3.2 二次根式的乘除导学案第4课时
3.2二次根式的乘除(4)教学案+课堂作
南沙初中初三数学教学案教学内容：3.2二次根式的乘除（4）课 型：新授课 主 备 人：王丽霞 学生姓名：______ 学习目标：1、能运用法则ba b a =（a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号 2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号学习重、难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与应用 教学过程：一、知识点疏理：1、 b a= （a_ _，b_ ）,ba = （a_ _，b __）2； 2b a 2·a b 8=________ 二、探索活动10,0)a b ≥>的被开方数中的分母呢?20,0)a b ≥>中分母中的根号呢? 三、范例研讨：例1 化去根号内的分母:（1）32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)a b >>巩固练习：（1 （2 （3)0,0a b >≥ （40)a ≤例2 、 化去分母中根号:（1）32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)m n >>巩固练习：（1（2 （30,0)a b >≥ （4四、探究归纳：一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含有分母、分母中应不含有根号。
由上述讨论，化简二次根式实际上就是使二次根式满足：（1）________________________________；(2) ________________________________；(3) ________________________________。
我们把满足上面三个条件的二次根式叫最简二次根．．．．．式．。
在二次根式a 5，a 8，9c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有____________。
五、补充材料：互为有理化因式：若两个二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
八年级数学下册第16章二次根式第4课时二次根式的除法
第4课时二次根式的除法 学习目标：把握二次根式除法法那么的运用及法那么逆用，训练逆向思维能力。
学习重难点：明白得和运用()0,0〉≥=b a b a b a 和()0,0〉≥=b a b ab a学法指导：利用类比，由一样到特殊，再由特殊到一样的思维方式导：◆ 二次根式除法法那么：()0,0≥≥=b a b ab a例1．计算：（1）324 （2）18123÷（3）21335÷ (4)()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷b a b a b a学：◆ 运用()0,0〉≥=b a b ab a 计算或化简例2.计算：（1）1003（2）2925x y练：1. 以下计算正确的选项是（）A 243123112===÷ B 521212=÷C 7434322=+=+D 228216216===-- 2.等式33-=-x x x x 成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>33.计算32642x x ÷的结果为（）A x 22 B x 32 C x 26 D x 322 4.计算：（1）=515（2）=19.076.05. 在△ABC 中，BC 边上的高h=36cm ，它的面积恰好等于边长为23cm 的正方形面积。
那么BC 的长为6.计算：=⨯÷227818 7.计算：（1）xy y x 2162÷ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷541554 （3）521312321⨯÷ （4）yx x y xy x 155102÷÷ 展：小组展现功效，提出质疑评:1.组内交流解决质疑，假设仍不懂那么向教师请教。
2.知识归纳：二次根式除法法那么及逆用:()0,0〉≥=b a b a b a 和()0,0〉≥=b a b a b a （四）课堂小结这节课咱们学习了什么内容？有什么收成？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思。
《二次根式的乘除》课堂实录(附教学设计)
《二次根式的乘除》课堂实录【教学目标】1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学重点和难点】1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.【教学过程】（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯42，93（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）. 师：49⨯，并指准）49⨯等于什么？（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：49⨯649⨯649⨯49⨯49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯164255（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯25⨯等于什么？10.10）师：a b a bab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4 2，所以化结果是.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == = (5)232a b = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例1 49⨯=36=6 ab =ab . 49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == = 503216a b c = == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = =(3)⨯⨯⨯= = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =1840 ==（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷ = == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？ 师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：a4a 4a 4a 4. 4a （板书：a . 师：a 4化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等a b a b a b a b）. 师：a b a b a ba b 反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则，把这个等式反过来，以化简二次根式.（作业：P习题2.3.）12四、板书设计课题：二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，a b=. (a ≥0,b ≥0)；(2)二次根式的除法法则是，a b= (a ≥0,b ＞0).2.计算： (1)242. (2)242= = = = (3)3xy6x . (4)51210= = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：a bb b..），分母成了()2b（边讲边板书：=()2a bb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35； (2)3227； (3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024(3)y xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：31218÷）又譬如，31218÷这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：(1)156=(2)543=(3)133155÷=(4)4y2xy=四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0) 243，31218÷第二种方法：a b =a bb b..=()2a bb.=abb二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)562÷=(2)1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)562÷）562÷，他怎么做？利用法则，等于562÷（边讲边板书：=562÷），结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）.师：（板书：(2)1510）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书：=1510），结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简.师：28（稍停）47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准277式）.师：3232（边讲边板书：32，2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）.师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：666不含能开得尽方的因数，而且被开方数66.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P 11练习2.P 12习题7.） 四、板书设计 最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷ 例 =28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62《二次根式的乘除》疑难分析1．二次根式的乘法:.(0,0)a b ab a b =≥≥，逆用：.(0,0)ab a b a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用2(0)a a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去. 2. 二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.0,0)a aa b b b=≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B) 21x + (C) 24b(D) 4y 解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A )、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，21a -中不含有完全平方式，24b尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: 815.1.354273- 解:原式=228454423(5)3(15)403273273⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯⨯评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为58,宽为218,体积为48200,求该长方体的高. 解: 48200(58218)4802(10262)42÷⨯=÷⨯=评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1133123,23333323(23)(23)⨯+====+⨯--+,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 47+的有理化因式是 .22分母有理化得 . (2)计算:1276323+-+解：（1）47;2-（2）1276323+-+33323(23)(23)++-= 233 =2a b a b .作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程 方法1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进教学过程设计教学过程设计。
九年级数学上册212二次根式的乘除法第4课时学案新版华东师大版
21.2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：.注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即；②法则中可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：.注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，，有意义，但在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.用字母表示为：.4、二次根式除法法则的逆用：.注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，虽然，有意义，但在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误.5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1）×；（2）÷.【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视x+2y为一个整体；（2）直接运用公式÷＝化简.【解】（1）×＝＝(x+2y)；（2）÷＝＝＝3.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1）（2）【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法：=.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式成立的前提条件；（2）本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的a、b、c均为正数.【解】（1）=；（2）原式=.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数，，又在分母的位置故，只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面．类型四：将根号内的因式或因数移出根号外例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易.【解】（1）；。
九年级数学上册21.22次根式的乘除法第4课时 精品导学案 华东师大版2
C． D．
3、能使 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知 ， =6 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6、下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
7、已知xy＞0，化合运用二次根式乘除法法则计算或化简
5、已知 求 的值.
6、设 ，试求 的值.
7、下面的推理过程错在哪里？并说明理由
∵ ，∴ .
又∵ ，∴－ .
课后作业练习
一、选择题：
1、对式子 作恒等变形，使根号外不含字母m，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、下列各式中，正确的是（ ）
【正解】 原式＝ ＝
5、忽视 中的隐含条件 ≥0
例12、化简 .
【错解】原式＝ ＝ ＝ .
【错因分析】忽略了 的隐含条件 ，即 ，此时
【正解】由 原式＝
6、运算顺序不清导致错误
例13、计算 ÷ ×
【错解】原式＝ ÷1＝ .
【错因分析】忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算.
【正解】原式＝ .
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
3、忽视题目中隐含条件而出错
例10、化简
【错解】 .
【错因分析】题中只隐含 即 ＞0， ＞0，所以 与 有可能相等.故应分两种情况讨论.
【正解】（1）当 时，原式=0；
（2）当 时，
4、在化简 时，忽视字母的具体取值而导致错误
例11、当 时，求 的值.
【错解】原式＝ ＝ .
【错因分析】由 ,得 ,则 ＜0, .
九年级数学上册第21章《二次根式》(第4课时)二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第4课时）二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（1）×=___ __ _ ， =_______（2）×=_______ ，=____（3）×=_______ ，=_______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_____（2）×____（3）×综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）×（2）2×3四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①②③④小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×（2）·（3）··五、巩固反馈1.等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（）A、4×2=8B、5×4=20C、4×3=7D、5×4=203.下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）6×（-2）（4）。
二次根式的乘除导学案 第4课时： 苏科版八年级下册数学
例1、化去根号内的分母：
⑴ ⑵ ⑶ （x＞，y≥0）
例2、化去分母中的根号：
⑴ ⑵ ⑶ （x＞0，y≥0）
从上述讨论中，我们可以看到，化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
⑴________________________________________________________________
二次根式的乘除（4）
学习目标：
1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。
2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。
教学过程：
一、复习
1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件：______________________
2、计算与化简：
⑴ ⑵ ⑶
二、探索与思考
⑴ _________方法是： ________________________________
⑵________________________________________________________________
⑶________________________________________________________________
练习：化简：
⑴ ________⑵ ________⑶ （a＞0，b≥0）=________
12.2 二次根式的乘除（4）巩固练习
1、计算：
⑴ ⑵ ⑶ （x＞0）
⑷ （a＞0, b≥0）⑸ ⑹
⑺ （a＞0）⑻ （a＞0，b＞0）
⑼ ⑽
⑾ （x＞0，y＞0）
2、在△ABC中，∠C＝90°，AC= cm，AB= cm，求BC。
学年八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第4课时)教案 (新版)新人教版
二次根式的乘除第4课时教学目标1. 理解b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3. 发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想.教学重点难点 理解b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 归纳出二次根式的除法规定．一、复习引入请学生写出二次根式的乘法规定及逆向等式，由此引出二次根式的除法法则．二、新课教学探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94＝_______，94＝________；（2）2516＝________，2516＝_________； （3）4936＝________，4936＝_________． 每组推荐一名学生上台阐述运算结果，教师点评．学生计算，观察、讨论后，可以发现：（1）94＝94； （2）2516＝2516； （3）4936＝4936． 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，二次根式的除法法则是ba ＝b a (a ≥0，b >0). 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根. 把上式反过来，就得到b a ＝ba (a ≥0，b >0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.让学生讨论这两个式子成立的条件是什么？a ≥0，b ＞0，对于为什么b ＞0，要使学生通过讨论明确，因为b ＝0时分母为0，没有意义. 利用这两个式子可以进行二次根式的化简与运算.三、实例探究例1 计算：（1）324； （2）23÷181. 解：（1）324＝324＝8＝24⨯＝22； （2）23÷181＝18123÷＝1823⨯＝93⨯＝33.例2 化简：（1）1003； （2）2775. 解：（1）1003＝1003＝103； （2）2775＝333522⨯⨯＝2235＝35. 例3 计算：（1）53； （2）2723； （3）a 28. 解：（1）解法1：53＝53＝5553⨯⨯＝2515＝2515＝515；解法2：53＝5553⨯⨯＝2)5(15＝515.（2）2723＝33232⨯＝33232⨯＝32＝3332⨯⨯＝36. （3）a 28＝a a a 2228∙∙＝a a 24＝a a 2. 四、巩固练习：教材第10页练习第1题．五、应用拓展 已知69--x x ＝69--x x ，且x 为偶数，求(1+x )14522-+-x x x 的值． 分析：式子b a ＝ba ，只有a ≥0，b >0时才能成立，因此得到9－x ≥0且x －6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8．解：由题意得⎩⎨⎧>-≥-0609x x ，即⎩⎨⎧>≤69x x ， 所以6<x ≤9. 因为x 为偶数， 所以x ＝8.原式＝(1+x ))1)(1()1)(4(-+--x x x x ＝(1+x )14+-x x ＝(1+x )14+-x x ＝)4)(1(-+x x . 当x ＝8时，原式的值＝94⨯＝6．六、归纳小结 掌握b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)，及利用它们进行运算． 七、布置作业：习题16.2第2、3、4、8题．教学反思：。
二次根式第4课时导学案
16.2 《二次根式的除法》编写人：王美兰 审核人：陈仲平 编写时间：201-7-18班级： 组名： 姓名：____________【学习目标】能理解：理解二次根式的除法的算理和算术平方根的性质能掌握：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质会运用：熟练进行二次根式的除法运算及化简【学习重点】掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质【学习难点】利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式【学习过程】（一）创设情景，引入新课1.写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2.计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯（二）自主学习，探究新知（自学教材 P8页 ，完成下列问题）1.填空：（1=____； 规律：； （2；【想一想】计算上述各式，观察计算结果，你发现什么规律？一般地，对二次根式的除法规定：（三）应用新知，展示交流1.计算：（1（2（3（42.化简：（1（2（3（4注：1.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2.化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
（四）课堂小结，盘点收获今天我们发现、归纳了二次根式的除法法则：1.法则的内容是什么？2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？3.在运用法则过程中要注意什么？（五）当堂检测，巩固拓展1.计算： （1）482 （2）x x 823 （3）16141÷ （42.的结果是（ ）． A ．． C D ． （六）整理学案，布置作业1.整理学案2.布置作业：完成教材P10复习巩固 2、4题【学习反思】我的收获：我的困惑：27277。
《二次根式的乘除(4)》教学设计
《二次根式的乘除（4）》教学设计教学目标(1)使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号.重点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点商的算术平方根的性质的理解与运用教具教法讨论法教学过程一、情境创设想一想:ba=？（a__，b__）,ba=? （a__，b__）二、探索活动。
1．思考：如何化去31的被开方数中的分母呢?2.小组讨论后交流.板书:31=3331⨯⨯=233=233=333.请再举例试一试.4.想一想：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢?5.小组讨论后交流.指名板书过程,有:31=31=3331⨯⨯=33.三、例题教学1.例7 化去根号内的分母:教学过程（1）32（2）312（3）)0,0(32≥>yxxy2.例8.化去分母中根号:（1）32（2）51（3）)0,0(32≥>yxxy3.练习：Ｐ66 练习 1、2四、思维拓展1.当（a≥0，b＞0）时,ba= bbba∙∙=2bab=2bab=bab.2.当（a≥0，b＞0）时,ba=bbba∙∙=bab五、小结1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母;(3)分母中不含有根号.六、作业。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
苏科版八年级数学下教案 二次根式的乘除 第四课时
课后作业：
课本P160-161第7、8、9题．
教学反思：
对于更一般的情况：
问题4如何化去 （a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？
由此你能得到一般的结论吗？
活动二
例1化去根号内的分母：
（1） ；
（2） ；
（3） （x＞0，y≥0）．
问题1如何化去根号下的分母？
问题2带分数如何化去根号下的分母？能否转化？
问题3 化去根号下的分母的方法与（1）、（2）相同吗？
二、教学重点难点：
1.商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．
2.商的算术平方根的性质的理解与运用．
三、教学过程：
情境创设：
想一想．
＝？（a__，b__）， ＝？（a__，b__）．
探索活动：
活动一
问题1如何化去 的被开方数中的分母呢？
问题2如何化去 的被开方数中的分母呢？
问题3如何化去 （a＞0）的被开方数中的分母呢？
一次备课
二次备课
课题：12.2 二次根式的乘除第_4_课时
一、教学目标：
1．使学生能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．
2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．
（1） ；
（2） （x＞0）；
（3） （x＞0，y≥0）．
问题1 分母最少乘以多少能化去分母中的根 （a＞0，b≥0）．
问题2观察例1例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？
小结与作业：
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？
3.2二次根式的乘除第4课时 教案苏科版九年级上
二次根式的乘除（第四课时）
教学目标：1
= 2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题
教学重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算
教学难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简
教学教法：探索、讨论、交流
教学过程：
一、怎样化去被开数中的分母呢？
当0a ≥ 0b >二、请你尝试一下
（1 （2（0x > 0y ≥） （1） （2）
三、练习一下，看一下我们掌握的怎么样！（P66练习1）
（1） （2）
（3）
四、怎样化去分母中的的根号呢？
=
当0a ≥ 0b >
你也试试吧
（1
（2 （0x > 0y ≥） （1） （2）
四、练习，一定要做仔细哦。
P66练习2
（1） （2）
（3）
五、加点难度，你一定有信心解决它！把根式中的分母及分母中的根式去掉！
（1
（2（3（4）（5（6
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
六、在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是1
七、当堂测试，把根式中的分母及分母中的根式去掉
（2（3（4
（1
（5（6（7（8
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
主要错误订正：。
《二次根式的乘除》导学案
2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。
一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;2.能运用二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)进行乘法运算理解;3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a•b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2 ★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬规律.2. 概括：二次根式相乘， .尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0)⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .文字语言叙述： .比如：12= × = × = ;32= × = × = ;20= × = × = ;28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y(x≤0，2x+y≥0)注意：一般地,二次根式运算的结果中, .归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18⑷6a3×3a2(a≥0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0，b≥0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ; ⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .6. 下列运算中，正确的是 ( )A.52×32=52×32=5×3=15B.52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a (a≥0)⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0，b≥0) ⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.2019年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。
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3.2 二次根式的乘除（4）
学习目标：
1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。
2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。
教学过程：
一、复习
1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件：______________________
2、计算与化简：
⑴2
8
⑵9
16
⑶
22
224
6
52
a b a b
x bx
--
-÷
二、探索与思考
⑴9
7=_________ 方法是：
a
b
=________________________________
⑵2
3
=_________ 方法是：
a
b
=________________________________
例1、化去根号内的分母：
⑴2
3
⑵12
3
⑶2
3
y
x
（x＞0，y≥0）
例2、化去分母中的根号：
⑴2
3
⑵1
5
⑶
2
3
y
x
（x＞0，y≥0）
从上述讨论中，我们可以看到，化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习：化简： ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a
（a ＞0，b ≥0）=________ ⑷3
5=________ ⑸1
8=________ ⑹3512b
a （a ＞0，
b ≥0）=________
探索与思考： 计算：⑴233⨯=________
⑵()()5252+-=________ 化简： ⑴
123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++-
课堂小结：__________________________________________________________
__________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除（4）巩固练习
1、计算：
⑴
51 ⑵618 ⑶x
1（x ＞0）
⑷
a b 23（a ＞0, b ≥0） ⑸129 ⑹727
⑺
a 1（a ＞0） ⑻331a
b （a ＞0，b ＞0）
⑼
12332- ⑽131923624⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭
⑾3242
7x x y y
-÷（x ＞0，y ＞0）
2、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=10cm ，AB=34cm ，求BC 。
3、已知m 是2的小数部分，求22
12m m +
-。
4、在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E 。
⑴如图①，求DE 的长（用a 、b 表示）；
⑵如图②，若垂足E 落在点M 或AM 的延长线上，结论是否与⑴相同？
E A B D C M ② A B D C E
M
①。