解数值之间的关系和进行进一步的计算。
单位换算涉及到长度、面积、体积、重量、时间等各个方面的量度单位。
熟练掌握单位换算的方法和技巧可以帮助我们更好地解决实际问题和应用数量关系知识。
5. 图表的解读和分析在数量关系中，图表是一种常用的表达形式，它可以直观地展示各种数量之间的关系。
数量关系知识点技巧总结
数量关系知识点技巧总结数量关系是数学中的一个重要知识点，涵盖了很多内容，如比例、百分数、倍数、分数等。
掌握好数量关系知识对学生的数学学习至关重要。
下面我们就来总结一下数量关系知识点的学习技巧，帮助学生更好地掌握这部分知识。
一、比例比例是数量关系中非常基础的一个概念，比例的性质和应用也非常广泛。
在学习比例时，学生需要注意以下几点：1.掌握比例的定义和表示方法。
比例的定义是指两个相似对象或者相同对象的对应关系。
而表示比例时，一般用冒号或者分数表示，如1：2或者1/2。
2.比例的性质。
比例具有传递性、对称性和可逆性。
传递性是指如果a：b=c：d，b：c=m：n，那么a：c和b：d之间也成比例关系。
对称性是指如果a：b=c：d，那么b：a=d：c。
可逆性是指如果a：b=c：d，那么b：a=d：c。
3.比例的应用。
比例在现实生活中有很多应用，如比例尺、交换比例等。
学生在学习比例时需要多做应用题，从而更好地掌握比例的实际运用。
二、百分数百分数是数量关系中的一个特殊概念，它表示的是一个数的百分比。
在学习百分数时，学生需要注意以下几点：1.掌握百分数的定义和表示方法。
百分数表示的是一个数的百分比，它的表示方法是在一个数后面加上百分号。
如50%表示的是50的百分之一。
2.百分数的运算。
学生需要掌握百分数的加减乘除运算，以及百分数与分数、小数之间的相互转换。
3.百分数的应用。
百分数在生活中有很多应用，如计算利息、折扣等。
学生需要多做应用题，从而更好地掌握百分数的实际运用。
三、倍数倍数是数量关系中的一个重要概念，它表示的是一个数是另一个数的几倍。
在学习倍数时，学生需要注意以下几点：1.掌握倍数的定义和判定方法。
一个数如果可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
判定一个数是否是另一个数的倍数时，可以用除法判断。
2.倍数的性质。
倍数具有传递性、对称性和可逆性。
传递性是指如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a是c的倍数。
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基础知识及方法技巧奇数、偶数、奇偶性如果一个整数可以被2整除，那么我们说这个数是偶数。
一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数不可能被偶数整除质数、合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
尾数性质两个数进行四则运算时，结果的尾数由原尾数运算所得。
两数之和的尾数=尾数之和的尾数；31+42=73两数之差的尾数=尾数之差的尾数；42-39=3两数之积的尾数=尾数之积的尾数；31×27=837奇偶性、质合性、尾数【例1】某次测验有50道题，每做对一道得3分，不做或做错一道倒扣1分。
某学生共得82分，问答对题和答错题数（包括不做）相差多少（）。
A.33B.39C.17D.16【例2】有7个不同的质数，他们的和为58，其中最小的质数是（）。
A.5B.2C.7D.3【例3】已知3个质数的倒数和为671/1022，则这3个质数的和为（）。
A．80B．82C．84D．86【例4】1分、2分和5分硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。
问三种硬币各多少枚？A.51、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、28、18【例5】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?()A.3B.4C.7D.13【例6】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：“您应该付39元才对。
”请问书比杂志贵多少钱?()A.20B.21C.23D.24【例7】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是()。
A.17个，44个B.24个，38个C.24个，29个，36个D.24个，29个，35个【例8】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。
问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件（）A．48B．60C．72D．96倍数特性被5整除的判定依据---个位是0、5的数可被5整除。
被8整除的判定依据---末三位可被8整除的数能被8整除。
被3整除的判定依据---各位数字和是3的倍数的数可被3整除。
被9整除的判定依据---各位数字和是9的倍数的数可被9整除。
被6整除的判定依据---能同时被2、3整除。
被7整除的判定依据---末三位与其前面部分的差能被7整除被11整除的判定依据---一个数由右向左数，奇位数字和与偶位数字和之差能被11整除重要性质：传递性：如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。
可加减性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。
【例1】哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人的书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（）本书。
A.20B.9C.17D.28【例2】有一个分数，分母加2等于2/5，分母减3等于1/2，这个分数分子和分母的和为多少（）。
A.33B.11C.30D.19【例3】一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。
现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（）A.100克，150克B.150克，100克C.170克，80克D.190克，60克【例4】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人（）。
A.15B.20C.25D.30【例5】一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同。
若每组22人，则多出一人未分进组；若少分一组，则恰好每组人数一样多。
已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是：A.441B.529C.536D.528代入排除法很多题目正面求解很困难或者耗时较多，但是结合选项来看却相对容易，此时可以直接将选项带入题干进行验证，这便是代入排除法。
代入排除法是数学运算中最主要的速解方法！运用的方法主要有奇偶性、质合性、倍数特性、尾数性质【例1】共有20个玩具交给小王制作。
规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得钱也不扣钱。
最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。
A.2B.3C.5D.7【例2】一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是()。
A、14：28：29B、15：31：25C、16：32：23D、17：33：21【例3】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？() A．602B．623C．627D．631【例4】一个整数,用它分别去除157,234和324,得到三个数余数和为100,则这个数为（）A．44B．43C．42D．41【例5】某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙3个不同的工厂实习。
去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，且占毕业生总数的24%。
问去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数（）A．少9人B．多9人C．少6人D．多6人最大公约数、最小公倍数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
--约分最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
--通分，设总量25 3 65 93 1210 182三者的最大公约数2，18和12的最大公约数是6最小公倍数2*3*3*5*2=180【例1】某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。
甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日（）A．5B．2C．6D．3【例2】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。
定价分别为14元/瓶和25元/瓶。
货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？A．3B．8C．10D．15赋值法如果求解某一问题需要用到某个未知量，并且这个量的大小并不影响最终结果，那么我们可以将这个量设为一个利于计算的数值，从而化简计算，这种方法便是赋值法。
常用赋值：设1、设100、设最小公倍数用于工程问题、比例问题求解【例一】打开A、B、C 每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽。
当三个阀门都打开时，注满水槽需要1小时；只打开A、C 两个阀门，需要1.5小时；只打开B、C 两个阀门，需要2小时。
若只打开A、B 两个阀门时，需要多少小时注满水槽（）。
A.1.1B.1.15C.1.2D.1.25【例二】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3:1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4:1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积比是多少（）。
A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11【例三】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。
灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。
小李6月1日0︰00灌满水箱后，7月1日0︰00正好用完。
问6月有多少个阴雨天（）A．10B．16C．18D．20【例四】某集团有A和B两个公司，A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍，前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B公司到年底正好能完成销售任务。
问如果A公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍（）A．1.44B．2.4C．2.76D．3.88方程法方程法是通过列方程（组）、不定方程（组）或不等式（组）来解题的方法【例一】2017某抗洪指挥部的所有人员中，有2/3的人在前线指挥抢险。
由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。
如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线？A.8B.9C.10D.11【例二】2016地市某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。
羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。
则羽毛球组人数等于（）A．足球组人数与篮球组人数之和B．乒乓球组人数与足球组人数之和C．足球组人数的1.5倍D．篮球组人数的3倍【例三】某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点，如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少（）A．40%B．50%C．60%D．70%【例四】小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。
其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。
问小王的物理考了多少分（）A．94B．95C．96D．97极端分析法极端分析法是指通过分析问题的极端情况来解题的方法。
常用于数据分配、抽屉问题等组合数学题目的求解最值问题：最多/至少...至少...保证...最多的...最少...最少的...最多...最值【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。