实数与数轴练习题-(2)
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
答案解析
2. (2019兴隆.八上期中) （1） 如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形 ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
（1） 比较a﹣b与a+b的大小； （2） 化简|b﹣a|+|a+b|． 考点： 实数在数轴上的表示;
4. (2019新蔡.八上期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
答案解析 答案解析
（1） 求出这个魔方的棱长. （2） 图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3） 把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数.
（2） 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点 O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
考点： 无理数的认识;实数在数轴上的表示;
3. (2019海伦.八上期中) 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _实 数 在 数 轴 上 的 表 示 练 习 题
1. (2019贵阳.八上期末) （1） 化简: （2） 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和 .若点A是BC的中点。求点C所表示的数.
答案解析
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _实 数 在 数 轴 上 的 表 示 练 习 题 答 案
苏教版八年级数学上册实数与数轴课后练习二(2)
实数与数轴题一：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b = ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)284+与114； (3)87与78．题三：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 的左边，则A ，B 两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A ，B 两点对应数分别为2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离之和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A 、点B 和点P (点P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P 为AB 的中点？题五：设a 是小于1的正数，且b a ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．a ≥b题六：比较下列各组数的大小． (1)4427+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m 、n 满足等式1+2m =3n +23m ，求m +3n 的值．实数与数轴课后练习参考答案题一： 3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>． 详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±．详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4，所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×[x (2x )]，解得x =2，所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等， 当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ， 依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+． 详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+． 题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数， ∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43， ∴m +3n =43373=+⨯．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
数轴练习题加答案
数轴练习题加答案数轴是一种数学工具，用于表示实数和它们的顺序。
它是一个直线，通常水平放置，标有等距的点，这些点代表整数。
数轴上每个点之间的距离代表一个单位长度。
以下是一些数轴练习题以及它们的答案。
练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 7。
答案：在数轴上，从左到右依次标出-3, 0, 5, 7。
0位于数轴的中心，-3在0的左边，5和7在0的右边。
练习题2：如果点A在数轴上表示-2，点B表示3，求点A和点B之间的距离。
答案：点A和点B之间的距离是3 - (-2) = 5。
练习题3：在数轴上，如果点P表示一个数，且它与-1的距离是4个单位长度，求点P表示的数。
答案：如果点P在-1的右边，那么P表示的数是-1 + 4 = 3。
如果点P在-1的左边，那么P表示的数是-1 - 4 = -5。
练习题4：给定数轴上的点Q表示-4，点R表示6，求点Q和点R之间的中点。
答案：中点的值是(-4 + 6) / 2 = 1。
练习题5：在数轴上，点S表示-3，点T表示7。
如果点U表示一个数，使得点U与点S和点T的距离相等，求点U表示的数。
答案：点U表示的数是(-3 + 7) / 2 = 2。
练习题6：如果在数轴上有一个点V，它表示的数是-2，并且它与另一个点W的距离是3个单位长度，求点W表示的数。
答案：如果点W在点V的右边，那么W表示的数是-2 + 3 = 1。
如果点W在点V的左边，那么W表示的数是-2 - 3 = -5。
练习题7：在数轴上，点X表示一个数，并且与0的距离是5个单位长度，求点X表示的数。
答案：如果点X在0的右边，那么X表示的数是5。
如果点X在0的左边，那么X表示的数是-5。
练习题8：如果点Y表示一个数，并且它与点Z表示的数的和是10，而点Y和点Z在数轴上的距离是6个单位长度，求点Y和点Z各自表示的数。
答案：设点Y表示的数为y，点Z表示的数为z。
根据题意，我们有y + z = 10 和 |y - z| = 6。
数轴的练习题
数轴的练习题导言：数轴是一个用于表示实数的直线。
它被划分为一系列等长的段，在每个间隔上标有数值。
数轴的左端点表示负无穷大，右端点表示正无穷大。
数轴不仅仅是一个几何工具，它也是数学运算和解题的重要辅助工具。
通过练习数轴的应用，我们可以更好地理解实数的大小关系、绝对值、有理数和无理数等概念。
本文将给出一些关于数轴的练习题，以帮助读者更好地掌握数轴的使用和运算。
练习题 1：将下列整数按从小到大的顺序标在数轴上：-5，2，0，-2，3。
解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。
然后，按照顺序，在数轴上标出给定的整数。
在这个例子中，我们首先标出-5，然后是-2，接着是0，然后是2，最后标出3。
练习题 2：将下列分数按从小到大的顺序标在数轴上：-1/2，3/4，0，-3/8，2/5。
解答：对于分数的标记，我们可以采取同样的方法。
首先将数轴上的0点标在中央位置，然后按照顺序标出给定的分数。
在这个例子中，我们首先标出-3/8，然后是-1/2，接着是0，然后是2/5，最后标出3/4。
练习题 3：在数轴上标出所有满足不等式-2<x<3的实数。
解答：首先，我们将数轴上的0点标在中央位置。
然后，我们需要找到满足不等式-2<x<3的实数。
这意味着x的取值范围在-2和3之间，但不包括-2和3。
因此，在数轴上，我们需要标出两个开区间，即(-2, 3)之间的所有点。
练习题 4：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|<2的实数。
解答：不等式|x-1|<2表示到数轴上点1的距离小于2。
可以画一个以1为中心，半径为2的圆来表示这个不等式。
在数轴上标出这个圆，表示满足不等式的实数。
练习题 5：在数轴上标出所有满足不等式|x-1|＞2的实数。
解答：不等式|x-1|＞2表示到数轴上点1的距离大于2。
可以画一个以1为中心，半径为2的开区间来表示这个不等式。
在数轴上标出这个开区间，表示满足不等式的实数。
练习题 6：如果一个点的坐标是-5，在数轴上标出这个点。
专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)
专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。
实数与数轴--华师大版(2019年10月整理)
石门实验中学初二数学备课组
复习巩固
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…， 3 2 ＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者
重难点02有关实数与数轴的应用题(3种题型)(原卷版)-【暑假预习】2024年新七年级数学核心知识点
重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型）【考点剖析】一．数轴（共9小题）1．（2022秋•东阳市月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D2．（2022秋•义乌市校级月考）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是．3．（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．（1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC BD（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；（3）若不同的两点M，N都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长；（4）如图2，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）．5．（2022秋•宁波期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示—1的点重合．（1）圆的周长为多少？（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合…），那么数轴上表示—2024的点与圆周上哪个点重合？6．（2022秋•义乌市月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（一）数轴上表示数﹣8的点和表示数3的点之间的距离是．（二）数轴上点A用数a表示，（1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（2）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有个．（3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．（5）|3a+3|+|a+4|+|4a﹣8|最小值是．7．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N 为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．8．（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是．9．（2021秋•武昌区期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．二．实数与数轴（共12小题）10．（2022秋•慈溪市期中）数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示的数是1，点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，那么点C表示的数是（）A．B．C．D．11．（2022秋•杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是，B表示的数是．12．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．13．（2022秋•越城区期中）如图，在数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A 表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣214．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A 为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．15．（2022秋•义乌市校级月考）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．②若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|x+2|＝．③当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，求xy的最大值和最小值．（2）实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，当x为何值时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的值最小，并求最小值．16．（2022秋•拱墅区月考）【方法感悟】阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4，则|AB|＝|4﹣1|＝3或|AB|＝|1﹣4|＝3；若点A，B表示的数分别是﹣1，4，则|AB|＝|4﹣（﹣1）|＝4+1＝5或|AB|＝|﹣1﹣4|＝|﹣5|＝5；若点A，B表示的数分别是﹣1，﹣4，则|AB|＝|（﹣1）﹣（﹣4）|＝|﹣1+4|＝3或|AB|＝|﹣4﹣（﹣1）|＝|﹣4+1|＝3．【归纳】若点A，B表示的数分别是x1，x2则|AB|＝|x1﹣x2|或|AB|＝|x2﹣x1|．【知识迁移】（1）如图1，点A，B表示的数分别是﹣4.5，b，且|AB|＝3，则b＝；（2）如图2，点A，B表示的数分别是x1，x2，若把AB向左平移|AB|个单位，则点A与﹣50重合：若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，那么x1＝，x2＝；【拓展应用】（3）一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路．（4）结合几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|最小值．17．（2021秋•拱墅区校级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（2）把正方形ABCD放到数轴上．如图2．使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为．（3）在（2）的条件下，把正方形ABCD沿数轴逆时针方向滚动．当点B第一次落在数轴上时，求点B 在数轴上表示的数．18．（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D 点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．19．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是；点B表示的数是．③表示点与表示的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？20．（2021秋•诸暨市期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程（y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝．②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？21．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为．三．实数与数轴复杂应用题（共7小题）22．（2022秋•宁波期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒t＞0，根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：①A，C两点之间的距离AC＝，线段BC的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为．（2）若点M为P A的中点，当t为何值时，．【拓展提升】（3）在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为﹣4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK＝3．23．（2022秋•莲都区期中）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，何时P，A，B三点中其中一个点到另外两个点的距离相等？求出相应的时间t；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P运动的时间．24．（2021秋•平阳县期中）如图1，数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是﹣x，点B 表示的数是3x﹣4，点P，Q是数轴A，B之间的动点，且点P以每秒4个单位的速度运动，点Q以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点B重合，则点A表示的数为．（2）若x＝22时，点P，Q分别从点A，B同时出发，相向而行，点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，当t为何值时，A，B两点之间的距离是P，Q两点之间距离的6倍．（3）若点P，Q同时从点A出发，在线段AB上各自做不间断的往返运动（即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）．①如图2，点P与点Q第一次重合于点C，第二次重合于点D，且点C与点D之间的距离为40，求线段AB的长；②在①的基础上，当t＝2021时，点P，Q两点之间的距离是点A，P两点之间的距离的倍．（请直接写出答案）25．（2022秋•富阳区期中）如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题：（1）A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移7个单位对应的数为．（2）若点C对应的数为﹣3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？26．（2022秋•萧山区期中）如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c．（1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4．①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为．②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为．③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．（2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．①a（b+c）+ac；②|c+a|﹣|a+b|．27．（2021秋•定海区期末）已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足（m﹣11）2+（n+4）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？（3）若点A、B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．28．（2020秋•鹿城区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？。
专题02 实数压轴题必练(人教版)
专题02 实数压轴题必练填空题必练1．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．2．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）3．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝；＝．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．解答题必练4．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值．5．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．6．若+（1﹣y）2＝0．（1）求x，y的值；（2）求+++…+的值．7．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．8．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值范围是．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．9.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)10．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）11．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．12．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．13．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．专题02 实数压轴题必练填空题必练1．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．【答案】3；255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．2．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）【答案】【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n ﹣2＝n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．3．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝；＝．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3 （4）255【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜＜6，∴＝[2]＝2，[]＝5，故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．解答题必练4．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值．【答案】（1）3；﹣3．（2）4 （3）﹣4．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；故答案为：3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵6＜＜7，∴b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整数部分为x＝3，小数部分为y＝2+﹣3＝﹣1．∴y﹣x＝﹣4．5．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）7（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．6．若+（1﹣y）2＝0．（1）求x，y的值；（2）求+++…+的值．【答案】（1）（2）【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．7．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．【答案】（1）（2）【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．8．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值范围是．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．【答案】（1）﹣1，3；（2）1019090；（3）﹣1【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和；|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和，最小是2+1＝3；故答案为﹣1，3；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中间一项是|x﹣1010|，当x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|＝2×（1+2+…+1009）＝1019090，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值为1019090；（3）∵|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，∴﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，∴﹣1≤x+y+z≤9，∴x+y+z的最大值为9与最小值为﹣1．9.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017＝i﹣1﹣i+1+…+i＝i．10．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）【答案】（1）15，6，3 （2）7.5（3）t﹣6，9﹣t，15﹣t；【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；11．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．【答案】（1）4；（2）①②6或2【解答】解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，故答案为：4；（2）当S＝4时，①若正方形OABC平移后得图2，重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．故答案为：；②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，故点A′所表示的数6或2．12．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）（0，﹣4）；（2）x＝（3）不存在【解答】解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x＝答：x＝；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．13．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【答案】（1）﹣5．（2）①点A'表示的数为﹣4或2；②t＝4．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S＝4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，解得t＝4．。
七年级下册数学实数试卷及答案(人教版) (二)解析
一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6663．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．2B ．38C ．10D ．55．已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==，T 3=22111=34++21313()1212=，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220216．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ）A ．点C 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点A 和点B 7．193的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．4079．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )A ．120B ．125C ．－120D ．－125二、填空题11．阅读下列解题过程： 计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 16．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．17．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．19．已知M 是满足不等式a <N M N +的平方根为__________．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 23．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ．24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：<<，①31000100==，又1000593191000000∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．10100②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<，可得304034<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．25．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：<<______位（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去327683=27,4=64后面的三位数768得到32，因为33_____________-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：(3)已知13824和110592________=26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：<<，第一步：∵10=100，1000593191000000∴<<．10100∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而333275964<<，则33594<<，可得3305931940<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：321952=__________．27．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a =___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及3a -．（图中标出必要线段的长）28．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212.请解答下列问题：21_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y -的平方根．29．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：________=30．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩， 故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．4．D解析：D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果． 【详解】解：∵12，3＜4，23， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P故选D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1+++...261220212022⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯=11112021++++ (261220212022)=11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+2233420212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．6．A解析：A【分析】的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜3，∴的是点C和点D．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25【详解】解：由于16＜19＜25，所以45<<，因此738<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A不是“水仙花数”；∵33+=≠，∴B不是“水仙花数”；2216220∵333++=≠，∴C不是“水仙花数”；345216345∵33+=，∴D是“水仙花数”；47407故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．9．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．10．D解析：D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．二、填空题11．.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．12．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.13．；观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立；当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立 解析：12-或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5， 故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．16．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．17．﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．18．-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．20．－5∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】÷，结合计算结果即可进行判断；（1）计算20203（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）根据题意，÷=，∵202036731∴2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A．（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A、B类数中任取一数，与①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则⨯+⨯+=，8192026÷=，∴26382∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②C；③B．（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m=1，n=1，则|m-n|=0，不属于B类，②错误；③观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，③正确；综上，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴56，∴，，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．24．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】<<，（1）①31000100=，10001951121000000∴<<，10100∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<∴<，56可得5060<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.25．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．（1）2）①②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A 和点B 表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a ，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M ，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N ．【详解】（1）由图1，∴图2中点A 表示的数是，点B ，故答案是：（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是5，如图所示：故答案是：5；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．28．(1) 421；(2)1;(2) ±12．【分析】（121（2715a、b的值，再代入求出即可；（3110的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵4215，∴21421，故答案为421；（2）∵27＜3，∴7-2，∵3154，∴b=3，∴777；（3）∵100＜110＜121，∴1011011，∴110＜110111，∵110，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=110，110110，∴110110110+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．29．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．30．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，1）=-24（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则x45=，y4=6∴x y x y+=⋅=44430∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.。
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b 下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +>4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（2024•石景山区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是( )A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >6．（2024•北京二模）在数轴上 点A B 在原点O 的两侧 分别表示数a 3 将点A 向左平移1个单位长度 得到点C 若CO BO =则，a 的值为( )A ．4B ．2C ．2-D ．1-7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC ．点B 点C 之间（不含点B 点)CD ．点C 右侧9．（2024房山二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是（A ）0b a ->> （B ）1b a >->（C ）1b a <-<- （D ）2a b -<<-10．（2024丰台二模）北京二模汇编-（一）实数与数轴参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π【答案】B【考点】算术平方根 实数与数轴【分析】根据图示 可得12a << 据此判断出实数a 可以是哪个数即可．【解答】解：根据图示 可得12a <<20-<∴选项A 不符合题意122<<∴选项B 符合题意52>∴选项C 不符合题意3π>∴选项D 不符合题意．综上 实数a 可以是2．故选：B ．2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->【答案】B【考点】数轴 绝对值 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法【分析】根据a b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围 再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a b 两点在数轴上的位置可知：1a > 10b -<< 0ab ∴< 故A 错误0a b ∴+> 故B 正确0b a ∴-< 故D 错误．||1a > ||1b < 故C 错误．故选：B ．3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +> 【答案】D【考点】实数与数轴 算术平方根【分析】由数轴可知 32a -<<- 3b > 由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知 32a -<<- 3b >A793<= 7b ∴> 故选项A 不符合题意B32a -<<- 3b > 3b ∴-<- a b ∴>- 故选项B 不符合题意 C 32a -<<- 3b > 23a ∴<-< ||3b > ||b a ∴>- 故选项C 不符合题意 D32a -<<- 3b > 0a b ∴+> 故选项D 符合题意 故选：D ．4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C【考点】实数与数轴 【分析】根据题意 先求出253 再根据只有C 的取值范围在2和3之间 即可得出结果．【解答】解：459<<∴<<253由数轴可知只有C的取值范围在2和3之间故选：C．5．（2024•石景山区二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是()A．1+<D．0ab>>-C．0a>-B．b aa b【答案】B【考点】实数与数轴【分析】根据图示可得21<<据此逐项判断即可．b-<<-23a【解答】解：根据图示可得21<<ba-<<-23-<<-a21∴选项A不符合题意-<<-21a∴<-<a12又23<<b∴>-b a∴选项B符合题意b-<<-23<<a21∴+>a b∴选项C不符合题意a<0b>∴<ab∴选项D不符合题意．故选：B．6．（2024•北京二模）在数轴上点A B在原点O的两侧分别表示数a 3 将点A向左平移1个单位长度得到点C若CO BO=则，a的值为()A ．4B ．2C ．2-D ．1-【答案】C【考点】数轴 【分析】先用含a 的式子表示出点C 根据CO BO =列出方程 求解即可．【解答】解：由题意知：A 点表示的数为a B 点表示的数为3 C 点表示的数为1a -．因为CO BO =所以|1|3a -=解得2a =-或40a <2a ∴=-．故选：C ．7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <【答案】B【考点】绝对值 在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：由题意可知 12x -<故013x <+．故选：B ．8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC．点B点C之间（不含点B点)C D．点C右侧【答案】C【考点】数轴【分析】根据数轴上的点与原点的距离即可求解．【解答】解：0b c⋅<a b+<0∴c异号bc>∴<0b又0a b+<∴<a所以0c>b<0a<0所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间（不含点B点)C．故选：C．9．（2024房山二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是（A）0b a>->->>（B）1b a（C）1-<<-a b<-<-（D）2b a【答案】A10．（2024丰台二模）【答案】A。
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4 6．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-7．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列有关叙述错误的是（ ） A 2B 2是2的平方根C ．122<<D 2是分数 9．下列等式成立的是（ ） A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39310．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n12．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算： （1）3168--． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．求出x 的值：()23227x +=15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=17．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____； （3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 18．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．24．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 25．计算：3011(2)(20043)22-+--b a-的平方根．26．已知a的整数部分，b的小数部分，求代数式(1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．7．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB是2的平方根，此项叙述正确；C、12<<，此项叙述正确；D故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ． 【点睛】二、填空题13．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70． 【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可； （2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：（1 =4-(-2) =6． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可． 【详解】解：∵3（x +2）2＝27， ∴（x +2）2＝9， ∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c 由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c ∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可. 【详解】由数轴得a<b<0<c ， ∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c. 【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.16．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=， ∴32x +=±， ∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-， ∴212x +=-，∴32x =-． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．17．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=． 【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴34，∴3；故答案为：3． （2）∵4＜7＜9， ∴2＜3∴12＜＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25， 故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．18．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±． 【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3 =2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=- ∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。
实数与数轴练习题
实数与数轴练习题-(2)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实数基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42. 在下列各数 51515354.0、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、43．数 032032032.123是 ( )A 、有限小数B 、无限不循环小数C 、无理数D 、有理数4．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对5．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数6．下列语句中，正确的是 ( )A 、 无理数与无理数的和一定还是无理数B 、 无理数与有理数的和一定是无理数C 、 无理数与有理数的积一定仍是无理数D 、 无理数与有理数的商可能是又理数7．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数8.下列说法中不正确的是 ( )A 、1-的立方是1-，1-的平方是1B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数9．两个正有理数之和 （ ）A 、 一定是无理数B 、一定是有理数C 、可能是有理数D 、不可能是自然数10．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±11．下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-；B 、的平方根是3；C 、9的算术平方根是3±；D 、9的算术平方根是312．下列语句中正确的是 （ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根13．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x 15．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±16．下列说法正确的是 （ ）A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B 、一个数的立方根与这个数同号C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D 、 一个数的立方根是非负数17．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、3333=-C 、3311-=-D 、 3311-=-18．下列计正确的是（ ）A 、5.00125.03=B 、4364273=-C 、2118333=D 、5212583-=-- 19．下列说法正确的是（ ）A 、27的立方根是3±；B 、6427-的立方根是43；C 、2-的立方根是8-；D 、8-的立方根是220．若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ） A 、2± B 、 1± C 、1 D 、221．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） A 、1± B 、4 C 、3或5 D 、522．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则 （ ）A 、a S =B 、S 的平方根是aC 、a 是S 的算术平方根D 、S a ±=23．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-24．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：1．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ；2．有理数包括整数和 ；有理数可以用 小数和 小数表示；3． 叫无理数；4．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数；5．请你举出三个无理数： ；6．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；7．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；8．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；9．当_______x 时，32-x 有意义；10．当_______x 时，x -11有意义；11．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；12．已知0113=-++b a ，则_______20042=--b a ；13．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；14．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;15．当________x 时，式子21--x x 有意义； 16．计算：______1112=-+-+-x x x ；17．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；18．若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ；19．若06432=+++-++z y x x y x ，则____=yxz ； 20．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；F21．已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；22．计算：_______10_________,112561363=-=--； 23．3-是 的平方根，3-是 的立方根； 24．20041-的立方根是 ，2004)1(-的立方根是 ；25．若33-x 有意义，则x 的取值范围是 ；26．若02733=+-x ，则______=x ；27．64的平方根是 ，64的立方根是 ；28．81-的立方根是 ，125的立方根是 ； 29．若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是 ；30．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ；三．解答题：1．已知a a a =-+-20052004，求22004-a 的值；2．求x（1） 822=x （2） 126942-=x（3） 8)12(3-=-x （4） 35123403-=+x3.化简（1）24612⨯ （2）)32)(32(-+ （3）2)525(-（4）)52)(53(-+ （5）2224145- （6）)81()64(-⨯-4.计算：已知0)2(12=-+-ab a ， 求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值；。
专题2 数轴（含答案）
专题2 数轴【知识解读】 1．借助数轴比较大小在数轴上，原点表示0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．左边的点表示的数总是小于右边的点表示的数． 2．借助数轴探究规律数轴是数与形结合的一个很好的工具，一些与数有关的问题或者点的运动规律有关的问题，借助数轴来研究可以更加直观方便． 3．借助数轴解决实际问题一些实际问题，比如与时间、温度等有关的问题，比较适合抽象成数轴，此时可以借助数轴来直观求解．4．借助数轴解决两点之间的距离问题数轴上表示m ，n 两个数的点之间的距离等于m n -． 5．借助数轴化简含绝对值的式子根据题目条件，我们将数在数轴上表示出来，能较为容易地判断出它们的和、差是正数还是负数，从而正确化简含有绝对值的式子．培优学案【典例示范】 1．借助数轴比较大小例1（希望杯试题）如图2－1，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置，其中0是原点，则1a ，1b ，1c的大小顺序是（）图210b1caA ．111a b c ＞＞B ．111b c a＞＞C ．111b a c ＞＞ D ．111c b a＞＞【提示】思路一：由图形可看出：b 是正数，a ，c 是负数，且a ＞c ．思路二：结合图形，可用符合要求的特殊值来代替a ，b ，c ．【技巧点评】结合图形，用符合要求的特殊值代替字母，可以将含字母的问题转化为熟悉的数的大小比较．【跟踪训练1】a ，b ，c 三个有理数在数轴上的位置如图2－2所示，则（）图22bc aA ．111c a c b a b ＞＞--- B ．111b c c a b a ＞＞--- C ．111c a b a b c＞＞--- D ．111a b a c b c＞＞--- 2．借助数轴探究规律例2 如图2－3，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n 的代数式表示）．32100210123021432123453456图2－3【提示】根据图中提供的信息可知数轴上的数与圆周上的数的对应关系如下： 数轴上0，1，2 3，4，5 6，7，8… 圆周上0，1，20，1，20，1，2…【技巧点评】从第一组对应开始，依次写出多组对应，便于寻找规律．【跟踪训练2】12 12 012 0一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位。
【章节训练】人教版第6章 实数-2.
【章节训练】第6章实数-2一、选择题（共15小题）1．a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|2．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（）A．{1，2}B．{1，4，7}C．{1，7，8}D．{﹣2，6}3．如图，点M、N在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m﹣n＞0 B．|n|﹣|m|＜0 C．m+3＜n+3 D．﹣m＞﹣n4．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣1＞0 D．1﹣b＞05．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．2346．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b8．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间10．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣D．3或﹣311．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+713．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．15．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是．17．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+a=．18．已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为．19．16的算术平方根=．20．已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=．21．把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．22．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=．23．请写出一个大于8而小于10的无理数：．24．计算：的平方根=．25．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．26．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．27．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．28．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．29．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．30．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．32．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．33．设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）34．（1）x2=16（2）x2﹣=0．35．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b﹣）2的值．36．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．37．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．38．计算：﹣+3×+．39．定义：把形如a+b与a﹣b（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，如2与﹣2，1+2与1﹣2等是共轭实数．（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数；（2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由．40．已知（2x﹣4）2=16，求x的值．41．计算：（+2）﹣2+|﹣10|，其中=1.732．（精确到0.01）42．求下列各式中的x值，（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=27．43．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．44．解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．45．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【章节训练】第6章实数-2参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2015•新乐市一模）a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|【分析】由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由a，b的位置进而判断各项的符号即可．【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故正确；B、ab＜0，故错误；C、﹣a＞b，故错误；D、|a|＞|b|，故错误；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是由数轴确定a，b的符号．2．（2015•安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（）A．{1，2}B．{1，4，7}C．{1，7，8}D．{﹣2，6}【分析】根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．【解答】解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．3．（2015•河北模拟）如图，点M、N在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m﹣n＞0 B．|n|﹣|m|＜0 C．m+3＜n+3 D．﹣m＞﹣n【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣3＜n＜﹣2，m＞1，∵m﹣n＞O，故A正确，∵|n|﹣|m|＞0，故B错误，∵m＞n，∴m+3＞n+2，故C错误．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围．4．（2015•仙居县校级模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣1＞0 D．1﹣b＞0【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、b﹣a＜0，故选项A错误；B、|a+b＜0，故选项B错误；C、a﹣1＜0，故选项C错误；D、|正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小．5．（2015•江宁区一模）设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．234【分析】由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长a=，然后逐一分析即可求解．【解答】解：①a是2的算术平方根是正确的；②a=是无理数是正确的；③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜2，所以0＜a＜1是错误的．所有正确说法的序号是①②③．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．6．（2015•连云港二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断【分析】在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．【解答】解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．7．（2015•江宁区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，∴﹣a＜0，∴﹣a＞b．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．8．（2016秋•雨城区校级月考）下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．9．（2016春•芜湖期中）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81；可得8.5，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（2016秋•萧山区期中）若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴=，或=，故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（2015•凉州区校级模拟）的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．【解答】解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12．（2016春•龙口市期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+7【分析】按所示的程序将n=输入，结果为3+，小于15；再把3+作为n再输入，得15+7，15+7＞15，则就是输出结果．【解答】解：当n=时，n（n+1）=（+1）=3+＜15，当n=3+时，n（n+1）=（3+）（4+）=15+7＞15，故选D【点评】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确．13．（2016秋•杭州期中）大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】首先确定的范围，根据的范围，即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴大于﹣2，5小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的目的是看学生能否估算出的大小．14．（2016秋•槐荫区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2015•邗江区二模）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．【解答】解：255→→→，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．17．（2015•南沙区一模）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+a=1．【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到﹣2＜a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1）+a，再去括号、合并即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴原式=|a﹣1|+a=﹣（a﹣1）+a=﹣a+1+a=1．故答案为1．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．18．（2015•桐庐县模拟）已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为、﹣．【分析】过点F作FH⊥数轴于点H，连接OF，证明△ABE≌△HEF．所以AB=EH=1，FH=AE=1，所以OH=3，根据勾股定理，即可解答．【解答】解：如图，过点F作FH⊥数轴于点H，连接OF，在Rt△BAE中，AB=1，AE=1，∵OABC，BEFG为正方形，∴∠BAE=∠BEF=90°，BE=FE，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，∴△ABE≌△HEF．∴AB=EH=1，FH=AE=1，∴OH=3，∴，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为1+、1﹣．【点评】考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OF的长是解题的关键．19．（2015•唐山二模）16的算术平方根=4．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．20．（2015•平顶山二模）已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=9．【分析】先估算出的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜23＜5，∴4＜5．∵a、b是两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．21．（2015•张店区一模）把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【分析】=4，分别得到4的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：=4，4的平方根为2，﹣2；4的立方根为，∴．【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先把化简．22．（2015•武侯区模拟）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=﹣5．【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣﹣1]=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．23．（2015•江西样卷）请写出一个大于8而小于10的无理数：π+6．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，∴9＜π+6＜10，∴8＜π+6＜10，故答案为：π+6（答案不唯一）．【点评】本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．24．（2015•淮北模拟）计算：的平方根=±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵=8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．25．（2015秋•邵阳县校级期末）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a 的值为1或﹣3．【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a 的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．27．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．28．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．29．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．30．（2016春•无锡校级期中）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用﹣m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2﹣4）a+b（11﹣4）=4，即（11b﹣4a）+（2a﹣4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b﹣4a=4且2a﹣4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）31．（2015春•青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，求出面积，再根据算术平方根求出边长即可；（2）估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：（1）如图，S阴=S正ABCD﹣4S△AEF=25﹣4×2×3×=13，设正方形EFGH的边长为a，则a2=13又∵a＞0，∴a=，∴正方形的面积和边长分别是13和．（2）∵，∴32＜＜42∴3＜＜4即：在3和4之间．【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．32．（2015春•繁昌县期中）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；（2）∵x=﹣1，∴原式==，∴1的立方根为1．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2015春•南昌期中）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）【分析】根据我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n，估算出无理数的范围，进行逐一分析，即可解答．【解答】解：（1）∵|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，∴，接近2，，接近3；（2）∵|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，∴，，接近3，，接近4；（3）∵|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，∴，，，接近4，∵|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，∴，，，接近5；（4）根据以上规律，猜测：共有2n个无理数，其中n个接近n．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．34．（2015春•河北月考）（1）x2=16（2）x2﹣=0．【分析】（1）利用直接开平方法，求得16的平方根±4，即为x的值．（2）利用直接开平方法，求得的平方根±，即为x的值．【解答】解：（1）∵x2=16，∴x=±4；（2），，∴x=±．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．35．（2015春•荣昌县校级期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b﹣）2的值．【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴a（b﹣）2=2×（﹣2﹣）2=2×（﹣2）2=2×4=8．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．36．（2015春•台安县期中）数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．【分析】先估算的范围，进一步确定7+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴10＜7+＜11，∵7+=x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，∴x=10，y=7+﹣10=﹣3，∴3x+（﹣y）=3×10+[﹣（﹣3）]=33．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．37．（2015春•孝南区月考）已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．【分析】（1）根据所给式子的规律，即可解答；（2）根据所给式子的规律，即可解答；（3）利用算术平方根，即可证明．【解答】解：（1）故答案为：．（2）（n≥2且为整数）（3）====n．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是估计所给式子，发现规律．38．（2015春•台安县期中）计算：﹣+3×+．【分析】先把二次根式化简，再进行加减运算，即可解答．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2015春•繁昌县期中）定义：把形如a+b与a﹣b（a、b为有理数且b ≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，如2与﹣2，1+2与1﹣2等是共轭实数．（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数；（2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由．【分析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．【解答】解：（1）共轭实数是无理数，例如：与5；（2）两个共轭实数的和是有理数，两个共轭实数的差是无理数；理由如下：=2a，．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．40．（2015春•岳池县期中）已知（2x﹣4）2=16，求x的值．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：开方得：2x﹣4=4或2x﹣4=﹣4，解得：x1=4，x2=0．【点评】此题考查了平方根和解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．41．（2015春•繁昌县期中）计算：（+2）﹣2+|﹣10|，其中=1.732．（精确到0.01）【分析】先进行去括号，再合并同类二次根式，最后再代入的值，即可解答．【解答】解：（+2）﹣2+|﹣10|=2+2﹣2+（10﹣）=12﹣=12﹣1.732≈10.27．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是先进行化简．42．（2015春•石林县校级月考）求下列各式中的x值，（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=27．【分析】（1）根据移项、等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；（2）两边开方，即可求出方程的解．【解答】解：（1）移项得：4x2=16，x2=4，x=±2；（2）开方得：x﹣2=3，解得：x=5．【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．43．（2015春•潘集区期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答．【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．44．（2015春•湖北校级期中）解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1．（2）2（x﹣1）3+16=0．2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．45．（2015春•开县期中）求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．。
2022年中考数学真题-专题01 实数(2)(全国通用解析版)
专题01实数一．选择题（2022·广西梧州）1. 25的倒数是（）A. 52B.25- C.25± D.52-【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可【详解】解：∵25=1 52⨯，∴25的倒数是52，故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．（2022·湖北鄂州）2. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．（2022·福建）3. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A. D. π 【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P 对应的数在1与2之间， A.221，故本选项不符合题意；B. 12<<，故此选项符合题意；C. 23<<，故本选项不符合题意；D. 34π<<，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P 对应的数的大小是解答本题的关键．（2022·湖北武汉）4. 在1，－2，0）A. 1B. －2C. 0 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．【详解】解：∵201-<<<故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．（2022·海南）5. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）A. 101.210⨯B. 91.210⨯C. 81.210⨯D. 81210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． （2022·贵州黔东南） 6. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤-B. 1x ≤-或2x ≥C. 12x -≤≤D. 2x ≥【答案】C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x++-的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，+=PA PB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，+>PA PB3．|1||2|x x∴++-取得最小值时，x的取值范围是12x-≤≤；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．（2022·贵州黔东南）7. 下列说法中，正确的是（）A. 2与2-互为倒数 B. 2与12互为相反数 C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2-【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2与2-互为相反数，故选项A不正确B. 2与12互为倒数，故选项B不正确；C. 0的相反数是0，故选项C正确；D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．（2022·浙江宁波）8. －2022的相反数是（）A. －2022B.12022C. 2022D.12022-【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．（2022·广东）9. 计算22的结果是（ ）A. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． （2022·广西玉林） 10. 下列各数中为无理数的是( )A.B. 1.5C. 0D. 1-【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A 选项是无理数，而B 、C 、D 选项是有理数，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． （2022·黑龙江牡丹江） 11. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A. 31.610⨯吨B. 41.610⨯吨C. 51.610⨯吨D. 61.610⨯吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：16万吨=160000吨=51.610⨯吨．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．（2022·四川雅安）12.1，12，3中，比0小的数是（）A. B. 1 C. 12D. 3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．12<1<31，12，3中，比0故选：A．【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．（2022·黑龙江大庆）13. 函数[]y x=叫做高斯函数，其中x为任意实数，[]x表示不超过x的最大整数．定义{}[]x x x=-，则下列说法正确的个数为( )①[ 4.1]4-=-；②{3.5}0.5=；③高斯函数[]y x=中，当3y=-时，x的取值范围是32x-≤<-；④函数{}y x=中，当2.5 3.5x<≤时，01y≤<．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大整数，即可解答．【详解】解：①[ 4.1]5-=-，故原说法错误；②{3.5} 3.5[3.5] 3.530.5=-=-=，正确，符合题意；③高斯函数[]y x =中，当3y =-时，x 的取值范围是32x -≤<-，正确，符合题意；④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D∵【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[]x 表示不超过x 的最大整数．（2022·黑龙江大庆）14. 实数c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A. c d >B. ||||c d >C. c d -<D. 0c d +<【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c ＜0＜d ， A 、c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；B 、||||c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；C 、∵c ＜0＜d ，且||||c d <，∴c d -<，原结论正确，故此选项符合题意；D 、∵c ＜0＜d ，且||||c d <，∴0c d +>，原结论错误，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．（2022·黑龙江绥化）15. 化简12-，下列结果中，正确的是（）A. 12B.12- C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．【详解】解：11 22 -=故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．（2022·江苏泰州）16. 下列判断正确的是( )A. 01<< B. 12<<C. 23<< D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据1342即可求解．【详解】解：由题意可知：1342，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．（2022·湖南郴州）17. 有理数2-，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A. 2- B.12- C. 0 D.32【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】22-=，1122-=，0的绝对值为0，3322=， ∵130222＜＜＜， ∵绝对值最大的数为-2，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．（2022·广西）18. ﹣2023的绝对值等于（ ）A. ﹣2023B. 2023C. 土2023D. 2022【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可． 【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023 ；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． （2022·广西） 19. 如图，数轴上的点A 表示的数是1-，则点A 关于原点对称的点表示的数是（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A 表示的数是−1，∴点A 关于原点对称的点表示的数为1，故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．（2022·广西桂林）20. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（ ）A. ﹣2kmB. ﹣1kmC. 1kmD. +2km【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若把向东走2km 记做“+2km”，那么向西走1km 应记做﹣1km ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． （2022·山东临沂） 21. 如图，A ，B 位于数轴上原点两侧，且2OB OA =．若点B 表示的数是6，则点A 表示的数是（ ）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】 【分析】根据2OB OA =，点B 表示的数是6，先求解,OA 再根据A 的位置求解A 对应的数即可．【详解】解：由题意可得：点B 表示的数是6，且B 在原点的右侧，6,OB ∴=2OB OA =，3,OA A 在原点的左侧，A ∴表示的数为3,-故选B【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键．（2022·内蒙古呼和浩特）22. 计算32--的结果是（ ）A. 1-B. 1C. 5-D. 5【答案】C【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．【详解】解：()32325--=-+-=-．故选：C ．【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．（2022·吉林） 23. 要使算式(1)3-□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A. +B. -C. ×D. ÷【答案】A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．【详解】解：(1)32-+=， (1)34--=-，(1)33-⨯=-，1(1)33-÷=-， 因为14323-<-<-<， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （2022·贵州铜仁）24.）A.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义进行求解即可．2=，其他都是无理数，故选C ．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． （2022·山东潍坊） 25. 如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）A. 1a b >B. a b -<C. 0a b ->D. 0ab ->【答案】AD【解析】【分析】根据数轴判断出a 、b 的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，A 、1a b>，故本选项符合题意；B 、-a ＞b ，故本选项不符合题意；C 、a -b ＜0，故本选项符合题意；D 、0ab ->，故本选项符合题意．故选：A D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a 、b 的取值范围是解题的关键．（2022·江苏无锡） 26. -15的倒数是（ ）A. -15 B. -5 C. 15 D. 5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．【详解】解：-15的倒数是-5．故选：B ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．（2022·北京）27. 实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 2a -＜B. 1b ＜C. a b ＞D. a b -＞【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a 在-2的右边，故a >-2，故A 选项错误；点b 在1的右边，故b >1，故B 选项错误；b 在a 的右边，故b >a ，故C 选项错误；由数轴得：-2<a <-1.5，则1.5<-a <2，1<b <1.5，则a b -＞，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．（2022·吉林）28. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，b 的大小关系为（ ）A. a b >B. a b <C. a b =D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数b 表示的点在数a 表示的点的右边，则b >a故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．（2022·四川内江） 29. 如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A. 1﹣2a ＞1﹣2bB. ﹣a ＜﹣bC. a +b ＜0D. |a |﹣|b |＞0 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．【详解】解：由题意得：a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴1﹣2a ＞1﹣2b ，∴A 选项的结论成立；∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，∴B 选项的结论不成立；∵﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴12a <<，23b << ∴a b <，∴a +b ＞0，∴C 选项的结论不成立； ∵a b < ∴0a b -<，∴D 选项的结论不成立．故选：A ．【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．（2022·内蒙古呼和浩特）30. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）A. 121.110⨯B. 111.110⨯C. 101110⨯D. 120.1110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1100亿＝110000000000＝111.110⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． （2022·辽宁营口）31. ，0，1-，2这四个实数中，最大的数是（ ）A. 0B. 1- C. 2【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2022·湖南岳阳）32. 8的相反数是（）A. 18B.18- C. 8 D. 8-【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．（2022·贵州贵阳）33. 下列各数为负数的是（）A. 2- B. 0 C. 3【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：2-是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．（2022·四川广安）34. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A. 2022B. ﹣2022C.12022- D.12022【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：2022的倒数是1 2022．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．（2022·山东聊城）35. 实数a的绝对值是54，a的值是（）A. 54B.54- C.45± D.54±【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【详解】解：∵54a=，∴54a=±．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．（2022·广东深圳）36. 下列互为倒数的是（）A. 3和13B. 2-和2 C. 3和13- D. 2-和12【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．【详解】解：A ．因为1313⨯=，所以3和13是互为倒数，因此选项符合题意； B ．因为224-⨯=-，所以2-与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C ．因为13()13⨯-=-，所以3和13-不是互为倒数，因此选项不符合题意； D ．因为1212-⨯=-，所以2-和12不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 二．填空题（2022·江苏泰州）37. 若3x =-，则x 的值为__________.【答案】3【解析】【分析】将3x =-代入x ，由绝对值的意义即可求解．【详解】解：由题意可知：当3x =-时，33x，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．（2022·江苏无锡） 38. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．【答案】51.6110⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数，当原数绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：5161000 1.6110=⨯．故答案为： 51.6110⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． （2022·湖南永州）39. 10小的无理数：______．（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：∵5＜7＜100，<1010，（答案不唯一）．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．（2022·海南）40.小的整数是___________．【答案】2或3【解析】2< ，3<23<<<小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．（2022·湖北武汉）41. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．【答案】1.03×10-7【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．故答案为：1.03×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．（2022·湖南岳阳）42. 2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310⨯【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310=⨯．故答案为：86.5310⨯．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．（2022·广西玉林）43. 计算：2(2)÷-=_____________．【答案】-1【解析】【分析】根据有理数的除法运算可进行求解．【详解】解：原式=221-÷=-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． （2022·山东烟台）44. 如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．【答案】13【解析】【分析】根据题意可得，把5x =-，3y =代入()2012x y +进行计算即可解答． 【详解】解：当5x =-，3y =时， ()()2200111532613222x y ⎡⎤+=-+=⨯=⎣⎦． 故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （2022·山东烟台）45. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（2022·江苏常州）46. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】由图可得：1a b<<，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1a b<<，由不等式的性质得：11a b >，故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．（2022·广西）47. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．（2022·辽宁锦州）48. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．【答案】9⨯1.3510【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成10na⨯的形式即可．【详解】∵13.5亿=91.3510⨯，故答案为：9⨯．1.3510【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．（2022·四川广安）49. 若（a﹣3）2=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2=0，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．（2022·广西）50. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．【答案】212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米） 在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．（2022·湖南）51. ，1-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，π是无理数，P （恰好是无理数）25=． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．三．解答题（2022·广西）52. 计算：()21232)4(++-⨯+-．【答案】3【解析】【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=1×3+4-4=3+4-4=3．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号．（2022·广西玉林）53. 计算：012022sin 302++--︒． 【答案】3【解析】【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解． 【详解】原式111222=++- 3= 【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解．（2022·广西）54. 计算：()023217+--【答案】7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+- 7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2022·广西桂林）55. 计算：（﹣2）×0+5．【答案】5【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （2022·山东临沂）56. 计算：（1）34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）1111x x -+-． 【答案】（1）3 （2）221x -- 【解析】 【分析】（1）把除法转化为乘法，把括号内通分，然后约分即可；（2）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．【小问1详解】解：原式=91846⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=91846⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=3．【小问2详解】解：原式=()()()()111111x x x x x x -+-+-+-=()()1111x x x x ---+- =221x --． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，异分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（2022·北京）57. 计算：0(1)4sin 458 3.π-+-+-【答案】4【解析】 【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 458 3.π-+--=143+- =4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．（2022·广西贺州）58. 0|2|1)tan 45-+-︒．【答案】5【解析】。
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实数基础知识练习题
一．选择题
1．下列各数65
4.0 、2
3π、0
)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )
A 、 1
B 、2
C 、3
D 、4
2. 在下列各数 51515354.0、0、2
.0 、π3、722、 1010010001.6、11
131
、27中，无理数的个数是 ( )
A 、 1
B 、2
C 、3
D 、4 3．数 032032032.123是 ( )
A 、有限小数
B 、无限不循环小数
C 、无理数
D 、有理数 &
4．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、以上都不对 5．下列说法正确的是 ( )
A 、无限小数都是无理数
B 、 正数、负数统称有理数
C 、无理数的相反数还是无理数
D 、 无理数的倒数不一定是无理数 6．下列语句中，正确的是 ( )
A 、 无理数与无理数的和一定还是无理数
B 、 无理数与有理数的和一定是无理数
C 、 无理数与有理数的积一定仍是无理数
D 、 无理数与有理数的商可能是又理数 "
7．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、无理数 8.下列说法中不正确的是 ( )
A 、1-的立方是1-，1-的平方是1
B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数
C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；
D 、如果62
=x ，则x 一定不是有理数 9．两个正有理数之和 （ ）
A 、 一定是无理数
B 、一定是有理数
C 、可能是有理数
D 、不可能是自然数 10．36的平方根是 （ ） 《
A 、6
B 、6±
C 、6
D 、6± 11．下列语句中正确的是 （ ）
A 、9-的平方根是3-；
B 、的平方根是3；
C 、9的算术平方根是3±；
D 、9的算术平方根是3 12．下列语句中正确的是 （ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 13．下列运算中，错误的是 （ ）
①1251144251=， ②4)4(2
±=-， ③22222-=-=-，④20
95141251161=+=+ |
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 14．2
2
)4(+x 的算术平方根是（ ）
A 、42)4(+x
B 、2
2)4(+x C 、42
+x D 、42+x
15．2)5(-的平方根是（ ）
A 、 5±
B 、5
C 、 5-
D 、5± 16．下列说法正确的是 （ ）
A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B 、一个数的立方根与这个数同号
C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D 、 一个数的立方根是非负数 …
17．下列运算正确的是 （ ）
A 、3311--=-
B 、3333=-
C 、3311-=-
D 、 3311-=- 18．下列计正确的是（ ） A 、5.00125.03= B 、4364273=- C 、2118333= D 、5
212583-=-- 19．下列说法正确的是（ ） A 、27的立方根是3±；B 、64
27
-的立方根是4
3
；C 、2-的立方根是8-；D 、8-的立方根是2 20．若51=+
m m ，则m
m 1
-的平方根是（ ） A 、2± B 、 1± C 、1 D 、2
}
21．若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=
a a a
b ，则b a +的值为（ ） A 、1± B 、4 C 、3或5 D 、5 22．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则 （ ）
A 、a S =
B 、S 的平方根是a
C 、a 是S 的算术平方根
D 、S a ±=
23．若9,42
2==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）
A 、2-
B 、5±
C 、5
D 、5-
24．算术平方根等于它本身的数是 （ ）
A 、1和0
B 、 0
C 、1
D 、1±和0 【
二.填空题：
1．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ； 2．有理数包括整数和 ；
有理数可以用 小数和 小数表示； 3． 叫无理数；
4．无限小数包括无限循环小数和 ，
其中 是有理数， 是无理数；
5．请你举出三个无理数： ； |
6．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；
7．已知032=++-b a ，则______)(2
=-b a ；
8．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004
=+b a
；
F
9．当_______x 时，32-x 有意义； 10．当_______x 时，
x
-11有意义；
11．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；
12．已知0113=-++b a ，则_______2004
2=--b
a ； 13．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
，
14．当10≤≤x 时，化简__________12
=-+x x ; 15．当________x 时，式子2
1
--x x 有意义； 16．计算：______1112=-+-+
-x x x ；
17．2
10-的算术平方根是 ，0
)5(-的平方根是 ； 18．若a a -=-2)2(2
，则a 的取值范围是 ； 19．若06432=+++
-++z y x x y x ，则
____=y
xz
； 20．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；
21．已知x 、y 满足024242
2=+-++y x y x ，则_______1652
2=+y x ；
$
22．计算：_______10_________,1125
61
363
=-=--；
23．3-是 的平方根，3-是 的立方根； 24．2004
1
-的立方根是 ，2004
)
1(-的立方根是 ；
25．若33-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 26．若02733=+-x ，则______=x ；
27．64的平方根是 ，64的立方根是 ； 28．8
1
-
的立方根是 ，125的立方根是 ； 29．若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是 ； ）
30．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ； 三．解答题：
1．已知a a a =-+-20052004，求2
2004-a 的值；
2．求x ：
（1） 822
=x （2） 1269
42
-=x
（3） 8)12(3
-=-x （4） 35123403
-=+x
/
3.化简 （1）
24
612⨯ （2）)32)(32(-+ （3）2)5
25(-
（4）)52)(53(-+ （5）2224145- （6）)81()64(-⨯-
4.计算：已知0)2(12
=-+-ab a ，
求)
2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值；。