初一数学学霸笔记 下册
初一数学学霸笔记(下册)52994
初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。
数学七下知识点笔记
《数学七下知识点笔记》
小朋友们，今天咱们一起来看看数学七下的知识点。
先来说说相交线和平行线。
两条直线相交，会形成对顶角，它们的大小是相等的哟。
就像咱们教室里的灯管和黑板的边缘，看起来就像平行线。
再讲讲实数。
实数包括有理数和无理数。
比如说，咱们能写成整数或者分数形式的数就是有理数，像3、1/2 。
而像圆周率π，它就是无理数。
还有平面直角坐标系，就像一张地图，能帮我们确定点的位置。
比如在教室里，咱们可以用第几排第几列来确定自己的位置。
小朋友们，这些知识点是不是有点意思？
《数学七下知识点笔记》
小朋友们，咱们接着说。
这次说说不等式。
比如你有 5 块钱，一个冰淇淋 3 块钱，一个蛋糕8 块钱，那你能买冰淇淋，但是买不起蛋糕，这就是不等式。
还有三角形。
三角形的内角和是180 度。
想象一下，把三角形的三个角剪下来，拼在一起，正好能拼成一个平角。
整式的乘除也很重要。
比如2x 乘以3x ，结果就是6x 的平方。
小朋友们，数学是不是很有趣呀？
《数学七下知识点笔记》
小朋友们，今天再来讲讲。
咱们来说说因式分解。
就像把一个大拼图拆分成小块，把一个多项式变成几个整式的乘积形式。
还有数据的收集、整理与描述。
比如咱们要知道同学们喜欢什么水果，就可以做个调查，然后把结果整理出来。
还有全等三角形，两个三角形的形状、大小完全一样，它们就是全等的。
小朋友们，好好记住这些知识点，数学就能学得更好啦！。
七下数学课堂笔记
七下数学课堂笔记第一章：有理数1.正数与负数的定义在数轴上，原点的左边表示负数，右边表示正数。
有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0和负整数。
2.绝对值一个数的绝对值就是它到原点的距离。
例如，|3|表示3到原点的距离，|-2.5|表示-2.5到原点的距离。
3.有理数的运算加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
特殊运算：可以先算乘方，再算乘除；先算乘除，后算加减。
运算时要注意符号。
第二章：实数1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个正数有一个正的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
一个正数的算术平方根就是正数的平方根中最大的一个。
2.无限不循环小数就是无理数例如：π等。
3.实数的运算（与有理数的运算基本相同）第三章：代数式1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结起来的形式，叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.代数式的加减法加减代数式时，首先要把代数式变形成用加号连接的式子，即写成省略加号的形式。
然后要把相同的字母或括号前的符号一起省略掉。
3.代数式的乘除法乘法法则：先用乘方的运算法则，再同乘法一起运算。
除法法则：只有相乘除的式子有公因式时才可以用，一般要写成乘以一个分数的形式。
第四章：方程与方程组1.一元一次方程的概念和解法只有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
2.一元二次方程的概念和求根公式只有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
解一元二次方程通常有配方法、公式法和直接开平方法等几种方法。
一元二次方程的求根公式：x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)。
七年级下知识点笔记
七年级下知识点笔记一、数学1.代数1.1 代数表达式代数表达式是由常数、变量和运算符号组成的式子。
例如：3x+5y。
1.2 代数式的加减法给定两个代数式，要进行加减法运算，按照同类项合并，再进行加减运算即可。
1.3 代数式的乘法给定两个代数式，要进行乘法运算，将它们中的每一项相乘，最后将所有的积进行加法运算即可。
2.几何2.1 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
勾股定理：a²+b²=c²。
2.2 三角形的面积三角形的面积等于底边与高之积的一半。
即：面积=（底边×高）÷ 2。
2.3 二维图形的平移、旋转和翻折平移是将图形沿着直线进行移动。
旋转是将图形绕一个点进行旋转。
翻折是将图形沿着一条直线进行对称。
3.统计3.1 统计图常用的统计图有条形图、折线图、饼图、散点图等。
它们可以清晰地反映数据的规律。
3.2 概率概率是指某件事情发生的可能性。
概率值在0到1之间，越接近1，说明发生的可能性越大。
二、英语1.动词时态英语中共有12个基本的动词时态，包括：一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时、现在完成时、过去完成时、将来完成时、现在完成进行时、过去完成进行时和将来完成进行时。
2.句型转换英语中有很多不同类型的句子，要根据需要进行转换。
例如，将一般疑问句转换为陈述句，将直接引语转换为间接引语，等等。
3.单词记忆单词是英语学习的基础，要注意记忆和练习。
可以通过与其它学生练习口语，或者利用第三方学习工具进行记忆。
三、物理1.力学1.1 物体的运动状态物体的运动状态包括位置、速度和加速度等。
利用牛顿定律可以计算出物体的运动状态。
1.2 简单机械简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋等，它们可以减小力的大小或方向，提高工作效率。
2.电学2.1 电荷和电场电荷是产生电场的基本因素，而电场也是描述电荷相互作用的方式。
初一数学学霸笔记（下册）
初一数学下册知识点复习梳理归纳整式得运算第一章:整式得运算一、知识框架［单项式‘整式1多项式同底数慕得乘法暮得乘方积得乘方常运算同底数慕得除法<零指数肆负指数幕整式得加减（单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式得乘法J多项式与多项式相乘（整式运牛平方差公式〔完全平方公式r单项式除以单项式整式得除法\1多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都就是数字与字母得乘积得代数式叫做单项式。
2、单项式得数字因数叫做单项式得系数。
3、单项式中所有字母得指数与叫做单项式得次数。
二、多项式1、儿个单项式得与叫做多项式。
2、多项式没有系数得概念，但有次数得概念。
3、多项式中次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。
三、整式1、单项式与多项式统称为枢式。
四、整式得加减1、整式加减得理论根据就是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数舔得乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作读作a得n次方（幕），其中a为底数，n为指数,丁得结果叫做幕。
2、底数相同得慕叫做同底数宿。
3、同底数帛乘法得运算法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
即：a11.a=a"，n o4、此法则也可以逆用，即：a=a.a；六、皋得乘方1、窜得乘方就是指几个相同得睡相乘.(a')n表示n个壮'相乘。
2、幕得乘方运算法则：繇得乘方，底数不变，指数相乘.(a)"=a：3、此法则也可以逆用,即：a™ =(a n)B=(a n)\七、积得乘方1、积得乘方就是指底数就是乘积形式得乘方。
2、积得乘方运算法则：积得乘方，等于把积中得每个因式分别乘方，然后把所得得慕相乘。
即(ab)"=a n b B o3、此法则也可以逆用，即；ab n=(ab)n0九、同底数吊得除法1、同底数慕得除法法则：同底数幕相除,底数不变，指数相减，即:a，'-ra=a，,n(a^0)92、此法则也可以逆用，艮L a nfl=a^a n(a^0)o十、零指数幕1、零指数蓦得意义：任何不等于0得数得0次慕都等于1，即：a°=l(a^0)<,十一、负指数幕1、任何不等于零得数得一P次慕，等于这个数得p次密得倒数，即：白『十心0)十二、整式得乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母得旱分别相乘，余字母连同它得指数不变，作为积得因式。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记七年级下册学习内容繁杂，需要同学们掌握大量知识。
为了帮助同学们更好地复习和总结所学知识，特整理了这份《七年级下册学霸笔记》。
希望同学们能够认真阅读，加深对知识的理解和掌握。
一、数学1. 分式运算分式是数学中的一个重要概念，是一个整数与另一个整数的比值表示。
在分式的运算中，同学们需要掌握分式的加减乘除法，并能够简化分式，将其化简为最简形式。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中的一个基本概念，是指只含有一个未知数的一次方程。
在解一元一次方程时，同学们需要运用逆运算原则，将方程化简，解出未知数的值。
3. 数据的收集与整理数据的收集与整理是数学中一个很基础的概念，同学们需要学会如何收集数据、整理数据，分析数据的规律，并且能够画出适当的图表展示数据。
二、语文1. 修辞手法修辞手法是语文学习中的一个重要内容，包括比喻、拟人、拟物等多种手法。
同学们需要熟练掌握各种修辞手法的运用，并能够在写作中灵活运用，提升文章的表达和感染力。
2. 古诗文鉴赏古诗文是中华文化的瑰宝，同学们需要学会欣赏古诗文的美、理解其中的含义，同时还要能够背诵和默写一些经典古诗文，提升自己的文学素养。
3. 作文技巧作文是语文学习中一个重要的环节，同学们需要掌握写作的方法和技巧，如正确选材、合理构思、行文连贯等。
在写作中，要注重语言的准确性和形象性，做到言之有物。
三、英语1. 时态和语态英语的时态和语态是同学们学习英语的基础，需要掌握各种时态和语态的构成和用法。
在语境中正确运用时态和语态，能够提高语言表达的准确性。
2. 阅读理解阅读理解是英语学习中的一个重要部分，同学们要善于阅读理解材料，提取重点信息，理解文章的主旨和作者的意图，锻炼自己的语言能力和阅读能力。
3. 词汇量积累英语的词汇量直接关系到语言运用的能力，同学们需要每天坚持背诵和积累词汇，熟练掌握常用词汇和短语，扩大自己的词汇量，提高语言表达的丰富性。
七年级下册数学第一单元笔记
七年级下册数学第一单元笔记人教版七年级下册数学第一单元：相交线与平行线。
一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即两角之和为180°。
例如，∠1和∠2是邻补角，则∠1+∠2 = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
若∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示，如直线a 平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若a∥b，b∥c，则a∥c。
3. 平行线的判定。
- 方法一：同位角相等，两直线平行。
例如，若∠1 = ∠2，则a∥b（同位角∠1和∠2相等，直线a和b平行）。
- 方法二：内错角相等，两直线平行。
如∠2 = ∠3，则a∥b（内错角∠2和∠3相等，直线a和b平行）。
- 方法三：同旁内角互补，两直线平行。
若∠2+∠4 = 180°，则a∥b（同旁内角∠2和∠4互补，直线a和b平行）。
4. 平行线的性质。
- 性质一：两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（直线a和b平行，同位角∠1和∠2相等）。
七年级下册数学知识点笔记
1.整数：正整数、负整数和零。
2.有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数，包括正有理数、负有理数和零。
3.分数：由分子、分母两部分组成，分母不能为零。
4.数的比较：利用大小关系符号>、<和=，比较数的大小。
5.整数的加减法：同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数先减，运算结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
6.带分数的加减法：将带分数转换为假分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。
7.分数的加减法：先通分，再按相应的规则进行运算，最后将结果化简。
8.分数的乘法：将分子和分母分别相乘，最后将结果化简为最简分数。
9.分数的除法：将除数倒置成乘数，再按分数的乘法进行运算，最后将结果化简为最简分数。
10.小数的加减乘除法：按小数位对齐，然后按整数的加减乘除法进行运算，注意小数点的位置和保留位数。
11.整数和分数的混合运算：将整数转换为分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。
12.数的倍数、公因数和公倍数：数的倍数是可以用该数整除的所有数，公因数是能够同时整除两个或多个数的数，公倍数是两个或多个数的一个同时是它们的倍数的数。
13.最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个数的最大公因数，最小公倍数是两个或多个数的最小公倍数。
14.基本比例及比例式的应用：比例式是表示两个或多个量之间关系的式子，比例式的应用包括等比例和不等比例的情况。
15.百分数和百分数的运算：百分数是以100作为基数的分数，包括百分数与整数、分数以及百分数之间的运算。
16.坐标系及其应用：二维坐标系是由横轴与纵轴构成的平面直角坐标系，可用于表示平面上的点、图形等的位置关系。
17.平面图形的面积和周长：平面图形的面积指图形所占的平面面积，周长指图形边缘的长度，常见的平面图形包括三角形、四边形、圆等。
七年级数学下册笔记经典打印版
七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示，∠1与∠2互为邻补角， ∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。
∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
图113 4 2 图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 bc②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记在七年级下册的学习中，我们要注重掌握好各科知识，尤其是数学、语文、英语等科目的学习。
本文将从这几个重点科目入手，总结一些学霸笔记，供同学们参考。
数学：数学是一门需要理解和掌握的学科，需要认真学习和积累。
在七年级下册，数学的重点内容主要有代数、几何、函数等方面。
1. 代数：代数是数学的基本内容之一，主要包括整数、有理数、方程、不等式等知识点。
在学习代数时，同学们需要掌握各种运算规则，如加减乘除、开平方等。
同时要熟练使用代数方法解决问题，提高解题能力。
2. 几何：几何是数学的另一个重要分支，主要包括图形的性质、角的性质、相似、全等、三角形等知识点。
在学习几何时，同学们要注意绘制图形，分析图形的性质，灵活运用几何知识解决实际问题。
3. 函数：函数是代数和几何的结合，在七年级下册主要学习线性函数、一次函数、二次函数等。
同学们要理解函数的定义和性质，学会作函数图像、函数变化规律等。
1. 阅读理解：阅读理解是语文学习的基础，同学们要注重提高阅读能力和理解水平。
在做阅读理解题时，要注意审题、找关键词、做笔记，提高解题效率。
2. 写作：写作是语文学习的重要内容，同学们要多写多练，提高写作水平。
在写作时要注意选材、构思、结构、表达，形成自己的写作风格。
3. 古诗词：古诗词是中国文化的瑰宝，同学们在学习古诗词时要理解诗意，感悟诗情，体会诗文的艺术魅力。
英语：英语是一门国际性语言，同学们要掌握好英语的基础知识和运用能力。
在七年级下册，英语的重点内容主要有语法、词汇、阅读、写作等方面。
1. 语法：语法是英语学习的基础，同学们要掌握好各种语法知识，包括时态、语态、语气、句式等。
在学习语法时要注意掌握规律、记忆重点，提高语法应用能力。
2. 词汇：词汇是英语学习的重要内容，同学们要注重积累词汇量，提高词汇运用能力。
在学习词汇时要记忆单词、词组、短语，多做词汇练习，提高词汇水平。
七年级下册数学笔记
七年级下册数学笔记七年级下册数学笔记1.同底数幂的乘发同底数幕的相乘，底数不变，指数相加 a m x an=a m+n2.幂的乘⽅与积的乘⽅幕的乘⽅，底数不变，指数相乘。
（a m ）n=a mn 积的乘⽅等于积⾥的每个因数的乘⽅的积（ab ） n=a n b n3?同底数幂的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减。
a m ⼀ a n=a m-n4.整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它（的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
5.平⽅差公式两数与这两数差的积，等于它们的平⽅差。
（a+b ）（a-b ）=a 2-b 26?完全平⽅公式(a+b ) 2=a2+2ab+b2 7?整式的除法单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数⼀起作为商的⼀个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以单项式，再把所得的商相加。
8?两条直线的位置关系对顶⾓相等同⾓或等⾓的余⾓相等，同⾓或等⾓的补⾓相等平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂线接的所有线段中，垂线段最短。
9?探索直线平⾏的条件过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。
平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏。
两条直线被第⼆条直线所截，如果内错⾓相等，那么这两条直线平⾏。
简称为：内错⾓相等，两直线平⾏。
(a-b)2=a2-2ab+b2直线外⼀点与直线上各点连两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏。
简称为: 同旁内⾓互补，两直线平⾏。
10.平⾏线的性质两条平⾏直线被第三条直线所截，同位⾓相等。
简称为：两条直线平⾏，同位⾓相等。
两条直线被第三条直线所截，内错⾓相等。
简称为：两直线平⾏，内错⾓相等。
七年级下册数学笔记
七年级下册数学笔记1.同底数幂的乘发同底数幂的相乘，底数不变,指数相加a m×an=a m+n.2．幂的乘方与积的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n=a mn积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积（ab)n=a n b n。
3。
同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变，指数相减。
a m÷a n=a m—n4.整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它(的指数不变,作为积的因式。
单项式与多项式相乘,就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
5.平方差公式两数与这两数差的积,等于它们的平方差。
（a+b）(a—b）=a2—b26。
完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2—2ab+b27。
整式的除法单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
8.两条直线的位置关系对顶角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
9。
探索直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：内错角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
10．平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为：两条直线平行，同位角相等。
七下数学笔记整理
七下数学笔记整理[逐步更新]正衡·七八·周希敏·整理第八章8.1同底数幂的乘法1.同底数幂的定义：底数相同的几个幂。
2.法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ·a n=a m+n (m.n为正整数)注：1.省略的指数“1”，计算式不要遗漏。
2.公式中的“a”可以表示数字、字母或代数式。
3.底数互为相反数的幂要化成同底数幂。
4.要会进行法则的逆用。
补充：①2m ·8 ·2m+2解：原式=2m ·23·2m+2=2m+5②-8×（-2）8×4解：原式=-23×28×22=-2138.2 幂的乘方与积的乘方①1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号语言：(a m)n=a mn (m.n为正整数)注：1.“a”可以表示数字、字母、代数式。
2.认清幂的乘法（指数相加）与乘方（指数相乘）的区别！8.2幂的乘方与积的乘方②1.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注：1.系数也要乘方，当心符号！8.3同底数幂的除法①1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
符号语言：a m÷a n=a m-n（m.n为正整数，a≠0，m＞n）注：化同底数幂。
8.3同底数幂的除法②1.零指数幂。
符号语言：a0=1(a≠0)2.负指数幂。
a-n=1/a n (a≠0，n为正整数)a-n=(1/a)n3.科学计数法。
1.把一个数写成a×10n形式，1≤a＜10，n是一个负整数。
注：1.|n|是左边第一个非0数前面0的个数。
2.单位换算。
第九章9.1单项式乘以单项式1.法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为结果的一个因式。
单项式×单项式=（系数×系数）×（底数相同的幂）×（单独的幂）注：1.不要遗漏！2.运算顺序：先乘方，再乘除，当心符号！9.2单项式乘以多项式1.法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
七年级下册学霸笔记
七年级下册的学霸笔记可能会因不同的学科和教材版本而有所不同，但以下是一些通用的学习笔记技巧和方法，供您参考：
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可以使用不同颜色的笔或标记来突出重点内容。
2. 思维导图：使用思维导图的方式，将章节内容按照逻辑关系进行整理和连接，有助于形成完整的知识框架和体系。
3. 错题整理：将平时练习和考试中的错题进行整理，记录错误原因和正确的解题方法，有助于加深对知识点的理解和记忆。
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除了以上通用的学习笔记技巧和方法外，针对不同的学科，还可以采取一些特定的笔记方法。
例如，对于语文学科，可以记录生词、短语、句子等；对于数学学科，可以记录公式、定理、例题等；对于英语学科，可以记录单词、短语、语法等。
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初一数学知识点总结归纳重点下册
初一数学知识点总结归纳重点下册下册，是初一学年的数学学习的重要一部分。
下面将对初一数学下册的知识点进行总结和归纳。
一、数的四则运算1. 加法- 加法的交换律：a + b = b + a- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 加法的零元素：a + 0 = a2. 减法- 减法的定义：a - b = a + (-b)，其中，-b 表示与 b 相反数- 减法的特例：- a - a = 0- a - 0 = a3. 乘法- 乘法的交换律：a × b = b × a- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 乘法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c4. 除法- 除法的定义：a ÷ b = a × (1/b)- 除法的特例：- a ÷ a = 1- a ÷ 1 = a二、分数1. 分数的定义- 分数由分子和分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数2. 分数的相等性- 若两个分数的分子、分母的乘积相等，则这两个分数相等3. 分数的约分- 分子和分母同时除以一个相同的数，使得分子和分母没有共同的因数，即为约分4. 分数的比较- 若 a/b > c/d，则 a/b 与 c/d 大小关系相同5. 分数的加减- 分母相同，分子相加减- 分母不同，先通分再相加减6. 分数乘法和除法- 分数乘法：分子相乘，分母相乘- 分数除法：分子乘以倒数，分母乘以倒数三、小数1. 小数的表示方法- 小数点的后面的数字表示十分之一、百分之一、千分之一等2. 小数的相等性- 若两个小数的小数位数相同且对应位数上的数字相等，则这两个小数相等3. 小数的比较- 将小数转化为分数，然后进行比较四、比例与比例关系1. 比例的定义- 比例是指两个或多个有对应关系的数之间的比较2. 比例的性质- 若 a:b = c:d，则有 ad = bc3. 比例的扩大与缩小- 若 a:b = c:d，可以通过扩大或缩小 a、b、c、d 中的一个或多个数字来获得新的比例五、图形与几何1. 基本图形的性质- 线段：具有长度，两个端点- 角：由两条射线共享一个端点组成- 三角形：由三条线段所围成的图形- 四边形：由四条线段所围成的图形2. 直线、射线、线段的关系- 直线：不限制长度和方向- 射线：起点为一个端点，方向为另一个点- 线段：有长度，有起点和终点3. 平行线与垂直线- 平行线：永远不相交的直线- 垂直线：相交成直角的直线4. 正方形、长方形、三角形、圆的性质- 正方形：四条边相等，四个角都是直角- 长方形：两组对边相等，四个角都是直角- 三角形：三条边的和大于第三条边，三个内角的和为180度- 圆：由一个圆心和半径组成，任意一点到圆心的距离都相等六、数据统计1. 样本调查与总体统计- 样本调查：对部分样本进行观察和记录- 总体统计：对整个总体进行观察和记录2. 代表值- 平均数：一组数据的总和除以样本个数- 中位数：将数据按升序或降序排列，中间位置的数- 众数：一组数据中出现次数最多的数3. 描述数据的方法- 极差：一组数据的最大值和最小值的差- 方差：一组数据与平均数之差的平方的平均数- 标准差：方差的平方根以上是初一数学下册的知识点总结归纳，希望对你的学习有所帮助。
七年级下册数学一二章笔记
七年级下册数学一二章笔记一、整式的乘除（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.（三）因式分解1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.上面两个公式叫完全平方公式.（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.③有一项是这两个数的积的两倍.（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．(九)含有字母系数的一元一次方程1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程ax=b（a≠0）在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.二、相交线与平行线1.同一平面内，两直线不平行就相交。
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初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。
十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
十三、平方差公式1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b ）?(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。
十四、完全平方公式1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+（3）2214[()()]ab a b a b =+-- 4、完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。
5、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷第二章 平行线与相交线一、知识框架余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
七、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
八、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：第三章变量之间的关系一、知识框架自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象二、知识概念一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
五、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；六、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；七、三种变量之间关系的表达方法与特点：第四章三角形一、知识框架三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定A SAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形二、知识概念一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。
三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。
都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。