PID步进电机的调速

一、PID控制系统

PID是比例,积分,微分的缩写。

比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。

积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数T ,T i 越小，积分作用就越强。反之T大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID 控制器。

二阶系统数学模型

二阶系统方框图如下图所示

R(s)

E(s)

C(s)

*0

图2-2标准形式二阶系统结构图

二阶系统闭环传递函数的标准形式

_ C(s) _

R(s)

(2-1)

得出自然频率（或无阻尼振荡频率）

(2-2)

阻尼比

':=^/T TK

(2-3)

令式（2-1 ）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程

s 2 • 2 — n …J =0

(2-4)

其两个根（闭环极点）为

(2-5)

显然，二阶系统的时间响应取决于 和二这两个参数。应当指出对于结构和功用不同

的二阶系统，•和*冷的物理含意是不同的 s

i

、

2

三、PID 调速系统数学模型

PID 控制系统是一种线性控制系统。

在连续控制系统中，用输出量c(t)和给定量r(t)

之间的误差时间函数的比例、积分、微分线性组合构成控制量 u(t)。图3-1所示为PID 调

速控制系统的框图

本文通过采用PID 控制系统控制步进电机转速以使其达到应有的机械性能，并且实现 对其的最优控制。如图3-2所示为PID 调速系统数学模型

图3-2 PID 调速系统数学模型

图3-3 PID 调速系统结构图

由图3-3得

R (

s

)

E(s)

C(s)

• Kp

♦ Kp/(Tis+K)

仃 KpT d s T M /S 2

K P

(3-1)

图3-1 控制框图

所以

2

G2(S) =K M / s

(3-2)

3

K

p

T

d

K

M G S =G, S

・G2S 二

S(「S +K) (3-3)

又因为该系统为单位反馈系统，所以有

2 3—3

Ts Ks K p K mT C s = K p K mT Rs (3-4) 用d/dt置换后得系统微分方程

2

d c t dc t 3 3

—K K p K M「C t 二K p K M「「t

dt dt

(3-5) 利用微分方程与传递函数的通性得系统传递函数

(3-6) 步进电机是一种将电脉冲转化为角位移的执行机构，可以通过控制脉冲

个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的。为了利用PID控制器来控

制它，以三相反应式步进电机为例推导得：

2 2 2^ 2 2 .

S DS / J Z r LJ a /2J ① s]=Zr /2J R s

用d/dt置换后得系统微分方程

2 e e

d ^2 t D ^2 t 2 2. 2 2 .

彳- Z r LJ a /2JR t =Z r LJ a /2JR t

dt J dt

利用微分方程与传递函数的通性得系统的传递函数(3-7) (3-8)

r(s) S(s)

2 2

Z r L1i a/2J

2 2 2

s Ds / J Z r L1i a/2 J

(3-9)

其中J、Zr分别为转子转动惯量及齿数；ia为A相电流；L为绕组的电感；D为电动机的黏滞阻尼系数。取L(H) = 0.01002，Zr =40，J( kg • m2)

=1.08 , D = 3.1。期望角位移输出0 =1.5，取ia=1.0，这样得到步进电机的 闭环传递函数为:

自然频率（或无阻尼振荡频率）

(3-11 )

阻尼比

特征方程

2

D (s) =s 2.87 s 7 .4224 =0

选用的变压器为带触头的线性调压器，即调压器的传递函数为常数。步进电机的输出 角度通过机械传动转换为触头的直线位移。通过触头位置的改变来改变匝数比，从而改变 输出电压，起到调压的目的，进而改变电机转速。

门（S ）

7 .4224

2

s ■ 2.87 s - 7.4224

(3-10)

一 2小K

= 0.53

(3-12)

(3-13)

2.7244 (rad / s)