光栅衍射实验实验报告

工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19

光栅衍射实验

一、

实验目的

（1） 进一步熟悉分光计的调整与使用；

（2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、

实验原理

2.1测定光栅常数和光波波长

如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为ϕ。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即

()sin sin d i m ϕλ

±= （1）

m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λϕ,,,i d 中的三个

量，可以推出另外一个。

若光线为正入射，0=i ，则上式变为

λ

ϕm d m =sin （2）

其中

m ϕ为第m 级谱线的衍射角。

据此，可用分光计测出衍射角m ϕ，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求

波长。

2.2用最小偏向角法测定光波波长

如右图。入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即d (sin φ+sin ι)=mλ。以Δ=φ+ι为偏向角，则由三角形公式得

2d (sin Δ

2cos

φ−i 2

)=mλ （3）

易得，当φ−i =0时，∆最小，记为δ，则(2.2.1)变

为

,3,2,1,0,2

sin

2±±±==m m d λδ

（4）

由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角δ，就可以根据（4）算出波长λ。 三、

实验仪器

3.1分光计

在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。

3.2光栅

调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。 3.3水银灯

1.水银灯波长如下表

2.使用注意事项

（1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V 电源，否则要烧

毁。 （2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

（3）水银灯的紫外线很强，不可直视。

四、 实验任务

（1）调节分光计和光栅使满足要求。 （2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。

（3）测定i=15°时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长

（4）用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。（选作）

五、实验数据记录与处理

1．i=0时，测定光栅常数和光波波长

光栅编号：；∆

仪= ；入射光方位10

ϕ

= ；20

ϕ

= 。

2.i=15°时，测量波长较短的黄线的波长

五、数据记录 见附页 六、数据处理 6.1 d 和λ不确定度的推导 （1）d 的不确定度 sin m

m d λ

ϕ=

ln ln ln sin m d m λφ=-

cos ln 1sin tan ϕϕϕϕ∂=-=-∂m m m m

d m

m m m m m d d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (2

2∆=∆∂∂=∆∂∂=∆

（2）λ的不确定度 sin /m d m λϕ=

ln ln ln(sin )ln m d m λϕ=+-

cos ln 1

sin tan ln 1

m m m m d d

ϕλϕϕϕλ∂==∂∂=∂

λ

λ

∆=由以上推导可知，测量d 时，在m ϕ∆一定的情况下，m ϕ越大d 的偏差越小。但是m ϕ大时光谱级次高，谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。 而对λ的测量，也是m ϕ越大不确定度越小。

综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。 6.2 求绿线的d 和λ并计算不确定度 1）二级光谱下：

由sin m

m d λ

ϕ=

，代入数据m ϕ=19°2′，可得d =3349.1nm

又由

m

m m m m m d

d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (22∆=∆∂∂=∆∂∂=∆，m ϕ∆=2’得

d ∆=3349.1*[2π/(60*180)]/tan(19°2)=0.6nm

d =(3349.1±5.7)nm

而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。

再用d 求其他光的λ：

sin /m d m λϕ=

λλ

∆=

对波长较长的黄光：ϕm =20 o 15＇,d=3349nm 代入，可得

λ=579.6nm ，λ∆=1.4nm (579.6 1.3)nm λ=±

对波长较短的黄光：ϕm =20 o 10＇代入，可得

λ=577.3nm ，λ∆=1.4nm (577.3 1.3)nm λ=±

对紫光：ϕm =20 o 5＇代入，可得

λ=435.7nm ，λ∆=1.2nm (435.8 1.2)nm λ=±

2）三级光谱下： 对绿光：

由sin m

m d λ

ϕ=

，代入数据m ϕ=29°17′，可得d =3349.4nm

又由

m

m m m m m d d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (2

2∆=∆∂∂=∆∂∂=∆，m ϕ∆=2’得

d ∆=3.5nm ，

d =(3349.4±3.5)nm