北师大版九年级数学上册41成比例线段2精品PPT课件
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4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件
结束语
学习数学要多做习题，边做边思索。先 知其然，然后知其所以然。
——苏步青
当堂检测
7
1. 已 知 a=3， 那 么 a+b__4____
b4
b
2. 已知△ABC和△A′B′C′，
且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
bd
＝（
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第1节 4.1成比例线段（2）
复习回顾
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质 3.（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______， 比例外项_____；等积式为_______. (2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例线段 a4,b6,c5,d1;0 a12 ,b8,c1,5d10 .
4厘米 1厘米
新课引入
3厘米 2厘米
边长之比：4︰3 周长之比：4︰3
边长之比：1︰2 周长之比：1︰2
正n边形呢？
2
1
厘 米
厘 米2厘米Biblioteka 周长之比：2︰14厘米
A
D
HG
B
CE F
如图，已知
AB BC CD AD 2 HEEFFGHG
,你能求出
ABBCCDAD HEEFFGHG
的值吗？
ABBCCDAD HEEFFGHG＝
2HE 2EF 2FG 2HG＝ 2(HE EFFG HG ) HE EF FG HG HE EFFG HG
＝2
探究等比性质 已知a，b，c，d，e，f六个数.
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版
n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f
【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件
������ ������
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ����� = ������+������
;若 a-c+e=10,则
关闭
2 3
15
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ����� = ������+������
;若 a-c+e=10,则
关闭
2 3
15
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
北师大版初中数学九年级上册4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2ppt课件
2、(1) 如果 a c ，那么_a__d_=_b__c___ bd 反之，如果 ad=bc（a，b，c，d 都不为0）,
a c
那么__b______d__ ❖思考：
由 ad=bc ,你还能得到什么比例式？
ab cd
d c ba
3、图中线段AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段？.
D
C
值：（1）AB：BC（2）AC：AB（3）BC：AC
解:(1)AB:BC=3：1
A
C
B
(2)AC:AB=2：3
自学指导 2
自学课本P77做一做-P78议一议，回答下列问题：
1、对于四条线段a、b、c、d中，如果
a c (或a : b c : d ) ，那么这四条线 段ab、b、d c、d叫做_成__比_例__线__段_，简称比__例__线__段_.
C
A
解 : E是BC中点,
BE 1 BC 3.6, 2
又 AB BE , AD EF
即10 3.6 , 2 EF
EF 3.6 2 0.72;
BF BE EF 3.6 0.72 2.88(cm).
你真棒
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
4.1 成比例线段
第1本P76至77做一做以上的内容，完成以下问题：
1、下列3组图形形状_相__同___，大小__不_同___.
B
A
B'
A'
两个正方形
C 两个等腰直角三角形 A
C'
D
2、生活中存在大量的形状相同的B C图形，
A
1
试举出几例.
B1
C1
3、在同一单位下，两条线段BC与B'C'的 _长__度_的比，叫做这两条线段的比，记作
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
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4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
《比例的性质》课件 2022年数学北师大版九上PPT
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
2b 2
∴
a b
3b b
a b
,
3
7
，a得 3b 7
b a 4. b
二 等比性质
例3：a , b, c, d, e, f 六个数，如果 成立吗a？c为什e 么 a？
bd f b
a 〔c b+ed+f≠0〕,那么
bd f
解：设 a c e k ,那么
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
2b 2
∴
a b
3b b
a b
,
3
7
，a得 3b 7
b a 4. b
二 等比性质
例3：a , b, c, d, e, f 六个数，如果 成立吗a？c为什e 么 a？
bd f b
a 〔c b+ed+f≠0〕,那么
bd f
解：设 a c e k ,那么
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件ppt（19张）
4.如图，六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1形状相同，AB=8cm，A1B1=5cm，
则AB︰A1B1=_____,
8:5
这个比值刻画了这两个六边形的
__大__小____关系.
二、自主合作 感受概念
自学指导二
认真看课本P77做一做——P78议一议
（例题1之前）思考:
（1）什么是成比例线段？（简称比例线段） （2）如果a、b、c、d、四个数成比例，那 么ad=bc吗？ 反之，如果ad=bc，那么a、b、c、d四个数 成比例吗？
否注意到: 比例与叙 述的顺序
4).a 12,b 8,c 15, d 10. 有关
答: 1）a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2）不成比例. 3）不成比例. 4） a,b,c,d成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=_6_c_m_
2.如果2x 5y, 那么 x y
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念； 2.掌握比例的基本性质及应用.
你一定行
一、激趣导入 提出问题 ①
②
一、激趣导入 提出问题 ③
这四组图片从形状和大小
④
来看有什么共同特征？
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入 提出问题
①
②
④
③
形状 相同 ，大小 不同
一、激趣导入 提出问题
彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么
a的值应当是多少？
AD AB
问题解决 如图，将一张矩形纸片
沿它的长边对折（EF为折 痕），得到两个全等的小 矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来 矩形的长边与短边的比3分钟后，比谁能正确地完成练习．
九年级数学上册4.1成比例线段第2课时等比性质课件(新版)北师大版
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG你有什么发现、探索…？
谢谢！
F C
OA OB 3 已知：如图，OC = OD = 2 ， OA 求：(1) AC ; (2) OA+OB . OC+OD OA A 分析：(1) AC
D
OA OA+OC
O
OA+OC OA
OC 2 OA = 3 .
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG你有什么发现、探索…？
谢谢！
F C
OA OB 3 已知：如图，OC = OD = 2 ， OA 求：(1) AC ; (2) OA+OB . OC+OD OA A 分析：(1) AC
D
OA OA+OC
O
OA+OC OA
OC 2 OA = 3 .
【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
.
关闭
4
答案
4.已知������������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
b-d+f =
.
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
;若 a-c+e=10,则
2 3
15
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.已知 3,6,7,请再取一个数,使这四个数组成比例,这个数可以
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)
∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？
北师大版九年级数学上册《41 成比例线段》 (二)课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2022/4/12
第1节 成 比例线段 （二）
温故知新
1、成比例线段定义 2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到
呢？
的值吗？
2022/4/12
探究新知
(1)、如图已知
，你能求出
的值吗？如果
,那么
有怎
么样的关系？在求解过程中，你有什么d，e，f六个数。
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
2022/4/12
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
2022/4/12
作业： 课本习题
知识技能 1
2022/4/12
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午3时52分3秒15:52:0322.4.12
2022/4/12
探究新知
(2) 如图，
的值相等吗？
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
2022/4/12
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
2022/4/12
比例基本性质
2022/4/12
例题解析：
2022/4/12
随堂练习
2022/4/12
巩固提高：
2022/4/12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午3时52分22.4.1215:52April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二3时52分3秒15:52:0312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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我们，还在路上……
2022/4/12
第1节 成 比例线段 （二）
温故知新
1、成比例线段定义 2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到
呢？
的值吗？
2022/4/12
探究新知
(1)、如图已知
，你能求出
的值吗？如果
,那么
有怎
么样的关系？在求解过程中，你有什么d，e，f六个数。
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
2022/4/12
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
2022/4/12
作业： 课本习题
知识技能 1
2022/4/12
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午3时52分3秒15:52:0322.4.12
2022/4/12
探究新知
(2) 如图，
的值相等吗？
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
2022/4/12
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
2022/4/12
比例基本性质
2022/4/12
例题解析：
2022/4/12
随堂练习
2022/4/12
巩固提高：
2022/4/12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午3时52分22.4.1215:52April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二3时52分3秒15:52:0312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(2)
一、回顾
1、线段的比：即两条线段的长度比。
2、成比例线段：四条线段 a、b、c、d，如果 a c （或 a∶b bd
＝c∶d），那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比
例线段 3、比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc bd
（3）证明合比定理和分比定理
a 已知：b
c d
，求证： a b c d
b
d
。
∵
ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
Байду номын сангаас
d
结论：
如果
ac bd
，那么
ab cd 。
b
d
已知： a c bd
求证： a b c d 。 bd
探究新知
(1) 如图，已知 AB BC CD AD 2 ，
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
解：∵
AB BC CA 3 DE EF FD 4
AB BC CA 3 DE EF FD 4
3(DE EF FD) 4( AB BC CA)
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18
解：设 a b c k 2 56
则 a=2k, b=5k, c=6k
2a 5b c 4k 25k 6k 23 3a 2b c 6k 10k 6k 2
作业
1.已知 a b ,求下列算式的值 . 34
(1) 2a b (2) 3a 4b
b
a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2, 且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
4、课本习题4.2 第2题
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 4 18 24
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
小试牛刀
1、已知
a b
4
3，那么
a
b
b
=
7 3
ab
，b =
5
2、如果 a c e 5 那么 a c e 7
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 ,
x
8 ___9___;
bd •••n b
比例基本性质
1、合、分比定理：
如果
ac bd
，那么
ab cd 。
b
d
2、合、分比定理：
如果 a c • • • m (b d • • • n 0),
bd
n
那么 a c • • • m a .
bd •••n b
例题解析：
1、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b； b3 b b
y 9y
4、如果
a b
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
随堂练习
1、已知 a c 2 (b d 0), a c 的值。
bd 3
bd
2．已知 a c e 2 （b + d + f ≠0），求 a c e 的值．
bd f 3
bd f
3、小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
如果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于 0），那么 a c , bd
(1)
a b
c d
a b （更比定理） cd
(2)
a b
c d
b d （反比定理） ac
(3)
a b
c d
a b c d （合比定理）
b
d
(4)
a b
c d
a b c d （分比定理）
b
d
4、当两个比例内项相等时，即
解：设 a c e k，则 bd f
a kb, c kd , e kf
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
a
如果
c
•••
m (b
d
•••n
0),
那么 a c • • • m
a.
bd
n
HE EF FG HG
求 AB BC CD AD 的值， HE EF FG HG
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
解:∵ a 2 b3
ab 23 5
b
33
a-b 23 1 b3 3
例题解析：
2.已知 x y 5 ,求 x . 3y 4 y
解：∵
x 3y
y5 4
x y 15 y4
x y y 15 4
y
4
x 11 y4
例题解析：
3、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为 什么？
巩固提高：
1.若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
2.已知：a b c . 357
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a 5b c 的值. 3a 2b c
a b=
b c
，(或
b2=ac)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
一、引入
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 式为__a_c ___db______,比例内项_c_、__d__， 比例外项__a、__b_；等积式为____a_b=_c_d.
(2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
AB BC CD AD AB HE EF FG HG HE
结论：两个多边形的周长比等于它们对应边的比.
探究新知 (2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
第1节 成比例线段(2)
一、回顾
1、线段的比：即两条线段的长度比。
2、成比例线段：四条线段 a、b、c、d，如果 a c （或 a∶b bd
＝c∶d），那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比
例线段 3、比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc bd
（3）证明合比定理和分比定理
a 已知：b
c d
，求证： a b c d
b
d
。
∵
ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
Байду номын сангаас
d
结论：
如果
ac bd
，那么
ab cd 。
b
d
已知： a c bd
求证： a b c d 。 bd
探究新知
(1) 如图，已知 AB BC CD AD 2 ，
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
解：∵
AB BC CA 3 DE EF FD 4
AB BC CA 3 DE EF FD 4
3(DE EF FD) 4( AB BC CA)
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18
解：设 a b c k 2 56
则 a=2k, b=5k, c=6k
2a 5b c 4k 25k 6k 23 3a 2b c 6k 10k 6k 2
作业
1.已知 a b ,求下列算式的值 . 34
(1) 2a b (2) 3a 4b
b
a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2, 且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
4、课本习题4.2 第2题
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 4 18 24
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
小试牛刀
1、已知
a b
4
3，那么
a
b
b
=
7 3
ab
，b =
5
2、如果 a c e 5 那么 a c e 7
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 ,
x
8 ___9___;
bd •••n b
比例基本性质
1、合、分比定理：
如果
ac bd
，那么
ab cd 。
b
d
2、合、分比定理：
如果 a c • • • m (b d • • • n 0),
bd
n
那么 a c • • • m a .
bd •••n b
例题解析：
1、已知 a 2 ,求 a b 与 a - b； b3 b b
y 9y
4、如果
a b
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
随堂练习
1、已知 a c 2 (b d 0), a c 的值。
bd 3
bd
2．已知 a c e 2 （b + d + f ≠0），求 a c e 的值．
bd f 3
bd f
3、小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
如果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于 0），那么 a c , bd
(1)
a b
c d
a b （更比定理） cd
(2)
a b
c d
b d （反比定理） ac
(3)
a b
c d
a b c d （合比定理）
b
d
(4)
a b
c d
a b c d （分比定理）
b
d
4、当两个比例内项相等时，即
解：设 a c e k，则 bd f
a kb, c kd , e kf
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
a
如果
c
•••
m (b
d
•••n
0),
那么 a c • • • m
a.
bd
n
HE EF FG HG
求 AB BC CD AD 的值， HE EF FG HG
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
解:∵ a 2 b3
ab 23 5
b
33
a-b 23 1 b3 3
例题解析：
2.已知 x y 5 ,求 x . 3y 4 y
解：∵
x 3y
y5 4
x y 15 y4
x y y 15 4
y
4
x 11 y4
例题解析：
3、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为 什么？
巩固提高：
1.若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
2.已知：a b c . 357
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a 5b c 的值. 3a 2b c
a b=
b c
，(或
b2=ac)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
一、引入
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 式为__a_c ___db______,比例内项_c_、__d__， 比例外项__a、__b_；等积式为____a_b=_c_d.
(2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
AB BC CD AD AB HE EF FG HG HE
结论：两个多边形的周长比等于它们对应边的比.
探究新知 (2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b