八(上) 4.4.3 一次函数的应用(3)学案

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案

4.4.3 一次函数的应用（第3课时）

班级： 姓名： 〖学习目标〗

1.通过观察函数图象，能够从分段函数的图象中获取信息，理解函数图象中拐点的实际意义.

2.能用一次函数的图象解决实际问题．

〖重点难点〗

重点：利用函数图象解决实际问题．

难点：通过函数图象获取信息．

〖导学流程〗

一、问题情境

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)试求降价前y 与x 之间的关系.

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

二、问题探究

【探究活动】分段函数的应用

例1.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校，小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (单位：

m)与小东打完电话后的步行时间t (单位：min)之间的函数

关系如图所示，下列四个说法：

①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m ；

学海拾贝 总结纠错

②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；

③小东打完电话后，经过27 min到达学校；

④小东家离学校的距离为2 900 m.

其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

即学即练1：成都东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有300名旅客排队等候购票，同时每分又会有固定数量的旅客进入售票厅排队等候购票，已知每个售票窗口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数m(人)与售票时间x(min)之间的函数关系如图①所示，每个售票窗口购到票的人数n(人)与售票时间x(min)之间的函数关系如图②所示．在售票厅排队等候购票的旅客人数y(人)与售票时间x(min)的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票a min后，又增加了b个售票窗口．下列说法：

①售票10 min，新增购票人数为40人；②a＝30；③售票厅排队等候购票的旅客人数为90人时，从开始售票到此时刚好过去60 min；④b＝2.其中正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9点从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午________.

即学即练2：

如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则把小水杯注满至少需要_________秒.

例3.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止．某

气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）

（1）求沙尘暴的最大风速；

（2）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．

三、融合应用

1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏，请根据公告栏内容回答下列问题：

(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；

若旅游团人数为30人，门票费用是________元．

(2)设旅游团人数为x人，直接写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x(单位：人)的函数关系式．

2.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（m）与时间t（s）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

A.乙队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时，两队所走的路程相等

D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进

水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和

出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：

分）之间的关系如图所示，当容器内的水量大于5升时，时间x

的取值范围为_________.

4.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且客车的速度小于出

租车的速度，两车之间的距离s (km)关于客车行驶时间x (h)的函数关系式：当4150≤≤x 时，s ＝-160x ＋600；当64

15≤≤x 时，s ＝160x -600；当106≤≤x 时，s ＝60x ，设客车离甲地的距离为y 1(km)，出租车离甲地的距离为y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系图象可能是( )

5.如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．

（1）B 出发时与A 相距多少千米？

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？

（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度

前进，那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的

出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图

中表示出这个相遇点C ．

6.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行，设出发x 小时后，两人相距y 千米，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系，根据图中信息，求：

（1）点Q 的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度.

四、总结反思

1．你学到了什么知识和思想方法？

2．学到了哪些题型及其基本解法？

3．你还有哪些困惑？