(完整版)一元一次方程的应用等积变形问题

一元一次方程的应用等积变形问题

【学习目标】

1.知识与技能：会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程

2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；

3.情感态度价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

重点：找相等关系，设未知数列方程．

难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。

一．自主探究（前置性学习）

探究活动（一）

本课内容必备：

圆柱体积公式：

长方体体积公式：

如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)

（二）知识盘点：（三）学习中还有哪些疑问没有解决？

二．合作探究

（一）交流展示

1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？

2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？

（二）体验成功

1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？

小结：解决此类问题中的等量关系是：

跟踪训练：

1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

课后思考：

1、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？