七年级线段运算专题复习资料汇总

2013-2014年七年级数学上册压轴题

1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；

（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）

（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．

考点：两点间的距离．

分析：

（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可；

（2）利用（1）的计算过程即可推出；

（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．

解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21，

∴BD=BC=7，

∵CE=2AE，AB=18，

∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，

∴BE=AB﹣AE=18﹣13，

∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，

∴BD=BC，

∵CE=2AE，AB=a，

∴AE=AC，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，

∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，

∵AB=a，

∴DE=a；

（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

则BD=x，AE=y，

所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x，

则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，

∴=，

故答案为：．

点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．

2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）

（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；

（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；

（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．

考点：余角和补角；角的计算．

专题：新定义．

分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；

（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；

（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．

解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；

（2）设这个角的度数为x度，则

①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有

90+x=（180﹣x），

解得x=18；

②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有

x﹣90=（180﹣x），

解得x=126；

故这个角的度数为18或126度；

（3）当n=75时OC′和OA重合，分两种情况：

①当0＜n＜75时，∠COC′=n°，∠AOC′=75°﹣n°，

∠POB=∠BOB′=n°，

∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°，

∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°，

∴|（180﹣2n）﹣（75﹣n）|=90，

∵0＜n＜75，

∴n=15；

②当75＜n＜90时，∠AOC′=n°﹣75°，

∠POB=∠BOB′=n°，

∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°，

∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°，

∴|（180﹣2n）﹣（n﹣75）|=90，

解得n=55或115，

∵75＜n＜90，

∴n=55或115舍去．

综上所述；n=15时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．

点评：主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

3．（8分）如图（1），长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的A′处，得折痕EN

（1）若A′F：FB′：B′E=2：3：1且FB′=6，求线段EB的长度；

（2）如图（2），若F为边DC的一点，BE=AB，长方形ABCD的面积为48，求三角形FEB的面积．

考点：翻折变换（折叠问题）；两点间的距离；三角形的面积．

分析：（1）利用翻折变换的性质得出BE=B′E，进而利用A′F：FB′：B′E=2：3：1求出B′E 的长即可；

（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可．

解答：解：（1）∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∴BE=B′E，

∵A′F：FB′：B′E=2：3：1且FB′=6，

∴BE=B′E=6×=2，

∴线段EB的长度为：2；

（2）由题意可得出：S△AFB=S矩形ABCD=24，

∵F为边DC的一点，BE=AB，

∴S△FEB=S△AFB=×24=9．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系，正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键．