数学建模——切蛋糕问题

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数学建模——切蛋糕问题

蛋糕问题不规则形状的蛋糕，是不是一定能够被一刀切成大小相等的两块？一．模型重述：即所要求的问题转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块。

二．模型假设：1、将蛋糕放在水平放置的桌面上，假设蛋糕上每一点到桌面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。

2、仅需考虑蛋糕底面，假设蛋糕底面是由平面上一条没有交叉的封闭曲线（无论什么形状）围成的，则所求路径为在此底面存在两个交点的直线。

三．模型建立：1SP l 2S图11、如图1，所求直线可以通过点斜式来确定，于是我们可将所求直线转化成：经过平面内一定点P ，并且围绕此点所构成的线束中任意一条都满足题意。

2、过P 点任作一直线l ,将曲线所围成的图形分为两部分，其面积分别为1S ,2S .(1)若1S =2S ，则l 即是我们所要求的路径，(2)若1S ≠2S ，则不妨设1S ≥2S (此时l 与x 轴正向的夹角记为0α)，以P点为旋转中心，将l 按逆时针方向旋转，面积1S ,2S 就连续地依赖于α变化，记为1()S α,2()S α。

则归结为如下命题：已知1()S α，2()S α是连续函数，如图2，对α∀，都有1221()(),()()S S S S απααπα+=+=，证明：存在ζ，使得12()()S S ζζ=四．模型求解：证明：将直线l 以P 点为中心旋转，与x 轴正向的夹角记为α，[]00αααπ∈+，，得连续函数1()S α，2()S α。

作辅助函数：12()()()h S S ααα=-，得到()h α是连续函数。

假设：01020()()()0h S S ααα=-＞，则010202010()()()()()0h S S S S απαπαπαα+=+-+=-＜.根据零点定理，存在一点[]00,ζααπ∈+，使得()0h ζ=,即12()()0S S ζζ-=.即过P 点作直线，使之与x 轴的正向夹角成ζ，该直线即为所求路径。

智力题切蛋糕的答案是什么

智力题切蛋糕的答案是什么推荐文章最新中秋猜灯谜大全及答案热度：最简单中秋灯谜大全_中秋猜灯谜及答案热度：中秋节简单猜灯谜及答案（100条）热度：宁波市中考语文模拟试卷及答案热度：高三政治下学期质量检测试题及答案热度：智力是心理学的重要研究领域之一,智力测验的发展也有近百年的历史。

智力题：切蛋糕的答案有什么呢?下面是的智力题：切蛋糕资料，欢迎阅读。

智力题：切蛋糕有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块(大小和位置随意)，你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块?答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。

这个方法也适用于立方体。

请注意，切掉的那块蛋糕的大小和位置是随意的，不要一心想着自己切生日蛋糕的方式，要跳出这个圈子。

智力题及答案【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手*枪进行一次决斗。

小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序:小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?【4】一间囚房里关押着两个犯人。

切蛋糕的数学问题

切蛋糕的学问学校：温州市育英国际实验学校班级：初一（11）班成员：黄纪凯金潇然王小丽指导老师：***联系电话：切蛋糕的学问一．提出问题今年我过生日的时候，爸爸出差回来带来一个大蛋糕，馋得我直流口水。

爸爸说：“你先别忙吃，考你一道数学题。

”我信心十足地说：“尽管出吧没有什么问题能难得倒我的！”爸爸说：“你先别骄傲，听我的题目：一块蛋糕不能横着切，从上面一刀切下去最多可以切两块，两刀最多可以切四块，那么三刀最多可以切几块，？四刀呢？五刀……二十七刀最多可以切多少块？我想都没想就回答：“这么简单？一刀最多可以切两块，两刀最多可以切四块，三刀最多可以切六块，这样推想下去，二十七刀当然就可以切54块呀！”爸爸说：“错了，其实要使切的数最多，每两刀必须交叉，且三刀以上的刀痕不能交于一点。

想知道答案，你可以找一找切的刀数与块数之间的规律。

”我陷入了沉思。

究竟怎么样切，才能使块数最多呢？”二. 探究问题我找了两个朋友一起思考，怎样才能切割出尽可能多的月饼呢？于是我在平面上与朋友一起画了一个圆形进行切割，制作了以下表格：我们就逐渐发现了一个规律：一刀的最多块数：2=1+1, 二刀的最多块数：4=1+1+2, 三刀的最多块数：7=1+1+2+3, 四刀的最多块数：11=1+1+2+3+4, 五刀的最多块数：16=1+1+2+3+4+5 ……我们从中发现快数是由一个等差数列和多余的一组成的，例如：上面可转化为以下这种形式：一刀的最多块数：12)11(1++（块）二刀的最多块数：12)12(2++（块）三刀的最多块数：12)13(3++（块）四刀的最多块数：12)14(4++（块）五刀的最多块数：12)15(5++（块）……那么，我们推出规律，即n 刀的最多块数为：12)1(++n n （块）那么27刀就有=12)127(27++=379（块）我和朋友高兴地把答案告诉爸爸，爸爸夸奖了我们，还给我们吃了几块美味的蛋糕，我在吃蛋糕的时候又想：图形的切割多少可能与图形的什么有关呢？三．拓展和推广经过上一次的探索，我发现切割蛋糕的规律。

大班数学活动切蛋糕教案【含教学反思】

大班数学活动切蛋糕教案【含教学反思】教学内容目标1.认识切蛋糕的基本概念；2.锻炼孩子的分配能力；3.培养孩子的合作精神。

教学步骤1.提出问题：把一个蛋糕分成几块？2.通过教师的引导，让学生自己提出分块方案，并与其他同学一起讨论比较；3.依据方案，教师指导学生用模型（橡皮膜模型或蛋糕模型）演示分块；4.模型演示后，学生使用刀具具体进行实际分块；5.同学间互为切蛋糕的使者，并分享意见，总结善于合作、精益求精的精神。

教学实施教学准备1.切蛋糕的模型；2.切蛋糕的刀具；3.已分好小块的蛋糕。

教学流程1.在上课前准备好蛋糕模型和刀具，并将蛋糕预先切好；2.在课堂上提出“把一个蛋糕分成几块”的问题，引导学生自行解决；3.教师根据学生的方案，通过模型演示；4.将模型交给学生，让他们自己实际操作分块；5.学生们通过互为使者的方式，交叉检查对方的分块是否准确；6.教师总结讨论并反思教学。

教学反思这是一节富有趣味性的数学活动，孩子们在玩耍的同时，又将数学知识深化与巩固，活动呈现了以下优点：1.利用模型进行演示，让孩子们对分块有了更加清晰的概念；2.孩子们通过自己的思考，就如何分块的问题进行了讨论，大大提高了孩子们的交流和思维能力；3.通过使者交叉检查对方的分块是否准确，孩子们不仅能检查自己的分块是否准确，同时可以感受到互帮互助、合作共赢的精神。

不足之处是：在课堂活动结束后，老师应该对本节课的重点结果进行提取，并对不足之处进行总结，以便下一节课改进。

总结这种互动式的数学活动，并不能仅仅是以模拟实验为主，更需要通过互动让孩子们体会到数学知识的实际应用和互助共进的精神。

因此，在设计教学活动时，我们需要重视学生的思维和协作能力的培养，同时注重总结和反思。

只有这样，我们才能够在轻松愉快的氛围中，顺利地完成我们的教学目标。

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)

第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。

例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。

+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。

结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。

例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。

例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗？到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。

+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢？掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段？（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。

结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

大班数学教案《切蛋糕》

大班数学教案《切蛋糕》教案概述本教案是针对大班幼儿的数学教学设计，《切蛋糕》作为一个有趣的主题，旨在通过蛋糕切割的游戏来帮助幼儿认识分数和等分的概念。

本教案适合3-5岁的大班幼儿进行。

教学目标通过本节课的学习，幼儿能够： - 掌握简单的分数概念； - 学会用图形和文字表示分数； - 了解如何将一个整体切成几份； - 改变分割方法，观察分数的变化。

教学准备•手工制作蛋糕模型•切割工具（刀、切割板等）•彩色纸、颜色笔教学过程导入与提问1.引入蛋糕切割的话题，引发幼儿的兴趣：“大家喜欢吃蛋糕吗？今天我们要一起来玩一个关于蛋糕的游戏，你们猜猜看，我们能怎样将蛋糕切割呢？”2.让幼儿一起探讨蛋糕切割的方法：“我们将蛋糕切成几份好呢？怎样才能保证每一份都是一样大小的呢？”游戏与观察1.将蛋糕模型放在桌上，向幼儿展示：“现在我们有一块蛋糕，想象一下，如果我们要将蛋糕切成两份，你们说应该怎样切？请画图表示。

”2.引导幼儿使用彩色纸和颜色笔，将他们认为合适的切割方法画出来，并告诉他们要用不同的颜色表示两份蛋糕中的一份。

3.让幼儿自由探索切割方法，将蛋糕切成不同的份数，观察他们切割后的结果。

分数认知1.引导幼儿观察切割后蛋糕的外观：“你们发现了什么？每一份蛋糕的大小是不是一样的？”2.引导幼儿用文字描述每一份蛋糕的大小：“我们将两份蛋糕中的一份称为1/2，即份额为1/2。

”3.继续让幼儿通过切割尝试，认识分数的更多概念：“如果将蛋糕切成3份呢？每一份的大小是多少？请画出分割方法，并用文字表示。

”4.引导幼儿发现规律：当蛋糕被切割成n份时，每一份的大小是1/n，即份额为1/n。

总结与复习1.引导幼儿回顾整节课的学习内容，提出提问：“今天我们通过切割蛋糕的游戏，你们掌握了哪些分数的概念？”2.激发幼儿思考能力，提出应用问题：“如果有4块蛋糕，我们想要将它们平均分给4个人，每个人能得到几块蛋糕？”3.结合实际生活场景，帮助幼儿将所学知识与现实联系：“在日常生活中，你们还能发现哪些可以用分数来表示的事物？”拓展活动1.游戏：给幼儿发放彩纸和颜色笔，让他们自由切割彩纸，并用分数描述切割后每一份的大小。

由蛋糕分割问题所想到的

A F B E C D A
⇒
F B
E开联想：将问题 1 中的“n 条直线”改为“n 条曲线” ，其结论是否成立
续变换成“曲线段”后，这并不影响顶点数、面数和棱数，如图 4、图 5 所示，于是有：推论 1：在平面“曲边形”中，顶点数为 V， “棱” （线段或曲线段）数为 E， “面” （线段或曲线段所围成的区域）数为 F，则有：V＋F－E = 1。
平方向切（n－k）刀，能将每块蛋糕分成（n－k+1）块。故： 1 1 1 g(k，n)= k 2 + k + 1(n − k + 1) = − k 3 + nk 2 + (n − 1)k + 2n + 2 2 2 2 将 g(k，n)对 k 求导得： g ' (k , n ) = ⇒ k= n + n 2 + 3n − 3 , 3 k= 1 − 3k 2 + 2nk + n − 1 = 0 2
图7
∴E=2(n－1)n 由推论 1 知：F=E－V＋1=2(n－1)n－n(n－1)＋1= n2－n＋1，即 n 个圆所围成的区域数为：F= n2－n＋1，所以 f(n)=F＋1= n2－n＋2。例 3 连结凸七边形的所有对角线，问这些对角线最多能将七边形分成多少个区域？分析：欲使对角线将七边形分成的区域最多，应没有任何三条对角线相交于同一点。解：因为任何凸四边形的对角线的交点有且仅有一个，
由蛋糕分割问题所想到的
——对欧拉公式的再认识安徽省岳西中学 1.问题的提出
在某同学的生日聚会上，共来了 20 位同学，在分食生日蛋糕时，有人提出：为了使每个人都能分到一块蛋糕（不要求每块蛋糕大小都一样），至少要切几刀？

切蛋糕的数学问题

切蛋糕的学问学校：温州市育英国际实验学校班级：初一（11）班成员：黄纪凯金潇然王小丽指导老师：鲍剑锋联系电话：切蛋糕的学问一．提出问题今年我过生日的时候，爸爸出差回来带来一个大蛋糕，馋得我直流口水。

爸爸说：“你先别忙吃，考你一道数学题。

想知道答案，你可以找一找切的刀数与块数之间的规律。

”我陷入了沉思。

究竟怎么样切，才能使块数最多呢？”二. 探究问题我找了两个朋友一起思考，怎样才能切割出尽可能多的月饼呢？于是我在平面上与朋友一起画了一个圆形进行切割，制作了以下表格：刀数最多块数示意图一刀2块二刀4块三刀7块四刀11块五刀 16块…………我们就逐渐发现了一个规律：一刀的最多块数：2=1+1, 二刀的最多块数：4=1+1+2, 三刀的最多块数：7=1+1+2+3, 四刀的最多块数：11=1+1+2+3+4, 五刀的最多块数：16=1+1+2+3+4+5 ……我们从中发现快数是由一个等差数列和多余的一组成的，例如：上面可转化为以下这种形式：一刀的最多块数：12)11(1++（块）二刀的最多块数：12)12(2++（块）三刀的最多块数：12)13(3++（块）四刀的最多块数：12)14(4++（块）五刀的最多块数：12)15(5++（块）……那么，我们推出规律，即n 刀的最多块数为：12)1(++n n （块）那么27刀就有=12)127(27++=379（块）我和朋友高兴地把答案告诉爸爸，爸爸夸奖了我们，还给我们吃了几块美味的蛋糕，我在吃蛋糕的时候又想：图形的切割多少可能与图形的什么有关呢？三．拓展和推广经过上一次的探索，我发现切割蛋糕的规律。

切蛋糕的学问表四刀数蛋糕最多被切成的块数块块块块块这其中又有什么奥秘呢？

切蛋糕的学问有这么一道经典的题目：给你一把刀和一个蛋糕，只允许在同一面上切三刀，问最多能切成几块。

答案大家都很清楚，最多可切成7块。

就像这样：如果可以切四刀、五刀，或者更多，那么最多分别可以切成几块呢？由于只能在一个平面上“动刀”，我就把它简化成直线分割平面的问题。

一、探究直线分割平面的问题。

我们很容易得到直线分割平面的不同情况（直线不重叠），如下表：表一直线条数分割平面的不同可能最大值21 2个部分42 3个 4个部分部分73 4个 5个 6个 7个部分部分部分部分114 10个 11个……部分部分……那么直线数量和平面最多被分割成的数量之间有什么关系呢？我把上表稍加整理，得到下表：表二直线数量平面被分割成的最大数量1 22 43 74 115 16…………通过对数字的观察，我发现每上下两个数字的差依次是2、3、4、5、…为什么会出现这个规律呢？我发现，只有当每条直线与其他各条直线都有交点时，平面被直线分割成的数量最多。

此时，每增加一条直线，就会增加相应数量的平面。

平面数量n 与直线数量m 的关系是22n n m 2++=。

同样的情景，如果没有要求一定要在同一平面上“动刀”，那么最多又可以切成几块呢？二、探索切圆柱体的问题。

表三那么刀数和圆柱体被分成的块数之间又有什么关系呢？看上去似乎简单得多。

n2m =。

这又是怎么做到的呢？先把这个圆柱体一分为二，然后叠在一起再切一刀……如此下去，便能得到最多的块数。

但问题又来了。

这是切蛋糕，蛋糕怎么能切一刀再叠起来呢？下表是只允许横着切一刀的情况下蛋糕最多被分成的块数。

表四刀数圆柱体被分的不同可能性最大值12块22 3块、4块 43 4块、5块、6块、7块、8块 84 5块、6块、7块、8块、9块、10块、11块、12块、13块、14块、15块、16块165 6块、7块、8块、9块、10块、……、30块、31块、32块 32……刀数蛋糕最多被切成的块数 1 2块 2 4块 38块这其中又有什么奥秘呢？它们不就相当于表二数字的两倍吗？所以它们之间的规律是2n n m 2+-=。

数学模型——切蛋糕

数学建模——切蛋糕问题
• 问题重述：能否将一个不规则形状的蛋糕平分成两块？
•
问题分析：即要求的问题可以转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块
•
模型假设：假设蛋糕上每一点到所放平面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。（理想状态下可以转化为平均分配蛋糕面积）
实际生活中拉橡皮筋、放稳椅子、切蛋糕、上山下山等等实际问题都是用零点定理来解决的。
• 在这些问题中我们只是证明了这样的点或者直线是肯定存在的，但是这条直线的表达式是什么？我们还是没办法具体的求出一个值
• 我们可以把蛋糕看成是一个形状不规则但密度处处相等的立体图形，通过悬吊法确定重心的位置，切蛋糕时，切过重心，就得到质量相等的两块蛋糕。（把蛋糕吊起来没有可行性） • 找一个细长的棍状物放在蛋糕下面（例如筷子），旋转蛋糕以使筷子通过蛋糕上p点相应的位置，然后找到平衡点，沿着筷子的方向切就是了。
• 设二维坐标平面上有一任意形状封闭曲线 f(x,y)=0, 曲线内部所有的点构成集合 G={(x,y)|f(x,y)≤0},任取曲线内部一点A(x。， y。)，过该店任作一条直线y=ax+t(a,t均为任意实数). 已知 y。=a*x。+t 成立，即a=(y。-t)/x。，直线可表示为y=(y。-t)/x。*x +t • 则 M1={(x,y)|y >(y。-t)/x。*x +t} M2={(x,y)|y ≤(y。-t)/x。*x +t} S1=G∩M1所围成的面积 • S2=G∩M1所围成的面积那么一定存在t。使S1=S2成立.
• 模型求解：设函数f(t)=S1-S2,则f是仅与t有关的函数，定义域为【—∞，+∞】显然，f(—∞)*f(+∞)<0,又f(t)在定义域上连续，根据连续函数t。)=0, 即S1=S2成立。命题显然成立。 •

培训师上课游戏参考-切蛋糕

切蛋糕
游戏类型：创造力/解决问题/管理
参加人数：全体学员
游戏时间：5分钟，包括讨论
所需材料：无
场地要求：会议室
活动目的
鼓励学员从不同的角度考虑问题。

增加培训的趣味性。

操作程序
1. 讲师在黑板上画一个圆展示给全体学员。

2. 说明现在的任务是请大家想出一个办法只用四刀就将这个圆分成尽
可能多的份数。

3. 大家分别动脑筋，不能互相讨论。

4. 等大部分人说出自己的答案之后，讲师出示正确答案：11份，如图
所示：
其它可选操作程序
告诉大家这是一个蛋糕，（也就是说是三维的，是个立体形状），
任务是只用四刀就将这个蛋糕切成尽可能多的份数。

请大家分别动脑筋。

正确答案: 14份。

最后一刀（第四刀）要将蛋糕以横截面方向切开。

如下
图所示：
2刀 3刀 4刀
相关讨论
问题的措辞是否会影响学员思考的方向？是如何影响的？
可能答案：会。

措辞会给聆听者预先设置一个框架。

比如，圆在人们的思维中往往是平面的，而蛋糕则是立体的；人们不会仔细想词汇的外延和内涵，而是不由自主的认为是自己“意识”里的概念。

有哪些主要方法可以帮助我们更清晰地阐述问题或交代一项任务？
可能答案：说明确问题、任务本身而非下判断；运用数据；检查双方的理解。

以此类推，我们在平时向下属或向学员交代任务时，应当注意哪些地方？
游戏总结
要非常认真地听清关于任务的精确描述。

打破常规思维，考虑是从二维还是从三维空间来解决这个问题。

聆听时不要预设立场。

精编版分蛋糕博弈

还有一种思绪完全不同旳分割方案叫做“最终削减人算法”，它也能做到均衡分割。
我们还是把总旳人数用字母 n 来表达。首先，第一种人从蛋糕中切出他所以为旳 1/n ，然后把这一小块传给第二个人。第二个人能够选择直接把这块蛋糕递交给第三个人，也能够选择从中切除一小块（假如在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪” 旳机会，然后移交给下一种人。
在公平分割理论中，我们把满足这个条件旳分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
7.1 分蛋糕博弈
构造一套免嫉妒旳分割方案非常困难。 1960 年， John Selfridge 和 John Conway 各自独立地分析了人数为 3 旳情况，构造出了第一种满足免嫉妒条件旳三人分割方案。这种分割方案就被称为“Selfridge-Conway 算法”。
假如 n 个人分完蛋糕后，每个人都自以为自己分得了至少 1/n 旳蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？因为不同旳人对蛋糕各部分价值旳判断原则不同，所以完全有可能出现这么旳情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里旳蛋糕比他还多。
7.1 分蛋糕博弈
看来，我们日常所说旳公平，至少还有一层意思——每个人都以为别人旳蛋糕都没我手里旳好。
7.1 分蛋糕博弈
但是，要想实现上面所说旳理想分割，双方需要完全公开自己旳信息，而且要能够充分信任对方。
然而，在现实生活中，这是极难做到旳。考虑到分蛋糕旳双方尔虞我诈旳可能性，实现绝对公平几乎是不可能完毕旳任务。
所以，我们只能退而求其次，给“公平”下一种大家普遍能接受旳定义。
7.2 分蛋糕博弈旳案例

切蛋糕问题

*
切蛋糕问题定义一个结构体编写函数求半弦长二分法查找算法编写函数求弓形面积
主调函数调用以上函数
输出所需结果
*
这个程序的设计主要用到函数的调用，参数 * 的传递。 1利用结构体类型定义面积，长度。 Double area (double.h) Double length(double.l) 2.定义各参数的类型以及取值。采用双精度浮点类型Double.a=0.b=0.h=0.s=0.S=0.l; 定义常量Pi=3.1415926.输入两部分蛋糕的面积比值。 3.输入a，b数值，当a>b时，使a，b互换，并将a|（a+b）d值付给a。s=a*pi即弓形面积。 4.在寻找合适的高，求弓形面积时，采用二分法查找算法的犯法。运用绝度值函数，当fabs （S-s）>10e-5时，进行如下运算｛h=（a+b） |2；l=length（h）；s=area（l）； 5.在定义函数中指定的形参，并将实参对应的值传递给形参。程序最后，采用return语言将函数值待会到主调函数中，具体语句为return sqrt （2*h-h*h） return 0.5*xita-l*sqrt （1-l*l）.把函数返回值带回到主调函数中，返回值的类型与主函数类新房一致。 6.程序定义了两个子函数分别求半弦长和弓形的面积。在计算半弦长时利用公示 a2=*h-h*h，其中h是弓形的高，在计算弓形面积时，用公式s=0.5*xita-l*sqrt （1-l*l） r是半径，xita是圆心角。并用return 语句带回到主调函数中，有主调函数输出结果。
的比值，要求求出切口的弦的长度。假定蛋糕是一个圆，并设其半径为1。例如，输入两部分比值为1：1，切口是直径，长为2；输入1：2，应输出1.9285；输入10：1，应输出1.4145。 * 定义两个子函数分别求半弦长和弓形面积，由主函数调用输出结果。 * 1. 计算半弦长，可以利用公式a2=2rh-h2，其中h是弓形的高。 * 2. 计算弓形面积，用公式s=0.5*xita*r*r-a*sqrt(r*r-a*a);r是半径，xita是圆心角。 * 3. 二分法查找算法：寻找合适的h，使用该h求得的面积比值符合题目要求。

中班数学教案切蛋糕

中班数学教案切蛋糕中班数学教案主题：切蛋糕一、教学目标：1. 通过本次教学，培养学生的观察能力和操作能力，提高他们对形状和数量的认识。

2. 让学生学会使用切割工具，培养他们的小手动作和协调能力。

3. 引导学生通过探索和实践，提高他们的问题解决能力和创新思维。

二、教学准备：1. 蛋糕模型：准备一个由纸板制成的蛋糕模型，上面画有不同的几何形状。

2. 切割工具：准备一些安全无锋利的切割工具，如塑料刀等。

3. 尺子：准备数个尺子，方便学生测量和比较。

4. 材料准备：准备多个同样大小的蛋糕模型用于学生练习。

三、教学过程：1. 导入活动：首先，教师可以给学生展示一个完整的蛋糕模型，并问学生蛋糕是什么形状的。

引导学生观察并回答问题。

2. 形状识别：将蛋糕模型放在班级的展示区域，并向学生逐个展示不同的形状，如圆形、方形、三角形等。

鼓励学生根据形状的特点来判断和命名。

3. 数量认识：通过拿起一个完整的蛋糕模型，向学生展示上面的几何图案并询问他们看到了几个图案。

引导学生数数，培养他们对数量的认识。

4. 切蛋糕：给每个学生发放一个蛋糕模型和一个切割工具。

让学生观察自己手中的蛋糕模型，并询问他们打算如何切割。

鼓励学生尝试不同的方法，并与同学分享他们的创意。

5. 切割实践：学生开始使用切割工具切割蛋糕模型。

教师可以提供指导和帮助，确保学生的安全操作。

同时，鼓励学生使用尺子测量切割后的蛋糕片的长度和宽度。

6. 分享成果：学生将自己切割的蛋糕片展示给同学们看，并解释自己的切割方法和目的。

教师引导学生互相欣赏和讨论，让每个学生都有机会发表自己的见解。

7. 问题探究：在完成切割蛋糕的实践后，教师通过提出问题的方式引导学生思考和讨论。

例如，如果我们按照不同的方式切割，那么蛋糕片的形状和数量会有什么变化？学生可以尝试新的切割方法并观察结果，从而培养他们的问题解决能力和创新思维。

8. 拓展活动：为了进一步巩固学生对形状和数量的认识，教师可以组织一些相关的游戏和练习活动。

生日蛋糕问题

⽣⽇蛋糕问题152实验三⽣⽇蛋糕问题【实验⽬的】1．介绍了数值积分⽅法，加深对积分概念的理解。

2．通过实例学习⽤数值积分知识解决⾯积、体积等实际应⽤问题。

3．学习使⽤MATLAB 软件中有关积分计算的命令。

【实验内容】⼀个数学家即将要迎来他90岁的⽣⽇，有很多的学⽣要来为他祝寿，所以要订做⼀个特⼤的蛋糕。

为了纪念他提出的⼀项重要成果——⼝腔医学的悬链线模型，他的弟⼦要求蛋糕店的⽼板将蛋糕边缘圆盘半径作成下列悬链线函数：r ＝2－()2exp(h ＋)2exp(h -)/5， 0＜h ＜1（单位：m ）由于蛋糕店从来没有做过这么⼤的蛋糕，蛋糕店的⽼板必须要计算⼀下成本。

这主要涉及两个问题的计算：⼀个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡蛋和⾯料；另⼀个是蛋糕表⾯积（底⾯除外），由此确定需要多少奶油。

【实验准备】1．数值积分⽤数值⽅法近似地求⼀个函数)(x f 在区间（a ，b ）上定积分I ＝?badx x f )(的基本思路，可以归结到定积分的定义： I ＝badx x f )(＝∑=→??nk k kx x f k 1)max()(limξ（1）其中a ＝0x ＜1x ＜…＜n x ＝b ，k x ?＝k x －1-k x ，k ξ∈（1-k x ，k x ），k ＝1，2，…，n 。

从⼏何意义上说，对于区间[a ，b ]上⾮负函数)(x f ，积分值I 是y ＝)(x f 与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成的曲边梯形的⾯积。

在应⽤问题中，常常是利⽤微元法进⾏分析，⽽问题最终的解归结为微分的和（即积分）。

多元函数的积分称为多重积分。

⼆重积分定义为Gdy dx y x f ),(＝j i ijjiy x y x f j i ??∑∑→?+?),(lim)max(22ηξ（2）当),(y x f ⾮负时，积分值⼏何上表⽰曲顶柱体的体积，⼆重积分的计算主要是转换为两次单积分来解决，⽆论是解析⽅法还是数值⽅法，如何实现这种转换是解决问题的关键。

洛谷P1528切蛋糕[搜索，二分答案]

洛⾕P1528切蛋糕[搜索，⼆分答案]切蛋糕题⽬描述Facer今天买了n块蛋糕，不料被信息组中球球等好吃懒做的家伙发现了，没办法，只好浪费⼀点来填他们的嘴巴。

他答应给每个⼈留⼀⼝，然后量了量每个⼈⼝的⼤⼩。

Facer有把⼑，可以切蛋糕，但他不能把两块蛋糕拼起来，但是他⼜不会给任何⼈两块蛋糕。

现在问你，facer 怎样切蛋糕，才能满⾜最多的⼈。

（facer的⼑很强，切的时候不会浪费蛋糕）。

输⼊输出格式输⼊格式：第⼀⾏n，facer有n个蛋糕。

接下来n⾏，每⾏表⽰⼀个蛋糕的⼤⼩。

再⼀⾏⼀个数m，为信息组的⼈数，然后m⾏，每⾏⼀个数，为⼀个⼈嘴的⼤⼩。

(1<=n<=50, 1<=m<=1024)输出格式：⼀⾏，facer最多可以填多少张嘴巴。

输⼊输出样例输⼊样例#1：4304050251015161718192021252430输出样例#1：7 分析：⼀道极其恶⼼的搜索题。

⾸先我们不难想到，⼀块蛋糕可以给⼀个嘴⼤的⼈或者给⼏个嘴⼩的⼈，那显然是给嘴⼩的⼈能得到局部最优。

但是局部最优并不⼀定能得到全局最优，所以我们要搜索啊（废话。

先对所有⼈按嘴的⼤⼩排序，如果蛋糕总和也不能满⾜嘴最⼤的⼈，那么就可以直接把他踢出去了（23333,然后⼆分能满⾜的⼈数，深搜检验即可。

当然这样做复杂度肯定还是承受不了，还需要剪枝。

因为有的蛋糕在给⼀些⼈吃了之后还有剩余，但是如果剩余部分连嘴最⼩的⼈也满⾜不了那就只能丢弃，我们就可以在dfs的时候记录⼀个waste值，表⽰不能在利⽤的蛋糕的⼤⼩，如果蛋糕总体积减去waste值⼩于剩余⼈数的需求值，就可以直接退出。

加上这个优化以后复杂度就⾮常优秀了。

Code：//It is made by HolseLee on 7th Aug 2018// P1528#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<iomanip>#include<algorithm>using namespace std;const int N=61;const int M=1055;int n,m,tot,waste,mou[M],all[M],c[N],t[N],ans,l,r,mid;inline int read(){char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();} return flag?-num:num;}inline bool dfs(int num,int sta){if(!num)return1;if(tot-waste<all[mid])return0;for(int i=sta;i<=n;++i)if(t[i]>=mou[num]){t[i]-=mou[num];if(t[i]<mou[1])waste+=t[i];if(mou[num]==mou[num-1]){if(dfs(num-1,i))return1;}else {if(dfs(num-1,1))return1;}if(t[i]<mou[1])waste-=t[i];t[i]+=mou[num];}return0;}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;++i){c[i]=read();tot+=c[i];}m=read();for(int i=1;i<=m;++i)mou[i]=read();sort(mou+1,mou+m+1);while(mou[m]>tot)m--;for(int i=1;i<=m;++i)all[i]=all[i-1]+mou[i];l=0,r=m;while(l<=r){waste=0;mid=(l+r)>>1;for(int i=1;i<=n;++i)t[i]=c[i];if(dfs(mid,1))l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);return0;}。