七年级线段运算专题复习资料汇总
七上线段的计算(题型总结)
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F E B C A专题一 线段的计算---方程思想1.如图所示,P 是线段AB 上一点,M ,N 分别是线段AB ,AP•的中点,若AB=16,BP=6,求线段MN 的长.举一反三:1.如图,AB=24cm ,C 、D 点在线段AB 上,且CD=10cm ,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,求线段MN 的长。
2.如图,E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点,若EF=20cm ,求BC 的长。
3.如图,已知AB=20,C 为AB 的中点,D 为CB 上一点,E 为BD 的中点,且EB=3,求CD 的长。
4.如图,C 、D 、E 将线段分成2:3:4:5四部分,M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点,且MN=21,求PQ 的长。
5.如图,延长线段AB 到C ,使BC=2AB ,若AC=6cm ,且AD=DB ,BE :EF :FC=1:1:3,求DE 、DF 的长。
6、如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,25,32CB AC AD DB ==CD=4cm ,求AB 的长。
. . . . A B C DBE D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题专题二线段的计算---分类思想2.线段AB、BC均在直线l上,若AB=12cm,AC==4cm,M、N分别是AB、AC的中点,则MN的长为_______.举一反三:1、已知线段AB=8,在直线AB上画线段BC,使它等于3,求线段AC的长2、已知,点A在数轴上的点为-10,点B在数轴上的点为14,点C在数轴上,且AC:BC=1:5,求点C对应的数3、P是定长线段AB的三等分点,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB的值4、已知,线段AB=10,C、D为直线AB上的两点,且AC=6,BD=8,求线段CD的长专题三 线段的计算---动态问题3.如图,直线AB 上有一点P ,点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点,AB=14.(1) 若点P 在线段AB 上,且AP=8,求线段MN 的长度。
七年级几何图形线段知识点总结
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七年级几何图形线段知识点总结几何图形线段是数学中的基础知识之一,也是初中数学中的一个重要内容。
线段是指两个端点之间的线段,本篇文章将为您总结七年级几何图形线段知识点,帮助您深入理解并掌握这一重要知识。
一、线段的基本定义线段是指在平面内的两个点A、B之间的线段,简称”AB“,其中AB为线段的名称,A、B称为线段的端点。
二、线段的基本性质1. 线段的长度是固定不变的。
2. 线段可以任意的旋转或平移。
3. 线段有端点,没有中点。
三、线段的分类1. 从长度上来分类(1) 等长线段:两条线段的长度相等。
(2) 不等长线段:两条线段的长度不等。
2. 从方向上来分类(1) 水平线段:线段水平方向。
(2) 垂直线段:线段垂直方向。
(3) 斜线段:线段与水平面和垂直面的夹角不为90度。
四、线段的比较1. 比较两个线段的长度时,可以直接比较两个线段的长度。
2. 当两个线段长度相等时,使用字母名字来区别各个线段。
3. 当比较多个线段的长度时,可以把它们排成一个长方形或正方形进行比较。
五、线段的作图当知道一个线段的长度和方向时,可以利用尺规作图将该线段画出来。
作图具体步骤如下:1. 画出一条定向的线段。
2. 把线段分成若干份(数量要与线段的长度相吻合),并把每一份长度标记在线段上。
3. 用尺子和直尺延长每一份,直到形成一个平行于左端的直线段。
4. 把直线段平移至原线段的右边,右端与原线段左端重合。
5. 连接新线段右端和原线段右端,所连接的直线段即为所求的线段。
六、线段的应用线段在几何图形中广泛应用,常见的应用包括:1. 测量线段长度。
2. 绘制图形时需要绘制线段,如绘制正方形、长方形等。
3. 现实中的常见对象如公路、铁路等都包含着线段,因此需要对线段进行测量和计算。
以上就是七年级几何图形线段的知识点总结。
通过以上介绍,相信大家已经掌握了线段基本的定义和性质,以及线段的分类、比较和作图方法。
线段作为数学中的基础知识点,在今后的学习中一定会频繁出现,希望大家能通过本文对线段有更加深入的了解,并能够在实际应用中流利地运用线段知识。
七年级数学线段计算知识点
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七年级数学线段计算知识点在数学中,线段是我们非常常见的一类图形,在我们的生活和学习中也经常使用到。
我们需要了解线段的基本概念以及如何使用它进行计算。
下面就来详细介绍一下七年级数学线段计算的知识点。
一、线段的定义与表示线段是一条封闭的直线,在数学中我们通常用两个点来表示线段。
如图所示,AB就是一条线段,它由点A和点B所确定。
二、线段的长度计算在数学中,我们通常用线段的长度来表达长短,线段长度的计算方法也是非常简单的,我们只需要用线段的两个端点之间的距离(也就是两点之间的距离)来计算。
线段AB的长度可以用以下公式进行计算:AB = √[(XB - XA)² + (YB - YA)²]其中,XA、XB、YA、YB分别为点A和点B的横坐标和纵坐标。
三、线段的中点与坐标在线段中,有一点特殊的位置,它恰好处于线段的正中间,这个位置就叫做线段的中点。
我们可以通过求出线段两个端点坐标的平均值来求线段的中点坐标。
具体的公式如下:中点的横坐标:(XA + XB)/2中点的纵坐标:(YA + YB)/2例如,点A(2,4)和点B(6,8)所构成的线段AB的中点的坐标为:(2+6)/2 = 4,(4+8)/2 = 6,所以中点为(4,6)。
四、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指在线段中垂直于线的一条直线,并且它将线段一分为二。
垂直平分线的长度等于线段长度的一半。
垂直平分线的方程可以表示为:y = kx + b其中,k为线段的斜率,b为垂直平分线与x轴的交点。
线段垂直平分线的斜率可以用以下公式来计算:k = -1/k1其中,k1为线段的斜率。
五、线段的夹角计算在线段的计算中,角度也是一个重要的概念。
如果线段AB和线段CD相交,它们之间形成的角度可以用以下公式进行计算:cosα = (AB·CD)/(|AB|·|CD|)其中,cosα为AB和CD夹角的余弦值,|AB|和|CD|为AB和CD的长度,AB·CD为AB向量和CD向量的点积。
七年级线段题型归纳
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七年级线段题型归纳
七年级线段题型归纳
在线段的几何学中,七年级学生将学习关于线段的概念、性质以及如何进行测量和计算。
下面是七年级常见的线段题型归纳。
1. 线段的定义和性质:
- 线段是由两个端点确定的一段直线。
- 线段的长度可以通过两个端点的坐标差值来计算。
- 线段可以延长,延长后的部分也被称为线段。
2. 线段的测量和计算:
- 当给出线段的两个端点的坐标时,可以使用勾股定理来计算线段的长度。
- 当给出线段的长度和一个端点的坐标时,可以使用勾股定理逆推出另一个端点的坐标。
3. 给定线段,求其中点坐标:
- 中点是线段上距离两个端点相等的点,可以通过取两个端点坐标的平均值来计算中点的坐标。
4. 给定线段,求其延长线上一点的坐标:
- 当已知线段的一个端点和线段长度时,可以根据线段的方向和长度来确定延长线上一点的坐标。
5. 比较线段的长短:
- 给出多条线段的长度,要求比较它们的长短关系,可以使用比较运算符(大于、小于、等于)来判断。
6. 给出两个线段,判断它们是否相等:
- 可以通过比较两个线段的长度和方向来判断它们是否相等。
7. 给出多个线段,判断它们是否共线:
- 可以通过比较多个线段的斜率来判断它们是否共线。
如果多个线段的斜率相等,则它们共线。
以上是七年级常见的线段题型归纳。
通过练习这些题型,学生可以更好地理解线段的概念和性质,并提高解决线段相关问题的能力。
七年级数学求线段知识点
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七年级数学求线段知识点
线段作为几何学中最基本的概念之一,其相关知识点是数学学习中必须掌握的内容。
在七年级数学教学中,线段的相关知识涉及到线段的定义、线段的测量、线段的分割和平移等方面。
下面将对这些知识点进行详细讲解。
一、线段的定义
线段是由两个端点所确定的一条有限长度的直线。
其中,两个端点是线段的基本要素,它们分别位于线段的两端,用大写字母来表示。
例如:线段AB,其中A、B为线段的端点。
二、线段的测量
线段的长度是指线段两端点之间的距离,可以用数轴或长度单位来表示。
方法一:将线段AB标在数轴上,然后读取数轴上AB的长度即为线段AB的长度。
例如:在数轴上标出线段AB,读取数轴上的单位长度为1,因此线段AB的长度为6。
方法二:使用长度单位,如厘米、米等来表示线段的长度。
例如:线段AB的长度为3cm。
三、线段的分割
线段可以通过一条直线分割成两个或多个线段。
分割线段的直线称为分割线,分割线的端点就是原线段的端点,被分成的线段可以用小写字母表示。
例如:在线段AB上加一条分割线CD,则线段AB被分成了两段,可用线段AC、线段BD分别表示。
四、线段的平移
线段的平移是指将一条线段沿着相同的方向按照相同的距离进
行移动,得到一个新的线段的过程。
平移线段的方向和距离可以
用向量来表示。
例如:将线段AB向右平移3个单位,则平移后的线段为CD。
以上是七年级数学中线段的基本知识点,掌握好这些知识点是
理解和解决相关问题的前提,希望同学们在学习中能够认真掌握、灵活运用。
初中数学线段题型总结归纳
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初中数学线段题型总结归纳线段是初中数学教学中的一个重要知识点,也是解决几何问题和实际进一步计算的基础。
本文旨在总结和归纳初中数学中涉及线段的常见题型,帮助学生更好地理解和应用相关知识。
一、线段的基本概念线段是由两个不同点A和B确定的,用记号AB表示。
其中,点A称为线段的起点,点B称为线段的终点。
线段的长度可以用起点和终点表示为|AB|,也可以用坐标表示为AB。
二、线段的比较1. 线段的比较大小常见于求线段长度的比较问题。
当两个线段的长度不等时,可以直接通过比较线段的长度得出结果;当两个线段的长度相等时,需要通过其他方式进行判断(如利用直角三角形的性质)。
2. 在比较线段大小时,可以利用线段的长度、坐标等信息进行比较,也可以通过等式、不等式等表示进行推导。
三、线段的运算1. 线段的加法与减法:线段的加法是指将两条线段首尾相接,组成一条新的线段。
线段的减法是指从一条线段中截取另一条线段,得到剩余部分。
2. 线段的加法减法可通过线段的长度进行求解,也可以通过坐标运算进行推导。
3. 线段的乘法与除法:乘法运算通常涉及到线段的比例关系,用来解决直角三角形的题型;除法运算则是对线段进行分割,求出给定比例的分割点坐标。
四、线段的平分点线段的平分点是指将一条线段分为两等分的点,可以通过计算线段的中点坐标来求解。
利用线段的平分点,可以进一步进行垂直平分线、角平分线等问题的解析。
五、线段的延长线与中点连线线段的延长线是指将线段向两侧延长形成直线的情况,中点连线是指连接线段的中点与其他点生成新的线段。
利用线段的延长线和中点连线,可以解决等分线段、共线点等题目。
六、线段的角关系1. 垂直线段:当两条线段的交角为直角时,称其为垂直线段。
直角线段的特点是相互垂直,即两条直角线段的斜率的乘积为-1。
2. 平行线段:当两条线段的交角为零度时,称其为平行线段。
平行线段的特点是两条线段的斜率相等。
3. 倾斜线段:当两条线段既不是垂直线段,也不是平行线段时,称其为倾斜线段。
七年级数学线段知识点归纳
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七年级数学线段知识点归纳在初中数学的学习中,线段是一个非常重要的概念。
线段是数学中的一个基础概念,它的数学定义是:在平面直角坐标系中,由两个不同的点A、B所确定的点集,记作AB。
线段的考察内容有:线段的比较,线段的中点,线段的平分线等。
下面我们将对七年级数学中的线段知识点进行归纳总结。
一、线段比较在数学中比较线段的大小分为两种情况,在中学数学中,分别是:1.根据线段长度比较,如果线段AB的长度比线段CD的长度大,则记作AB>CD;如果线段AB的长度比线段CD的长度小,则记作AB<CD;如果线段AB的长度与线段CD的长度相等,则记作AB=CD。
2.根据点在数轴上的位置比较,如果点A、B两点在数轴上的位置与点C、D在数轴上的位置相比,分别为A<B、C<D,则可以确定线段AB与CD的大小关系,如果A<B<C<D,则AB<CD;如果A=B=C=D,则AB=CD;如果D<B<C<A,则AB>CD。
二、线段的中点线段中点是指线段上一个点,它距离线段两个端点的距离相等,同时也将线段分成了相等的两段。
直线段MN的中点P,简记为P为MN的中点,有PA=PB=PN=PM,即AP=BP=NP=PM。
中点的性质:对于任意一条线段而言,它的中点满足以下两个性质:1.中点到两端点的距离相等。
2.中点可以将线段分成相等的两部分。
三、线段的平分线平分线是指连接线段的中点,并且垂直于线段的线段。
平分线是向两边延伸的直线,它可以平分整个线段。
以线段AB为例,平分线EF将其分成两段AC和CB,点E为线段AB的中点,线段EF垂直于线段AB,因此线段EF就是线段AB的平分线。
平分线的性质:对于一条线段而言,它平分线段的三个性质如下:1.平分线与线段相交于直角。
2.平分线将线段分成两个相等部分。
3.平分线上的任意一点都与线段的两个端点距离相等。
综上所述,线段是初中数学中非常基础的一个概念,但也是必须掌握的一个知识点。
线段计算知识点总结
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线段计算知识点总结一、线段的定义和性质线段是数学中一个基本的几何概念,它是两个端点之间包含的部分。
线段的长度是两个端点之间的距离,通常用|AB|表示,其中A和B分别是线段的两个端点。
线段的长度可以用直尺或尺规等工具来测量。
线段的性质包括以下几点:1. 直线上的任意两点可以确定一条线段。
2. 线段的长度是固定的,不随着线段的位置、旋转或移动而改变。
3. 线段的长度可以用数轴上的坐标来表示,如线段AB的长度可以用|a - b|来表示,其中a 和b分别是A和B的坐标。
二、线段的加法和减法在线段的计算中,我们通常会涉及到线段的加法和减法。
线段的加法和减法也是通过坐标表示来进行的。
1. 线段的加法:两个线段AB和BC的和是线段AC,即|AB| + |BC| = |AC|。
这个性质可以由三角形的性质得出。
2. 线段的减法:线段AB减去线段AC得到线段BC,即|AB| - |AC| = |BC|。
这个性质可以由三角形的性质得出。
三、线段的倍增和倍减线段的倍增和倍减是指将线段的长度按照一定比例进行增加或减小。
1. 线段的倍增:线段AB的倍增是指将线段的长度乘以一个正数k得到新的线段A'B',即|AB| * k = |A'B'|。
线段的倍增实际上就是将线段沿着直线方向进行拉伸。
2. 线段的倍减:线段AB的倍减是指将线段的长度乘以一个小于1的正数k得到新的线段A'B',即|AB| * k = |A'B'|。
线段的倍减实际上就是将线段沿着直线方向进行收缩。
四、线段的比较在线段的计算中,我们经常需要比较两个线段的大小。
线段的比较可以通过以下几种方法进行:1. 直接比较长度:比较两个线段的长度来确定它们的大小关系。
2. 用坐标进行比较:如果线段的端点在坐标轴上有坐标值,可以通过坐标值的比较来确定线段的大小关系。
3. 利用三角形的性质:可以根据三角形的性质来确定线段的大小关系,例如通过三角形的边长关系或者三角形的面积来进行比较。
七年级上册数学专题线段
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精典专题十一直线射线线段和相关计算一、知识点笔记(一)、基本概念:1、线段、射线、直线的表示;2、两点之间的距离;3、线段中点;4、角的平分线;5、平行6、垂直:(二)、基本性质1、经过两点有且只有一条直线;2、两点之间,线段最短。
3、经过在直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线;4、平行于同一条直线的两条直线平行;5、平明内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(三)、数学思想1、抽象的思维方法;2、比较的思维方法;3、分类的思想方法。
二、精讲精练(一)线段直线射线【尝试训练】以下说法中正确的语句共有()A 3个B 4个 C 5个 D 6个①两点确定一条直线;②延长直线AB到C;③延长线段AB到C,使得AC=BC, ④反向延长线段BC 到D,使得BD=BC;⑤线段AB与线段BA表示同一条线段;⑥线段AB是直线AB的一部分。
例题1:如图,点A,B,C是直线l上的三个点,图中共有线段()A.1条B.2条C.3条D.4条例题2例题3:乘火车从A站出发,沿途记过3个站可到底B站,那么A,B站需要有多少种不同的票价?安排多少种不同的车票?例题4.解答下列问题(1)过一个已知点可以画多少条直线?(2)过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点一定可以画出直线吗?(4)经过平面上三点A,B,C,中的每两点可以画多少条直线?、(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线有什么结果?如果不能画,简要说明理由,如果能画,画出图来。
例题5:1条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,那么3条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?【归纳方法】:1、在一条直线上的射线、线段的计数方法只要有一个端点不相同,就是不同的线段。
直线上有两个点,就有1条线段,有三个点就有1+2=3条线段,有四个点就有1+2+3=6条线段,有五个点就有1+2+3+4=10条线段,……有n个点,就有1+2+3+……+(n.—1)=2)1(-nn条线段,一点把直线分成两条射线,两点把直线分成4条射线,三点把直线分成6条射线,n点把直线分成2n条射线。
完整七年级期末复习专题训练系列线段与角的计算及解题方法归纳
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线段与角的计算及解题方法七年级期末复习专题训练系列3:一、求线段长度的几种常用方法:1.利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。
图1分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。
解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11所以又因为CD=10cm,所以AB=96cm2.利用线段中点性质,进行线段长度变换例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。
图2分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解:因为N是PB的中点,NB=14所以PB=2NB=2×14=28又因为AP=AB-PB,AB=80所以AP=80-28=52(cm)说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3.根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解例3. 如图,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,,求BC是AB 的多少倍?的中点,ADC为的一个方程,又、分析:题中已给出线段BCAB、AD即,观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。
解:因为C为AD的中点,所以1,即因为又3AB=、<2>BC可得:即由<1>的中点,、DE、EB分别是P、Q、NAC、CD四部分,分成,. 如图4C、D、E将线段AB2:3:4:5M、4例 21,求PQ的长。
且MN=的代数式表示。
观察AB上每一条短线段都可以用x分析:根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则 PQ。
七年级数学线段的长度复习知识点总结
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七年级数学线段的长度复习知识点总结
本文档旨在帮助七年级学生复数学中关于线段长度的知识点。
以下是一些重要的复内容:
1. 线段的定义
线段是由两个点确定的一段有限长度的直线。
它由起点和终点组成,可以用直线上的两个字母表示,例如线段AB。
2. 线段的测量
在测量线段长度时,我们可以使用直尺或其他测量工具。
将测量工具的起点对准线段的一个端点,然后读取终点的位置,这样就可以测量出线段的长度。
3. 线段的单位
线段的长度通常用长度单位表示,例如厘米、米或千米。
在进行计算时,需要注意统一使用相同的单位。
4. 线段的比较
线段的比较是指对两个线段的长度进行比较。
比较线段长度时,可以使用直观比较法或数值比较法。
直观比较法是通过直观观察两
个线段的长度大小来进行比较,而数值比较法是通过数值运算来比
较线段的长度。
5. 线段的加法和减法
线段的加法是指将两个线段的长度相加,得到一个新的线段。
线段的减法是指从一个线段的长度中减去另一个线段的长度,得到
一个新的线段。
6. 线段的分割
线段的分割是指将一个线段分成若干部分。
线段的分割可以按
照等分、比例分割等方式进行。
这些是关于七年级数学中线段长度的一些重要知识点,希望本文档对你的复习有所帮助!。
七年级数学线段知识点
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七年级数学线段知识点数学在中学的学习中占据着重要的地位,而线段作为数学中的基本概念,是数学必须掌握的知识点之一,特别是对于七年级学生来说,线段的掌握尤为关键。
本文将为大家详细介绍七年级数学线段知识点,以帮助同学们更好地掌握线段相关的知识。
一、线段的定义线段是指在直线上两点之间的部分,通常用两个字母表示,如AB表示线段的长度,而用符号“[AB]”表示线段本身。
二、线段的比较线段的比较有以下两种情况:1. 线段在同一直线上,按照长短进行比较,若两线段长度相等则表示相等。
2. 线段不在同一直线上,此时需要利用三角形来比较,若两线段长度相等,则表示相等。
三、线段的加减法1. 线段的加法:线段的加法是指将两个线段相连形成一个新的线段。
2. 线段的减法:线段的减法是指从一个较长的线段中减去一个较短的线段,得到一个新的线段。
四、线段的中点线段中点是指线段的中心位置,通常用M表示。
线段中点有以下两个特点:1. 线段中点将线段分成两个相等的部分。
2. 线段中点到线段两端的距离相等。
五、线段垂直平分线线段垂直平分线是指通过线段中点作为垂足的直线,它有以下几个特点:1. 线段垂直平分线将线段分成两个相等的部分。
2. 线段垂直平分线与线段的中点共同构成了直角三角形。
3. 线段垂直平分线可以作为线段上某些点的垂足,如线段端点、线段外点等。
六、线段平行线段平行是指两条线段在同一平面内,且它们的方向相同,永远不会相交。
判断线段平行有以下两种方法:1. 判断斜率是否相等:如果两条线段的斜率相等,则表示这两条线段平行。
2. 判断对应线段长度是否相等:若两条平行线段中,对应线段的长度相等,则表示这两条线段平行。
以上是七年级数学线段知识点的详细介绍,希望同学们能够认真掌握这些知识,从而更加轻松地学习数学。
线段作为数学的基本概念,是数学学习的大门,只有掌握线段相关的知识点,才能更好地理解后续的数学知识。
人教版数学七上线段知识点总结和练习
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直线、射线、线段一、基础概念题知识点:直线公理: 经过两点有一条直线, 一条直线。
简述为: .2.直线、射线、线段之间的联系与区别联系: 线段和射线都是直线的一部分。
区别:1.下列说法中, 错误的是()A. 经过一点可以作无数条直线B. 一条直线只能用一个字母表示C. 经过两点只能作一条直线2、D. 线段CD和线段DC是同一条线段3、关于直线、射线、线段的有关说法正确的有()(1)直线AB和直线BA是同一条直线(2)射线AB和射线BA是同一条射线(3)线段AB和线段BA是同一条线段(4)线段一定比直线短(5)射线一定比直线短(6)线段的长度能够度量, 而直线、射线的长度不可能度量.A. 2B. 3C. 4D. 52.我们在用玩具枪瞄准时, 总是用一只眼对准准星和目标, 用数学知识解释为__________________.3.如果你想将一根细木条固定在墙上, 至少需要几个钉子()A. 一个B. 两个C. 三个D. 无数个4.下列说法正确的是()A. 延长直线AB到C;B. 延长射线OA到C;C. 平角是一条直线;D. 延长线段AB到C5.观察图①, 由点A和点B可确定条直线;观察图②, 由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线, 最多共可作条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点(n≥2)最多能确定条直线。
问题应用: 平面上的三条直线最多可将平面分成()部分6、在一条直线上取两上点A、B, 共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?二、问题应用: 乘火车从A站出发, 沿途经过3个车站可到达B站, 那么在A.B两站之间需要安排()种不同的车票?三、点与点的距离知识点:1.连接两点之间的 , 叫做两点的距离。
七年级数学线段题知识点
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七年级数学线段题知识点线段,在我们的日常生活中也经常出现,比如公路、铁路、电话线路等。
而在数学中,线段也是一个重要的概念,我们通常使用线段作为问题的基础来求解其他问题。
本文将为大家介绍七年级数学线段题的知识点,帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
一、线段的定义在数学中,线段是由两个端点所确定的有限长度的线段。
通常用AB表示线段,A和B为线段的两个端点。
在实际问题中,我们需要根据已知条件,求解线段的长度、延长线段等问题,这都需要掌握线段的基础定义。
二、线段的长度线段的长度是指线段两个端点之间的距离,通常用AB表示线段的长度。
求线段长度的方法很简单,我们只需要计算AB的两个端点的坐标,之后使用勾股定理来求解即可。
例如:已知线段AB的坐标为A(2,3),B(5,4),则线段AB的长度为√((5-2)²+(4-3)²)=√10。
三、线段的分点线段的分点是指根据一定的条件将线段分为多段,通常用M表示线段的分点,M位于AB之间。
求线段分点的方法也很简单,我们只需要根据已知条件求解出线段分点的坐标即可。
四、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指将线段平分并垂直于线段的线。
通常用线条上方横线表示。
求解线段的垂直平分线也很简单,我们只需要求出线段的中点坐标,之后根据斜率公式求出垂直平分线的斜率,最后求出方程即可。
五、线段的平行线线段的平行线是指与原线段平行的线。
判断线段是否平行可以通过两个方法:1、如果两条线段的斜率相等,则它们互相平行;2、如果两条线段的特定点处的连线与两条线段的连线垂直,则他们平行。
根据已知条件判断出线段的平行线后,我们只需要求解出新线段的坐标和长度即可。
六、线段的延长线线段的延长线是指线段两端点向外延伸的线。
求解线段的延长线也很简单,我们只需要计算出原线段所在线的方程,之后在该直线上沿着正向或反向方向继续延长即可。
七、线段的夹角线段的夹角是指两条线段之间的夹角。
我们通常使用两条线段之间的夹角来求解其他问题,比如线段AB和线段CD之间的夹角等问题。
七年级线段计算知识点
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七年级线段计算知识点线段是数学中的一个重要概念,作为初中数学的基础知识之一,其在七年级数学课程中必不可少。
线段及其计算方法可以运用到许多有实际意义的问题中,具有十分重要的实用价值和意义。
本文将介绍七年级线段计算的知识点,帮助大家全面掌握线段相关的重要概念和计算方法。
线段的概念线段是指在平面内两个确定点之间的有限线段,包括起点和终点。
例如,在平面内AB两点之间所形成的线段AB,可以用“AB”来表示。
线段还可以用长度来表示,长度用记号“|AB|”表示。
线段的长度线段的长度是线段计算中的一个基础概念,是指线段的所占位置的长短程度,也就是两个端点之间的距离。
线段的长度可以使用两种方式进行计算。
第一种方式是通过坐标点来计算线段的长度。
记线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2),则线段的长度可以用下面的公式计算:AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]第二种方式是通过使用代数方法来计算线段的长度。
对于坐标轴上的线段,可以使用数轴上两点的坐标之差来计算线段的长度。
对于非坐标轴上的线段,可以将其转化为坐标轴上的线段,再使用坐标法求出其长度。
线段的平分线平分线是指在一个线段上找到一条使得该线段被等分成两段的线段,这条线段被称为线段的平分线,它将线段分为两个长度相等的线段。
对于线段AB,它的平分线可以用CD来表示,也就是AC=CB=BD=DA。
寻找线段的平分线需要使用线段的中点。
对于线段AB,它的中点可以用公式M(x,y)= [(x1 + x2) / 2,(y1 + y2) / 2]来计算。
线段AB的平分线CD可以通过连接点M与线段AB上的任一点E 来得到。
线段的延长线和缩短线线段的延长线和缩短线是两个常用的概念,在线段计算中也经常会遇到。
对于线段AB,如果在其两端点之外再延长一定长度所得到的线段,就称为线段AB的延长线;如果在线段AB的某个点处将其折叠所得到的线段,就称为线段AB的缩短线。
七年级数学线段难题知识点
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七年级数学线段难题知识点线段是数学中的一个基本概念,很多数学题都涉及到线段的计算和运用。
尤其是在七年级的数学中,线段难题相对较多,需要掌握一些基本的知识点才能较好地解决问题。
本文将针对七年级数学中的线段难题,介绍一些必要的知识点。
一、线段的概念线段是指在数学中两点之间的有限部分,常用AB表示,其中A和B分别表示线段的两个端点。
线段的长度通常用l表示,可以通过两个端点的坐标进行计算或直接测量。
二、线段的计算在处理线段相关的数学题目时,需要进行线段的计算。
下面介绍一些线段计算的知识点:1、线段的长度计算公式线段的长度计算公式如下:l = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中,(x1, y1) 和(x2, y2) 分别表示线段的两个端点的坐标。
2、等分点的概念在数学中,等分点指线段上的一点,它将线段分成两个长度相等的部分。
等分点的坐标可以通过线段两个端点的坐标计算得出。
例如,线段AB的长度为10,A点的坐标为(1, 3),B点的坐标为(7, 9),则等分点C的坐标为:C(x, y) = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )C(x, y) = ( (1 + 7) / 2, (3 + 9) / 2 )C(x, y) = ( 4, 6 )3、线段的中点概念线段的中点指的是线段上距离两个端点距离相等的一点,中点的坐标也是可以通过线段两个端点的坐标计算得出的。
线段的中点计算公式如下:M(x, y) = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、线段相关的题目在数学中,有很多关于线段的问题,需要根据不同的题目进行不同的计算和分析。
下面列举几个常见的线段难题。
1、若线段AB的长度为10,B点坐标为(6, 2),C为AB的中点,求AC的长。
解题思路:首先,根据题目条件,求出A点的坐标,然后求出AC的长度。
由于C是线段AB的中点,所以C的坐标为:C(x, y) = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )C(x, y) = ( (0 + 6) / 2, (0 + 2) / 2 )C(x, y) = ( 3, 1 )然后,根据线段的长度计算公式,求出AC的长度:AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]AC = √[(3 - 0)² + (1 - 0)²]AC = √10答案:AC的长为√102、若线段AB的长度为12,等分点C的坐标为(2, 5),求点A 和点B的坐标。
七年级下册数学线知识点
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七年级下册数学线知识点在数学学习中,线段是基本的数学图形之一。
理解和掌握线段的相关知识,对于学习数学和几何有着极其重要的作用。
本文将介绍七年级下册数学线知识点,希望能够帮助同学们更好地学习和掌握线段的相关知识。
一、线段的基本概念线段是指以两个端点为界限、且包含两个端点的一段线。
通常来说,线段用字母加上一个横杠来表示,如:AB。
其中,A、B 为线段的两个端点,-表示它们之间的距离。
二、线段的长度线段的长度是指线段的两个端点之间的距离。
其计算公式为:线段AB的长度=AB。
其中,|AB|表示线段AB的长度。
三、线段的相等线段相等指的是长度相等的线段。
用“=”号来表示。
例如:若AB=CD,则线段AB与线段CD相等。
四、线段的加法和减法1.线段的加法若有两条线段AB和BC,则线段AB+BC=AC。
这表示的是,将线段AB和线段BC按照顺序连接起来所形成的新线段,就是线段AC。
2.线段的减法若有两条线段AC和AB,则AC-AB=BC。
这表示的是,从线段AC上减去线段AB所得到的线段,就是线段BC。
五、中点线段的中点指的是在线段的中间位置,将线段分为等分的点,通常用字母M来表示。
若线段AB的中点为M,则AM=MB,且M在线段AB上。
六、线段的平分线和垂直平分线1.线段的平分线线段的平分线是指将线段分为两个相等部分的线。
例如:若线段AB的中点为M,则线段AM和线段MB所在的直线就是线段AB的平分线。
2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指将线段分为两个相等部分,并且与线段垂直的线。
例如:若线段AB的垂直平分线为l,则线段AB被垂直平分线l分为两个相等部分且垂直于l。
七、同位角同位角指的是两条平行线和一条截这两条平行线的第三条线所形成的对应角,包括内角和外角。
同位角相等。
例如:如图1中,∠1=∠6,且∠2=∠7。
八、观察题观察下面的图形,判断下列说明是否正确:1.∠1与∠2互补2.∠3与∠4互补3.线段BD平分线段AC4.线段DF垂直于线段CE答案:1.错误,∠1与∠2为同位角。
七年级数学线的计算的综合(部分解答)
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线的综合计算一、难点概要1、线段、角是初中阶段几何学习的基础,主要考察学生的计算能力、空间思考能力和逻辑推理能力。
2、常考题型:线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的压轴问题等。
3、常用方法:设元法、方程思想、分类讨论等。
4、线段的中点(1)概念:把线段分为两条相等的线段的点,叫做这条线段的中点。
如下图,若点C为线段AB的中点,则AC==。
(2)画图并思考若点C为线段AB上任意一点(点C不与A、B重合),点M为线段AC的中点,点N为线段BC的中点,则线段MN与AB有什么数量关系?二、专题精讲例1:1、如图,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,AB=20,AD=14,求线段AC的长。
2、如图,点A 、B.、C 在同一条直线上,D 为AC 的中点,且AB =6cm ,BC =2cm 。
(1)试求AD 的长;(2)求AD :BD 的值。
变式训练:1、已知B 、C 、D 是线段AE 上的点,如果AB =BC =CE ,D 是CE 的中点,BD =6,则AE 是多少?2、如图,B 、D 在线段AC 上,BD =13AB =14CD ,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ,求线段AB 的长度。
例2:如图,点C 为线段AB 的中点,点E 为线段AB 上的点,点D 为线段AE 的中点。
(1)若线段AB =a ,CE =b ,()215 4.50a b -+-=,求a 、b ;(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE ;(3)如图2,若AB =15,AD =2BE ,求线段CE 。
变式训练:已知m 、n 满足12m -+()210n m -+=0。
(1)求m 、n 的值;(2)已知线段AB =m ,在直线AB 上取一点P ,使AP =nPB ,点Q 为BP 的中点,求线段AQ 的长。
例3:如图,C 为线段AB 延长线上一点,D 为线段BC 上一点,CD =2BD ,E 为线段AC 上一点,CE =2AE 。
七年级线段计算复习
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线段计算1.由梅州到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州____兴宁____华城____河源____惠州____东莞____广州,那么要为这次列车制作的火车票有()A.6种B.12种C.21种D.42种知识点一(线段、直线与射线)【知识梳理】直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简称:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形:A M B符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=12AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短.7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系(1)点在直线上;(2)点在直线外.【例题精讲】线段的和、差、倍、分计算1、如图线段AB上有一点M和:AB= + 差:AM= — BM= —特别:当M是线段的中点时。
倍:AB= AM= BM 分:AM= AB BM= AB2、如点M、N是线段AB上的两个点。
和:AB= + + ; AN= + ; MB= +差:AM=AB—; AM=AN—;MN=AB——;MN=AN—MN=MB—;NB=AB—; NB=MB—。
【课堂练习】1.如图,M把线段AB分成两条线段,且线段AM=MB,则点M是线段AB的_______,AB= AM,BM= AB.2.如图,P是线段MN的中点,且线段MN=4cm,则线段MP=PN=___________= cm。
七年级苏教版数学复习要点考点专题五:线段计算及证明
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七年级苏教版数学复习要点考点专题五:线段计算及证明知识结构图知识点一平行线及垂直有关概念1.平行线的定义在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行记作“∥”.2.平行线公理及推论公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.注意:平行线具有传递性,即平行于同一条直线的其他直线都相互平行.3.垂直(1)如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.表示方法:如图,直线AB与CD互相垂直,记作AB CD⊥或(CD AB⊥),读做“AB垂直于CD”,垂足为点O;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(4)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意:(1)“过一点”这个点可以在直线上,也可以在直线外;“有且只有”指过一点存在一条与已知直线垂直的直线,并且只有唯一的一条.(2)垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足.例1(扬州期末)下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是()A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短例2(邗江区校级期末)点P为直线外一点,点A、B在直线l上,若4PB cm=,则点P到直线l的=,5PA cm距离是()A.4cm B.小于4cm C.不大于4cm D.5cm知识点二线段、直线、射线及线段的有关计算1.直线、射线、线段的性质2.线段的中点及等分点线段的中点的概念:把一条线段分成相等的两条线段的点,如图所示,M是线段AB的中点,则12AM BM AB==,另外线段还有三等分点、四等分点等.3.分类讨论如:点C在直线AB上,则分成如下三种情况:①点C在线段BA的延长线上时,AB BC AC=-;②点C在线段AB上时,+AB AC BC=;③点C在线段AB的延长线上时,AB AC BC=-.例1(无锡期末)已知点A,B,C为平面内三点,给出下列条件:①AC BC=;②2AB BC=;③12AC BC AB==.选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是()A.①B.③C.①或③D.①或②或③例2(高新区期末)如图,12BC AB=,D为AC的中点,3DC cm=,则AB的长是() A.72cm B.4cm C.92cm D.5cm例3(高新区期末)已知线段5AB cm=,点C在直线AB上,且3BC cm=,则线段AC=cm.知识点三线段双中点及综合1.双中点模型(1)如图,点C是线段AB上一点,点M是AC中点,点N是BC中点,结论:2AB MN=.(2)如图,点C是线段AB延长线上一点,点M是AC中点,点N是BC中点,结论:2AB MN=.2.综合:解决动点问题12AM MB AB==13AM MN NB AB===14AM MN NP PB AB====(1)先分析起点,终点,速度;用时间t表示相应线段的长度;(2)利用线段之间的数量关系去构造方程.注:一定要注意距离的左右分类讨论.例1(金华二模)如图,两根木条的长度分别为6cm和10cm,在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN=cm.例2(南京期末)已知线段AB,点C、点D在直线AB上,并且8CD=,:1:2AC CB=,:2:3BD AB=,则AB=.例3(高新区期末)已知:如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1/cm s、3/cm s 的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若10AB cm=,当点C、D运动了2s,求AC MD+的值.(2)若点C、D运动时,总有3MD AC=,直接填空:AM=AB.(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN BN MN-=,求MNAB的值.【提优训练】一、单选题(共6小题)1.(阜宁县期末)下列叙述中正确的是()①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB 可表示为直线BA ④射线AB 和射线BA 是同一条射线 A .①②③④B .②③C .①③D .①②③2.(崇川区校级月考)如图已知点A 、B 、C 是直线上的三个点,若图中共有a 条线段,b 条射线,则a b +的值为( )A .6B .7C .8D .93.(苏州期末)如图,点C 是AB 的中点,点D 是BC 的中点,则下列等式中正确的有( ) ①CD AD DB =-;②CD AD BC =-;③2BD AD AB =-;④13CD AB =.A .1个B .2个C .3个D .4个4.(张家港市期末)如图,C 是线段AB 上一点,4AC =,6BC =,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点,则线段MN 的长是( )A .5B .92C .4D .35.(常州期末)如图,点C 为线段AB 的中点,D 、E 分别为线段AC 、BC 上的一点且AD BE m +=,53AE BD m +=,则CB 等于( )A .43mB .23mC .13mD .m6.(苏州期末)已知线段AC ,点D 为AC 的中点,B 是直线AC 上的一点,且12BC AB =,1BD cm =,则线段AC 的长为( ) A .23cmB .32cmC .6cm 或23cmD .6cm 或32cm二、填空题(共5小题)7.(新泰市期末)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 .8.(江苏模拟)如图,B 是线段AD 上一点,C 是线段BD 的中点,10AD =,3BC =.则线段AB 的长等于 .9.(商河县期末)如图,点C 是线段AB 上一点,点M 、N 、P 分别是线段AC ,BC ,AB 的中点.3AC cm =,1CP cm =,线段PN = cm .10.(秦淮区期末)点A 、B 、C 在直线l 上,若3BC AC =,则ACAB= . 11.(南京期末)已知线段AB ,点C 、点D 在直线AB 上,并且8CD =,:1:2AC CB =,:2:3BD AB =,则AB = .三、解答题(共2小题)12.(无锡期末)如图,P 是AOB ∠的边OB 上的一点.(1)过点P 画OB 的垂线,交OA 于点C ;过点P 画OA 的垂线,垂足为D ; (2)点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度?(3)请直接写出线段PC 、PD 、OC 的大小关系.(用“<”号连接)13.(南京期末)已知C 为线段AB 的中点,E 为线段AB 上的点,点D 为线段AE 的中点. (1)若线段AB a =,CE b =,2|17|( 5.5)0a b -+-=,求线段AB 、CE 的长; (2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE 的长; (3)如图2,若20AB =,2AD BE =,求线段CE 的长.。
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2013-2014年七年级数学上册压轴题1.(10分)如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BD,E为线段AC上一点,CE=2AE(1)若AB=18,BC=21,求DE的长;(2)若AB=a,求DE的长;(用含a的代数式表示)(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则的值为.考点:两点间的距离.分析:(1)利用CD=2BD,CE=2AE,得出AE=AC=(AB+BC),进一步利用BE=AB﹣AE,DE=BE+BD得出结论即可;(2)利用(1)的计算过程即可推出;(3)图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条,求出所有线段的和用AC表示即可.解答:解:(1)∵CD=2BD,BC=21,∴BD=BC=7,∵CE=2AE,AB=18,∴AE=AC=(AB+BC)=×(18+21)=13,∴BE=AB﹣AE=18﹣13,∴DE=BE+BD=5+7=12;(2)∵CD=2BD,∴BD=BC,∵CE=2AE,AB=a,∴AE=AC,∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC,∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣(AC﹣BC)=AB﹣AB=AB,∵AB=a,∴DE=a;(3)设CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,则BD=x,AE=y,所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3(2y﹣3x)+2x+2x+3(2y ﹣3x)+2x+2x+2x+2x+2x=7(y+2y﹣3x+x),y=2x,则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x,AC=3y=6x,∴=,故答案为:.点评:此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握,此题是一道比较好的题目,但是有一定的难度,主要考查学生的计算能力.2.(10分)如果两个角的差的绝对值等于90°,就称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如图1,O为直线AB上一点,OC⊥AB于点O,OE⊥OD于点O,直接指出图中所有互为垂角的角;(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数;(3)如图2,O为直线AB上一点,∠AOC=75°,将整个图形绕点O逆时针旋转n(0<n <90°),直线AB旋转到A′B′,OC旋转到OC′,作射线OP,使∠BOP=∠BOB′,求:当n 为何值时,∠POA′与∠AOC′互为垂角.考点:余角和补角;角的计算.专题:新定义.分析:(1)根据互为垂角的定义即可求解;(2)利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解;(3)分0<n<75,75<n<90两种情况讨论可得n的值.解答:解:(1)互为垂角的角有4对:∠EOB与∠DOB,∠EOB与∠EOC,∠AOD与∠COD,∠AOD与∠AOE;(2)设这个角的度数为x度,则①当0<x<90时,它的垂角是90+x度,依题意有90+x=(180﹣x),解得x=18;②当90<x<180时,它的垂角是x﹣90度,依题意有x﹣90=(180﹣x),解得x=126;故这个角的度数为18或126度;(3)当n=75时OC′和OA重合,分两种情况:①当0<n<75时,∠COC′=n°,∠AOC′=75°﹣n°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣(∠POB+∠BOB′)=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|(180﹣2n)﹣(75﹣n)|=90,∵0<n<75,∴n=15;②当75<n<90时,∠AOC′=n°﹣75°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣(∠POB+∠BOB′)=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|(180﹣2n)﹣(n﹣75)|=90,解得n=55或115,∵75<n<90,∴n=55或115舍去.综上所述;n=15时,∠POA′与∠AOC′互为垂角.点评:主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用.互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°,互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.3.(8分)如图(1),长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF 对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM;将AEF对折,点A落在直线EF上的A′处,得折痕EN(1)若A′F:FB′:B′E=2:3:1且FB′=6,求线段EB的长度;(2)如图(2),若F为边DC的一点,BE=AB,长方形ABCD的面积为48,求三角形FEB的面积.考点:翻折变换(折叠问题);两点间的距离;三角形的面积.分析:(1)利用翻折变换的性质得出BE=B′E,进而利用A′F:FB′:B′E=2:3:1求出B′E 的长即可;(2)利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可.解答:解:(1)∵将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM,∴BE=B′E,∵A′F:FB′:B′E=2:3:1且FB′=6,∴BE=B′E=6×=2,∴线段EB的长度为:2;(2)由题意可得出:S△AFB=S矩形ABCD=24,∵F为边DC的一点,BE=AB,∴S△FEB=S△AFB=×24=9.点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系,正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键.4.(8分)已知D为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=68°;若∠COF=m°,则∠BOE=2m°;∠BOE 与∠COF的数量关系为BOE=2∠COF.(2)在图2中,若∠COF=75,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一?若存在,请求出∠BOD的度数;若不存在,请说明理由.(3)当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时,(1)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由,若不成立,求出∠BOE与∠COF的数量关系.考点:角的计算;角平分线的定义.分析:(1)由∠COF=34°,∠COE是直角,易求∠EOF,而OF平分∠AOE,可求∠AOE,进而可求∠BOE,若∠COF=m°,则∠BOE=2m°;进而可知∠BOE=2∠COF;(3)由前面的结论,当∠COF=75°,得到∠BOE=2×75°=150°,并且∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°,再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一,可得到关于∠BOE的方程,解方程得到∠BOD=15°,因此在∠BOE的内部存在一条射线OD,满足条件;(2)由于∠COE是直角,于是∠EOF=90°﹣∠COF,而OF平分∠AOE,得出∠EOF=(180°﹣x)÷2,∠FOC=(180°﹣x)÷2+90°=(360°﹣x)÷2,由此可得出结论.解答:解:(1)∵∠COF=34°,∠COE是直角,∴∠EOF=90°﹣34°=56°,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF=112°,∴∠BOE=180°﹣112°=68°,若∠COF=m°,则∠BOE=2m°;故∠BOE=2∠COF;故答案是68°;2m°;∠BOE=2∠COF;(2)存在.理由如下:如图2,∵∠COF=75°,∴∠BOE=2×75°=150°,∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°,而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半,∴2∠BOD+15°=(150°﹣∠BOD),∴∠BOD=15°.(3)∠BOE和∠COF的关系不成立.设∠BOE=x,则∠EOF=(180°﹣x)÷2,∠FOC=(180°﹣x)÷2+90°=(360°﹣x)÷2,∴∠BOE+2∠FOC=360°点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等;也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义.5.(8分)点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0 (1)求线段AB的长;(2)如图1 点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣5的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM﹣BN的值不变;②PM+BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.专题:应用题.分析:(1)利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出AB的长;(2)求出已知方程的解确定出x,得到C表示的点,设点P在数轴上对应的数是m,由PA+PB=BC+AB确定出P位置,即可做出判断;(3)设P点所表示的数为n,就有PN=n+3,PB=n﹣2,根据条件就可以表示出PM=,BN=×(n﹣2),再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可.解答:解:(1)∵|a+3|+(b﹣2)2=0,∴a+3=0,b﹣2=0,∴a=﹣3,b=2,∴AB=|﹣3﹣2|=5.答:AB的长为5;(2)∵2x+1=x﹣5,∴x=﹣4,∴BC=6.设点P在数轴上对应的数是m,∵PA+PB=BC+AB,∴|m+3|+|m﹣2|=×6+5,令m+3=0,m﹣2=0,∴m=﹣3或m=2.当m≤﹣3时,﹣m﹣3+2﹣m=8,m=﹣4.5;当﹣3<m≤2时,m+3+2﹣m=8,(舍去);当m>2时,m+3+m﹣2=8,m=3.5.∴点P对应的数是﹣4.5或3.5;(3)设P点所表示的数为n,∴PN=n+3,PB=n﹣2.∵PA的中点为M,∴PM=PN=,.N为PB的三等分点且靠近于P点,∴BN=PB=×(n﹣2).∴PM﹣BN=﹣××(n﹣2),=(不变).②PM+BN=+××(n﹣2)=n﹣(随P点的变化而变化).∴正确的结论是:PM﹣BN的值不变,且值为2.5.点评:本题考查了一元一次方程的运用,分段函数的运用,数轴的运用,数轴上任意两点间的距离公式的运用,去绝对值的运用,解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.6.(12分)(1)已知数轴上A、B两点分别表示﹣3、5,则AB=8,数轴上M、N两点分别表示数m、n,则MN=n﹣m(2)如图1,E、F为线段AB的三等分点,P为直线AB上一动点(P不与E、F、A重合),在点P运动过程中,PE、PF、PA有何数量关系?请写出结论并说明理由考点:两点间的距离;数轴.分析:(1)根据两点间的距离公式即可得到AB和MN的长;(2)分P在A左边,P在AE上,P在EF上,P在FB上,P在B右边,五种情况讨论即可求解.解答:解:(1)由图形可知,AB=5﹣(﹣3)=8,MN=n﹣m;(2)P在A左边,PE﹣PA=PF﹣PE,即2PE﹣PF=PA;P在AE上,PE+PA=PF﹣PE,即PF﹣2PE=PA;P在EF上,PE+PF=AP﹣PE,即2PE+PF=PA;P在FB上,PE﹣PF=AP﹣PE,即2PE﹣PF=PA;P在B右边,PE﹣PF=PA﹣PE,即2PE﹣PF=PA.故答案为:8,n﹣m.点评:考查了数轴、两点间的距离,关键是熟练掌握两点间的距离公式,以及分类思想的运用.7.(4分)把一张纸剪成5块,从所得纸片中取出若干块各剪成5块,再从以上所得纸片中取出若干块,每块又剪成5块,…,如此进行下去,到剪完某一次后停止时,所得纸片总数可能是()A.2011 B.2012 C.2013 D.2014考点:规律型:数字的变化类.分析:根据剪纸的规律,每一次都是在5的基础上多了4张,则剪了n次时,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,x n块,最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案.解答:解:设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,x n块,最后共得纸片总数N,则N=5﹣x1+5x1﹣x2+5x2﹣…﹣x n+5x n=1+4(1+x1+x2+…+x n),又∵N被4除时余1,N必为奇数,而2011=502×4+3,2013=503×4+1,∴N只可能是2013.故选:C.点评:本题考查了图形的变化类,必须探索出剪n次有的纸片数,然后根据数的整除性规律求得进行判断.8.(10分)如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数﹣6,点P表示的数8﹣5t(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣14;点P表示的数为8﹣5t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.解答:解:(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=14,∴点B表示的数是8﹣14=﹣6,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t.故答案为:﹣6,8﹣5t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得:x=7,∴点P运动7秒时追上点Q.(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7;理由如下:∵①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×14=7,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=7,∴线段MN的长度不发生变化,其值为7.点评:本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.9.(12分)如图1,已知∠AOC=m°,∠BOC=n°且m、n满足等式|3m﹣420|+(2n﹣40)=0,射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转.(1)试求∠AOB的度数;(2)如图l,当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转,同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转,当他们旋转多少秒时,使得∠POQ=10°?(3)如图2,若射线OD为∠AOC的平分线,当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转,同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转,使得这两条射线重合于射线OE处(OE在∠DOC的内部)时,且=,试求x.考点:几何变换综合题;角的计算.分析:(1)先根据非负数的性质求得m=140,n=20,即得∠AOC=140°,∠BOC=20°,从而得到结果;(2)设他们旋转x秒时,使得∠POQ=10°,则∠AOQ=x°,∠BOP=4x°.分①当射线OP与射线OQ相遇前,②当射线OP与射线OQ相遇后,两种情况,结合旋转的性质分析即可;(3)设t秒后这两条射线重合于射线OE处,则∠BOE=4t°,先根据角平分线的性质可得∠COD的度数,即可求得∠BOD的度数,再根据=即可求得∠COE的度数,从而得到∠DOE、∠BOE的度数,即可求得结果.解答:解:(1)∵|3m﹣420|+(2n﹣40)2=0,∴3m﹣420=0且2n﹣40=0,∴m=140,n=20,∴∠AOC=140°,∠BOC=20°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=160°;(2)设他们旋转x秒时,使得∠POQ=10°.则∠AOQ=x°,∠BOP=4x°.①当射线OP与射线OQ相遇前有:∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°,即:x+4x+10=160,解得:x=30;②当射线OP与射线OQ相遇后有:∠AOQ+∠BOP﹣∠POQ=∠AOB=160°,即:x+4x﹣10=160,解得:x=34.答:当他们旋转30秒或34秒时,使得∠POQ=10°;(3)设t秒后这两条射线重合于射线OE处,则∠BOE=4t°.∵OD为∠AOC的平分线,∴∠COD=∠AOC=70°,∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°.∵,∴∠COE=×90°=40°,∠DOE=30°,∠BOE=20°+40°=60°即:4t=60,∴t=15,∴∠DOE=15x°,即:15x=30解得x=2.点评:本题考查了旋转的性质,角的计算.应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.10.(10分)如图1,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°,(1)求∠COB的度数;(2)经过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠BOD的度数;(3)如图2,在∠AOB的内部作∠EOF,OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时,请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON.考点:角的计算;角平分线的定义.分析:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,根据,∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可;(2)分两种情况:①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部,分别求出∠BOD的度数即可;(3)OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,可得∠MOE=∠AOE,∠FON=∠BOF,所以∠MON=∠EOF+(∠AOE+∠BOF),即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.解答:解:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,依题意列方程90°﹣2x=x﹣30°,解得:x=40°,即∠COB=40゜.(2)由(1)得,∠AOC=80°,∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=20゜,则∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=120°﹣20°=100°;②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=20゜则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°;(3)∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,∴∠MOE=∠AOE,∠FON=∠BOF,∴∠MON=∠EOF+(∠AOE+∠BOF),∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.即∠AOB+∠EOF=2∠MON.点评:本题考查了角平分线的定义以及角的计算,还用到了方程的思想.注意(2)要根据射线OD的位置不同,分类讨论,分别求出∠BOD的度数.11.(12分)如图1,点A、B分别在数轴原点O的左右两侧,且OA+50=OB,点B对应数是90.(1)求A点对应的数;(2)如图2,动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发,其中M、N均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t秒,问当t为何值时,点M、N之间的距离等于P、M之间的距离;(3)如图3,将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q为线段MN的中点,R为线段OP的中点,求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.考点:数轴;两点间的距离.分析:(1)根据点B对应的数求得OB的长度,结合已知条件和图形来求点A所对应的数;(2)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t;(3)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t,并求出RQ,RO及PN,再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.解答:解:(1)如图1,∵点B对应数是90,∴OB=90.又∵OA+50=OB,即OA+50=90,∴OA=120.∴点A所对应的数是﹣120;(2)依题意得,MN=|(﹣120+7t)﹣2t|=|﹣120+5t|,PM=|2t﹣(90﹣8t)|=|10t﹣90|,又∵MN=PM,∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣(10t﹣90)解得t=﹣6或t=14,∵t≥0,∴t=14,点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离.(3)依题意得RQ=(45+4t)﹣(﹣60﹣4.5t)=105+8.5t,RO=45+4t,PN=(90+8t)﹣(﹣120﹣7t)=210+15t,则22RQ﹣28RO﹣5PN=22(105+8.5t)﹣28(45+4t)﹣5(210+15t)=0.点评:本题主要考查了数轴及两点间的距离,解题的关键是根据M、N之间的距离等于P、M之间的距离列出方程求出t.12.(12分)已知:A、B、C为数轴上三个运动的点,速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒(a、b、c为正整数),且满足|5﹣a|+(b﹣3)2=1﹣c.(1)求A、B、C三点运动的速度;(2)若A、B两点分别从原点出发,向数轴正方向运动,C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动,几秒后,C点恰好为AB的中点?(3)如图,若一把长16cm的直尺一端始终与C重合(另一端D在C的右边),且M、N 分别为OD、OC的中点,在C点运动过程中,试问:MN的值是否变化?若变化,求出其取值范围;若不变,请求出其值.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:(1)根据条件可以得出c≥1的整数,就可以得出1﹣c≤0,在根据|5﹣a|+(b﹣3)2≥0就可以求出c的值,再由非负数的性质就可以求出结论;(2)设x秒后,C点恰好为AB的中点,就有方程3x+(5x﹣3x)=20﹣x,求出其解即可.(3)设OC=a,则OD=16+a,根据中点的定义就有ON、OM的值,就可以求出MN 的值而得出结论.解答:解:(1)∵|5﹣a|+(b﹣3)2是非负数,∴1﹣c≥0.∵c为正整数,所以1﹣c≤0,∴1﹣c=0,∴c=1;∴|5﹣a|+(b﹣3)2=0,∴5﹣a=0,b﹣3=0,∴a=5;b=3;答:A点的运动速度为5个单位长度/秒;B点的运动速度为3个单位长度/秒;C点的运动速度为1个单位长度/秒;(2)设设x秒后,C点恰好为AB的中点,由题意,得3x+(5x﹣3x)=20﹣x,解得:x=4.答:4秒后,C点恰好为AB的中点;(3)不变,MN=8.理由:设OC=a,则OD=16+a.∵M、N分别为OD、OC的中点,∴ON=OC=a,OM=OD=(16+a)=8+a.∵MN=OM﹣ON,∴MN=8+a﹣a=8.点评:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,行程问题的数量关系的运用,数轴的运用,线段中点的运用,非负数的性质的运用,解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键.运用中点的性质求MN的值是难点.。