空间后方交会

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第12次课首页

教案正文

F0

F x x dX s

X F 0

——

dZ

F x

0d F x0d F x0d

x f adX X s)d(Y Y s)s(Z Z

S)

a3(X X s)b3(Y Y s)C3(Z Z s )

y f a2(X X s)b2(Y Y s)C2(Z Z s)

a3(X X s)b3(Y Y s)C3(Z Z s)

c.单像空间后方交会对控制点的要求

至少有三个不在一条直线上的地面控制点。但为了保证精度,一般使用

至少4个平高控制点,且任意三个不在一条直线上。

四、共线条件方程的线性化

在已知内方位元素的情况下,共线条件方程表达式为:

T a i ( X_X s )_b i( Y_Y s )_C i ( Z_Z s )

a3(X—X s 厂b3(Y—Y s 厂C3(厂「)

f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s ) )

(1)

a3(X X s) b3(Y Y s ) C3(Z Z s

(1)式变换为:

F x F y f d(X X s) bdY Y s) G(z Z s) a3(X X s) b3(Y Y s) C3(Z Z s)

f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s) a3(X X s) b3(Y Y

s) C3(Z Z s)

按泰勒级数展开,取一次项,得:

F x(X s飞,Z s,F0

x (X

X

X S)

F0

X

Y s

(Y s Y{)

F0

X

Z (Z s

Z s

z s)

F0

x ( 0) F0

x ( 0)

F0

x

0) F X(X S,Y0,Z0, 0>

F y(X s,Y S,Z s,

F0

x s)

F

y

0(Y s Y S0)

Y S

F0

f(Z s

s

Z S)

0) 0)

F0

y ( F y(x0,Y s0,Z:, 00, 0)

控制点为什么不

能三点共线

(3)式可以写成:

(5)

求出偏导,带入(5)式,整理得共线条件方程的线性化公式:

C ii dXs C 12 dYs c^dZs C 14 d x

C 15 d

C i6d lx 0

c 21 dXs c 22 dYs

c 23dZs

C

24 d

x C

25 d

C 26d

ly 0

(6)

式中系数C j 为偏导数:

f

c

ii

Z

C

21

C l2 0

C 22

f Z

x C l3

£

C

23

y Z

2

x C l4 ( f f ) C

24

xy

C 15

X ;

C

25

2

(f y

f)

C i6 y C 26

x

lx x X 计

ly y y 计

(7)

而Z 和x

,y 计分别按如下方法计算:

F y

F 0

1

y

——

F 0

1

y

—dY S Y

F 0

1

y dZ s

Z

S

F

;d

F y 0

由 (2)知,F :x 0,F

y

0,带入(4)式,

得:

F 0

F 0

F 0

F 0

F 0

F 0

x

dX s

x

dY s x

dZ s

x

d x

d x

d

F x 0

X s

Y

Z s

_ 0

_ 0

_ 0 _ 0

_ 0

F y

Ff dX s —

dY s F

y

dZ s

J

F y

d

F

y

d

F y 0 0

X s

Y s

Z s

回顾泰勒级数的 有关内容

(4)

X a1a2a3X X S0

Y b i b> b3 Y Y S0

Z S

Z c i C? C3 Z

f X f Y

x 计—\ -^, y 计—f

旋转矩阵由0, 0, 0构成。

五、利用共线条件方程解算像片的外方位元素

1、基本原理

利用共线条件方程的线性化公式(6),可以得到其对应得误差方程式:

C ii dXs C i?dYs C13 dZs c^d x C i5d Ged lx V x

c21 dXs C22 dYs C23 dZs C24d x C25d C26d ly v y

(8)对于每个地面控制点,都可以按照(8)式列出两个方程式;只要有三

个不在一条直线上的控制点,就可以列出六个方程式,联立解答这六个方程式,即可以求得航摄像片的六个外方位元素近似值的改正数。

当控制点的数量多于三个时,则要按最小二乘法解算外方位元素近似值

的取或然改正数,这样我们便可以按照以下方式计算:

X S i X: dX S i,Y s ki dY^,Zr Z: dZ S i

k i k , k i k i k , k i k i k , k i

x x d x , d , d

(9)式中,k迭代次数。这是因为所用线性化共线条件方程是近似的,故需要有一个迭代过程,知道像片外方位兀素的改正数都小于规定的限差为止。

2、计算过程

利用空间后方交会求解外方位元素的基本过程如下:

(一)读入原始数据

原始数据包括像点的观测坐标、像片的内方位元素、控制点在地辅系中

的坐标。

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