2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
上海市闵行区2017年中考二模数学试卷含答案

上海市闵行区2017年中考二模数学试卷含答案(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在下列各式中,二次单项式是 (A )21x +;(B )213xy ;(C )2xy ;(D )21()2-.2.下列运算结果正确的是 (A )222()a b a b +=+; (B )2323a a a +=; (C )325a a a ⋅=;(D )112(0)2a a a-=≠. 3.在平面直角坐标系中,反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小,那么它的图像的两个分支分别在 (A )第一、三象限; (B )第二、四象限; (C )第一、二象限;(D )第三、四象限. 4.有9名学生参加校民乐决赛,最终成绩各不相同,其中一名同学想要知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 (A )平均数;(B )中位数;(C )众数;(D )方差. 5.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 (A )当AB = BC 时,四边形ABCD 是菱形; (B )当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形; (C )当∠ABC = 90o 时,四边形ABCD 是矩形;(D )当AC = BD 时,四边形ABCD 是正方形.6.点A 在圆O 上,已知圆O 的半径是4,如果点A 到直线a 的距离是8,那么圆O 与直线a 的位置关系可能是(A )相交; (B )相离; (C )相切或相交; (D )相切或相离.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:21+2-= ▲ .8.在实数范围内分解因式:243x -= ▲ .91的解是 ▲ .10.已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根,那么m 的取值范围是 ▲ .11.已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行,且截距为5,那么这条直线的解析式为 ▲ .12.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小杰过马路时,恰巧是绿灯的概率是 ▲ .13.已知一个40个数据的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 ▲ .14.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边AD 上,且AE = 2ED .设B A a =u u r r ,BC b =uu u r r,那么CE =uu u r ▲ (用a r 、b r的式子表示). 15.如果二次函数2111y a x b x c =++(10a ≠,1a 、1b 、1c 是常数)与2222y a x b x c =++(20a ≠,2a 、2b 、2c 是常数)满足1a 与2a 互为相反数,1b 与2b 相等,1c 与2c 互为倒数,那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ .16.如果正n 边形的中心角为2α,边长为5,那么它的边心距为 ▲ .(用锐角α的三角比表示) 17.如图,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒,并测得点A 的俯角为30o ,点B 的俯角为60o .那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒.3 1.732≈2 1.414) 18.在直角梯形ABCD 中,AB // CD ,∠DAB = 90o ,AB = 12,DC = 7,5cos 13ABC ∠=,点E 在线段AD 上,将△ABE 沿BE 翻折,点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处,那么PD = ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)120183(1)2cos 45+821-+--+o.20.(本题满分10分)解方程组:221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ,且∠BAC = 90o ,1tan 2ABC ∠=. (1)求点C 的坐标;(2)在第一象限内有一点M (1,m ),且点M 与点C 位于直线AB 的同侧,使得ABC ABM S S ∆∆=2, 求点M 的坐标.A BD (第14题图)E ABOCxy ABD C(第18题图)M N(第17题图) l22.(本题满分10分)为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.已知他家离学校7.5千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时,求自行车的平均速度? 23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,已知在△ABC 中,∠BAC =2∠C ,∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ,FG ∥AC ,联结DG .(1)求证:BF BC AB BD ⋅=⋅; (2)求证:四边形ADGF 是菱形. 24.(本题满分12分,其中每小题各4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B (1,0),与y 轴相交于点C (0,3). (1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标; (2)求证:∠DAB=∠ACB ;(3)点Q 在抛物线上,且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形,求Q 点的坐标.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分) 如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB = 90o ,AC =6,BC = 8,点F 在线段AB 上,以点B 为圆心,BF 为半径的圆交BC 于点E ,射线AE 交圆B 于点D (点D 、E 不重合).(1)如果设BF = x ,EF = y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出它的定义域; (2)如果2ED EF =,求ED 的长;(3)联结CD 、BD ,请判断四边形ABDC 是否为直角梯形?说明理由.ABEGCF D(第23题图)A B O Cxy (第24题图) DCC ED闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.C ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D ;6.D .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.5; 8.23)(23)x x (; 9.1x =; 10.94m <-; 11.153y x =-+;12.512; 13.8; 14.13a b -r r ; 15.2132y x x =+-; 16.5cot 2α(或52tan α);17.17.3; 18.212.三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式=21122+……………………………………(2分+2分+2分+2分)2=.……………………………………………………………………(2分) 20.解:由②得:20x y -=,+0x y =…………………………………………(2分)原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩,1y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………(2分)解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………(5分)∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………(1分)21.解:(1)令0y =,则240x -+=,解得:2x =,∴点A 坐标是(2,0).令0x =,则4y =,∴点B 坐标是(0,4).………………………(1分)∴22222425AB OA OB ++1分)∵90BAC ∠=,1tan 2ABC ∠=,∴5AC =过C 点作CD ⊥x 轴于点D ,易得OBA DAC ∆∆∽.…………………(1分) ∴2AD =,1CD =,∴点C 坐标是(4,1).………………………(1分) (2)11255522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯.………………………………(1分) ∵2ABM ABC S S ∆∆=,∴52ABM S ∆=.……………………………………(1分)∵(1M ,)m ,∴点M 在直线1x =上;令直线1x =与线段AB 交于点E ,2ME m =-;……………………(1分) 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线,垂足分别是点F 、G ,∴AF +BG = OA = 2;……………………………………………………(1分)∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………(1分) ∴52ME =,522m -=,92m =,∴(1M ,92).……………………(1分)22.解:设自行车的平均速度是x 千米/时.………………………………………(1分)根据题意,列方程得7.57.51154x x -=+;……………………………………(3分)化简得:2154500x x +-=;………………………………………………(2分) 解得:115x =,230x =-;…………………………………………………(2分)经检验,115x =是原方程的根,且符合题意,230x =-不符合题意舍去.(1分)答:自行车的平均速度是15千米/时.………………………………………(1分)23.证明:(1)∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC .∵∠BAC =2∠C ,∴∠BAF =∠C =∠EAC .…………………………(1分) 又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC .……………………………(1分) ∵∠ABF =∠C ,∠ABD =∠DBC ,∴ABF CBD ∆∆∽.…………………………………………………(1分) ∴AB BF BC BD=.………………………………………………………(1分) ∴BF BC AB BD ⋅=⋅.………………………………………………(1分) (2)∵FG ∥AC ,∴∠C =∠FGB ,∴∠FGB =∠F AB .………………(1分)∵∠BAF =∠BGF ,∠ABD =∠GBD ,BF =BF ,∴ABF GBF ∆∆≌.∴AF =FG ,BA =BG .…………………………(1分) ∵BA =BG ,∠ABD =∠GBD ,BD =BD ,∴ABD GBD ∆∆≌.∴∠BAD =∠BGD .……………………………(1分) ∵∠BAD =2∠C ,∴∠BGD =2∠C ,∴∠GDC =∠C ,∴∠GDC =∠EAC ,∴AF ∥DG .……………………………………(1分) 又∵FG ∥AC ,∴四边形ADGF 是平行四边形.……………………(1分) ∴AF =FG .……………………………………………………………(1分) ∴四边形ADGF 是菱形.……………………………………………(1分)24.解:(1)把B (1,0)和C (0,3)代入22y ax x c =-+中,得9603a c c ++=⎧⎨=⎩,解得13a c =-⎧⎨=⎩.……………………………………(2分) ∴抛物线的解析式是:223y x x =--+.……………………………(1分) ∴顶点坐标D (-1,4).……………………………………………(1分) (2)令0y =,则2230x x --+=,13x =-,21x =,∴A (-3,0)∴3OA OC ==,∴∠CAO =∠OCA .…………………………………(1分)在Rt BOC ∆中,1tan 3OB OCB OC ∠==.………………………………(1分)∵32AC =2DC =25AD =, ∴2220AC DC +=,220AD =;∴222AC DC AD +=,ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=,∴1tan 3DC DAC AC ∠==,又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角,∴∠DAC =∠OCB .…………………(1分) ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠,即DAB ACB ∠=∠.……………………………………………………(1分) (3)令(Q x ,)y 且满足223y x x =--+,(3A -,0),(1D -,4)∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形,∴22QD QA =,即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-, 化简得:220x y -+=.………………………………………………(1分) 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩,……………………………………………………(1分) 解得113411141x y ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,223411141x y ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩. ∴点Q 的坐标是3411141-+-⎝⎭,3411141---+⎝⎭.…(2分)25.解:(1)在Rt △ABC 中,6AC =,8BC =,90ACB ∠=∴10AB =.……………………………………………………………(1分) 过E 作EH ⊥AB ,垂足是H ,易得:35EH x =,45BH x =,15FH x =.…………………………(1分)在Rt △EHF 中,222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴10(08)y x =<<.………………………………………(1分+1分) (2)取ED 的中点P ,联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =,P 是ED 的中点,∴EP EF PD ==. ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD .∵EP EF =,BP 过圆心,∴BG ⊥ED ,ED =2EG =2DG .…………(1分) 又∵∠CEA =∠DEB ,D EB CF ∴∠CAE =∠EBP =∠ABC .……………………………………………(1分)又∵BE 是公共边,∴BEH BEG ∆∆≌.∴35EH EG GD x ===.在Rt △CEA 中,∵AC = 6,8BC =,tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==, ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===.……………………………(1分)∴9169782222BE =-=-=.……………………………………………(1分)∴6672125525ED EG x ===⨯=.……………………………………(1分)(3)四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………………(1分)①当CD ∥AB 时,如果四边形ABDC 是直角梯形, 只可能∠ABD =∠CDB = 90o . 在Rt △CBD 中,∵8BC =,∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=,24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CD AB ==,32853245CE BE -==; ∴CD CE AB BE≠. ∴CD 不平行于AB ,与CD ∥AB 矛盾.∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分) ②当AC ∥BD 时,如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o .∵AC ∥BD ,∠ACB = 90o , ∴∠ACB =∠CBD = 90o . ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o . 与∠ACD =∠CDB = 90o 矛盾.∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分)EBC F。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案

宝山2017二模一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>,{}|1B x x =<,则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+(i 为虚数单位),则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =,则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -,则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ,则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-,P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点,若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立,则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列,则满足对任意正整数,m n ,且110m n ≤<≤,都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈,则“4a b +>”是“1a >且3b >”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图,P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点,则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图,在同一平面内,点P 位于两平行直线12,l l 同侧,且P 到12,l l 的距离分别为1,3.点,M N 分别在12,l l 上,8PM PN +=,则PM PN ⋅的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ,使()()F t m F t m -=+成立,则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”,设()()20x f x x xλ+=>,若对于任意()2,6t ∈,总存在正数m ,使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”,则实数λ的取值范围是( )A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. (1)求异面直线EF 与1AA 所成角的大小; (2)求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知抛物线()220y px p =>,其准线方程为10x +=,直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点.(1)求抛物线方程,并证明:OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关; (2)若P 为抛物线上的动点,记PT 的最小值为函数()d t ,求()d t 的解析式.19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)对于定义域为D 的函数()y f x =,如果存在区间[](),m n D m n ⊆<,同时满足:①()f x 在[],m n 内是单调函数;②当定义域是[],m n 时,()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.(1)求证:函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”;(2)已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”,求a 的取值范围.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)数列{}n a 中,已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立,数列{}n a 的前n 项和为n S .(这里,a k 均为实数) (1)若{}n a 是等差数列,求k ; (2)若11,2a k ==-,求n S ; (3)是否存在实数k ,使数列{}n a 是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有k 的值;若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)设T,R 若存在常数0M >,使得对任意t T ∈,均有t M ≤,则称T 为有界集合,同时称M 为集合T 的上界.(1)设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,试判断1A 、2A 是否为有界集合,并说明理由;(2)已知()2f x x u =+,记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈,1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭,且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合,求u 的值及m 的取值范围;(3)设a 、b 、c 均为正数,将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ,是否存在正数()0,1λ∈,使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界,若存在,试求λ的最小值;若不存在,请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. (1) (2)arctan 218.(1)24y x =,证明略(2)2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. (1)证明略(2)12a或32a 20. (1)12k =(2)2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ (3)25k =-21.(1)1A 为有界集合,上界为1;2A 不是有界集合 (2)14u =,11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ (3)15λ=解析:(2)设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====,则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥,则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合,则设其上界为0M ,既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立,则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立,又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =,∴()214f x x =+ 设12m λ=+(i )0λ>,则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则当1212x x >>时,()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-,若0na M ≤恒成立,则0λ=,矛盾。
闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试

闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试 化学试卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及考生号填写清楚,并在规定的区域填涂相关信息。
答题时客观题用2B 铅笔涂写,主观题用黑色水笔填写。
2.本试卷共有39题,共4页。
满分100分,考试时间60分钟。
3.请将答案写在答题纸上,考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留。
相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 一、选择题(本题共40分,每小题2分,每题只有一个正确选项) 1.关于 说法错误的是 A .质子数为7 B .中子数为7 C .质量数为14 D .相对原子质量为14 2.含有极性共价键的电解质是 A .CaCl 2 B .H 2O C .NH 3 D .CH 4 3.电解饱和食盐水的阳极产物是 A .NaOH B .H 2 C .HCl D .Cl 2 4.丙烷和丁烷是液化石油气的主要成分,它们互为 A .同系物 B .同素异形体 C .同分异构体 D .同位素 5.不能鉴别Fe 2+和Fe 3+的是 A .氯水 B .盐酸 C .氢氧化钠溶液 D .硫氰化钾溶液 6.钾、钠两种单质的化学性质相似,理由是 A .同一主族元素 B .化学键相同 C .都是金属元素 D .化合价相同 7.碳化硅(SiC )常用于电炉的耐火材料。
关于SiC 说法正确的是 A .易挥发 B .能导电 C .熔化时破坏共价键 D .属于分子晶体 8.接触法制硫酸中,通常不采取的措施是 A .硫铁矿粉碎 B .接触室中通入过量空气 C .接触室控制温度约450 ℃ D .使用高压 9.用酒精和浓硫酸为原料制取纯净的乙烯。
下列使用的装置和试剂均正确的是A .B .C .D .…………………………密○………………………………………封○………………………………………线○………………………… 147N10.一定条件下,下列物质与Cl2反应不能生成HCl的是A.甲烷B.乙烯C.苯D.水11.关于硝酸铵说法正确的是A.属于共价化合物B.溶于水放热C.受热易分解D.属于有机氮肥12.不能通过置换反应制取的是A.Fe(OH)3B.Fe3O4C.Al(OH)3D.Al2O313.海水提溴一般需要经过浓缩、氧化和提取三个步骤。
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2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 方程()3log 212x +=的解是 .2. 已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I .3. 若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z为纯虚数,则实数a =.4. 直线23x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩t 为参数)对应的普通方程是 .5. 若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ,且4b c =,则a 的值为 .6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 .7. 若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 .8. 在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 .9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .10. 已知椭圆()222101y x b b+=<<,其左、右焦点分别为12F F 、,122F F c =.若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 .11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆221x y +=上,点P 关于直线y x =的对称点为P ',向量AQ OP '=u u u r u u u r,O 是坐标原点,则PQ u u u r 的取值范围是 .12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =___.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13. 设a b r r 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b r r 、的夹角的取值范围为A ,12l l 、所成的角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数sin 2y x =的图像上,则( )(A) 12t =,s 的最小值为6π(B) 2t =,s 的最小值为6π(C) 12t =,s 的最小值为12π (D) t =s 的最小值为12π15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则 ( )(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)(B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) (C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)16. 设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题: (1)若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数; (2)若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数; (3)若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数; (4)若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有 ( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,BBAB CPQ D第2小题满分8分)直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形, AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA , M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =. (1)若C A BM 1⊥,求h 的值;(2)若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.18. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设函数()2xf x =,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称. (1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立,求实数a 的取值范围.19. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图所示,PAQ ∠是某海湾旅游区的一角,其中ο120=∠PAQ ,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ,其中AB 是宽长廊,造价是800元/米,AC 是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台,并建水上直线通道AD (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目,要求ABC △的面积最大,那么AB 和AC 的长度分别为多少米?(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD 还需要多少钱?20. (本题满分16分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A B 、,与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.(1) 若AOB △是正三角形(O 为坐标原点),求此三角形的边长;(2) 若4r =,求直线l 的方程;(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l 的条数(只需直接写出结果).21. (本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)已知()y f x =是R 上的奇函数,(1)1f -=-,且对任意(),0x ∈-∞,()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭都成立.(1) 求12f ⎛⎫-⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值;(2) 设1()()n a f n n*=∈N ,求数列{}n a 的递推公式和通项公式;(3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L ,求1lim n n nT T +→∞的值.闵行区2016-2017学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1.4x =; 2.{1,0}-; 3.1; 4.10x y +-=; 5.16; 6.; 7.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 8.9; 9.29; 1011.; 12.1009;二. 选择题 13.C ; 14.A ; 15.B ; 16.B . 三. 解答题17.[解](1)以A 为坐标原点,以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ,)0,2,0(C ,),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=,)4,2,0(1-=A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ,即0422=-⨯h解得1=h . ……………………6分 (2) 解法一:此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-u u u r u u u u r u u u r……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-r……………………10分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin 5n BA n BA θ⋅===⋅r u u u r r u u u r ……………12分所以arc θ= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分 解法二:联结1A M ,则1A M AM ⊥,1,AB AC AB AA ⊥⊥Q ,AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分 1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角; ……………………10分 在1A BM Rt △中,11A M A B ==所以111sin 5A M A BM AB ∠===……………………12分所以1arcsin5A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分 18.[解](1)由()4()3f x g x =+得2423xx-=⋅+ ……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-(舍)或24x=, ……………………4分 所以2x = ……………………6分 (2)由()(2)3f a x g x +--≥得2223a xx +-≥ ……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………10分而232xx-+⋅≥,当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分所以2a ≥211log 32a ≥+.………………………………14分 19.[解](1)设AB 长为x 米,AC 长为y 米,依题意得8004001200000x y +=, 即23000x y +=, ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅o y x ⋅⋅=43 …………………………4分 y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x=2m当且仅当y x =2,即750,1500x y ==时等号成立,所以当ABC △的面积最大时,AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为750,1500AB m AC m ==.由2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r…………………………8分得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r22919494AC AC AB AB +⋅+=…………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=u u u r, …………………………12分1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分 解法二:在ABC ∆中,ο120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+==7750= ………8分在ABD ∆中,ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= …………………………10分 在ABD ∆中,B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 …………12分 1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分解法三:以A 为原点,以AB 为x 轴建立平面直角坐标系,则)0,0(A ,)0,750(B)120sin 1500,120cos 1500(οοC ,即)3750,750(-C ,设),(00y x D ………8分由2CD DB =u u u r u u u r ,求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ,所以(D …………10分所以,22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分20.[解] (1)设AOB △的边长为a ,则A的坐标为1(,)22a ±………2分所以214,22a a ⎛⎫±=⋅ ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分 (2)设直线:l x ky b =+当0k =时,1,9x x ==符合题意 ……………………………6分当0k ≠时,224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k⋅=-=Q 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===Q()230,3k ∴=∉,舍去综上所述,直线l 的方程为:1,9x x == ……………………………10分 (3)(][)0,24,5r ∈U 时,共2条;……………………………12分()2,4r ∈时,共4条; ……………………………14分 [)5,r ∈+∞时,共1条. ……………………………16分21.[解](1)对等式()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭,令11(1)12x f f ⎛⎫=-⇒-=-=-⎪⎝⎭所以112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ……………………………2分 令1111222233x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以1132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……………………………4分 (2)取1x n =-,可得111()()1f f n n n =--+,………………6分 即111()()1f f n n n=+,所以11()n n a a n n*+=∈N1(1)(1)1,a f f ==--=所以数列{}n a 的递推公式为1111,()n n a a a n n*+==∈N ……………………………8分 故()13212211111111221!n n n n n a a a a a a a a a a n n n ---⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=---L ………………10分 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)!n a n =-. …………………12分(3)由(2)1(1)!n a n =-代入121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L 得111110!(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(1)!0!n T n n n n n =+++++⋅-⋅-⋅-⋅--⋅L ……14分1(1)!(1)!(1)!(1)!11(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(2)!1!n n n n n T n n n n n ⎡⎤----⇒=++++++⎢⎥-⋅-⋅-⋅--⋅⎣⎦L 101232111111112(1)!(1)!n n n n n n n n n n T C C C C C C n n ---------⎡⎤⇒=++++++=⎣⎦--L ……16分 12!nn T n +⇒=则12limlim 0n n n nT T n +→∞→∞== ……………………………18分。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案

宝山2017二模一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1:6题每题4分,第7:12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>,{}|1B x x =<,则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+(i 为虚数单位),则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =,则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -,则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈L 的展开式中x 项的系数为n T ,则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-u r r ,P 为曲线()10m n x ⋅=>u r r上的一个动点,若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立,则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x L 为1,2,L ,10的一个排列,则满足对任意正整数,m n ,且110m n ≤<≤,都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈,则“4a b +>”是“1a >且3b >”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图,P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点,则PAC V 在该正方体各个面上的射影可能是( )A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图,在同一平面内,点P 位于两平行直线12,l l 同侧,且P 到12,l l 的距离分别为1,3.点,M N 分别在12,l l 上,8PM PN +=u u u u r u u u r ,则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ,使()()F t m F t m -=+成立,则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”,设()()20x f x x xλ+=>,若对于任意()2,6t ∈,总存在正数m ,使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”,则实数λ的取值范围是( )A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. (1)求异面直线EF 与1AA 所成角的大小; (2)求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知抛物线()220y px p =>,其准线方程为10x +=,直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点.(1)求抛物线方程,并证明:OA OB ⋅u u u r u u u r的值与直线l 倾斜角的大小无关;(2)若P 为抛物线上的动点,记PT 的最小值为函数()d t ,求()d t 的解析式.19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)对于定义域为D 的函数()y f x =,如果存在区间[](),m n D m n ⊆<,同时满足:①()f x 在[],m n 内是单调函数;②当定义域是[],m n 时,()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.(1)求证:函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”;(2)已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”,求a 的取值范围.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)数列{}n a 中,已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立,数列{}n a 的前n 项和为n S .(这里,a k 均为实数) (1)若{}n a 是等差数列,求k ; (2)若11,2a k ==-,求n S ; (3)是否存在实数k ,使数列{}n a 是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有k 的值;若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 设T Ü,R 若存在常数0M >,使得对任意t T ∈,均有t M ≤,则称T 为有界集合,同时称M 为集合T 的上界.(1)设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,试判断1A 、2A 是否为有界集合,并说明理由;(2)已知()2f x x u =+,记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===L.若m R ∈,1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭,且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合,求u 的值及m 的取值范围;(3)设a 、b 、c 均为正数,将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ,是否存在正数()0,1λ∈,使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界,若存在,试求λ的最小值;若不存在,请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 1-9.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. (1) (2)arctan 218.(1)24y x =,证明略(2)2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. (1)证明略(2)12a >或32a <-20. (1)12k =(2)2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ (3)25k =-21.(1)1A 为有界集合,上界为1;2A 不是有界集合 (2)14u =,11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ (3)15λ=解析:(2)设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====,则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥,则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合,则设其上界为0M ,既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立,则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立,又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =,∴()214f x x =+ 设12m λ=+(i )0λ>,则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则当1212x x >>时,()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-,若0na M ≤恒成立,则0λ=,矛盾。
2017年上海市闵行区中考数学二模试卷(有答案)

2017年上海市闵行区中考数学二模试卷(有答案)闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷(考试时间100分钟,满分150分)分)考生注意:考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】题纸的相应位置上】1.在下列各式中,二次单项式是.在下列各式中,二次单项式是 (A ) ; (B ) ; (C ) ; (D ) .2.下列运算结果正确的是.下列运算结果正确的是(A ) ; (B ) ;(C ) ; (D ) .3.在平面直角坐标系中,反比例函数.在平面直角坐标系中,反比例函数 图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小,那么它的图像的两个分支分别在的图像的两个分支分别在(A )第一、三象限;)第一、三象限; (B )第二、四象限;)第二、四象限;(C )第一、二象限;)第一、二象限; (D )第三、四象限.)第三、四象限.4.有9名学生参加校民乐决赛,最终成绩各不相同,其中一名同学想要知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的名学生成绩的(A )平均数;)平均数; (B )中位数;)中位数; (C )众数;)众数; (D )方差.)方差.5.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是是平行四边形,下列结论中不正确的是(A )当AB = BC 时,四边形ABCD 是菱形;(B )当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形;(C )当∠ABC = 90o 时,四边形ABCD 是矩形;(D )当AC = BD 时,四边形ABCD 是正方形.是正方形. 6.点A 在圆O 上,已知圆O 的半径是4,如果点A 到直线a 的距离是8,那么圆O 与直线a 的位置关系可能是的位置关系可能是(A )相交; (B )相离; (C )相切或相交; (D )相切或相离.)相切或相离.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)分)7.计算: ▲ .8.在实数范围内分解因式: ▲ .9.方程.方程的解是 ▲ . 10.已知关于x 的方程的方程没有实数根,那么m 的取值范围是 ▲ . 11.已知直线.已知直线 与直线与直线平行,且截距为5,那么这条直线的解析式为 ▲ . 12.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小杰过马路时,恰巧是绿灯的概率是 ▲ .13.已知一个40个数据的样本,个数据的样本,把它分成把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 ▲ .14.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边AD 上,且AE = 2ED .设 , ,那么 ▲ (用 、 的式子表示).的式子表示).15.如果二次函数.如果二次函数 ( , 、 、 是常数)与是常数)与 ( , 、 、 是常数)满足是常数)满足 与 互为相反数,互为相反数, 与 相等, 与 互为倒数,那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数请直接写出函数 的“亚旋转函数”为 ▲ .16.如果正n 边形的中心角为边形的中心角为 ,边长为5,那么它的边心距为 ▲ .(用锐角.(用锐角 的三角比表示)比表示)17.如图,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒,并测得点A 的俯角为30o ,点B 的俯角为60o .那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒.(结果保留三个有效数字,参考数据:考数据:, ) 18.在直角梯形ABCD 中,AB // CD ,∠DAB = 90o ,AB = 12,DC = 7, ,点E 在线段AD 上,将△ABE 沿BE 翻折,点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处,那么PD = ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分)分)19.(本题满分10分)计算:计算:. 20.(本题满分10分)解方程组:解方程组:21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)分)已知一次函数已知一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ,且∠BAC = 90o , .(1)求点)求点 的坐标;的坐标;(2)在第一象限内有一点M (1,m ),且点M 与点与点C 位于直线AB 的同侧,使得的同侧,使得, 求点M 的坐标.的坐标.22.(本题满分10分)分)为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.车接送为自己骑车上学.已知他家离学校已知他家离学校7.5千米,上下班高峰时段,千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时,求自行车的平均速度?平均速度?23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)分)如图,已知在△ABC 中,∠BAC=2∠C ,∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ,FG ∥AC ,联结DG .(1)求证:)求证:; (2)求证:四边形ADGF 是菱形.是菱形.24.(本题满分12分,其中每小题各4分)分)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线中,抛物线 与x 轴交于轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴相交于点C (0,3).).(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标;的坐标;(2)求证:∠DAB=∠ACB ;(3)点Q 在抛物线上,且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形,求Q 点的坐标.点的坐标.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)分)如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB = 90o ,AC =6,BC = 8,点F 在线段AB 上,以点B 为圆心,BF 为半径的圆交BC 于点E ,射线AE 交圆B 于点D (点D 、E 不重合).不重合). (1)如果设BF = x ,EF = y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出它的定义域;之间的函数关系式,并写出它的定义域; (2)如果)如果 ,求ED 的长;的长;(3)联结CD 、BD ,请判断四边形ABDC 是否为直角梯形?说明理由.是否为直角梯形?说明理由.闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)分)1.C ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D ;6.D .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)分)7.5; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ;12. ; 13.8; 14. ; 15. ; 16. (或(或); 17.17.3; 18. .三、解答题:(本大题共7题,满分78分)分)19.解:原式.解:原式 ……………………………………(2分+2分+2分+2分)分).……………………………………………………………………(2分)分)20.解:由②得:.解:由②得: , …………………………………………(2分)分)原方程组可化为原方程组可化为 , ………………………………(2分)分)解得原方程组的解为解得原方程组的解为 , …………………………………(5分)分)∴原方程组的解是∴原方程组的解是 , ……………………………………(1分)分)21.解:(1)令)令 ,则,则 ,解得:,解得: ,∴点A 坐标是(2,0).).令 ,则,则 ,∴点B 坐标是(0,4).………………………(1分)分) ∴ .………………………………(1分)分)∵ , ,∴,∴. 过C 点作CD ⊥ 轴于点D ,易得,易得 .…………………(1分)分)∴ , ,∴点C 坐标是(4,1).………………………(1分)分)(2) .………………………………(1分)分)∵ ,∴,∴ .……………………………………(1分)分)∵ , ,∴点M 在直线在直线 上;上;令直线令直线 与线段AB 交于点E , ;……………………(1分)分)分别过点A 、B 作直线作直线的垂线,垂足分别是点F 、G , ∴AF+BG = OA = 2;……………………………………………………(1分)分) ∴…………………(1分)分)∴ , , ,∴,∴ , .……………………(1分)分)22.解:设自行车的平均速度是.解:设自行车的平均速度是 千米/时.………………………………………(1分)分) 根据题意,列方程得根据题意,列方程得 ;……………………………………(3分)分)化简得:化简得: ;………………………………………………(2分)分)解得:解得: , ;…………………………………………………(2分)分) 经检验,经检验, 是原方程的根,且符合题意,是原方程的根,且符合题意, 不符合题意舍去.(1分)分)答:自行车的平均速度是15千米/时.………………………………………(1分)分) 23.证明:(1)∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC .∵∠BAC=2∠C ,∴∠BAF=∠C=∠EAC .…………………………(1分)分) 又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=∠DBC .……………………………(1分)分) ∵∠ABF=∠C ,∠ABD=∠DBC ,∴ .…………………………………………………(1分)分)∴ .………………………………………………………(1分)分)∴ .………………………………………………(1分)分)(2)∵FG ∥AC ,∴∠C=∠FGB ,∴∠FGB=∠FAB .………………(1分)分) ∵∠BAF=∠BGF ,∠ABD=∠GBD ,BF=BF , ∴ .∴AF=FG ,BA=BG .…………………………(1分)分)∵BA=BG ,∠ABD=∠GBD ,BD=BD ,∴ .∴∠BAD=∠BGD .……………………………(1分)分)∵∠BAD=2∠C ,∴∠BGD=2∠C ,∴∠GDC=∠C ,∴∠GDC=∠EAC ,∴AF ∥DG .……………………………………(1分)分) 又∵FG ∥AC ,∴四边形ADGF 是平行四边形.……………………(1分)分) ∴AF=FG .……………………………………………………………(1分)分) ∴四边形ADGF 是菱形.……………………………………………(1分)分) 24.解:(1)把B (1,0)和C (0,3)代入)代入 中,中,得 ,解得,解得 .……………………………………(2分)分)∴抛物线的解析式是:∴抛物线的解析式是: .……………………………(1分)分)∴顶点坐标D (-1,4).……………………………………………(1分)分) (2)令)令 ,则,则, , ,∴A (-3,0) ∴ ,∴∠CAO=∠OCA .…………………………………(1分)分)在 中,中, .………………………………(1分)分)∵ , , , ∴ , ;∴ , 是直角三角形且是直角三角形且, ∴ ,又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角,∴∠DAC=∠OCB .…………………(1分)分) ∴ ,即 .……………………………………………………(1分)分)(3)令)令 , 且满足且满足, ,0), ,4) ∵ 是以AD 为底的等腰三角形,为底的等腰三角形,∴ ,即,即, 化简得:化简得: .………………………………………………(1分)分)由 ,……………………………………………………(1分)分) 解得解得, . ∴点Q 的坐标是的坐标是 , .…(2分)分)25.解:(1)在Rt △ABC 中,中,, , ∴ .……………………………………………………………(1分)分)过E 作EH ⊥AB ,垂足是H ,易得:易得: , , .…………………………(1分)分)在Rt △EHF 中,中,, ∴ .………………………………………(1分+1分)分)(2)取)取的中点P ,联结BP 交ED 于点G ∵ ,P 是 的中点,∴的中点,∴. ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD .∵ ,BP 过圆心,∴BG ⊥ED ,ED =2EG =2DG .…………(1分)分) 又∵∠CEA =∠DEB ,∴∠CAE=∠EBP=∠ABC .……………………………………………(1分)分) 又∵BE 是公共边,∴是公共边,∴ .∴.∴. 在Rt △CEA 中,∵AC = 6, , ,∴ .……………………………(1分)分) ∴ .……………………………………………(1分)分)∴ .……………………………………(1分)分)(3)四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………………(1分)分) ①当CD ∥AB 时,如果四边形ABDC 是直角梯形,是直角梯形,只可能∠ABD =∠CDB = 90o .在Rt △CBD 中,∵中,∵, ∴ .∴CD 不平行于AB ,与CD ∥AB 矛盾.∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分)分) ②当AC ∥BD 时,如果四边形ABDC 是直角梯形,是直角梯形,只可能∠ACD =∠CDB = 90o .∵AC ∥BD ,∠ACB = 90o ,∴∠ACB =∠CBD = 90o .∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o .与∠ACD =∠CDB = 90o 矛盾.矛盾.∴四边形ABDC 不可能为直角梯形.…………………………(2分)分)。
2017年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷一.填空题1.(3分)若集合A={x||x|<1},B={x|2x>1},则A∪B=.2.(3分)若a为实数,则,则|1+ai|=.3.(3分)函数的最小正周期为.4.(3分)将满足的封闭图形绕y轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为.5.(3分)多项式的展开式中,x2项的系数为.6.(3分)已知等差数列{a n}满足a4=a2+a1,则=.7.(3分)A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A 中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为.8.(3分)方程9x+m•3x+m﹣1=0有唯一解,则实数m的取值范围是.9.(3分)记椭圆的左右焦点分别为F1,F2,斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F2(1,0),且与椭圆在第一象限交于点P,∠PF1F2=15°则椭圆的长轴长为.10.(3分)若函数f(x)=|x|﹣1+ax(x∈R)存在反函数,则a的取值范围是.11.(3分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2﹣ax,对于不相等的实数x1,x2,设,都有现有如下命题:①对于不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意实数a及不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意实数a及不相等的实数x1,x2,都有m=n;④存在实数a,对任意不相等的实数x1,x2,都有m=n,其中所有的真命题是.12.(3分)在△ABC中,内角A<B<C,记,则的取值范围为.二.选择题13.(3分)已知两条直线“”是“直线l 1与直线l2的夹角为60°”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(3分)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>015.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,向量满足=,则与x轴正半轴夹角取值范围是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)16.(3分)已知函数,集合A={x|f(x)=k,n∈N},若不相等的实数a,b∈A且都有a+b∈Z,则满足条件的a,b(不考虑a,b的顺序)的组数为()A.36B.58C.62D.74三.简答题17.某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分(点M在边AB上).分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为S1,草坪面积为S2,且S1≤S2,已知AB=32m,AC=24m,∠A=90°,求S1的最大值(本题中道路都指线段).18.如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1,CC1的交点记为E,F.(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(2)求三棱柱中异面直线AE与A1F所成角的大小.19.函数f(x)对任意的x∈R满足:f(﹣x)=﹣f(x),f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,.(1)求出函数在R上零点;(2)求满足不等式f(sinθ)>﹣f(cosθ)的实数θ的范围.20.已知双曲线的左右顶点分别为A,B,A(﹣2,0).直线l:x=1和两条渐近线交于点E,F,点E在第一象限且,P是双曲线上的任意一点.(1)求双曲线的标准方程;(2)是否存在点P使得△OEP为直角三角形?若存在,求出点P的个数;(3)直线P A,PB与直线l分别交于点M,N,证明:以MN为直径的圆必过定点.21.已知n位数满足下列条件:①各个数字只能从集合{1,2,3,4}中选取;②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为a n.(1)求a2,a3;(2)探究a n+1与a n之间的关系,求出数列{a n}的通项公式;(3)对于每个正整数k,在a k与a k+1之间插入2k﹣1个得到一个新数列{b n},设S n是数列{b n}的前n项和,试探究S n=2017能否成立?写出你探究得到的结论并给出证明.2017年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题1.(3分)若集合A={x||x|<1},B={x|2x>1},则A∪B={x|x>﹣1}.【解答】解:集合A={x||x|<1}={x|﹣1<x<1},B={x|2x>1}={x|x>0},则A∪B={x|x>﹣1}.故答案为:{x|x>﹣1}.2.(3分)若a为实数,则,则|1+ai|=.【解答】解:由,得(a+)i=2i,即a+=2.解得a=1.∴|1+ai|=|1+i|=.故答案为:.3.(3分)函数的最小正周期为π.【解答】解:∵=2﹣2sin x cos x=2﹣sin2x.∴最小正周期T==π.故答案为:π.4.(3分)将满足的封闭图形绕y轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为8.【解答】解:将满足的封闭图形绕y轴旋转一周所得的几何体是圆锥,圆锥的底面半径为:2,高为4,几何体的主视图图是等腰三角形,面积为:=8.故答案为:8.5.(3分)多项式的展开式中,x2项的系数为56.【解答】解:∵多项式=(1+)•(x7+7x6+21x5+35x4+35x3+21x2+7x+1),故展开式中x2项的系数为21+35=56,故答案为:56.6.(3分)已知等差数列{a n}满足a4=a2+a1,则=2.【解答】解:等差数列{a n}满足a4=a2+a1,设公差为d,则a1+3d=2a1+d,可得d=a1,通项公式:a n=a1+(n﹣1)d=a1+a1(n﹣1),S n=na1+=na1+,则=====2.故答案为:2.7.(3分)A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A 中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为.【解答】解:A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为:p=1﹣=.故答案为:.8.(3分)方程9x+m•3x+m﹣1=0有唯一解,则实数m的取值范围是{m|m<1}.【解答】解:令t=3x,方程9x+m•3x+m﹣1=0化为t2+mt+m﹣1=0,方程9x+m•3x+m﹣1=0有唯一解,等价于t2+mt+m﹣1=0只有1个正数解,可得:m﹣1<0或,解得m<1.故答案为:{m|m<1}.9.(3分)记椭圆的左右焦点分别为F1,F2,斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F2(1,0),且与椭圆在第一象限交于点P,∠PF1F2=15°则椭圆的长轴长为.【解答】解:斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F2(1,0),则直线的倾斜角为45°,则∠PF1F2=135°,∵∠PF1F2=15°,∴∠F1PF2=30,∴sin15°=sin(45°﹣30°)=由正弦定理可得==,∴|PF1|=2c,|PF2|=(﹣)c,∴2a=|PF1|+|PF2|=(+)c=,故答案为:+.10.(3分)若函数f(x)=|x|﹣1+ax(x∈R)存在反函数,则a的取值范围是a>1或a <﹣1.【解答】解:函数f(x)=|x|﹣1+ax存在反函数,当x>0时,f(x)=(1+a)x﹣1,a>﹣1时,递增;a<﹣1减;当x<0时,f(x)=(a﹣1)x﹣1,a>1递增;a<1递减,综上可得a>1或a<﹣1时,f(x)在R上存在反函数,故答案为:a>1或a<﹣1.11.(3分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2﹣ax,对于不相等的实数x1,x2,设,都有现有如下命题:①对于不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意实数a及不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意实数a及不相等的实数x1,x2,都有m=n;④存在实数a,对任意不相等的实数x1,x2,都有m=n,其中所有的真命题是①④.【解答】解:对于①,任取x1≠x2,则,①正确;对于②,由二次函数的单调性可得g(x)在(﹣∞,)单调递减,在(,+∞)单调递增,可取x1=0,x2=a,则,②错误;对于③,由①知,m=2,=x2﹣a,则m=n不恒成立,③错误;对于④,由①知,m=2,由③知,n=x1+x2﹣a,若m=n,则x1+x2﹣a=2,只需x1+x2=a+2即可,④正确.故答案为:①④.12.(3分)在△ABC中,内角A<B<C,记,则的取值范围为(1,).【解答】解:内角A<B<C,可得a<b<c,则>1,>1,则=min{,},当≤,可得min{,}=,由>≥,即1+>,即有()2﹣﹣1<0,解得1<<;当>,可得min{,}=,由<<,即﹣1<,即有()2﹣﹣1<0,解得1<<,综上可得的取值范围为(1,).故答案为:(1,).二.选择题13.(3分)已知两条直线“”是“直线l 1与直线l2的夹角为60°”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:直线l2:x﹣y+1=0,化为:y=x+1,可得斜率为,倾斜角为60°.由直线l1与直线l2的夹角为60°,可得直线l1的倾斜角为0°或120°.∴﹣m=0或﹣m=tan120°,解得m=0,或.∴”是“直线l1与直线l2的夹角为60°”的充分不必要条件.故选:B.14.(3分)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>0【解答】解:由x+b≠0得x≠﹣b,由﹣b>0得b<0,排除B,C,f(0)=>0,则c<0,排除D,由f(x)=0得ax2+c=0,即ax2=﹣c,∵f(x)=0有两个根,则a>0,故选:A.15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,向量满足=,则与x轴正半轴夹角取值范围是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)【解答】解:由得,即与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,与x轴正半轴的夹角之间,由于非零向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,∴向量,与x轴正半轴的夹角范围是(,)∴与x轴正半轴的夹角的取值范围是(,)故选:B.16.(3分)已知函数,集合A={x|f(x)=k,n∈N},若不相等的实数a,b∈A且都有a+b∈Z,则满足条件的a,b(不考虑a,b的顺序)的组数为()A.36B.58C.62D.74【解答】解:函数,集合A={x|f(x)=k,k∈N},若k=0,可得x=1,4,6,8,10,12,14,16,18;若k=1可得x=,,,,,,,,;若k=2可得x=,5,9,13,17;若不相等的实数a,b∈A且都有a+b∈Z,则k=0有=36个;k=1有5×4=20个;k=2有=6个.综上可得,共有36+20+6=62.故选:C.三.简答题17.某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分(点M在边AB上).分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为S1,草坪面积为S2,且S1≤S2,已知AB=32m,AC=24m,∠A=90°,求S1的最大值(本题中道路都指线段).【解答】解:如图设BN=x,BM=y,∵AB=32m,AC=24m,∠A=90°,∴cos,sin,S1=,在△BMN中,由余弦定理得,,162,∴xy≤40×16.∴S1=≤192,故S1的最大值为192.18.如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1,CC1的交点记为E,F.(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(2)求三棱柱中异面直线AE与A1F所成角的大小.【解答】解:(1)∵把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1,三棱柱的高度为3,∴正三棱柱的底面边长为2,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积:V=S△ABC×AA1==3.(2)∵矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1,CC1的交点记为E,F,∴CF=4,BE=2,以A为原点,在平面ABC中过A作AB的垂线为x轴,以AB为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,0,0),E(0,2,2),A1(0,0,6),F(,1,4),(0,2,2),=(),设三棱柱中异面直线AE与A1F所成角为θ,则cosθ===,∴θ=arccos,∴三棱柱中异面直线AE与A1F所成角为arccos.19.函数f(x)对任意的x∈R满足:f(﹣x)=﹣f(x),f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,.(1)求出函数在R上零点;(2)求满足不等式f(sinθ)>﹣f(cosθ)的实数θ的范围.【解答】解:(1)根据题意,函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=﹣f(x),则f(x)是奇函数,则有f(0)=0,又由f(x+2)=f(x),则f(x)是周期为2的周期函数,当x∈(0,1)时,,该区间上不存在零点,又由函数f(x)为奇函数,则当x∈(﹣1,0)时,f(x)也不存在零点,当x=﹣1时,f(﹣1+2)=f(﹣1)=f(1)又f(﹣1)=﹣f(1),即f(﹣1)=f(1)=﹣f(1),则f(﹣1)=f(1)=0,即在区间[﹣1,1]上的零点为﹣1,1,0,又由函数f(x)是周期为2的周期函数,则f(x)在R的零点为x=k,即{x|x=k,k∈Z}(2)根据题意,f(x)为奇函数,则不等式f(sinθ)>﹣f(cosθ)等价为f(sinθ)>f(﹣cosθ),当﹣1<x<1时,函数的导数f′(x)==>0,即函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数,则此时不等式等价为sinθ>﹣cosθ,则不等式的解集为(2kπ﹣,2kπ+),k∈Z,20.已知双曲线的左右顶点分别为A,B,A(﹣2,0).直线l:x=1和两条渐近线交于点E,F,点E在第一象限且,P是双曲线上的任意一点.(1)求双曲线的标准方程;(2)是否存在点P使得△OEP为直角三角形?若存在,求出点P的个数;(3)直线P A,PB与直线l分别交于点M,N,证明:以MN为直径的圆必过定点.【解答】解:(1)由题意可得a=2,双曲线的渐近线方程为y=±x,可得E(1,),F(1,﹣),即有=2,解得b=2,双曲线的方程为﹣=1;(2)由E(1,),OE的斜率为,与OE垂直的直线的斜率为﹣,可得以O为直角顶点的P有两个;以E为直角顶点的P有两个;以P为直角顶点,则P在以OE为直径的圆上,圆的方程为(x﹣)2+(y﹣)2=1,联立双曲线的方程﹣=1,无实数解,综上可得满足题意的点P的个数为4;(3)证明:设P(m,n),可得3m2﹣n2=12,由P,A,M三点共线可得k P A=k AM,即=,可得y M=;由P,B,N三点共线可得k PB=k BN,即=,可得y N=,即有MN的中点为(1,),|MN|=||,即有MN为直径的圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣)2=()2,化为(x﹣1)2+y2+y﹣9=0,由y=0且(x﹣1)2=9,可得x=4或x=﹣2,即以MN为直径的圆必过定点(﹣2,0),(4,0).21.已知n位数满足下列条件:①各个数字只能从集合{1,2,3,4}中选取;②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为a n.(1)求a2,a3;(2)探究a n+1与a n之间的关系,求出数列{a n}的通项公式;(3)对于每个正整数k,在a k与a k+1之间插入2k﹣1个得到一个新数列{b n},设S n是数列{b n}的前n项和,试探究S n=2017能否成立?写出你探究得到的结论并给出证明.【解答】解:(1)先考虑两位数,若个位数为1或2或3,则每种情况下,十位上都有4种选择;若个位数为4,则十位数上有3种选择.所以,a2=3×4+3=15;接下来考虑三位数,若个位数是1或2或3,每种情况下符合条件的数字都有a2个;若个位数字为4,则百位和十位都不能选2,每个数位上都有三种选择,此时,有32=9种.因此,a3=3a2+9=3×15+9=54;(2)若个位数为1或2或3,则每种情况符合条件的都有a n种情况;若个位数为4,则前面n个数位上,每个数位上只能选择1、2、3种的某一个,共有3n种情况.a1=4,综上所述,,且a1=4.在等式的两边同时除以3n+1,可得,即,所以,数列{}是以为首项,以为公差的等差数列,所以,,∴;(3)由a n=(n+3)•3n﹣1,可得a1=4,a2=15,a3=54,a4=189,a5=648,a6=2187,显然S36=4+15+54+189+648+×(1+2+4+8+16)=920<2017,S37=3107>2017,故S n=2017不能成立.。
上海市闵行区高2020届高2017级高三二模考试数学试题及参考答案解析

上海市闵行区2020届高三二模数学试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.设集合{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤,则A B = __________.【参考答案】{5,7} 【试题解析】根据交集的定义,即可求解.【详细解答】{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤{5,7}A B =.故答案为:{5,7}.本题考查集合的运算,属于基础题.2.已知复数z 满足1i z i ⋅=+(i 为虚数单位),则Im z =__________. 【参考答案】1- 【试题解析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详细解答】解:由1i z i ⋅=+,得21(1)()1i i i z i i i ++-===--, ∴Im 1z =-. 故答案为:1-.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1,则此直线的倾斜角为__________.【参考答案】4π【试题解析】利用直线的方向向量算出直线的斜率,进而求出直线的倾斜角. 【详细解答】解:∵直线10ax by ++=的方向向量为()1,1, ∴直线的斜率为1,∴直线的倾斜角为4π. 故答案为:4π. 本题主要考查了直线的方向向量,以及直线的倾斜角,是基础题.4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3122S S S =+,12a =,则5a =__________. 【参考答案】6 【试题解析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出. 【详细解答】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,31212,2S S S a =+=,3232222d d ∴⨯+=⨯+⨯+,解得1d =.则5246a =+=. 故答案为:6.本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30,则该圆锥的侧面积为_. 【参考答案】50π 【试题解析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算即可得出结论. 【详细解答】解:设底面的半径为r ,则sin 3010=5r =⨯ ∴该圆锥的侧面积510=50S ππ=⨯⨯ 故答案为50π本题考查了圆锥的性质和侧面积公式,解决本题的关键是根据勾股定理求得圆锥底面半径.6.81x ⎫⎪⎭二项展开式的常数项为________. 【参考答案】28 【试题解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令通项中x 的指数为0,求出r 的值,将r 的值代入通项公式,求出展开式的常数项.【详细解答】解:831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()8483318811rrrr rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=,解得2r,所以常数项为()22038128T C x =-=故答案为:28本题解决二项展开式的特定项问题,常利用的工具是二项展开式的通项公式,属于中档题. 7.若x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,则3x y +的最大值为__________. 【参考答案】5 【试题解析】画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最大值. 【详细解答】解:由x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,画出可行域如图所示,11y x y =⎧⎨=+⎩可得A (2,1), 则目标函数3z x y =+在点A (2,1)取得最大值, 代入得35x y +=,故3x y +的最大值为5. 故答案为:5.本题考查线性规划的应用,画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键. 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为__________.(结果用最简分数表示)【参考答案】128【试题解析】先求出基本事件总数3984n C ==,再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有4个,由此能求出此数列为等比数列的概率.【详细解答】解:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,基本事件总数3984n C ==,此数列为等比数列包含的基本事件有:(1,2,4),(1,3,9),(2,4,8),共3个, ∴此数列为等比数列的概率为318428P ==. 故答案为:128. 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.9.已知直线1:l y x =,斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,过0B 作x 轴的平行线,交1l 于点1A ,过1A 作y 轴的平行线,交2l 于点1B ,再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ,…,这样依次得线段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ,记n x 为点n B 的横坐标,则lim n n x →∞=__________.【参考答案】1aq-【试题解析】先由题设条件得出点123,,B B B 的坐标,根据它们之间的关系求出点n B 的坐标,然后利用数列极限的运算性质求出lim n n x →∞.【详细解答】解:∵斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,直线1:l y x =, ∴A 1(a ,a ).∵A 1B 0∥x 轴,∴B 1(a ,aq +a ),A 2(aq +a ,aq +a ). ∵B 1A 2∥x 轴,∴B 2(aq +a ,aq 2+aq +a ). 同理可得:A 3(aq 2+aq +a ,aq 2+aq +a ),B 3(aq 2+aq +a ,aq 3+aq 2+aq +a ),…,B n (aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ,aq n +aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ),∵x n 为点B n 的横坐标,∴x n =aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a .故x n 是首项为a ,公比为q (0<q <1)的等比数列的前n 项的和, 由数列极限的运算性质得:lim 1n n a x q→∞=-. 故答案为:1a q-.本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法,属于中档题. 10.已知()2f x +是定义在R 上的偶函数,当12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠,总有12120()()x x f x f x -<-,则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________.【参考答案】()1,+∞ 【试题解析】根据题意可得出()2f x +在[)0,+∞上单调递减,且()1312(102)x f f +-+<+-,从而根据原不等式即可得出13110x +-->,解出x 的范围即可.【详细解答】解:∵12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠时,()()12120x x f x f x -<-,∴()f x 在[)2,+∞上单调递减, ∴()2f x +在[)0,+∞上单调递减, ∴由()131(12)x f f +-+<得()1312(102)x f f +-+<+-,∴13110x +-->,解得1x >,∴原不等式的解集为()1,+∞. 故答案为:()1,+∞.本题考查了偶函数的定义,偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点,减函数和增函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.11.已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB AC ⋅的取值范围为__________. 【参考答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【试题解析】建系,设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),利用不等式,考虑极限情况求范围. 【详细解答】解:建系如图,M (1,0),N (1,1),P (0,1),设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),其中a ,p ,q ,r ,s ∈[0,1],(,)(,)()()(10)(10)112AB AC p a q r a s p a r a qs ⋅=-⋅-=--+≤-⨯-+⨯=,当且仅当10p r q s a ====⎧⎨=⎩或1a q s p r ===⎧⎨==⎩时,等号成立;(,)(,)()()()()0()()AB AC p a q r a s p a r a qs p a r a a p r a ⋅=-⋅-=--+≥--+=---2124p r -⎛⎫≥-≥- ⎪⎝⎭,当且仅当10a p r a p r qs -=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩,即12100a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩或12010a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩时,等号成立.故答案为:1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题考查了正方形的性质、考查向量坐标表示,数形结合思想,极限思想,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知函数()sin cos 4sin cos f x x x x x k =+--,若函数()y f x =在区间(0,)π内恰好有奇数个零点,则实数k 的所有取值之和为__________. 【参考答案】221 【试题解析】 【分析】 讨论0<x ≤2π时与2π<x <π时函数解析式,令k =sin x +cos x ﹣4sin x cos x ,换元,根据二次函数的单调性即可得出答案.【详细解答】解:(1)当0<x ≤2π时,设k =sin x +cos x ﹣4sin x cos x , 令t =sin x +cos x 2sin(x +4π),则t ∈2], k =t ﹣2(t 2﹣1)=﹣2t 2+ t +2,t ∈2]为单调函数,则可知当t =1时,即k =1时,一解; 当t 2时,即k 22时,一解;当1<t 时,﹣2<k <1时两解; (2)当2π<x <π时,设k =sin x ﹣cos x ﹣4sin x cos x ,令t =sin x ﹣cos x sin(x ﹣4π),则t ∈],k =t +2(t 2﹣1),t ∈]也为单调函数,则可知当1<t 时,即1<k <时两解,当t 时,即k 2+时一解,综上:k =1或k ﹣2或k 2+,故所有k 的和为1.故答案为:1.本题考查函数零点与方程根的转化,换元思想,分类讨论思想,属于中档偏难题. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【参考答案】B 【试题解析】在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交,即可判断出结论. 【详细解答】解:在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交. ∴“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不充分条件. 故选:B.本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数3002015k ==,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( ) A.45B.46C.47D.48【参考答案】C 【试题解析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论. 【详细解答】解:根据题意,样本间隔数3002015k ==, 在1到20中抽到的是7,则41到60为第3组,此时对应的数为7+2×20=47. 故选:C.本题主要考查系统抽样的应用,样本间距是解决本题的关键,比较基础.15.已知抛物线的方程为24y x =,过其焦点F 的直线交此抛物线于M .N 两点,交y 轴于点E ,若1EM MF λ=,2EN NF λ=,则12λλ+=( )A .2-B.12-C.1D.1-【参考答案】D 【试题解析】设直线MN 的方程为y =k (x ﹣1),与抛物线方程联立,由1EM MF λ=,2EN NF λ=,分别表示出λ1,λ2,利用根与系数关系即可算得答案. 【详细解答】解:根据条件可得F (1,0),则设直线MN 的方程为y =k (x ﹣1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 所以E (0,﹣k ),联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,整理可得k 2x 2﹣(2k 2+4)x +k 2=0, 则x 1+x 2=2224k k +,x 1x 2=1,因为1EM MF λ=,2EN NF λ=, 所以λ1(1﹣x 1)=x 1,λ2(1﹣x 2)=x 2,即有λ1=111x x -,λ2=221x x -,所以()221212122122112221242212411111k x x x x x x k x x x x x x k k λλ+-+-=+===-+---++-++. 故选:D.本题考查直线与抛物线的综合,将条件转化为坐标形式,结合根与系数关系解题是关键,属于中档题. 16.关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m 的取值范围是( ) A.{}5 B.{}1- C.()0,1 D.(){}0,11-【参考答案】D 【试题解析】根据条件分别设四个不同的解所对应的点为ABCD ,讨论根的判别式,根据圆的对称性得到相应判断. 【详细解答】解:由已知x 2﹣4x +5=0的解为2i ±,设对应的两点分别为A ,B , 得A (2,1),B (2,﹣1),设x 2+2mx +m =0的解所对应的两点分别为C ,D ,记为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),(1)当△<0,即0<m <1时,220x mx m ++=的根为共轭复数,必有C 、D 关于x 轴对称,又因为A 、B 关于x 轴对称,且显然四点共圆;(2)当△>0,即m >1或m <0时,此时C (x 1,0),D (x 2,0),且122x x +=﹣m , 故此圆的圆心为(﹣m ,0), 半径122x x r -====又圆心O 1到A 的距离O 1A=, 解得m =﹣1,综上:m ∈(0,1)∪{﹣1}. 故选:D.本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应,考查一元二次方程根的判别式,属于难题. 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,2ABBC ==,1AA =M 是侧棱1C C 上一点,设MC h =.(1)若3h =求多面体111ABM A B C -的体积;(2)若异面直线BM 与11A C 所成的角为60︒,求h 的值.【参考答案】(1)1033;(2)2 【试题解析】(1)多面体111ABM A B C -的体积为111ABC A B C M ABC V V V --=-,由此能求出结果;(2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出h 的值. 【详细解答】解:(1)∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AB ⊥BC ,AB =BC =2,123AA =M 是侧棱C 1C 上一点,设MC =3h =∴多面体ABM ﹣A 1B 1C 1的体积为:111ABC A B C M ABC V V V --=-=112AB BC AA ⨯⨯⨯﹣1132AB BC MC ⨯⨯⨯⨯ =1112223223232⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1033. (2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 则B (0,0,0),M (2,0,h ),A 13C 13BM =(2,0,h ),11AC =(2,﹣2,0), ∵异面直线BM 与A 1C 1所成的角为60°,∴cos60°=1111||||||BM ACBM AC⋅⋅=248h+⋅,由h>0,解得h=2.本题考查多面体的体积、线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.已知函2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>.(1)当()f x的最小正周期为2π时,求ω的值;(2)当1ω=时,设ABC的内角A.B.C对应的边分别为a、b、c,已知()32Af=,且7a=6b=,求ABC的面积.【参考答案】(1)12ω=;(2)3363【试题解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得f(x)3ωx+3π)+32,根据f(x)的最小正周期为2π,可得ω.(2)当ω=1时,32Af⎛⎫=⎪⎝⎭,3×23Aπ+)+32=3,解得A,利用余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bc cos A,解得c,即可得出△ABC的面积S.【详细解答】解:(1)函数2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>.∴f(x)=3×1cos23sin222xxωω++3ωx+3π)+32,当f(x)的最小正周期为2π时,22πω=2π,解得ω=12;(2)当ω=1时,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴3sin(2×23A π+)+32=3,又A 为三角形的内角, 解得A =3π. 且27,6a b ==,由余弦定理可得:a 2=b 2+c 2﹣2bc cos A , ∴c 2﹣6c +8=0, 解得c =2或4. ∴△ABC 的面积S =12bc sin A =33或63. 本题考查了三角函数的性质与三角形的面积、和差公式与倍角公式、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.如图,A 、B 两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A 、B 之间选址P 点建造储备仓库,共享民生物资,当点P 在线段AB 的中点C 时,建造费用为2000万元,若点P 在线段AC 上(不含点A),则建造费用与P 、A 之间的距离成反比,若点P 在线段CB 上(不含点B),则建造费用与P 、B 之间的距离成反比,现假设P 、A 之间的距离为x 千米()0100x <<,A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为()0.5100x -万元,()f x 表示建造仓库费用,()g x 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元).(1)求函数()f x 的解析式;(2)若规划仓库使用的年限为*()n n ∈N ,()()()H x f x ng x =+,求()H x 的最小值,并解释其实际意义.【参考答案】(1)当050x <≤,100000()f x x =;当50100x <<,100000()100f x x=-;(2)504005n n +,见解析 【试题解析】(1)由题意,设f (x )=12,050,50100100k x xk x x ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)=2000,求得k 1与k 2的值,则函数解析式可求;(2)求出g (x )=2.5x +0.5(100﹣x )=2x +50,然后分段写出H (x ),求导后再对n 分类求解H (x )的最小值,并解释其实际意义.【详细解答】解:(1)由题意,设f (x )=12,050,50100100k x xk x x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)=2000,求得k 1=k 2=100000.∴f (x )=100000,050100000,50100100x xx x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩;(2)g (x )=2.5x +0.5(100﹣x )=2x +50, 若0<x ≤50,则H (x )=f (x )+ng (x )=100000250nx n x++, H ′(x )=222100000nx x -,由H ′(x )=0,得x =若n ∈N *且n ≤20,则H (x )在(0,50]上单调递减,H (x )min =H (50)=2000+150n ; 若n ∈N *且n >20,则H (x )在上单调递减,在单调递增,∴min ()50H x n =+ 若50<x <100,则H (x )=f (x )+ng (x )=100000250100nx n x++-,H ′(x )=21000002(100)n x +->0,H (x )在(50,100)上单调递增, 若n ∈N *且n ≤20,则H (x )>2000+150n ; 若n ∈N *且n >20,则H (x )>50n+综上,若n ∈N *且n ≤20,则H (x )min =2000+150n ; 若n ∈N *且n >20,则min ()50H x n =+实际意义:建造储备仓库并使用n 年,花费在建造仓库和两地物资运输总费用的最小值.本题考查根据实际问题选择函数模型,训练了利用导数求最值,是中档题.20.在平面直角坐标系中,A、B分别为椭圆22:12xyΓ+=的上、下顶点,若动直线l过点()()0,1P b b>,且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.(1)设Γ的两焦点为1F、2F,求12F AF∠的值;(2)若3b=,且32PD PC=,求点Q的横坐标;(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为13?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【参考答案】(1)2π(2)23Qx=;(3)(0,3)P【试题解析】(1)由椭圆方程易知∠OAF2=45°,结合对称性可得∠F1AF2=90°;(2)设C(x1,y1),D(x2,y2),根据已知条件可求得直线BC的方程为y=2x﹣1,直线AD的方程为y=﹣x+1,联立两直线方程即可得到点Q的横坐标;(3)设直线l的方程为y=kx+b(k<0,b>1),与椭圆方程联立,可得()2121212bkx x x xb-=+,直线BC的方程为1111yy xx+=-,直线AD的方程为2211yy xx-=+,进而得到点Q的纵坐标,由此建立方程化简即可得出结论.【详细解答】解:(1)由椭圆Γ的方程知,F1(﹣1,0),F2(1,0),A(0,1),则∠OAF2=45°,∴∠F 1AF 2=90°;(2)若b =3,设C 、D 的两点坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), ∵32PD PC =, ∴()()22113,3,32x y x y -=-,即2121333,222x x y y ==-, 而C (x 1,y 1),D (x 2,y 2)均在2212x y +=上,代入得()2211221122991242x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩,解得179y =, ∴213y =-,分别代入Γ解得,1284,93x x ==, ∴直线BC 的方程为y =2x ﹣1,直线AD 的方程为y =﹣x +1, 联立211y x y x =-⎧⎨=-+⎩,解得23x =,∴Q 点的横坐标为23; (3)假设存在这样的点P ,设直线l 的方程为y =kx +b (k <0,b >1), 点C ,D 的坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), 联立2222y kx bx y =+⎧⎨+=⎩,得(2k 2+1)x 2+4kbx +2b 2﹣2=0, 由△=16k 2b 2﹣8(2k 2+1)(b 2﹣1)>0,得2212b k ->,由12221224212221kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,可得()2121212b kx x x x b -=+, 直线BC 的方程为1111y y x x +=-,直线AD 的方程为2211y y x x -=+, 而x 1y 2=kx 1x 2+bx 1,x 2y 1=kx 1x 2+bx 2,联立11221111y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩,得()()()()()()()()12212112122121121221122x y x y x x kx x b x x x x y x y x y x x b x x x x ++-+++-==-++-++=()()()()122122112113x x b x x b x x b x x b ++-==-++, 则b =3>1,因此,存在点P (0,3),使得点Q 的纵坐标恒为13. 本题考查椭圆方程及其性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查圆锥曲线中的定点定值问题,考查化简运算能力,属于较难题目.21.已知数列{}n x ,若对任意*n ∈N ,都有212n n n x x x +++>成立,则称数列{}n x 为“差增数列”. (1)试判断数列2*()n a n n =∈N 是否为“差增数列”,并说明理由;(2)若数列{}n a 为“差增数列”,且*n a ∈N ,121a a ==,对于给定的正整数m ,当k a m =,项数k 的最大值为20时,求m 的所有可能取值的集合;(3)若数列{}lg n x 为“差增数列”,*2),00(2n n ≤∈N ,且122020lg lg lg 0x x x +++=,证明:10101011 1x x <.【参考答案】(1)是;见解析(2)*,17{2|}190m m m ∈≤≤N ;(3)见解析 【试题解析】(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.由新定义可知,只要证明22nn aa ++>a n +1即可; (2)由新定义可得对任意的n ∈N*,a n +2﹣a n +1>a n +1﹣a n 恒成立,可令b n =a n +1﹣a n (n ≥1),运用累加法,结合等差数列的求和公式可得a n ,由于1≤n ≤19,结合条件可得m 的取值集合;(3)运用反证法证明,假设x 1010x 1011≥1,由题意可得x 1x 2…x 2020=1,1n n x x +<21n n x x ++,运用不等式的性质推得x 1009x 1012>1,即可得到矛盾,进而得证.【详细解答】解:(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.因为任意的n ∈N *,都有a n +a n +2=n 2+(n +2)2=2n 2+4n +4=2(n +1)2+2>2(n +1)2=2a n +1, 即22n n a a ++>a n +1成立, 所以数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”;(2)由已知,对任意的n ∈N *,a n +2﹣a n +1>a n +1﹣a n 恒成立. 可令b n =a n +1﹣a n (n ≥1),则b n ∈N ,且b n <b n +1,又a n =m ,要使项数k 达到最大,且最大值为20时,必须b n (1≤n ≤18)最小. 而b 1=0,故b 2=1,b 3=2,…,b n =n ﹣1. 所以a n ﹣a 1=b 1+b 2+…+b n ﹣1=0+1+2+…+(n ﹣2)=12(n ﹣1)(n ﹣2), 即当1≤n ≤19时,a n =1+(1)(2)2n n --,a 19=154,因为k 的最大值为20,所以18≤a 20﹣a 19<18+19,即18≤m ﹣154<18+19, 所以m 的所有可能取值的集合为{m |172≤m <191,m ∈N *}.(3)证明:(反证法)假设x 1010x 1011≥1.由已知可得x n (n =1,2,…,2020)均为正数,且x 1x 2…x 2020=1,1n n x x +<21n n x x ++. 而由1n n x x +<21n n x x ++可得10101009x x <10111010x x <10121011x x ,即x 1010x 1011<x 1009x 1012,所以x 1009x 1012>1. 又10101008x x =10101009x x •10091008x x <10121011x x •10131012x x =10131011x x ,即x 1008x 1013>1, 同理可证x 1007x 1014>1,…,x 1x 2020>1, 因此x 1x 2…x 2020>1,这与已知矛盾, 所以x 1010x 1011<1.本题考查数列的新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,主要考查化简整理的运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题.。
2017上海高考数学闵行二模--2017.04.12

闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1. 方程3log (21)2x 的解是________________.2. 已知集合 |1|1,1,0,1M x x N ,则M N =________________.3. 若复数122,2z a i z i (i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a ________________.4.直线23x y (t 为参数)对应的普通方程是________________. 5. 若1*(2)(,3)n n n x x ax bx c n n N ,且4b c ,则a 的值为________________.6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是________________.7. 若函数()2()1x f x x a 在区间 0,1上有零点,则实数a 的取值范围是________________.8. 在约束条件|1||2|3x y 下,目标函数2z x y 的最大值为________________.9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是________________. 10. 已知椭圆2221(01)y x b b ,其左、右焦点分别为1F 、2F ,12||2F F c 。
若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1x c 的距离是1||PF 与2||PF 的等差中项,则b 的最大值为________________. 11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆221x y 上,点P 关于直线y x 的对称点为'P ,向量'AQ OP ,O 是坐标原点,则||PQ 的取值范围是________________.12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a ,如果从{}n a 中任取两项,i j a a ,当i j 时,j i a a 仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =________________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13. 设a 、b 分别是两条异面直线1l 、2l 的方向向量,向量a 、b 的夹角的取值范围为A ,l 、2l 所成的角的取值范围为B ,则“A ”是“B ”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x图像上的点,4P t 向左平移(0)s s 个单位,得到点'P ,若'P 位于函数sin 2y x 的图像上,则( )A. 12t ,s 的最小值为6B. t ,s 的最小值为6B. 12t ,s 的最小值为12 D. t,s 的最小值为12 15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(I )不改变车票价格,减少支出费用;建议(II )不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则( )A. ①反映了建议(II ),③反映了建议(I )B. ①反映了建议(I ),③反映了建议(II )C. ②反映了建议(I ),④反映了建议(II )D. ④反映了建议(I ),②反映了建议(II )16. 设函数()y f x 的定义域是R ,对于以下四个命题:(1)若()y f x 是奇函数,则 ()y f f x 也是奇函数;(2)若()y f x 是周期函数,则 ()y f f x 也是周期函数;(3)若()y f x 是单调递减函数,则 ()y f f x 也是单调递减函数; (4)若函数()f x 存在反函数1()y f x ,且函数1()()y f x f x 有零点,则函数()y f x x其中正确的命题共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 直三棱柱111ABC A B C 中,底面ABC 为等腰直角三角形,AB AC ,2AB AC ,14AA ,M 是侧棱1CC 上一点,设MC h(1)若1BM A C ,求h 的值; (2)若2h ,求直线1BA 与平面ABM 所成的角18. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设函数()2x f x ,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称。
2017年上海市闵行区中考数学二模试题(解析版)

一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a5B.a2•a3=a6
C.a5÷a3=a2D.(a+2a)2=4a2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据幂 乘方运算法则、同底数幂的乘法和除法法则、合并同类项法则和积的乘方运算法则进行计算,即可得出答案.
【详解】解:A、(a2)3=a6,所以此选项不正确;
【答案】1425
【解析】
【分析】
首先计算调查的80人中了解的比较全面的所占的百分比.再进一步估算全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可.
【详解】解:根据题意知,全校的1500名同学中,对于“创全”了解的比较全面的约有 ×1500=1425(人),
故答案为1425.
【点睛】本题考查样本估计总体,从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况.
16.如图,已知在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,如果OC=13,AB=24,那么OD=_____.
【答案】5.
【解析】
【分析】
先根据垂径定理求出AD的长,再根据勾股定理即可求出OD的长.
【详解】解:∵OC⊥AB,AB=24,∴ ,
在Rt△AOD中, .
故答案为5.
【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理,熟练掌握垂径定理是解答此题的关键.
【答案】 .
【解析】
【分析】
方程有两个不相等的实数根就是方程根的判别式△>0,由此可得关于m的不等式,解不等式即可得出m的取值范围.
【详解】解:∵关于x的方程x2﹣2(m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根,
2017年闵行区中考数学二模试卷(解析版)

闵行区2017年中考二模数学试卷 2017.4.12一、选择题:(本大题共6题,每题4分,共24分) 1、下列计算正确的是( )(A )235()a a = (B )236()a a = (C )532a a a ÷= (D )22(2)4a a a += 2、下列二次根式中,与2是同类二次根式的是( )(A )12(B )4 (C )12 (D )243、已知a b >,且c 是非零实数,那么下列结论一定正确的是( ) (A )ac bc < (B )22ac bc < (C )ac bc > (D )22ac bc >4、某居民小区开展节约用水活动,3月份各户用水量比2月份有所下降,不同节水量的户数统计如下表所示:节水量(立方米)1 2 3 户数2012060那么3月份平均每户节水量是( )(A )1.9立方米 (B )2.2立方米 (C )33.33立方米 (D )66.67立方米 5、如图,已知向量a ,b ,c ,那么下列结论正确的是( )(A )a b c += (B )b c a += (C )a c b += (D )a c b +=- 6、下列关于圆的切线的说法正确的是( ) (A )垂直于圆的半径的直线是圆的切线 (B )与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 (C )经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线(D )如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、计算:32-= .8、在实数范围内分解因式:=-23a a . 9、 函数2-=x xy 的定义域是 .10、方程134=-x 的解是 .11、如果关于x 的方程()03222=++-m x m x 有两个不相等的实数根,那么取值m 范围是 . 12、将抛物线132++=x x y 向下平移两个单位,那么所得抛物线的表达式为 .13、将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列,那么恰好排列成“创建文明城市”的概率为 .14、某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷,通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面,由此可以估计全校的1500名学生中,对于“创全”了解的比较全面的学生约有 人. 15、在梯形ABCD 中,BC AD //,F 、E 分别是变边CD AB 、的中点,如果6=AD ,10=EF ,那么=BC .16、如图,已知在圆O 中,半径OC 垂直于弦AB ,垂足为点D ,如果13=OC ,24=AB ,那么=OD .17、如图,在三角形ABC 中,点D 在边AC 上,∠=ABD ∠ACB ,如果,5,5,4===∆∆CD S ABD S BCD 那么=AB 米.18、如图,在︒=∠∆90C ABC Rt 中,,,6,8==BC AC 点上,、分别在边、AC AB E D 将翻折,沿直线DE ADE ∆点A 的对应点在边AB 上,联结C A ',如果==BD AA C A 那么,''.三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:122111894821--+-+20.(本题满分10分)解方程:2226444y x x xy y -⎧⎨++=⎩=21.(本题共2小题,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)在直角坐标系xOy 中,函数()120y x x=>的图像上点A 的纵坐标是横坐标的3倍。
【上海闵行区】2017届高三4月质量调研考试(二模)数学年试题

=
1 2
(2π × 2) × √36 + 4 = 4√10π.
7.本题考查函数与方程.因为函数������(������)在区间[0,1]上有零点,则������(0)������(1)=(������ − 1)(2������ + 1) ≤
0,解得−
1 2
≤
������
≤
1.即实数������的取值范围是[−
2)!
1 2!(n
3)!
1 3!(n
3)!
…
(n
1 1)!0!
Tn
(n
1 [1 1)!
(n 1)! 1!(n 2)!
(n 1)! … 2!(n 3)!
(n 1)! 1] (n 2)!1!
Tn
1[ (n 1)!
0 n1
1
n1
2
9.本题考查互斥事件的概率.由题意得所求的概率������
=
(1
−
1 3
)
×
1=2.
39
10.本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在������轴的椭圆,且|������������1| +
|������������1|
=
2;而������到直线������
=
1������的距离是|������������1|与|������������2|的等差中项,所以������到准线������
≤
√3.
2
即������的最大值为√3.
2
【备注】椭圆������2
������2
+
������2 ������2
2017.04 上海市闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(二模)

(1)若 y = f (x) 是奇函数,则 y = f (f (x)) 也是奇函数;
(2)若 y = f (x) 是周期函数,则 y = f (f (x)) 也是周期函数;
(3)若 y = f (x) 是单调递减函数,则 y = f (f (x)) 也是单调递减函数; (4)若函数 y = f (x) 存在反函数 y = f −1(x),且函数 y = f (x) − f −1(x) 有零点,则函数 y = f (x) − x
(1)若 f (x) = 4g(x) + 3,求 x 的值; (2)若存在 x ∈ [0, 4],使不等式 f (a + x) − g(−2x) ≥ 3 成立,求实数 a 的取值范围.
3
19.(本题满分 14 分,本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)
如图所示,∠P AQ 是某海湾旅游区的一角,其中 ∠P AQ = 120°,为了营造更加优美的旅游环境,旅游
P,
1
使 P 到直线 x = c 的距离是 |P F1| 与 |P F2| 的等差中项,则 b 的最大值为
.
11. 己知定点 A(1, 1),动点 P 在圆 x2 + y2 = 1 上,点 P 关于直线 y = x 的对称点为 P ′,向量 A# Q– = O# P–′,
O 是坐标原点,则 P# Q– 的取值范围是
也有零点.
其中正确的命题共有
()
(A)1 个
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分 14 分,本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题
2017届上海各区高三数学二模试卷汇总

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46主视图4俯视图46左视图闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷(满分150分,时间120分钟)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚.2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有21道试题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 方程()3log 212x +=的解是 . 2. 已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则MN = .3. 若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = .4. 直线2232x t y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)对应的普通方程是 .5. 若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ,且4b c =,则a 的值为 .6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 .7. 若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 .8. 在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 .9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .10. 已知椭圆()222101y x b b+=<<,其左、右焦点分别为12F F 、,122F F c =.若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 .11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆221x y +=上,点P 关于直线y x =的对称点为P ',向量AQ OP '=,O 是坐标原点,则PQ 的取值范围是 .12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =___.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b 、的夹角的取值范围为A ,12l l 、所成的角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数sin 2y x =的图像上,则( )(A) 12t =,s 的最小值为6π(B) t =,s 的最小值为6π(C) 12t =,s 的最小值为12π (D) 2t =,s 的最小值为12π15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则 ( )(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)(B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) (C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)16. 设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题: (1)若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数; (2)若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数; (3)若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数; (4)若函数()y f x =存在反函数1()y fx -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,CQ 则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA , M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =.(1)若C A BM 1⊥,求h 的值;(2)若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.18. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设函数()2xf x =,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称. (1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立,求实数a 的取值范围.19. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图所示,PAQ ∠是某海湾旅游区的一角,其中120=∠PAQ ,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ,其中AB 是宽长廊,造价是800元/米,AC 是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台,并建水上直线通道AD (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.B(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目,要求ABC △的面积最大,那么AB 和AC 的长度分别为多少米?(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD 还需要多少钱?20. (本题满分16分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A B 、,与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.(1) 若AOB △是正三角形(O 为坐标原点),求此三角形的边长;(2) 若4r =,求直线l 的方程;(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l 的条数(只需直接写出结果).21. (本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)已知()y f x =是R 上的奇函数,(1)1f -=-,且对任意(),0x ∈-∞,()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭都成立. (1) 求12f ⎛⎫-⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (2) 设1()()n a f n n*=∈N ,求数列{}n a 的递推公式和通项公式;(3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++,求1limn n nT T +→∞的值.闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1.4x =; 2.{1,0}-; 3.1; 4.10x y +-=; 5.16; 6.; 7.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 8.9; 9.29; 10 11.; 12.1009;二. 选择题 13.C ; 14.A ; 15.B ; 16.B . 三. 解答题17.[解](1)以A 为坐标原点,以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示, 则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ,)0,2,0(C ,),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=,)4,2,0(1-=C A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ,即0422=-⨯h解得1=h . ……………………6分 (2) 解法一:此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z =⎧⎨+=⎩ 所以(0,1,1)n =- ……………………10分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin 52n BA n BA θ⋅===⋅ ……………12分 所以arc θ= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为arc ………………14分 解法二:联结1A M ,则1A M AM ⊥,1,AB AC AB AA ⊥⊥,AB ∴⊥平面11AACC …………………8分 1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM所成的角; (10)分 在1A BM Rt △中,11A M A B ==所以111sin5A M A BM AB ∠===……………………12分 所以1A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为sin5arc ………………14分 18.[解](1)由()4()3f x g x =+得2423xx-=⋅+ ……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x=-(舍)或24x=, ……………………4分所以2x = ……………………6分 (2)由()(2)3f a x g x +--≥得2223a xx +-≥ ……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………10分而232xx-+⋅≥,当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分所以2a ≥211log 32a ≥+.………………………………14分 19.[解](1)设AB 长为x 米,AC 长为y 米,依题意得8004001200000x y +=, 即23000x y +=, ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅y x ⋅⋅=43 …………………………4分y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x =2m 当且仅当y x =2,即750,1500x y ==时等号成立,所以当ABC △的面积最大时,AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为750,1500AB m AC m ==. 由2133AD AB AC =+ …………………………8分 得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22919494AC AC AB AB +⋅+= …………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=, …………………………12分1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分 解法二:在ABC ∆中, 120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+=1500cos120=7750= ………8分在ABD ∆中,ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= …………………………10分 在ABD ∆中,B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 …………12分 1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分解法三:以A 为原点,以AB 为x 轴建立平面直角坐标系,则)0,0(A ,)0,750(B)120sin 1500,120cos 1500( C ,即)3750,750(-C ,设),(00y x D ………8分由2CD DB =,求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ,所以(D …………10分所以,22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分20.[解] (1)设AOB △的边长为a ,则A的坐标为1,)2a ±………2分所以214,2a ⎛⎫±= ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分 (2)设直线:l x ky b =+当0k =时,1,9x x ==符合题意 ……………………………6分当0k ≠时,224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k⋅=-=2223225CM kk k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===()230,3k ∴=∉,舍去综上所述,直线l 的方程为:1,9x x == ……………………………10分 (3)(][)0,24,5r ∈时,共2条;……………………………12分()2,4r ∈时,共4条; ……………………………14分[)5,r ∈+∞时,共1条. ……………………………16分21.[解](1)对等式()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭, 令11(1)12x f f ⎛⎫=-⇒-=-=-⎪⎝⎭所以112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……………………………2分 令1111222233x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以1132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……………………………4分 (2)取1x n =-,可得111()()1f f n n n =--+,………………6分 即111()()1f f n n n=+,所以11()n n a a n n *+=∈N1(1)(1)1,a f f ==--=所以数列{}n a 的递推公式为1111,()n n a a a n n*+==∈N ……………………………8分 故()13212211111111221!n n n n n a a a a a a a a a a n n n ---⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=--- ………………10分所以数列{}n a 的通项公式为1(1)!n a n =-. …………………12分(3)由(2)1(1)!n a n =-代入121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++得111110!(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(1)!0!n T n n n n n =+++++⋅-⋅-⋅-⋅--⋅……14分1(1)!(1)!(1)!(1)!11(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(2)!1!n n n n n T n n n n n ⎡⎤----⇒=++++++⎢⎥-⋅-⋅-⋅--⋅⎣⎦101232111111112(1)!(1)!n n n n n n n n n n T C C C C CCn n ---------⎡⎤⇒=++++++=⎣⎦--……16分12!nn T n +⇒=则12limlim 0n n n nT T n +→∞→∞== ……………………………18分。