八(上) 4.4.3 一次函数的应用(3)学案
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
4.4 一次函数的应用(3)教案(公开课)
一次函数的应用（3）教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教学过程：1.如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；(3)当销售量等于时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；(5) l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是。
2.例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．A B 1l 2l s t根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？（2），哪个速度快？（3）15 min 内能否追上？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？3. 如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？课时小结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。
但他们对一次函数在实际生活中的应用还不够明确，需要通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会用一次函数解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些场景图片，如购物、出行等，引导学生发现这些场景中存在数学问题。
让学生举例说明，并提问：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和图像特征，引导学生理解一次函数的概念。
通过PPT展示一次函数在实际生活中的应用案例，如购物问题、出行问题等，让学生直观地感受一次函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
学生汇报解题过程和结果，教师点评并给予鼓励。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中还有哪些应用？引导学生从不同角度发现一次函数的应用，如环保、生产等。
期八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 第3课时 复杂一次函数的应用教案 (新版)北师大版
第3课时复杂一次函数的应用【知识与技能】能利用一次函数解决复杂的实际问题.【过程与方法】通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.【情感与态度】让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.【教学重点】利用一次函数解决复杂的实际问题.【教学难点】根据两个一次函数图象去分析解决问题.一、创设情境，导入新课教材第93页习题4.6下方的内容【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.思考：图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？二、思考探究，获取新知复杂一次函数的实际应用师生共同完成例题：教材第94页例3【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.想一想：你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.三、运用新知，深化理解1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.【答案】1.4；2.C；3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：设y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再将（2.5，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当0≤x＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜x＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习中还存在哪些疑惑？与同学们交流.【教学说明】引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义.通过交流形成学习上的互利，便于共同进步.1.布置作业：习题4.7中第3题2.完成本课时练习部分.本节课主要研究利用两个一次函数图象解决实际问题.通过独立思考并相互交流讨论，分析问题中量与量之间的关系，建立函数模型，提高学生的实践意识与综合运用数学知识的能力.。
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。
2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。
让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。
引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。
八年级数学上册4.4一次函数的应用教案(新版)北师大版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如速度、时间和路程关系。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，加强数学与现实生活的联系，提升学生的应用意识。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提高沟通交流及合作解决问题的核心素养。
5.引导学生形成批判性思维，敢于对问题进行质疑、探究，培养创新意识和辩证思考的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一次函数的定义及表达式y=kx+b的含义，理解其中k、b的几何意义。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一次函数的应用表现出很大的兴趣，这是非常令人欣慰的。通过引入日常生活中的实际问题，如速度、时间和路程的关系，学生们能够更直观地感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注意到有几个地方值得我们共同反思。
首先，一次函数的表达式y=kx+b对于部分学生来说，理解起来还是有一定难度的。在讲解这个概念时，我尽量用浅显易懂的语言和生动的例子来解释，但仍有部分学生显得有些迷茫。我想在今后的教学中，可以尝试运用更多的图像和实物模型来辅助教学，让学生更好地理解一次函数的内涵。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们能够主动参与到讨论中，提出自己的观点，这有助于培养他们的团队协作和沟通能力。但同时我也发现，有些学生在讨论过程中容易偏离主题，需要我适时引导他们回到正题。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生讨论过程的监督和引导，确保讨论的有效性。
4.4 一次函数的应用(第3课时)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§4.4.1 一次函数的应用（第1课时）乔智一、 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 二、教学过程： 第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?第二环节：问题解决 例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？内容2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？海岸公海AB（2）A，B哪个速度快？（3）15 min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．批改日期月日线型。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
《一次函数的应用(3)》参考教案
一次函数的应用（三）教学目标:知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。
过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。
重点:1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程：一、复习回忆、引入新课1、同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解2、一次函数的图像是什么3、如图,求一次函数的图像的解析式二、合作交流、解读探究问题1：新知探究1．方程x+y=5的解有多少个写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．问题2:合作交流问：你能找出下面两个问题之间的联系吗（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
4.4.3一次函数的应用导学案
八年级数学（上）一次函数的应用（3）导学案班级：姓名：座号：一、学习目标1．能利用函数图象解决简单的实际问题；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；3．经历通过函数图象获取信息的过程，培养数形结合的意识，发展形象思维能力；二、重点、难点重点：应用一次函数的图象解决实际问题。
难点：图象信息的挖掘。
三、自学过程（一）知识回顾确定正比例函数表达式需要个条件.确定一次函数表达式需要个条件（二）新知学习王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？例 如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元； ⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元； ⑶当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利；当销售量 时，该公司亏损；（5）l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 。
例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？（三）练一练1、如图，lA 与lB 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？2.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）， y 甲、 y 乙与 x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、 y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．0.5 3 1.5 y )。
八年级数学上册 4.4.3 一次函数的应用教案 北师大版(1)(2021学年)
八年级数学上册4.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学上册４.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:4.4.3一次函数的应用教学目标:１.提高学生的读图能力,解决与两个一次函数相关的图象信息题.2．进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习,培养学生探究意识.教学重点与难点：重点：读懂图象,并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件。
教学过程:一、创设情境,引入新课课前小练(课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(１)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系?(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0。
4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱）是２６元，试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视,了解学生对知识的掌握情况，同时关注:学生在练习中的反映的问题,有针对性的讲解.设计意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知，导入新知学习,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。
二、小组合作，共同探索如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l２反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
初二上数学4.4一次函数的应用3导学案
初二上数学4.4一次函数的应用3导学案题 : 4.4一次函数的应用（3）学习目标: 1. 会读取一次函数信息，利用一次函数图象培养分析解决问题能力2. 从数和形两方面解释一次函数与一元一次方程的关系【检测学习】１. 看图填空并求表达式(1)当时， ;(2) 当ｘ＝０时，ｙ＝;(3)求直线对应的函数表达式【尝试学习】2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？某种摩托车的油箱加满后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可以储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3) 摩托车每100公里消耗多少升汽油?(4) 油箱剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?【探究学习】4.一元一次方程与一次函数有什么联系？【晚间训练】5、为了提高某种作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度与每公顷所喷施药物的质量 (kg)之间的关系如图所示。
经验表明，该种农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？6、某植物t天后的高度为y厘米,下图中反映了y与t 之间的关系,根据图形回答下列问题：（1）3天后该植物的高度多少?（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为十厘米?（4）图象对应的一次函数的实际意义分别是什么？7. 某汽车行驶时间t（时）与该汽车对于某城市的距离y （千米）之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示.（1）在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？（2）你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？8. 看图填空并求表达式(1)当时， ;(2) 当ｘ＝０时，ｙ＝;(3)求直线对应的函数表达式。
北师大版八年级上册第四章4.3一次函数的应用
4.3一次函数的应用〔教案〕教学目的知识与技能：1.通过观察函数图象,可以从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探究活动,强化数学建模思想,进步学生应用已有知识灵敏处理问题的才能.情感态度与价值观：通过探究两个一次函数图象,进步学生自主学习的意识.教学重难点【重点】利用图象解决实际问题.【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.教学准备【老师准备】教材图及例3投影片.【学生准备】预习教材内容.教学过程一、导入新课导入一:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:假设学校先按月付给一定数额的承包费,那么可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图.根据图象答复:(1)乙复印社每月的承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费一样?(3)假如每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?导入二:某学校准备组织师生去长白山玩耍,甲、乙两家旅行社原价都是每人60元,且都表示对学生优惠,甲旅行社表示:全部8折收费,乙旅行社表示:假设人数不超过30人,那么按9折收费;假设超过30人,那么超过局部按7折收费,其余按9折收费.假如你是一位老师,你觉得选择哪家旅行社更优惠呢?你能用图象说明你发现的问题吗? 二、新知构建[过渡语]我们能不能用一次函数解决一些比拟复杂的问题呢? 〔1〕、引例研讨如下图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系,根据图象填空:(1)当销售量为2 t时,销售收入=元,销售本钱=元.(2)当销售量为6 t时,销售收入=元,销售本钱=元.(3)当销售量等于时,销售收入等于销售本钱.(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于本钱);当销售量时,该公司亏损(收入小于本钱).(5)l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是.【考虑】l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义各是什么?【师生活动】学生小组讨论,根据图象加以说明:l1对应的函数关系式是y=1000x,1000表示每销售1 t,销售收入是1000元,这里的“b=0〞,说明该产品没销售时无收入;l2对应的函数关系式是y=500x+2021,这里500表示的是销售量每增加1 t,销售本钱增加500元,没销售时本钱是2021元.[设计意图]培养学生观察图象及分析问题的才能,理解y=kx+b 中,k和b在实际问题中的意义.〔2〕、例题讲解(教材例3)我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图(1)所示).图(2)中l1,l2分别表示两船相对于海岸的间隔s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)根据图象答复以下问题:(1)哪条线表示B到海岸的间隔与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15 min内B能否追上A?(4)假如一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进展检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?〔解析〕本例题主要通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断l1和l2哪个代表A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,l1较陡,l2较平,这说明l1的速度快.假如l1和l2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和间隔海岸的间隔.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.简要解答:(1)l1表示B到海岸线的间隔与追赶时间之间的关系.(2)B的速度快.(3)15 min时B尚未追上A.(4)l1,l2延长之后必相交,所以B一定能追上A.(5)在A逃入公海前,B可以追上A.(6)k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A 的速度是0.2 n mile/min,快艇B的速度是0.5 n mile/min.三、课堂总结一次函数的应用四、课堂练习1.如下图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5 mB.2 mC.1.5 mD.1 m答案:C2.小明骑自行车从A地去B地,一段时间后小刚骑摩托车也从A 地出发追赶小明,两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如下图.(1)表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1〞或“l2〞);(2)小刚比小明晚出发小时;(3)v小刚=,v小明=;(4)小刚出发小时后追上小明.答案:(1)l1(2)2(3)40千米/时20千米/时(4)2五、板书设计4.4.3一次函数的应用1.引例研讨.2.例题讲解.六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材习题4.7第1,2题.【选做题】教材习题4.7第3题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.小刚、小强两人进展赛跑,小刚比小强跑得快,假如两人同时跑,小刚肯定赢,如今小刚让小强先跑假设干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 ()A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如下图.那么以下结论错误的选项是()A.摩托车比汽车晚到1 hB.A,B两地的间隔为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h3.如下图,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,那么k甲与k乙的大小关系是 ()A.k甲>k乙B.k甲=k乙C.k甲<k乙D.不能确定4.如下图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶间隔和时间,那么这两人骑自行车的速度相差km/h.【才能提升】5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如以下图所示.根据图象答复以下问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用一样?(3)假如这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?【拓展探究】6.某校实行学案式教学,需印制假设干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如下图.(1)求甲种收费及乙种收费的函数关系式;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?【答案与解析】1.D2.C (解析:由图可知,汽车3 h到达,摩托车4 h到达,故摩托车比汽车晚到1 h,A正确;摩托车与汽车起点的纵坐标不同,可知A,B两地之间的间隔为20 km,B正确;由图可知,摩托车从20 km处行驶到180 km 处用了4 h,故速度为(180-20)÷4=40(km/h),故C错误;同理可知汽车速度为180÷3=60(km/h),故D正确.)3.A4.45.解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算. (2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用一样. (3)假如每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.6.解:(1)设甲种收费的函数关系式为y1=kx+b(k≠0),乙种收费的函数关系式是y2=k1x(k1≠0),由题意,得b=6,把b=6代入16=100k+b,得10=100k,解得k=0.1.将x=100,y2=12代入y2=k1x,解得k1=0.12,∴y1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12 x(x≥0). (2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300.∴当100≤x<300时,选择乙种方式合算;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;当300<x≤450时,选择甲种方式合算.。
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
4.4 一次函数的应用课题4.4 一次函数的应用（3）活动安排 想一想：你还能用其他方法解决（1）～（5）吗? 归纳小结: 两直线交点的意义(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。
探究任务二：最佳方案问题某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象； （3）根据图象回答下列问题：① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多一些? 归纳小结: 函数图象交点规律：两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，上方图象对应的函数的函数值大；交点处的函数值相等。
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？ 【达标反馈】如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。
学习目标1、能通过两个一次函数图象获取信息，解决实际问题；2、认识理解函数表达式中某些字母表示的实际意义。
探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展或抢答2分钟 评价归纳 2分钟新知拓展： 独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反馈 （展台） 5分钟活动安排 【情境引入】小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他准备从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张。
八年级数学上册一次函数4.4一次函数的应用3学案无解答新版北师大版
一次函数的应用教师寄语：山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深一、学习目标——目标明确、有的放矢1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 课标要求：能用一次函数解决实际问题． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 教学重点：一次函数图象的应用． 教学难点：从函数图象中正确读取信息． 预习提示：阅读教材93-95页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定⑴ k ＞0，b ＞0时，图象经过 象限，⑵ k ＞0，b ＜0时，图象经过 象限， ⑶ k ＜0，b ＞0时，图象经过 象限, ⑷ k ＜0，b ＜0时，图象经过 象限. 2. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关⑴ k ＞0时，y 随x 的增大而______；⑵ k ＜0时，y 随x 的增大而 . 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：利用图象信息解决费用问题例题：如图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：⑴ 当销售量为2吨时，销售收入=_______元， 销售成本=_____元；⑵ 当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元； ⑶ 当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；⑷ 当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于时间成本）；⑸ L 1对应的函数表达式是_______；L 2对应的函数表达式是________________.练习：1．如图1，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ． ②③④2．如图2,某电信公司推出两种不同的收费标准:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元,一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S(元)的函数关系图象,当打出150分钟时,这两种方式的电话费相差（ ）A ．10 元B ．15元C ．20元D ．25元. 探究点2：利用图象信息解决行程问题例题：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.根据图象回答下列问题：⑴ _____表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ ⑵ 船只A 、快艇B ，_____速度快？图2图1⑶ 15分内B 能否追上A ？_____（答“能”或“不能”）.⑷ 如果一直追下去，那么B 能否追上A ？_____（答“能”或“不能”）.⑸ 当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查,照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？_____（答“能”或“不能”）.⑹ L 1与L 2对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 、快艇B 的速度各是多少？练习：1．如图，AB 、OB 表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y （t ）与所用时间x （天）之间的函数图象，根据图象回答：⑴ 乙车间刚要开始生产时，甲车间已生产了_____t ； ⑵ 甲车间每天生产_____t ，乙车间每天生产______t ；⑶ 从乙车间开始生产的第______天结束时，两车间生产的总产量相同；⑷ 甲、乙两车间的产量y （t ）与所用时间x （天）的函数关系式分别为y 甲=_____，y 乙=_____； ⑸ 第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是______t 和_______t ．2．如图表示小王骑自行车和小李骑摩托车都沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴ L 1是______行驶过程的函数图象，L 2是______行驶过程的函数图象；⑵ 哪一个人出发早？早多长时间？哪一个早到达目的地？早多长时间？ ⑶ 求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷ 分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x•的取值范围．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．某影碟出租店提供两种租碟方式：一种是零租，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小彬经常来该店租碟，•设每月租碟数量为x张．⑴分别写出零租方式应付金额y1（元）以及会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；⑵如图，L1，L2分别是两种方式应付金额与租碟数量间的函数图象，根据图象回答：租碟15张，选择哪种方式比较合算？若小彬准备用30元来租碟，选择哪种方式租到的影碟多一些？（3）从图象中你还获得了哪些信息？（至少两条）2. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。
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成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案
4.4.3 一次函数的应用（第3课时）
班级： 姓名： 〖学习目标〗
1.通过观察函数图象，能够从分段函数的图象中获取信息，理解函数图象中拐点的实际意义.
2.能用一次函数的图象解决实际问题．
〖重点难点〗
重点：利用函数图象解决实际问题．
难点：通过函数图象获取信息．
〖导学流程〗
一、问题情境
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y 与x 之间的关系.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
二、问题探究
【探究活动】分段函数的应用
例1.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校，小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (单位：
m)与小东打完电话后的步行时间t (单位：min)之间的函数
关系如图所示，下列四个说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m ；
学海拾贝 总结纠错
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；
③小东打完电话后，经过27 min到达学校；
④小东家离学校的距离为2 900 m.
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
即学即练1：成都东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有300名旅客排队等候购票，同时每分又会有固定数量的旅客进入售票厅排队等候购票，已知每个售票窗口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数m(人)与售票时间x(min)之间的函数关系如图①所示，每个售票窗口购到票的人数n(人)与售票时间x(min)之间的函数关系如图②所示．在售票厅排队等候购票的旅客人数y(人)与售票时间x(min)的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票a min后，又增加了b个售票窗口．下列说法：
①售票10 min，新增购票人数为40人；②a＝30；③售票厅排队等候购票的旅客人数为90人时，从开始售票到此时刚好过去60 min；④b＝2.其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9点从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午________.
即学即练2：
如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则把小水杯注满至少需要_________秒.
例3.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止．某
气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）
（1）求沙尘暴的最大风速；
（2）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．
三、融合应用
1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
(2)设旅游团人数为x人，直接写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x(单位：人)的函数关系式．
2.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（m）与时间t（s）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）
A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所走的路程相等
D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进
水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和
出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：
分）之间的关系如图所示，当容器内的水量大于5升时，时间x
的取值范围为_________.
4.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且客车的速度小于出
租车的速度，两车之间的距离s (km)关于客车行驶时间x (h)的函数关系式：当4150≤≤x 时，s ＝-160x ＋600；当64
15≤≤x 时，s ＝160x -600；当106≤≤x 时，s ＝60x ，设客车离甲地的距离为y 1(km)，出租车离甲地的距离为y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系图象可能是( )
5.如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．
（1）B 出发时与A 相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度
前进，那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的
出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图
中表示出这个相遇点C ．
6.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行，设出发x 小时后，两人相距y 千米，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系，根据图中信息，求：
（1）点Q 的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度.
四、总结反思
1．你学到了什么知识和思想方法？
2．学到了哪些题型及其基本解法？
3．你还有哪些困惑？。