基于奇异值分解和小波变换的特征提取
如何利用奇异值分解进行特征提取
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解方法，在机器学习、图像处理、推荐系统等领域都有广泛的应用。
利用奇异值分解进行特征提取是其中的重要应用之一。
本文将从奇异值分解的基本原理、特征提取的概念以及具体的实际应用等方面进行论述。
### 奇异值分解的基本原理奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，其基本形式为A=UΣV^T，其中 A 是一个m×n 的矩阵，U 是一个m×m 的矩阵，Σ 是一个m×n 的矩阵，V^T 是一个n×n 的矩阵。
其中 U 和 V^T 是正交矩阵，Σ 是一个对角矩阵，对角线上的元素称为 A 的奇异值。
通过奇异值分解，我们可以得到矩阵 A 的基本特征信息，如主要特征值、特征向量等，这些信息对于后续的特征提取和降维处理非常重要。
### 特征提取的概念特征提取是指从原始数据中提取出具有代表性和区分性的特征，以便用于后续的分类、聚类、识别等任务。
在图像处理中，特征可以是像素的灰度值、纹理特征、形状特征等；在自然语言处理中，特征可以是词频、词性、句法结构等。
特征提取的目的是将原始数据转化为具有更高可区分性和可分类性的特征表示，从而提高后续任务的准确性和效率。
奇异值分解作为一种重要的特征提取方法，可以帮助我们从原始数据中挖掘出重要的特征信息，为后续的数据处理和分析提供支持。
### 奇异值分解在图像处理中的应用在图像处理领域，奇异值分解常常被用来进行图像压缩、图像去噪、图像特征提取等任务。
以图像特征提取为例，我们可以利用奇异值分解将图像转化为低维特征表示，从而实现对图像的简化和抽象。
具体来说，我们可以将一幅图像表示为一个矩阵，然后利用奇异值分解对这个矩阵进行分解，得到其主要的特征信息。
通过保留最重要的奇异值和对应的奇异向量，我们可以将图像的特征信息抽取出来，从而实现对图像的特征提取和表示。
基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别
收稿日期:2007-10-08作者简介:熊红霞(1976-),女,湖南浏阳人,讲师,博士研究生,研究方向为大跨径桥梁施工监控及健康监测、桥梁结构分析,x ionghongxia@ 。
基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别熊红霞a, 刘沐宇b, 刘可文c(武汉理工大学 a .土木工程与建筑学院;b .道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室;c.信息工程学院,湖北 武汉 430070)摘 要:提出了一种新的基于奇异值分解(SV D)和小波分析的结构模态参数识别方法。
获得结构在随机荷载作用下的加速度响应,对其进行相关分析可得到相关系数矩阵。
将小波变换用于分解相关系数矩阵可得到小波系数矩阵,用奇异值分解小波系数矩阵可精确地识别出模态参数。
通过数值算例和实际测试获得的结构信号验证了该方法的可行性。
研究结果表明SV D 方法与小波分析的结合能够方便准确地寻找出结构的小波脊,其获得的信息可靠度也更高,适用于多自由度结构的模态参数识别。
关键词:奇异值分解; 小波变换; 模态参数识别中图分类号:T U 311.3 文献标识码:A 文章编号:1672-7037(2008)02-0064-05 近年来,为了保障大型土木工程结构的安全性和耐久性,国内外的许多大跨径桥梁和超高层建筑物都建立了实时健康监测系统。
监测过程中对现场采集到的振动测试数据进行分析处理并通过一定的数学模型获取结构的模态参数,从中提取出与结构损伤特征密切相关的信息,因此准确地识别出结构的模态参数对结构的损伤识别和状态评估具有十分重要的意义[1]。
传统的结构模态参数识别方法是基于Fo urier 变换(FT )的纯频率域方法,在时域无任何定位性,且该方法对于噪声较为敏感,只能用于处理稳态信号,对于随时间变换的非稳态信号的处理显得无能为力[2]。
小波变换(WT )作为近年发展起来的一种新的数学分支,通过小波函数的伸缩和平移,克服了短时傅立叶变换窗口大小不随频率变化的缺点,能够同时给出信号的时域-频域信息,在信号处理方面得到了广泛应用。
基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取_李国宾 (1)
2010年2月第35卷第2期润滑与密封L UBR I CAT I ON ENG I NEER I NGFeb 12010V ol 135N o 12DO I :1013969/j 1issn 10254-0150120101021009*基金项目:教育部新教师基金资助项目(200801511018)1收稿日期:2009-06-02作者简介:李国宾(1970)),男,博士,副教授,主要从事机械设备故障诊断与预测等方面研究1E -mai:l guob i nli 88@ya -hoo 1co m 1cn 1基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取*李国宾1,2 关德林2 李廷举1(11大连理工大学材料科学与工程博士后流动站 辽宁大连116024;21大连海事大学轮机工程学院 辽宁大连116026)摘要:为提取机加工表面的纹理特征,提出利用小波包变换和奇异值分解提取灰度图像特征的新方法,给出了小波包变换算法及奇异值分解算法,依据矩阵奇异值特征向量的均值和方差分别定义了灰度图像的特征参数k 1和k 2,并探讨了特征参数与表面纹理之间的关系。
结果表明:特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征。
k 1表征了机加工表面的支撑面积,其值越大,支撑面积越大;k 2表征了机加工表面纹理的粗糙度,其值越大,纹理越粗糙。
因此,机加工表面的纹理特征可通过灰度图像特征参数k 1和k 2评定。
关键词:机加工表面;纹理;小波包变换;奇异值分解;特征参数中图分类号:TN 911173 文献标识码:A 文章编号:0254-0150(2010)2-036-4Text ure Feature Extraction ofM achi ne d Surface Base d onW aveletpacketTransfor m and Singul arity Value Deco mpositionL iGuob in 1,2 G uan D elin 2 L iT i n gj u 1(11Postdoctoral Station of Schoo l ofM ateri a ls Scie nce and Engineeri ng ,Dalian U ni versity ofT echnology ,D ali an L iaon i ng 116024,Chi na ;21M ari ne Engineeri ng College ,D alianM aritm i e U ni versity ,Dalian L iaoni ng 116026,China)Abstract :I n order to extract the texture c haracteristic of a m achined surface ,a novel approach f or e x tracting feature of gray m i age was proposed usi ng waveletpacket transfor m and singularity value dec o m position .The waveletpac ket tra nsfor m and the si ngularity value deco mpositi on arit hm et i c w ere introduced .T he c haracteristic para meters k 1and k 2were defi ned based on m ean and variance of the si ngular val ue characteri st ic vector .The relations bet ween the characteristic para meters and t he surface texture were discussed .The results sho w that the characteristic para m eters ca n reveal t he texture c haracter -istics of a m achi ne d surface .T he para meter k 1reflects t he beari ng area of a machi ned surface ,the l arger characteristic pa -ra m eter k 1,the l arger beari ng area .T he para m eter k 2reflects the roughness of a mac h i ned surface ,the lar ger characteristic para meter k 2,the lar ger r oughness .T herefore the char acteristic para m eters k 1and k 2could be consi dered as para m eters to eva l uate t he texture of a m achi ned surface .K eywords :m achi ne d surface ;te xture ;waveletpacket transfor m;si ngu l arity value deco mposit i on ;characteristic para m eter 纹理特征提取是机加工表面分析的关键问题,近年来受到研究者的广泛关注,分别提出了统计法、模型法、空间-频率域分析法和结构法等[1-2],但由于纹理的多样性和复杂性,应用这些方法实现纹理的全面描述尚存在一定困难。
基于局部小波变换与奇异值分解的虹膜识别算法
（ ｃｏ ｌｏ ｎｏｍａ ｏ ， ｙ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｊ ｎｍｅ ２ ０ ０ Ｓｈ ｏห้องสมุดไป่ตู้ｆＩｆｒ ｔ ｎ Ｗｕ ｉ ｎｖ ｒ ｔ，ｉ ｇ ｎ ５ ９ ２ ） ｉ ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｓ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ａ ｂ ｃ ｍｅ ｂ ｓ ｐ ｔｎ ｉｌ ｔｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｉ ｅ ｔ ｙ ａ ｔ ｅ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｂ ｏ ｔ ｃ ｆａ ｕ ｅ ｓｒ ｃ ： ｒ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｈ ｓ ｅ ｏ ａ ｅ ｔ ｏｅ ｔ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｆ ｄ ｎ ｉ ｕ ｈ ｎ ｉ ｔ ｎ ｉ ｍｅｒ ｅ ｔ ｒ ｉ ｉ ａ ｔ ｃ ｏ ｉ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｂ ｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ ｏ ｎ ａ ｉｂ ｌ ｙ。ｔ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｕ — ｎ ｒ ｓ ｎ Ｃｏ ｉｅ ｗ ｔ ｌ ｃ ｌ Ｗ ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｌ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｅ ａ ｓ ｆ ｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｉ ｖ ｒａ ｉ ｔ ｓａ ｉ ｔ ｎ ｎ ｉ ｔ ｉ ． ｍｂ ｎ ｄ ｉ ｉ ｉ ｉ ｕ ｏ ｈ ｏ ａ ｖ ｌｔ Ｔ ａ ｓｏ ｉ ＇ ｎ
ｗｅｇ ｔｄ ｕ ｌ ｅ ｎ ｉ ａ ｃ ｃａ ｓｆ ｒ ｓ ｔ ｉ ｄ ｎ ｅ ｏ ｎｔ ｎＥ ｐ ｒ ｎａ ｒｓ ｌ ｏ ＣＡ Ｉ （ ｉｅｅ ｉｈｅ Ｅ ｃｉ ａ ｄｓ ｎ ｅ ｌｓｉ ｅ ｉ ｄ ｔ ｉ ｕｉｚ ｉ ｒｃ ｇ ｉｏ 。ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｅｕｔ ｎ ｌｅ ｉ ｉ ｓ Ｓ Ａ Ｃｈｎ ｓ Ａｃ ｄ ｍｙ ｆ ａ ｅ ｏ
ｓ ｐ ｌ ｄ ｆｒｉｉ ｒｃ ｇ ｉｏ ． ｕ ｐ ｉ ｏ ｒ ｅ ｏ ｎｔ ｎ ｅ ｓ ｉ
了一种基于局部小波变换 和奇异值 分解 的虹膜识别算 法。 该算法首先对虹膜 图像 实行分窗小波分 解， 并对各窗 口的子带
如何利用奇异值分解进行特征提取(九)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种非常重要的矩阵分解方法，它在数据分析、机器学习和图像处理等领域都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用奇异值分解进行特征提取。
首先，让我们来了解一下奇异值分解的基本原理。
给定一个矩阵A，奇异值分解可以将矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解的主要作用是将原始数据映射到一个更低维的空间中，并保留数据的主要特征。
利用奇异值分解进行特征提取的第一步是对原始数据进行预处理。
在实际应用中，通常会对原始数据进行中心化和标准化处理，以消除数据之间的量纲差异和均值偏移对特征提取的影响。
接下来，我们可以利用奇异值分解将预处理后的数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
在实际应用中，奇异值分解常常用于图像处理和推荐系统中。
在图像处理中，我们可以利用奇异值分解对图像进行压缩和去噪，从而提取图像的主要特征。
在推荐系统中，奇异值分解可以帮助我们发现用户和物品之间的隐藏特征，从而实现个性化推荐。
除了在图像处理和推荐系统中，奇异值分解还可以应用于数据降维和特征提取。
在机器学习领域，我们常常会遇到高维数据，而高维数据中往往包含了大量冗余信息，这时就可以利用奇异值分解将数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
通过降维处理，我们可以减少数据的存储空间和计算复杂度，同时还可以提高模型的泛化能力。
除了奇异值分解外，还有一些其他常用的特征提取方法，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）等。
这些方法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的方法进行特征提取。
在实际应用中，我们可能会结合多种特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
总之，奇异值分解是一种非常重要的特征提取方法，它可以帮助我们从原始数据中提取主要特征，从而实现数据的降维和信息的压缩。
在实际应用中，我们可以结合奇异值分解和其他特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
基于奇异值分解和小波变换的抗几何失真数字水印新方法
度变换等 ， 由于几何攻 击破坏 了水印分量 的同步 ， 即使微 小幅度 的 图像 旋转或尺度 变换都可能导致水 印检测过程失败。提 出了一种
基 于奇异值分解 和小波变换的方法来盲提取 受到几何攻击后 的图像 中的水印， 即利用 了奇异值对几何 失真 的稳健性 又 利 用 了小 波 变换对 一般攻 击的稳健性 。实验证 明， 出的方法对几何攻 击具有很 好的鲁棒 性。 提
，
关键词
几何攻 击 数字水 印 奇异值分解
小波变换
Ａ ＮＥＷ Ｇ Ｉ ＇ Ⅵ ＴＥＲＭ － ＤＩ ＡＬ Ｉ ＡＲＫ Ｉ ＮＧ ＥＴＨｏＤ Ｍ ＡＧＡＤＩ Ｔ ＧＥｏＭ ＥＴｌ 『 Ｓ ＵＣＡＬ
ＤＩ ＴｏＲＴＩ Ｓ ｏＮ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＶＤ Ｓ ＡＮＤ ＤＷ Ｔ
本 文提出了一种将 奇异值分解 和小 波变换结 合起来 的数字
水 印算法 ， 首先把载体 图像进行一层小波变换 ， 然后取 其低频 逼 近子 图进行奇异值分解 ， 在分解 后的对角矩阵 中加入水印序列 ，
基 于奇 异 值 分 解 和 小 波 变 换 的抗 几 何 失 真数 字 水 印 新 方 法
张仁 昌 耿 国华
（ 西北大学信息科学 与技术 学院 陕西 西安 ７０ ６ １０ ９）
摘
要
目前 ， 大多数鲁棒 图像 水 印所面临 的最大 问题就是几何攻击 ， 而现有水 印技术大都难 以抵抗几何变换类攻击 如旋 转 、 尺
维普资讯
第２ ４卷 第 ６期
２０ ０ ７年 ６月
计 算机 应 用与软 件
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔｒ Ａｐｐ ｉａｉ ｎ ｎ ｆ ｒ ｌｃ ｔ ｓ ａ ｄ Ｓｏｔ ｅ ｏ ｗａ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ ６ １２ ．
基于解析小波变换的奇异性检测和特征提取
基于解析小波变换的奇异性检测和特征提取
庞茂;周晓军;胡宏伟;孟庆华
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2006(040)011
【摘要】为提高信号奇异性检测的精度和故障特征提取的有效性,利用信号和噪声的小波变换模极大值沿尺度方向的不同传播特性,提出了一种通过解析小波极大模重构进行信号奇异性检测和滤噪的方法,并将解析小波分析引入机械故障诊断中.分别采用实小波极大模和解析小波极大模分析汽车主减速器性能试验机上采集的几种故障振动信号,并进行主减速器故障诊断.试验结果表明,解析小波极大模相比实小波极大模具有更好的奇异性检测效果,能够突出故障特征,从而有效提高故障诊断的准确性.
【总页数】4页(P1994-1997)
【作者】庞茂;周晓军;胡宏伟;孟庆华
【作者单位】浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.6;TB533.1
【相关文献】
1.基于小波变换的轮速信号奇异性检测研究 [J], 王辉
2.基于小波变换的信号降噪和奇异性检测 [J], 甘伟;李红叶
3.基于小波变换模极大值的信号奇异性检测 [J], 张新鹤
4.基于小波变换的信号奇异性检测研究 [J], 王丰;詹丹凤;孙雷;占永宁
5.基于两种二维连续小波变换的奇异性检测方法研究 [J], 周洁; 励争; 陈霁月因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法（MSFTE）是一种有效的特征提取方法，它可以有效提取低维度内的高精度信号特征，用于指导对相应数据进行有效分析。
MSFTE是一种有效的数据处理方法，它基于矩阵分解，利用最大奇异值来提取原始信号中的特征，并通过矩阵之间的相似度来进行信号特征的比尔提取。
MSFTE 的基本思想是利用矩阵分解，把原始信号转换成一个特征向量以及一个奇异值矩阵，然后根据需要来提取最大特征向量，这样就得到了高维度的原始信号的特征向量。
通过使用相似度矩阵，我们可以进一步使用基于奇异值分解的几何坐标来提取磁记忆信号特征，从而提高信号分析效率。
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法有多种优势，其中包括它可以有效提取低维度内的高精度信号特征，也可以有效的提高信号特征的测量精度。
此外，MSFTE 还具有低成本、易于实现、可扩展性等优势，可以有效的提高获得信号特征的速度，这对于研究磁记忆信号特征的研究和分析来说是非常重要的。
总而言之，基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法（MSFTE）是一种有效的特征提取方法，它能够有效地提取低维度内的高精度信号特征，并提高测量精度，有助于更好地探索和理解磁记忆中的信号表征。
基于小波和奇异值分解的人脸识别方法
特征提取是对人脸图像所包含的信息进行处理和分析 , 将不易受随机因素干扰的信息作为该图像的特征提取出来 , 具有提高识别精度 、减少运算量和提高运算速度的作用 ,良 好的特征应具有可区分性 、稳定性和独立性 [2 ] 。
由于从人脸图像直接获得的原始数据量较大 ,为了有效 的进行分类识别 ,要对原始数据进行处理 ,得到最能反应用
图像进行小波分解 ,得到集中了大部分能量的低频子图 ,使
原始图像得到压缩 。然后 ,对得到的低频子图进行基于奇异
值分解的特征提取 ,把提取出的特征向量作为每幅人脸图像
的特征 。
2. 1 小波分解
由像的分辨率从而相应地减少计算
量 。一幅大小为 N ×N 图像经过二维小波变换后 ,分解为 4
≥σ 2
≥…≥σ P
≥0,
σ i
(
i
= 1,
2,
…,
p)
为
A 的奇异值 ,是
AAH 或
AH
A
的特征值
λ i
的平方根
,
即
σ i
=
λ i
(
i
=
1,
2,
…,
p)
。
因为对于任意一个实矩阵 A, 它的奇异值分解是唯一
的
,
所以当奇异值排列成
σ 1
≥σ 2
≥…σ P
时
, 原图像
A 对应一
个唯一的奇异值向量 。因此 ,奇异值向量可以作为描述灰度
3)对测试集合进行基于小波和奇异值分解的特征提取 ,
求出所有测试样本的特征向量 Yi ( i表示测试样本序号 ) 。
4)求出各个类别训练样本的特征向量
{
X
基于小波和奇异值分解的图像边缘检测
基于小波和奇异值分解的图像边缘检测朱晓临;李雪艳;邢燕;陈嫚;朱园珠【摘要】针对传统图像边缘检测抑制噪声能力弱的问题,给出了一种小波变换和局部梯度场内奇异值分解相结合的边缘检测方法.首先在图像预处理阶段,为了提取准确的边缘特征,文中利用小波变换的时频局部化特性,对图像进行小波变换.该文对用小波求取的梯度场使用局部梯度奇异值分解的方法;利用奇异值的特性和良好的稳定性,使提取的边缘特征更加突出并且能够达到抑制噪声的目的.实验证明该文方法既能在无噪声影响的图像中提取出清晰完整的单边缘,又能在有噪声干扰的情况下提取出理想的边缘.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2014(035)004【总页数】8页(P563-570)【关键词】边缘检测;小波变换;奇异值分解;抑制噪声【作者】朱晓临;李雪艳;邢燕;陈嫚;朱园珠【作者单位】合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TP391对图像信号而言，剧烈变化的部分如边缘和轮廓携带了重要的特征信息，边缘检测可以找出物体的边界轮廓达到目标识别的目的，因此它在图像处理、计算机视觉、故障诊断、流体力学、地震信号分析、数据压缩等诸多领域具有广泛的应用。
基于梯度的边缘检测算子实际上是一个用来增强图像中边缘点的高通滤波器，比如Roberts, Sobel和Prewitt算子[1-3]。
经典的边缘检测算子对于高信噪比的图像处理效果很好，但是，因为它们使用一个小模板与图像进行卷积，所以对含有噪声图像处理的效果不佳。
为了克服这些问题，Canny[4]提出了一种基于梯度边缘检测的方法，它的滤波器非常近似于高斯函数的一阶导数，但Canny算法在实际应用中存在抗噪能力和边缘定位能力相矛盾的问题。
基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取
Ｔｅ ｔ ｒ ａ ｕ ｅ Ｅｘ ｒ ｃｉ ｎ ｏ ａ ｈ ｎ ｄ Ｓ ｒ ａ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅｅ ｐ ｃ ｅ ｘ ｕ ｅ Ｆｅ ｔ ｒ ｔ ａ ｔｏ ｆＭ ｃ ｉ ｅ ｕ ｆ ｃ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔ ａ ｋ ｔ
Ｔｒ ｎ ｆ ｒ ｎｄ Ｓ ｎ ｕ ａ ｉｙ Ｖａ ｕ ｃ ｍ ｐ ｓｔｏ ａ ｓ ｏ ｍ ａ ｉ ｇ ｌ ｒ ｔ ｌ ｅ Ｄｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ
ａ ｄ ｔ ｅ ｓｎ ｕ ａ ｔ ａｕ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｒｔ ｍｅｉ ｒ ｎｒ ｄ ｃ ｄ． ｅ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ａ ａ ｔｒ ｌａ ｄ ｋ ｒ ｅ ｎ ｄ ｎ ｈ ｉｇ ｌｒ ｙｖ ｌ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｈ ｔ ｗｅｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ Ｔｈ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ｐ ｒ ｍｅｅｓ ｋ ｎ ２ｗｅｅ ｄ ｆ ｅ ｉ ｉ ｉ ｃ ｉ ｃ ｉ ｂ ｓｄ ｏ ａ ｎ ａ ａ ｃ ｆｔｅ ｓｎ ｕ ａ ａｕ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｅ ｔｒ Ｔ ｅ ｒｌｔｏ ｓｂ ｔ ｅ ｈ ｈ ｒｃｅ ｓｉ ａａ ｔｒ ａ ｅ ｎ ｍｅ ｎ ａ ｄ ｖ ｒ ｎ ｅｏ ｉｇ ｌｒｖ ｌ ｅｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｖ ｃｏ ． ｈ ｅａｉｎ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｐ ｍｅｅ ｓ ｉ ｈ ｉ ｃ ｉ ｃ ｒ
基于奇异值分解和小波神经网络的人脸识别
基于奇异值分解和小波神经网络的人脸识别王艳花;杨静【摘要】针对人脸识别在有遮挡、表情变化和光照变化引起的鲁棒性变差问题,以及传统人工神经网络用于人脸识别时存在的维数灾难问题,提出一种分块奇异值分解和小波神经网络结合的人脸识别算法.首先,将人脸图像进行分块,获得图片局部的奇异值,并将其按一定顺序排列得到人脸的特征向量;然后,运用加入动量项的改进小波神经网络进行人脸图像分类识别;最后,在Matlab环境下利用ORL和YALE人脸图像数据库进行仿真实验,并且在GUI图形用户界面上进行验证.实验结果表明,该算法实现简单,识别率高,对光照、遮挡、表情等变化有很好的鲁棒性,具有很大的使用价值.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2019(042)012【总页数】5页(P40-44)【关键词】人脸识别;人工神经网络;奇异值分解;小波神经网络;仿真实验;算法验证【作者】王艳花;杨静【作者单位】太原理工大学信息与计算机学院,山西晋中 030600;太原理工大学信息中心,山西太原 030024【正文语种】中文【中图分类】TN911.73-34;TP3910 引言人脸识别是一个跨学科的、富有挑战性的前沿课题，跨越了生理学、心理学、图像处理、计算机视觉、模式和数学等多个学科。
与其他生物特征相比，人脸是一种最自然的特征，因此可广泛应用于安全验证、出入口控制、电子商务等诸多领域。
人脸识别已经成为计算机视觉和人工智能研究领域的热点[1]。
然而，现有人脸识别方法受环境光照、人脸表情与姿态、遮挡的影响较大，使得人脸识别在客观上存在很大难度[2]。
神经网络具有很强的自适应、自学习的特性，国内外学者提出了许多基于神经网络的人脸识别方法，小波神经网络就是其中的一种。
在人脸识别中，算法核心部分就是特征提取和分类器的设计。
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种提取图像特征的方法[3]，对转置、平移、旋转和镜像变换都有很好的稳定性，而且对于噪声变化和光强度变换具有很好的鲁棒性[4-5]，因此大量学者开始研究将奇异值分解用于提取人脸特征，以发挥其优势。
基于奇异值分解和小波变换的医学图像识别
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｏ ｌｃ ｏ ｉ ａ ｄＩｆｒ ｔ ｎ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｒ ｏ ｔ ｈ ｉａ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｉ ｎ Ｓ ａ ｘ ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ １ ｃ ｏｌ ｆ ｅ ｔ ｎｃ ｎ ｏ ｉ ， ｏｔ ｅｔ ｎ Ｐ ｌ ｅ ｎｃ ｌ ｎｖ ｓ ｙ Ｘ ＇ ｈ ｎ ｉ １０ ２ ｈ ； Ｅ ｒ ｎ ｍａ ｏ ｈ ｅ ｙｅ ｅ ｔ ａ ｎ
ｅ ｃｅ ｔ ，ｒ ｄ ｃ ｈ ｅ ｕｒ ｍｅ ｔ ｏ ｅｔｅ ｔ ｎ ｆｒ ｔ ｅ ｉ ｇ ｉ ｇ ｓ ｎ ａ ｉｈ ｒｒｔ ｅ ａ —ｒ ｔ ｈ ｎ ｏｈ ｒ ｉ ｆ ｉ ｎｌ ｙ ｅ ｕ ｅ ｔｅ ｒ ｑ ｉ ｅ ｎ ｓ ｆｔ ｒ ａｍｅ ｔｏ ｅｒ ｖ ｎ ｈ ｉ ｍａ ｅ ，ａ ｄ ｈ ｓａ ｈ ｇ ｅ ｅ ｒ ｖ ｌ ａｅ ｔ ａ ｔ ｅ ｉ
ｂ ｔａｓ ｈ ｔｔ ｅ ｉ ｇ ｏａｉ ｎ ａ ｄ ｏ ｓ ｔ ａ ｅ ａｇ ｏ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ Ｉ ｃ ｎ ｆ ｄ ｏ ｔｔ ｅｎ ｅ ｅ ｍａ ｅ ｃ ｕ ａ ｅｙ ａ ｄ ｕ ｌｏ ｔａ ｍａ ｅ ｒ ｔｔ ｎ ｆ ｅ ｖ ｏ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ． ｔ ａ ｎ ｕ ｈ ｅ ｄ ｄ ｉ ｇ ｓ ａ ｃ ｒｔｌ ｎ ｈ ｏ ｈ ｉ
ｇ ｒｔ ｏｉｈｍ ｓ ｐ ｅ ｅ ｅ ｓｎ ｉｇ ａ ａｕ ｃ ｍｐｏ ｉｉｎ ｔ ｂ ａｎ ｔｅ ｓ ａ ｅ ｉｆ ｒ ｔｏ ． Ｔｈｅ ｓｎ ｖ ｌｔ ｗａ ｒ ｓ ｎｔｄ ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｓｎ ｕｌｒｖ ｌ ｅ ｄｅ ｏ ｓｔｏ ｏ ｏ ｔｉ ｈ ｐ ｃ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｎ ｂｙ ｕ ｉｇ ｗａ ｅｅ
中图分类号 ：Ｐ ９ ． Ｔ３ １ ４
文献标识码 ： Ｂ
小波变换在序列模式识别中的特征提取方法
小波变换在序列模式识别中的特征提取方法小波变换是一种用于信号分析和处理的重要工具，它在序列模式识别中具有广泛的应用。
本文将介绍小波变换在序列模式识别中的特征提取方法，并探讨其在实际应用中的优势和局限性。
一、小波变换简介小波变换是一种将信号分解成不同频率成分的方法。
与傅里叶变换不同，小波变换可以同时提供时间和频率信息，因此在处理非平稳信号时更加有效。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到不同尺度和频率的小波系数，从而实现信号的分解和重构。
二、小波变换在序列模式识别中的应用1. 特征提取小波变换可以将原始信号分解成不同频率的子信号，每个子信号对应不同的尺度和频率。
这些子信号可以被视为原始信号的特征，用于表示信号的局部特征。
通过选择适当的小波基函数和分解层数，可以提取出与序列模式相关的特征，如频率、振幅、相位等。
2. 去噪序列模式识别中常常会遇到噪声干扰的问题，而小波变换具有抑制噪声的能力。
通过对信号进行小波分解，可以将噪声和信号的高频成分分离开来，从而实现噪声的去除。
在小波域中，可以通过设置阈值来抑制小波系数中的噪声，然后进行逆变换重构信号。
三、小波变换在序列模式识别中的优势1. 多分辨率分析小波变换具有多分辨率分析的特点，可以对信号的不同频率成分进行分解和分析。
这种多尺度的特性使得小波变换在序列模式识别中能够提取到不同时间尺度下的特征，从而更好地捕捉序列模式的动态变化。
2. 局部特征提取小波变换可以将信号分解成不同尺度的子信号，每个子信号对应信号的局部特征。
这种局部特征提取的方法更适用于序列模式识别中，因为序列模式通常具有局部的时空特征。
通过对不同尺度子信号的分析，可以提取到序列模式中的局部特征，从而实现更准确的识别。
四、小波变换在序列模式识别中的局限性1. 选择合适的小波基函数小波变换的性能很大程度上依赖于所选择的小波基函数。
不同的小波基函数对信号的分解和重构效果有所差异，因此在应用中需要根据具体问题选择合适的小波基函数。
奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测
图 5 含 4 %脉冲噪声信号处理结果 Fig. 5 Processing results for signal containing 4 %
impulse noise
由附录 A 图 A3 看出 ,增大脉冲噪声幅值 ,8 % 噪声情况下使用小波变换 ,已无法有效检测信号奇 异点 。利用本文方法 ,仍可提取到信号奇异点为部 分提取信号序列的第 2 370 点 。
从整个仿真过程看 ,对于输电线路中常见的白 噪声和脉冲噪声干扰 ,本文提出的方法在有效去除 噪声影响的同时 ,保持了信号的奇异性 ,并未引起奇 异点的偏移 。在不同程度的强白噪声情况下仍可有 效地检测到奇异点 ;对因电磁干扰等原因出现的脉 冲噪声也可以滤除并且准确检测到奇异点 。
应用要求的 A 的优化矩阵 。
1. 2 时间序列重构的吸引子轨迹矩阵
设存在一维时序 x1 , x2 , …, 利用延迟法重构一
个 n 维相空间 。具体方法是 :把时序 x1 , x2 , …中的 x1 , x2 , …, x n 作为 n 维相空间第 1 个向量 y1 ,然后 右移 1 位 ,把 x2 , x3 , …, x n + 1 作为第 2 个向量 y2 ,这 样就构造出一批行矢量 y1 , y2 , …, ym 。每个矢量对 应重构相空间中的一个点 ,将这些点按照先后顺序
A = UΣV T
Σ= Σ1 0
(1)
00
式中 :Σ1 = diag (λ1 ,λ2 , …,λr ) ; r = rank ( A) ,并且其
对角元素按照λ1 ≥λ2 ≥…≥λr ≥0 排列 ,λ1 ,λ2 , …,λr
称为矩阵 A 的奇异值[2 ] 。
矩阵奇异值包含了有关矩阵 A 秩的特性的有
如何利用奇异值分解进行特征提取(Ⅱ)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的矩阵分解方法，广泛应用于数据降维、图像处理、推荐系统等领域。
在本文中，我们将探讨如何利用奇异值分解进行特征提取。
奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其数学表达式为A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在奇异值分解中，U和V被称为左奇异矩阵和右奇异矩阵，Σ的对角元素称为奇异值。
利用奇异值分解进行特征提取的常见方法是对矩阵A进行降维。
在实际应用中，我们通常会将矩阵A表示为特征矩阵乘以权重矩阵的形式，即A=XB，其中X是特征矩阵，B是权重矩阵。
通过奇异值分解，我们可以得到A=UΣV^T，将其代入A=XB中得到UΣV^T=XB，进而得到U^TUVΣV^TV^T=U^TXB，由于U是正交矩阵，所以U^TU=I，因此上式可以简化为ΣV^TV^T=U^TXB。
将V^TV^T记为W，将U^TX记为Y，那么上式可以进一步简化为ΣW=YB。
在这个过程中，我们实际上是在对特征矩阵X进行了降维，从而得到了新的特征矩阵Y。
特征提取的目的是将原始数据中的主要特征提取出来，从而达到降维的目的。
在实际应用中，特征提取可以帮助我们发现数据中隐藏的规律和特点，从而更好地理解数据。
此外，特征提取还可以帮助我们降低数据的维度，减少计算量，提高计算效率。
除了特征提取，奇异值分解还可以用于图像压缩。
在图像处理中，我们通常将图像表示为一个矩阵，其中每一个元素代表了图像中的一个像素点的亮度值。
利用奇异值分解，我们可以将图像矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中奇异值矩阵Σ可以帮助我们找到图像中的主要特征，从而实现图像的压缩。
通过保留奇异值矩阵中的主要奇异值，我们可以实现对图像的压缩，减小图像所占用的存储空间。
此外，奇异值分解还可以应用于推荐系统中。
基于小波变换的特征提取方法分析
基于小波变换的特征提取方法分析首先，从基本原理上讲，小波变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
与传统的傅里叶变换不同，小波变换不仅可以提供频域信息，还可以提供时域信息。
它通过对信号进行多尺度分析，将信号分解为不同频率的小波子项，再对每个小波子项进行进一步的分解，直到达到所需的尺度。
这样可以将信号的频域和时域特征同时提取出来。
小波变换具有一些特点和优势。
首先，小波变换具有局部性，即在时域上对信号的其中一局部进行分析。
这使得小波变换能够更准确地捕捉信号的瞬态特征。
其次，小波变换具有多尺度分辨率，可以适应不同频率的信号。
它能够精确地分解信号的不同频率成分，进而提取出更多的频域信息。
此外，小波变换还具有平移不变性，即对于信号的平移不敏感。
这使得小波变换具有较好的时移不变性，可以更好地应对信号中存在的时间偏移。
基于小波变换的特征提取方法主要有以下几种。
第一种是基于小波包变换的特征提取方法。
小波包变换是小波变换的一种扩展形式，能够将信号进一步分解为更小的子带。
通过对小波包系数的统计特征进行提取，如均值、方差等，可以获得一组反映信号频域特征的特征向量。
第二种是基于小波能量谱的特征提取方法。
通过计算不同尺度小波变换系数的能量，可以得到信号在不同尺度上的频域特征。
第三种是基于小波熵的特征提取方法。
小波熵是一种量化信号中的不确定性和复杂性的指标，可以反映信号的时域和频域特征。
通过计算小波熵和其它相关指标，可以提取出信号的时频特征。
基于小波变换的特征提取方法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在语音信号处理中，可以利用小波变换提取语谱图，用于语音识别和语音合成。
在图像处理中，可以利用小波变换提取图像的纹理特征，用于图像分类和图像检索。
在生物医学信号处理中，可以利用小波变换提取脑电图和心电图的时频特征，用于疾病诊断和治疗。
综上所述，基于小波变换的特征提取方法是一种强大的信号处理工具，能够同时提取信号的频域和时域特征。
它具有局部性、多尺度分辨率和平移不变性等特点，适用于各种领域的特征提取和信号分析任务。
数据挖掘中用于分类的时序数据特征提取方法
数据挖掘中用于分类的时序数据特征提取方法时序数据特征提取的目标是将高维的时序数据转化为低维的特征向量，同时保留数据中的有用信息。
下面介绍几种常用的时序数据特征提取方法。
1.基于统计的特征提取方法：这种方法基于统计原理，计算时序数据的统计量，比如平均值、标准差、最大值、最小值等。
通过计算这些统计量，可以得到一些描述时序数据分布和变化性质的特征。
2.基于频域的特征提取方法：这种方法将时序数据变换到频域，通过计算频谱信息来提取特征。
常用的频域变换方法包括傅里叶变换、小波变换等。
通过计算频域特征，可以得到时序数据中的频率信息，进一步提取数据的周期性、相关性等特征。
3.基于自相关的特征提取方法：这种方法通过计算时序数据的自相关函数来提取特征。
自相关函数是指时序数据与自身在不同时间点上的相关性。
通过计算自相关函数，可以提取时序数据的周期性、趋势性等特征。
4.基于奇异值分解的特征提取方法：奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，在时序数据中可以应用于特征提取。
通过对时序数据进行奇异值分解，可以得到数据的主要成分，进一步提取数据的主要变化模式。
5.基于机器学习的特征提取方法：这种方法将时序数据转化为特征向量的过程作为机器学习的一个步骤来进行。
通过构建合适的特征提取模型，可以从时序数据中学习到更加有意义的特征。
比如可以使用卷积神经网络、循环神经网络等深度学习模型进行特征提取。
6.基于时间序列模型的特征提取方法：这种方法基于时间序列模型对时序数据进行建模，然后提取模型参数作为特征。
常用的时间序列模型包括自回归模型、移动平均模型、ARIMA模型等。
综上所述，时序数据特征提取是将高维的时序数据转化为低维的特征向量的过程。
根据实际任务和数据特点，可以选择不同的特征提取方法。
这些方法可以单独使用，也可以结合起来进行特征提取。
奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法(八)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，被广泛应用于数据挖掘和特征提取领域。
在这篇文章中，我们将探讨奇异值分解在数据挖掘中的特征提取方法。
一、奇异值分解简介奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，即A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
奇异值分解的主要作用是对数据进行降维和去噪处理，从而提取出数据中的重要特征。
二、奇异值分解在图像处理中的应用在图像处理领域，奇异值分解被广泛应用于图像压缩和图像去噪。
通过对图像矩阵进行奇异值分解，可以提取出图像的重要特征，从而达到降低图像数据量的目的。
同时，奇异值分解还可以去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。
三、奇异值分解在推荐系统中的应用在推荐系统中，奇异值分解被用来降低用户-物品评分矩阵的维度，从而发现用户和物品之间的潜在关系。
通过对评分矩阵进行奇异值分解，可以提取出用户和物品的隐含特征，从而实现个性化推荐。
四、奇异值分解在自然语言处理中的应用在自然语言处理领域，奇异值分解被用来进行文本的主题提取和情感分析。
通过对文本矩阵进行奇异值分解，可以提取出文本的重要主题和情感倾向，从而实现对文本信息的深层理解。
五、奇异值分解在模式识别中的应用在模式识别领域，奇异值分解被用来对数据进行降维和特征提取。
通过对数据矩阵进行奇异值分解，可以提取出数据中的重要特征，从而实现对数据的有效分类和识别。
六、奇异值分解的优缺点奇异值分解的优点在于可以提取出数据中的重要特征，同时具有较好的去噪和降维效果。
然而，奇异值分解的缺点在于计算复杂度较高，对大规模数据的处理效率较低。
七、结语综上所述，奇异值分解作为一种重要的矩阵分解方法，在数据挖掘中具有广泛的应用前景。
通过对数据进行奇异值分解，可以提取出数据中的重要特征，从而实现对数据的深层分析和挖掘。
基于小波变换和奇异值分解的剪纸纹样识别
中图法分 类号： Ｐ ９ Ｔ３１
文献标识 码： Ａ
文章 编号 ：００７２ ２ １） ０２８ —３ １０ —０４（０ ０ １—２ ００
Ｐ ｐ ｒｃ ｔｏ ｔ ａｔｒ ｓ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｂ ｓ ｄｏ ｖ ｌｔ ｒ ｎ ｆ ｒ ａ ｄＳ ａ ｅ ｕ — ｕ ｔ ｎ ｃ ｇ ｉ ｏ ａ ｅ ｎｗａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ｎ ＶＤ ｐ ｅ ｒ ｉ ｔ
ｃ ｔｏ ｔ ｒ ａ ｍｅｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｕ － ｕ ａ ｅ ｓｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ａ ｅ Ｈ ｗａ ｅｅ ｒｎ ｆ ｒ ａ ｄ ｓｎ ｕ ａ ａ ｕ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． ｕ － ｕ ｔ ｔ ｏ ｆ ｐ ｒｃ ｔｏ ｔ Ｒ ｍ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｂ ｓ ｄ Ｏ ｖ ｌｔ ａ ｓ ｏ ｍ ｎ ｉ ｇ ｌｒｖ ｌ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ， ｐ ｐ ｉ ｔ ｉ Ｔ ｅｐ ｐ ｒｃ ｔｏ ｔ ｍａ ｅｎ ｒ ｌ ｅ ｎ ｉ ａ ｙ ａｉ ｎ ａ ｅｄ ｓ ｏ ｏ ｅ ｗ ｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｙ ｔ ｗ— ｉ ｎ ｉ ｎ ｄ ｓ ｒ ｔ ｖ ｌｔ ｈ ａ ｅ ｕ — ｕ ｇ ｏ ｍａ ｉ ｄ ａ ｄ ｂ ｎ ｒ ｚ ｔ ｒ ｉｃ ｍｐ ｓ ｄ ｉ ｌ ｆ ｑ ｅ ｃ ｏ ｏ ｅ ｔ ｉ ｚ ｏ ｎｏ ｒ ｂ ｏ ｄ ｍｅ ｓ ｉｃ ｅ ｅｗａ ｅｅ ， ｏ
进行奇异值 分解 ，最后通 过对奇异值 进行 归一化和 降维处 理作为 最终 的特 征向量 ，利用 最近邻 分类 器进行模 式识别 。实验 结果表 明， 该方法 能够有效地 去除噪 声干扰 ， 较好 的识 别有一 定艺术 夸张 变形 的剪纸 纹样 。
关键 词 ：小波 变换 ；低频 分量 ；奇异值 分解； 特征提取 ； 纹样识别
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析，计算各细节空间上的能量，将各细节空间能量组成特征向 量作为目标分类识别的特征。
（５）分 类 识 别 ：验 证 所 提 取 的 目 标 特 征 的 有 效 性 和 可靠性。
目
反
小
标
傅
奇
波
分
回
预
立
异
多
类
波 信 号
处 理
叶 变 换
参考文献：
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学报（工学版），２００６（， ７）：１２８６－１２８８．
收稿日期：２００８－０２－１０ 作者简介：周 雷，在读硕士，研究方向：雷达目标识别与信息融合；席泽敏（１９６４—），男，河北赵县人，副教授，硕士生导师，研究方向：雷达系统
与信号处理、雷达装备综合保障。
３５
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．５，２００８
基函数，!（ｔ）称为母小波，它满足可允许性条件，即：
社，２００１．
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工业大学，１９９７．
［９］ 卢再奇．弹载毫米波雷达目标识别实现技术研究［Ｄ ］．长沙：国防
科技大学，２００２．
［下转第 ３９ 页］
３６
《装备制造技术》２００８ 年第 ５ 期
上所述，本系统采用外扩中断源的方式，每个超声波对应一个
１６０
１６１．２
０．７
１７０
１７２．５
１．５
１８０
１８０．４
０．２
１９０
１９１．２
０．６
２００
２０１．２
０．６
２１０
２１０．５
０．２
２２０
２２０．２
０．１
２３０
２２９．８
０．１
２４０
２４３．２
１．３
２５０
２５０．１
０．１
２６０
２６０．３
０．１Leabharlann ２７０２７０．４０．１
２８０
２８０．５
０．２
２９０
２９０．３
中图分类号：ＴＮ９５
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－ ５４５Ｘ（２００８）０５－ ００３５－ ０２
雷达目标识别，是指从接收到的目标散射回波中提取目标 的稳定特征和相关信息， 并对目标的属性进行判决的一项技 术。其研究内容主要包括目标特征的提取与选择，以及基于目 标特征的分类方法两个方面［１］。因此，在目标识别的过程中，特 征提取的好坏直接关系到识别结果的优劣。
对于矩阵来讲，奇异值是其固有的特征，不仅可以用来降
维，还具有符号模式识别中所要求的稳定性及旋转、比例不变
性，对矩阵的扰动不敏感，而非对称矩阵的特征值却对矩阵元
素的扰动十分敏感［４］。
奇异值的旋转不变性。若 Ｐ 为酋矩阵，则矩阵 ＰＡ 的奇异 值与矩阵 Ａ 的奇异值相同。即：
ＡＡＨ－
"２ ｉ
Ｉ
＝
ＰＡ（ＰＡ）Ｈ－
＋∞
! Ｃ!＝
｜!"（"）｜２ ｄ"＜∞ ｜"｜
－∞
（８）
这里!"（"）是 !（"）的傅立叶变换。
在分析离散信号时，只需将式（６）定义的小波变换进行离
散化，ａ＝ａ０ｉ ，ｂ＝ｎａ０ｉ ，其中 ｉ，ｎ 都是整数，最常用的是当 ａ０ ＝２ 的情 况，称为二进制小波。
多分辨率分析又称为多尺度分析，是小波分析中的重要 概念之一，它从函数空间的角度来研究函数或信号的多尺度 表示［６］。多分辨率分析的作用是将信号分解成不同空间的部 分，还能提供数字信号分解与重构的快速算法，其分解过程 如图 １ 所示。
０．１
３００
３００．３
０．１
标定结果显示，１０ｃｍ 以内是传感器环的盲区，在传感器测 量范围内，障碍物的距离越远，传感器的相对误差越小。这是因
为传感器的距离值通过定时器的寄存器值通过公式计算得到。 寄存器每增加 １，对应的距离值为 ０．１８６６３１９ｍ ｍ ，存在误差。所 以，当距离值越大时相对误差越小。
样本 个数 ８９ ８９ ８９ ８９
分为该类的数目 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４ ７６ ７ ４ ２ １３ ６４ ５ ７ ９ ３ ６７ １０ １ ５ １２ ７１
正确识 别率（％ ）
８５．３９ ７１．９１ ７５．２８ ７９．７８
基于本文提出的方法的目标识别结果如表 ３：
表 ３ 基于本文提出方法的目标识别结果表
目标 类别 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４
测量精度是传感器系统至关重要的部分。Ｐａｒａｌｌａｘ 公司的超
声传感器测量范围为 ０￣３ｍ ． 表 ２ 为 ３００ｃｍ 内传感器测量值的
标定结果。单片机读取时是以 ｍ ｍ 为单位存储数据的，所以测
量结果只能精确到小数点后一位。
表 ２ 传感器测量值的标定结果
ｃｍ
实际距离 测量距离 测距误差％
１０
１０．９
续小波变换定义为：
＋∞
$ Ｗｆ（ａ，ｂ）＝＜ ｆ（ｔ）$ａ，（ｂ ｔ）＞＝ ｆ（ｔ）$ａ，（ｂ ｔ）ｄｔ －∞
（６）
上式中的符号＜ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）＞表示两个函数 ｘ（ｔ）和 ｙ（ｔ）内积，
且：
$ａ，（ｂ ｔ）＝ ａ
－１／２ $（ ｔ－ ｂ ） ａ
（７）
其中 ａ，ｂ∈Ｒ，ａ 是尺度参数，ｂ 是位置参数，$ａ，（ｂ ｔ）是小波 函数，是函数 $（ｔ）经过不同的尺度伸缩和平移得到的一系列
中断源。使得每个超声波的回波信号都能得到实时响应。经过
实验表明，采集完一轮超声波传感器数值的时间为 ４０ｍ ｓ。文
献［５］中提出对于一个中速运动的移动机器人，即运动速度为
２０ｃｍ ／ｓ，其采样周期只要不大于 １００ｍ ｓ，即可满足实时性要求。
所设计的超声波传感器能满足绝大多数智能移动机器人的实
时性要求。
ＵＴＡＶ＝∑
（１）
式中∑是 ｍ×ｎ 的非负对角阵，
" # Ｓ ０
∑＝ ０
０ ，Ｓ＝ｄｉａｇ（"１，"２，…，"ｒ ）
（２）
"１，"１，…，"ｒ 连同 "ｒ＋１＝…＝"ｎ＝０ 称为 Ａ 的奇异值，Ｕ、Ｖ 的 列向量 Ｕｉ ，#ｉ 分别是 Ａ 的左、右奇异向量。其中 Ａ 的等效表示 是：
Ａ＝Ｕ∑ＶＴ
（３）
众所周知，雷达信号固有距离分辨率 ΔＲ 与信号带宽 Ｂ 成 反比，为得到高距离分辨率（Ｈ Ｒ Ｒ）只能依靠发射具有更大带宽 的信号。本文采用频率步进信号，它是发射一串载频线性跳变 的脉冲，对脉冲回波作逆离散傅氏变换（ＩＤ ＦＴ）处理，得到目标 的一维距离像，其优点是能在获得距离高分辨的同时降低对信 号瞬时带宽的要求 ［２］。本文主要是基于奇异值分解和小波变换 对雷达目标进行特征提取及分类识别。
９
２０
２０．４
２
３０
２８．６
４．７
４０
４０．４
１
５０
５１．６
３．２
６０
６０．１
０．１
７０
７０．５
０．７
８０
８０．７
０．８
９０
９０．８
０．９
１００
１０１．７
１．７
１１０
１１１．３
１．２
１２０
１１８．９
０．９
１３０
１３０．２
０．２
１４０
１４１．５
１．０
１５０
１５１．１
０．７
实际距离 测量距离 测距误差％
４ 结论
本系统以 ８９ｓ５２ 为核心处理器，采用外扩中断源，实时响 应各超声波传感器回波信号，设计并实现了一种可适用于移动 机器人的超声波传感系统。实验表明，该系统具有实时性和较 高的测量精度，系统具备 Ｃ Ａ Ｎ 总线接口，通过 ＳＤ Ｓ 协议方便 的跟上位机进行交互，为下一步机器人定位导航研究打下坚实 基础。
输入结点数、隐含结点数、输出结点数分别为 ８、２５、４，从每种
目标样本中随机选取 ４５ 个样本作为训练样本，然后对剩余 ８９
个样本进行识别。
表 １ 目标及频率步进信号的参数
目目 标标 类个 别数
散射点中心 位置（ｍ ）
频率 雷达 步进 步进 目标 频率 量 距离 个数 （Ｍ Ｈ ｚ） （ｍ）
方位 角的 变化
图 １ 小波变换多分辨率分析图 在图 １ 中，Ｓ 代表所输入的信号，Ｈ 代表低通滤波器，Ｇ 代 表高通滤波器。
２ 仿真实验
２．１ 实验步骤 通过上述理论，高分辨率一维距离像特征提取与分类识别
的框图（如图 ２）和步骤如下： （１）预处理：此过程是对回波信号进行能量归一化。 （２）快速反傅立叶变换（ＩＦＦＴ）并取模值。 （３）奇异值分解：对（２）过程中得到的数据进行奇异值分
样本 个数 ８９ ８９ ８９ ８９
分为该类的数目 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４ ８４ １ ２ ２ ０ ８９ ０ ０ ４ ０ ８３ ２ １ ０ １ ８７
正确识 别率（％ ）
９４．３８ １００ ９３．２６ ９７．７５
３ 结语
本文将奇异值分解和小波的多尺度分析结合起来进行特 征提取，利用了奇异值分解对其进行消噪和降维，同时也利用 了小波变换可以提供任意分辨率的时间尺度信息的优点，从而 保证了特征信息的准确性。从仿真结果来看，与仅用小波多尺 度分析相比，文中所提出的方法拥有较高的识别率，从而说明 该方法的有效性。